Potenciação e radiciação
POTENCIA : É um produto de fatores iguais.
EX : 23  2.2.2
PROPRIEDADES :
a m .a n  a m  n
a m : a n  a mn
( a m ) n  a m.n
a
m
m
1 m
( )
a
a a
1
m
• Aplicações :
• 1) O valor da expressão é igual
a:
•
•
•
•
•
A) 10-2
B) 10²
C) 10³
D) 10-4
E) 10-7
(0,1).(0,001).10 1
10.(0,0001)
• 2)Considere a igualdade
de A + B :
• A)12
• B)14
• C)18
• D)10
• E)13
252.93  5 A.3B
. determine o valor
• 3) Sendo
a:
• A) 2198
•
•
•
•
B) 290
C)3
D)1
E)
e
, então o produto xy é igual
• 4)Se
X  29 ; Y  29 ; Z  29,
3
• A) 299
• B) 29
• C) 2910
• D)1
• E) 298
•
9
2
8
então o valor de
( XYZ )
1
8
• 4)Faça as radiciações a abaixo :
• a) 12
• b)
1
3
2
•
•
•
•
Notação Cientifica : É todo numero escrito na forma
N=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; E = expoente .
Aplicações :
1)Expresse os valores em notações cientifica :
• A)254,89
• B)5432,8
• C)123,4. 10 4
• D)0,00342
4
3
10
10
• E)8,41.
+ 9,71.
QUESTÕES DE PROVA
1)(CEPERJ)
• 2)(CEPERJ)
• 3)Dados os numeros
afirmar que M + N é igual a :
pode- se
• 4)(CEPERJ)
Álgebra básica: expressões algébricas, equações,
sistemas e problemas do primeiro e do segundo
grau.
• EXPRESSÕES ALGEBRICAS : São expressões formadas por
letras e números ou formada apenas por letra.
•
• Ex : 10 xy ; 5ab + 7ab ; x 2  8 x  15
• PRODUTOS NOTÁVEIS: São aplicações feitas em expressões
algebricas atraves de multiplicações cujos resultados são gerados
por meio de regras.

A)QUADRADO DA SOMA E DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:
• ( a b ) ² = a ² 2ab + b²
• EX :
• (x+y)² =
• ( 2x + 3 ) ² =
• (x–6)²=
• B) DIFERENÇA ENTRE DOIS QUADRADOS :
• a² - b² = ( a + b) (a – b )
• EX :
• x² - y² =
• x² - 4 =
• (x–5)(x+5)=
• C) Cubo da soma de dois termos :
• ( a + b )3 = a 3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
•
EX :
• ( x + 2 )3 =
• D) Cubo da diferença de dois termos :
• ( x – 3) 3 =
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
1)(CEPERJ) O valor de x na equação
A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
é:
• 2)(CEPERJ)Dois números reais a e b são tais que a + b
=6e
Então, a2 + b2 é igual a:
•
• A) 12
• B) 15
• C) 18
• D) 21
• E) 24
• 3)(CEPERJ) Uma confecção embalou camisetas em 3
pacotes: um pequeno, um médio e um grande. O médio
tem 10 camisetas a mais que o pequeno e o grande tem
10 camisetas a mais que o médio. Se ao todo foram
embaladas 174 camisetas, o número de camisetas do
pacote pequeno é de:
• A) 48
• B) 52
• C) 58
• D) 64
• 4)(CEPERJ) Dona Carmem é doceira. Para entregar
uma encomenda, ela fez três pacotes. No primeiro,
havia certa quantidade de doces. No segundo pacote
havia 10 doces a mais que no primeiro. No terceiro,
havia 15 doces a mais que no segundo. Se, ao todo,
dona Carmem entregou 170 doces,havia no primeiro
pacote:
• A) 30
• B) 35
• C) 40
• D) 45
• 5)(CEPERJ) Em uma prova de concurso , cada questão acertada
por um candidato vale 10 pontos, e cada questão errada faz com
que lhe sejam retirados 4 pontos. Se a prova tem 50 questões e um
• candidato obtém um total de 332 pontos, esse candidato errou:
•
•
•
•
•
A) 12 questões
B) 19 questões
C) 25 questões
D) 28 questões
E) 38 questões
•
•
•
•
•
•
•
6)(CEPERJ) Considere a igualdade
O valor de a + b é:
A) 10
B) 15
C) 21
D) 27
E) 34
• 7)(CEPERJ) Se a e b são números inteiros, define-se a operação ∗
como: a ∗ b = a + b – 3. É correto, então, afirmar que o resultado de
• (1 ∗ 2) + (2 ∗ 3) ∗ 4 é:
• A) -6
• B) -3
• C) 3
• D) 6
• E) 9
• 8)(ESPP)Os valores de x, y e z que satisfazem o sistema linear
são, respectivamente:
•
•
•
•
•
•
a) ( 1; 3; 2 )
b) ( 17,5; 15; 7,5 )
c) ( 10; 9,75; 12 )
d) ( 12; 13,15; 12,15 )
• 10)(NCE-UFRJ)Um grupo de amigos organizou um lanche, cuja
despesa ficou em R$200,00. Como 2 não compareceram ao lanche,
a despesa individual aumentou em R$ 5,00 para cada um. O
número de pessoas que compareceram ao lanche foi:
•
• (A) 8;
• (B) 10;
• (C) 12;
• (D) 15;
• (E) 20.
PROBLEMAS CONTAGEM
• 1) Princípio fundamental da contagem
• É um principio multiplicativo onde multiplicamos cada etapa do
problema.
• A ordem importa dentro do grupo.
• Senhas, telefones , placas , códigos , palavras, assentos e
classificações .
•
Exemplo: Quantas senhas de 5 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
• APLICAÇÕES :
• 1) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que
podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte
que, ao girar os contadores, esses números podem ser
combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura.
De quantos modos esses números podem ser
combinados para se tentar encontrar o segredo?
•
• A) 10.000 B) 64.400 C) 83.200 D) 126
E) 720
• 2)Quantos senhas de três algarismos pode-se construir,
sendo os três algarismos diferentes, ou seja, sem repetir
nenhum deles?
•
•
•
•
•
•
a) 720.
b) 504.
c) 448.
d) 810.
e) 648.
• 3)Usando-se 5 dos algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7 ,
sem Repeti-los , quantos numeros pares podemos
formar ?
•
•
•
•
•
•
A)1000
B)1080
C)2000
D)1500
E)2300
• 4)Uma placa de automóvel é composta por três letras e
quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas
que podem ser formadas com as letras K, Q e L e cujos
dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é:
•
•
•
•
•
(A) 540;
(B) 600;
(C) 2430;
(D) 2700;
(E) 3000.
