TRABALHANDO A GEOMETRIA NA CONSTRUÇÃO DE UMA BOLA DE
FUTEBOL EM PAPEL CARTÃO 1
Paulo Afonso Leonardi2; Sonia Regina Prado de Medeiros3
RESUMO
Este trabalho é um relato de experiência dos bolsistas do Programa Institucional de
Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID/Centro Universitário Franciscano na elaboração
do trabalho que envolveu a construção de uma bola de futebol em papel cartão no
estudo de geometria, com alunos dos 8º e 9º anos, em uma escola municipal de Santa
Maria – RS. A geometria, necessária para manufatura da bola, representa uma parte do
conhecimento matemático de fundamental importância, com uma vasta aplicabilidade.
No entanto, apresenta inúmeros problemas relacionados com seu ensino e sua
aprendizagem, criando assim lacunas na sua instrução. A partir disso, buscou-se um
planejamento com aplicação de atividades pedagógicas inovadoras visando à melhoria
da aprendizagem.
Os sólidos geométricos comuns são os objetos matemáticos mais próximos do mundo
sensível e que menores esforços de abstração exigem da criança. Para o
desenvolvimento da habilidade da visualização geométrica, os alunos devem vivenciar
experiências de observação, segundo as colocações dos PCNs. (1997, p. 127)
Aproveitando o ano da Copa do Mundo, foi planejado trabalhar a geometria por meio da
construção de uma bola de futebol em papel cartão.
Inicialmente alguns alunos tiveram certa resistência, mas acabaram cedendo. Acreditase que o motivo para tal recusa é pelo fato de ser um trabalho artesanal que exige muita
paciência e concentração, habilidade que muitos ainda não desenvolveram.
Este trabalho procurou destacar e discutir relações entre os entendimentos sobre o
conteúdo de geometria e a utilização de materiais necessários para as práticas
pedagógicas. Acredita-se que essa atividade tenha contribuído de maneira significativa
para o desenvolvimento do ensino-aprendizagem dos alunos, através da interatividade,
onde eles tiveram a oportunidade de manipular materiais e vivenciar experiências na
construção do seu próprio saber sendo sujeitos ativos.
Palavras-Chaves: Geometria; PIBID; Copa do Mundo.
INTRODUÇÃO
A elaboração do trabalho que envolveu a construção de uma bola de futebol em
papel cartão no estudo de geometria, com alunos dos 8º e 9º anos de uma escola
1
Trabalho de Pesquisa – UNIFRA/PIBID_ Subprojeto de matemática - CAPES
Acadêmico do Curso de Matemática, Bolsista Capes PIBID/UNIFRA. E-mail:
[email protected]
3
Professora estadual - Supervisora Bolsista PIBID/UNIFRA. E-mail:
[email protected].
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2
municipal de Santa Maria – RS e os bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de
Iniciação à Docência - PIBID/UNIFRA.
Os níveis de insucesso que se observa, atualmente, é um fator de grande
apreensão para os profissionais da educação. Porém esse fenômeno não é exclusivo da
disciplina de Matemática, fica evidenciado com as classificações não satisfatórias em
instrumentos como a Prova Brasil que, desde 2005, avalia os estudantes da 4ª série (ou
5º ano) e 8ª série (ou 9º ano) do Ensino Fundamental com provas de Língua Portuguesa
e Matemática.
A geometria representa uma parte do conhecimento matemático de fundamental
importância, com uma vasta aplicabilidade. No entanto, apresenta inúmeros problemas
relacionados com seu ensino e sua aprendizagem, tanto nas metodologias utilizadas
pelos professores de Matemática quanto na efetiva compreensão por parte dos alunos,
criando assim lacunas no seu ensino
Nesse contexto buscou-se, por meio do programa de iniciação à docência –
Subprojeto de matemática um planejamento com aplicação de atividades pedagógicas
inovadoras potencializando ações compartilhadas de formação inicial e continuada de
professores, com atitudes de reflexão e pesquisa com vistas à melhoria da
aprendizagem.
