Física Laboratorial
Ano Lectivo 2003/04
TRABALHO PRÁTICO
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR
Objectivo: Pretende-se determinar a velocidade de propagação do som no ar. A experiência será
realizada utilizando um tubo de ressonância munido de altifalante e microfone e far-se-á
de dois modos diferentes: 1) determinando a frequência e o comprimento de onda a
partir de ondas sonoras estacionárias que se propagam no tubo; 2) medindo o tempo que
medeia entre a emissão de um impulso sonoro e a recepção do seu eco.
1. Introdução
Ondas sonoras
Quando um objecto vibra com uma frequência típica do intervalo de frequências audíveis
(como, por exemplo, a membrana de um tambor, quando percutida), efectua um movimento
vibratório e, ao fazê-lo, obriga as partículas do ar que o rodeia a um movimento de oscilação
idêntico ao seu; essas partículas, por sua vez, comunicam esse movimento às seguintes e assim
sucessivamente. As moléculas do meio não se propagam; o que se propaga é a vibração provocada
nessas moléculas, fazendo alterar as suas posições médias e o valor local da densidade de massa do
meio. Passada a perturbação, as moléculas voltam a ocupar as mesmas posições médias anteriores e
a densidade de massa volta também ao valor característico do meio.
Figura 1
N
A
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(A) Posição das moléculas de
um meio unidimensional
em vários instantes de
tempo sucessivos, quando
nele se propaga uma onda
longitudinal.
(B) Deslocamento (elongação)
de cada molécula do meio
no instante t = T/4 em
relação à posição que a
mesma ocupava em t = 0.
Como
se
vê,
esta
perturbação do meio tem a
forma de uma onda
sinusoidal.
(C) Onda equivalente à onda
anterior, representada em
termos de variação da
pressão em cada ponto do
meio. Note-se que um
nodo
na
onda
de
elongação corresponde a
um antinodo na onda de
pressão e vice-versa.
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Trata-se de uma onda longitudinal, uma vez que as partículas do meio ficam sujeitas a
deslocações na mesma direcção em que a onda se propaga. A figura 1 ilustra estes aspectos,
representando a posição das moléculas de um meio unidimensional em vários instantes de tempo
sucessivos, durante a propagação de uma onda sonora.
Designam-se por nodos (N) os pontos do meio onde a amplitude da onda é nula (as moléculas
de ar não vibram) e por antinodos (A) os pontos onde essa amplitude é máxima (máximo
afastamento das moléculas relativamente às suas posições médias) (figura 1-B).
Outro modo de considerar uma onda sonora é como uma onda longitudinal de pressão, ou seja,
como uma série de compressões e rarefacções que se vão propagando no meio. Tomando
novamente como exemplo a vibração da membrana do tambor, quando ela se expande o volume de
ar contíguo é comprimido e a pressão nesse pequeno volume torna-se relativamente elevada. Por
sua vez, esse volume de ar comprime o que lhe está adjacente e assim sucessivamente, fazendo com
que a compressão se propague. Pelo contrário, quando a membrana se retrai gera-se um volume de
ar a baixa pressão, ou seja, uma rarefacção, que se propaga do modo idêntico.
Em geral, o som propaga-se a partir da fonte sonora em todas as direcções do espaço. Contudo,
o estudo da propagação do som pode ser simplificado restringindo o seu movimento a uma
dimensão com a utilização de um tubo de ressonância, como se fará.
Ondas Estacionárias num Tubo
a)
Quando duas ondas sonoras atingem uma mesma região do
espaço, as partículas dessa região são solicitadas para
efectuarem dois movimentos oscilatórios diferentes, daí
resultando a sobreposição de ambos os movimentos. Se as
oscilações estão em fase reforçam-se: interferência construtiva
(fig. 2-a). Se, tendo a mesma amplitude, estão em oposição de
fase anulam-se: interferência destrutiva (fig. 2-b)).
