Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Transmissão de Calor
 Condução. Fluxo de Calor.
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Colocando-se uma das extremidades de
uma barra metálica numa chama e segurando-se a
outra com a mão, sente-se que esta se torna cada vez
mais quente, embora não esteja em contato direto
com o fogo. Diz-se que o calor atinge o extremo
mais frio da barra por condução através do material.
As moléculas na extremidade quente aumentam a
intensidade de suas vibrações á medida que a
temperatura desta extremidade aumenta. Quando
elas colidem com as moléculas vizinhas, transferem
uma parte de sua energia, de modo que a
temperatura vai aumentando em pontos cada vez
mais distantes da extremidade quente. Assim, a
energia de movimento térmico passa de molécula a
molécula, enquanto cada molécula permanece em
sua posição original.
É bem conhecido o fato de que metais são
bons condutores de eletricidade e de calor. A
possibilidade que tem um metal de conduzir
eletricidade é devido ao fato de eles terem "elétrons
livres", isto é, elétrons que se desligaram de suas
moléculas ou átomos originais. Os elétrons livres
também desempenham um papel relevante na
condução de calor e a razão pela qual os metais são
bons condutores de calor é que os elétrons livres
fornecem um mecanismo eficiente de transporte de
energia térmica das regiões quentes para as regiões
frias do metal. Somente haverá condução de calor num
corpo, quando suas partes tiverem temperaturas
diferentes sentidos do fluxo de calor são sempre dos
pontos de temperatura mais alta para os de mais baixa.
Para fixar essas ideias, considere o seguinte caso
ideal. Uma barra de comprimento e de seção
transversal A acha-se inicialmente á temperatura
uniforme T. Em um certo instante, coloca-se uma
extremidade direita em contato com um corpo mantido
a uma temperatura constante e a esquerda, um outro
corpo mantido a uma temperatura mais alta. O restante
da barra é envolvido por um material não condutor de
calor. (Esta condição não pode ser exatamente
alcançada, pois todas as substâncias conduzir certa
quantidade de calor.).
Após um tempo suficientemente longo, durante o
qual as extremidades foram mantidas em Ti e Tf
observa-se que a temperatura em pontos
intermediários da barra decresce uniformemente com a
distância da extremidade quente para a extremidade
fria. Em cada ponto, no entanto, a temperatura
permanece constante no tempo. Esta condição chamase fluxo "estacionário" de calor.
A experiência mostra que a taxa de fluxo de calor
através da barra, no estado estacionário, é proporcional
à área A, proporcional à diferença de temperatura (Tf Ti) e inversamente proporcional ao comprimento e.
Estas proporções podem ser convertidas em uma
equação que apresenta uma constante k, cujo valor
numérico depende do material da barra. A constante k
chama-se condutividade térmica do material. Essa
equação é escrita por:
dQ
dt
e
R
A
A T
e
R
e
T2 Corpo à temperatura T1
(T2 > T1 )
Analogia com eletricidade:
Corpo à temperatura
V
R I
A
e
e
R
A
RT
e
A
R
Onde
é a quantidade de calor que flui
através da barra por unidade de tempo, também
chamada corrente térmica.
As unidades de
são energia por unidade
de tempo; no SI, l J • s-1 ou l W (Watt).
A acima também pode ser usada no cálculo
da taxa de fluxo de calor através de uma lâmina, ou
de qualquer corpo homogêneo que tenha seções retas
uniforme, perpendiculares à direção do fluxo, desde
que o fluxo tenha atingido as condições de fluxo
estacionário e as extremidades mantenham-se em
temperaturas constantes.
Quando a seção reta não é uniforme, ou
quando o estado estacionário não foi atingido, a
temperatura não varia necessariamente de modo
uniforme, ao longo da direção de fluxo. Se x for a
coordenada medida ao longo da trajetória do fluxo,
dx será a espessura da camada e A, a seção reta
perpendicular à trajetória. A equação acima pode ser
escrita sob a forma:
dQ
dt
A
dT
dx
Onde dT é a variação de temperatura entre as duas
faces da camada dx. O sinal negativo foi incluído
porque se a temperatura aumentar na direção de x
crescente (dx e dT ambos positivos), a direção de
fluxo de calor será a de x decrescente e vice-versa. A
variação de temperatura por unidade de comprimento
dT/dx é chamada de gradiente de temperatura.
No SI, a unidade da taxa de fluxo de calor é o
joule por segundo, embora outras unidades, como a
caloria por segundo, ou Btu por segundo, possam ser
usadas.
As unidades de k são dadas por:
l Js/(mK)
IJ-(s m 0C)-1
23
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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Valores de condutividade térmica freqüentemente
são tabelados em unidades CGS com a caloria como
unidade de energia; assim, a unidade de k seria l cal •
(s • cm • °C)-1 e o fator de conversão:
l cal (s cm°C)-1 = 419J(s m°C)-1.
A condutividade térmica da maioria dos materiais
é função da temperatura, aumentando suavemente com
esta, mas a variação é pequena e freqüentemente pode
ser desprezada. Alguns valores numéricos de k, a
temperatura ambiente, são dados na Tabela 2-1. As
propriedades dos materiais usados comercialmente
como isolantes térmicos são expressas, nos EUA, num
sistema no qual a unidade de corrente térmica é l Btu
•h -1, a unidade de área l pé2 e a de gradiente de
temperatura, 1°F • pé -1.
É evidente, observando a equação anterior, que
quanto maior for a condutividade k, maior a corrente
térm desde que os outros parâmetros não variem. Um
material para o qual k seja grande indica ser um bom
con tor, enquanto para um k pequeno, será um bom
isolante. (Um ―condutor térmico ideal‖ (k = ) ou
―isolante térmico ideal‖ (k = 0) não existe). Vê-se, na
Tabela 2-1, entretanto, que os metais possuem maior
condutividade que os não-metais e que, para os gases,
ela é bastante pequena.
Conforme princípios da termodinâmica, o calor Q
deve se transmitir de A para B, considerando a
temperatura de A maior que a de B. No referido
tópico, vimos que o calor transmitido por unidade de
área
e
por
tempo
t
é
dado
por:
A
dQ
Adt
d
Onde
dx
é a condutividade
térmica do material do corpo poderíamos definir a
resistividade térmica do material assim:
TA TB
R
e
A
R
dQ
dt
R
Tabela 2-1 Condutividade Térmica
Alumínio
Latão
Cobre
Chumbo
Mercúrio
Prata
Aço
k,
l cal (s cm°C)-1
1
•(°C)Metais
0,49
0,26
0,92
0,083
0,020
0,97
0,12
k.
J(s m°C)-1
205
109
385
34,7
8,3
406
50,2
Sólidos (valores representativos)
Tijolo
0,000 35
Tijolo de
0,001 5
refratário
Concreto
0,002
argila
Cortiça
0,000 1
vermelha
Feltro
0,000 1
Vidro
0,002
Gelo
0,004
La de vidro
0,000 1
Madeira 0,000 3- 0,000 1
Ar
Argônio
Hélio
Hidrogênio
Oxigênio
Gases
0,000 057
0,000 039
0,000 34
0,000 33
0,000 056
0,15
0,6
0,8
0,04
0,04
0,8
1,6
0,04
0,12-0,04
0,024
0,016
0,14
0,14
0,023
Um corpo de material homogêneo em forma
de paralelepípedo com uma diferença de temperatura
= A - B entre as faces opostas A e B, distantes e
uma
da
outra
e
de
área
S.
O fator R é denominado resistência térmica do
corpo. A unidade usual é ºC/W (grau Celsius por
Watt) ou K/W (grau Kelvin por Watt). São idênticas
porque, conforme definição anterior, é diferença de
temperatura por potência e intervalos em ºC e em K
são equivalentes.
A resistência térmica de um corpo depende da
sua geometria e da condutividade (ou o inverso,
resistividade) térmica do material. Isto significa, por
exemplo, que dois corpos de materiais idênticos
podem ter resistências térmicas diferentes. Basta que
algumas dimensões sejam diferentes.
Se tivermos n materiais de resistências R1, R2,...
podemos associá-los em série ou paralelo, que é
equivalente a um único material de resistência
térmica Rs e Rp, respectivamente. Nesse caso, a
resistência térmica será dada por:
Rs R1 R2
Rn (série)
1
Rp
1
R1
1
R2
1
(paralelo)
Rn
Exemplo 1 - Uma caixa de isopor é usada para
manter geladas as cervejas para um piquenique. A
área total das paredes (incluindo a tampa) é de 0,8 m2
e a espessura das paredes é de 0,02 m. A
condutibilidade térmica do isopor 0,01 J(s m°C)-1. A
caixa está cheia de gelo e cerveja a 0°C. Qual a taxa
de fluxo de calor para dentro da cauta» temperatura
exterior é de 30°C? Que quantidade de gelo derrete
em um dia?
Solução. Admita que o fluxo total de calor seja
aproximadamente o mesmo que seria através de uma
24
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
lâmina cuja área fosse de 0,8 m2 e espessura de 2 cm =
0,02 m. Encontre a taxa de fluxo de calor.
25
 Exemplos de situações de condução de
calor.
25
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Exemplo 2 – Encontre a resistência térmica
Em (a), a água nos dois ramos tem a
equivalente, a corrente térmica em cada barra e a mesma temperatura e, assim, mantém-se nivelada.
temperatura na interface para cada situação.
Em (b), o ramo direito foi aquecido, dilatando a água.
Consequentemente, sendo a densidade menor, uma
coluna mais longa é necessária para equilibrar a
pressão produzida pela água fria na coluna da
esquerda. Aberta a torneira, a água flui do topo da
coluna quente para a fria. A pressão na base do tubo
aumenta devido à coluna fria e diminui em virtude da
quente. Logo, neste ponto, a água é forçada do lado
frio para o quente. Se o calor for continuamente
aplicado no lado quente e retirado da parte fria, a
circulação prosseguirá continuamente. O resultado é
uma transferência contínua de calor do lado quente
(a)
para o frio. No sistema de aquecimento doméstico a
água quente, o lado "frio" corresponde ao radiador e
o "quente" à caldeira. A dilatação anômala da água,
mencionada anteriormente, influi decisivamente no
modo pelo qual os lagos e açudes se congelam no
inverno. Considere um lago cuja temperatura
uniforme seja de 20°C e suponha que a temperatura
do ar sobre sua superfície caia para -10°C. A
temperatura da água na superfície diminui para,
digamos, 19°C. Consequentemente, contrai-se,
tornando-se mais densa que as camadas inferiores,
mais quentes. A camada superior, então, afunda,
sendo substituída por água a 20°C. A descida da água
mais fria origina um processo de mistura, que
(b)
continua até que toda a água atinja 4°C. Entretanto,
 Convecção.
quando a água da superfície chega a 3° C, ela se
O termo convecção aplica-se à expande ficando menos densa do que as camadas
transmissão ou transferência de calor de um lugar para inferiores e, assim, flutua.
outro pelo deslocamento de material. Dois exemplos
Cessados os processos de convecção e
são o aquecedor de ar quente e o aquecedor de água mistura, o restante só perderá calor por condução.
quente. Se o material aquecido for forçado a se mover Como a água é extremamente má condutora de calor,
por intermédio de fole ou bomba, o processo é ela se resfria muito lentamente depois de atingir 4°C,
chamado convecção forçada;
e o resultado é que o lago congela primeiro na
Se o faz por causa de diferenças de superfície. Como a densidade do gelo é ainda menor
densidade, é chamada convecção natural ou livre. que a da água a 0°C, ele flutua e o congelamento
Para compreender o último, considere o tubo em U da posterior dependerá somente do fluxo ascendente de
Fig. 16-4.
calor por condução.
(a)
(b)
Não há uma equação simples para a
transferência de calor por convecção como há para a
condução. O calor perdido ou ganho por uma seção a
uma temperatura em contato com um fluido a outra
temperatura depende de muitos fatores, como a forma
e a orientação da superfície, as propriedades
mecânicas e térmicas do fluido e a natureza do fluxo
do líquido, se lamelar ou turbulento.
