B O R B O L E T A U S A D A S EM CONSTRUÇÃO N A V A L
F r a n c i s c o Armando F l o r e s H i d a l g o
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA
COORDENAÇÃO
DOS PROGRAMAS
D E P Ó S - G R A D U A Ç Ã O D E E N G E N H A R I A D A U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DO
RIO
D E J A N E I R O COMO P A R T E DOS R E Q U I S I T O S N E C E S S Á R I O S P A R A A O B T E N 5 Ã O DO GRAU D E M E S T R E EM C I E N C I A S
Aprovada
(M.sc.).
por:
-c-&/&
Claudio L u i z Baraúna V i e i r a
(Presidente)
Peter
R I O DE
JANEIRO,
RJ
-
AGOSTO DE 1983
BRASIL
Kaleff
/
FLORES HIDALGO,
FRANCISCO ARMANDO
A n á l i s e E s t r u t u r a l d e L i g a ç õ e s do T i p o B o r b o l e t a
U s a d a s em C o n s t r u ç ã o N a v a l
v i i i , p, 91
Oceân i c a
Tese
29,7
[ ~ i doe J a n e i r o 1
cm ( C O P P E / U F R J , M . S c . ,
1983)
-
U n i v e r s i d a d e F e d e r a l do R i o
E s t r u t u r a s do N a v i o .
I. COPPE/UFRJ
Engenharia
.
,
COPPE.
1.
1983.
11. T i t u l o ( s é r i e ) .
de
Janeiro,
i i i
A Panchita
Lino Enrique
Eduardo
s i mõn
AGRADECIMENTOS
Aos p r o f e s s o r e s C l a u d i o L u i z
Peter Kaleff
~ a r a Ú n aV i e i r a
pelo estimulo e orientação durante
o
e
d e s e n v o l vi
m e n t o da p r e s e n t e t e s e .
A t o d o s os p r o f e s s o r e s do Programa
r i a O c e â n i c a d a COPPE/UFRJ
de
E n g e n ha
pelos v a l i o s o s ensinamentos.
A meus c o m p a n h e i r o s d e e s t u d o s p e l a c o l a b o r a ç ã o
e constante
incentivo.
A L a i s D r i s c h e l p o r sua
-
i n e s t i m á v e l a j u d a na r e
d a ç ã o d o t e x t o em P o r t u g u ê s .
A Raimunda V i e i r a do N a s c i m e n t o p e l o e x i m i 0 t r a
b a l h o de d a t i l o g r a f i a .
à E s c u e l a S u p e r i o r P o l i t é c n i c a de1 L i t o r a l (ESPOL),
a o C o n s e l h o N a c i o n a l d e D e s e n v o l v i m e n t o C i e n t Í f i c o e T e c n o l õ gi
c o ( C N P ~ e)
vel
Superior
5
C o o r d e n a ç ã o de A p e r f e i ç o a m e n t o de P e s s o a l de N Í (CAPES)
pelo suporte financeiro prestado.
RESUMO
Nos Ú l t i m o s a n o s t e m - s e
g r e s s o na á r e a de a n á l i s e e s t r u t u r a l
verificado
-
um g r a n d e p r o
de n a v i o s .
Em um n a v i o a s e r c o n s t r u i d o ,
as
h o j e a n a l i s a d a s como e l e m e n t o s b i d i m e n s i o n a i s .
cavernas
Este
a n á l i s e t e m como o b j e t i v o o b t e r a r e s p o s t a e s t r u t u r a l
tipo
sao
de
total que
d e v e s e r c o n j u g a d a com a n á l i s e d e n a t u r e z a l o c a l e m b o r a c o m b i n a r uma a n á l i s e d o d e t a l h e e s t r u t u r a l
total
seja evidentemente custoso,
com a a n á l i s e e s t r u t u r a l
p o u c o p r á t i c o e consuma m u i -
t o tempo de computador.
No e n t a n t o ,
mente que
6
-
r e l a t õ r i o s de a v a r i a s mostram c l a r a
m a i s c o n v e n i e n t e d a r ê n f a s e à a n ã l i s e e desenho
detalhes estruturais,
lisados e aplicados
m a i s a i n d a s e t a i s d e t a l h e s podem s e r
i n d e p e n d e n t e m e n t e da a n á l i s e e s t r u t u r a l
dos
ana
to
tal.
N e s t e t r a b a l h o é a n a l i s a d o um d o s m a i s
tes
t i p o s desses detalhes e s t r u t u r a i s ,
qual
i m p o r t an
seja a borboleta.
S e r ã o c o n s i d e r a d o s v á r i o s t i p o s d e b o r b o l e t a s com
ê n f a s e m a i o r n a s t r i a n g u l a r e s d e b o r d o r e t o e b o r d o s curvos, com
e sem f l a n g e ,
sob d i f e r e n t e s
f o r m a s de l i g a ç õ e s e n t r e
os
mem
-
bros estruturais.
Será dada e s p e c i a l
-
a t e n ç ã o às t e n s õ e s que a p a r e
cem como r e s u l t a d o d a t r a n s f e r ê n c i a d o s m o m e n t o s f l e t o r e s e à s
r e g i õ e s onde e l a s são mais e l e v a d a s .
SUMMARY
I n the l a s t years,
s t u d i e s on
a n a l y s i s have p r e s e n t e d a g r e a t advancement
nava 1 eng in e e r ing
of
frames
i f t h e y were two-dimensional
a n a l y s i s aims a t o b t a i n i n g t h e t o t a l
ought
in
structural
the
field of
.
On a s h i p t o b e b u i l t ,
s t u d i e d as
ship
are
now
elements.
structural
being
This kind o f
response
t o b e c o m b i n e d w i t h d e t a i 1 a n a l y s i s even though t h e
taking both detail
t o be expensive,
and t o t a l
structural
i n e f f i c i e n t and,
that
process
a n a l y s i s may
finally,
prove
time-consuming
in
compu t e r w o r k .
Damage r e p o r t s ,
however,
v e n i e n c e o f u s i n g a n a l y s i s and d e s i g n
moreover
of
i f d e t a i 1s m i g h t b e a n a l y s e d
from t o t a l
structural
the
structural
and a p p l i e d
c on
details
independently
analysis.
The thesis-work
i n g one o f t h e most
show c l e a r l y
presented
important types o f
h e r e in attempts
a t s t u dy
s t r u c t u r a l d e t a i l s , such as
the bracket.
Severa1 types o f b r a c k e t s have been
a l t o g e t h e r b u t w i t h an emphasis
s t r a i g h t and round edges,
types
of
on
triangular
w i t h o r without flanges,
c o n e c t i o n s among s t r u c t u r a l
Special
attention
is
considered
brackets w i t h
wi t h d i f f e r e n t
members.
given
t h a t appear as a r e s u l t o f change i n bending
to
the
moments
those areas where s t r e s s e s a r e found t o be h i g h e s t .
stresses
and
in
S U M A R IO
En 1 0 s Ú l t i m o s a n o s s e
ha
v e r i f i c a d o un
p r o g r e s o en e1 a r e a d e a n ã l i s i s e s t r u c t u r a l
En u n n a v i o a s e r c o n s t r u i d o ,
d e 10s n a v i o s .
l a s cuadernas son
h o y a n a l i z a d a s como e l e m e n t o s b i d i m e n c i o n a l e s .
a n ã l i s i s t i e n e como o b j e t o o b t e n e r
Este
de
-
naturaleza
sea e v i d e n t e m e n t e c o s t o s o ,
local,
c o n e 1 a nã
aunque c o m b i n a r un a n á l i s i s de1 d e t a l l e e s t r u c t u r a l
total
tipo
l a respuesta e s t r u c t u r a l t o
t a l que deve s e r combinada con a n á l i s i s de
l i s i s estructural
gran
p o c o p r ã c ti
c o y consume mucho t i e m p o d e c o m p u t a d o r .
S i n embargo,
r e p o r t e s de a v e r i a s muestran c l a ra
m e n t e q u e e s más c o n v e n i e n t e d a r ê n f a s i s
d e 10s d e t a l l e s e s t r u c t u r a l e s ,
ser analizados y aplicados
tructural
a1 a n ã l i s i s y
diseno
más aÜn s i t a l e s d e t a l l e s p u e d e n
i n d e p e n d i e n t e m e n t e de1 a n ã l i s i s e s -
total.
En e s t e t r a b a j o e s a n a l i z a d o u n o d e 1 0 s mas
im-
p o r t a n t e s t i p o s d e e s o s d e t a l l e s e s t r u c t u r a l e s q u e s o n l a s c on
solas.
S e r ã n c o n s i d e r a d o s v a r i o s t i p o s d e c o n s o l a s d an
do mayor ê n f a s i s a l a s t r i a n g u l a r e s de b o r d e r e c t o y
vo con y s i n f l a n g e ,
b o r d e c ur
b a j o d i f e r e n t e s f o r m a s d e u n i õ n e n t r e 10s
miembros e s t r u c t u r a l e s .
s e r ã dada a t e n c i õ n e s p e c i a l a l a s t e n s i o n e s que
a p a r e c e n como r e s u l t a d o d e l a t r a n s f o r m a c i õ n d e
flectores
y a l a s r e g i o n e s donde l a s t e n s i o n e s
10s
momentos
son más elevadas.
1 1
.
3
11.1.
3
11.2.
11.3.
li1
.
v.
.
...............................
F I L O S O F I A DA MODELAÇÃO E S T R U T U R A L . . . . . . . . . . . . .
E S C O L H A DOS T I P O S D E B O R B O L E T A S . . . . . . . . . . . . . . .
7
8
I D E A L I Z A Ç A O ESTRUTURAL
15
111.1.
15
111.2.
IV
............................................
T I P O S DE B O R B O L E T A S E S U A S C O N F I G U R A Ç Õ E S . . . . . .
E S T U D O S E X P E R I M E N T A I S .........................
ESTUDOS A N A L ~ T I C O S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HIST~RICO
16
................................. 2 0
IV . 1 .
ESCOLHA DO M E T O D O DOS E L E M E N T O S F I N I T O S . . . . . . . . 2 0
IV.2.
E S C O L H A DO S I S T E M A L O R A N E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2
iV.3.
I D E A L I Z A Ç A O DOS M O D E L O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6
iV.4.
C A R A C T E R ~ S T I C A S F í S I C A S DOS M O D E L O S . . . . . . . . . . . 2 9
lV.5.
C O N D U Ç Ã O DOS C A L C U L O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5
MODELAÇÃO ESTRUTURAL
.................
DESCRIÇÃO DA S A I D A LORANE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.l.1.
TENSÕES EQUIVALENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u.2.1.
ANGULOS DE DEFLEXÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.2.2.
CONSTANTE DE MOLA E Q U I V A L E N T E . . . . . . . . . .
V.2.3.
F A T O R D E C O N C E N T R A Ç Ã O DE T E N S Õ E S . . . . . . .
V.2.4.
P O R C E N T A G E M D E MOMENTOS TRANSMITIDOS . . . . .
A N A L I S E DOS R E S U L T A D O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
APRESENTAÇÃO E ANALISE DE RESULTADOS
48
V.1.
48
V.2.
V.3.
