Instalando o Software Modellus
Vá para a o site institucional - http://modellus.fct.unl.pt/
Cadastre-se e baixe a versão windows ou Linux do Software
Se for a versão linux o programa auto-instala
Se for versão Linux ele vai baixar o programa para a pasta Desktop ou Home.
Crie uma pasta “aplicativos” e copie todos os arquivos *.jar para lá.
Use o comando → java -jar Modellus*.lar ; ele abrirá a janela do Modellus
Se ele disser que o comando java não estiver instalado; vá em
sistemas/administração/....
1 – AULA: Primeiro Modelo
Movimento Uniforme (MRU)
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Abra um modelo "NOVO"
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click no botão partícula na barra de tarefas Objetos e arraste para a área de
trabalho
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selecione um objeto (por exemplo um carro)
Click aqui e selecione o
carro
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click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento
•
(S = So + v.t)
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click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. So = 0m
e v = 30 m/s.
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•
Click no carro e defina a coordenada x como s e a vertical como 0.
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click na janela “gráfico” e “tabela” e verifique que o sotware já definiu t como
abscissa e s como ordenada. Na janela tabela click em barras.
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Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho.
Defina as coordenadas x → t e y → s. Mude a espessura da linha. Mude a escala de
tempo para 10 unidades.
Defina as coordenadas
horizontal → t e
vertical → s
Mude a escala
de tempo para
10 unidades.
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Vá na janela "Objetos" e pegue uma régua. Meça a distância percorrida e divida
pelo tempo gasto e ache a velocidade do carro.
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Salve o seu modelo com o nome com MRU
Movimento Uniforme – O problema da caça ao carro (caça_mru)
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Salve o seu modelo com o nome caça com MRU
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click no botão partícula e arraste para a área de trabalho
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selecione o dino
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click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento (S2 =
S2o + v2t);
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mude os nomes das variáveis do 1º modelo para s1, s10 e v1
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click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. S2o = 0m
e v1 = 30 m/s; S1o = 200m e v2 = 50 m/s.
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Click no carro e defina a coordenada horizontal como s1 e a vertical como 0.
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Click no dino e defina a coordenada horizontal como s2 e a vertical como 0
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click na janela “gráfico” e “tabela” e defina t como abscissa e s1 s2 como
ordenadas. Na janela tabela click em barras.
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Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho.
Ponha uma sobre a outra. Defina as coordenadas x → t e y → s1 e s2. Mude a espessura
da linha. Mude a escala de tempo para 10 unidades.
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Determine pela tabela e pelo gráfico o tempo e o ponto de encontro.
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Retroceda o tempo e verifique pelo gráfico da caneta.
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Salve com o nome caça_mru2.
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Apague a segunda equação e troque os nomes da variáveis da 1ª para S, So e V.
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Click no carro e defina a coordenada horizontal como s caso 1 e a vertical como
0.
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Click no dino e defina a coordenada horizontal como s caso 2 e a vertical como
0
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click na janela “gráfico”, “tabela” e caneta e crie mais uma variável caso 2.
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click na janela parâmetros e na 1a coluna defina as variáveis So e v do carro e na
2a do dino.
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Salve o modelo e abra um em branco.
- Composição de Movimentos usando MRU
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click no botão partícula e arraste para a área de trabalho
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selecione o avião
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click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento
horizontal: X = Xo + vx*t e vertical Y = Yo + vy*t
•
Defina as coordenadas do avião como X e Y.
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click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Xo = 0m
e Vx = 30 m/s; Yo = 0m e Vy = 50 m/s.
•
Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela.
•
Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy
•
click na janela “gráfico” e “tabela” e defina t como abscissa e X e Y como
ordenadas. Na janela tabela click em barras.
•
Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie
duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da
linha.
•
click na janela “gráfico” e defina o gráfico do movimento.
•
Click na janela “objetos” e click no indicador de níveis e arraste-a até a área de
trabalho; crie dois. Defina como variáveis Vx e Vy.
•
Click em texto e insira um texto indicando que o controles são das velocidades
Vx e Vy.
•
Varie a velocidade do avião e verifique o que ocorre com o vetor velocidade.
Repita com o avião em movimento.
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Salve o modelo como “composição de movimentos”
Introduzindo funções Lógicas
Salve o modelo como "decolagem de Avião"
Introduza a função lógica s = y se t > tdec (decolagem) e 0 de outro modo.
Qual é a outra mudança que deve ser feita?
Procurem na internet clipards para a próxima aula.
- Composição de Movimentos MRUV com MRU
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click no botão particula e arraste para a área de trabalho
•
selecione o avião
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click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento
horizontal: X = Xo + vx*t e vertical Y = Yo + Vo t + 0.5 a*t
•
Introdução a equação horária da velocidade: Vy = Vo +a.t
•
Defina as coordenadas do avião como X e Y.