• 7)Quantos são os números compreendidos entre 200 <
X < 1000 , Compostos por algarismos distintos
escolhidos entre 0,1,2,4 e 5 ?
•
•
•
•
•
A)30
B)35
C)36
D)40
E)26
• 8)Dizemos que um número inteiro positivo é palíndromo se esse
número não se altera quando é lido da esquerda para direita ou
vice-versa. Por exemplo, 2772 e 36863 são números palíndromos.
Se A é o conjunto dos números palíndromos de três algarismos, o
número de elementos do conjunto A é igual a
•
•
•
•
•
•
A) 120
B) 110
C) 100
D) 90
E) 80
QUESTÕES DE PROVA
• Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com
cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e
três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as
letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens
que se seguem.
•
• 1)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema é superior a 650.000.
•
• 2)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas
primeiras posições do código é superior a 28.000.
•
• 3)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema de modo que em cada
código não haja repetição de letras e algarismos é
superior a 470.000.
• 4)(CEPERJ)
• 5)(CEPERJ)
• 6)(FCC)Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum
dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua senha,
não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos
que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha
não tinha algarismos repetidos, era um número par e o
algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser
obtidas a partir do que Teófilo lembrou?
• (A) 224
• (B) 210
• (C) 168
• (D) 144
• (E) 96
• 7)(CESGRANRIO)Para se cadastrar em determinado
site, é necessário criar uma senha numérica de seis
dígitos. Pedro vai utilizar os algarismos da data de
nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se Pedro resolver
fazer uma senha com algarismos distintos e iniciada por
um algarismo ímpar, serão n possibilidades. Pode-se
concluir que n é igual a
•
• (A) 600 (B) 720 (C) 1.440 (D) 2.880 (E) 6.720
•
PROBABILIDADE
•
• DEFINIÇÃO : É a chance de ocorrência de
determinado acontecimento (evento) .
•
•
• P(E) = CASOS FAVORAVEIS
•
CASOS POSSIVEIS
•
•
1) Ao ser lançado um dado , calcule as possibilidades de
ocorrência dos seguintes eventos :
•
•
• A)EVENTO A : Sair um número maior do que 2 .
•
• B)EVENTO B : Sair um número maior do que 3 .
•
• C)EVENTO C : Sair um número maior do que 5 .
•
• APLICAÇÕES
• 1)Três dados comuns e honestos serão lançados. A
probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de
uma vez é
•
• (A) 5/216
• (B) 6/216
• (C) 15/216
• (D) 16/216
• (E) 91/216
•
• 2) Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150
estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um
aluno é escolhido ao acaso, a probabilidade de que :
•
• A) ele estude Engenharia ou Economia
•
• B) ele estude somente Engenharia
•
• C)ele não estude Engenharia , nem Economia
• 3)Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Sacam-se,
sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa urna. A
probabilidade de que ambas sejam pretas é:
•
• (A) 2 / 5
• (B) 6 / 25
• (C) 1 / 5
• (D) 4 / 25
• (E) 2 / 15
• 4) Considere todos os números de cinco algarismos
distintos obtidos através dos algarismos 4,5,6,7 e 8.
• Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a
probabilidade de ele ser um número ímpar?
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ)
• 2)(CESGRANRIO)Ao se jogar um dado honesto três
vezes, qual o valor mais
• próximo da probabilidade de o número 1 sair
exatamente
• uma vez?
• a) 35%
• b) 17%
• c) 7%
• d) 42%
• e) 58%
•
•
• 3)(CESGRANRIO)A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos.
Cada grupo deverá fazer um trabalho sobre um derivado do
petróleo: diesel, gasolina, nafta ou óleo combustível. Se a
professora vai sortear um tema diferente para cada grupo, qual é a
probabilidade de que o primeiro grupo a realizar o sorteio faça um
trabalho sobre gasolina e o segundo, sobre diesel?
•
•
•
•
•
•
(A) 1 / 4
(B) 1 / 6
(C) 1 / 8
(D) 1 / 12
(E) 1 / 16
• 4)(CESGRANRIO)Ao se jogar um determinado dado
viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%,
enquanto as probabilidades de sair qualquer outro
número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas
vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de
um número par sair duas vezes?
• a) 20%
• b) 27%
• c) 25%
• d) 23%
• e) 50%
•
• 5)(ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia
• de transportes contratou 10 profi ssionais especializados,
• a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso,
três desses profi ssionais paraconstituírem um grupo de trabalho, a
probabilidadede os três profi ssionais sorteados serem do mesmo
sexo é igual a:
• a) 0,10
• b) 0,12
• c) 0,15
• d) 0,20
• e) 0,24
•
• Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já
recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A
tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas
em alguns estados brasileiros. Considerando que todas essas
armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue os
itens que se seguem.
• 6)(CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois
estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73.
•
•
• 7)(CESPE)Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do
Sul é superior a 0,11.
•
• Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações Trabalhistas,
sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere
que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3
processos para serem analisados. Com base nessas informações,
julgue os itens
• a seguir.
•
•
• 8)(CESPE/UNB)A probabilidade de que, nesse grupo, todos os
processos sejam de bancários é inferior a 0,005.
• 9)(FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de
natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1
australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que
todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de
receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade
de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros
colocados é igual a:
• (A) 5/14
• (B)3/7
• (C)4/7
• (D)9/14
• (E)5/7
Conjuntos e suas operações.
• OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
•
• 4.1)CONJUNTO
•
• É um conceito intuitivo. Entende-se por conjunto todo
agrupamento bem determinado de coisas , objetos, pessoas etc.
•
• EX : Conjutos das vogais .
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
4.2)REPRESENTAÇÃO DO CONJUNTO
Existem duas maneiras de representar um conjunto :
Entre chaves ; A = { 1 ;3 ;5 ;7 }
Através de uma linha poligonal fechada ( diagrama de venn) ;
4.3)RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS
• A)PERTINENCIA : Serve para indica ser um elemento pertence ou
não a um determinado conjunto.
EX : Dado o conjunto A = { 3 ; 4; 5; 6 } , podemos dizer que : 3 
A;1A;6A.
• SIMBOLO :  ou 
•
•
B)IGUALDADE : Dois conjuntos A e B são iguais ,se ,e somente
se , simultaneamente A estiver contido em B , e B estiver contido
em A .
• EX : A = {a ; e ; i} ; B = { e ; i ; a}
• Dizemos que A = B .
• SIMBOLO : =
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
C)INCLUSÃO : É uma relação entre conjuntos .
EX :
A = {1 , 2 , 3}
B= { 1 ; 2 ; 3; 4 ;5}
C = { 6;7;9 }
Dizemos que A  B ; C  A
SIMBOLO :  ou 
• 4.4)OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
•
• UNIÃO ()
•
• Chama-se união A com B , O conjunto formado pelos elementos de
A ou B .