BIBLI'OGRAFIA
..............................................
49
51
51
51
67
69
69
81
E n t r e o s p r i n c i p a i s p r o b l e m a s no d e s e n v o l v i m e n t o d o p r o j e t o d o n a v i o e s t á o c ~ l c u l oe s t r u t u r a l d o
casco,
o
q u e s e l e v o u a c o n s i d e r a r v á r i o s m e t o d o s p a r a d e t e r m i n a r o com
p o r t a m e n t o e s t r u t u r a l d e membros
t r a n s v e r s a i s , tratados
individuais longitudinais
ou
a s s i m , o s p ri
separadamente, obtendo-se,
meiros r e s u l t a d o s .
D e s t a manei r a , t o d o s o s membros e s t r u t u r a i s d e v e r ã o s e r c o n s i d e r a d o s sob a ação d e d i f e r e n t e s t i p o s
de
c ar
g a s , como a c a r g a Ú t i 1 , p a s s a g e i r o s , c a r g a s d e v i d o a o mau temp o , p r e s s ã o da á g u a , e t c .
E s t e s p r i m e i r o s r e s u l t a d o s não s ã o
s u f i c i e n t e s quando s e a p r e s e n t a
o
r e t a dos extremos
dos
individuais.
grau
depende
de
fixação
membros
considerado e s t á ligado
e
problema
da
estrutura
da
carga
da
â
atuando
entretanto
fixação
Geralmente
qual
na
o
c or
tal
membro
estrutura
adjacente.
P o r e x e m p l o , e x a m i n a n d o o momento f l e t o r
sobre
uma c a v e r n a t r a n s v e r s a l , o g r a u d e f i x a ç ã o a o e x t r e m o s u p e r i o r
da c a v e r n a d e p e n d e r á d a c a r g a d o v a u d o c o n v é s a o q u a l a c a v er
na f o i l i g a d a e d e v e r á t e r d i f e r e n t e s v a l o r e s p a r a um v a u c a r regado e um d e s c a r r e g a d o .
C o n s i s t i n d o a es-tru-tu-r;rtrarrsve~saldo-navio d e
cavernas, h a s t i l h a s e vaus, a maneira lógica de c a l c u l a r a est r u t u r a t r a n s v e r s a l s e r á considerando a e s t r u t u r a completa como uma c a v e r n a p l a n a em f o r m a d e a n e l a o r e d o r do n a v i o .
Desta
s
m a n e i r a , uma s e ç ã o d a e s t r u t u r a , t e n d o um c o m p r i m e n t o d e u m e -
p a ç o e n t r e c a v e r n a s d e v e r ã e s t a r em e q u i l i b r i o s o b a
ação
todas as f o r ç a s a t u a n t e s sobre e l a .
assumido
Logo,
deverá s e r
de
-
q u e a u n i ã o o n d e d o i s membros s ã o l i g a d o s p o d e g i r a r .
Esta h i
p ó t e s e m e r e c e uma c o n s i d e r a ç ã o e s p e c i a l
o n d e o s m e m b r o s são u n i
dos p o r b o r b o l e t a s ,
ser estudado o p r o b l e -
devendo,
portanto,
ma d e s u a e l a s t i c i d a d e .
Examinando os
r e s u l t a d o s dos c á l c u l o s de
q u e r dos mgtodos p a r a d e t e r m i n a r o momento f l e t o r
que c o n s t i t u e m a e s t r u t u r a t r a n s v e r s a l
do navio,
dos
qualmembros
-
pode-se obser
v a r q u e o s m a i o r e s momentos o c o r r e m n o s e x t r e m o s d o s membros e
s ã o n e s t e s p o n t o s o n d e f r e q u e n t e m e n t e e x i s t e m as chamadas b o r boletas.
É p o r t a n t o de fundamental
importância o
estudo
em p a r t i c u l a r
mais minucioso d e s t e t i p o de l i g a ç ã o e s t r u t u r a l ,
s e se c o n s i d e r a r a g r a n d e q u a n t i d a d e d e t a i s e l e m e n t o s q u e ocorrem
n a e s t r u t u r a de-qua-1-quer
Assim,
nav-i o-.
--
-
-
-
-
-
no p r e s e n t e t r a b a l h o ,
-
-
- - - -
- - -
a p ó s um b r e v e h i s -
t ó r i c o d o u s o d a s b o r b o l e t a s em c o n s t r u ç ã o n a v a l ,
da d e s c r i ç ã o
dos t i p o s b á s i c o s e dos métodos d e a n á l i s e comumente
dos,
passa-se
ao c a p i t u l o r e f e r e n t e
-
à idealização e
empregamodelação
e s t r u t u r a l v i s a n d o a a n á l i s e p o r m e i o d e um p r o g r a m a d e e l e m e n
t o s f i n i t o s e aos s u b s e q u e n t e s ,
onde os
se são apresentados e d i s c u t i d o s ,
como o g r a u d e f i x a ç ã o
r e s u l t a d o s d e s t a a n ã li
abordando-se
e os f a t o r e s
para os d i f e r e n t e s casos estudados.
aspectos
de c o n c e n t r a ç ã o de
tais
tensões
As b o r b o l e t a s s ã o u s a d a s em g r a n d e q u a n t i d a d e nas
e s t r u t u r a s dos n a v i o s ,
bros estruturais,
p a r t e s u a i m p o r t â n c i a como mem
tendo,
uma g r a n d e
i m p o r t â n c i a no que se r e f e r e
ao
c u s t o d e mão d e o b r a .
Neste c a p i t u l o são apresentados alguns
borboletas
t i p o s de
e f e i t a uma c o m p a r a ç ã o q u a l i t a t i v a e n t r e e l a s p a r a
o b t e r melhores detalhes.
11.1. T I P O S D E BORBOLETAS E SUAS CONFlGURAÇÕES
- Borb o Z e t a d e Bordo Circular com Flanga ~ o n t & m oí"T<po ~ a p o n z s " ) .
N e s t e t i p o a t e n s ã o máxima a p a r e c e na m e t a d e d o
bordo curvado,
FIG, 1
Figura
(I-A).
-
-
-
-
-
-
-
BORBOLETA DE BORDO C I R C U L A R COM' F L A N G E
No f l a n g e c u r v o ,
as
ponente de f o r ç a normal ao f l a n g e ,
se dobre para fora,
Figura (l-B),
têm
uma com-
I s t o causará que o
flange
t e n s õ e s n o plano
perdendo desta maneira
p o u c o d e s u a e f e t i v i d a d e e r e s u l t a n d o em a l t a s
um
tensões na alma
da c a v e r n a .
Uma m u d a n ç a b r u c a n a s d i m e n s õ e s d o f l a n g e
b o r b o l e t a ( n e s t e caso,
a caverna),
pode causar s é r i a s
da
avarias
â viga inteira,
Figura
(1-C),
referência
Para r e d u z i r as tensões
da c a v e r n a ,
o
r a i o de c u r v a t u r a deverá v a r i a r
boleta,
como s e v ê n a
quando
R > Ro.
locados
reforços.
se
máximas na
apresenta
na
3,
Figura
e as
Na r e g i 2 0
lateral,
O "tipo
japonês"
maioria
das
alma
q u i n a da b or
na
tensões-
se
reduzj r i o
portanto,deveráo
reduzido
curva
ser co-
d e s t a manei r a
v e z e s com o b o r d o l i v r e com
flange.
C o m p a r a n d o com a b o r b o l e t a d e b o r d o s
"tipo
japonês"
6
retos,
o
de construção mais c a r a .
FI G. 2
FIG. 3
CURVATURA V A R I A V E L
CURVATURAC O N S T A N T E
- B o r b o l e t a de Bordo C i r c u l a r com Flange ~ e s c o n t i n u o ( ''Tipo Eu
ropeufl).
O "tipo
europeu"
d i f e r e do " t i p o
japonês"
pela
d e s c o n t i n u i d a d e e p e l a s p o n t a s d o f l a n g e n o s e x t r e m o s d a b or
boleta.
As c o n c e n t r a ç õ e s
l e t a são consideráveis,
das na F i g u r a
d e e s f o r ç o s nos e x t r e m o s da b o r b o -
produzindo avarias
tipicas,
4.
Para l i m i t a r a concentração de e s f o r ç o s
tremos da b o r b o l e t a o f l a n g e
t e pequena e
mostra-
terminar
d e v e r á s e r de á r e a
paralelamente
aos
nos e x -
relativamen-
f l a n g e s das
vigas
adjacentes.
A a l t u r a dos e x t r e m o s da b o r b o l e t a d e v e r á
de tamanho s u f i c i e n t e
ser
p a r a p e r m i t i r uma t r a n s m i s s ã o s u a v e d e
forças.
- B o r b o l e t a de Bordo C i r c u l a r com Flange ~ o n t i n u ode um s ó La-
do,
E s t e t i p o d e b o r b o l e t a é uma c o m b i n a ç ã o d o " t i po japonêsi1 e do " t i p o
europeu",
5,
Figura
t a borboleta é o extremo superior,
onde
O p o n t o f r a c o d es
-
sao
observadas as
mesmas c o n s i d e r a ç õ e s d e p r o j e t o d o " t i p o e u r o p e u " .
- B o r b o l e t a d e Bordo
R e t o com FZange Terminado em P o n t a s e P l a
tas E x t r e m a s S e p a r a d a s .
Para e s t e t i p o de b o r b o l e t a ,
ver
F i g u r a 6,
são máxima a p a r e c e nos e x t r e m o s das p o n t a s do f l a n g e .
vel
a t en
O ni-
de t e n s ã o nos e x t r e m o s da b o r b o l e t a é m u i t o s e n s i v e l
v a r i a ç õ e s das c a r a c t e r i s t i c a s d o p r o j e t o ,
do f l a n g e ,
t a i s como:
a espessura e a a l t u r a da b o r b o l e t a ,
a
a
às
área
espessura
e a a l t u r a das p l a c a s extremas.
n
E x i s t e uma r e l a ç ã o Ó t i m a e-
t r e estes parâmetros,
(2).
borboleta deverá ser
referência
A área do
r e l a t i v a m e n t e pequena,
flange
porque
em
c o n t r á r i o s e t r a n s m i t i r á uma f o r ç a m a i o r a t r a v é s d e l e ,
zindo assim,
t r o lado,
c o n c e n t r a ç ã o de e s f o r ç o s nos e x t r e m o s .
da
caso
ou
produ
Por
um f l a n g e d e á r e a m u i t o p e q u e n a a c a r r e t a r á o a p a r e
c i m e n t o d e a1 t a s
tensões.
O â n g u l o nas p o n t a s do f l a n g e deverá s e r pequeno,
de t a l manei r a
q u e a m á x i m a t e n s ã o n o s e x t r e m o s s e j a ;s
ficientemente reduzida.
Sem e m b a r g o ,
se e s t e ângulo f o r de-
masiado pequeno,
a s t e n s õ e s n a s p l a c a s e x t r e m a s podem s e r ex
c e s s i v a m e n t e a1 t a s .