•
click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Xo = 0m
e Vx = 30 m/s; Yo = 0m, Vy = 0 m/s e a = 2 m/s^2.
•
Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela.
•
click na janela “gráfico” e defina X como abscissa e Y como ordenada. Na
janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras.
•
Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie
duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da
linha.
•
click na janela “gráfico” e defina o gráfico do movimento.
•
Click na janela “objetos” e click no indicador de níveis e arraste-a até a área de
trabalho; crie dois. Defina como variáveis Vx e a.
•
Click em texto e insira um texto indicando que o controles são das velocidades
Vx e a.
•
Varie a velocidade do avião e verifique o que ocorre com o vetor velocidade.
Repita com o avião em movimento.
•
Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho.
Defina as coordenadas x e y e na outra t e Vy. Mude a espessura da linha.
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Salve o modelo como composição do movimento1
•
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Defina funções lógicas de tal modo que o avião só decole após tdec e atinja
altura máxima h e velocidade X máxima de 100 m/s
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Salve o modelo como composição do movimento2
2a Aula – Queda Livre, Lançamento parabólico e Energia
Mecânica
- Queda Livre
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click no botão partícula e arraste para a área de trabalho.
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selecione a bola de basquete
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click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento vertical
Y = Yo + Vo t - 0.5 g*t
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Introdução a equação horária da velocidade: Vy = Vo + a.t
•
Defina as coordenadas da bola como 0 e Y.
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click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Yo =
400m, Vy = 0 m/s e g = 10 m/s^2.
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click na janela “gráfico” e defina X como abscissa e Y como ordenadas. Na
janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras.
•
Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie
duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da
linha.
•
click na janela “gráfico” e defina o gráfico do movimento.
•
Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho.
Defina as coordenadas x e y e na outra t e Vy. Mude a espessura da linha.
•
Vá em variável independente e defina o tempo máximo em 9.0 seg.
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Salve o modelo como queda-livre
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queda-livre1
Introduza a variável lógica S de tal modo que S = y se y > 0 e S = 0 se y < 0.
Vá em variável independente e defina o tempo máximo em 20.0 seg.
Salve o modelo como queda-livre1
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abra um modelo em branco
( Lançamento-vertical)
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crie três partícula na área de trabalho.
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selecione a bola de basquete a maçã e …..
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click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento vertical
Y = Yo + Vo t - 0.5 g*t
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Defina as coordenadas das particulas como 0 e Y. Defina cada uma como um
caso
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click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Yo = 0m,
Vy = * m/s para cada caso e g = 10 m/s^2.
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click na janela “gráfico” e defina t como abscissa e Y como ordenadas para cada
caso. Na janela tabela defina t, Y como entradas para cada caso e click em barras.
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Salve o modelo como Lançamento-vertical.
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- Lançamento Oblíquo
•
click no botão partícula e arraste para a área de trabalho
•
selecione a bola de basquete
•
click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento
horizontal: X = Xo + Vx*t e do movimento vertical Y = Yo + Vo t - 0.5 g*t
•
Introduza a equação horária da velocidade: Vy = Vo +a.t
•
Defina as coordenadas da bola como X e Y.
•
click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Yo =
400m, Vy = 0 m/s Vx = 10m/s e g = 10 m/s^2.
•
Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela.
•
Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy;
click em “ligar a objeto” e ligue à particula 1.
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click na janela “gráfico” e defina X como abscissa e Y como ordenadas. Na
janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras.
•
Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie
duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da
linha.
•
click na janela “gráfico” e defina o gráfico do movimento.
•
Click na janela “objetos” e click no indicador de níveis e arraste-a até a área de
trabalho; crie dois. Defina como variáveis Vx e Vy.
•
Click em texto e insira um texto indicando que o controles são das velocidades
Vx e Vy.
•
Varie a velocidade da bola e verifique o que ocorre com o vetor velocidade.
Repita com a bola em movimento.
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Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho.
Defina as coordenadas x e y e na outra t e Vy. Mude a espessura da linha.
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Salve o modelo como lançamento-obliquo.
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Introduza a variável lógica S de tal modo que S = y se y > 0 e S = 0 se y < 0.
Salve o modelo como lançamento-obliquo1
Bola ao Cesto
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Busque na internet uma cesta de basket ou de lixo
Posicione-a na tela com coordenadas (alcance, altura)
Determine as velocidades iniciais (Vx , Vy) tal que a bola caia na cesta
Coloque a função lógica de modo que S = x para bola fora da cesta e S = Xcesta se a
bola tiver na cesta.
Salve o modelo como lançamento-obliquo2
LANÇAMENTO OBLIQUO COM BOLA KIKANDO
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click no botão partícula e arraste para a área de trabalho
•
selecione a bola de basquete
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click na janela “modelo matemático” e escreva a equação do movimento na
forma diferencial: x' = vx e y' = vy
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Introduza a equação horária da velocidade: Vy = Vo -g.t usando uma função
lógica!!!!
