Classificação de dados por Intercalação: MergeSort Principais Métodos Classificação por Trocas Classificação por Seleção Classificação por Inserção Classificação por Intercalação Classificação por Intercalação Caracteriza-se pela utilização do padrão de projeto Divisão e Conquista. Idéia básica (MergeSort): é muito fácil criar uma sequência ordenada a partir de duas outras também ordenadas. Divisão e Conquista: MergeSort Divisão: se S tem zero ou um elemento, retorna-se S (já está ordenado). Em qualquer outro caso (S tem pelo menos 2 elementos), removem-se todos os elementos de S e colocam-se em duas seqüências, S1 e S2, cada um contendo aproximadamente a metade dos elementos de S; Recursão: ordena-se recursivamente as seqüências S1 e S2; Conquista: os elementos são colocados de volta em S, unindo as seqüências S1 e S2 em uma seqüência ordenada. Exemplo Divisão e Conquista (MergeSort) 85 24 63 45 17 31 96 50 17 24 31 45 50 63 85 96 85 24 63 45 17 31 96 50 24 45 63 85 17 31 50 96 85 24 63 45 17 31 96 50 24 85 45 63 17 31 50 96 45 17 31 96 50 85 24 63 45 17 31 96 50 85 24 63 (a) Fase de Divisão (b) Fase de Conquista Exemplo do Processo MergeSort MergeSort: Junção ou Merge Utiliza um vetor temporário (Vtemp) para manter o resultado da ordenação dos 2 subvetores. MergeSort: Junção ou Merge Após a ordenação, o conteúdo de Vtemp é transferido para o vetor. MergeSort: Junção ou Merge Número de operações críticas ? MergeSort: Junção ou Merge Visão Geral do Processo MergeSort MergeSort (parte do pseudo-código) Algoritmo merge(S1,S2,S): { Entrada: Seqüências ordenadas S1 e S2 e uma seqüência vazia de S, todos implementados como arranjos. } { Saída: Seqüência ordenada S contendo os elementos de S1 e S2. } i j 0 enquanto i < S1.size() e j < S2.size() faça se S1.get(i) <= S2.get(j) então S.addLast(S1.get(j)) { copia o i-nésimo elemento de S1 para o final de S } ii+1 senão S.addLAst(S2.get(j)) { copia o j-nésimo elemento de S2 para o final de S } jj+1 fimse fimenquanto enquanto i < S1.size() faça { copia os elementos restantes de S1 para S } S.addLast(S1.get(i)) ii+1 fimenquanto enquanto j < S2.size() faça { copia os elementos restantes de S2 para S } S.addLast(S2.get(j)) j j +1 fimenquanto MergeSort em C Exercício Dado o vetor com as chaves [9 25 10 18 5 7 15 3], aplicar o método MergeSort para ordená-lo crescentemente. Considerações Finais É possível implementar o Merge Sort utilizando somente um vetor auxiliar ao longo de toda a execução, tornando assim a complexidade de espaço adicional igual a Θ(n). É possível também implementar o algoritmo com espaço adicional Θ(1). Algoritmo criado por Von Neumann. Comprovado matematicamente que é praticamente impossível fazer um algoritmo mais eficiente.