A ã r e a das p l a c a s e x t r e m a s
p l a c a mul t i p l i c a d a p o r sua e s p e s s u r a ) ,
( i s t o é,
a a1 t u r a da
deverã ser s u f i c i e n t e
p a r a d i m i n u i r a t e n s ã o máxima,
A e s p e s s u r a da b o r b o l e t a d e v e r á s e r ,
rgncia,
te.
1 i g e i r a m e n t e m a i o r q u e a e s p e s s u r a da v i g a
A u m e n t a n d o a e s p e s s u r a da b o r b o l e t a ,
prefe-
de
adjacen-
aumentarão as t e n -
sões n e s t a v i g a .
A a l t u r a da b o r b o l e t a d e v e r á s e r s u f i c i e n t e p a r a r e d u z i r ao máximo a s t e n s õ e s
nível
aceltãvel
atingi r
resultantes até
um
.
- B o r b o l e t a de Bordo R e t o com FZange Terminado em P o n t a .
P a r a e s t e t i p o d e b o r b o l e t a as p l a c a s
s ã o p a r t e s i n t e g r a n t e s da b o r b o l e t a ,
lados,
formando assim
um
só
A f l a n g e é s o l d a d a s o b r e a b o r b o l e t a em am-
corpo ou placa.
bos o s
extremas
Figura
tremas é sempre i g u a l
7, e j ã q u e a e s p e s s u r a d a s p l a c a s
ã da b o r b o l e t a , a e s p e s s u r a
ex-
Ótima
da
unido
ao
b o r b o l e t a d e v e r á s e r m a i o r q u e a do t i p o a n t e r i o r .
-
B o r b o l e t a de B o ~ d oR e t o com FZange I n t r o d u z i d o .
O f l a n g e d e s t e t i p o de
f l a , n g e d a -vi.ga a d j a c e n t e ,
As f r a t u r a s
d a s em p o n t a s ,
geralmente
o d i t o f l a n g e a o da v i g a ,
borboleta
6
Figura 8.
em b o r b o l e t a s com
têm
que s e r
flanges
reparadas
d e m a n e i r a m o s t r a d a na
t e r m i na
conectando
Figura
A r a z ã o p a r a o ê x i t o d e s t e m é t o d o é q u e o f 1 a n g e terminado
pontas,
em g e r a l ,
tem ã r e a e x c e s s i v a ,
resultando
8.
em
em r u p t u r a s ,
ao contrário do tipo introduzido, que tem uma grandeza ótima
de área.
11.2.
ESTUDOS EXPERIMENTAIS
A maioria dos estudos realizados sobre as borbo
letas tem sido experimentais, sendo bem poucos os estudos analíticos.
Testes realizados com um modelo em escala natural
de uma estrutura similar
2
da Figura 9 , indicaram um subs
-
tancial fator de concentração de esforços nas extremidades.
A
medida da tensão nestes pontos para o flange da caverna
a
borboleta, foi cerca de três vezes maior que o
valor calculado, referência
e
correspondente
(3)
Para avaliar-se a influência da
geometria
da
borboleta sobre o valor da tensão, foram testadas as três formas mostradas na Figura 10, usando o método foto-elástico, *r
ferênc ia [ 3 ) .
O modelo, tendo os dois lados
interceptados
90°, Figura 10-B, mostrou u m fator máximo de concentração
esforcos na quina interna no ponto A, de aproximadamente
em relação 5 medida no ponto B.
a
de
2 2/3
O máximo fator de
concentra-
~ ã ode esforços para um modelo como em esquadro de
4s0, Figu-
ra 10-A, foi aproximadamente
1 '/3
nos vértices A
do esqua-
dro, em relação ao medido no ponto B. Já o modelo como de formato circular da Figura 10-C
não mostrou nenhuma concentração de
esforços apr-e& ãvel-no ponto A.
Estes modelos foram cons tru!-
dos com chapas perfeitamente planas,de modo que os testes
representam condições encontradas em estruturas de navios.
nao
De
qualquer manei ra, estes resultados indicam os comportamentos re-
l a t i v o s das t r ê s f o r m a s
ã concentração
i l u s t r a d a s com r e s p e i t o
de t e n s õ e s .
O f l a n g e c i r c u l a r da F i g u r a 1 1 , m o s t r o u
t o r de c o n c e n t r a ç ã o de e s f o r ç o s de apenas
p o n t o A,
ge,
com r e s p e i t o
p o n t o B,
ã
referência
1 '/3
-
um
no
fa
flange,
t e n s ã o m é d i a na p a r t e i n t e r n a d o f l a n -
(3).
O f a t o d e q u e um f l a n g e c i r c u l a r
r e d u z a c o n c e n t r a ç ã o d o s e s f o r ç o s n a s q u i n a s a um v a l o r p r a t i c a m e n t e i n s i g n i f i c a n t e ê bem c o n h e c i d o n o q u e c o n c e r n e a o p r o jeto
e c o n s t r u ç ã o d e um
navio.
Entretanto,
t a i s como a f a c i 1 i d a d e d e c o n s t r u ç ã o e o
com q u e a t í p i c a b o r b o l e t a t r i a n g u l a r
outros
baixo
fatores,
custo,
fazem
-
s e j a p r e f e r i v e l m e n t e usa
in
da p a r a a m a t o r i a das u n i õ e s e n t r e d o i s membros e s t r u t u r a i s
terceptando-se
a 90°,
t a i s como v a u s e c a v e r n a s .
Também f o i a n a l i s a d o o f a t o r d e
t e n s õ e s a s s o c i a d a s com a s b o r b o l e t a s .
concentração
E õ b v i o que e s t e
s e r á b a i x o s e as t e n s õ e s e s t ã o d e n t r o do l i m i t e s
Deve f i c a r
c l a r o entretanto,que
das
fator
razoáveis.
as
conclusÕes
-
a c i m a r e f e r e m - s e a r e s u l t a d o s d e t e s t e s r e a l i z a d o s em l a b o r a t õ
r i o com a p r e s e n ç a f i s i c a d o e l e m e n t o e s t r u t u r a l
11.3.
de l i g a ç ã o .
ESTUDOS ANALTTICOS
0s e s t u d o s a n a l i t i c o s
r e a l i z a d o s têm
sido
c o s , d e n t r e e l e s p o d e n d o s e r m e n c i o n a d o s o s d e s c r i t o s na
rência
(2).
A condução d e s t e t r a b a l h o f o i
das a v a r i a s , r e f e r ê n c i a s
( 4 1 e (5)
baseada no
pol
refe-
relatório
e v ã r i a s a n i l i s e s p e l o meto-
dõ d o s e l e m e n t o s f i n i t o s .
Na F i g u r a 1 2 s ã o m o s t r a d o s d o i s t i p o s d e
q u e p r o d u z e m g r a n d e s t e n s õ e s na r e g i ã o d o b o j o d o n a v i o .
carga
E m am
-
bos e s t e s c a s o s a s t e n s õ e s s ã o da mesma m a g n i t u d e
mas
de
si
na i s o p o s t o s .
A t e o r i a e l á s t i c a 1 i n e a r f o i usada n e s t a
tigação.
inves-
Como, p a r a u m p r o j e t o d e boa q u a l i d a d e u s a n d o o mode-
l o m o s t r a d o na F i g u r a 1 4 , a s máximas t e n s õ e s s ã o da ordem
t e n s ã o d e e s c o a m e n t o do m a t e r i a l , a t e o r i a e l á s t i c a
da
aplicada
f o i uma b a s e s u f i c i e n t e m e n t e e x a t a p a r a o p r o c e d i m e n t o d e p r o j e t o da b o r b o l e t a t r i a n g u l a r .
A anã1 i s e d o s e l e m e n t o s f i n i t o s f o i f e i t a
para
t r ê s tamanhos d e b o r b o l e t a s d e b o r d o r e t o com a s c a r g a s m o s t r a
d a s na F i g u r a 1 3 .
Todas a s a n ã l i s e s f o r a m f e i t a s u s a n d o - s e o mesmo c o n j u n t o d e d a d o s .
I s t o foi possível selecionando a
como s e v ê na F i g u r a 1 4 .
malha
P a r a b o r b o l e t a s m a i o r e s , a s condições
d e c o n t o r n o u s a d a s f o r a m a s m o s t r a d a s na mesma f i g u r a .
Pa ra
b o r b o l e t a s menores, a s c o n d i ç õ e s de c o n t o r n o foram t r a n s p o r t a d a s à t e r c e i r a l i n h a v e r t i c a l , da e s q u e r d a p a r a a d i r e i t a
e,
à s d u a s c o l u n a s da e s q u e r d a do e l e m e n t o f o r a m d a d a s valores
m ui
t o pequenos
( t = 0 , 0 0 0 1 mm), F i g u r a 1 4 .
Em conclusão, pode-se d i z e r
que a m a i o r
parte
dos t r a b a l h o s r e a l i z a d o s s o b r e o desempenho e s t r u t u r a l d a s bor
b o l e t a s tem s i d o e x p e r i m e n t a l , e é p o r t a n t o , o b j e t i v o deste t r a
b a l h o u s a r o método n u m é r i c o p a r a e s t e t i p o d e a n á l i s e . -
FIG, 4
BORBOLETA
FIG, G
TIPO EUROPEU
FIG. 5 BORBOLETA TIPO MISTO EUROPEU
JAPONES
FIG.7
BORBOLETA DE BORDO RETO
COM FLANGE EM PONTAS E
EXTREMOS SEPARADOS
BORBOLETA DE BORDO RETO,FL.ANGE
EM PO N TAS E EXTREMOS INCORPORADOS
FTG.8
BORBOLETA COM F L A N G E
EM PONTA
NAO
TERMINADO
B O R B O L E T A TIPICA COM F L A N G E
( C )
FIG.10
GEOMETRIA D E UMA BORBOLETA
FIG.11
FIG.12
QUINA COM
CASOS
F L A N G E CIRCULAR
DE CARGA
D E IGUAL MAGNITUDE
.
FIG.13 BORBOLETA DE BORDO RETO DE TRES D I F E R E N T E S
TAMANHOS COM SUAS CARGAS A P L I C A D A S
FIG,IC
O METODO DOS E L E M E N T O S FINITOS USADO
PARA TODAS AS ANALISES
111.1. F I L O S O F I A DA MODELAÇÃO ESTRUTURAL
Os
o b j e t i v o s de uma 1 igagação e s t r u t u r a l c o n s i s t e m em:
.
g a r a n t i r a t r a n s m i s s ã o dos e s f o r ç o s .
.
m a n t e r a g e o m e t r i a da j u n t a .
Em g e r a l ,
nenhuma d e s t a s c o n d i ç õ e s s e r á t o t a l m e n t e
p o i s o e l e m e n t o de
obedecida,
l i g a ç ã o também é f l e x i v e l e s o f r e r á deformações.
P a r a a l i g a ç ã o em ângulo r e t o p r o v i d a de
borboleta,
a
-
f l e x i b i l i d a d e da mesma causará uma a l t e r a ç ã o da p e r p e n d i c u l a r i d a d e bem c o
mo uma r e d i s t r i b u i ç ã o de momentos f l e t o r e s e n t r e as v i g a s que concorrem na
j u n t a e que n a t u r a l m e n t e são membros de a l t a r i g i d e z e s t r u t u r a l .
