Centro Universitário da FEI
Projeto de pesquisa
Utilização das Transformadas Wavelets na
detecção de características em um sinal de ECG
RELATÓRIO FINAL
Orientador: Prof. Dr. Aldo Artur Belardi
Departamento: Engenharia Elétrica
Aluno: Gabriel Diego Porfirio
N° FEI: 11.206.062-9
Início: Abril/2010
Conclusão: Março/2011
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1. INTRODUÇÃO
O exame de eletrocardiograma (ECG) monitora as atividades elétricas associadas ao
coração humano, sendo uma poderosa ferramenta no diagnóstico de doenças e
disfunções no comportamento de nosso sistema cardíaco. Os aparelhos de ECG
registram as variações do potencial elétrico do coração através de eletrodos conectados
entre dois pontos distintos do corpo humano.
Estas atividades elétricas ocorrem a cada instante do ciclo cardíaco (contração e
relaxamento do músculo), sendo assim, possível determinar a freqüência cardíaca.
Atualmente, o processamento de sinais de ECG é baseado em um complexo
algoritmo, que está submetido a certas imprecisões devido a ruídos no sinal e variações
morfológicas, acarretando dificuldades na detecção visual dos profissionais habilitados.
Este estudo visa auxiliar a Bioengenharia na detecção de características presentes no
sinal de eletrocardiograma, bem como fazer um estudo probabilístico de possíveis
problemas relacionados ao coração humano.
As transformadas wavelets discretas são muito utilizadas para análise de sinais
digitais e compressão de dados, e representam a decomposição de uma função no
domínio do tempo em um conjunto de coeficientes que descrevem as suas componentes
de freqüência em determinados instantes de tempo.
Com o auxílio das transformadas wavelets, iremos realçar diferentes sinais de ECG,
filtrando suas imperfeições e caracterizando certos detalhes que serão utilizados para
uma melhor prescrição de disfunções cardíacas.
Para um resultado mais preciso, devido às inúmeras disfunções que podem ocorrer
em nosso sistema cardíaco, este estudo estará concentrado nas principais arritmias
cardíacas.
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2. FUNDAMENTOS
2.1 – ARRITMIAS CARDÍACAS
Arritmias cardíacas são alterações no ritmo cardíaco normal, ou seja, o coração bate
numa velocidade diferente do padrão normal.
As arritmias são divididas em dois grupos:
•
Taquicardia: Quando o coração bate numa freqüência acima de 100 vezes por
minuto. Causada normalmente por esforço físico, ansiedade, etc.;
•
Bradicardia: Quando o coração bate numa freqüência abaixo de 60 vezes por
minuto. Sua causa está ligada, principalmente, a alterações metabólicas ou
fisiológicas no corpo humano.
Quanto à origem, as arritmias se dividem em:
•
Ventriculares: Relacionadas aos ventrículos;
•
Supraventriculares: Relacionadas aos átrios.
Para ilustrar as diferente arritmias, as figuras abaixo fazem uma comparação entre
diferentes exames de eletrocardiograma:
Figura 1 – ECG com ritmo cardíaco normal
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Figura 2 – ECG com taquicardia ventricular
Figura 3 – ECG com bradicardia atrial
2.2 – COMPLEXO QRS E ONDA P:
As principais arritmias do sistema cardíaco humano podem ser caracterizadas em um
exame de eletrocardiograma a partir de variações no complexo QRS e da onda P:
• Taquicardia supra-ventricular paroxística – freqüência rápida, regular, entre
150 e 250/min, sem onda P, com complexos QRS estreitos.
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• Flutter atrial – freqüência rápida, regular, com ondas P serrilhadas, com
complexos QRS estreitos.
• Fibrilação atrial – ritmo irregular, sem onda P, com o aparecimento de ondas
“f”. Os complexos QRS tendem a ser diferentes entre si.
• Taquicardia ventricular – freqüência rápida, entre 150-250/minuto, com
complexo QRS alargado.
• Fibrilação ventricular – muitos focos ventriculares ectópicos, cada um
produzindo complexos QRS alargados e irregulares.
O complexo QRS corresponde à despolarização ventricular e pode ser facilmente
localizado no exame de ECG como sendo a distância entre o início da onda Q e o final
da onda S.
A onda P corresponde à despolarização dos átrios, e é visualizado no ECG na onda
anterior à formação do complexo QRS.
Ambos são mostrados na figura a seguir:
Figura 4 – Complexo QRS e onda P
2.3 – WAVELETS
As wavelets, ou ondaletas, são utilizadas para a decomposição de sinais no domínio
da frequência e do tempo, logo, é possível visualizar em que momento as frequências
ocorrem.