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Escreva vy=, click em função lógica --> na 1a linha escreva: last(vy) + (-g).t
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Crie uma segunda linha com : e escreva; -f.last(vy), y<= Br e vy <= 0
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Na 3a linha escreva; 0, abs(vy)<=0.05 e y <=Br.
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Nota: Br é o raio da bola. Com o comando : você criou mais uma linha na
função lógica e determinou que a 1a linha vale até que a segunda ou terceira seja
verdadeiras.
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Defina as coordenadas da bola como X e Y.
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Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela.
•
Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy;
click em “ligar a objeto” e ligue à particula 1.
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Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela.
•
Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy e
deixe-o como objeto de definição da velocidade inicial.
•
click na janela “gráfico” e defina t como abscissa e vy como ordenadas. Na
janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras.
•
Click na janela “objetos” e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie
duas. Defina as coordenadas t e Y. Mude a espessura da linha.
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Salve o modelo como bola_kikando
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Salve o modelo como bola_kikando1
Substitua a equação diferencial x' = Vx pela x = xo + v.t; Não esqueça d definir xo e
v.
O modelo deve mudar.
Bola_caindo_mesa
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Salve o modelo como bola_caindo_mesa
Vá na janela "objetos" e crie três objetos geométricos. Com o primeiro crie a rampa
da mesa (y = 0 e x = 300), com o segundo a lateral da mesa (x = 0 e y = 300).
Arraste-o de modo a formarem uma quina no lado esquerdo da tela. Com o terceiro
faça o chão!!!
Posicione a bola sobre a rampa e defina uma função lógica de tal modo que g = 0
enquanto a bola está sobre a mesa e g = -10 caso contrário.!!!
3ª Aula - Diversos
Adicionando Função Cosseno
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Crie um modelo em branco
crie o modelo matemático abaixo
X1 = a.cos(2∏.f1.t) X2 = a.cos(2∏.f2.t) e X = x1 + x2
Escolha valores para a, f1 e f2
Entre na janela gráfico e escolha as variáveis x1, x2 e x contra t
Entre na janela tabela e escolha as variáveis x1, x2 e x contra t
ODE para Lei de Hook
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Crie um modelo em branco
crie o modelo matemático abaixo
Fx = -k.x
Ax = Fx/m e dx/dt = Vx
Com m = 0.1, k = 2.0, x = 0.3 e b = 0.1
• click no botão partícula e arraste para a área de trabalho
• defina suas coordenadas como (0 , X)
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Click na barra de tarefas objetos e selecione três vetores e coloque-os
na tela.
• Click no vetor e defina a coordenada horizontal como 0 e vertical como
ax; 0 contra Fx e 0 contra Vx
• Entre na janela gráfico e escolha as variáveis Fx contra t
• Entre na janela tabela e escolha as variáveis x, Fx contra t
• Salve como ODE_leidehook
Movimento Circular
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Crie um modelo em branco
crie o modelo matemático abaixo
AC = v2/r
v = (2 ᴫ.r/T) vel_ang = (2ᴫ/T)
Ang = vel_ang.t + ang0
X = r.cos(Ang)
Y = r.sen(Ang)
Fcx = -Fc.cos(ang)
Fcy = -Fc.sen(ang)
Vx = - V.cos(ang)
Vy = V.sen(ang)
• click no botão partícula e arraste para a área de trabalho
• defina suas coordenadas como (X.Y)
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Click na barra de tarefas objetos e selecione três vetores e coloque-os
na tela.
• Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como
Vy e ligue-a à particula;
• Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Fcx e vertical
como Fcy e ligue-a à particula;
• Coloque na tela um controle para r, T e m
• Coloque na tela indicador variavel “ = “ para t, v e Fc
• Coloque na tela um controle analógico para ang0
• Entre na janela gráfico e escolha as variáveis X, Y contra t
• Entre na janela tabela e escolha as variáveis Ac, Fc contra t
Salve como MCU
Fc = m.ac
ODE para Lei de Hook com amortecimento
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Crie um modelo em branco
crie o modelo matemático abaixo
Fx = -k.x – b.Vx
Ax = Fx/m e dx/dt = Vx
Com m = 0.1, k = 2.0, x = 0.3 e b = 0.1
• click no botão partícula e arraste para a área de trabalho
• defina suas coordenadas como (0 , X)
•
Click na barra de tarefas objetos e selecione três vetores e coloque-os
na tela.
• Click no vetor e defina a coordenada horizontal como 0 e vertical como
ax; 0 contra Fx e 0 contra Vx
• Entre na janela gráfico e escolha as variáveis Fx contra t
• Entre na janela tabela e escolha as variáveis x, Fx contra t
• Salve como ODE_leidehook_amortecido