Na F i g u r a 1 5
t u r a i s 1 igados p o r uma b o r b o l e t a .
s ã o m o s t r a d o s d o i s membros e s t r u Quando um dos membros e s t á
carregado,
aparecerão tensões na b o r b o l e t a , as q u a i s Ihe causarão d i s t o r ç õ e s , e como
r e s u l t a d o o ângulo formado p o r
AB
e
BC m u d a r á
.
Em consequência d i s t o ,
o ângulo e n t r e as l i n h a s a t r a v é s dos c e n t r o i d e s também mudarã.
ESCOLHA D O S TIPOS D E BORBOLETAS
111.2.
V á r i o s d o s p r o b l e m a s d e um n a v i o em s e r v i ç o s ã o
devido
ã
falha
dos d e t a l h e s e s t r u t u r a i s ,
a qual
pode d a r
ini-
c i o a uma a v a r i a d e m a i o r e n v e r g a d u r a .
O d o c u m e n t o p u b l i c a d o m a i s r e c e n t e m e n t e sobre es
t a matéria é a referência
(6).
Este r e l a t ó r i o informa
ção d e v á r i o s d e t a l h e s e s t r u t u r a i s ,
e foi
a
realizado para
i n s pe
ava-
l i a r o r e n d i m e n t o d a s v á r i a s c o n f i g u r a ç õ e s g e o m é t r i c a s em c o n d i ç õ e s s i m i l a r e s e,
assim,
o b t e r maiores
informações para
me-
lh o r a r seus p r o j e t o s .
Dentre os v ã r i o s grupos de d e t a l h e s e s t r u t u r a i s
consideraram-se
grupos,
as b o r b o l e t a s ,
que foram s u b d i v i d i d a s
c a d a um c o n t e n d o c o n f i g u r a ç õ e s
Figura 16
em v á r i o s
s i m i l a r e s d e desenh-07-A
mostra o grupo de b o r b o l e t a s e s c o l h i d a s ,
tanto
por
c o n s i d e r a r - s e q u e a s mesmas s ã o d e u s o m a i s f r e q u e n t e ,
eomopor
s e r e m a s q u e a p r e s e n t a r a m m a i o r nümero de f a l h a s .
mantida
a mesma n o m e n c l a t u r a d a r e f e r ê n c i a
Observando-se
elas
(61
c a d a um d o s c a s o s ,
o b s e r v a - s e que
r e p r e s e n t a m um c o m p o r t a m e n t o d i f e r e n t e d e l i g a ç ã o .
O c a s o r e p r e s e n t a d o p e l o t i p o C-2
l e t a de abas
do
tal
ã
Foi
iguais,
caverna e
não
qualquer
cujo lado vertical
é uma b o r b o -
estã totalmente solda-
s o m e n t e um p e q u e n o c o m p r i m e n t o d o l a d o h o r i z o n
e s t á s o l d a d a ao vau,
1 igação.
É
estando e s t e espaço l i v r e
i m p o r t a n t e o b s e r v a r que, a l é m d a
n ã o e x i s t e nenhuma o u t r a c o n e x ã o s i g n i f i c a t i v a
de
borboleta,
e n t r e o vau e a
caverna.
O caso do t i p o C - 8
-
f o i c o n s i d e r a d o como uma b o r
b o l e t a c u j a s a b a s e s t ã o s o l d a d a s s o m e n t e em p a r t e
5
caverna
e
ao vau,
respectivamente,
ficando l i v r e a quina i n t e r i o r .
Neste
c a s o também n ã o e x i s t e nenhuma o u t r a c o n e x ã o s i g n i f i c a t i v a e n t r e o vau e a caverna.
é uma b o r b o l e t a f u r a d a n a q u i n a i n
O t i p o C-10
terior,
e s t a n d o o r e s t o das abas s o l d a d a s ao vau e
caverna;
deve-se
n o t a r que n e s t e c a s o não sõ a b o r b o l e t a e s t á ligando
es
t e s d o i s membros e s t r u t u r a i s ,
como tambêm e l e s e s t ã o
em s e u s e x t r e m o s .
a s s i m como o u t r o s s e m e l h a n t e s que
serão apresentados,
Este caso,
soldados
m e r e c e r ã o uma c o n s i d e r a ç ã o e s p e c i a l ,
na
idealização estrutural.
O t i p o D-3
é uma b o r b o l e t a c u j a f o r m a d e l i g a -
-
ç ã o t e m s e m e l h a n ç a com o c a s o C-2,
com a d i f e r e n ç a d e q u e a q u e
l e tem o b o r d o e x t e r i o r s e m i - c i r c u l a r .
nenhuma o u t r a
Neste caso,
não
existe
l i g a ç ã o e n t r e o vau e a caverna.
A b o r b o l e t a D-6
b o r b o l e t a C-10,
a t u a como l i g a ç ã o s e m e l h a n t e
à
com a d i f e r e n ç a d e q u e a q u e l a t e m a q u i n a e x t e
r i o r semi-circular,
A b o r b o l e t a E-4 & uma 1 i g a ç ã o semelhante
só que a
E-4
5
C-8,
-
t e m um f l a n g e d e r e f o r ç o em s e u b o r d o r e t o e x t e
rior.
O t i p o E-5
6
uma b o r b o l e t a q u e l i g a o v a u e
c a v e r n a com s u a s a b a s t o t a l m e n t e s o l d a d a s a e l a s ,
reto exterior
r e f o r ç a d o com f l a n g e .
e seu
Devemos o b s e r v a r
a
bordo
que-os
e x t r e m o s d o v a u e a c a v e r n a também e s t ã o l i g a d o s p o r s o l d a s .
A l i g a ç ã o F-1 f o i
introduzida para e f e i t o
c o m p a r a ç a o p o i s s e t r a t a d e um c a s o i d e a l em q u e a
d o s e l e m e n t o s d e v i g a q u e compõem v a u s e c a v e r n a s
neira totalmente continua.
de
transição
-
s e f a z d e ma
E e v i d e n t e que o c u s t o de execução
de semelhante configuração é bem superior ao das configurações
anteriormente expostas, porém se espera obter resultados
que
sirvam como referência aos resultados das demais configurações.
A borboleta F-5 é uma ligação anãloga
ao
caso
D-6, com a diferença de que a borboleta F - 5 tem seu bordo
mi-circular externo reforçado por um flange contínuo,
semi-ci rcular.
se-
também
FlG. 1 6
B O R B O L E T A S E SCOLHICIAS
P A R A O ESTUDO
IV.1. ESCOLHA DO METODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Existem vários métodos numéricos que podem
ser
empregados com maior ou menor sucesso na solução dos problemas
da análise das borboletas.
Dentre eles, o mais conhecido e apli
-
cada é o método das diferenças finitas, referência 1 7 ) .
No presente trabalho, entretanto, decidimos pela escolha do método dos elementos finitos, referência ( 8 )
ba
seados em diversas justificativas, tais como: grande desenvolvimento atual do método, maior flexibilidade de uso, a proprie
dade de se poder variar convenientemente a modelação e
anali-
sar com maior precisão e refinamento, regiões ou mesmo
pontos
de maior interesse, tais como, locais de concentração de
ten-
soes, descontinuidades, intersecções, regiões de diferentes na
turezas, etc.
Além disso, a disponibilidade de tais
sistemas
computarizados para o emprego imediato sem necessidade de qual
quer modificação ou acréscimo, também são um fator de importân
-
tia geral.
Apesar de o método dos elementos fi ni tos ter si do
originalmente empregado em problemas estruturais, ele represen
ta um processo matemático completamente geral.
Na
realidade,
o método dos elementos finitos é um processo numérico que permi te encontrar uma sol ução aproximada de qual quer problema, que
possa ser formulado por um sistema de equações diferenciais
com condições de contorno quaisquer.
e
Portanto, a força do mé-
-
todo está em sempre garantir uma solução aproximada de tais pro
blemas.
Esta potencialidade da teoria dos elementos finitos a
coloca como frente de pesquisa em quase todas as áreas da fisi
-
As áreas mais comuns de sua u t i l i z a ç ã o são: mecânica das es
-
ca-matemática.
t r u t u r a s , condução do c a l o r , e l e t r o s t ã t i c a , dinâmica dos gases, a e r o - e l a s -
t i cidade, termo-e1 a s t i c i d a d e .
Em todas essas áreas o procedimento
6
seme-
l h a n t e : s u b d i v i d i r o dominio onde o fenomeno e s t á d e f i n i d o .
D e n t r e os v á r i o s s i s t e m a s
optou-se
p e l o e m p r e g o d o s i s t e m a LORANE
implantados
que
UFRJ,
na
p o s s u i um
grande
g r a u d e a p l i c a ç ã o e a p r e s e n t a c a r a c t e r i s t i c a s q u e o t o r n a m c on
v e n i e n t e n a a n á l i s e d o p r o b l e m a em e x a m e ,
conforme será breve-
mente d e s c r i t o .
Como
6 s a b i d o o m é t o d o d o s e l e m e n t o s f i n i t o s c on
s i s t e em d i v i d i r uma e s t r u t u r a c o n t i n u a em uma s e r - i e d e e l e m en
t o s s e p a r a d o s e as f o r ç a s f u n c i o n a n d o s o b r e
Por exemplo,
no p r o b l e m a da b o r b o l e t a ,
seria substitui-la
gura
17,
a
estes
uma p r i m e i r a
elementos.
aproximação
p o r uma h a s t e s i m p l e s como s e m o s t r a n a F i -
área da seção t r a n s v e r s a l
a mesma d a b o r b o l e t a .
d e s t a h a s t e devendo
ser
Se em s e g u i d a a b o r b o l e t a f o r s u b s t i t u i -
. .
-
d a p o r uma s é r i e d e e l e m e n t o s b i - d i m e n s i o n a i s indepencknies,
co
mo s e v ê n a F i g u r a 1 8 ,
Es-
s e r á o b t i d a uma m e l h o r a p r o x i m a ç ã o .
t e s elementos são assumidos r i g i d a m e n t e conectados
onde se
-
i n
t e r c e p t a m e n e s t a p o s i ç ã o são g e r a d a s as f o r ç a s e os momentos.
E p o s s i v e l m a n t e r as equações e n v o l v e n d o
f o r ç a s e momentos s a t i s f a z e n d o
in t e r s e ç õ e s .
condições de
O r e s u l t a d o s e r á um sistema de
continuidade
equações
l i n e a r e s q u e podem s e r r e s o l v i d a s p o r c o m p u t a d o r .
empregada f o r
e,
mais f i n a ,
naturalmente,
neas.
estas
m a i o r s e r á a e x a t i d ã o dos
nas
simultâneas
Se a
malha
resultados
tambêm a u m e n t a r á o n u m e r o d e e q u a ç õ e s
-
simultâ
FIS.17
B O R B O L E T A SUBÇTITLII~A
FIG.18 BORBOLETA R f PRESENTADA
POR UM SUPORTE SIMPLES
-
POR
UbiA SERIE DE ELEMENTOS
IV.2. ESCOLHA D O SISTEMA LORANE
O s i stema-l-Q4tMiLHkNEAR,
referência
(9)
ê
l i n g u a g e m o r i e n t a d a p a r a anã1 i s e e s t r u t u r a l e s o l u ç ã o d e
blemas e s t á t i c o - l i n e a r e s
t e sistema f o i
da m e c â n i c a dos m e i o s
uma
pro-
continuas.
