100%, enquanto as intenções de voto no
candidato C diminuíram de 7/32.100≅21,88%.
3-3) Verdadeira, pois a média de intenções de voto no
candidato
J
nas
cinco pesquisas foi
(24+34+42+44+48)/5=38,4.
4-4) Falsa, pois o crescimento na segunda pesquisa
foi de 34-24=10 e, na terceira, foi de 42-34=8.
MATEMÁTICA 1
17. Sejam x e y números reais tais que x > y e x(x-y) = 0.
Analise a veracidade das afirmações abaixo.
0-0) x=0
1-1) y<0
2-2) x-y<0
3-3) |x|>|y|
4-4) |x-y|>0
Resposta: VVFFV
19. A função f(x) com domínio no intervalo [0,3] tem seu
Justificativa:
Da igualdade x(y-x)=0 segue que x=0 ou x=y. A
segunda possibilidade é excluída, pois x>y. Segue
que x=0 e y<0. Portanto, 0-0 e 1-1 são verdadeiras,
e 2-2, que equivale a –y<0, ou y>0 é falsa. 3-3
equivale a |y|<0, o que é sempre falso. 4–4 equivale
a |y|>0, que é verdade para todo y ≠0.
18. Em cinco pesquisas sobre as intenções de voto para
as próximas eleições, os candidatos J e C obtiveram
os resultados percentuais ilustrados no gráfico a
seguir.
gráfico esboçado a seguir. O gráfico é composto do
segmento com extremos nos pontos (0,1) e (1,2) e
da semicircunferência passando pelos pontos (1,2),
(2,1) e (3,2).
2
1
Intenções de voto(%)
50
0
40
1
2
3
30
Considerando esses dados, analise as afirmações
abaixo.
20
0-0) A imagem da função f é o intervalo [0,2].
1-1) O valor máximo de f é 3.
10
0
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
J
24
34
42
44
48
C
32
30
30
26
25
Analise as afirmações a seguir, de acordo com os
dados acima.
0-0) As intenções de voto no candidato J sempre
foram superiores às do candidato C.
1-1) As intenções de voto no candidato C sempre
decresceram, a partir da segunda pesquisa.
2-2) O crescimento percentual das intenções de voto
no candidato J, entre a primeira e a quinta
pesquisa, foi igual ao decrescimento percentual
do candidato C no mesmo período.
3-3) A média de intenções de voto no candidato J,
nas cinco pesquisas, foi superior a 38%.
4-4) Da segunda à quinta pesquisa, as intenções de
voto no candidato J cresceram linearmente.
Resposta: FFFVF
Justificativa:
0-0) Falsa, pois na primeira pesquisa as intenções de
voto no candidato C superam as do candidato J.
1-1) Falsa, pois as intenções de voto no candidato C
são iguais na Segunda e na terceira pesquisas.
2-2) Falsa, pois entre a primeira e a quinta pesquisa
as intenções de voto no candidato J aumentaram
2-2) O comprimento do gráfico de f é 2 + π .
3-3) Para x no intervalo [1,3] temos f(x) =
2+ 1 − ( x − 2)2 .
4-4) A área da região limitada pelo gráfico de f, os
eixos coordenados e a reta x=3 é (11-π)/2.
Resposta: FFVFV
Justificativa:
A imagem de f(x) é o intervalo [1,2], logo valor
máximo de f é 2. Para x no intervalo [1,3] temos f(x)
= 2- 1 − ( x − 2)2 . O comprimento do gráfico de f é
12 + 12 +2π/2= 2 + π . A área limitada pelo gráfico
de f e pelos eixos coordenados é (1+2)1/2+(4π/2)=(11-π)/2.
20. Um grupo de alunos dos cursos 1, 2 e 3 solicita
transferência para outro curso, escolhido entre os
mesmos 1, 2 e 3. A matriz abaixo representa o
resultado obtido após as transferências:
para i ≠ j, na interseção da linha i com a coluna j,
encontra-se o número de estudantes do curso i que
se transferiram para o curso j;
para i = j, na interseção da linha i com a coluna j,
encontra-se o número de estudantes do curso i que
permaneceram no curso i.
132 7
8
12 115 13
14 15 119
x=8/1250.100%=0,64% e 100x=64.