Os meses de junho e julho de 2014 foram os meses da Copa do Mundo e
aproveitando o tema o grupo de bolsistas PIBID/UNIFRA de uma escola municipal de
Santa Maria – RS planejou trabalhar nas aulas de apoio pedagógico com a construção de
uma bola de futebol em papel cartão, oportunizando estudo de Geometria, uma parte da
matemática tão esquecida no ensino e aprendizagem em nossas escolas da educação
básica.
Por meio do hábito de fazer registros escritos para que essas ações possam ser
(com) partilhadas, (re) pensadas buscando (re) significar o papel do professor e da
escola na sociedade atual. Por se tratar de uma atividade prática e desafiadora acreditase que o ambiente de trabalho vai proporcionar a construção de um saber geométrico
mais efetivo.
REFERENCIAL TEÓRICO
Estudos afirmam a importância de rever as práticas pedagógicas dos professores
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criando em sala de aula momentos de troca de ideias, construindo conhecimento,
redescobrindo saberes, propiciando ao aluno prazer em aprender, desta forma buscou-se
trabalhar a geometria por meio da construção de uma bola de futebol.
Segundo Lorenzato (1995) a Geometria está ausente ou quase ausente na sala de
aula.
Muitos fatores podem explicar esta ausência, mas um dos motivos destacados
por esse autor é que muitos professores não possuem os conhecimentos necessários
sobre Geometria, para que possam ensinar Geometria, conforme se pode verificar nas
palavras do autor.
Considerando que o professor que não conhece Geometria também não
conhece o poder, a beleza e a importância que ela possui para a formação do
futuro cidadão, então, tudo indica que, para esses professores, o dilema é
tentar ensinar Geometria sem conhecê-la ou então não ensiná-la
(LORENZATO, 1995, p. 3)
A evolução do homem está registrada em suas construções e conquistas
tecnológicas. A necessidade de se proteger das chuvas, do frio, do calor fez aparecer às
construções. O desejo de explorar terras distantes fez surgirem veículos de locomoção.
Enfim, o homem está sempre em busca de inovação. O homem, desde a Antiguidade,
observa e estuda as formas presentes na natureza. Muitas delas inspiram objetos que
hoje são utilizados.
De acordo com Bigode a palavra geometria, que se associa ao estudo das formas,
teve sua origem na questão da medida de propriedades entre os povos antigos. Com o
desenvolvimento das ciências, em especial da Matemática, o termo geometria apresenta
um significado que vão além das medições de terra feitas milhares de anos atrás (2013).
De acordo com estudiosos em Geometria e os Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCNs propõem que se inicie o ensino de Geometria pelas figuras espaciais
e que se introduzam através delas as figuras planas.
Os sólidos geométricos comuns são os objetos matemáticos mais próximos do
mundo sensível e que menores esforços de abstração exigem da criança. Para a
idealização das figuras planas, os autores afirmam haveria a necessidade de um maior
esforço de abstração, por parte dos alunos, para suas representações.
Para o desenvolvimento da habilidade da visualização geométrica, os alunos
devem vivenciar experiências de observação, segundo as colocações dos PCNs (1997, p.
127),
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O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização: as
crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras
são reconhecidas pelas suas formas, por sua aparência física, em sua
totalidade, e não por suas partes ou propriedades.
Para Andrade e Nacarato, o ensino de Geometria na escola básica deve pautar-se
em abordagens exploratórias, nas quais,
Os aspectos experimentais e teóricos do pensamento geométrico são
considerados, quer na utilização de diferentes mídias, quer em contextos de
aulas mais dialogadas, com produção e negociação de significados, quer na
utilização de softwares de geometria dinâmica. Mas esses contextos não
prescindem da importância dos processos de validação matemática (2004,
p.69).