•
• FORMULA : n ( AB) = n (A) + n (B) – n ( A  B)
•
• INTERSECÇÃO ()
• Chama –se intersecção de A com B , O conjunto formado pelos
elementos que pertecem a A e B .
• DIFERENÇA ()
•
• Chama-se a diferença entre dois conjuntos A e B . e indica – se por
A – B , ao conjunto formado pelos elementos que pertencem A e
não pertencem a B.
•
• CONJUNTO DAS PARTES
•
• É dado pela formula , P(A) = 2 n (n = elementos )
•
•
•
•
•
•
Aplicações :
•
1) Considere o diagrama acima onde o retângulo representa o conjunto
universo S e os círculos representam os conjuntos A e B. Agora determine:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
a) o conjunto A =
b) o conjunto B=
c) o número de elementos de A=
d) o número de elementos de B =
e) o número de subconjuntos de A =
f) o número de subconjuntos de B =
g) A U B =
h) A B =
i) A – B =
• 2)Numa pesquisa, verificou-se que das pessoas consultadas, 100
liam o jornal Gazeta, 150 liam o jornal o Globo, 20 liam os dois
jornais e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Podemos afirmar
que mais de 300 pessoas foram consultadas .
• 3)uma cidade, há 1000 famílias: 470 assinam o Extra, 420 o Globo;
315, o Dia; 140 assinam o Globo e o Dia ; 220 o Extra e o Dia; 110
a Extra e o Globo; 75 assinam os 3 jornais. Determine :
•
• a) o número de famílias que não assinam jornal ?
•
• b) o número de famílias que assinam somente o jornal Estado?
•
• c) o número de famílias que assinam pelo menos dois jornais ?
•
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:
- 40% dos entrevistados lêem o jornal A.
- 55% dos entrevistados lêem o jornal B.
- 35% dos entrevistados lêem o jornal C.
- 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B.
- 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C.
- 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C.
- 7% dos entrevistados lêem os três jornais.
- 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.
1)(CESPE/UNB) Considerando-se esses dados, é CORRETO
afirmar que o número total de entrevistados foi superior a 1500.
• 2) Uma escola do Distrito Federal disponibiliza a 80 de seus alunos
cursos extras de inglês, francês e espanhol, em horários distintos.
Sabe-se que ao todo 73 alunos freqüentam esses cursos e que
•
• • 35 alunos cursam inglês; ‘
• • 25 alunos cursam francês;
• • 7 alunos cursam inglês e francês, 5 alunos cursam inglês e
espanhol e 5 alunos cursam francês e espanhol;
• • 2 alunos cursam as 3 disciplinas.
• Com base nesses dados, julgue os itens seguintes referentes a
esses 80 alunos.
•
• 4)(CESPE) Menos de 20 alunos cursam somente inglês.
• 5)(CESPE) Mais de 15 alunos cursam somente
espanhol.
• 6)(CESPE) Cinco alunos cursam somente inglês e
francês.
• 7)(CESPE) Mais de 5 alunos não cursam nenhuma
dessas disciplinas.
• 8)(FUNRIO)Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o
guia distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que:
•
• 72 pessoas gostaram da cidade A;
• 54 pessoas gostaram da cidade B;
• 45 pessoas gostaram da cidade C;
• 38 pessoas gostaram das cidades A e B;
• 32 pessoas gostaram das cidades A e C;
• 25 pessoas gostaram das cidades B e C;
• 22 pessoas gostaram das cidades A, B e C.
• O número de turistas que gostaram apenas de uma cidade é:
• A) 38 B) 73 C) 47 D) 61 E) 29
Geometria plana: distância e representação na reta.
• Distancia entre dois pontos do plano OXY
• Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,
consideramos dois pontos quaisquer A(x1, y1) e B(x2, y2), como os
mostrados na figura.Indiquemos por d a distancia do ponto A ao
ponto B. O teorema de Pitágoras, aplicado no triângulo retângulo
ABC, nos fornece:
•
•
•
d  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2
• Aplicação :
• 1)A
localização
do
móvel
representada
esquematicamente na figura fica perfeitamente
caracterizada as coordenadas cartesianas. Entre A e B
seu deslocamento retilíneo é:
• A) 4 km
• B) 5 km
• C) 6 km
• D) 7 km
• E) 8 km
perímetro , Semelhança e área.
Perímetro : soma dos lados da figura.
Aplicação :
• 1) Determine a medida do maior lado do triângulo da
figura sabendo que ele tem 60 cm de perímetro.
• A) 15
• B) 20
• C) 25
• D) 30
• E) 35
•
• Semelhança : “ paralelo semelhanço “
• Aplicações :
•
•
•
•
•
•
•
1) Na figura a seguir, o valor de x é:
A) 18 cm
B) 20 cm
C) 22 cm
D) 24 cm
E) 25 cm
Areas da principais figuras planas :
1)Quadrado : A = L2
2)Retângulo : A = b . h
• 3) Triângulo : A =
• 4) Trapézio : A =
• 5) Círculo : A = R2
• 6) Losango : A = D .d / 2
• 7) Paralelogramo : A= b . h
•
• Aplicações :
• 1) Qual a área do quadrado cujo perímetro mede 56 m?
•
•
•
•
•
A)196 m2
B)392 m2
C)784 m2
D)1568 m2
E)3136 m2
• 2) Encontre a área de retângulo cuja base mede
9cm e seu perímetro é 38.
•
• 3) Encontre a área de um triângulo equilátero
de perímetro 18cm.
• 4) Observe a figura abaixo :
•
A figura sugere uma área sombreada atingida por um
incêndio e uma área I isolada por uma corda esticada de
B até E. A área da região atingida pelo incêndio
corresponde, em m², a:
• A) 600; B) 650; C) 700; D) 750; E) 800
•
• 5)Em uma ação policial é feito o isolamento de um
determinado local, representado pela área hachurada.
Considerando que: AB e BC são arcos de uma
circunferência de raio 20 m e as retas (s) e (r) são
paralelas e (m) e (n) são paralelas, calcule a medida
dessa área isolada. ( = 3,14)
• A)62,8 m²
• B)628 m²
• C)942 m²
• D)1.256 m²
• E)2.512 m²
•
•
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ) Na figura abaixo, o ponto P representa a
posição de um posto policial e o ponto B, a posição de
um banco. A distância entre o posto e o banco é de:
• A) 34 km
• B) 32 km
• C) 28 km
• D) 26 km
• 2)(CEPERJ)Em um terreno retangular com 20m de
frente e 16m na lateral, foi construído um depósito na
área Sombreada da figura a seguir.