23. Em uma pesquisa de opinião sobre o consumo dos
produtos A, B e C constatou-se que: 30% dos
entrevistados consomem A, 43% consomem B, 46%
consomem C, 12% consomem A e B, 11%
consomem A e C, 13% consomem B e C, 5%
consomem A, B e C. Se escolhermos ao acaso um
dentre os entrevistados, qual a probabilidade
percentual de ele não consumir nenhum dos três
produtos?
Resposta: 12
Admitindo que cada aluno pode se matricular em
apenas um curso, analise as afirmações seguintes,
de acordo com as informações acima.
0-0) Antes das transferências, existiam 147 alunos
no curso 1.
1-1) Após as transferências, existem 137 alunos no
curso 2.
2-2) Foram transferidos 26 alunos para o curso 3.
3-3) O total de alunos transferidos é 69.
4-4) O total de alunos nos cursos 1, 2 e 3 é de 363
alunos.
Resposta: VVFVF
Justificativa:
Observe-se que na linha i estão os alunos que
permaneceram no curso i (na coluna i) e os que
saíram do curso i para o curso j, com j ≠ i (na coluna
j). Na coluna j, estão os alunos que permaneceram
no curso j (na linha j), e os que se transferiram do
curso i para o curso j (na linha i). Portanto, existiam
132+7+8=147 alunos no curso 1, antes da
transferência. Após as transferências, o número de
alunos no curso 2 é 7+115+15=137. Para o curso 3,
foram transferidos 8+13=21 alunos. O total de alunos
transferidos foi de
7+8+12+13+14+15=69. O total de alunos nos cursos
é 69+132+115+119= 435.
21. Suponha que a casca de banana corresponda a 1/9
do peso da banana. Ao comprarmos 4,5 kg de
banana a R$1,90 o quilo, quantos centavos de real
estamos pagando pela casca?
Resposta: 95
Justificativa:
Em 4,5kg de banana temos 4,5/9 = 0,5 kg de casca,
que custa 0,5.1,9 = 0,95 de real.
22. Dois investidores aplicam, cada um, R$ 1000,00 no
mesmo dia e no mesmo fundo de investimentos.
Após um certo tempo, um dos investidores retira o
dinheiro aplicado mais o rendimento, recebendo R$
1250,00. O segundo investidor faz o mesmo, algum
tempo depois, recebendo R$ 1258,00. Calcule o
rendimento percentual x do fundo, no período entre
as duas retiradas. Indique 100x.
Resposta: 64
Justificativa:
No período, uma aplicação de R$ 1250,00 rendeu
R$ 8,00, e o rendimento percentual foi de
Justificativa:
O diagrama de Venn abaixo contém os dados sobre
os entrevistados:
A
12
7
23
B
5
6
8
27
C
Portanto,
(12+27+23+7+6+8+5)%=88%
dos
entrevistados consomem ao menos um dos três
produtos e 12% não consomem nenhum dos três.
24. Nos quilômetros 31 e 229 de uma rodovia estão
instalados telefones de emergência. Ao longo da
mesma rodovia e entre estes quilômetros, pretendese instalar 10 outros telefones de emergência. Se os
pontos adjacentes de instalação dos telefones estão
situados a uma mesma distância, qual é esta
distância, em quilômetros?
Resposta: 18
Justificativa:
Temos 229 – 31 = 198 e a distância entre dois
telefones consecutivos será 198/11 = 18.
25. A população de pobres de um certo país, em 1981,
era de 4400000, correspondendo a 22% da
população total. Em 2001, este número aumentou
para 5400000, correspondendo a 20% da população
total. Indique a variação percentual da população do
país no período.
Resposta: 35
Justificativa:
A população, em 1981, era de 4,4/0,22=20 milhões
e, em 2001, era de 5,4/0,2=27 milhões e, portanto,
cresceu 7/20.100%=35%.
26. De um grupo de 10 pessoas, entre as quais, Maria,
Marta e Mércia, deseja-se escolher uma comissão
com 4 componentes. Quantas comissões podem ser
formadas, das quais participem Maria e Marta, mas
Mércia não participe?
Resposta: 21
Justificativa:
Como Maria e Marta já fazem parte da comissão e
Mércia não participa, devemos contar o número de
maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 103=7 pessoas. Temos 7.6/2=21 possibilidades.
