2014 - APOSTILA REVISÃO 2ª ETAPA
MATEMÁTICA
Prof. Gustavo Perini
RESOLUÇÕES:
Resposta da questão 1:
a) Sabendo que A teve 10% de lucro e B teve 10% de prejuízo, vem
1,1 x 49500
e
0,9 y 49500
x R$ 45.000,00
y R$ 55.000,00.
b) O valor líquido do resgate é dado por
5000 (1 0,1 0,85) R$ 5.425,00.
c) Se x foi o valor aplicado no investimento A, então o valor aplicado no investimento B foi 59000 x. Dessa
forma, encontramos
0,08 0,85 x
0,05 (59000 x)
x
x
2950
0,118
R$ 25.000,00.
Portanto, o valor aplicado no investimento A foi R$ 25.000,00, e o valor aplicado no investimento B foi
59000 25000 R$ 34.000,00.
Resposta da questão 2:
a) Se v foi o valor aplicado por Maria, então
0,9 v
45000
v R$ 50.000,00.
b) O valor líquido que João resgatou é dado por
5000 (1 0,1 0,85) R$ 5.425,00.
c) Se c foi o valor aplicado no investimento A, então o valor aplicado no investimento B foi 70000 c. Dessa
forma, encontramos
0,12 c
0,03 (70000 c)
c
c
2100
0,15
R$ 14.000,00.
Portanto, o valor aplicado no investimento A foi R$ 14.000,00, e o valor aplicado no investimento B foi
70000 14000 R$ 56.000,00.
Resposta da questão 3:
a) 132 + 132 1,10 = R$ 277,20.
b) 132.1,10 + 132/1 10 + 132 = 397,20.
2
c) 132 (1,1) + 132 1,1 + 132 = 159,72 + 145,20 + 132,00 = 436,92.
Resposta da questão 4:
a) Reescrevendo a lei da função, obtemos
P(t)
3t 2
6t 50
3 (t 1)2 1
53 3 (t 1)2 .
Portanto, a crise ocorreu em t
1, ou seja, 2008.
1
50
3
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b) O preço médio de mercado do metro quadrado, em 2006, era de
100 P( 1) 100 [53 3 ( 2)2 ]
100 (53 12)
R$ 4.100,00.
Por outro lado, o preço médio de mercado do metro quadrado, em 2009, era de
100 P(2) 100 [53 3 12 ]
100 (53 3)
R$ 5.000,00.
Logo, o lucro obtido na venda do imóvel foi de
100 (5000 4100) R$ 90.000,00.
Investindo o capital de R$ 410.000,00 a uma taxa de 10% a.a. durante 3 anos, o lucro obtido seria de
410000 (1,13 1) R$ 135.710,00.
Portanto, a diferença pedida é igual a
135710 90000 R$ 45.710,00.
c) A taxa (i) necessária para que o investidor tenha um lucro de R$ 90.000,00, aplicando o capital de
R$ 410.000,00, durante 3 anos, é tal que
90000
410000 i 3
i
i
Resposta da questão 5:
3
100%
41
7,32% a.a.
9000 : 1,043
8000
7
6580 : 1,04
5000
12
O valor da terceira parcela será 17000 8000 5000 1,04
Somando os algarismos temos: 6 + 4 + 0 + 4 = 14.
Resposta da questão 6:
a) 20%.
b) 81,5%.
Resposta da questão 7:
a) x = custo do apartamento.
x.1,6 = 640 000
x = 400 000
Resposta: R$ 400,00.
b) 400.000.(1 + p) = 476000
1 + p = 1,19
P = 0,19 = 19%.
Resposta da questão 8:
a) vamos considerar p o preço de venda do automóvel
p com 8% = 1,08p
p com 4% = 1,04p
redução de 0,04p
0,04 p
0,037 3,7%
redução em porcentagem:
1,08 p
2
4000 1,601 6404 .
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b) Seja M o montante das vendas antes da redução do imposto
para um montante M temos um imposto de 0,08M
para um montante de 1,2M temos um imposto de 0,04.1,2M = 0,048M
redução 0,032 M
0,032 M
0,4 =40%
em porcentagem:
0,08 M
c)
x
1
100
f(x)
f(x)
f(x)
5
(8 x)
100 .M
100
8M
100
(140 5x).x
800
28x x 2
160
O gráfico é uma parábola, representado pela figura abaixo
Resposta da questão 9:
a) R$ 45,00 na loja A e R$ 40,00 na loja B
b) 20%
Resposta da questão 10:
a) 3,8 kg
b) 4,55 kg
Resposta da questão 11: R$ 56,80
Resposta da questão 12:
a) R$ 29.282,00
b) 4,29
Resposta da questão 13:
a) 4,17x
b) 13,73%
Resposta da questão 14:
Considere x o preço inicial da mercadoria, portanto:
x 0,9
2
– 100
710
x
R$ 1.000,00
Resposta da questão 15:
150000
R$ 60.000,00.
1,5
Por outro lado, se João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, seu ganho teria sido igual a
0,9 150000 R$ 135 000,00, ou seja, uma diferença de
a) O rendimento obtido na venda das cotas foi de (2,1 1,5)
135000 60000 R$ 75.000,00.
3
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b) Para que João tivesse ganhado R$ 20.000,00 a mais com o fundo de investimento, deveria ter vendido todas
as cotas por 150000 155.000,00 R$ 305.000,00, ou seja, cada cota por
305000
100000
R$ 3,05.
c) Se a rentabilidade do apartamento foi de 90% no período, então a taxa anual de juros simples que deveria ter
90%
sido aplicada é igual a
30%.
3
A função que relaciona o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos, é dada por:
Y 150000 (1 0,3 t) 150000 45000 t.
Resposta da questão 16:
a) Seja pc o preço de custo unitário do livro Descobrindo o Pantanal.
Na primeira opção, a livraria paga 10 pc. Na segunda opção, o valor pago pela livraria é
9 pc 0,9 pc
a livraria.
9,9 pc. Logo, como 9,9 pc 10 pc, segue que a segunda opção é a mais vantajosa para
b) Na primeira opção, o maior lucro possível é igual a 0,1 10 54 R$ 54,00. Na segunda opção, o maior lucro
possível é 0,1 9,9 54 R$ 53,46.
Resposta da questão 17:
A) Seja p o valor de cada prestação. Tem-se ((1324- p)×1,1- p)×1,1- p = 0 , isto é,
p =1602,04 3,31= 484,00 reais.
B) Seja p o valor de cada prestação. Tem-se ((1324×1,1- p)×1,1- p)×1,1- p = 0 , isto é,
p =1762,244 3,31= 532,40 reais.
C) Sejam j a taxa mensal de juros e x =1+ j . Tem-se ((1389 - 529)x - 529)x - 529 = 0
2
860x -529x-529 =0, logo:
X= 1,15, então:
J = x – 1 = 0,15 = 15%
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