•
•
•
•
•
•
A área do terreno que ainda ficou livre (área clara) é de:
A) 180m2
B) 190m2
C) 140m2
D) 210m2
• 3)(CEPERJ)Cada quadradinho da figura abaixo
representa 1cm2. A área da figura sombreada é:
• A) 13,5 cm2
• B) 14 cm2
• C) 14,5 cm2
• D) 15 cm2
•
• 4)(CEPERJ)Observe a figura a seguir, formada por
quatro quadrados iguais.
•
•
• Se o perímetro desta figura é igual a 15 cm. Sua área é
igual a:
• A)6 cm²
• B)9 cm²
• C)12 cm²
• D)16 cm²
•
• 5)(CEPERJ) Observe a figura abaixo, que representa
quatro ruas de um bairro, sendo que as ruas A e B são
paralelas entre si.
• Se P e Q representam as interseções da rua A com as ruas C e D,
respectivamente, a distância entre P e Q corresponde a:
• A) 32 m B) 34 m C) 36 m D) 38 m
•
•
•
•
•
•
•
•
6) (FUNRIO) Para revestir uma parede de 30 metros
de comprimento por 2 metros de altura, foram
utilizados 1.000 azulejos. Podemos afirmar que a
área de cada azulejo é:
a) 0,6 m².
b) 6 m².
c) 0,06 m².
d) 60 m².
• e) 600 m².
•
•
•
•
•
•
•
•
•
7) (FUNRIO) O lado maior de um retângulo mede o
triplo do tamanho de seu lado menor. Sabendo
que o perímetro deste retângulo é igual a 40 cm,
calcule sua área.
a) 15
b) 25
c) 50
d) 75
e) 225
• 8)(CESGRANRIO)Um retângulo tem área 11 cm2. Para
que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi
reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm.
O perímetro, em cm, do retângulo era :
• (A) 7,5
• (B) 11,0
• (C) 12,5
• (D) 15,0
• (E) 17,5
•
• 9)(CESPE/UNB) No triângulo retângulo ABC, em que
AB = 30 cm e AC é a hipotenusa, sabe-se que o ângulo
no vértice A é igual a 60 graus . Nesse caso, a área
desse triângulo é igual a 450 × 3½ cm2.
• 10)(CESPE/UNB) Um show artístico lotou uma praça semicircular
de 110 m de raio. A polícia civil, que fez a segurança no local,
verificou que havia uma ocupação média de 4 pessoas por m2. A
quantidade de pessoas presentes na praça era :
• A)inferior a 60.000.
• B) superior a 60.000 e inferior a 65.000.
• C) superior a 65.000 e inferior a 70.000.
• D) superior a 70.000 e inferior a 75.000.
• E) superior a 75.000.
polígonos
• POLÍ GONOS
•
• POLI – Vários
GONOS – Ângulos.
•
• Um polígono de n ângulos, possui n lados e n vértices
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
n=11
n=12
n=15
N=20
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Pentadecágono
Icoságono
3 lados
4 lados
5 lados
6 lados
7 lados
8 lados
9 lados
10 lados
11 lados
12 lados
15 lados
20 lados
• FÓRMULAS :
• APLICAÇÕES :
•
•
•
•
•
•
1)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
(A) 36o
(B) 60o
(C) 72o
(D) 120o
(E) 144o
• 2)O polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do
externo tem gênero igual a :
•
• (A) 6
• (B) 9
• (C) 10
• (D) 12
• 3)Os ângulos externos de um polígono regular medem
40°. O número de diagonais desse polígono é:
•
• (A) 14
• (B) 20
• (C) 27
• (D) 35
•
•
•
•
•
•
4)O polígono cujo número de diagonais é igual ao de lados é o :
(A) pentágono.
(B) hexágono.
(C) heptágono.
(D) octógono.
• 5) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo
equilátero interior. O ângulo FCD mede:
• (A) 38
• (B) 40
• (C) 42
• (D) 44
• (E) 46
Questões de prova
•
•
•
•
•
1)(CEPERJ)A figura abaixo mostra dois pentágonos regulares colados.
•
•
O valor do ângulo ABC é:
A) 180 B) 200 C) 220
D) 240
E) 260
• 2)(FUNRIO) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo
eqüilátero em seu interior, como indica a figura abaixo.
• A medida do ângulo AFE é:
•
•
•
•
•
A) 66°
B) 67°
C) 68°
D) 69°
E) 70°
• 3) (FUNRIO) No triângulo ABC temos , AB = AC, BN =
BM, CN = CP e BAC = 40°.
• O valor do ângulo MNP é:
• A) 40° B) 55° C) 70° D) 85° E) 90°
• 4) (FUNRIO) ABCDE é um pentágono regular, e ABGF é um
quadrado em seu interior, como indica a figura abaixo.
•
• A medida do ângulo AFE é de
• A) 80° B) 81° C) 82° D) 83° E) 84°
•
• 5)(FUNRIO) Uma casa com área total de 240 m² foi representada
numa maquete cuja escala utilizada foi 1: 400 (razão um por
quatrocentos). A sala de jantar na maquete da casa tem dimensões
0,75 cm e 1,25 cm. Pode-se afirmar que a razão entre a área total
da casa e a área da sala jantar é de:
•
•
•
•
•
A) 15
B) 16
C) 14
D) 13
E) 12
• 6)(OBM-00-1ª fase) DEFG é um quadrado no exterior do pentágono
regular ABCDE. Quanto mede o ângulo EÂF?
•
•
•
•
•
(A) 9o
(B) 12o
(C) 15o
(D) 18o
E) 21o
• 7)(FUMARC-2010) Em um polígono temos que a soma
dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos
dá 1440°. Logo, esse polígono é um :
• a) hexágono
• b) heptágono
• c) octógono
• d) eneágono
• 8)(FURMAC 2010) O polígono regular cujo ângulo
externo mede 40° é um:
• a) octógono
• b) eneágono
• c) hexágono
• d) heptágono
• 9)(FUNRIO) Na figura abaixo, ABCDEF é um hexágono
regular de aresta 2 cm. A área do triângulo ACF, em
cm², é:
• A)
• B)2
• C)3
• D)4
• E)6
• 10)(CONESUL) O número de diagonais de um
decágono é igual a
• a) 70.
• b) 35.
• c) 90.
• d) 45.
• e) 55.
Relações Métricas no Triângulo
Retângulo
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dado um triângulo retângulo de:
Hipotenusa : a
Catetos : b e c
Projeções : m e n
Altura: h
Relações metricas obtidas :
1) h2 = m . n
2) a . h = b . c
3) b2 = a . m
4) c2 = a . n
• Aplicações :
• 1)Calcule a altura relativa à hipotenusa de
um triângulo retângulo, cujos catetos
medem: 5m e 12 m.