O procedimento adotado nos cálculos
práticos consiste inicialmente em definir um
coeficiente de convecção, h, por meio da equação.
H
h A
T
Onde H é a corrente térmica de convecção (o
calor ganho ou perdido por convecção, por uma
superfície, na unidade de tempo), A é a área da
superfície e T, a diferença de temperatura entre a
Figura 2 – Ocorrência de convecção devido superfície e a massa do fluido. Os valores de h são
à diferenças de densidade.
determinados
experimentalmente;
encontra-se
experimentalmente que h não é constante, mas
26
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
-4
-1
depende de T. Os resultados são publicados em condução de calor na proporção de 17,9. 10 cal • s
-2
-1
tabelas ou gráficos, nos quais os engenheiros ou físicos • cm (°C) . Aplicando a equação de condução,
podem obter coeficientes de convecção adequados a obtém-se:
situações específicas.
L H
0,2
4
0
T
Tabela 2 - Coeficientes de Convecção natural
no Ar a Pressão Atmosférica
Coeficiente de
Peça
Convecção
Cal.s-1.cm-2(0C)-1
Chapa horizontal, voltada
para cima
Chapa horizontal, voltada
para baixo
Chapa vertical
27
Tubo
horizontal
vertical
(Diâmetro D)
0,595.10-4
T
0,314.10-4
T
0,424.10-4
T
ou
1,000.10-4
T
D
1
4
1
4
1
4
1
4
Um caso muito freqüente é a de convecção
natural de uma parede ou tubo cuja temperatura seja
constante e que esteja envolvido pelo ar a pressão
atmosférica, cuja temperatura difere de T da parede
ou tubo. Os coeficientes aplicados nesta situação são
dados na Tabela anterior.
A
2,5 10
3
17,9 10
0,14 C
Pode-se dizer, então, com suficiente precisão,
que a face interna está a 5,07°C e a externa a
4,93°C.
A transferência de calor no corpo humano
envolve uma combinação de mecanismos que, juntos,
mantém uma temperatura notavelmente constante e
uniforme, apesar de grandes variações nas condições
ambientais. Como já foi mencionado, o principal
mecanismo interno é a convecção forçada, com o
coração servindo de bomba e o sangue como fluido
circulante. As trocas de calor com o ambiente
envolvem condução, convecção e radiação, em
proporções que dependem das circunstâncias. A
perda total de calor pelo corpo humano é da ordem de
2 000 a 5 000 kcal por dia, dependendo da atividade.
Um corpo nu em ar parado perde aproximadamente
metade de seu calor por radiação, mas sob condições
de vigorosa atividade de transpiração copiosa, o
mecanismo dominante é resfriado por evaporação. A
radiação será discutida nas seções seguintes.
Exemplo 2 - O ar em um quarto está a 25°C e no
exterior a -15°C. Que quantidade de calor por unidade
de área é transferida de uma janela de vidro de 2 mm
de espessura e condutividade térmica 2,5 X 10 -3 cal •
cm-1 • s-1 • (°C)-1 ?
Solução: Supor que a superfície interna do vidro
esteja a 25°C e o externo a -15°C é completamente
errado, como qualquer pessoa pode verificar tocando
a superfície interna do vidro num dia frio. Pode-se
esperar uma diferença de temperatura muito menor,
de maneira que no estado estacionário as taxas de
transmissão de calor (l) por convecção, no quarto, (2)
por condução, através do vidro e (3) por convecção,
no ar externo, são todas iguais.
Como primeira aproximação á solução do
problema, suponha que a temperatura da janela seja
uniforme, T. Se T= 5°C, então a diferença de
temperatura entre o ar no quarto e o vidro é a mesma
que entre o vidro e o ar externo, isto é, 20 0C. Daí, em
ambos os casos, o coeficiente de convecção vale:
h = 0,424 X 10- (20)1/4 cal • s-1 •
-2
cm - (°C)-1 = 0,897 X 10-4 cal • s-1 • cm 2
• (°C)-1
A quantidade de calor transmitida por
unidade de área é
H
A
h
T = 0,897. 10-4.20 = 17,9. 10-4 cal • s-1 •
cm-2(°C)-1
O vidro, entretanto, não está a uma
temperatura uniforme; deve haver uma diferença de
temperatura T através do vidro, capaz de prover
27
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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28
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
 Radiação. Lei de Stefan-Boltzmann. Corpo
Negro e Radiador Ideal.
 Radiação
Quando se coloca uma das mãos em contato
direto com a superfície de um aquecedor d'água ou
radiador a vapor, o calor a atinge por condução através
das paredes do radiador. Se a mão for colocada acima
do mesmo, mas sem tocá-lo, o calor a atinge por meio
de correntes de convecção de ar aquecido, que se
movem para cima. Colocando-se em um dos lados do
radiador, ela ainda se torna quente, embora a condução
através do ar seja desprezível e esteja fora da trajetória
das correntes de convecção. A energia térmica, agora,
é transmitida por radiação.
O termo radiação refere-se á emissão contínua de
energia da superfície de todos os corpos. É chamada
energia radiante e tem a forma de ondas
eletromagnéticas. Essas ondas propagam-se com a
velocidade da luz e são transmitidas através do vácuo
ou do ar. (Na realidade, transmitem-se melhor no
vácuo, pois no ar são parcialmente absorvidas.)
Quando atingem um corpo que não lhes é transparente
como, por exemplo, a superfície da mão ou as paredes
de um quarto, são absorvidas.
29
E h f
h
c
Figura 5 – Variação do comprimento de
onda,
freqüência
e
energia
para
ondas
eletromagnéticas.
h é a constante de Planck:
h
6.62608 10
34
J s
Figura 6 – Ampliação da variação do
comprimento de onda, para ondas eletromagnéticas
a) e b) e Radiância espectral c):
a)
Ondas de Rádio:
b) Espectro visível.
c) Radiância Espectral indicando as curvas dos
resultados obtidos pelos os modelos de Planck (atual)
e Rayleigh-Jeans
Figura 3 – Ondas eletromagnéticas.
z
E
x
B
y
Figura 4 – Variação dos comprimentos de onda
.
29
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
No início do século, Rayleigh, e também Jeans,
fizeram o cálculo da densidade de energia clássica da
radiação de cavidade. Podemos considerar uma
cavidade cúbica com paredes metálicas aquecidas
uniformemente à temperatura T contendo radiação
eletromagnética, formando ondas estacionárias nas
paredes da caixa. As paredes emitem radiação
eletromagnética na faixa térmica de freqüência.
Também denominamos esse modelo de corpo negro.
Esse cálculo mostrou uma séria divergência entre a
física clássica e os resultados experimentais.
A fórmula de Rayleigh-Jeans para o corpo
negro é dada por:
30
T ( )d
2
8
c
: Freqüência da radiação
: densidade de energia
k: Constante de Boltzman: k
c: velocidade da luz: c
kT
3
Figura 7 – Densidade de energia para as
temperaturas T1 = 2000K, T2 = 2500K, T3 = 3000K,
T4 = 3500 K, em função:
(a) Do comprimento de onda . Observe que
o pico do máximo desloca-se para a esquerda a
medida que a temperatura aumenta.
100000
80000
60000
d
40000
1,38 10
3,0 10
23 J
K
20000
8 m
s
-7
-6
-6
-6
-6
-6
5 10 1 10 1.5 10 2 10 2.5 10 3 10 3.5 10
-6
Ao tentar solucionar essa discrepância entre a
teoria e a experiência, Planck foi levado a considerar a
hipótese de uma violação da lei da equipartição da
(b) Da freqüência
. Observe o
energia, sobre a qual a teoria clássica se baseava.
deslocamento do pico para a direita conforme o
Planck utilizou uma fórmula que ele obteve para aumento da temperatura.
a densidade de energia do espectro do corpo negro,
considerando modificações importantes na distribuição
clássica feita por Boltzmann; seu resultado para a
-16
distribuição de energia foi dado por:
3 10
h
E
2.5 10
h
ek T
2 10
1
Aqui h é a chamada constante de Planck e vale:

h 6,63 10 34 J s .
h
2
Define-se
também:
1.5 10
1 10
5 10
-16
-16
-16
-16
-17
1 10
14
2 10
14
3 10
14
4 10
14
5 10
z
E
A energia radiante emitida por uma superfície,
por unidade de tempo e de área, depende da natureza
e da temperatura do corpo. A baixas temperaturas, a
taxa de radiação é pequena e a energia radiante
consiste principalmente em comprimentos de onda
A fórmula para a densidade de energia do
relativamente longos. À medida que a temperatura
espectro do corpo negro, utilizando essa distribuição
aumenta, a taxa de radiação cresce rapidamente,
de energia foi:
sendo diretamente proporcional à quarta potência da
8 2 h
temperatura absoluta. Por exemplo, um bloco de
d
d
T
3
h
cobre à temperatura de 100°C (373 K) irradia cerca
c
kT
de 0,03 J • s -1 ou 0,03 W por cm2 de sua superfície,
e
1
enquanto a 500°C (773 K), sua radiação é de 0,54 W
Esse é o espectro de corpo negro de Planck.
2
Se fizermos o espectro para comprimentos de por cm .
Já a l 000°C (l 273 K), ela irradia cerca de 4
onda, teremos:
W por cm2. Essa taxa de radiação é cerca de 130
c
c
vezes maior do que a uma temperatura de 100°C.
d
d
2
Em qualquer temperatura, a energia radiante
emitida
é uma mistura de ondas de comprimento de
8 hc
1
d
d
onda
diferentes.
Comprimentos de onda na faixa do
T
5
hc
espectro
visível
variam
de 0.4 . 10-6 m (violeta) até
kT
e
1
x
B
y
30
14
6 10
14
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
31
0.7 .10 -6 m (vermelho). Na temperatura de 300°C,
quase toda a energia radiante emitida por um corpo
tem comprimentos de onda maiores do que esses. Tais
ondas são chamadas infravermelhas. Quando a
temperatura aumenta, os comprimentos de onda
desviam-se para valores menores. A 800°C, um corpo
emite bastante energia visível para ser luminoso e
aparece avermelhado. Ainda assim, a maior parte da
energia radiante ainda está no infravermelho. A 3
000°C, que corresponde aproximadamente à
temperatura do filamento de uma lâmpada
incandescente, a energia radiante contém uma
proporção suficiente dos comprimentos de onda mais
curtos para parecer brancos.
Um pirômetro óptico é um dispositivo que mede
temperatura sem contacto com o corpo do qual se
pretende conhecer a temperatura. Geralmente este
termo é aplicado a instrumentos que medem
temperaturas superiores a 6000C. Uma utilização típica
é a medição da temperatura de metais incandescentes
em fundições.
Um dos pirómetros mais comuns é o de
absorção-emissão, que é utilizado para determinar a
temperatura de gases através da medição da radiação
emitida por uma fonte de referência, antes e depois da
radiação incidir sobre o gás (que absorve parte da
radiação). É através da análise das diferenças do
espectro do gás que se consegue determinar a sua
 Lei do Deslocamento de Wien
temperatura. Ambas as medições são feitas no mesmo
Ao considerarmos a função de distribuição em
intervalo de comprimentos de onda.
termos do comprimento de onda :
Outra aplicação típica do pirómetro é a medição
8 hc
1
d
d
da temperatura de metais incandescentes. Olhando
T
5
hc
pelo visor do pirômetro observa-se o metal, ajustandoe kT 1
se depois manualmente a corrente eléctrica que
Aqui h é a chamada constante de Planck e vale:
percorre um filamento que está no interior do
h 6,63 10 34 J s
pirómetro e aparece no visor. Quando a cor do
: Comprimento de onda da radiação
filamento é idêntica à do metal, pode-se ler a
: densidade de energia.
temperatura numa escala disposta junto ao elemento de
k: Constante de Boltzmann:
ajuste da cor do filamento.
k 1,38 10 2 3 KJ
A seguir indicamos o espectro solar obtido
experimentalmente, e veja a concordância com o
8 m
c: velocidade da luz: c 3, 0 10 s
modelo da radiação de corpo negro de Planck.