30. A função
f(x) =
c
a + bx
com a, b e c números reais, tem parte de seu gráfico
ilustrado a seguir. O gráfico passa pelos pontos
(-2,7) e (0,3). Indique f(-13/4).
y
27. Em 2002, um banco teve lucro de um bilhão de reais
e, em 2003, teve lucro de um bilhão e duzentos
milhões de reais. Admitindo o mesmo crescimento
anual para os anos futuros, em quantos anos,
contados a partir de 2002, o lucro do banco
ultrapassará, pela primeira vez, um trilhão de reais?
(Obs.: use as aproximações ln(1000) ≅ 6,907, ln(1,2)
≅ 0,182.)
Resposta: 38
Justificativa:
A taxa de crescimento anual será de 200/1000=0,2.
t
Passados t anos, o lucro do banco será de 1.(1+0,2)
bilhões de reais. Queremos o menor t inteiro tal que
t
1,2 >1000
ou
seja
t>ln(1000)/ln(1,2)
≅ 6,907/0,182 ≅ 37,96.
28. Uma substância X é composta de três elementos A,
B e C , na proporção de 2:3:5 partes de volume. Um
litro do elemento A pesa três vezes mais que um litro
do elemento C, enquanto um litro do elemento B
pesa duas vezes mais que um litro do elemento C.
Se x é o quociente entre o peso de um litro da
substância X e o peso de um litro do elemento C,
indique 10x.
Resposta: 17
Justificativa:
Um litro da substância X contém 200ml do elemento
A, 300ml do elemento B e 500ml do elemento C e
pesa o equivalente a
200.3+300.2+500=1700ml=1,7litros
do elemento C. Assim, x=1,7 e 10x=17.
29. Uma fábrica de embalagens confecciona caixas na
forma de paralelepípedos reto-retângulos com base
quadrada. Pretende-se confeccionar caixas com
volume 19% menor que o das anteriores, mantendose a mesma altura da embalagem e diminuindo-se o
lado da base quadrada. De qual percentual se deve
reduzir o lado da base?
Resposta: 10
Justificativa:
A razão entre os volumes das caixas será a mesma
da áreas das bases, ou o quadrado da razão entre
os lados das bases. Se L1, L2 são os lados das
bases, temos 0,81/1=(L2/L1)2 e daí L2=0,9L1. O lado
da base deve ser diminuído de 10%.
0
x
Resposta: 42
Justificativa:
Temos f(-2)=7 e f(0)=3. Segue que 7=c/(a-2b),
3=c/(a+b.0). Da segunda igualdade, resulta c=3a,
que, após substituição na outra igualdade, temos 7a14b=3a. Portanto, b=2a/7 e f(x) = 3a/(a+(2a/7)x) =
21/(7+2x), pois a ≠ 0. Portanto, f(-13/4)=21/(713/2)=42.
31. Certa tarefa seria executada por 15 operários
trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5
trabalhadores
foram
transferidos
quando
completados 13 dias do início da tarefa, em quantos
dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a
tarefa, se, agora, eles trabalharão 7 horas por dia?
Resposta: 12
Justificativa:
O número de horas de trabalho para a conclusão da
tarefa seria de 15.8.20 horas. Até a transferência dos
5 trabalhadores foram executadas 15.8.13 horas de
trabalho e faltam 15.8.20-15.8.13=15.8.7 horas. Os
trabalhadores restantes executam 7.10 horas de
trabalho por dia. O número de dias necessários para
a conclusão da tarefa é 15.8.7/(7.10)=12 dias.
32. Dentre os retângulos com um vértice na origem de
um sistema de coordenadas cartesianas xOy, um
vértice no semi-eixo positivo das abscissas, outro no
semi-eixo positivo das ordenadas e o quarto vértice
na reta 7x+5y=35, existe um que tem a maior área.
Assinale o perímetro deste retângulo.
Resposta: 12
Justificativa:
O vértice do retângulo que está sobre a reta situa-se
no primeiro quadrante. Se o ponto no eixo das
abscissas tem coordenada x, então, a altura do
retângulo é (35-7x)/5, e sua área é x(35-7x)/5 que
tem valor máximo para x=(0+35/7)/2=5/2. A altura do
triângulo de área máxima é 7-7/5.5/2=7/2 e seu
perímetro é 2(5/2+7/2)=12.