• 2)Num triângulo, retângulo cujos ângulos
agudos são iguais, a hipotenusa mede m.
Calcular o perímetro.
• 3)Calcular a altura de um triângulo
eqüilátero de m de lado.
• 4)Calcular a diagonal do retângulo cujas
dimensões medem 24 cm e 7 cm.
• 5)A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 m e
um dos catetos mede 12 m. Calcule o outro cateto.
• a) 8
• b) 9
• c) 10
• d) 7
• e) 9
• 6) A base de um triângulo isósceles mede 48 m e sua
altura é 10 m. Qual o seu perímetro?
• a) 90
• b) 110
• c) 74
• d) 100
• e) 120
• 7)Um avião decola vôo formando com o chão um ângulo
de 30º, sabe-se que sua velocidade em vôo é constante
no valor de 800 km/h. Após meia hora a altura que se
encontra o avião é:
• (A) 100m
• (B) 200 m
• (C) 400m
• (D)
m
• (E)
m
• 8)Na figura, determine os elementos x, y,
z e t.
•
•
QUESTÕES DE PROVA
• 1) (CBMERJ) Ela sugere um caminhão auto-bomba A e
dois focos de incêndio F1 e F2. As distâncias, em linha
reta, estão representadas em km.
• A distância entre os focos de incêndio F1 e F2
corresponde a:
• a) 25 km ;
• b) 26 km ;
• c) 27 km ;
• d) 28 km ;
• e) 29 km .
• 2)(CBMERJ) Observe a figura abaixo que sugere um prédio de 10
m de altura, com uma escada telescópica desenvolvida do ponto A
ao ponto B, em que AB = 10 m.
•
• Sabendo-se que a distância do pé da escada ao prédio (AC) é de 8
m, pode-se concluir que a distância do ponto B ao topo do prédio
(BD) corresponde a:
• a) 2,0 m ; b) 2,5 m ; c) 3,0 m ; d) 3,5 m ; e) 4,0 m .
• 3) (CBMERJ) Esta figura sugere dois barcos A e B distantes 16 m
um do outro. Através de um profundímetro, o mergulhador M1
verifica que está a 12m do barco A. A distância do mergulhador M2
ao barco A, em metros, é:
• a) 9,4
• b) 9,6
• c) 9,8
• d) 10,0
• e) 10,2
•
• CONSIDERE A FIGURA E A INFORMAÇÃO ABAIXO E
RESPONDA ÀS QUESTÕES SEGUINTES.
•
•
• O triângulo do fogo é uma abstração geométrica criada para melhor
ilustrar a reação química que resulta no fogo. Esta figura foi obtida a
partir de dois triângulos eqüiláteros cujos lados medem 2cm e 4cm.
•
• 23) (CBMERJ-96) Num triângulo eqüilátero de lado (l), a altura (h) é
dada pela fórmula h = l√3 / 2. No maior dos triângulos, a altura, em
cm, é, aproximadamente, igual a:
• a) 2,27
• 4) (CBMERJ) Num triângulo eqüilátero de
lado (l), a altura (h) é dada pela fórmula h
= l√3 / 2. No maior dos triângulos, a altura,
em cm, é, aproximadamente, igual a:
• a) 2,27
• b) 2,75
• c) 3,18
• d) 3,42
• e) 3,46
• 5)(CBMERJ) Num triângulo eqüilátero de lado (l), a área
(A) é dada pela fórmula A = l²√3 / 4. No menor dos
triângulos, a área, em cm², é, aproximadamente, igual a:
• a) 0,27
• b) 1,73
• c) 1,75
• d) 2,73
• e) 3,46
•
• CONSIDERE: √3 = 1,73
•
• 6)(FUNRIO) Se o perímetro de um retângulo é 40 m e
uma de suas dimensões é o triplo da outra, então sua
área é:
A)36 m²
B)51 m²
C)64 m²
D)75 m²
E)84 m²
• 7) (CESPE/UNB)A soma de dois ângulos internos de um
triângulo retângulo é igual
a 120º. Sabendo que o lado menor desse triângulo
mede 1 cm,
julgue os itens seguintes.
• A soma de dois ângulos internos desse triângulo é igual
a 135º.
•
8)(CEPERJ) Um carro da polícia persegue um carro roubado. Num
determinado instante, um helicóptero de apoio encontra-se a 300 metros
acima do carro policial e um observador no helicóptero enxerga o carro
roubado, como mostra o esquema abaixo:
•
•
•
Nesse instante, a distância d entre o carro roubado e o carro da polícia é
de:
A)100
B)100
/3
C)50
D) 50
/3
• 9)(ceperj) Um soldado ”S” deitado no solo vê, sob um
ângulo de 30º com a horizontal, seu inimigo “I”
posicionado no alto de uma torre vertical. Rasteja 50 m
em direção à torre e passa a vê-lo sob um ângulo de 60º
com a horizontal, como indicado na figura abaixo. A
altura da torre é:
• A)20
• B)20
• C)25
• D)25
• 10)( CEPERJ)O retângulo abaixo representa uma quadra de
esportes com 80 m de comprimento e 60 m de largura. Pedro e
Carlos, que correm com a mesma velocidade, estão no vértice A da
quadra e pretendem chegar mão vértice B. Pedro correrá sobre a
diagonal AB e Carlos seguirá as linhas laterais AC e CB.
•
•
•
•
• Sendo a partida simultânea, quando Pedro chegar ao vértice B, a
distância a que Carlos estará dele será de:
A)25 m. B)30 m. C)40 m. D)50 m.
combinação
• A ordem não importa dentro do grupo
• comissões ; equipes ; duplas ; turmas ....
Aplicações :
• 1) O número de maneiras que se pode escolher uma
comissão de três elementos num conjunto de dez
pessoas é igual a:
• A) 120 B) 150 C) 250 D) 160 E) 170
• 2)Em um hospital, trabalham 8 cirurgiões e 5
anestesistas. Se, em um plantão, sã necessários 4
cirurgiões e 2 anestesistas, quantas equipes distintas
podem ser formadas?
•
• A)500
• B) 600
• C) 700
• D) 440
• E) 400
• 3)um bar vende 3 tipos de refrigerante : guaraná , fanta
e coca-cola.De quantas maneiras uma pessoa pode
comprar 5 garrafas de refrigerante ?
•
• A)20
• B)25
• C) 21
• D)30
• E)35
Questões de prova
• 1)(CESGRANRIO)uma empresa tem um quadro de
funcionários formado por 5 supervisores e 10 técnicos.
Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 2
supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes
podem ser escaladas?