Es-
d e s e n v o l v i d o p o r uma e q u i p e d o c u r s o d e p ó s - g r a
d u a ç ã o em E n g e n h a r i a C i v i 1 d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o R i o G r an
de do S u l .
F o r n e c e um c o n j u n t o d e p o s s i b i 1 i d a d e s
r a a n á l i s e de p r o b l e m a s e s t á t i c o - l i n e a r e s ,
trados
nos s i s t e m a s mais
nos Estados Unidos.
fas
integradas
pa
a o n Í v e l dos encon-
i m p o r t a n t e s d e s e n v o l v i d o s na Europa e
Sua u t i l i z a ç ã o ,
nos Ü l t i m o s anos,
de e n s i n o e pesquisa demonstrou s e r a l t a m e n i e
em t a r e
proveitosa,
nesta e noutras Universidades.
LORANE p o d e s e r d e f i n i d o como um s i s t e m a p a r a o
t r a t a m e n t o de i n f o r m a ç ã o ,
baseado nos Ú l t i m o s d e s e n v o l v i m e n t o s
r e l a t i v o s ao método dos e l e m e n t o s f i n i t o s ,
e u t i l i z a n d o a s mo-
dernas t é c n i c a s de computação.
do dos e l e m e n t o s f i n i t o s e
sua i m p l a n t a ç ã o ,
ã
Devido
generalidade do meto-
f l e x i b i l i d a d e com q u e s e
o s i s t e m a LORANE t e m p o s s i b i l i d a d e d e a p l i c a -
ç ã o em d i v e r s a s á r e a s d a e n g e n h a r i a .
Sua o r i g e m ,
o
e formação dos i n t e g r a n t e s do g r u p o de p e s q u i s a e
mento,
encarou
interesse
desenvolvi-
f i z e r a m com q u e s e d ê ê n f a s e p r e p o n d e r a n t e 5 s
aplicações
na á r e a de e n g e n h a r i a e s t r u t u r a l .
Neste sentido,
o LORANE p o d e s e r u t i l i z a d o p a r a
r e s o l v e r uma a m p l a v a r i e d a d e d e p r o b l e m a s ,
e s t r u t u r a s de b a r r a s ,
que abrangem
a t e complexos casos de a n á l i s e ,
a u t i l i z a ç ã o do metodo dos elementos f i n i t o s .
vel aplicá-lo
desde
mediante
E também p o s s i -
a problemas de h i d r o d i n â m i c a .
A i d é i a d e d e s e n v o l v e r o s i s t e m a LORANE e implan
-
tá-10
n a UFRJ f o i
o i n t e r e s s e n o d e s e n v o l v i m e n t o de a t i v i d a d e s
de p e s q u i s a de a1 t o n i v e l
para levar
e em c o n t a r com sistemas
ou programas
a cabo a p l i c a ç õ e s do mêtodo dos e l e m e n t o s
A i m p l e m e n t a ç ã o d o s i s t e m a LORANE o f e r e c e u
a p o s s i b i l i d a d e de
c o n t a r com n u m e r o s o s t e m a s p a r a t r a b a l h o s d e t e s e ,
(10,
11,
12,
13,
14 e 151,
f a t o de r e a l
finitos.
referências
interesse para o curso
A l i n g u a g e m LORANE e s t á o r i e n t a d a p a r a a a n ã l i s e de e s t r u t u r a s ,
t a n t o g e o m é t r i c a como f i s i c a m e n t e
sob a ação de c a r g a s a p l i c a d a s e s t a t i c a m e n t e ,
lineares,
e permite
s o l u ç õ e s d e s t a n a t u r e z a t a n t o p a r a e s t r u t u r a s de b a r r a s ,
obter
quan-
t o para problemas de mecânica do c o n t i n u o general izados.
0 s t i p o s d e e s t r u t u r a s d e b a r r a s consideradas
grelhas planas,
e espaciais.
As
t r e l i ç a s planas e espaciais,
-
sao
e pórticos planos
p r o p r i e d a d e s d a s b a r r a s podem s e r d a d a s
como
constantes,
uariãveis,
ser
o b t i d a s d e uma t a b e l a d e
o u d e f i n i d a s p o r uma m a t r i z d e r i g i d e z .
gas e s t ã t i c a s podem s e r a p l i c a d a s .
c a r g a s n o d a i s de q u a l q u e r t i p o .
a p l i c a r cargas concentradas,
Vários
perfis,
tipos de
car-
Nos n ó s p o d e m - s e
aplicar
Ao l o n g o d a s b a r r a s
podem-se
o u com d i s t r i b u i ç ã o
uniforme
ou
e cargas de peso p r ó p r i o .
Também é p o s s i v e l
aplicar
c a r g a s d e c o r r e n t e s de deformações
iniciais e efeitos
de tempe-
linear,
ratura,
t a n t o de t i p o a x i a l
como d e f l e x ã o .
O LORANE LINEAR c o n t ê m n u m e r o s o s t i p o s d e
mentos f in i t o s d i f e r e n t e s
no de tensões,
para r e s o l v e r problemas de
estado p l a n o de deformações,
só1 i dos t r i d i m e n s i o n a i s a r b i t r á r i o s ,
mente espessas,
e c a s c a s com s i m e t r i a a x i a l .
veis,
ou definidas por matrizes.
Também n e s t e s c a
cargas n o
de volume ou peso p r ó p r i o ,
t o s de temperatura e deformações
ou l a -
Também s ã o considerados e f e i iniciais.
P a r a t o d o s os c a s o s ,
carregamentos, p a r a os quai s o s i stema
as
cargas podem s e r
divididas
f o r n e c e r e s u l t a d o s i ndependen
-
A p a r t i r d e c a r r e g a m e n t o s dados p o d e m - s e
binados,
com
cascas d e l g a d a s e moderada
As c a r g a s p o d e m s e r
t e r a i s s o b r e um l a d o d o e l e m e n t o .
tes.
placas,
p o d e m s e r d a d a s como c o n s t a n t e s o u v a r i á -
d a i s o u c a r g a s em e l e m e n t o s ,
em
de
-
cascas p o l i é d r i c a s ,
as p r o p r i e d a d e s
estado p l a
só1 i d o s tridimensionais
simetria axial,
sos,
flexão
ele-
d e f i n i r o u t r o s , com
-
p a r a o s q u a i s o s r e s u l t a d o s s ã o o b t i d o s como c o m b i n a -
ção l i n e a r dos r e s u l t a d o s
dos carregamentos o r i g i n a i s .
A d e s c r i ç ã o da g e o m e t r i a d o m o d e l o
de a n ã l i s e ,
ou seja,a
estrutural
e s p e c i f i c a ç ã o das coordenadas n o d a i s ,
de s e r e f e t u a d a a p r o v e i t a n d o ao máximo a s c a r a c t e r i s t i c a s
e s t r u t u r a ou do problema que se deseja a n a l i s a r .
Podem-se
pg
da
-
uti
1 izar sistemas de referência cartes ianos, ci 1 Índr i cos (polar, no
caso plano) e esféricos.
Num dado problema pode-se usar
mais
de um sistema de referência, com origem comum ou não. Comandos
especiais permitem aproveitar simetrias e semelhanças, com vis
5 especi f i cação das coordenadas nodai S.
tas
A conectividade dos
elementos componentes do modelo de análise pode ser especifica
da de uma manei ra muito flexivel , aproveitando as caracteristi
do problema.
tas
Existem, ainda, comandos especiais para
ge-
rar, automaticamente, coordenadas nodais e conectivid'ade, a par
t i r de um número pequeno de parâmetros básicos.
As condições de contorno podem ser dadas especi
ficando qualquer valor, nulo ou não, para qualquer incógnita no
da1 relevante do problema,
É
também considerado o caso de apoios
elãsticos.
Os resultados calculados são os valores das in-
-
cógnitas nodais, em geral deslocamentos, as reaçoes de apoios,
as resultantes de cargas nos nõs 1 ivres e os esforços nos
tremos de barras, ou tensões nos elementos.
SÕ
Estes
ex-
resultados
são impressos seletivamente, segundo as indicações do usuã-
rio.
Os comandos necessários para aproveitar
essas possibilidades são descritos na referência
todas
(91
Devemos mencionar que além de LORANE LINEAR exis
tem outras linguagens, em diferentes etapas de desenvolvimento, na COPPE.
Encontra-se em fas'e final de implantação no Pro
grama de Engenharia Oceânica uma versão avançada baseada no sis
tema S.A.P. que será de grande u t i 1 idade para estes estudos quan
do definitivamente implantado,
Dentre as vantagens de
utili-
z a r e s t e sistema e s t ã o o f a t o de empregar microcomputadores
r e p r e s e n t a ç ã o g r á f i c a em v í d e o o q u e t o r n a r á
os mecanismos de p r é e pôs-processamento.
IV.3.
I D E A L I Z A Ç Ã O D O S MODELO-S--
-
-
-
muito
-
-----
e
eficiente
-
--
-
- - -
Para a a n á l i s e p e l o método dos e l e m e n t o s f i n i t o s
foram
casos,
r e a l i z a d a s as
i d e a l i z a ç õ e s dos modelos,
p a r a c a d a um d o s
e s t a b e l e c e n d o em p r i n c í p i o uma m a l h a g r o s s a e l o g o
r e f i n a d a , a q u a l , naturalmente,
uma
nos dará r e s u l t a d o s mais e x a t o s .
As m a l h a s r e p r e s e n t a d a s n a F i g u r a 1 9 , f o r a m u t i l i z a d a s p a r a a a n á l i s e d o c a s o C-2.
Analogamente,
a F i g u r a 20
r e p r e s e n t a a s m a l h a s u s a d a s n a a n ã l i s e d o s c a s o s C-8,
e E-5.
E n q u a n t o q u e as m a l h a s r e p r e s e n t a d a s na
ram u t i 1 i z a d a s p a r a a a n ã l i s e das b o r b o l e t a s dos
e F-5.
P a r a o c a s o F-1
C-10,
E-4
F i g u r a 21 f o casos D-3,
D-6
u t i l i z a r a m - s e as malhas das F i g u r a s 22 e 23.
A i d e a l i z a ç ã o m e c â n i c a dos modelos c o n s i d e r a d o s
e s t ã r e p r e s e n t a d a nas F i g u r a 2 4 a 32,
onde f o r a m u t i l i z a d o s os
seguintes elementos de b a r r a p ó r t i c o plano,
c a v e r n a e o vau;
t r e l i ç a plana,
para representar a flange
r e f o r ç o n o b o r d o e x t e r i o r da b o r b o l e t a ;
r a idealizar a união f l e x i v e l
vau.
para representar a
e põrtico espacial,
pa-
e n t r e os e x t r e m o s da c a v e r n a e o
A malha de e l e m e n t o s f i n i t o s da b o r b o l e t a e s t ã
por elementos triangulares
de
formada
d e p r i m e i r a o r d e m e e l e m e n t o s r e t an
g u l a r e s d e p r i m e i r a ordem.