Para Gravina (1996, p.2), “se pensarmos em Geometria como processo de
interiorização e apreensão intelectual de experiências espaciais, o aprendizado passa por
domínio das bases de construção deste ramo de conhecimento, e aqui a abstração
desempenha papel fundamental”.
Contudo, é necessário introduzir no fazer pedagógico, situações que utilizem as
importantes ferramentas tecnológicas disponíveis para aprimorar a prática e explorar os
recursos existentes. Trata-se de uma postura docente criativa e pertinente para o
momento atual na busca de novas formas de integração do conhecimento
contemporâneo e a sala de aula, podendo levar os alunos a compreenderem e
explorarem os objetos do mundo.
METODOLOGIA
A metodologia usada para a construção da bola de futebol em papel cartão foi a
pesquisa-ação. Sendo uma atividade cuja forma de investigação é baseada na
autorreflexão coletiva planejada pelo grupo de bolsistas PIBID/UNIFRA em uma escola
colaborativa de maneira a melhorar o ensino e aprendizagem dos alunos, como também
a seu entendimento dessas práticas e de situações onde essas práticas acontecem.
A abordagem foi qualitativa, que de acordo com Lüdke & André (1986, p. 11), é
“o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está
sendo investigada, via de regra através do trabalho intensivo de campo”. A abordagem
qualitativa, segundo Figueiredo e Souza (2008, p. 98),
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Trabalha com o universo de significados, motivos, aspirações, crenças,
valores e atitudes, o que corresponde a um espaço mais profundo das
relações, dos processos e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à
operacionalização de variáveis.
Trabalha, portanto, com questões muito particulares e que não podem ser
quantificadas.
Destaca-se que a motivação, concomitantemente, com as atividades lúdicas no
ensino da geometria, são fatores cognitivos e, também, afetivos, pois exercem
influências decisivas na aprendizagem dos alunos. Nesse contexto, deu-se continuidade
ao trabalho e suas discussões.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
De acordo com Bicalho (2013), a construção e a fabricação da bola de futebol
apareceram pela primeira vez na Copa de 1970 inspiradas em um poliedro convexo,
descoberto por Arquimedes.
Mas jogar futebol com bolas formadas por dodecaedro ou icosaedros que tem
um formato bastante arredondado não é possível devido aos seus bicos. A ideia de
cortar os bicos resultou em um poliedro com faces pentagonais e hexagonais, bem mais
arredondado que o icosaedro. Esse poliedro recebeu o nome de icosaedro truncado,
sendo um dos sólidos de Arquimedes.
A bola é feita em couro, um material deformável e ao colocar ar no seu interior
sua superfície infla, tornando-se praticamente esférica.
Para construção da bola de futebol em papel cartão, organizou-se os alunos em
grupos para que fosse realizado um melhor aproveitamento da atividade. Foi colocado
em cima de uma mesa alguns círculos e circunferências construídos em isopor e em
papel cartão e bolas de isopor. Em seguida questionou-se os alunos sobre a diferença ou
o que é um círculo, uma circunferência e uma esfera. Um aluno respondeu que círculo
era a bola, outro negou e disse que a bola é uma esfera e que em cima da mesa havia
diversos círculos. O aluno que respondeu corretamente é um aluno que participa do
projeto há dois anos.
Explicou-se então que a bola é uma figura não plana, uma figura espacial.
Procurou-se mostrar que o círculo e circunferência quando colocados sobre um plano,
no caso sobre a mesa, ficava totalmente contida no plano da mesa e que a esfera tem
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parte contida na mesa e parte que sai do plano da mesa. Por esse motivo a bola é figura
espacial ou não plana e o círculo e circunferência são figuras planas.
Em seguida passou-se a ver a diferença entre círculo e circunferência.
Terminadas as discussões e explicações, anunciou-se que a atividade seria a construção
de uma bola de futebol com papel cartão. Para que isso fosse possível era necessária a
construção de vinte hexágonos e doze pentágonos.