•
• (A) 15120
• (B) 3780
• (C) 2100
• (D) 630
• (E) 510
•
• 2)(ESAF)Uma organização dispõe de 10 economistas e
6 administradores . Quantas comissões de 6 pessoas
podem ser formadas de modo que cada comissão
tenha no mínimo 4 administradores ?
•
• A)240
• B)675
• C)313
• D)736
• E)363
• 3)(FUNRIO)Um grupo é formado por 7 mulheres, dentre
as quais está Maria, e 5 homens, dentre os quais está
João. Deseja-se escolher 5 pessoas desse grupo, sendo
3 mulheres e 2 homens. De quantas maneiras essa
escolha pode ser feita de modo que Maria seja
escolhida e João, não?
• (A) 60
• (B) 90
• (C) 126
• (D) 150
• (E) 210
•
• O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos
realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América
Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do
Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se
seguem.
• 4)(CESPE/07)Considerando-se que, em determinada modalidade
esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do
Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de
possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem
entre si é igual a 66.
•
• 5)(CESPE/07)Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se
constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes
participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do
Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.
MMC E MDC
• DIFERENÇA BASICA ENTRE O MMC E MDC:
• APLICAÇÕES :
• 1)Um ônibus chega a um terminal rodoviário a cada 4 dias. Um
segundo ônibus chega ao terminal a cada 6 dias e um terceiro, a
cada 7 dias. Numa ocasião, os três ônibus chegaram ao terminal no
mesmo dia. A próxima vez em que chegarão juntos novamente ao
terminal ocorrerá depois de:
•
•
•
•
•
(A) 60 dias
(B) 35 dias
(C) 124 dias
(D) 84 dias
(E) 168 dias
• 2) LEIA O TEXTO ABAIXO E RESPONDA ÀS QUESTÕES
SEGUINTES:
•
• Uma costureira possui dois rolos de fitas: um branco, com 48
metros e outro vermelho, com 36 metros. Ela vai cortar pedaços
brancos e vermelhos desses rolos, de modo que cada pedaço tenha
o mesmo tamanho e medida maior possível.
•
• 1) Qual é a medida de cada pedaço?
• (A) 6 m (B) 9 m (C) 12 m (D) 15 m (E) 18 m
•
• 2) Qual a menor quantidade de pedaços que poderão ser obtidos?
• (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
•
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(FCC) Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos três
diretores de uma empresa, um a cada 10 dias, outro a cada 12 dias
e o terceiro a cada 15 dias, inclusive aos sábados, domingos e
feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos, daqui a
quantos dias será a próxima vez em que fará a revisão dos três em
um mesmo dia?
•
•
•
•
•
(A) 37
(B) 40
(C) 45
(D) 48
(E)60
• 2)(FUNRIO) Três ciclistas partem de um mesmo ponto e no mesmo
sentido, numa pista fechada. O primeiro dá uma volta à pista em 20
minutos; o segundo, em 24 minutos; e o terceiro, em 30 minutos.
Após a largada, qual o número mínimo de minutos para que eles
voltem a se encontrar no ponto de partida?
• A) 115 minutos
• B) 140 minutos
• C) 120 minutos
• D) 130 minutos
• E) 135 minutos
• 3)(FUNRIO) No Natal, um comerciante decidiu doar 40 camisas de
futebol brancas, 30 camisas de futebol azuis e 20 camisas de
futebol pretas para orfanatos. Cada orfanato deverá receber
camisas de uma única cor e todos os orfanatos deverão receber o
mesmo número de camisas. Admitindo-se que todas as camisas
serão distribuídas, o número mínimo de orfanatos que poderão
receber esta doação é:
• A) 9
• B) 10
• C) 15
• D) 20
• E) 24
Função composta e função inversa
• APLICAÇÃO :
• 1)Considere a função f(x) = 3x – 6 , com
isso determine :
• A) a sua função inversa :
• B)sua função composta fof(x)
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ)Considere a função
solução da equação
é :
•
• A) x = 4
• B)x = 1/3
• C)x = 2/3
• D)x = 3/4
• E) x = -2
para x  1. A
ESTÁTISTICA
• 1) Considerações gerais
• DEFINIÇÃO: A estatística é uma parte da matemática
aplicada que fornece métodos para coleta, organização,
análise e interpretação de dados e para utilização dos
mesmos na tomada de decisões. Essas atribuicoes
compreendem desde o calculo de pontos em empresas,
a coleta de dados sobre nascimentos e mortes, a
avaliacao da eficiencia de produtos comerciais, ate a
previsao do tempo.
• POPULAÇÃO E AMOSTRA
: Chamamos de
população o conjunto de todos os individuos ou objetos que
apresentam uma caracteristica em comum. Na maioria dos casos,
ao estudarmos uma população, nao temos acesso a todos os seus
elementos. O estudo é feito, entao, a partir de uma parte desta
populacao, denominada amostra, que tem por objetivo representala.
• Um dos processos estatiscos mais conhecidos no mundo é o
censo, entretanto o mesmo é muito oneroso e demorado pois para
certificarmos que o processo estatisco realizado foi realmente um
censo devemos consultar todos elementos da população em
questão.com isso , concluimos que é mais aconselhavel fazermos
uma amostra.
• Variável : A observação de uma população é dirigida ao
estudo de uma dada propriedade ou caracteristica
doselementos dessa população. Essa caracteristica
pode ser :
• Qualitativa : se os resultados tomados para analise não
forem numericos, como : raça de cavalos ( manga larga
, crioulo e arabe) , sexo(masculino e feminino) , entre
outros
• Quantitativa : se os resultados tomados para analise forem
numericos, como : altura , peso , preço , entre outros.
• De acordo com o processo de obtencao dos seus dados (valores),
as variaveis numericas sao classificadas
• em: discretas e continuas .
• − Discretas: As variaveis discretas so podem assumir valores do
conjunto dos numeros inteiros nao negativos (0, 1, 2, 3, ...).
Exemplos: numero de alunos de uma escola, numero de pacientes
de um hospital, numero de frutos produzidos por uma empresa,
numero de filhos de um casal, etc.
• − Contínuas: descrevem dados continuos ou de
mensuracao, ou seja, obtidos por processo de medição.
As variaveis continuas podem assumir qualquer valor do
conjunto dos reais . Exemplos: peso, altura, tempo de
sono e etc.
• Aplicações :
• Julgue os itens abaixo:
• 1) Variáveis discretas são aquelas que só podem
assumir valores inteiros.
• 2) O numero de fumantes em uma população é uma
variável discreta.
• 3) A variável é contínua quando pode assumir qualquer
valor num determinado intervalo.
• 4)é correto dizer que o numero de livros de uma
biblioteca é uma variavel continua.
Questões de prova
• 1)(CESPE/UNB)Um censo consiste no estudo de todos
os individuos da população considerada.