0s elementos a n t e r i o r m e n t e mencionados
seguintes
NE.
propriedades
e
características
no
têm
sistema
as
LORA
-
- ~ ó r t i c oPlano
.
Nome:
.
P l a n o de D e f i n i ç ã o :
.
I n c õ g n i t a s Noda i s
.
Características
"PP"
deforma-se
ços
XY
: "U",
Básicas:
"V",
"RW"
uma e s t r u t u r a t i p o p Õ r t i c o
0s e s f or
u n i c a m e n t e no s e u p l a n o de d e f i n i ç ã o .
r e l e v a n t e s p a r a um e l e m e n t o d e p Õ r t i c o p l a n o s ã o o e s -
f o r ç o normal,
momento f l e t o r e e s f o r ç o c o r t a n t e ,
d o d e f o r m a ç õ e s n o p l a n o da e s t r u t u r a .
linear,
produzin-
A cónsideração
deformações p o r e f e i t o de c o r t e ê o p c i o n a l .
-
plano
O
das
elemento é
de e i x o r e t o .
~ Ó r t i c oE s p a c i a l
.
Nome:
"PE"
.
Tipo:
tridimensional
.
I n c õ g n i t a s Noda i s : "U",
.
Características
Básicas:
"V",
"W",
"RU",
"RV",
"RW"
.
um e l e m e n t o t i p o p õ r t i c o e s p a c i a l
c o n s i d e r a t o d o s o s t i p o s d e e s f o r ç o s p o s s ~ v e i sp a r a uma es
t r u t u r a de b a r r a s ,
tor
, esforço
forço
i n c l u i n d o o e s f o r ç o normal,
c o r t a n t e , momento t p r ç o r , momento f l e t o r l a t e r a l
cortante lateral.
e f e i t o de c o r t e
6
opcional.
T r e Z i ç a Plana
.
Nome:
.
P l a n o de D e f i n i ç ã o :
.
I n c ó g n i t a s Noda i s
"TP"
XY
: "U",
e es-
A c o n s i d e r a ç ã o de d e f o r m a ç õ e s p o r
reto.
-
-
momento f l e
"V"
O elemento ê l i n e a r ,
de
eixo
.
C a r a c t e r Í s t i c a s Bãsicas:
de t i p o 1 inear,
e l e m e n t o s com d e f o r m a ç ã o
com e i x o r e t o .
O deslocamento a x i a l
l i n e a r m e n t e e n t r e o s seus d o i s nós e x t r e m o s .
forço considerado é o esforço normal,
-
o u compressao.
articulados,
axial
O
Não
es
tração
Deve s e r u t i l i z a d o p a r a e s t r u t u r a
s o l i c i t a d a s por cargas nodais.
varia
único
que pode s e r
,
de
nós
leva
em
c o n t a e f e i t o s de f l e x ã o .
- Elemento TrianguZar de Primesra Ordem, Figura
30
.
Nome:
.
P l a n o de D e f i n i ç ã o :
.
I n c õ g n i t a s Nodais
.
Modelo:
.
C a r a c t e r Í s t i c a ~ ã s i c a s :elemento t r i a n g u l a r s i m p l e s ,
"EPTTL"
XY
: "U",
compatível
o u de d e s l o c a m e n t o s
i'ndo t r ê s p o n t o s n o d a i s ,
camentos,
Tu.
com v a r i a ç ã o
l i n e a r p a r a o s d e s lo
Também c o n h e c i do p e l o s nomes de "TRIM 3 "
Referências
(16 e 1 7 ) .
- Elemento Retangular de Primesra Ordem, Figura
.
Nome:
possu
e c o n s e q u e n t e m e n t e com d e f o r m a ç õ e s e s p e c i f i c a s e
tensões constantes.
e "CS
"V"
31
"EPTRL"
.
.
.
Modelo:
.
Ca r a c t e r i s t i c a s Básicas: e s t e elemento possui q u a t r o pontos nodai s,
P l a n o de D e f i n i s s o :
Incõgni t a s Nodais
XY
: "U",
"V"
compatível ou de deslocamentos
colocãdos nos seus v é r t i c e s . Os deslocamentos variam segundo
polinô-
-
mios incompletos de segundo grau no i n t e r i o r do elemento. Sobre os l a
dos a v a r i a ç ã o dos deslocamentos é l i n e a r , r e f e r ê n c i a (16
e
17)
O s i g n i f i c a d o da s i m b o l o g i a usada na
descrição
dos elementos é a s e g u i n t e :
.
"Uii
: deslocamento no s e n t i d o do e i x o c a r t e s i a n o
X;
.
"Vii
: d e s l o c a m e n t o no s e n t i d o do e i x o c a r t e s i a n o
Y;
.
"W"
: d e s l o c a m e n t o n o s e n t i d o d o e i x o cartesianop-Z;
.
iiRU"
: r o t a ç ã o em t o r n o d o e i x o c a r t e s i a n o
X;
.
"RVil
: r o t a ç ã o em t o r n o d o e i x o c a r t e s i a n o
Y;
.
IiRWii
: r o t a ç ã o em t o r n o d o e i x o c a r t e s i a n o
Z.
-
São a s s e g u i n t e s a s c a r a c t e r í s t i c a s f í s i c a s u s a
das nos m o d e l o s :
em t o d o s o s c a s o s a s
com c o m p r i m e n t o s d e
de
0,01
Y
eixo
1 m x 1 m.
A e s p e s s u r a da c h a p a p l a n a
No e x t r e m o da a b a h o r i z o n t a l ,
m.
a t u a um momento d e
ou s e j a ,
deslocamento.
t o s são:
X
-
mõdulo de e l a s t i c i d a d e
-
c o e f i c i e n t e de P o i s s o n =
Para
uma
AX = 0 . 0 2
a
trel iça
barra
pacial
uma
elemento
de
vau
e
caverna
m2
e
um
plana
área
representando
barra
com
de
constante
pórtico
ê
plano
uma
viga
de
rotação
ou
elemen
os
torsão
utilizado
pa-
com
sec
inércia
f lange
o
AX = 0 . 0 0 1
engastamento
de
da
v = 0,3.
representando
o
ao
E = 21000000 ton/rn2;
momento
seccional
6
e s t á engastado r i g i d a -
As c o n s t a n t e s u t i l i z a d a s p a r a t o d o s
representar
cional
extremo
O
totalmente r e s t r i n g i d o a qualquer
O
ra
correspondente
1 tonelada-metro.
aba v e r t i c a l c o r r e s p o n d e n t e ao e i x o
mente,
b o r b o l e t a s têm abas i g u a i s ,
m2.
elástico
área
I Z = 0.00012 m2.
u t i 1 izou-se
-
No p ó r t i c o e s
utilizou-se
IX = 0.00025
m4,
sen-
FIG. 19 M A L H A S G R O S S A E R E F I N A D A U S A D A S PARA
O
CASO
C-2
F I G . 2 0 M A L H A S GROSSA E REFINADA USADAS P A R A
OS C A S O S C - 8 , C-10, E-4 , E 6 5
F I G . 21 M A L H A S
OS
GROSSA
CASOS
E R E F I N A D A U S A D A S PARA
D - 3 , D-6 ,.F-5
FIG.22 M A L H A
GROSSA
USADA P A R A 0
CASO
Fd.1-
F I G . ~
M A~L H A
R E F I N A D A U S A D A NO CASO
~ - d
F I G . 25
MOGELAÇAO ESTRUTURAL
D O CASO
C-8
F I G . 28 M O D E L A C A 0 ESTRUTURAL DO CASO
D-6
F I G , 2 9 M ~ O D E L P ~ Á ESTRUTURAL
O
DO C A S O
E-4
I
F I G.30
MODELAÇAO
ESTRUTURAL DO CASO
E-5
F I G . 3 1 MODELAÇÃO ESTRUTURAL DO C A S O
F-5
FIG.33 E L E M E N T O
FIG.34 ELEMENTO
EPT T L
E PT R L
do par? este caso o Ünico valor relevante.
O caso F - 1 recebeu consideração especial
tratar de um modelo inteiramente idealizado por
dimensionais (membranas e treliças).
por
se
elementos b i -
Assim, foram adicionados
ao chapeamento da borboleta elementos de treliça de tal
modo
que o momento de inércia do perfil equivalente ao que seria
a
caverna ou o vau tivesse o mesmo valor utilizado para a ideali
zação por viga destes membros estruturais nos demais modelos.
IV.5. c O N D U Ç Ã O D O S C A L C U L O S
A s condições de contorno utilizadas foram engas
tamento na base da coluna com momento aplicado no
extremo
-
l i
vre, Figura 35.
F I G . 35
C o m isto, fica simulado rigoros.amente'o quadro
de sol i'ci tações.
Ficam também eliminados os
inconvenientes
ligações deslizantes no modelo de elementos finitos.
de tensões è idêntico ao que seria obtido por uma
como a da Figura 36.
das
O quadro
idealização
O quadro de deformações não é simétrico,
mas como o interesse se encontra somente no estudo dos desloca
mentos angulares relativos das vigas, esta hipõstes de idealização também não representa inconveniente.
Por outro lado, utilizou-se um
momento
fletor
unitário para simplificar os cálculos tendo-se em vista que as
conclusões são apresentadas de forma adimensional.
Para uma avaliação adequada a condução dos cál-
culos foi ampliada pela inclusão do efeito de ligações das pró
prias vigas concorrentes, prática esta usual em construção naval.
A simulação desta ligação foi executada em três niveis:
-
Likgação rigida das vigas (casos C-10, D-6, E-5 e F-5).
-
Ligação flexivel (mesmos casos acima porém ligando-se as vigas representantes de vau e caverna por meio de duas
hastes
de torção representadas por elementos de põrtico espacial
e
perpendiculares ao plano da borboleta).
-
Ausência de ligação (casos C-2, C-8, D-3 e E-4).
Para o caso F-1 adotou-se um procedimento espe-
cial em termos da aplicação do momento fletor unitário.
Para
garant.ir-se a simetria foi fixado o vértice superior da borbo-
leta e aplicadas a ambas as extremidades livres momentos fleto
res unitãrios.
Estes Últimos foram aplicados a vigas auxilia-
res de grande rigidez posicionadas ao longo das
extremidades
livres da borboleta e em um ponto das mesmas correspondente ao
que seria o eixo neutro das vigas concorrentes dos casos ante-
riores-.
v.
ANALISE
APRESENTAÇÃO E
V.1.
DE RESULTADOS
DESCRIÇÃO DA S A I D A LORANE
Uma v e z d e f i n i d o s
t o d o s o s dados do p r o b l e m a , p g
de-se a p l i c a r o p r o c e d i m e n t o n u m é r i c o p a r a c a l c u l a r a r e s p o s t a d a
estrutura,
a p 1 i cada
Soes,
neste
caso a b o r b o l e t a ,
, obtendo-se
esforços
os s e g u i n t e s r e s u l t a d o s : deslocamentos n o d a i s
nos extremos das b a r r a s
Em t o d o s o s c a s o s , o s
nodai s são
c o r r e s p o n d e n t e a o momento
,
r ea
e as tensões nos e l e m e n t o s .
deslocamentos
e as
reações
impressos r e l a t i v a m e n t e ao s i s t e m a de r e f e r ê n c i a adotado.