Em geral, quando uma onda incide sobre um objecto não é
totalmente reflectida em virtude de uma parte da energia que a
onda transporta ser absorvida pelo objecto. Um emissor de
ondas sonoras muito comum é o diapasão. Se um diapasão a
vibrar for mantido nas proximidades de um tubo de vidro
b)
cheio de ar, fechado numa das extremidades, as suas vibrações
transmitem-se a essa coluna de ar gerando-se assim uma onda
Figura 2
sonora que se reflecte ao atingir a extremidade fechada do
a) As ondas 1 e 2 estão em fase; a
sobreposição dá origem à onda 3,
tubo. Da interferência da onda incidente com a onda reflectida
maior que qualquer delas; b) As
(de intensidade menor que a onda incidente devido a alguma
ondas 1 e 2 têm amplitude igual e
absorção na extremidade fechada do tubo) resulta uma onda
estão em oposição de fase; a
estacionária (figura 3) dentro do tubo. Uma onda estacionária é
resultante dá a onda 3, nula.
caracterizada por ter nodos e antinodos em posições fixas.
Como é mostrado na figura 3-A, num tubo fechado, a onda
estacionária que representa a elongação de cada partícula do
meio tem um nodo na extremidade fechada e um antinodo na extremidade aberta. Na representação
da onda de pressão (fig. 3-B) também existem nodos e antinodos mas em posições trocadas
relativamente aos nodos e antinodos da representação anterior.
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Figura 3
(A) Posição dos nodos e antinodos da onda sonora
estacionária dentro do tubo, representada em
termos de elongação.
(B) Posição dos nodos e antinodos da onda sonora
estacionária dentro do tubo, representada em
termos de variação de pressão. O microfone
detecta variações de pressão, à semelhança do
que acontece com o tímpano.
Ressonância
Como se disse, uma onda estacionária ocorre quando uma onda incidente é reflectida na
extremidade fechada do tubo e a onda reflectida interfere com a onda original. Na realidade, uma
onda sonora é muitas vezes reflectida e reemitida entre as extremidades do tubo e todas estas
múltiplas ondas reflectidas interferem umas com as outras. Em geral, as múltiplas ondas reflectidas
não estão todas em fase e a amplitude da onda resultante é pequena.
Contudo, para um dado valor do comprimento de onda (c.d.o.) do som emitido, em
determinados pontos da coluna de ar, este vibra em ressonância com o diapasão, fazendo com que a
intensidade do som nesse ponto seja bastante ampliada.
Figura 4
Ondas sonoras estacionárias dentro de um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta. Mostram-se as
posições dos pontos de amplitude de elongação nula (nodos N) e de amplitude de elongação máxima
(antinodos A), bem como a relação entre a altura L da coluna de ar, o c.d.o. da onda sonora incidente e a
correcção de extremidade c.
A menor altura da coluna de ar que pode entrar em ressonância com o diapasão é igual a ¼ do
comprimento de onda λ das ondas sonoras geradas pela sua vibração. Também ocorre ressonância
3
5
2n + 1
para alturas iguais a λ , λ , ...,
λ , com n inteiro. Se L1 for a posição, lida numa escala
4
4
4
métrica associada ao tubo, para a primeira ressonância, L2 for a posição para a segunda ressonância,
etc., a relação da diferença entre estas posições e o comprimento de onda é, portanto:
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λ
2
(1)
| L1 - L3 | = λ.
(2)
| L1 - L2 | =
(Repare-se que as mesmas relações são válidas se, em vez de considerarmos os nodos da onda de
elongação das partículas do meio, considerarmos os antinodos da onda de pressão.)
Como já foi dito atrás, nas condições de ressonância existe um antinodo de elongação na
extremidade aberta do tubo. Contudo, o antinodo não se situa exactamente à altura da extremidade
aberta mas um pouco acima (fig. 4). Este efeito resulta de o ar se poder mover livremente nessa
extremidade e as vibrações se propagarem um pouco para além da mesma. A distância entre o nível
de formação do antinodo e a extremidade do tubo tem o nome de correcção de extremidade, c.
Embora exista esta correcção, a distância entre dois nodos (ou dois antinodos) é exactamente λ/2,
sendo assim possível, através da medição das posições das colunas de ar para as quais houve
ressonância, obter o comprimento de onda λ da onda sonora.
Deste modo, se a frequência da fonte de vibrações for conhecida e determinarmos
experimentalmente o c.d.o. da onda sonora emitida pelo diapasão, é possível calcularmos a
velocidade do som no ar, v, através de:
v = f λ,
(3)
onde f é a frequência do diapasão.