Derivando em relação a :
Figura 8 - Radiância espectral solar e absorção
8 hc
1
atmosférica. Observe o modelo da radiância do corpo
T
h
c
5
negro pontilhado em vermelho.
e
kT
1
Igualando a derivada a zero para encontrarmos
em qual comprimento de onda ocorrerá o máximo de
radiação, chega-se a:
e
hc
kT
1
e
hc
kT
h c
5 k T
Chamando de: x
0
h c
k T
Geramos uma equação para f(x): f ( x) e
Aplicando métodos numéricos
solução desta equação, chega-se ao valor:
x
x
1 0
5
para a
31
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
x
4,96511423175275
W m2
5.6699 10
K4
8
hc
kT
x
O número e, que caracteriza as propriedades
de
emissão
de uma dada superfície, é chamado
4,96511423175275
emissividade. Em geral, ele é maior para superfícies
escuras e ásperas do que para superfícies lisas e
T 2.9028 10 3
m
claras. A emissividade de uma superfície polida de
Esta é conhecida como Lei do deslocamento cobre é aproximadamente de 0,3.
de Wien, onde o comprimento de onda da radiação, ,
Exemplo 3 - Uma fina placa quadrada de
está em m.
Podemos também considerar o comprimento aço, com 10 cm de lado, é aquecida até a
temperatura de 800°C. Sendo a emissividade igual
de onda da radiação em mm:
a l, qual a taxa total de radiação de energia?
6.63 10 34 3.0 108
1,38 10 23 T
32
T 2.9028
mm
 Lei de Stefan-Boltzmann
A experiência mostra que a taxa de radiação
da energia por uma superfície é proporcional à área da
superfície e à quarta potência da temperatura absoluta
T. Depende também da natureza da superfície, descrita
por um número adimensional e, que está entre 0 e l.
Assim, a relação pode ser expressa por:
H
RT
T4
d
0
H
T4
Ae
onde ( é uma constante universal da Física, chamada
constante de Stefan-Boltzmann. Esta relação foi
deduzida por Josef Stefan (1835-1893) com base nos
resultados experimentais feitos por John Tyndall
(1820-1893) e, posteriormente, derivada por
considerações teóricas por Ludwig Boltzmann (18441906).
A radiação de cavidade H é proporcional à
densidade de energia ·:
RT ( )
T
( )
Figura 9 - Radiância espectral para diversas
temperaturas, mostrando o deslocamento em , para a
esquerda (indo para a região do UV), à medida em
que a temperatura aumenta.
Power , W m^2
1 10
8 10
6 10
4 10
2 10
14
6000. K
13
13
5000. K
13
13
4000. K
-7
-7
-7
-6
2.5 10 5 10 7.5 10 1 10 1.25
-6
-6
101.5 101.75
-6
10 2 10
Wavelength
-6
Solução. A área total, incluindo ambos os lados
é 2 (0,1 m)2 = 0,02 m2. A temperatura que deve ser
colocada na anterior tem de ser a temperatura
absoluta, isto é, 800°C = l 073 K. A equação dá,
então,
H = (0,02 m2) (l) (5,67 10-8 W . m-2 • K-4 ) (l 073 K)4
= l 503 W.
Se a placa fosse aquecida por meio de um
aquecedor elétrico, a potência de l 503 W teria que
ser fornecida para manter a sua temperatura
constante e igual a 800°C.
Se a superfície de qualquer corpo estiver
continuamente emitindo energia radiante por que,
eventualmente, não irradia toda sua energia interna e
resfria-se até a temperatura do zero absoluto (onde H
= 0, pela equação). A resposta é que assim
aconteceria se, de certa maneira, não fosse fornecida
energia ao mesmo. No caso do filamento de uma
lâmpada elétrica, a energia é fornecida eletricamente
para compensar a energia radiada. Logo que se corta
o fornecimento de energia ao mesmo, ele se resfria
rapidamente até atingir a temperatura ambiente. A
temperatura não desce mais porque o ambiente (as
paredes e outros objetos no quarto) também está
radiando e certa quantidade desta energia radiante é
interceptada, absorvida e convertida em energia
interna. A mesma coisa é válida para todos os outros
objetos no quarto — estão simultaneamente emitindo
e absorvendo energia. Se qualquer objeto estiver mais
quente que o ambiente, sua taxa de emissão excederá
a de absorção. Haverá, assim, uma perda efetiva de
energia e o corpo se resfriará, a menos que seja
aquecido por um outro processo. Se, ao contrário, a
temperatura do corpo for mais baixa que a do
ambiente, sua taxa de absorção será maior que a de
emissão e a temperatura elevar-se-á. Quando o corpo
tiver a mesma temperatura que o ambiente, as duas
taxas tornar-se-ão iguais, não haverá perda ou ganho
de energia e a temperatura não variará.
, m
Na equação anterior, H tem unidades de
potência (energia por unidade de tempo). Assim, no
SI, o tem unidades de W • m-2 • K-4. O valor numérico
de σ é:
32
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Se um pequeno corpo de emissividade e
estiver completamente envolvido por paredes cuja
temperatura é T, a taxa de absorção de energia
radiante, por unidade de área, pelo corpo será:
H = Aea T4.
Daí, para um tal corpo a uma temperatura
T1 e envolvido por paredes cuja temperatura é T2, a
taxa efetiva de perda (ou ganho) de energia, por
unidade de área, por radiação, é:
H ef
33
A e
T14 T24
A emissão infravermelha de um corpo pode ser
estudada por meio de uma câmara equipada com filme
sensível ao infravermelho, ou com um aparelho
semelhante, em princípio, a uma câmara de televisão e
sensível à radiação infravermelha. A fotografia
resultante é chamada termografïa.
Uma vez que a emissão depende da
temperatura, a termografïa permite o estudo detalhado
das distribuições de temperatura. Alguns instrumentos
atualmente são sensíveis a diferenças de temperatura
de até 0,1°C.
A termografïa tem uma grande variedade de
aplicações médicas importantes. Variações locais de
temperatura no corpo estão associadas a vários tipos
de tumores, como câncer no seio e distúrbios no
diâmetro de vasos, até um centímetro, podem ser
detectados. Distúrbios vasculares que geram anomalias
locais de temperatura podem ser estudados e muitos
outros exemplos poderiam ser citados.
 Radiador Ideal
Imagine que as paredes de um recipiente
fechado sejam mantidas à temperatura T; e que vários
corpos de diferentes emissividades sejam suspensos
sucessivamente
dentro
do
recipiente.
Independentemente das temperaturas dos corpos que
são introduzidos, vê-se que, eventualmente, cada um
atinge a mesma temperatura Ti, isto é, os corpos
atingem o equilíbrio térmico com o ambiente. Quando
em equilíbrio térmico, o corpo emite energia radiante.
Parte desta energia é refletida e a restante, absorvida.
Na ausência outro processo qualquer, a energia
absorvida elevará a temperatura do corpo absorvente,
mas como se observa que a temperatura não varia,
cada corpo deve emitir energia radiante na mesma
proporção que a absorve, Assim, um bom absorvente é
um bom emissor e um mal absorvente, um mal
emissor.
Mas como cada corpo deve absorver ou
refletir a energia radiante que o atinge, um mal
absorvente deve ser também um bom refletor. Assim,
um bom refletor é um mal emissor.
Esta é a razão das paredes das garrafas
térmicas serem prateadas. Tais recipientes são
fabricados com paredes duplas de vidro, entre as quais
se faz vácuo, de tal maneira que os fluxos de calor por
convecção condução são praticamente eliminados. A
fim de reduzir ao máximo as perdas por radiação,
cobrem-se a paredes com uma camada de prata, que é
altamente refletora e, portanto, muito má emissora.
Como um bom absorvente é um bom
emissor, o melhor emissor será aquele cuja superfície
for mais absorvente. Mas nenhuma superfície poderá
absorver maior quantidade de energia radiante do que
a que incide sobre ela. Qualquer superfície que
absorve toda a energia incidente será a melhor
emissora possível não refletiria energia radiante e
apareceria, então, com a cor negra (contanto que sua
temperatura não seja tão alta a torná-la autoluminosa)
e, por isso, chama-se superfície negra ideal; um
corpo possuidor de tal superfície é denominado corpo
negro ideal, radiador ideal ou simplesmente corpo
negro.
Nenhuma superfície real é idealmente negra;
a mais aproximada é o negro-de-fumo, que reflete
apenas cerca de 1%, Entretanto, podem-se quase
obter as condições ideais de um corpo negro,
fazendo-se uma pequena abertura nas paredes de um
recipiente fechado. A energia radiante que entrar na
abertura será parcialmente absorvida pelas paredes
interiores. Da parte refletida, apenas uma quantidade
muito pequena escapa pela abertura, a restante sendo
eventualmente absorvida pelas paredes. Daí a
abertura comportar-se como um absorvente ideal.
Inversamente, a energia radiante emitida
pelas paredes ou por qualquer corpo dentro do
recipiente que escapa pela abertura, terá a mesma
natureza que a emitida por um radiador ideal, desde
que as paredes tenham uma temperatura uniforme.
Esse fato é importante quando se usa um pirômetro
óptico. As leituras de tal instrumento só serão
corretas quando ele for dirigido para um corpo negro.
Se usado para medir a temperatura de um lingote de
ferro aquecido ao rubro, ao ar livre, suas leituras
seriam muito baixas, pois o ferro é um emissor pior
que o corpo negro. Se, entretanto, o pirômetro for
dirigido par o ferro enquanto estiver ainda na
fornalha, onde está circundada por paredes à mesma
temperatura, a ―condição de corpo negro‖ serão
preenchidas e a leitura será correia. A falha do ferro
em emitir tão efetiva mente quanto um corpo negro
será justamente compensada pela energia radiante
que ele reflete.
A emissividade e de uma superfície
idealmente negra é igual à unidade. Para qualquer
superfície real à uma fração menor que l.
Exemplo 4 - Exemplo. Supondo que a
superfície total do corpo humano tenha l,2 m2 e que a
temperatura da superfície seja de 30°C = 303 K,
achar a taxa total de radiação de energia pelo corpo.
Solução. Surpreendentemente, para a radiação
infravermelha o corpo humano é uma ótima
aproximação
de um corpo negro ideal,
independentemente de pigmentação da pele. A taxa
da perda de energia é dada, usando e = l:
33
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
H = (1,2 m2) (l) (5,67 10-8 W • m-2 • K-4) (303
K) = 574 W.
Obviamente, esta perda é parcialmente
balanceada pela absorção de radiação, que depende da
temperatura do ambiente. A taxa líquida de
transferência de energia radiante é dada pela equação
anterior.
 Características
da
Radiação
Eletromagnética e suas aplicações:
4
Faixa
(metros/hertz)
Variação
Específica
Ondas de Rádio
104 - 10-2 m/104 1010 Hz
34
f
c
f
c
c
f
ultra-low frequency
(ULF)
3 - 30 Hz
extremely low
frequency (ELF)
30 - 300 Hz
voice frequencies
(VF)
300 Hz - 3 kHz
3 - 30 kHz
low frequency (LF)
30 - 300 kHz
high frequency
(HF)
3 - 30 MHz
very high frequency
(VHF)
30 - 300 MHz
ultra high
frequency (UHF)
300 MHz - 3
GHz
3 - 30 GHz
extremely high
frequency (EHF)
30 - 300 GHz
shortwave
see MF, HF
television
see VHF, UHF
microwave
30 cm - 1 mm/1300 GHz
11
-6
10 - 10 m/10 1014 Hz
= 10
n = 10-9
far
1000-30 m
middle
3-0.75 m
-7
14
5x10 m/2x10 Hz
Red – Vermelho
770-622 nm
Orange – Laranja
622-597 nm
Yellow – Amarelo
597-577 nm
Green – Verde
577-492 nm
Blue – Azul
492-455 nm
Violet – Violeta
Ultraviolet –
Ultravioleta
-7
-8
10 - 10 m/10
1016 Hz
UV-A
harmful)
far UV
300-200 nm
vacuum UV
200-100 nm
ray 10-11 - 10-13 m/1019 1021 Hz
Gamma
gama
Espectro Eletromagnético de Radiação:
Região
cm
F
Hz
E
eV
A
Radio Rádio
> 109
> 10
< 3.109
< 10-5
MicrowaveMicroonda
109 106
10 - 0.01
3.109 –
3.1012
10-5 0.01
InfraredInfravermelho
106 7000
0.01 - 7
10-5
3.1012 4.3.1014
0.01 - 2
VisibleVisível
7000 4000
7.10-5 –
4.10-5
4.3.1014 7.5.1014
2-3
UltravioletUltravioleta
4000 10
4.10-5 10-7
7.5.1014
– 3.1017
3 - 103
X-Rays-Raio
X
10 0.1
10-7 - 10-
3.1017 –
3.1019
103 - 105
> 3.1019
> 105
9
30-3 m
near
Espectro visível
Visible
400-300 nm
("black
X ray
Raio X
0
super high frequency
(SHF)
Infrared - Infravermelho
near UV
light")
10-9 - 10-11 m/1017 1019 Hz
medium frequency 300 kHz - 3 MHz
(MF)
-6
280-100 nm
Raios
very low frequency
(VLF)
-3
UV-C
(most
harmful, but all
absorbed by air)
15
455-390 nm
-
(least
400-315 nm
UV-B
(more
harmful, absorbed
by ozone)
315-280 nm
Gamma
Rays-Raios
Gama
< 0.1
< 10-9
Ondas de rádio têm os comprimentos de
onda mais longos do espectro eletromagnético. Estas
ondas podem ser mais longas que um campo de
futebol ou tão pequeno quanto uma bola de futebol.