0s des 1 ocamentos
d i cados na T a b e l a
noda is
TP
-
aqueles i n
a b a i x o , p a r a cada t i p o de elemento u t i 1 i z a d o .
IN C ~ G N I T A S
FORÇAS MOMENTOS
ELEMENTO
irnpressos são
X,
Y
lu,
V
U,
V
z
PP
PE
X , Y , Z X , Y , Z
EPTTL
X,
Y
EPTRL
X,
Y
A
-
impressão de e s f o r ç o s e tensões,
d e p en
porém,
dern d o t i p o d e e l e m e n t o .
0 s e l e m e n t o s t i p o "PP'I1
esforços
no nó
i n i c i a l e n o nõ f i n a l
ços são r e f e r i d o s
Em p a r t i c u l a r ,
as f o r ç a s
axial
põrtico plano.
nÕs
e
"PE",
d o s mesmos.
ao s i s t e m a de r e f e r ê n c i a
a Figura
t ê m impressos
local
Tais
do
esfor-
elemento.
38 i n d i c a a s d i r e ç õ e s p o s i t i v a s
e cortante
e p a r a o momento f l e t o r ,
no caso de
E a p r e s e n t a d o tambêm o â n g u l o d e d e f l e x ã o
correspondentes
a estes elementos.
os
para
um
nos
Para os elementos de tipo estado plano
de
ten
-
sões são impressas duas tensões axiais e a tensão cisalhante, mos
tradas nos seus sentidos positivos na Figura 3 9 .
Para determinar as tensões solicitantes adequadas âs condições de sol ici tação que ocorrem nas borboletas, adotou-se o critério de Von-Mises, que no caso bidimensional
-
e
calculado por:
Este critério de resistência nos indica que num elemento
de corpo submetido a tensão, o escoamento do material só se inicia
quando
as tensões equivalentes,conforme as fórmulas acima, atingem o valor da ten
são de escoamento em regi-meuni -axia1 (teste de tração c1 ãss i CQ)
.
-
E s t a s tensões de Von-Mises
f o r a m c a l c u l a d a s pa
r a c a d a um d o s e l e m e n t o s f i n i t o s com uma c a l c u l a d o r a
portátil
-
e s o b r e e s t e s v a l o r e s se desenharam as c u r v a s de
isotensão a p r e
sentadas nas F i g u r a s 40,
4 7 , 48, 49, 50,
51,
41,
42,
5 2 e 53 p a r a o s c a s o s C-2,
xÍvel,
E-4, E-5,
1 igação
E-5
flexivel,
C-8,
1 igação
com
F-5,
43,
F-5
44,
45,
C-10,
46,
C-10
flexivel,
com
com l i g a ç ã o f l e
D-3,
0s m o d e l o s e s t r u t u
r a i s destes casos jã foram apresentados nas Figuras
30,
31 e 32 do c a p i t u l o
24,
25, 26,
II I.
Cabe d e s t a c a r q u e p a r a o s c a s o s o n d e a
ção e s t r u t u r a l
D-6 com
l i g a ~ ã o f l e x i v e l e F - 1 , r e s-
pectivamente para malha grossa e r e f i n a d a .
27, 28, 29,
D-6,
a p r e s e n t a uma l i g a ç ã o f l e x i v e l ,
usa-se
modelao
mesmo
d i agramq Q n d e se c o n s i d e r a a 1 i.gaçaa r í g i - d a .
As
t e n s õ e s a c i m a m e n c i o n a d a s c o r r e s p o n d e m ao s i s
tema de r e f e r ê n c i a b á s i c o .
No c a s o d o e l e m e n t o EPTTL m o s t r a d o n a F i g u r a 3 0
i m p r i m e - s e um Ú n i c o c o n j u n t o d e t e n s õ e s c o n s t a n t e s ,
j á que paPa
-
r a t a l elemento p r e v a l e c e a h i p ó t e s e de tensões c o n s t a n t e s .
r a o s e l e m e n t o s EPTRL m o s t r a d o n a F i g u r a 31 a s t e n s õ e s
pressas
no
b a r i c e n t r o d o e l e m e n t o e em
-
.
& a o 1m-
seus pontos n o d a i s .
No A p ê n d i c e
1, é
apresentado
um f o r m a t o
t i p i c o de
s a r d a d e r e s u l t a d o s d o S i s t e m a LORANE.
V.2.
APRESENTAÇÃO
DE RESULTADOS
P a r a o p r e s e n t e t r a b a l h o e d e n t r o d e uma e s t r a -
t e g i a que v i s a ,
p o r um l a d o o e s t u d o d o e l e m e n t o e s t r u t u r a l
mo u n i d a d e c u j a
i n t e g r i d a d e deve s e r
o e f e i t o d e s t e e l e m e n t o s o b r e os
estrutura,decidiu-se
as
l i n h a s de
a p r e s e n t a r os
ta-se
outro,
mesma
r e s u l t a d o s d o c ã l c u l o d e so
Na p r i m e i r a
i s o t e n s ã o com a s t e n s õ e s
l o r e s de c o n c e n t r a ç ã o de t e n s õ e s ,
e por
d e m a i s q u e compõem uma
1 i c i t a ç õ e s sob duas f o r m a s d i s t i n t a s .
se
preservada
-
co
representam-
de Von-Mises
e os
-
va
enquanto na segunda apresen-
o â n g u l o de d e f l e x ã o e n t r e as v i g a s
e a capacidade
de
t r a n s m i s s ã o d e momentos d e s t a s .
A l i s t a g e m de
valores
nõ.
tão
dos
ângulos
Estes valores
representadas
Y.2.2.
(em
r e s u l t a d o s nos
f o r n e c e também
radianos) d e d e f l e x ã o das v i g a s
pode-rn s e r v i s u a l i ç a d o s n a F i g u r a
os
em c a d a
4 8 , onde e s
as d e f o r m a ç õ e s d a s v i g a s .
CONSTAiVTE DE MOLA EQUIVALENTE
Um i m p o r t a n t e c r i t e r i o n a m e d i d a d a
eficiência
d e uma b o r b o l e t a 6 a v e r i f i c a ç ã o d a a l t e r a ç ã o d o â n g u l o
as v i g a s c o n c o r r e n t e s p a r a se d e f i n i r
e q u i v a l e n t e que as
mola
ligaria.
Na T a b e l a
v o em r a d i a n o s ,
a c o n s t a n t e d e uma
entre
entre
as
1
está
vigas
representado o ângulo r e l a t i concorrentes.
Este
valor
FLG.41 CURVAS DE
ISOTENSÃO DO
CASO
C-%
(
TON/M~)
FI G. 45
CURVAS
DE
I S O T E N S A O DO
CASO ' E - 5
íTON/M~)
.
F I G . 46
CURVAS DE
'
ISOTENSÃO DO C A so 'E-5
COM
4600 2000 800
600
800
5 00
FLG. 47
CUDRVAS
DE I S O T E N S ~ OD O C A S
F1.G. 4 8
CURVAS DE
I S O T E N S Ã O D O CASO
0 - 6 ITO~IIM*~
FIG.50
CURVAS D E I S O T E N S A O DO CASO
F-~(TONIM~)
F I G.51
CURVAS D E I S O T E N S Ã ODO CASO F-5
LIGAÇ 20 FLEX IVEL(TONIM~I
COM
FIG.52
CURVAS
D E I S O T E I \ I S ~ OD O C A S O F-1
( M A L H A GROSSA
I (TON/M~)
FIG.53 CURVAS D E
(
I S O T E N S K BDO
CASO F-1
M A L H A R E F I N A D A I ( T O N /M*J
I
0-6 FLEXIVEL
FIG.54
ANGULOS DE DEFLEXÃO
escala da comprimento 1cmz0.25 m.
r, cl~slocamanto1 cm=0,0002 i r ) .
pode
dos
ser
calculado
nÕs-
Extremos
somando-se
das
vigas
os
deslocamentos angulares
concorrentes.
A c o n s t a n t e de m o l a e q u i v a l e n t e a p r e s e n t a d a
no
mesmo q u a d r o é o b t i d a d a c o n h e c i d a f õ r m u l a :
Onde:
K
=
c o n s t a n t e de mola e q u i v a l e n t e ;
M
=
momento a p l i c a d o = 1 ;
a, =
â n g u l o d e d e f l e x ã o n o e x t r e m o da v i g a n o
X,
eixo
a2 =
em r a d i a n o s ;
â n g u l o de d e f l e x ã o
Y
eixo
s e n t i d o do
,
n o e x t r e m o da v i g a n o
s e n t i d o do
em r a d i a n o s .
Como o â n g u l o d e d e f l e x ã o n o e x t r e m o da v i g a n o
é sempre
s e n t i d o do e i x o
X
mento,
ficará
a fõrmula
zero
pela
c o n d i ç ã o de e n g a s t a -
r e d u z i d a a:
V . 2 . 3 . F A T O R DE C O N C E N T R A Ç ~ ODE T E N S Õ E S
A i n t e g r i d a d e e s t r u t u r a l do e l e m e n t o d e l i g a ç ã o
é um c r i t é r i o ó b v i o .
N e s t e caso,uma
c o n c e n t r a ç ã o de tensões
(F.C.T.)
boa medida é o
relativamente
ã
fator
sol i c i t a ç ã o
de
de
uma z o n a n ã o p e r t u r b a d a r e p r e s e n t a d a p e l a s t e n s õ e s mãximas atuan
-
t e s nas v i g a s c o n c o r r e n t e s .
F.C.F
=
'max
Oca 1
Na T a b e l a 2 e s t ã o r e p r e s e n t a d o s e s q u e m a s d e c a d a um d o s c a s o s e s t u d a d o s
i n d i c a n d o os
l o c a i s onde se
ocorrem
as máximas t e n s õ e s ,
os v a l o r e s sendo a p r e s e n t a d o s na r e s p e c t i -
va coluna de " v a l o r
d a s t e n s õ e s mãximas".
está
Na c o l u n a
i n d i c a d o o v a l o r do f a t o r de c o n c e n t r a ç ã o de
tensões
re
valor
da
s u l t a n t e da d i v i s ã o do v a l o r de t e n s ã o mãxima p e l o
tensão de c a l i b r a ç ã o ,
("max"ca
seguinte
1)
A tensão de c a l i b r a ç ã o u t i l i z a d a corresponde
da zona não p e r t u r b a d a ou s e j a ,
5
é a t e n s ã o m ã x i m a n a s v i g a s ex
t e r n a m e n t e a o e n c o n t r o com a b o r b o l e t a .
Esta tensão
6
dada
por:
"cai
- -\j!1
Onde:
en
=
d i . s t â n c i a do eixo neutro
ã
f i b r a mais s o l i c i t a d a do
p e r f i 1 usado p a r a r e p r e s e n t a r as v i g a s .
Tem-se,
portanto,
V.2.4.