Por sua vez, o valor da correcção de extremidade pode ser também estimado subtraindo a altura da
coluna de ar (L), figura 4-a, ao valor λ/4, ou seja,
λ
−L=c.
(4)
4
Definindo como Lc a posição do bordo do tubo no seu extremo aberto, a relação (4) pode
escrever-se:
λ
L1 − Lc = − c
(5)
4
Tubo de Ressonância
Neste trabalho prático, em vez de um tubo simples de vidro, fechado numa das extremidades, e
de um diapasão a vibrar junto à sua extremidade aberta, usar-se-á um tubo de ressonância como o
ilustrado na figura 5. Numa das extremidades do tubo está montado um altifalante, o qual, ligado a
um gerador de ondas (ligação 1 na fig. 5-a)), emite as ondas sonoras que percorrerão o tubo. Esta
extremidade corresponde, portanto, à extremidade aberta do tubo da figura 3.
O sinal do gerador de ondas pode ser caracterizado – a sua frequência e amplitude podem ser
determinadas – com a ajuda de um osciloscópio, sendo necessário, para tal, introduzir o mesmo
sinal de saída do gerador de ondas num dos canais de entrada do osciloscópio (ligação 2 da fig. 5a)).
Dentro do tubo de ressonância existe um microfone. O microfone está montado sobre uma vareta
de plástico que se pode deslocar dentro do tubo, permitindo estudar as características das ondas de
pressão emitidas pelo altifalante e que se propagam dentro do tubo. O sinal recebido pelo microfone
é introduzido noutro canal do osciloscópio (ligação 3 da fig. 5-a)), depois de ser um pouco
amplificado, permitindo que os máximos de ressonância possam ser identificados.
O tubo de ressonância possui, ainda, um pistão móvel (fig. 5-b). Ao mover-se, o pistão altera o
comprimento da coluna de ar dentro do tubo, ou, visto de outro modo, altera o número de máximos
de ressonância que é possível detectar para uma determinada frequência sonora. Este pistão
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corresponde, portanto, à extremidade fechada do tubo. Quando o pistão se move e o microfone
detecta um novo máximo, a nova posição do pistão corresponderá a mais um antinodo da onda de
pressão. Dentro do tubo existe uma escala métrica, permitindo medir posições, comprimentos e
distâncias entre máximos de amplitude sonora.
a)
b)
Figura 5
a) Parte inicial do tubo e montagem; b) Parte final do tubo.
Tempo de trânsito de impulsos sonoros
A velocidade de propagação do som no ar pode ser também determinada medindo o tempo que
a onda sonora leva a propagar-se num determinado comprimento, sendo a velocidade, como
sabemos, a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto nesse percurso.
Uma forma de concretizar esta medida é utilizar uma onda sonora quadrada, uma vez que ela
corresponde a impulsos sonoros emitidos não continuamente mas espaçados no tempo com
determinada frequência. Seleccionando, então, uma onda quadrada de baixa frequência (fig. 6-A),
mede-se, no osciloscópio, o tempo que o impulso sonoro leva a ir do altifalante até à extremidade
fechada do tudo e a regressar ao altifalante. Este tempo corresponde ao aparecimento, no
osciloscópio, do primeiro eco do impulso emitido, detectado pelo microfone colocado junto ao
altifalante, ou dos ecos subsequentes, uma vez que o mesmo tempo medeia entre o aparecimento de
todos eles. Como se pode ver na figura 6-B’, E corresponde ao sinal emitido (que o microfone,
evidentemente, também “ouve”), R ao sinal reflectido, o primeiro eco, e t é precisamente o tempo
de trânsito do impulso sonoro dentro do tubo.
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(A')
(A)
E
R
(B')
(B)
t
S
Figura 6
SINAL DE ENTRADA NO CANAL 1 do osciloscópio: A – representação de dois períodos de uma onda
sonora aproximadamente quadrada; A’ – mesma onda seleccionando, na base de tempo do osciloscópio, uma
velocidade de varrimento menor. SINAL DE ENTRADA NO CANAL 2 do osciloscópio (trigger feito pelo
sinal do canal 1): B – ecos dos impulsos representados em A, detectados pelo microfone; B’ – sinal
expandido correspondente à parte S do sinal representado em B; t é o tempo que medeia entre a emissão do
sinal e a recepção do 1º eco.