Como os alunos possuem pouquíssima experiência com régua e compasso,
iniciou-se a atividade solicitando aos alunos construir círculos com 2, 4, 5 e 8
centímetros de raio, com a finalidade de melhorar a coordenação motora no uso do
compasso. Após a construção dos círculos foi retomado a explicação do que era um
hexágono, e os passos para sua construção. Poucos alunos tiveram sucesso total na
atividade, muitas vezes as medidas dos lados não coincidiam e seus valores eram
totalmente diferentes. Isso pode ter acontecido pelos motivos de não conseguiram
realizar corretamente os passos para a construção, ou pela dificuldade e falta de
habilidade de como usar um compasso.
Continuando a construção da bola de futebol com papel cartão, passou-se para a
confecção do pentágono regular (Figura 1). Foi entregue aos alunos uma folha rascunho
para que praticassem para não ocorrer os mesmos erros de medidas encontrados na
montagem dos hexágonos. Concluída a correção das construções confeccionou-se o
pentágono definitivo e para a manufatura da bola de futebol.
Para executar a montagem da bola (Figura 2) alguns alunos não quiseram
participar, preferiram só observar, alegando ser muito complicado. Acredita-se que por
ser um trabalho artesanal que exige muita paciência e concentração, habilidade que
muitos ainda não desenvolveram foi o motivo para tal recusa. Mas notou-se que aos
pouco foram interagindo com os colegas na construção da bola de futebol.
Para finalizar o trabalho entregou-se uma folha de atividades no qual os alunos
deveriam desenhar e identificar círculos e circunferência bem como identificar seus
elementos. Identificaram também lados, vértices, diagonais e ângulos internos nos
pentágonos e hexágonos.
A preocupação com a motivação para uma aprendizagem significativa deve estar
presente no planejamento do ensino da Matemática. As atividades lúdicas, em especial
os jogos, são recursos que o professor pode utilizar, pois alunos mostraram-se, com o
passar da atividade empolgados, demonstrando interesse e satisfação ao fazer.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho procurou destacar e discutir relações entre os entendimentos sobre
o conteúdo de geometria e a utilização de materiais necessários para as práticas
pedagógicas; sugerindo que réguas e compassos sejam encarados como um instrumento
a ser mais utilizado em sala de aula, pois verificou-se a dificuldade que os alunos têm
em manusear tais instrumentos na hora da construção de figuras geométricas durante as
aulas de matemática.
Motivador para os estudantes, por ser uma atividade diferenciada, o uso de régua
e compasso proporciona-lhes uma aprendizagem mais autônoma. As aulas com esses
materiais são encaradas por uma maioria de professores como uma aula mais trabalhosa
do que as outras por não conseguirem passar o conhecimento necessário para os alunos.
Apesar das dificuldades apresentadas os alunos participaram ativamente das atividades
propostas pelo grupo de bolsista desta escola.
Acredita-se que essa atividade tenha contribuído de maneira significativa para o
desenvolvimento do ensino-aprendizagem dos alunos, através de uma prática interativa
onde eles tiveram a oportunidade de manipular materiais e vivenciar experiências na
construção do seu próprio saber sendo sujeitos ativos.
Busca-se fundamentar sobre o papel da motivação na aprendizagem da
Geometria; no que se constituem as atividades lúdicas e como elas podem melhorar o
ensino e a aprendizagem dos alunos dos anos finais do Ensino Fundamental.
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Monografias, Dissertações e Teses: Da Redação Científica à Apresentação do
Texto Final. 2. ed. Rio de Janeiro: Editora Lumen Júris, 2008.
GRAVINA, Maria Alice. Geometria Dinâmica: uma nova abordagem para o
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ANEXOS
Figura 1: Alunos construindo pentágonos
Figura 2: Colagem de pentágonos e hexágonos na construção da bola