Matheus Aquareli
nº USP: 4323011
Matheus Zanchetta de Souza Fernandes
nº USP: 8549181
Vinicius Bortoloti Ruiz
nº USP: 8549174
Exercício:
23.19: Uma partícula puntiforme tem uma carga igual a +2,00 e está fixa na
origem. (a) Qual é o potencial elétrico V em um ponto a 4,00m da origem, considerando
que V = 0 no infinito? (b) Quanto trabalho deve ser realizado para trazer uma segunda
carga puntiforme que tem uma carga de +3,00
do infinito até uma distância de 4,00m
da carga de +2,00 ?
 Introdução:
Se colocarmos uma carga positiva q0 em um campo elétrico E e a soltarmos, ela
será acelerada na direção e sentido de E. Como a energia cinética da carga aumenta, sua
energia potencial diminui. A carga, portanto é acelerada em direção à região onde sua
energia elétrica é menor, assim como uma massa em capo gravitacional é acelerada em
dirção à região onde sua energia potencial gravitacional é menor. A energia potencial
elétrica U está relacionada ao potencial elétrico V por U = q0V e, assim, para uma carga
positiva, a região onde a carga tem menor energia potencial U é, também, a região de
menor potencial elétrico V. Resumindo, o campo elétrico E aponta na direção e sentido no
qual o potencial V diminui mais rapidamente.
O potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q na origem pode
ser calculado usando VP - Vref = -
, onde, no ponto de referência, o potencial
é igual a Vref e P é um ponto arbitrário onde calculamos o campo. O campo elétrico devido à
carga puntiforme é dado por
Substituindo E na integral de linha, obtém-se
Onde dr =
é a variação na distância r associada ao deslocamento dl.
Considerando Vref igual a zero e integrando ao longo de um caminho desde um ponto
arbitrário de referência até um ponto arbitrário de campo, obtemos
Onde substituímos rP por r e VP por V. Temos liberdade para escolher a localização
do ponto de referência, portanto, escolhemos o ponto de referência infinitamente afastado
da carga puntiforme (Rref → ∞). Portanto,
 Resolução:
(a) Qual é o potencial elétrico V em um ponto a 4,00m da origem, considerando que V = 0
no infinito?
O potencial elétrico V é dado por
Substituindo os valores numéricos temos
(b) Quanto trabalho deve ser realizado para trazer uma segunda carga puntiforme que
tem uma carga de +3,00
do infinito até uma distância de 4,00m da carga de +2,00 ?
O trabalho que deve ser realizado é dado por
Substituindo os valores temos
Obs.: As letras em negrito representam vetores.
 Bibliografia:
P. Tipler, Física para Cientistas e Engenheiros, vol.2, Eletricidade e Magnetismo,
sexta edição.