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Em um recipiente termicamente isolado do exterior, coloca-se uma mistura de gelo e
água a 0 o C, sob pressão normal. Fornecendo certa quantidade de calor à mistura, verificamos
que a temperatura da mesma não varia e o volume do sistema diminui de 0,5 cm 3.
a) Calcule a massa de gelo que se transforma em água líquida;
b) Determine a quantidade de calor recebida pela mistura.
Dados: densidade do gelo 0,92 g/cm 3, densidade da água 1 g/cm 3 e calor latente de fusão do
gelo 80 cal/g.
Dados do problema
•
•
•
•
•
o
t =0 C ;
3
Δ V = −0,5 cm ;
3
d a = 1 g/cm ;
3
d g = 0,92 g/cm ;
L F = 80 cal/g .
temperatura da mistura água e gelo:
variação do volume da mistura:
densidade da água:
densidade do gelo:
calor latente de fusão do gelo:
Esquema do problema
Inicialmente o sistema está a uma
temperatura de 0 o C depois de receber calor a
temperatura permanece a mesma, mas o
volume diminui, isto indica que houve uma
mudança de fase (figura 1). Como a densidade
do gelo é menor que a densidade da água
figura 1
( d g < d a ) o volume ocupado pelo sistema
inicialmente é maior que o volume do sistema depois que uma massa m de gelo fundiu, o sinal
de negativo na variação do volume indica esta situação.
Solução
a) A variação do volume é dada pela diferença do volume final de água ( V a ) que se formou e
o volume inicial de gelo ( V g ) que se fundiu
Δ V = V a −V g
usando a expressão da densidade d =
(I)
m
para o gelo e a água, temos
V
m
Vg
m
Vg=
dg
m
Va
m
Va=
da
da =
dg=
e
(II)
substituindo as expressões de (II) em (I), obtemos
ΔV =
m m
−
da d g
colocando a massa m em evidência do lado direito da igualdade e substituindo os dados do
problema, temos
ΔV = m
(
1
1
1
−
da dg
)
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−0,5 = m
(
1
1
−
1 0,92
)
multiplicando o numerador e o denominador do primeiro termo entre parênteses por 0,92
(
1 0,92
1
.
−
1 0,92 0,92
0,92
1
−0,5 = m
−
0,92 0,92
0,92−1
−0,5 = m
0,92
0,08
−0,5 = m −
0,92
0,08
0,5 =
m
0,92
0,5 . 0,92
m=
0,08
0,46
m=
0,08
−0,5 = m
(
)
)
(
(
)
)
m = 5,75 g
b) A quantidade de calor fornecida para derreter o gelo é calculada pela expressão do calor
latente
Q =mL
Q = m LF
Q = 5,75 .80
Q = 460 cal
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