Dependência com a temperatura da velocidade de propagação do som no ar
A velocidade do som no ar a 0 ºC é 331,5 ms-1, aumentando à medida que a temperatura
também aumenta. Quando a temperatura ambiente é de t ºC, a velocidade correspondente do som no
ar é:
v(t) = 331,5 + 0,6t ms-1.
(6)
2. Procedimento
Como preparação para o trabalho, aconselha-se a leitura das notas “Introdução à análise de dados
nas medidas de grandezas físicas”, nomeadamente, das secções 1 a 5.1 e 6.
Material necessário: Tubo de ressonância (tubo de plástico munido de altifalante, microfone,
pistão e escala métrica); gerador de ondas; osciloscópio; cabos de ligação e
terminais adequados; termómetro; craveira.
Parte I
Determinação da velocidade de propagação do som no ar
medindo o c.d.o. a partir de ondas estacionárias
1. Anote a temperatura ambiente na zona onde se realiza a experiência. Utilizando a expressão (6)
determine o valor da velocidade de propagação do som no ar a essa temperatura.
2. Anote o diâmetro interno do tubo de ressonância (usando uma craveira) e a posição Lc do bordo
da extremidade aberta do tubo (usando a escala métrica do tubo).
3. Execute as ligações entre o tubo de ressonância, o gerador de ondas e o osciloscópio, como
indicado na figura 5-a).
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4. Seleccione, no gerador de ondas, uma onda de frequência aproximadamente 800 HZ e aumente a
amplitude até ouvir o altifalante. Meça o seu valor no osciloscópio e registe-o. Sugere-se a
criação de duas Tabelas como as apresentadas a seguir.
ATENÇÃO - O som deve ser audível, mas não muito alto, para não danificar o altifalante.
Aumentando a frequência, pode ser necessário reduzir a amplitude.
Tabela I.1
f (Hz)
Li (m)
Li – L1 (m)
________
________
________
________
xxxxxxxx
________
________
________
λ (m)
xxxxxxxx
________
________
________
________
________
________
________
xxxxxxxx
________
________
________
xxxxxxxx
________
________
________
________
________
________
________
xxxxxxxx
________
________
________
xxxxxxxx
________
________
________
________
________
________
________
xxxxxxxx
________
________
________
xxxxxxxx
________
________
________
λ (m)
v (ms-1)
ν ± σ v (ms-1)
Tabela I.2
Lc (posição do bordo da extremidade aberta do tubo) = ...
f (Hz)
1/f (s)
L1 (m)
|L1 – Lc| (m)
5. Desloque o pistão para uma posição próxima do altifalante. Desloque, lentamente, o pistão no
tubo, de modo a obter a menor coluna de ar a que corresponda uma ressonância. Esta posição do
pistão deve ser cuidadosamente ajustada e pode ser detectada por um aumento na intensidade do
som ou pela produção de um sinal de amplitude máxima no ecrã do osciloscópio. Meça esta 1ª
posição de ressonância, L1, na escala do tubo e registe o seu valor nas tabelas I.1 e I.2.
6. Continue a deslocar o pistão (aumentando a coluna de ar) até obter outra ressonância. Registe
esta 2ª posição de ressonância, L2 .
7. Continue a deslocar o pistão, caso seja possível, e anote a 3ª posição de ressonância, L3 e,
eventualmente, a 4ª posição de ressonância, L4.
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8. Calcule as diferenças |L2 – L1|, |L3 – L1| e, eventualmente, |L4 – L1| e os valores de λ obtidos
através dessas diferenças. Determine o valor médio de λ e a velocidade do som correspondente.
Registe todos os valores na Tabela I.1.
9. Repita o procedimento indicado seleccionando no gerador de ondas mais 3 frequências
diferentes. Ajuste sempre a amplitude até ouvir no altifalante o som respectivo.
10. Calcule a média dos valores obtidos para a velocidade do som e respectivo erro (consulte a
referência bibliográfica [5], secções 5.2.2 e 5.2.3) e compare-os com o valor determinado
através da expressão (6). Comente os resultados.
