Disciplina: Suprimentos e Logística II – 2014-02
Professor: Roberto Cézar Datrino
Atividade 3: Transportes e Armazenagem
Caros alunos,
Essa terceira atividade da nossa disciplina de Suprimentos e Logística sobre Transportes e Armazenagem é
muito utilizada para resolver um problema real e comum de aplicação e conhecido como problema de transporte e
armazenagem. Esse método tem como objetivo determinar o menor custo de transporte entre diversas fábricas,
armazéns de um produto e vários centros consumidores.
O transporte é, em geral, responsável pela maior parcela dos custos logísticos, tanto numa empresa, quanto
na participação dos gastos logísticos em relação ao PIB em nações com relativo grau de desenvolvimento. Por essas
razões, existe uma preocupação contínua para a redução de seus custos. Dentro dessas iniciativas, cabe destacar a
integração entre os diversos modais de transporte, também conhecido como intermodalidade, e o surgimento de
operadores logísticos, ou seja, de prestadores de serviços logísticos integrados, capaz de gerar economias de escala
ao compartilhar sua capacidade e seus recursos de movimentação com vários clientes.
O papel do transporte na estratégia logística, a importância do transporte para a economia e para a empresa,
não apenas as características de custo e confiabilidade dos principais modais, mas também sua adequação aos
diferentes perfis de operação. Questões como a adequabilidade do modal aéreo para o transporte de produtos de
maior valor agregado e da utilização do modal ferroviário para commodities são exploradas do ponto de vista do
custo logístico total.
As vantagens competitivas e estratégias no uso de operadores logísticos, trata de discutir o impacto dos
operadores logísticos não apenas no transporte, mas também na execução de outras atividades que compõem o
sistema logístico. Presencia-se, atualmente, uma crescente profissionalização dos operadores logísticos, não só nos
EUA e na Europa, mas também no Brasil. Essa profissionalização, baseada no uso de tecnologia de informação,
ganhos de escala e produtividade tem permitido que diversos prestadores de serviço sejam capazes de desenvolver
soluções logísticas customizadas para clientes distintos como fabricantes e varejistas.
O transporte é uma das principais funções logísticas. Além de representar a maior parcela dos custos
logísticos na maioria das organizações, tem papel fundamental no desempenho de diversas dimensões do Serviço ao
Cliente. Do ponto de vista de custos, representa, em média, cerca de 60% das despesas logísticas, o que, em alguns
casos, pode significar duas ou três vezes o lucro de uma empresa, como é o caso, por exemplo, do setor de
distribuição de combustíveis.
As principais funções do transporte na Logística estão ligadas basicamente às dimensões de tempo e
utilidade de lugar. Desde os primórdios, o transporte de mercadorias tem sido utilizado para disponibilizar produtos
onde existe demanda potencial, dentro do prazo adequado às necessidades do comprador. Mesmo com o avanço de
tecnologias que permitem a troca de informações em tempo real, o transporte continua sendo fundamental para que
seja atingido o objetivo logístico, que é o produto certo, na quantidade certa, na hora certa, no lugar certo ao menor
custo possível.
Um tipo de problema real muito especial e comum de aplicação de programação linear é conhecido como
problema de transporte. O método de transporte foi especialmente utilizado antes da era do microcomputador. Com o
advento dos computadores pessoais, cada vez mais rápidos e com maior capacidade de processamento, diversos
sistemas automatizados de resolução de problemas de programação linear têm sido lançados, e eles tornam
dispensável a aplicação do método de transporte em sua forma original. No entanto, a maneira como o problema
pode ser equacionado permanece a mesma.
Muitas empresas brasileiras vêm buscando atingir tal objetivo em suas operações. Com isso, vislumbram na
Logística, e mais especificamente na função transporte, uma forma de obter diferencial competitivo. Entre as
iniciativas para aprimorar as atividades de transporte, destacam-se os investimentos realizados em tecnologia de
informação, os quais objetivam fornecer às empresas melhor planejamento e controle da operação, assim como a
busca por soluções intermodais que possibilitem uma redução significativa nos custos. São inúmeros os exemplos de
empresas com iniciativas desse tipo, destacando-se entre elas Souza Cruz, Coca-Cola, Alcoa, Brahma, Martins, Dow
Química, entre outras.
Nessa atividade iremos abordar problemas especiais de transportes e armazenagem conhecidos como
problemas em rede. Diversos tipos de problemas reais podem ser modelados como problemas de rede facilitando
sua compreensão e aplicação, em especial na área de logística, suprimentos e distribuição.