Ondas de rádio fazem mais do que trazer música para
seu rádio. Eles também levam sinais para sua
televisão e telefones celulares. As antenas fixadas em
sua televisão recebem o sinal, na forma de ondas
eletromagnéticas que são transmitidas da estação de
televisão. O sinal é exibido em sua tela de televisão.
Companhias de cabo têm antenas que
recebem ondas transmitidas de suas estações de
TELEVISÃO locais. O sinal é enviado então por um
cabo para sua casa.
34
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
35
Os telefones celulares usam ondas de rádio
para transmitir informação. Estas ondas são muito
menores que as da TELEVISÃO e ondas de rádio de
FM.
Por que as antenas estão em telefones
celulares são menores que antenas em seu radio?
Como nós ―vemos‖ usando ondas de rádio?
Objetos no espaço, como planetas e cometas,
nuvens gigantes de gás, estrelas e galáxias, emitem luz
a muitos comprimentos de onda diferentes. Algumas
das luzes que eles emitem tem comprimentos de onda
muito grandes - às vezes quase que um milhão. Estas
ondas longas estão na região de rádio do espectro
eletromagnético.
As ondas de rádio são maiores que ondas
ópticas, e as antenas que captam ondas de rádio
trabalham diferentemente que telescópios que nós
usamos para luz visível (telescópios ópticos). Radio
telescópios são extensas superfícies parabólicas de
metal que refletem ondas de rádio para um ponto
focal. Devido os comprimentos de onda de luz de
rádio serem tão grandes, radiotelescópios devem ser
fisicamente maiores que um telescópio óptico para que
possa fazer imagens de claridade comparável. Por
exemplo, o Parkes rádio telescópio tem uma
circunferência de raio de 64 metros.
Para fazer imagens de rádio melhores (ou
resolução mais alta) o rádio astrônomos combina
freqüentemente vários telescópios menores, ou pratos
receptores, em uma certa ordem. Juntos, os pratos
podem agir como um telescópio grande cujo tamanho
se iguala à área total ocupado pelo conjunto.
O VLA é um dos primeiros observatórios
rádios astronômicos do mundo. O VLA consiste em 27
antenas organizadas em forma de Y ―enorme‖ de até
36 km (22 milhas) uma vez e meias o tamanho de
Washington, DC.
O VLA, localizado em Novo México, é um
interferômetro; isto significa que opera multiplicando
os dados junto de cada par de telescópios para formar
padrões de interferência. A estrutura desses padrões de
interferência, e como eles mudam com o tempo
conforme a Terra gira refletem a estrutura de fontes de
rádio no céu. O que nos mostram as ondas de rádio?
A figura acima mostra espetáculos da imagem
de Monóxido de Carbono (CO) e gases em nossa
galáxia Via Láctea.
Muitos objetos astronômicos emitem ondas
de rádio, fato que não foi descoberto até 1932. Desde
então,
astrônomos
desenvolveram
sistemas
sofisticados que lhes permitem fazer fotografias das
ondas de rádio emitidas por objetos astronômicos. As
ondas de Rádio provenientes dos céus são devido a
planetas e cometas, nuvens gigantes de gás e poeira,
estrelas e galáxias. Estudando as ondas de rádio
originadas destas fontes, astrônomos podem aprender
sobre a composição delas, sua estrutura e movimento.
A Radio Astronomia tem a vantagem que a luz solar,
nuvens, e chuva não afetam as observações.
Radiação infravermelha:
Medidas de luz infravermelha estão
compreendidas entre o visível e as microondas do
espectro eletromagnético. Luz infravermelha tem um
alcance de comprimentos de onda que variam
próximos da luz vermelha a violeta. "Luz
infravermelha próxima" é comparável em
comprimento de onda para luz visível e
"infravermelho longínguo" é próximo à região de
microondas do espectro eletromagnético. Os
comprimentos de onda infravermelhos mais longos
estão próximos ao tamanho de uma cabeça de alfinete
e o infravermelho próximo é microscópico.
Ondas infravermelhas distantes são térmicas.
Em outra palavra, nós experimentamos este tipo de
radiação infravermelha diariamente na forma de
calor! O calor que nós sentimos de luz solar, um
fogo, um radiador ou uma calçada morna é
infravermelha. Os terminais nervosos em nossa pele
possuem sensibilidade para poder descobrir a
diferença entre a temperatura do corpo à temperatura
da pele.
Usamos a radiação infravermelha para aquecer
até mesmo a comida; luminárias especiais que
emitem ondas infravermelhas térmicas são
freqüentemente usadas em restaurantes de comida
rápidas (fast food).
Ondas infra-vermelhas menores, próximas, não
são quentes, de fato você nem mesmo as sente. Estes
comprimentos de onda menores são os usados por
seu o controle remoto de Televisão.
Como nós ―podemos ver‖ usando o
Infravermelho?
Como a fonte primária de radiação
infravermelha é gerada pelo calor ou radiação
térmica, qualquer objeto numa temperatura radia no
infravermelho. Até mesmo objetos que nós pensamos
estarem muito frios, como um cubo de gelo, emite
infravermelho. Quando um objeto não está bastante
quente para radiar luz visível, emitirá a maioria de
sua energia no infravermelho. Por exemplo, carvão
35
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
quente pode não emitir luz, mas emite radiação
infravermelha e nós sentimos como calor. Até o mais
morno objeto emite radiação infravermelha.
Humanos, a temperatura de corpo normal, radiam
fortemente no infravermelho a um comprimento de
Satélites como o VAI 6 e Landsat 7
observam a Terra com sensores especiais, como esses
a bordo o Landsat 7 satélite, dados de registro sobre a
quantidade de luz infra-vermelha refletida ou emitida
da superfície da Terra.
onda de cerca de 10 mícrons. 1 m 10 6 m (Um
mícron é o termo comumente usado em física para um
micrômetro ou um milionésimo de um metro)
36
Esta imagem (que é cortesia do Processamento
Infra-vermelho e Centro de Análise do CalTech),
ilustra como é a fotografia em infravermelho de um
homem que sustenta uma pinça!
Qual objeto desta imagem você acha ter a
temperatura mais morna?
Como a temperatura dos óculos deste homem se
compara à temperatura da mão dele?
Para fazer
fotografias
infravermelhas
similares à de cima, podemos usar máquinas
fotográficas especiais e filmes que possuem diferenças
em temperatura, e então colocar diferentes ou falsas
cores a eles. Isto resulta numa fotografia que nossos
olhos podem interpretar.
A imagem (cortesia da Corporação de SE-IR,
Goleta, a CA) é uma fotografia de um gato no infravermelho. As áreas laranja são os mais mornos e as
áreas branco-azuis são os mais frios. Esta imagem nos
dá uma visão diferente de um animal familiar como
também informação que nós não pudéssemos obter de
uma
fotografia visível.
Humanos não podem ver luz infravermelha,
mas você sabia que serpentes, como víboras ou
cascavéis, têm órgão "sensoriais‖ que são usados para
detectar a imagem de luz infravermelha? Isto permite
que a serpente descubra animais de sangue morno, até
mesmo em covas escuras! Algumas serpentes possuem
órgãos sensoriais com até mesmo percepção de
profundidade no infravermelho!
Muitas coisas além de pessoas e animais
emitem luz infravermelha - a Terra, o Sol, objetos
distantes como estrelas e galáxias também o fazem!
Para uma visão da órbita de Terra, se nós estamos
olhando fora em espaço ou descemos em Terra, nós
podemos usar instrumentos a bordo de satélites.
Outros satélites, como o Satélite de
Astronomia Infra-vermelho (IRAS) observam do
espaço e medem a radiação infravermelha nuvens
grandes de pó e gás que podem formar estrelas,e
galáxias!
O que o infravermelho nos mostra?
Esta é uma imagem infravermelha da Terra
tirada pelo satélite VAI 6 em 1986. Cientistas
observam temperaturas diferentes para determinar
quais partes da imagem são de nuvens, terra e mar.
Baseado nestas diferenças de temperatura, usando
256 cores separadamente, coloriu-se a imagem
tornando uma fotografia realista.
Por que usamos o infravermelho para tirar
uma fotografia da Terra? Enquanto é mais fácil de
distinguir nuvens da Terra no alcance visível, há mais
detalhes no interior das nuvens no infra-vermelho.
Pode-se estudar a estrutura da nuvem.
Por exemplo, nota-se que as nuvens mais
escuras estão mais mornas, enquanto nuvens mais
claras estão mais frescas.
No sudeste do Galápagos, só no oeste da
costa de América do Sul, há um lugar onde você
pode ver capas múltiplas de nuvens distintamente,
com as nuvens mais mornas a mais baixas altitudes,
mais próximo ao oceano que está esquentando.
36
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
37
Nós sabemos, ao olhar umas imagens
infravermelhas de um gato, que muitas coisas emitem
luz infravermelha. Mas muitos objetos também
refletem luz infravermelha, particularmente luz
infravermelha próxima. A radiação infravermelha
próxima não é relacionada à temperatura do objeto que
é fotografado - a menos que o objeto seja muito, muito
quente.
Um filme infravermelho ―fotografa‖ o objeto
porque o Sol (ou alguma outra fonte clara) forneceu
luz infravermelha no filme e é refletido ou absorvido
pelo objeto. Você poderia dizer que refletindo ou
absorvendo infravermelho ajuda a determinar a cor do
objeto - sua cor sendo uma combinação de vermelho,
verde, azule, e infravermelho!
Estudos mostram que a clorofila em plantas
reflete ondas infravermelhas próximas junto com
ondas de luz visíveis. Embora nós não possamos ver as
ondas infravermelhas, eles sempre estão lá.
Outro fenômeno importante relacionada com
a radiação infravermelha é o efeito estufa.
O aumento do gás CO2 pode produzir maior
retenção dessa radiação infravermelha produzida pela
Terra, superaquecendo o Planeta.
Instrumentos a bordo de satélites também
podem tirar fotos de objetos no espaço. A imagem
debaixo da região do centro de nossa galáxia foi tirada
pelo satélite IRAS.
Radiação Visível:
Ondas claras visíveis são as únicas ondas
eletromagnéticas que nós podemos ver. Nós vemos
estas ondas como as cores do arco-íris. Cada cor tem
um comprimento de onda diferente. Vermelho tem o
comprimento de onda mais longo e violeta tem o
comprimento de onda menor. Quando todas as ondas
são vistas juntas, eles formam a luz branca.
Quando um raio de luz branca passa por um
prisma ou por vapor de água como este arco-íris, a
luz branca separa-se nas cores do espectro claro
visível.