• 2)(CESPE/UNB)Como a realização de um censo é
tipicamente muito onerosa e demorada , muitas vezes é
conveniente estudar um subconjunto proprio da
população com representatividade,denominado amostra.
• 3)(FJG)os dados de um determinado estudo
representam muitas variaveis para cada uma das
pessoas que se submeteram ao estudo. Uma variavel
considerada qualitativa é a seguinte :
•
•
•
•
A)IDADE
B)ALTURA
C)SEXO
D)PESO
Apresentação, Classificação das séries estatísticas, Distribuição de
freqüência e Medidas de tendência central
•
1)Séries Estatísticas : Consiste na apresentação e organização dos dados
coletados. Há duas formas de apresentação e organização dos dados, a
apresentação tabular e a apresentação gráfica.
•
2)As Séries Estatísticas classificam-se em:
•
♦ Cronológica, Temporal, Evolutiva ou Histórica : Os dados são observados segundo
a época de ocorrência; EX : Descrevem os valores da variavel , discriminados
segundo intervalos de tempo variaveis .
♦ Geográfica ou de localização : Os dados são observados segundo o local de
ocorrência; EX :Descrevem os valores da variavel , discriminado os mesmos
segundo países .
♦ Específica ou Categórica : Os dados são observados segundo a modalidade de
ocorrência.EX : Descrevem os valores da variavel , discriminado os mesmos
segundo categorias .
•
•
• Alguns exemplos de series estatisticas de
forma tabular e gráfica :
• A)Apresentação tabular
• B)Apresentação grafica :
• Obs : Podemos dizer que apresentação e organização tabular ou
grafica mais importante é a distribuição de frequencias,tratremos
esse assunto com muita seriedade pois e a serie estatistica mais
cobrada em concurso publico.
• 3) DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS : Um grande numero de
dados necessita de uma forma eficiente de apresentação e
organização. Uma das formas mais comuns de resumir e
apresentar dados e atraves de tabelas e graficos da distribuicao de
frequencias.
• 3.1) Dados Brutos: É o conjunto dos dados numéricos obtidos após
crítica dos valores coletados.
• 3.2) dados não agrupados ( Rol ): É a disposição dos dados brutos
em ordem crescente ou decrescente.
• 3.3) Agrupamento sem intervalo de classes: As distribuições de
freqüência podem ser apresentadas em tabelas agrupadas por sem
intervalo de classes.
• 3.4) Agrupamento com intervalo de classes: As distribuições de
freqüência podem ser apresentadas em tabelas agrupadas por
classes.
• 3.5)Histograma : é a representação grafica da distribuição por
frequencias.
• Aplicações :
• 1)Organize um rol das idades de um
grupo de moradores do bairro saudade
com os dados abaixo:
• 10 – 12 – 9 – 16 – 12 – 14 – 10 – 10 – 8 –
9 – 21 – 15
•
• 2) Ache a moda da seqüência numérica
abaixo:
• 12 – 12 – 12 – 13 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19
– 19
•
• 3)Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos,
a moda dessa distribuição é:
Nº DE
MENINOS
FAMÍLIAS
0
1
2
3
4
2
6
10
12
4
• 4)Encontre a média aritmética dos números 2, 5,
7 e 10.
A) 4,5
B) 5
C) 5,5
D) 6
E) 6,5
•
•
• 5) Determine a média ponderada entre os
números 5, 7 e 10 sendo os pesos
respectivamente iguais a 3, 2 e 1.
• A) 6,5
• B) 22/3
• C) 6,0
• D) 5,5
• E) 5,0
•
• 6)Se a média aritmética dos valores de X
é 3, quanto vale a média dos valores de Y
= 2X+1?
• (A) 4
• (B) 5
• (C) 7
• (D) 9
• (E) 10
• 7)Consideremos a distribuição relativa a
34 famílias de quatro filhos, a média
dessa distribuição é:
Nº DE
MENINOS
FAMÍLIAS
0
1
2
3
4
2
6
10
12
4
8)A mediana da série é:
1 – 3 – 7 – 8 – 10 – 12 - 15
A)7
B) 9
C) 8
D) 10
E) 3
9) A mediana da série:
12 – 12 – 12 – 13 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19 –
19
A) 13
B) 11
C) 12
D) 15
E) 18
• 10)Consideremos a distribuição relativa a
34 famílias de quatro filhos, a mediana
dessa distribuição é:
Nº DE
MENINOS
FAMÍLIAS
0
1
2
3
4
2
6
10
12
4
QUESTÕES DE PROVAS
• 1)(CESGRANRIO)Mariana fez sete ligações de seu
aparelho celular. Os tempos, em minutos, de cada
ligação, estão relacionados a seguir:
•
30; 15; 7; 20; 35; 25; 15
• Sejam a, b e c, respectivamente, os tempos médio,
modal e mediano do rol de tempos apresentado. É
correto afirmar que
•
• (A) a < b < c (B) a < c < b (C) b < a < c (D) b < c < a
• (E) c < a < b
• Texto para os itens de 2 e 3
• Com referência ao gráfico apresentado, responda os itens a
seguir.
•
• 2)(CESPE)A mediana dos valores correpondentes aos números de
mulheres no mercado de trabalho mundial, nos anos de 1989, 1991,
1993 e 1995, é superior a 957.
•
• 3)(CESPE)A média aritmética dos valores correspondentes aos
números de mulheres no mercado de trabalho mundial, nos anos de
1983, 1985, 1987, 1989 e 1991, é inferior a 890.
•
• O gráfico a seguir, que ilustra a previsão das reservas monetárias
de alguns países, em 2008, deve ser considerado para o
julgamento dos itens de 4 e 5
• Com base nas informações do gráfico apresentado acima, julgue os
seguintes itens.
•
• 4)(CESPE) É igual a 290 a mediana da seqüência numérica
formada pelas reservas dos cinco países apresentados no gráfico
acima .
• 5)(CESPE) Entre as reservas apresentadas no gráfico, apenas as
da Rússia e da China superam a média aritmética das reservas de
todos eles.
• O gráfico acima ilustra o número de acidentes de trânsito nos
estados do Acre, Mato Grosso do Sul, Amazonas, Espírito Santo e
Minas Gerais, no ano de 2001. Com base nessas informações,
julgue os itens seguintes.
• 6)(CESPE)A média aritmética de acidentes de trânsito nos cinco
• estados citados é superior a 7.000.
•
• 10)(CESPE) Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o
• número de acidentes de trânsito no Acre crescesse 10%, o do Mato
• 7)(CESPE) Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o
• número de acidentes de trânsito no Acre crescesse 10%, o do Mato
Grosso do Sul diminuísse 20%, o do Amazonas aumentasse 15% e
os demais permanecessem inalterados, então a média aritmética da
série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em
cada estado, em 2004, seria maior que a mediana dessa mesma
série.