11. Represente num gráfico, em papel milimétrico, os valores de 1/f em função de l, sendo
l = L1 − Lc .
12. Trace a recta que melhor se ajusta aos pontos experimentais, “quer a olho” (tendo em conta que
os desvios dos pontos experimentais que ficam acima e abaixo dessa recta devem
compensar-se), quer através de um tratamento matemático rigoroso (consulte a referência
1
4
4
l +
c , determine, a partir do gráfico,
bibliográfica [5], secções 7 e 8). Sabendo que
=
f
v
v
os valores de v e de c. Compare v com os resultados anteriormente obtido. Comente.
Parte II
Determinação da velocidade de propagação do som no ar
a partir da medição do tempo de propagação de impulsos sonoros
1. Desloque o pistão para o extremo do tubo, de modo a obter a maior coluna de ar possível.
Seleccione, no gerador de ondas, uma onda quadrada com uma frequência de aproximadamente
10 HZ e aumente a amplitude até ouvir o som no altifalante (semelhante a uma sucessão de
estalidos).
2. Manipule a base de tempo e a amplitude dos sinais de modo a obter no écran do osciloscópio,
sinais semelhantes aos da figura 6-A e B. O trigger deve ser feito utilizando o sinal de output do
gerador de ondas (canal 1).
3. Aumente a velocidade de varrimento do osciloscópio (time/divisão), manipulando a base de
tempo, para observar os pormenores dos impulsos dos dois canais, tal como ilustrado na figura
6-A’ e B’.
4. Leia, no ecrã do osciloscópio, a distância d1 (em divisões) do impulso inicial ao primeiro eco (ver
figura 6-B’). Registe este valor numa tabela semelhante à Tabela II. Registe, também, a
velocidade de varrimento vvar (em s/divisão) do osciloscópio e a distância L do altifalante ao
pistão.
5. Calcule o tempo de propagação do impulso até ao aparecimento do eco e a velocidade do som,
sabendo que
a) sendo vvar a velocidade de varrimento seleccionada no osciloscópio e d1 a distância medida no
écran do osciloscópio entre dois pontos do feixe luminoso, o tempo t que medeia entre esses
pontos, vem dado por
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t = v var d 1 ;
b) para cada comprimento da coluna de ar, L, a expressão para o cálculo da velocidade de
propagação do som no ar é simplesmente
2L
v=
.
t
Tabela II
L - comprimento da coluna de ar; vvar - velocidade de varrimento do osciloscópio; d1 – distância,
medida no écran, entre o sinal emitido e o seu 1º eco; t - tempo que o impulso leva a percorrer o
comprimento 2L; v - velocidade de propagação do som no ar.
L (m)
vvar (s/div)
d1 (div)
t(s)
v (ms-1)
ν ± σ v (ms-1)
6. Desloque o pistão para uma nova posição. Note que o primeiro eco também se desloca. Nesta
nova posição, volte a registar os valores de L, d1 e vvar.
7. Continue a deslocar o pistão até obter, pelo menos, cinco conjuntos de dados.
8. Determine o valor médio da velocidade de propagação do som e respectivo erro.
9. Comente o resultado obtido. Qual o método de determinação da velocidade de propagação do
som no ar que lhe parece mais fiável? Justifique.
3. Relatório
Elabore um relatório do trabalho efectuado, no qual deve incluir, para além da identificação do
trabalho e da equipa (nome, licenciatura, turma e grupo) que o realizou:
•
•
•
•
o objectivo do trabalho (4 a 5 linhas);
os resultados experimentais obtidos (organizados em tabelas e gráficos sempre que possível);
o tratamento matemático adequado desses resultados e a discussão/comentário dos mesmos;
as conclusões finais.
Bibliografia
[1] Paul Tipler, Óptica e Física Moderna, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).
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[2] Jenkins F.A. & White H.E. - Fundamentals of Optics.
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999)
[4] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina
(1993).
[5] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de
Física da FCTUC (2003/04).
[6] Osciloscópio, Notas de apoio para Física Laboratorial I, Coimbra, Departamento de Física da
Universidade (2002/2003).
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