A característica da nebulosa em forma de S,
Como nós ―vemos‖ usando Luz Visível?
horizontal que cruza a imagem é o calor emitido pelas
Os cones em nossos olhos são os receptores
nuvens de poeira do sistema solar.
para estas ondas de luz visíveis minúsculas. O Sol é
uma fonte natural para ondas de luz visíveis e nossos
olhos observam a reflexão desta luz solar dos objetos
ao nosso redor.
A cor de um objeto que nós vemos é a cor de
luz refletida. Todas as outras cores são absorvidas.
Lâmpadas incandescentes são outra fonte de
ondas de luz visíveis.
Estas são imagens de Phoenix, Arizona, uma
fotografada por uma nave e outra colorida. Você
pode ver uma diferença entre esta imagem e a
fotografia a seguir?
37
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
nós usamos satélites para olhar a Terra, e telescópios
para olhar o Céu!
Nós não só olhamos a Terra do espaço, mas
nós também podemos olhar outros planetas de
espaço. Esta é uma imagem clara visível do planeta
Júpiter. Está em falsa cor - as cores foram escolhidas
para enfatizar a estrutura de nuvem que atua no
planeta Júpiter e não apareceria a seus olhos.
38
Há dois tipos de imagens coloridas que
podem ser feitas de dados de satélite – as de cores
verdadeiras e as coloridas artificialmente. Tirar
imagens coloridas, como esta aqui, o satélite que tirou
isto usou um sensor para registrar dados sobre as
ondas de luz visíveis vermelhas, verdes, e azuis que
estavam refletindo a superfície da terra. Os dados
foram combinados num computador mais tarde. O
resultado é semelhante ao que nossos olhos vêem.
Uma imagem de cor falsa é feita quando o
satélite registra dados sobre brilho das ondas claras
que refletem a superfície da Terra. Estes brilhos são
representados por valores numéricos - e estes valores
podem ser codificados por cores. É como pintar
através de números! As cores escolhidas que pintam a
imagem são arbitrárias, mas eles podem ser escolhidos
ou fazer o objeto parecer realista, ou ajudar a enfatizar
uma característica particular na imagem. Astrônomos
podem ver uma região de interesse até mesmo usando
software para mudar o contraste e brilho no quadro,
como os controles em uma TELEVISÃO! Você pode
ver uma diferença nas paletas de cor selecionadas para
as duas imagens abaixo?
Ambas as imagens são da Nebulosa de
Caranguejo, os restos de uma estrela explodida!
A luz ultravioleta (UV) tem comprimentos
de onda menores que luz visível. Embora estas ondas
sejam invisíveis ao olho humano, alguns insetos,
como abelhas, os podem ver.
Cientistas dividiram a parte ultravioleta do
espectro em três regiões: o ultravioleta próximo, o
ultravioleta distante, e o ultravioleta extremo. As três
regiões são distintas pela energia da radiação
ultravioleta e pelo comprimento de onda da luz
ultravioleta que é relacionada com a energia.
O NUV ultravioleta próximo, abreviado por
NUV – Near Ultra-violet, é a luz mais próxima da luz
óptica ou visível. O ultravioleta extremo, abreviado
EUV, é a luz ultravioleta mais próxima para
Radiografias, e é o mais enérgico dos três tipos. O
ultravioleta distante, abreviado FUV, encontra-se
entre as próximas e extremas regiões ultravioletas. É
o menos explorado das três regiões.
Nosso Sol emite luz a todos os
comprimentos de onda diferentes em espectro
eletromagnético, mas são as ondas ultravioletas que
são responsáveis para causar nossas queimaduras de
sol.
O que nos mostra Luz Visível?
É verdade que nós somos cegos a muitos
comprimentos de onda de luz. Por isso usamos
instrumentos que podem descobrir comprimentos de
onda diferentes de luz para nos ajudar a estudar a
Terra e o Universo. Porém, desde que luz visível é
parte do espectro eletromagnético que nossos olhos
podem ver, nosso mundo inteiro é orientado ao redor
disso. E muitos instrumentos que descobrem luz
visível podem ver mais claramente que nossos olhos,
com maior sensibilidade à radiação. Por isso é por que
À esquerda é uma imagem do Sol tirada a
um comprimento de onda Ultravioleta Extremo - 171
Angstroms para ser exato. (Um Angstrom é igual a
10-10 metros.) Esta imagem foi tirada por um satélite
denominado SOHO e mostra o Sol em 24 de abril de
2000.
Embora algumas ondas ultravioletas do Sol
penetrem a atmosfera de Terra, a maioria delas são
bloqueadas ao penetrá-la por vários gases como o
Ozônio (O3).
Radiação ultravioleta (UV):
38
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
39
Cientistas desenvolveram um índice de UV
para ajudar as pessoas a se proteger destas ondas
prejudiciais.
Como nós ―vemos‖ usando luz Ultravioleta?
É bom para nós que somos humanos estar
protegido de adquirir muita radiação ultravioleta, mas
é ruim para os cientistas! Astrônomos têm que colocar
telescópios ultravioleta em satélites e medir a luz
ultravioleta de estrelas e galáxias - e coisas até mais
próximas como o Sol!
Há muitos satélites diferentes que nos ajudam
e estudam a astronomia ultravioleta. Muitos deles só
descobrem uma pequena quantidade de luz UV. Por
exemplo, o telescópio espacial Hubble observa estrelas
e galáxias principalmente em luz ultravioleta próxima.
O satélite Explorador Ultravioleta Extremo da NASA
está explorando o universo ultravioleta extremo
atualmente. O satélite Explorador Ultravioleta
Internacional (IUE) observou as regiões ultravioletas
distantes e próximas durante mais de 17 anos.
O que nos mostra luz Ultravioleta?
Nós podemos estudar estrelas e galáxias
estudando o UV que elas emitem - mas você sabia que
nós podemos estudar até mesmo a Terra?
O UV Camera/Spectrograph Distante tirou a
foto a seguir. A parte da Terra iluminada pelo Sol
reflete muita luz UV.
Aqui, faixas de emissão de UV também são
aparentes. Estas faixas são o resultado de aurora
causada por partículas carregadas emitidas pelo Sol.
Elas espiralam para a Terra ao longo das linhas de
campo magnético da Terra.
Muitos cientistas estão interessados em
estudar o universo invisível de luz ultravioleta, desde
os mais quentes e os objetos mais ativos no cosmo que
emitam quantias grandes de energia ultravioleta.
A imagem ao lado ilustra três galáxias
diferentes obtidas em luz visível (fundo três imagens)
e luz ultravioleta (fila de cima) tirada pelo Imaging
Telescope Ultravioleta da NASA (UIT) na missão
Astro-2.
As diferenças de como as galáxias aparecem
é devido ao tipo de brilho de estrelas mais luminosas
nos comprimentos de onda ópticos e ultravioletas. As
fotografias dessas galáxias indicam principalmente
nuvens de gás contendo que formarão estrelas
recentes muitas vezes mais volumosas que o sol que
arde fortemente em luz ultravioleta. Em contraste,
fotografias de luz visíveis de galáxias principalmente
a luz amarela e vermelha são de estrelas mais velhas.
Comparando estes tipos de dados, astrônomos podem
aprender sobre a estrutura e evolução de galáxias.
Radiação X (Raios X):
Com a diminuição dos comprimentos de
onda, eles aumentam sua energia. Radiografias têm
comprimentos de onda menores e então energia mais
alta que ondas ultravioletas. Nós normalmente
falamos sobre Radiografias em termos da energia em
lugar de comprimento de onda. Isto porque
Radiografias têm comprimentos de onda muito
pequenos. Também é porque luz de Radiografia
tende a agir mais como uma partícula que uma onda.
Detectores de radiografia absorvem fótons de luz de
Raios X - que é muito diferente dos telescópios de
rádio que têm pratos grandes projetados para detectar
ondas de rádio!
Foram observados as primeiras radiografias
e documentadas em 1895 por Wilhelm Conrad
Röentgen, um cientista alemão que a descobriu
acidentalmente
quando
estava
realizando
experiências com tubos de vácuo.
Uma semana depois, ele levou uma
fotografia de Radiografia da mão de sua esposa que
claramente revelou o anel de casamento dela e seus
ossos. A fotografia assombrou o público em geral e
grande interesse científico foi despertado nessa nova
forma de radiação. Röentgen chamou isto de radiação
―X‖ para indicar que era um tipo desconhecido de
radiação. O nome aderiu, embora (em cima das
objeções de Röentgen), muitos dos seus colegas
questionaram os chamando raios de Röentgen. Eles
ainda são ocasionalmente chamado raios de Röentgen
em países de língua alemã.
A atmosfera da Terra é espessa bastante que
virtualmente nenhuma radiação na faixa dos Raios X
pode penetrar do espaço exterior para a superfície da
Terra. Isto é bom para nós, mas também ruim para
astronomia - temos que pôr telescópios e detectores
de Raios X em satélites! Nós não podemos fazer
astronomia de raios X do solo.
Como nós ―vemos‖ usando os Raios X?
Bem, nós não poderíamos ver pelas roupas
de pessoas, não importa o que os anúncios para
óculos de Raio X nos contam! Se nós pudéssemos
ver os Raios X, nós poderíamos ver coisas que ou
emitem Raio X ou detêm a transmissão deles. Nossos
olhos estariam como o filme de Radiografia usado
39
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
40
em hospitais ou os escritórios de dentista. Filme de podem nos contar informações importantes sobre o
radiografia ―vê‖ Raios X.
objeto que os está emitindo. À direita há uma
imagem de um detector de Raio X. Este
instrumento está no satélite Explorador (RXTE).
Parece muito diferente de qualquer coisa que você
poderia ver no escritório de um dentista!
O que os Raios X nos mostra?
Muitas coisas no espaço emitem Raios-X,
entre eles estão buracos negros, estrelas de nêutrons,
Quando você adquire uma Radiografia tirada sistemas binários de estrelas, sobras de supernova,
em um hospital, um filme sensível é posto em um lado estrelas, o Sol, e até mesmo alguns cometas!
de seu corpo, e são atiradas Radiografias sobre você.
Num consultório dentário, o filme é posto dentro de
sua boca, em um lado de seus dentes, e são atiradas
Radiografias por sua mandíbula. Não dói nada - você
não pode sentir Raio X.
É porque seus ossos e dentes são densos e
absorvem mais raio X que sua pele, produz-se
silhuetas de seus ossos ou dentes que permanecem no
filme de Radiografia enquanto sua pele aparece
transparente. Metais absorvem mais Raios X - você
pode ver o objeto metálico na imagem do dente?
A Terra emite muitos tipos de luz, inclusive
Quando o Sol nos ilumina num certo ângulo, a faixa de Raios-X enérgica. De fato, a própria Terra
nossa sombra é projetada sobre o solo. emite - a aurora produz na atmosfera da Terra. Esta
Semelhantemente, quando os Raios X incidem em nós, aurora é causada pela incidência na atmosfera de
passa por nossa pele, mas permite projetar sombras partículas carregadas do Sol.
sobre nossos ossos e são capturadas através de um
A foto é do satélite Polar, PIXIE, NASA e à
filme.
esquerda está a primeira fotografia da Terra em
Abaixo vemos a fotografia de Radiografia de Raios-X, tirada em março de 1996 com o satélite
uma menina. Você pode ver a sombra do objeto que Polar orbital. A área de emissão de Radiografia mais
ela engoliu?
luminosa é vermelha. As partículas carregadas
Ao centro vemos a Radiografia da mão da enérgicas do Sol que causam a aurora também
esposa de Röentgen.
energizam elétrons na magnetosfera da Terra. Estes
elétrons movem sobre o campo magnético da Terra e
eventualmente golpeiam as moléculas da ionosfera da
Terra e causam a emissão de Raios X. Estes Raios X
não são perigosos porque eles são absorvidos por
partes mais baixas da atmosfera da Terra.
Recentemente, nós aprendemos que cometas
emitem Radio X! A imagem acima do Cometa
Hyakutake foi tirada por um satélite de Raios-X
chamado ROSAT.