Modelos de rede facilitam a visualização das relações entre os componentes do sistema, melhorando o
entendimento do problema e de seus possíveis resultados. Devido a essas vantagens, a modelagem de rede está
sendo cada vez mais utilizada nas mais diferentes áreas, incluindo o mundo dos negócios.
Vamos considerar a situação descrita a seguir: temos que transportar produtos das várias origens onde estão
estocados para vários destinos onde são necessários. Conhecemos os custos unitários de transporte de cada origem
para cada destino. Devemos decidir quanto transportar e cada origem para cada destino. O objetivo é completar a
transferência dos produtos com o menor custo possível. Basicamente o fluxo de materiais entre uma origem e um
destino pode ser internamente na empresa ou entre empresa e um cliente ou fornecedor. Várias tentativas são
efetuadas no sentido de se minimizar o custo do transporte.
1
Cliente A
Fábrica 1
Cliente B
Fábrica 2
Cliente C
Fábrica 3
Cliente D
Método de “Vogel”
1º Passo: Construa um quadro ou tabela contendo os custos, capacidades, penalidades e passe para o 3º
passo.
2º Passo: Use o quadro que restou após o cancelamento de linhas e colunas no 8º passo.
3º Passo: Calcule a penalidade de todas as linhas e colunas.
4º Passo: Escolha a linha ou coluna que tiver a maior penalidade.
5º Passo: Transporte a maior quantidade possível de unidade para “casa” ou “célula” de menor custo daquela
linha ou coluna.
6º Passo: Coloque zero nas demais casas da linha ou coluna em que a capacidade já foi atingida.
7º Passo: Se só for possível uma distribuição de unidade, nas casas restantes completar essa distribuição.
8º Passo: Elimine todas as linhas e colunas que estiverem preenchidas, pare se não sobrar nenhuma, caso
contrário volte para o 2º passo.
Observação: Penalidade é a diferença do menor custo de uma linha ou coluna e o custo imediatamente
superior em valor daquela linha ou coluna (ou seja, a diferença positiva entre os dois menores custos de transporte,
tanto da linha quanto da coluna); para efeito de cálculo das penalidades, não devemos levar em consideração o custo
do elemento fictício (zero), porém para efeito de distribuição das capacidades, devemos levar em consideração o
custo do elemento fictício, que é zero, e será sempre o menor custo do transporte.
2
Exercício 1:
Temos 3 fábricas produzindo por dia:
Fábrica 1 = 18 unidades.
Fábrica 2 = 12 unidades.
Fábrica 3 = 8 unidades.
Temos 4 clientes consumindo por dia:
Cliente A = 15 unidades.
Cliente B = 22 unidades.
Cliente C = 17 unidades.
Cliente D = 12 unidades.
Os custos unitários relativos ao transporte entre fábrica (origens) e clientes (destinos) são os seguintes:
Cliente→
Fábrica↓
1
A
B
C
D
18
32
30
42
2
50
13
23
31
3
30
28
47
19
a) Determinar quanto devemos transportar de cada fábrica para cada cliente, de maneira a minimizar os custos
de transporte e atender a todas as restrições (capacidade de consumo dos clientes e capacidade de
produção das fábricas)
b) Qual o custo total do transporte.
3
Exercício 2:
Temos 3 fábricas produzindo diariamente:
Fábrica 1 = 22 unidades.
Fábrica 2 = 32 unidades.
Fábrica 3 = 42 unidades.
Temos 3 armazéns pulmão com capacidade diária de armazenagem de:
Armazém A = 18 unidades.
Armazém B = 28 unidades.
Armazém C = 23 unidades.
Os custos unitários relativos ao transporte entre fábricas (origens) e armazéns (destinos) são os seguintes:
Armazém→
Fábrica↓
1
A
B
C
18
30
25
2
80
32
50
3
40
18
60
a) Determinar quanto devemos transportar de cada fábrica para cada armazém, de maneira a minimizar os
custos de transporte e atender a todas as restrições (capacidade de armazenagem dos armazéns e
capacidade de produção das fábricas).
b) Qual o custo total do transporte.
4
Exercício 3:
Temos 3 fábricas produzindo diariamente:
Fábrica 1 = 26 unidades.
Fábrica 2 = 35 unidades.
Fábrica 3 = 28 unidades.
Temos 3 clientes consumindo diariamente:
Cliente A = 31 unidades.
Cliente B = 29 unidades.
Cliente C = 44 unidades.
Os custos unitários relativos ao transporte entre fábricas(origens) e armazéns (destinos) são os seguintes:
Cliente→
Fábrica↓
A
B
C
1
14
18
21
2
17
24
33
3
28
39
16
a) Determinar quanto devemos transportar de cada fábrica para cada cliente, de maneira a minimizar os custos
de transporte e atender a todas as restrições (capacidade de consumo dos clientes e capacidade de
produção das fábricas).
b) Qual o custo total do transporte.