A transformada de wavelets é definida pela função:
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W ( a, b) =
∞
−∞
f (t )
1
ψ∗
a
t −b
dt
a
Definindo a,b(t) como:
ψ a ,b (t ) =
Podemos
reescrever
a
1
a
ψ∗
transformada
t −b
a
como
o
produto
interno
das
funções f(t) e a,b(t):
W (a, b) = f (t ),ψ a ,b (t ) =
∞
−∞
f (t )ψ a , b (t )dt
Onde:
a é o parâmetro de escala, que altera a escala da wavelet formada pela função;
b é o parâmetro de translação, que representa a distância com que a função (t) foi
transladada no eixo t;
1
é um fator de normalização, para que a energia seja independente de a e de b.
a
A função
1,0(t)
é chamada de wavelet mãe, enquanto as outras funções
a,b(t)
são
chamadas de wavelets filhas.
Há diversos tipos de wavelets, dentre os quais pode-se destacar: Wavelet de Morlet,
Wavelet de Haar e Wavelet Chapéu Mexicano.
2.2.1 – WAVELETS DE HAAR
As wavelets de Haar são a forma mais simples da transformada discreta de wavelet,
utilizada para análise de funções discretas e tem por característica ser ortogonal e
normal.
A wavelet de Haar é representada por um pulso quadrado, onde:
1,
(t) =
0
-1, 0,5
0,
t < 0,5
t<1
t
1
Como mostrado na figura a seguir:
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Figura 5 – Wavelet de Haar
A transformada de Haar consiste em identificar os parâmetros ck e dj,k do somatório
das funções:
f (t ) =
∞
k = −∞
ck φ (t − k ) +
∞
∞
k = −∞ j =0
(
d j ,kψ 2 j t − k
)
Onde:
é a wavelet mãe;
é a wavelet pai, ou função de escala.
3. METODOLOGIA
3.1 – Base de Dados de Arritmias do MIT-BIH
O site internacional PhysioBank disponibiliza gravações digitais de sinais
fisiológicos e dados relacionados para uso pela comunidade de pesquisa biomédica.
Dentro deste site, é possível acessar a base de dados de arritmias do Massachusetts
Institute of Technology (MIT), que em parceria com o Boston's Beth Israel Hospital
(BIH), formaram um acervo com mais de 40 registros de ECG, coletados entre 1975 e
1979, e disponibilizados de forma gratuita e online.
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Com o auxílio da toolbox para Matlab, WFDB Toolbox, disponível para download
em [11], é possível visualizar estes registros, acessando através da Internet, a base de
dados em tempo real.
Neste exemplo, fazemos a leitura do registro 100 da base de dados do MIT-BIH, com
10 segundos de duração, em unidade física (tempo em segundos e tensão em Volts);
A seguir, fazemos a plotagem do gráfico:
Figura 6 – Registro de ECG do MIT-BIH DB
3.2 – Utilização das Wavelets
Na detecção de arritmias, as wavelets serão utilizadas para filtrar o ECG ruidoso e
para decompor o sinal de ECG no domínio do tempo e da freqüência ao mesmo tempo,
criando os coeficientes Wavelet. Estes coeficientes são coeficientes de aproximação e
de detalhe obtidos após sucessivas filtragens sobre o sinal original.
3.3 – Estatística
Para nos auxiliar na análise do comportamento dos coeficientes de wavelets num
sinal de ECG, iremos fazer um estudo estatístico comparando-se sinais de ECG de
corações sadios com sinais de ECG de corações que apresentam alguma anormalidade
em seu ritmo cardíaco normal.
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Logo, iremos precisar de três importantes ferramentas estatísticas:
•
Desvio padrão: Valor que quantifica a dispersão dos eventos sob distribuição
normal, ou seja, a média das diferenças entre o valor de cada evento e a
média central;
•
Correlação: Indica a força e a direção do relacionamento linear entre
duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral, correlação se refere à
medida da relação entre duas variáveis;
•
Covariância: Medida de como duas variáveis variam conjuntamente.
4. RESULTADOS
As figuras a seguir apresentam os dados estatísticos obtidos do ECG em diversas
condições.