O Sol também emite Raios X – a foto da
direita é do Sol observado por Radiografia de 27 de
abril de 2000. Esta imagem foi tirada pelo satélite
Yokoh.
Muitas estrelas formam sistemas binários –
duas estrelas que orbitam uma em relação à outra.
Quando uma destas estrelas é um buraco negro ou
uma estrela de nêutrons, material é puxado da estrela
normal. Estas espirais de materiais no buraco negro
Nós usamos satélites com detectores de ou na estrela de nêutron possuem temperaturas muito
Raios-X para Radiografar imagens em astronomia. Em altas. Quando algo é aquecido a mais de um milhão
astronomia, objetos que emitem Raios-X (por de graus, emitirá Raios X!
exemplo, buracos negros) são como uma máquina de
Radiografia do dentista, e o detector no satélite
funciona como o filme de Radiografia. Detectores de
raios-X absorvem Raios individuais (fótons de luz de
Raios-X) e o número de fótons coletados, a energia
dos fótons, ou quão rápidos os fótons são absorvidos,
40
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
passariam direto por tal dispositivo. Para detectar
raios Gama usa-se um processo chamado Compton,
onde um fóton de raio gama golpeia um elétron e
perde energia, semelhante a uma bola que golpeia
uma outra bola.
41
A imagem esquerda anterior é a concepção de
um artista de um sistema de estrela binário e mostra o
material sendo puxado da estrela vermelha por seu
companheiro, um buraco negro invisível e em um
disco de órbita. A imagem à direita mostra uma sobra
de supernova - a sobra de uma estrela que explodiu em
uma galáxia perto conhecida como a Nuvem de
Magalhães Pequena. As colorizações utilizadas
mostram que esta sobra de supernova emitem em Raio
X (em azul), luz visível (verde) e de rádio (vermelho).
Radiação Gama (Raios ):
Os Raios Gama têm os comprimentos de onda
menores e a maior energia de qualquer outra onda no
espectro eletromagnético. Estas ondas são geradas
através de átomos radioativos e em explosões
nucleares.
Raios Gama podem matar células vivas, um
fato que a medicina utiliza para matar células
cancerosas.
Os raios Gama viajam a nós por distâncias
vastas do universo e são absorvido pela atmosfera da
Terra. Comprimentos de onda diferentes de luz
penetram a atmosfera da Terra para profundidades
diferentes. Instrumentos a bordo balões de alta-altitude
e satélites como o Observatório de Compton provêem
nossa única visão do céu de gama-raio.
Raios Gama são a forma mais enérgica de luz
e são produzidos pelas regiões mais quentes do
universo. Eles também são produzidos através de
eventos violentos como explosões de supernova ou a
destruição de átomos, e através de eventos como o
decaimento de material radioativo no espaço. Coisas
como explosões de supernova (o modo como as
estrelas volumosas morrem), estrelas de nêutrons,
pulsares e buracos negros são todas as fontes celestiais
de raios gama.
Como nós ―vemos‖ usando luz de raios-gama?
A Astronomia de raio-gama não se desenvolveu
até que fosse possível colocar detectores acima da
atmosfera, usando balões ou satélites. O primeiro
telescópio de raios gama, levado em órbita pelo
satélite Explorador XI em 1961, capturou menos que
100 fótons de raios gama cósmicos!
Luz óptica distinta e Radiografias não podem ser
utilizadas para capturar raios gama e podem ser
refletidos em espelhos. Os fótons de alta-energia
O que nos mostram os raios gama?
Se você pudesse ver a radiação gama, o céu
noturno pareceria estranho e pouco conhecido.
A lua de vista por meio de raios gama
emitida por ela apareceria como uma redonda gota características lunares não seriam visíveis. Em raios
de gama de alto-energia, a Lua é realmente mais
luminosa que o Sol. As visões familiares de estrelas e
galáxias seriam substituídas por algo sempre
variável. Sua visão de raio gama apareceria labaredas
solares, supernovas, estrelas de nêutons, buracos
negros, e galáxias ativas. Astronomia de raios gama
apresentam oportunidades sem igual para explorar
estes objetos exóticos. Explorando o universo a estas
altas energias, cientistas podem procurar uma nova
física, testar teorias e executar experiências que não
são possíveis em laboratórios da Terra.
Se você pudesse ver raios raios gama,
estrelas de nêutrons ou pulsares estariam entre os
objetos mais luminosos no céu. Este computador
processou imagem que mostra o pulsar de Nebulosa
de Caranguejo (debaixo de e a direito do centro) e o
pulsar de Geminga (sobre e a partir do
centro) na "faixa da luz" de raios gama raios.
41
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
42
A nebulosa de Caranguejo, também mostrada
na imagem clara visível, foi criada por uma supernova
que clareou o céu noturno em 1054 D.C. Em 1967,
astrônomos descobriram o caroço que sobrou daquela
estrela; um rápido pulsar giratório, magnético que
produz ondas de rádio a cada 0.33 segundos.
Talvez a descoberta mais espetacular em
astronomia de raios gama ocorreu nos anos 1960s e
setenta. Um Detector a bordo do satélite Vela, satélites
originalmente militares, começou a registrar estouros
de gama-raios não da Terra, mas do espaço profundo!
Explosões de raio gama podem lançar mais
energia em 10 segundos que o Sol emitirá em sua vida
inteira de 10 bilhões de anos! Tão longe, aparece que
os estouros que nós observamos vieram de fora da
Galáxia da Via Láctea. Os cientistas acreditam que as
explosões de raio gama acontecem a alguns milhões de
anos na Via Láctea, e de fato pode acontecer uma vez
a cada cem milhões de anos e dentro de alguns mil
ano-luz da Terra.
Estudado agora durante mais de 25 anos com
instrumentos a bordo de uma variedade de satélites e
sondas de espaço, inclusive astronave de Venera
soviética e o Vênus Orbiter Pioneiro, as fontes destes
flash de alto-energia enigmáticos permanecem um
mistério.
Resolvendo o mistério de estouros de gamaraio, cientistas esperam ganhar conhecimento
adicional das origens do Universo, a taxa à qual o
Universo está se expandindo, e o tamanho do
Universo.
Microondas
Os radares foram desenvolvidos para
descobrir objetos e determinar o alcance deles (ou
posição)
transmitindo
pequenos
sinais
de
microondas. São registradas a força e origem de
"ecos" recebidas de objetos que foram rebatidos pelas
microondsa.
O radar detecta ondas eletromagnéticas que
são uma reflexão de uma transmissão ativa, e é
considerado um sistema distante ativo. Sistema
distante passivo se refere ao sentindo de ondas
eletromagnéticas que não originaram do satélite ou
sensor. O sensor é um observador passivo.
Bandas de Frequências para o Celular no
Brasil Estão disponíveis para o celular no Brasil
(SMP) frequências nas bandas de:
850 MHz, antigas bandas A e B
900 MHz, bandas de extensão utilizadas pelo
GSM.
1700 e 1800 MHz, bandas D, E e subfaixas de
extensão utilizadas pelo GSM
1900 e 2100 MHZ destinadas na sua maior
As Microondas têm comprimentos de onda parte para sistemas 3G.
que podem ser medidos em centímetros! A microonda
mais longa, esses mais próximo de um pé, são as
Transmissão da
ondas que aquecem nossa comida em um forno de
Freqüências
microondas.
(MHz)
Estação
ERB
Móvel
Microondas são bons para transmitir
informação de um lugar para outro porque energia da
Subfaixa
824-835
869-880
microonda pode penetrar névoa, chuva clara e neva,
A**
845-846,5
890-891,5
nuvens, e fumaça.
Subfaixa
835-845
880-890
Microondas menores são usados sentindo
B**
846,5-849
891,5-894
distante. Esta microonda é usada para radar como o
radar Doppler usado em previsões de tempo.
910-912,5
955-957,5
Subfaixa D
A torre de microondas pode transmitir
1710-1725
1805-1820
informações para telefonia celular e dados de
912,5-915
957,5-960
computador de uma cidade para outra.
Subfaixa E
1740-1755
1835-1850
Subfaixas
de Extensão
898,5-901*
907,5-910*
1725-1740
1775-1785
943,5-946*
952,5-955*
1820-1835
1870-1880
* Não serão autorizadas para prestadoras do SMP operando nas
Bandas D e E. Todas as operadoras de Banda D e E adquiriram
também as faixas de frequências de 900 MHz alocadas para a sua
Banda.
** Admite o emprego de sistemas analógicos (AMPS) nas Bandas
A e B até 30/06/2008.
42
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Novas Bandas do SMP
Res. 454 de 11/12/06 que revogou a Res. 376 02/09/04.
MHz
Transmissão da
Subfaixa
Estação
Móvel
ERB
F*
1920-1935
2.1102.125
G*
1.935-1.945
2.1252.135
H*
1.945-1.955
2.1352.145
I*
1.955-1.965
2.1452.155
J*
1.965-1.975
2.1552.165
L
1.895-1.900
1.9751.980
M
1.755-1.765
1.8501.860
1.765-1.770
1.770-1.775
1.8601.865
1.8651.870
43
Subfaixa de
Extensão
O satélite de JERS usa comprimentos de
onda aproximadamente 20 cm em duração (faixa L).
Nos anos de 1960 uma descoberta
surpreendente foi feita totalmente através de
acidente. Um par de cientistas em Laboratórios de
Sino descobriu ruído de fundo utilizando uma antena
de rádio especial. A coisa estranha sobre o ruído era
que estava vindo de toda direção e não parecia variar
em intensidade muito nada. Se esta fosse estática de
algo em nosso mundo, iguais transmissões de rádio
de um aeroporto perto que controlava a torre, só viria
de uma direção, não em todos lugares. Os cientistas
perceberam logo que eles tinham descoberto a
radiação de fundo de microonda cósmica. É
acreditado que esta radiação que enche o Universo
inteiro é devida ao conhecido Big Bang.
1.885-1.890**
1.890-1.895**
* Faixas reservadas para sistemas 3G
** Sistemas TDD (Time Division Duplex) que utilizam a mesma
subfaixa de frequências para transmissão nas duas direções.
http://www.teleco.com.br/Bandac.asp
Como as microondas podem penetrar névoa,
chuva clara e neva, nuvens e fuma, estas ondas são
boas para ver a Terra do espaço.
O ERS-1 satélite envia comprimentos de onda
aproximadamente 5.7 cm (faixa-C).
43
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
44
44
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

Apêndice

Espectros de estrelas
(Adaptado de:
http://docs.kde.org/stable/pt_BR/kdeedu/kstars/aicolorandtemp.html)
45
As estrelas parecem ser exclusivamente
brancas a primeira vista. Mas se olharmos
cuidadosamente, podemos notar uma faixa de cores:
azul, branco, vermelho e até dourado. Na constelação
de Orion, um bonito contraste é visto entre o vermelho
de Betelgeuse no "sovaco" de Orion e o azul de
Bellatrix no ombro. O que faz estrelas exibirem cores
diferentes permanecia um mistério até dois séculos
atrás,
quando
físicos
obtiveram
suficiente
conhecimento da natureza da luz e propriedades da
matéria em temperaturas imensamente altas.
Especificamente, foi a física da radiação dos
corpos negros que nos possibilitou entender a variação
das cores estelares. Logo após o entendimento do que
era a radiação dos corpos negros, notou-se que o
espectro das estrelas parecia extremamente similar as
curvas da radiação dos corpos negros em várias
temperaturas, variando de poucos milhares de Kelvin
até 50.000 Kelvin. A conclusão óbvia é que estrelas
são semelhantes a corpos negros, e que a variação de
cor das estrelas é uma consequência direta da
temperatura de sua superfície.
Estrelas frias (isto é, Espectro Tipo K e M)
irradiam a maior parte de sua energia na região
vermelha
e
infravermelha
do
espectro
electromagnético e assim parecem vermelhas,
enquanto estrelas quentes (isto é, Espectro Tipo O e B)
emitem principalmente em comprimentos de onda azul
e ultravioleta, fazendo-as parecerem azul ou brancas.