.
5
Exercício 4:
Temos 3 fábricas produzindo por dia:
Fábrica 1 = 23 unidades.
Fábrica 2 = 16 unidades.
Fábrica 3 = 31 unidades.
Temos 3 clientes consumindo por dia:
Cliente A = 22 unidades.
Cliente B = 14 unidades.
Cliente C = 22 unidades.
Os custos unitários relativos ao transporte entre fábricas (origens) e clientes (destinos) são os seguintes:
Cliente→
Fábrica↓
1
A
B
C
17
22
39
2
23
12
15
3
14
27
34
a) Determinar quanto devemos transportar de cada fábrica para cada cliente, de maneira a minimizar os custos
de transporte e atender a todas as restrições (capacidade de consumo dos clientes e capacidade de
produção das fábricas).
b) Qual o custo total do transporte.
6
Exercício 5:
Temos 3 fábricas produzindo por dia:
Fábrica 1 = 22unidades.
Fábrica 2 = 32 unidades.
Fábrica 3 = 14 unidades.
Temos 3 clientes consumindo por dia:
Cliente A = 31 unidades.
Cliente B = 27 unidades.
Cliente C = 35 unidades.
Os custos unitários relativos ao transporte entre fábricas (origens) e clientes (destinos) são os seguintes:
Cliente→
Fábrica↓
1
A
B
C
26
34
31
2
44
12
19
3
27
17
33
a) Determinar quanto devemos transportar de cada fábrica para cada cliente, de maneira a minimizar os custos
de transporte e atender a todas as restrições (capacidade de consumo dos clientes e capacidade de
produção das fábricas).
b) Qual o custo total do transporte.
7
Exercício 6:
Uma empresa distribuidora de alimentos programou para a próxima semana viagens que deverão ser realizadas por
empresas contratadas. São seis locais diferentes que receberão as mercadorias, conforme exposto na Tabela 1. As
disponibilidades das empresas prestadoras de serviços estão na Tabela 2. As empresas que prestam esse serviço
são quatro. E têm preços diferentes para as viagens, devido à localização, possibilidade de viagens de retorno etc.
Os orçamentos das empresas prestadoras de serviços estão na tabela 3. Estabelecer um plano de contratação
dessas empresas, com o menor custo possível.
Tabela 1
Locais
de
entrega
Quantidade
necessária
1
2
3
4
5
6
20
12
15
10
18
25
Tabela 2
Transportadoras
A
B
C
D
Tabela 3
Locais →
Transportadoras ↓
Disponibilidades
30
40
25
20
1
2
3
4
5
6
A
100
120
105
90
105
110
B
80
100
110
100
100
110
C
90
105
90
100
80
105
D
120
130
110
100
95
105
a) Determinar quanto devemos transportar de cada transportadora para o local, de maneira a minimizar os
custos de transporte e atender a todas as restrições (capacidade da transportadora e local).
b) Qual o custo total do transporte.
8
Exercício 7:
Um comerciante compra ovos em três granjas para revendê-los em três cidades distintas. Ele monta contratos de
fornecimento com os granjeiros e compromete essa mercadoria em contratos de fornecimento com supermercados
das cidades, de modo que a produção alocada nas granjas tem destino certo nas cidades. As quantidades
contratadas nas granjas (em cartelas de 30 ovos) e nas cidades e os custos dessa operação estão nas tabelas a
seguir:
Tabela 1: Produção contratada das granjas
Granjas
G1
G2
G3
Produção contratada
190
150
100
Tabela 2: Demanda contratada das cidades
Cidade
C1
C2
C3
Demanda contratada
200
200
120
Tabela 3: custos unitários (cada cartela com 30 ovos) de transporte entre as Granjas e Cidades
C1
C2
C3
Cidades →
Granjas ↓
G1
10
18
17
G2
12
20
14
G3
15
12
15
a) Determinar quanto o comerciante deverá revendê-lo de cada Granja para cada Cidade, de maneira a
minimizar os custos de transporte e atender a todas as restrições (capacidade da produção das granjas e
capacidade de demanda das cidades).
b) Qual o custo total do transporte.
9
Exercícios 8:
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar
200 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssego a 10 unidades de lucro
por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerina a 30 unidades de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar
o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo de problema.
a) Quais as variáveis de decisão?
b) Qual a função objetivo?
c) Quais as restrições?
d) Construa o gráfico e determine a região de solução.
e) Determine os valores de cada ponto e maximize a função objetivo.
f)
Resposta:
Prof. Ms.Roberto Datrino
Outubro/2014
10