UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E LINHAS – SEMESTRE 2014/2
Lista 3.2
1) Uma linha de transmissão (LT) pode ser definida como um dispositivo para
transmissão ou guiamento de energia de um ponto a outro. Essa energia
pode ter como finalidade iluminação, aquecimento ou realização de trabalho
(veja Fig. 1.); ou ainda, pode estar na forma de um sinal de informação (voz,
imagens, dados, música, etc.). Neste contexto, basicamente, uma LT tem
dois
terminais
de
entrada,
os
quais
são
alimentados por energia (ou informação) e dois
terminais de saída através dos quais a energia
(ou informação) é retirada ou recebida. Assim,
uma
LT
pode
ser
considerada
como
um
dispositivo a quatro terminais.
Figura 1. Linha de transmissão.
A impedância característica de uma linha de transmissão (LT) é dada por
R  j L
G  jC
Z0 
onde R (resistência por unidade de comprimento, ohm/m), L (indutância por
unidade
de
comprimento,
H/m),
G
(condutância
por
unidade
de
comprimento, mho/m) e C (capacitância por unidade de comprimento, F/m)
são parâmetros da LT.
a) Explique o motivo pelo qual, em geral, R 
1
.
G
b) Mostre que em uma LT sem perdas ou exibindo baixas perdas,
R  G  0.
c) Mostre que se RC  GL, então a LT não apresenta distorção. O que isso
significa na prática?
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Lista 3.2
2) Em sistemas eletrônicos que operam em baixa frequência, os elementos de
circuitos são usualmente interconectados através de simples fios condutores.
Por exemplo, no circuito mostrado na Fig. 2 a seguir, o gerador está
conectado a uma simples carga RC via um par de fios. Considerando a
definição de linha de transmissão (LT), o par de fios entre os terminais AA’ e
BB’ é uma LT? Se sim, sob que condições esse par de fios deveria ser tratado
explicitamente através da teoria de uma LT? Cite pelo menos dois exemplos
(ou cenários), especificando valores numéricos de variáveis ou parâmetros
(frequência, comprimento, etc.) associados a uma LT que justifiquem a sua
resposta.
Figura 2. Circuito elétrico básico usado para conexão
de uma fonte de tensão a uma carga
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3) Discorra sobre a propagação de ondas eletromagnéticas em estruturas não
guiadas (meios ilimitados) e em estruturas guiadas, abordando os objetivos
de tais estruturas, tipos e diferenças.
4) Uma linha de transmissão (LT) de 100 é conectada a uma carga
consistindo de um resistor de 50 em série com um capacitor de 10pF.
Determine o coeficiente de reflexão (módulo e fase) na carga quando a linha
está operando com um sinal de
a) 100MHz.
b) 60 Hz.
5) Uma gerador de 1,05 GHz com impedância série Zg  10  e tensão dada por
vg (t )  10sen(t  30o ) (V)
é conectado a uma carga ZL  (100  j50)  através de uma LT sem perdas com
comprimento igual a 67 cm e impedância característica igual a 50 . . A
velocidade de fase é 0,7c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Determine as
seguintes variáveis sobre a linha:
a) v( z, t )
b) i( z, t )
_________________
Resp.:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
____________________________________________________________________
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6) (PE 11.1) Sabe-se que uma linha de transmissão que opera em uma
frequência de 500 MHz apresenta
Determine os parâmetros R, L, G e C desta linha.
7) Mostre que a impedância de entrada de uma linha de transmissão é dada
por
[
onde
é a constante de propagação,
( )
]
( )
e
são as impedâncias
característica e de carga, respectivamente, e é a distância medida a partir
da carga (ou o comprimento da linha).
8) Discorra sobre o comportamento da impedância de entrada de linhas de
transmissão sem perdas terminadas nos seguintes casos:
a)
(curto-circuito).
b)
(circuito aberto).
c)
(linha casada).
9) Em uma linha de transmissão sem perdas, que fração da potência incidente
é entregue a uma carga casada? Justifique a sua resposta.
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10) (PE 11.3) Uma linha de transmissão com 40 m de comprimento (veja Fig. 3)
é alimentada por uma fonte de tensão
. Sabe-se que a linha
está casada com a carga e a tensão nos seus terminais é
Calcule:
a) A impedância de entrada
b) A corrente
.
e a tensão
c) A constante de propagação
Figura 3. Linha de transmissão conectando uma fonte
de tensão a uma carga
.
.