Para estimar a temperatura superficial de uma
estrela, podemos usar a conhecida relação entre
temperatura de um corpo negro e o comprimento de
onda da luz no pico de seu espectro. Isto é, conforme
você aumenta a temperatura de um corpo negro, o pico
de seu espectro move-se para um menor (mais azul)
comprimento de onda luminoso. Isto é ilustrado na
Figura 1 abaixo onde a intensidade de três estrelas
hipotéticas é plotada contra o comprimento de onda. O
"arco-íris" indica a faixa de comprimento de onda que
é visível ao olho humano.
Figura 1 – Espectro de estrelas de diferentes cores.
Este método simples é conceitualmente
correto, mas não pode ser usado para obter
temperaturas
estelares
precisas,
porque
estrelas não são corpos negros perfeitos. A presença
de vários elementos na atmosfera estelar fará com
que alguns comprimentos de onda sejam absorvidos.
Devido a estas linhas de absorção não serem
uniformemente distribuídas no espectro, elas podem
inclinar a posição do pico espectral. Além disso,
obter um espectro estelar é um processo de tempo
intensivo e é proibitivamente difícil para grandes
amostras de estrelas.
Um método alternativo utiliza a fotometria
para medir a intensidade da luz passando por
diferentes filtros. Cada filtro permite apenas uma
parte específica do espectro passar enquanto todas as
outras são rejeitadas. Um sistema fotométrico muito
utilizado chama-se sistema UBV Johnson. Ele
emprega três filtros de banda: U ("Ultra-violeta"), B
("Azul"), and V ("Visível"), cada uma ocupando as
diferentes regiões do espectro eletromagnético.
O processo de fotometria UBV envolve usar
dispositivos foto sensíveis (como filmes ou câmeras
CCD) e mirar um telescópio em uma estrela para
medir a intensidade da luz que passa por cada filtro
individualmente. Este processo fornece três
luminosidades aparentes ou fluxos (quantidade de
energia por cm2 por segundo) designados por Fu, Fb
e FV. A relação dos fluxos Fu/Fb e Fb/Fv é uma
medida quantitativa da "cor" da estrela, e estas
relações podem ser usadas para estabelecer uma
escala de temperatura para estrelas. Falando
genericamente, quanto maiores as relações Fu/Fb e
Fb/Fv de uma estrela, mais quente é sua temperatura
de superfície.
Por exemplo, a estrela Bellatrix em Orion
tem um Fb/Fv = 1,22, indicando que é mais brilhante
pelo filtro B que pelo filtro V. Além disso, sua razão
Fu/Fb é 2,22, então é mais brilhante pelo filtro U.
Isto indica que a estrela deve ser muito quente
mesmo, pois seu pico espectral deve estar em algum
lugar na faixa do filtro U, ou até mesmo em
comprimentos de onda mais baixos. A temperatura
superficial de Bellatrix (determinada por comparação
de seu espectro com modelos detalhados que
conferem com suas linhas de absorção) é perto de
25.000 Kelvin.
Podemos repetir esta análise para a estrela
Betelgeuse. Suas razões Fb/Fv e Fu/Fb são 0.15 e
0.18 respectivamente, então ela é mais brilhante em
V e mais opaca em U. Então, o pico espectral de
Betelgeuse deve estar em algum lugar na faixa do
filtro V, ou mesmo em um comprimento de onda
superior. A temperatura superficial de Betelgeuse é
de apenas 2,400 Kelvin.
Os astrônomos preferem expressar as cores
estelares em termos de diferença em magnitudes, do
que uma razão de fluxos. Assim, voltando para a azul
Bellatrix temos um índice de cor igual a
B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (1.22) = -0.22,
45
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Similarmente, o índice de cor para a vermelha
Betelgeuse é
B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (0.18) = 1.85
Os índices de cores, como a escala de
magnitude ,correm para trás. Estrelas Quentes e
azuis têm valores de B-V menores e negativos que as
mais frias e vermelhas estrelas.
Um Astrônomo pode então usar os índices de
cores para uma estrela, após corrigir o
avermelhamento e extinção interestelar, para obter
uma precisa temperatura daquela estrela. A relação
entre B-V e temperatura é ilustrada na Figura 2.
Figura 2 – Relação B-V e temperatura.
46

Pirômetros
Um pirómetro (também denominado de
pirómetro óptico) é um dispositivo que mede
temperatura sem contacto com o corpo/meio do qual
se pretende conhecer a temperatura. Geralmente este
termo é aplicado a instrumentos que medem
temperaturas superiores a 600 graus celsius. Uma
utilização típica é a medição da temperatura de metais
incandescentes em fundições.
Um dos pirómetros mais comuns é o de
absorção-emissão, que é utilizado para determinar a
temperatura de gases através da medição da radiação
emitida por uma fonte de referência, antes e depois da
radiação incidir sobre o gás (que absorve parte da
radiação). É através da análise das diferenças do
espectro do gás que se consegue determinar a sua
temperatura. Ambas as medições são feitas no mesmo
intervalo de comprimento de onda.
Outra aplicação típica do pirómetro é a
medição da temperatura de metais incandescentes.
Olhando pelo visor do pirómetro observa-se o metal,
ajustando-se depois manualmente a corrente elétrica
que percorre um filamento que está no interior do
pirómetro e aparece no visor. Quando a cor do
filamento é idêntica à do metal, pode-se ler a
temperatura numa escala disposta junto ao elemento de
ajuste da cor do filamento.
46
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
47
 Descoberto por acaso o sucessor das átomos, o que é justamente o "tamanho mágico" no
qual o cristais preferencialmente se formam. Assim,
lâmpadas incandescentes
Redação do Site Inovação Tecnológica
esses minúsculos pontos quânticos são fáceis de
25/10/2005
serem produzidos, ainda que tenham apenas metade
http://www.inovacaotecnologica.com.br/
do tamanho dos pontos quânticos normais.
Quando esses pontos quânticos foram
Pegue um LED que produza uma luz azul
iluminados com um laser, ao invés da luz azul que os
intensa. Recubra-o com uma finíssima película de
estudantes esperavam, eles se encantaram com o
cristais microscópicos, chamados pontos quânticos, e
branco vivo que iluminou a mesa onde faziam seu
você terá a próxima revolução tecnológica na
experimento.
iluminação, que poderá substituir virtualmente todas as
A seguir os estudantes dissolveram seus
atuais lâmpadas.
pontos quânticos em uma espécie de verniz para
Esse LED híbrido, descoberto por acaso pelo
madeira e "pintaram" um LED. Embora isso seja o
estudante Michael Bowers, da Universidade
que se poderia chamar de uma típica uma idéia de
Vanderbilt, Estados Unidos, é capaz de emitir luz
estudante, eles estavam, na verdade, montando sua
branca verdadeira, similar à emitida pelas lâmpadas
descoberta sobre uma fonte própria de luz,
incandescentes, com uma leve tonalidade de amarelo.
dispensando o laser. O resultado não é nenhum
Até agora os pontos quânticos têm recebido
primor de acabamento, mas demonstra claramente
atenção graças à sua capacidade de produzir dezenas
que a junção dos dois pode gerar uma nova fonte de
de cores diferentes simplesmente variando-se o
luz branca que poderá revolucionar todo o setor de
tamanho dos nanocristais individuais: uma capacidade
iluminação.
particularmente adequada à marcação fluorescente de
A descoberta foi descrita em um artigo
células em aplicações biomédicas.
publicado no exemplar de 18 de Outubro do Jornal da
Mas os cientistas agora descobriram uma
Sociedade Americana de Química.
nova forma para construir pontos quânticos capazes de
produzir espontaneamente luz branca de largo
espectro.
Até 1993 os LEDs só produziam luzes
vermelha, verde e amarela. Foi então que o
pesquisador japonês Isamu Akasaki descobriu como
fabricar LEDs que emitiam luz azul. Combinando
LEDs azuis com outros verdes e vermelhos - ou
adicionando-se fósforo amarelo aos LEDs azuis - os
fabricantes conseguiram criar luz branca, o que abriu
uma gama totalmente nova de aplicações para essas
fontes de luz, por natureza extremamente econômicas
e duráveis. Mas a luz emitda pelos "LEDs brancos" é
apenas ligeiramente branca, apresentando um forte
tom azulado.
Os pontos quânticos de luz branca, por outro
lado, produzem uma distribuição mais suave dos
comprimentos de onda do espectro visível, com uma
leve tonalidade amarela. Desta forma, a luz produzida
pelos pontos quânticos se parece mais com as luzes de
"espectro total" utilizadas para leitura, um tipo de
lâmpada disponível no mercado que produz uma luz
com um espectro mais próximo ao da luz do Sol do
que as lâmpadas incandescentes ou fluorescentes.
Além disso, os pontos quânticos, como
acontece também com os LEDs, têm a vantagem de
não emitir grandes quantidades de luz infravermelha,
como acontece com as lâmpadas incandescentes. Essa
radiação invisível produz grandes quantidades de calor
e é responsável pela baixa eficiência energética desse
tipo de lâmpada.
Bowers estava estudando com seu colega
James McBride, procurando entender como os pontos
quânticos crescem. Para isso eles estavam tentando
criar pontos quânticos cada vez menores. Foi então
que eles criaram um lote desses nanocristais de cádmio
e selênio. Esses elementos contêm 33 ou 34 pares de
47
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

Exemplos Resolvidos
1. Determine o fluxo de calor através da barra de cobre
de seção quadrada da figura.
Dado: condutividade térmica do cobre: Cu
388 J(s m°C)-1
dQ
dt
A T
e
5. Para as radiações abaixo, dados os
intervalos extremos de comprimento de onda,
encontre os intervalos correspondentes em freqüência
(Hz) e energia (eV).
Espectro
visível
Visible
Cores
min
fmin
max
(eV)
(1014 Hz)
48
388 4 10 4 100 0
=77,6 cals
0, 2
A T
e
2. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida
pesando 50 kgf, quando a temperatura era de 400°C,
sendo colocada num tanque contendo 400 kg de óleo a
30°C. A temperatura final é de 40°C e o calor
específico do óleo, 0,5 cal-g-1 (0C)-1. Qual o calor
específico da peça fundida? Desprezar a capacidade
calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor.
Qo Qp
0
mo co
400 0,5 40 30
cp
o
mp c p
0
p
50 cp 40 400
Q
QL
mc
mLv
622 -770
3,896 –
4,823
1,61 – 1,99
Orange –
Laranja
597 - 622
4,823 –
5,025
1,99 – 2,08
Yellow –
Amarelo
577 - 597
Green –
Verde
492 - 577
Blue – Azul
455 - 492
Violet –
Violeta
390 - 455
c
f
3 108
622 10
f
f
3 108
770 10
f max
E
f min
E
h f
E J
34
J s
c
34
3 108
1,986 10
m
25
1eV=1,6 10-19J
E eV
80000
138.65g
577
4. Uma certa massa de gás tem o volume de
2,5 L a 40°C na pressão de 1,5 atm. Se o volume do
gás for reduzido para 0.5L e aquecido a 70°C, qual sua
nova pressão?
P1 V1 P2 V2
T2 V1
343 2,5
P2
P1
1,5 8.22atm
T1
T2
T1 V2
313 0,5
6, 62 10
4,823 1014
3,8961 1014
9
E h
Q 80000 1 1 80000cal
QL
Lv
9
c
f
h 6,62 10
0,11 gcal0C
m
1240
nm
Red –
Vermelho
0
3. A evaporação do suor é um mecanismo
importante no controle da temperatura em animais de
sangue quente. Que massa de água deverá evaporar-se
da superfície de um corpo humano de 80 kg para
resfriá-lo 1°C? O calor específico do corpo humano é
aproximadamente l cal g -1 • (°C) -1 e o calor latente de
vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é
de 577 cal • g -1.
