MACS
modelos de probabilidades, modelo uniforme
1.
A dureza H de uma peça de aço pode ser pensada como sendo uma v.a. com distribuição
uniforme no intervalo [50, 70] da escala de Rockwel.
1.1.
Calcule a probabilidade de que uma peça tenha dureza entre 55 e 60.
1.2.
Qual a dureza média das peças?
2.
Uma firma corta e vende lenha para lareiras. O comprimento dos toros varia uniformemente
entre 2 e 3 pés.
2.1.
Qual o comprimento médio de um toro cortado por essa firma?
2.2.
Calcule a probabilidade de:
2.2.1. um toro ser maior que 2,6 pés.
2.2.2. um toro ter mais que 3 pés.
2.2.3. um toro ser inferior à média.
2.2.4. um toro ter exatamente 2 pés.
2.2.5. um toro ter entre 2 e 3 pés.
3.
O tempo, em horas, que determinado indivíduo preguiçoso dorme numa noite é uma variável
aleatória com distribuição uniforme no intervalo [7, 12].
3.1.
Determine a probabilidade desse indivíduo dormir mais de 11 horas por noite.
3.2.
Determine a probabilidade de, em vinte noites, ele dormir mais de 11 horas em pelo menos
três dessas noites.
4.
O Manuel pratica musculação e treina entre 0 e 3 horas por dia. Supondo que o número de
horas diárias pode ser representado por um modelo uniforme.
4.1.
Qual é o número médio de horas diárias que o Manuel treina?
4.2.
Qual é a probabilidade de certo dia o Manuel treinar mais do que 2 horas?
4.3.
Qual a probabilidade de o Manuel treinar mais de 1 hora e menos de 2 horas?
5.
Uma v.a. segue uma distribuição uniforme e sabe-se que:
 O valor mínimo é 5

EX  
13
2
5.1.
Determine o valor máximo que a variável pode tomar.
5.2.
Calcule:
5.2.1.
P  X  8
5.2.2.
P  X  6
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6.
A ocorrência de falhas em qualquer ponto de uma rede telefônica de 7 km foi modelada por
uma distribuição uniforme no intervalo [0, 7].
6.1.
Qual é a probabilidade de que uma falha venha a ocorrer nos primeiros 800 metros?
6.2.
Qual a probabilidade de que ocorra nos 3 km centrais da rede?
7.
Suponha que Y segue uma distribuição uniforme no intervalo [0, 5]. Qual será a
probabilidade que a equação 4 x 2  4Yx  4  0 , tenha ambas as raízes reais?
8.
Um autocarro parte de uma paragem em intervalos de tempo de quinze minutos a partir de
7 horas da manhã, isto é, parte às 7h00, 7h15, 7h30, 7h45, e assim por diante.
Considerando que a chegada de um passageiro à paragem de autocarros é uniformemente
distribuída entre as 7h00 e as 7h30, determine a probabilidade:
8.1.
De o passageiro esperar menos que 5 minutos até que o autocarro parta.
8.2.
De o passageiro esperar mais de 10 minutos até que o autocarro parta.
9.
Suponha que X tenha uma distribuição de probabilidade uniforme no intervalo [-1, 1].
Determine:
9.1.
A esperança e a variância de X.
9.2.
O valor de x, tal que P   x  X  x   0,9 .
Bom trabalho!!
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Principais soluções
1.
1.1.
1.2.
0,25
E  X   60
2.
2.1.
E  X   2,5
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
2.2.5.
3.
0,4
0
0,5
0
1
3.1.
3.2.
4.
4.1.
4.2.
4.3.
1
5
Considerar uma variável com distribuição
binomial. 0,795
0,623
1,5
1
3
1
3
5.
5.1.
5.2.
5.2.1.
5.2.2.
6.
6.1.
P  X  0,8
6.2.
7.
P  2  X  5
P  2  X  5 
3
5
8.
8.1.
8.2.
1
3
1
3
9.
9.1.
EX   0 ; V X  
9.2.
0,9
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