Figura 7 – Dados estatísticos do ECG com ritmo normal
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Figura 8 – Dados estatísticos do 1º ECG com batimento atrial prematuro
Figura 9 – Dados estatísticos do 2º ECG com batimento atrial prematuro
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Com todos os gráficos devidamente filtrados e analisados, podemos fazer o estudo
estatístico. A seguir, os 10 primeiros pontos de cada um dos 3 sinais de ECG analisados
(valores em Volts):
Normal
-0,145
-0,145
-0,145
-0,145
-0,145
-0,145
-0,145
-0,145
-0,12
-0,135
1º BAP
-0,27
-0,255
-0,26
-0,265
-0,26
-0,25
-0,235
-0,235
-0,22
-0,235
2º BAP
-0,185
-0,19
-0,205
-0,185
-0,185
-0,195
-0,19
-0,18
-0,155
-0,14
Tabela 1 – Valores dos 10 primeiros pontos dos sinais de ECG
Com a análise dos sinais de ECG, selecionamos os dados estatíscos de cada um deles
e comparamos os seus valores mínimos, valores máximos, média, mediana e moda:
Média
Mediana
Moda
Máximo
Mínimo
Normal
-0,3146
-0,3396
-0,3245
0,8994
-0,5992
1º BAP
-0,3311
-0,3627
-0,4025
0,8725
-0,5185
2º BAP
-0,2843
-0,3221
-0,3369
1,125
-0,5299
Tabela 2 – Valores estatísticos obtidos nos gráficos
Além disso, podemos calcular o desvio padrão, a correlação e a covariância, como
mostrado na figura a seguir:
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Normal x 1º BAP
Desvio Padrão
Correlação
Covariância
Tabela 3 – Valores estatísticos calculados para a relação entre o sinal normal e o
1º batimento atrial prematuro
Normal x 2º BAP
Desvio Padrão
Correlação
Covariância
Tabela 4 – Valores estatísticos calculados para a relação entre o sinal normal e o
2º batimento atrial prematuro
6. CONCLUSÃO
Primeiramente, gostaria de deixar claro que o exame de eletrocardiograma não
configura a única e mais precisa maneira de se constatar alterações nas atividades
cardíacas do ser humano, pois existem vários outros métodos, como por exemplo, o
ecocardiograma, que podem complementar, ou realçar os resultados obtidos no ECG.
Por ser um exame seguro e barato, o eletrocardiograma é muito utilizado pelos
profissionais da área de saúde como exame de rotina, porém, não garante na totalidade
dos casos uma opinião definitiva.
Este estudo constatou a eficiência da aplicação das transformadas Wavelets na
detecção de algumas características num exame de eletrocardiograma, tais como,
filtragem do sinal e detecção de arritmias.
O estudo estatístico mostrou informações relevantes para o resultado deste
experimento, pois, ficou comprovado que, fazendo-se a relação estatística entre sinais
de eletrocardiograma com freqüência cardíaca normal e freqüência alterada, é possível
verificar que existe uma forte relação entre os coeficientes de wavelets do sinal normal,
na indicação de possíveis alterações no ritmo cardíaco deste mesmo sinal. Além disso, o
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desvio padrão mostra a tendência de ocorrências à medida que estas se distanciam da
média central.
Portanto, este trabalho de iniciação científica, mostra que é possível se estudar e
se aprofundar na análise da transformada wavelet na detecção e no estudo probabilístico
de características em um sinal de eletrocardiograma.
7. AGRADECIMENTOS
Agradeço principalmente a meu orientador de pesquisa, Prof. Dr. Aldo Artur
Belardi, pela ajuda e incentivo para a realização deste projeto de iniciação científica
com sua experiência e motivação nos momentos mais importantes deste trabalho.
Agradeço, também, ao Centro Universitário da FEI, pela disponibilidade de
materiais e laboratórios, com a infra-estrutura adequada para pesquisas acadêmicas e
profissionais para auxílio em todos os níveis.
8. BIBLIOGRAFIA
[1] HANSELMAN, Duane C; LITTLEFIELD, Bruce. MATLAB 6: Curso Completo.
São Paulo: Prentice-Hall, c2003.
[2] WEEKS, Michael. Digital Signal Processing Using MATLAB and Wavelets.
Infinity Science Press, 2007.
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2000.
[4] LI, C.; ZHENG, C.; TAI, C. Detection of ECG characteristics points using wavelet
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[5] CASTRO, B.; KOGAN, D.; GEVA, A. B. ECG Feature Extraction Using Optimal
Mother Wavelet, IEEE , 2000.
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[7] MADEIRO, J. P. V.; CORTEZ, P. C.; SOBRINHO, C. R. M. R.; MARINHO, M. J.
Algoritmo para Análise de Variabilidade da Freqüência Cardíaca no Domínio
Temporal: Métodos Estatísticos e Geométricos. X Congresso Brasileiro de Informática
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[9] HAMILTON, P. S.; TOMPKINS, W. J.; Quantitative Investigation of QRS
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[10] Physionet. PhysioBank. MIT-BIH Arrhythmia Database. Disponível em:
http://www.physionet.org/physiobank/database/mitdb. Acesso em: 20 de Agosto de
2010.
[11] Physionet. PhysioToolkit. WFDB Toolbox for Matlab. Disponível em:
http://www.physionet.org/physiotools/matlab/. Acesso em: 20 de Agosto de 2010.
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http://www.arritmiacardiaca.com.br/p_entendendo04.php. Acesso em: 12 de Julho de
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[13] MORETTIN P. A., Ondas e Ondaletas 1ª ed, São Paulo, Edusp, pp. 1-55, 1999.
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