Quantidade de calor perdida pelo corpo
humano na variação de 10C:
E eV
c
f
dQ
dt
fmax Emin E Emax
f
(nm)
1
1,986 10 25
nm 1,6 10 19 10 9
1240
E eV
nm
1240
Emin eV 1,61
770
1240
Emax eV 1,99
622
Emin eV
Emin eV
48
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
 Exercícios
1. Condução através de uma geladeira de
isopor. Uma caixa de isopor usada para manter
bebidas frias em um piquenique possui área total
(incluindo a tampa) igual a 0.80m2 e a espessura da
parede é de 2.0 cm. Ela está cheia de água, gelo e latas
de Omni-Cola a 00C. Qual é a taxa de fluxo de calor
para o interior da caixa se a temperatura da parede
externa for igual a 300C? Qual a quantidade de gelo
que se liquefaz durante um dia?
Dado:
isopor=0.010
W/(m.K)
49
4. Radiação do corpo humano. Sabe-se que a
área total do corpo humano é igual a 1.20m2 e que a
temperatura da superfície é 300C = 303K. Calcule a
taxa total de transferência de calor do corpo por
radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura
de 200C, qual é a taxa resultante do calor perdido
pelo corpo por radiação? A emissividade e do corpo é
próxima da unidade, independentemente da cor da
pele.
Dados: Lei de Stefan-Boltzmann:
H A e
H A e
T4
T 4 Ts4
Constante de Stefan-Boltzmann:
5.67 10 8
W
m K4
2
5. Uma placa quadrada de aço, com lado igual a
10 cm, é aquecida em uma forja de ferreiro até uma
temperatura de 8000C. Sabendo que a emissividade é
2. Uma barra de aço de 10.0 cm de comprimento é igual a 0.60, qual é a taxa total de energia transmitida
soldada pela extremidade com uma barra de cobre de por radiação?
20.0 cm de comprimento. As duas barras são
6. Um chip com embalagem de cerâmica de 40
perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção
pinos
possui rtérm = 40 K/W. Se a temperatura
reta das duas barras é um quadrado de lado 2.0 cm. A
0
máxima
que o circuito pode tolerar com segurança
extremidade livre da barra de aço é mantida a 100 C
não
pode
superar 1200C, qual é o mais elevado nível
colocando-a em contato com vapor d’água obtido por
ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é de potência que o circuito pode tolerar com
para uma temperatura ambiente igual a
mantida a 00C colocando-a em contato com o gelo. segurança
0
75
C?
Calcule a temperatura na junção entre as duas barras e
a taxa total da transferência de calor.
7. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida
pesando 50 kgf, quando a temperatura era de 400°C,
sendo colocada num tanque contendo 400 kg de óleo
e
a 30°C. A temperatura final é de 40°C e o calor
R
específico do óleo, 0,5 cal-g-1 (0C)-1. Qual o calor
A
3. No exemplo anterior, suponha que as barras específico da peça fundida? Desprezar a capacidade
estejam separadas. Uma extremidade é mantida a calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor.
1000C e a outra extremidade é mantida a 00C. Qual a
taxa total de transferência de calor nessas duas barras? Qo Qp 0
mo co
mp c p
0
o
p
dQ
dt
A T
e
400 0,5 40 30
cp
50 cp 40 400
0
0,11 gcal0C
8. A evaporação do suor é um mecanismo
importante no controle da temperatura em animais de
sangue quente. Que massa de água deverá evaporarse da superfície de um corpo humano de 80 kg para
resfriá-lo 1°C? O calor específico do corpo humano é
49
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
aproximadamente l cal g -1 • (°C) -1 e o calor latente de
vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é
de 577 cal • g -1.
Quantidade de calor perdida pelo corpo
humano na variação de 10C:
Q
Emin eV
Q 80000 1 1 80000cal
QL
Lv
1240
770
1240
nm
Emin eV
1,61
80000
138.65g
577
10. Área do filamento de uma lâmpada de
tungstênio. A temperatura de operação do filamento
9. Para as radiações abaixo, dados os de tungstênio de uma lâmpada incandescente é igual
intervalos extremos de comprimento de onda, encontre a 2450K e sua emissividade é igual a 0.35. Calcule a
os intervalos correspondentes em freqüência (Hz) e área da superfície do filamento de uma lâmpada de
150 W supondo que toda a energia elétrica
energia (eV).
consumida pela lâmpada seja convertida em ondas
eletromagnéticas pelo filamento. (Somente uma
Espectro Cores
f fmax Emin E Emax fração do espectro irradiado corresponde à luz
min
max fmin
visível
visível.)
Visible
(nm)
(1014 Hz)
(eV)
1240
11. Raios de estrelas. A superfície quente e
c
E eV
f
nm
brilhante de uma estrela emite energia sob a forma de
radiação eletromagnética. É uma boa aproximação
Red –
622 -770
3,896 –
1,61 –
considerar e = 1 para estas superfícies. Calcule os
Vermelh
4,823
1,99
raios das seguintes estrelas (supondo que elas sejam
o
esféricas):
Orange – 597 - 622
4,823 –
1,99 –
(a) Rigel, a estrela brilhante azul da
Laranja
5,025
2,08
constelação Órion, que irradia energia com uma taxa
Yellow – 577 - 597
de 2.7.1032W e a temperatura na superfície é igual a
Amarelo
11000K.
Green –
492 - 577
(b) Procyon B (somente visível usando um
Verde
telescópio), que irradia energia com uma taxa de
Blue –
455 - 492
2.1.1023W e a temperatura na sua superfície é igual a
Azul
10000K.
Violet –
390 - 455
(c) Compare suas respostas com o raio da
Violeta
Terra, o raio do Sol e com a distância entre a Terra e
o Sol. (Rigel é um exemplo de uma estrela
supergigante e Procyon B é uma estrela anã branca.
c
QL
50
mc
E eV
mLv
m
c
f
3 108
622 10
f
f
3 108
770 10
9
f
f max
f min
E
h f
E h
E
6, 62 10
12. Determine o comprimento da barra
indicado para que o fluxo de calor seja de 250W.
3,8961 1014
9
h 6,62 10
4,823 1014
34
J s
c
34
3 108
Dados: condutividade térmica:
cobre: Cu 385,0 J(s m°C)-1
aço:
Aço
50,2 J(s m°C)-1
1,986 10 25
E J
m
1eV=1,6 10-19J
1
1,986 10 25
E eV
nm 1,6 10 19 10 9
50
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
13. A Lei do deslocamento de Wien é
obtida, impondo-se
T
0
Para:
T
d
8 hc
1
5
e
51
d
hc
kT
1
Utilizando a Lei do deslocamento de Wien:
2.898
mm K
max
T
Ache a que temperatura corresponde ao máximo
comprimento de max = 305 nm.
16. A temperatura superficial do Sol é cerca
(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman:
de 6000K.
4
H Ae
T
(a) Se admitirmos que o Sol irradia como
: constante de Stefan-Boltzmann.
um
corpo
negro, em que comprimento de onda max
5.6699 10 8 WKm
se localizará o máximo da distribuição espectral?
Encontre a potência dissipada nessa temperatura,
(b) Calcular max para um corpo negro a
assumindo área 20 cm2 e emissividade e = 1;
temperatura ambiente, cerca de 300 K.
2
4
14. Duas barras metálicas, cada qual com 5
cm de comprimento e seção reta retangular de 2 cm
por 3 cm, estão montadas entre duas paredes, uma
mantida a 100 0C e outra a 0 0C. Uma barra é de
chumbo (Pb) e a outra é de prata (Ag). Calcular:
(a) A corrente térmica através das barras.
(b) a temperatura da superfície de contato das
duas.
Dado: Condutividades térmicas:
Pb = 353 W/(m.K)
Ag = 429 W/(m.K)
17. Calcular a perda de energia líquida de
uma pessoa nua numa sala a 200C, admitindo que
irradie como um corpo negro de área superficial igual
a 1.4 m2, na temperatura de 33 0C. A temperatura
superficial do corpo humano é ligeiramente mais
baixa que a temperatura interna de 370C, em virtude
da resistência térmica da pele.
18. Na prática de construção civil, nos países
de língua inglesa, especialmente nos Estados Unidos,
é costume utilizar o fator R, simbolizado por Rf, que é
a resistência térmica por pé quadrado do material.
Assim, o fator R é igual ao quociente entre a
espessura do material e a condutividade térmica:
Rf
e
R A
A tabela ilustra os fatores de R para alguns
materiais de construção.
Tabela 1 – Fatores R para alguns materiais
de construção.
e
15. As duas barras do exemplo anterior são
montadas como ilustra a figura a seguir. Calcular:
(a) A corrente térmica em cada barra
metálica.
(b) A corrente térmica total.
(c) A resistência térmica equivalente desta
montagem.
Rf
Material
(in)
Chapas divisórias
Gesso ou estuque
Compensado
(pinho)
Painéis de madeira
Carpetes
Isolamento de teto
0.375
(h.ft2.F/Btu)
0.32
0.5
0.62
0.75
1.0
1.0
0.93
2.08
2.8
Manta asfáltica
1.0
0.15
Chapas de madeira
asfáltica
1.0
0.44
51
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Um telhado de 60 ft por 20 ft é feito de chapa
22. – O espectro típico de uma lâmpada
de pinho, de 1 in, cobertas por chapas de madeira fluorescente está indicado abaixo:
asfáltica.
(a) Desprezando a superposição das chapas de
madeira, qual a taxa de condução de calor através do
telhado, quando a temperatura no interior da
edificação for de 70 0F e no exterior 40 F ?
(b) Calcular a taxa de condução de calor se à
cobertura anterior forem superpostas 2 in de
isolamento especial para telhados.
19. A equação:
F
A
52
(a) Utilizando a Lei do deslocamento de
Wien:
Y
T
Fornece a tensão necessária para manter a
temperatura da barra constante à medida que a
temperatura varia. Mostre que se o comprimento
pudesse variar de ΔL quando sua temperatura varia de
ΔT, a tensão seria dada por:
F
AY
L
L0
T
Onde:
F: tensão na barra.
L0: comprimento original da barra.
Y: Módulo de Young.
Α: coeficiente de dilatação linear.
20. Uma placa quadrada de aço de 10 cm de
lado é aquecida em uma forja de ferreiro até 100 0C. Se
sua emissividade é e = 0.60, qual será a taxa total de
energia emitida por radiação ?
21 - Determine:
(a) As resistências térmicas do cobre, do aço
e a equivalente.
(b) O fluxo de calor através da barra de cobre
de seção quadrada da figura. A temperatura na
interface.
Dados: condutividade térmica:
cobre: Cu 385,0 J(s m°C)-1
aço:
Aço
Ache a que temperatura corresponde ao máximo
comprimento de onda dessas lâmpadas. Observe que
o pico em comprimento de onda ocorre para essas
lâmpadas em torno de max = 305 nm.
(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman:
H A e
T4
: constante de Stefan-Boltzmann.
5.6699 10
dQ
dt
A T
e
e
8 W m2
K4
Encontre a potência dissipada nessa temperatura,
assumindo área 20 cm2 e emissividade e = 1;
23. – As lâmpadas UV fluorescentes são
usualmente categorizadas como lâmpadas UVA,
UVB ou UVC, dependendo da região em que maior
parte de sua irradiação se situa. O espectro UV está
dividido dentro de três regiões:
Região UVA, 315 a 400 nanômetros;
Região UVB, 280 a 315 nanômetros;
Região UVC, abaixo de 280 nanômetros.
Complete a relação da tabela.
Região
0
(A)
UVA
> 109
UVB
109 106
UVC
106 7000
50,2 J(s m°C)-1
R
2.898
mm K
T
max
A
E
(eV)
< 3 x 109
< 10-5
10-5 - 0.01
3 x 1012
- 4.3 x
1014
4.3 x
1014 7.5 x
1014
Visível
Dados: f
f
(Hz)
c ; E h f h 6,62 10
c= 3.108m/s;
E eV
34
2-3
J s ;
1240
nm
52
Capítulo 2 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
24. – Se colocarmos as barras indicadas numa
ligação em paralelo encontre a resistência térmica
equivalente e o fluxo total de calor.
53
Dados: condutividade térmica:
cobre: Cu 385,0 J(s m°C)-1
aço:
Aço
50,2 J(s m°C)-1
dQ
dt
R
A T
e
e
A
25. – Explique o mecanismo das brisas
oceânicas.
26. – Determine o comprimento da barra
indicado para que o fluxo de calor seja de 250W.
53