• Utilize as informações abaixo para responder às questões de
nos 8 e 9.
• A tabela abaixo apresenta a magnitude de alguns terremotos
registrados no mundo, no século XXI.
•
• 8)(CESGRANRIO)A mediana dessa distribuição é
• (A) 7,2 (B) 7,6 (C) 7,9 (D) 8,0 (E) 8,4
•
• 9)(CESGRANRIO)A magnitude média
dos terremotos ocorridos após 2006 foi
• (A) 7,2
• (B) 7,3
• (C) 7,4
• (D) 7,5
• (E) 7,6
• 10)(FCC) Palmira faz parte de um grupo de 10
funcionários do Banco do Brasil cuja média das idades é
30 anos. Se Palmira for excluída do grupo, a média das
idades dos funcionários restantes passa a ser 27 anos.
Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é
• (A) 60.
• (B) 57.
• (C) 54.
• (D) 52.
• (E) 48.
•
Medidas de dispersão
• Variancia
• Desvio padrão
• 1)(CESGRANRIO)No último mês, Alípio fez apenas 8
ligações de seu telefone celular cujas durações, em
minutos, estão apresentadas no rol abaixo.
• 5 - 2 - 11 - 8 - 3 - 8 - 7 - 4
• O valor da varancia desse conjunto de tempos, em
minutos, é :
• (A)9
• (B) 8
• (C) 7
• (D) 6
• (E) 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2)(FUNRIO) Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades são:
17 19 19 20 20 20 20 21 22 22
O desvio padrão das idades dessas pessoas é igual a:
(Considere √2 = 1,4)
(A) 1,7
(B) 1,4
(C) 1,8
(D) 1,9
(E) 1,85
• O gráfico ao lado, que apresenta parte das informações publicadas
no jornal Folha de S. Paulo, em 24/3/2002, sob o título Seleção de
• Scolari tem poucos laços no Rio, descreve o número de jogadores
de times do estado do Rio de Janeiro convocados para jogar nas
copas de 1970 até 1986, inclusive. Considerando as cinco copas
incluídas no gráfico, julgue os seguintes itens.
• 3)(CESPE)Em média, foram convocados seis jogadores de times do
estado do Rio de Janeiro para cada copa.
• 4)(CESPE) A mediana do número de jogadores convocados de
times do estado do Rio de Janeiro foi de seis jogadores.
• 5)(CESPE) A moda do número de jogadores convocados de times
do Rio de Janeiro foi de seis jogadores.
• 6)(CESPE)A variância do número de jogadores convocados de
times do estado do Rio de Janeiro foi de três jogadores.
Agrupamento com intervalo de classes:
• EXEMPLOS:
• 1)Determine a media dos dados
agrupados com intervalo de classe :
Classes
Fj
0 |----- 2
1
2 |----- 4
3
4 |----- 6
4
6 |----- 8
2
• 2)calcule a moda dos dados agrupados
com intervalo de classe :
Classes
Fj
0 |----- 2
1
2 |----- 4
3
4 |----- 6
4
6 |----- 8
2
• 3)determine a a mediana dos dados
agrupados com intervalo de classe :
Classes
Fj
0 |----- 2
1
2 |----- 4
3
4 |----- 6
4
6 |----- 8
2
Questões de provas
• 1)(CESGRANRIO)A tabela abaixo representa os dados coletados
sobre visitas diárias a um certo sítio de internet de acordo com a
faixa etária de seus usuários.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I - [25, 35) é a classe modal do conjunto de dados.
II - [25, 35) é a classe da mediana do conjunto dos
dados.
III - A média é inferior à mediana.
IV - A distribuição dos dados é assimétrica negativa.
Está correto APENAS o que se afirma em
(A) I e II
(B) I e III
(C) III e IV
(D) I, II e III
(E) I, II e IV
Distribuição de salários mensais em uma
empresa:
• 2)(CESGRANRIO)Qual é a estimativa, em reais,
do salário médio nessa empresa?
• (A) 500,00
• (B) 515,00
• (C) 525,00
• (D) 550,00
• (E) 575,00
• 3)(CESGRANRIO)Qual é a estimativa, em
reais, do salário mediano nessa empresa?
• (A) 500,00
• (B) 515,00
• (C) 525,00
• (D) 550,00
• (E) 575,00
•
•
•
•
•
•
•
4) [CESGRANRIO ] O histograma abaixo representa a distribuição de freqüências das áreas
cultivadas das fazendas de uma determinada região, em hectares. Não existem observações
coincidentes com os extremos das classes.
A média e o desvio padrão, respectivamente, em hectares, das áreas cultivadas,
aproximadamente, são:
(A) 9 e 4
(B) 9 e 16
(C) 9 e 36
(D) 36 e 4
(E) 36 e 16
RESUMÃO DA PF
• (UnB/CESPE)
• Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que
os símbolos ¬,  e  são operadores lógicos que constroem novas
proposições e significam não, e e ou respectivamente. Na lógica
proposicional, cada proposição assume um único valor (valorverdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca
ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições
verdadeiras, julgue os itens seguintes.
• 1) ￢ P  Q é verdadeira.
• 2) ￢ [(￢ P  Q)  (￢ R  S)] é verdadeira.
• 3) [P  (Q  S) ]  (￢ [(R  Q)  (P S)] ) é verdadeira.
• 4) (P (￢ S))  (Q  (￢ R)) é verdadeira.
•
• (UnB/CESPE)
• 5) A proposição (x) ((x > 0) (x + 2) é par) é V se x é um número
inteiro.
• (UnB/CESPE)
• 6)Se A e B são proposições, então a
proposição(AB)  (¬A)(¬B) é uma
tautologia.
• (UnB/CESPE)
• 7)As proposições “Se o delegado não prender o chefe
da quadrilha, então a operação agarra não será bemsucedida” e “Se o delegado prender o chefe da
quadrilha, então a operação agarra será bem sucedida”
são equivalentes.
•
• (UnB/CESPE)
• 8)Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a
proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial
é honesto”.
• (UnB/CESPE)
• 9)A sequência de proposições a seguir constitui uma
dedução correta.
• Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova
de Física.
• Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
• Carlos não fracassou na prova de Física.
• Carlos não jogou futebol.
•
•
•
•
•
•
•
•
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de
Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da
América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que
se seguem.
10) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo
1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então
o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi
igual a 6.
11)Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1
atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então
o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem
entre si é igual a 66.
12)Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com
representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos,
sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.
• Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já
recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A
tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas
em alguns estados brasileiros. Considerando que todas essas
armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue os
itens que se seguem.
•
• 13) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois
estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73.
•
• 14)Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do
Sul é superior a 0,11.
•