MODELAGEM DE SISTEMAS DE ALTO-VÁCUO
POR MEIO DO MÉTODO DE MONTE CARLO
Eduardo Teruo Watanabe e Francisco Tadeu Degasperi
Faculdade de Tecnologia de São Paulo – Fatec-SP – CEETEPS – UNESP – São Paulo – SP – Brasil
e-mail :[email protected]
1. Introdução
A modelagem de sistemas de vácuo, cujo fluxo de
gases está ocorrendo em regime de escoamento
molecular, não é uma tarefa fácil de ser realizada.
Dependendo do grau de detalhes que pretendemos obter
da modelagem deveremos lançar mão de ferramentas
computacionais complexas. Sabemos que no regime de
escoamento molecular os choques das partículas com as
paredes são predominantes e os choques das partículas
entre si são eventos raríssimos, uma vez que o livre
caminho médio é muito maior que as dimensões das
partes que compõe o sistema de vácuo. Neste sentido,
temos como uma possível ferramenta de análise e
modelagem de sistemas de alto-vácuo o método de
Monte Carlo. No Laboratório de Tecnologia do Vácuo –
LTV da Fatec-SP temos desenvolvidos tanto
ferramentas analíticas, baseados na equação de difusão,
como o método de Monte Carlo para tratar
detalhadamente sistemas de alto-vácuo. O programa
computacional desenvolvido e apresentado neste
trabalho é um desdobramento de trabalhos anteriores
desenvolvidos também no LTV e é apresentado para
modelar sistemas de vácuo em três dimensões. Sabemos
que as ferramentas tradicionais encontradas para
analisar sistemas de alto-vácuo são bastante limitadas e
não conseguem determinar o campo de pressão, apenas
podem fornecer um valor de pressão para a câmara de
vácuo.
mostram que podemos ajustar uma parábola a partir dos
da estatística gerada pelo método de Monte Carlo.
Figura 1 – Trecho do tubo mostrando as partículas em
movimento, chocando-se com as paredes do tubo.
2. Bases Físicas, Hipóteses Assumidas e
Resultados.
Adotamos como válidas na modelagem pelo método
de Monte Carlo a distribuição de velocidades de
Maxwell-Boltzmann, a regra de Knudsen para a ejeção
de partículas de uma superfície. Desta forma sorteamos
uma partícula, impondo a sua massa molecular e
também a temperatura do gás, determinamos a sua
velocidade e a sua distribuição angular na superfície a
ser ejetada. Entre dois choques sucessivos nas paredes
dos sistemas de vácuo as partículas seguem trajetórias
retilíneas com velocidade vetorial constante. Este tipo
de problema tem complicações de ordem geométrica,
uma vez que as trajetórias das partículas são restringidas
pelas superfícies das paredes e internos do sistema de
vácuo. Vemos respectivamente nas figuras 1 e 2, as
partículas chocando-se com as paredes do tubo e o
campo de pressão determinado a partir da distribuição
estatísticas das partículas ao longo do tubo. Vemos que
o campo de pressão para a situação imposta, isto é, taxa
de degaseificação constante na parede do tubo e
bombeamento de vácuo em ambas as extremidades do
tubo com igual valor, produzem um campo de pressão
que é parabólico. No caso, os dados encontrados
Figura 2 – Gráfico do campo de pressão no tubo em
função do comprimento. Ajuste parabólico do campo de
pressão a partir da distribuição por Monte Carlo.
5. Referências
[1] Viana, E.R., Desenvolvimento e Implementação de
um Simulador para Estudos de Escoamento de Gases
em Regime Molecular. Trabalho de Graduação, Curso
MPCE, Orientado por F.T. Degasperi, 1999.
[2] Raimundo, D.E., Simulação de Transporte de Gases
em Tubos e Orifícios no Regime de Escoamento
Molecular. Trabalho de Graduação, Curso MPCE,
Orientado por F.T. Degasperi, 2001.
[3] MathCADTM 13 - User’s Guide, 2005.