PORCENTAGEM DE MOMENTOS TRANSMITIDOS
As
r a z õ e s e n t r e v a l o r e s d e momento
fletor
c o n c o r r ê n c i a das v i g a s e o momento a p l i c a d o na j u n t a
na
represen-
t a r ã o a p a r c e l a d o momento e f e t i v a m e n t e t r a n s m i t i d o através
v i g a s f i c a n d o o c o m p l e m e n t o em r e l a ç ã o à u n i d a d e como
das
medida
d o momento t r a n s m i t i d o a t r a v ê s d a b o r b o l e t a .
Na T a b e l a 3
estão representados os valores
momentos f l e t o r e s n o e x t r e m o
Estes valores
i n t e r n o das
vigas
dos
concorrentes.
f o r n e c i d o s p e l o programa no v e t o r de r e a ç õ e s n o -
d a i s s ã o também as
r a z õ e s d o momento t r a n s m i t i d o p e l a s
Este v a l o r s u b t r a i d o do v a l o r u n i t á r i o f o r n e c e r á a
d e momento t r a n s m i t i d o p e l a b o r b o l e t a .
O momento f l e t o r d e c a l i b r a ç ã o
.é
vigas.
proporção
o próprio
mento u n i t ã r i o a p l i c a d o na e x t r e m i d a d e l i v r e que s e
mo-
transmite
no engastamento da e x t r e m i d a d e r e s t r i t a .
V . 3 . ANhL I S E DOS RESULTADOS
Observando-se
40 a
o s g r á f i c o s de
isotensão
Figuras
53 notam-se claramente r e g i õ e s de b a i x a s tensões
(em
r a l p r ó x i m a s ao c e n t r o da b o r b o l e t a e r e g i õ e s de a l t a s
(em g e r a l
na p e r i f e r i a ) .
Como n o s g r ã f i c o s e s t ã o
d a s as, t e n s õ e s e q u i v a l e n t e s d e V o n - M i s e s ,
c i o n a l m e n t e a s s u m i d o como p o s i t i v o ,
t i v a ao t i p o de s o l i c i t a r ã o
tensões
representa-
cujo valor
perde-se
6
conven-
a informação r e la
(se t r a ç ã o ou compressão).
do g e r a l v a l e a s e g u i n t e d i r e t r i z :
De mo-
as t e n s õ e s c i r c u n s c r i t a s
r e g i ã o c o m p r e e n d i d a e n t r e o c a l c a n h a r da b o r b o l e t a e a
de s o l i c i t a ç ã o
ge
região
n u l a são de t r a ç ã o e a q u e l a s c o m p r e e n d i d a s
t r e a r e g i ã o de s o l i c i t a ç ã o n u l a e a a r e s t a
l i v r e são de
ã
encom-
-
pressao.
No c a s o C-2,
região central
F i g u r a 40,
l o c a l i z a m - s e as menores t e n s õ e s e
t a m p r o g r e s s i v a m e n t e em d i r e ç ã o
livre.
podemos o b s e r v a r q u e n a
ã
aumen
-
estas
quina i n t e r i o r e bordo
reto
Nas e x t r e m i d a d e s p o d e m o s o b s e r v a r c o n c e n t r a ç ã o d e
-
ten
sões.
No c a s o C-8,
central
localizam-se
observamos que na região
as menores t e n s õ e s e e s t a s aumentam
g r e s s i v a m e n t e em d i r e ç ã o
Nas e x t r e m i d a d e s
F i g u r a 41,
ã
quina i n t e r i o r e bordo r e t o
pro-
livre.
podemos o b s e r v a r c o n c e n t r a ç ã o d e t e n s õ e s .
F i g u r a 42,
No c a s o C - 1 0 ,
t e m o s um c o m p o r t a m e n t o
q u e m a n i f e s t a a u m e n t o p r o g r e s s i v o d e t e n s ã o em d i r e ç ã o a o b o r do r e t o l i v r e ,
rior,
inte
E
nas
onde as t e n s ã o apresentam v a l o r e s m u i t o menores.
extremidades,
-
n ã o a c o n t e c e n d o o mesmo n a r e g i ã o d a q u i n a
observa-se
n o t õ r i a concentração de tensões.
No c a s o C-1 0 com 1 i g a ç ã o f l e x i v e l , ~ i p r a 4 3 ,& s e rvamos um c o m p o r t a m e n t o e s t r u t u r a l d a b o r b o l e t a s e m e l h a n t e
c a s o s C-2
e
aos
C-8.
No c a s o E - 4 ,
F i g u r a 44,
observa-se
um c o m p o r t a -
mento semelhante ao a n t e r i o r .
No c a s o E - 5 ,
F i g u r a 45,
-
as t e n s õ e s aumentam p r o
g r e s s i v a m e n t e da q u i n a i n t e r i o r a t é o b o r d o
livre
flangeado,
a p r e s e n t a n d o c o n c e n t r a ç ã o de t e n s ã o nas e x t r e m i d a d e s .
1 igação
46,
as
t e n s õ e s e q u i v a l e n t e s a u m e n t a m p r o g r e s s i v a m e n t e em
direção
ao
bordo l i v r e flangeado.
aumento
de
No c a s o E - 5 ,
t e n s õ e s em d i r e ç ã o
com
flexivel,
Figura
N o t a m o s também um l i g e i r o
ã q u i n a i n t e r i o r , com c o n c e n t r a ç ã o
nas
ex
t r e m i dades
.
No c a s o D - 3 ,
F i g u r a 47,
tensões aparecem na r e g i ã o c e n t r a l
progressivamente a t e a quina
v r e curvo.
n o t a m o s q u e as
da b o r b o l e t a ,
menores
aumentando
in
i n t e r i o r e em d i r e ç ã o d o b o r d o l i
A c o n c e n t r a ç ã o d e t e n s õ e s s e a p r e s e n t a na q u i n a
t e r l o r e no c e n t r o do b o r d o l i v r e c u r v o .
No c a s o D-6,
g r e s s i v a m e n t e da q u i n a
vo,
-
F i g u r a 48,
as t e n s õ e s aumentam p r o
i n t e r i o r em d i r e ç ã o a o b o r d o l i v r e c u r -
e x i s t i n d o c o n c e n t r a ç ã o de t e n s õ e s no c e n t r o .
No c a s o D-6 com 1 i g a ç ã o f l e x í v e l
,
F i g u r a 49,
o
comportamento e s t r u t u r a l 6 semelhante ao a n t e r i o r .
No c a s o F-5,
vel,
F i g u r a 51,
F i g u r a 50,
e
F-5
f l e xi
ligação
a s t e n s õ e s aumentam p r o g r e s s i v a m e n t e da q u i n a
i n t e r ? o r ao b o r d o l i v r e ,
com c o n c e n t r a ç ã o na r e g i ã o c e n t r o .
Nos c a s o s a c i ma m e n c i o n a d o s
q u e as c o n c e n t r a ç õ e s d e t e n s õ e s
,
podemos
concl u i r
s e a p r e s e n t a m o n d e e x i s t e m mu-
d a n ç a s m a r c a n t e s na f o r m a da b o r b o l e t a ,
reto,
com
i s t o é,
nas
de
bordo
-
nas r e s p e c t i v a s e x t r e m i d a d e s e nas de b o r d o c u r v o no c e n
t r o deste.
D e s t a c a - s e tamb6m a i n f l u ê n c i a d a l i g a ç ã o f l e xí
vel
das v i g a s ,
r e s u l t a n d o na q u e d a d e t e n s õ e s ,
d a c o n d i ç ã o sem l i g a ç ã o
ã
de l i g a ç ã o e l á s t i c a o u r í g i d a .
A n a l i s a n d o a T a b e l a 2,
ç ã o de t e n s ã o ,
quando s e passa
dos f a t o r e s de c o n c e n t r a
podemos o b s e r v a r q u e a b o r b o l e t a d e b o r d o l i v r e
r e t o a p r e s e n t a a m a i o r c o n c e n t r a ç ã o nas e x t r e m i d a d e s e que
b o r b o l e t a s de bordo l i v r e c u r v o apresentam-na
g i ã o côncava.
0s v a l o r e s d e s t e s f a t o r e s
as
n a m e t a d e da r e -
têm aproximadamente o
v a l o r da u n i d a d e p a r a as dimensões e s c o l h i d a s .
Da mesma t a b e l a d e t e r m i n a m o s q u e d e n t r e a s b o r b o l e t a s sem f l a n g e ,
as de b o r d o r e t o s ã o
E que,
d e n t r e a s b o r b o l e t a s com
as de bordo c u r v o são mais e f i c i e n t e s
l a s mesmas
eficientes
do
j ã q u e a p r e s e n t a m um m e n o r v a l o r d e c on
que a s de b o r d o curvo,
c e n t r a ç ã o de tensões.
mais
flange,
que as de b o r d o r e t o ,
pe
razões expostas acima.
C o n t i n u a n d o com a a n á l i s e ,
o b s e r v a m o s q u e embo-
r a a s b o r b o l e t a s c u r v a s s e j a m m a i s e f i c i e n t e s p o r q u e t ê m o men o r f a t o r de c o n c e n t r a ç ã o de t e n s õ e s ,
as b o r b o l e t a s t r i a n g u l a -
r e s s ã o menos s e n s i v e i s a v a r f a ç õ e s n a f o r m a d e
ligação
entre
a s vigas;.
Por f i m é e l u c i d a d o r a a comparação de t o d o s
os
F-1.
r e s u l t a d o s m o s t r a d o s com o s d o m o d e l o
O b s e r v a - s e d e i n i c i o q u e o s campos de
e q u i v a l e n t e s m o s t r a m uma t e n d ê n c i a s e m e l h a n t e
tensões
à v e r i f i c a d a nas
b o r b o l e t a s t r i a n g u l a r e s o u s e j a , a de a p r e s e n t a r menores
ten-
-
sões na r e g i ã o c e n t r a l ,
ao c o n t r ã r i o do que se o b s e r v a nas b o r
b o l e t a s de l a d o c u r v o .
I s t o se deve
material estrutural
ã
melhor d i s t r i b u i ç ã o
q u e n a r e a l i d a d e p r o m o v e uma t r a n s i ç ã o s u a
ve e n t r e as v i g a s c o n c o r r e n t e s na b o r b o l e t a .
mo r a c i o c i n i o ,
(tensões nulas)
m e n t o em d i r e ç ã o
extremidades
D e n t r o d e s t e mes
-
pode-se o b s e r v a r que o comportamento do conjun-
t o s e a s s e m e l h a m u i t o a o d e uma v i g a c u r v a .
neutra
do
5
De f a t o a,
a o c e n t r o s o f r e um c o n s i d e r ã v e l
a r e s t a curva,em
região
-
desloca
oposição ao que o c o r r e
nas
1i v r e s nas q u a i s a r e g i ã o n e u t r a e s t ã p r ó x i m a
ao
flange superior.
Analisando a Tabela
1
deduzimos que,para
o ca-
s o o n d e a l i g a ç ã o e n t r e as v i g a s
6
rígida,
m a i o r que p a r a o caso onde a 1 i g a ç ã o
a c o n s t a n t e de m o l a
6 l i v r e , o que s i g n i f i -
c a q u e as. b o r b o l e t a s d e l i g a ç ã o l i v r e a p r e s e n t a m t e n s õ e s
bem
m a i o r e s q u e a s b o r b o l e t a s com l i g a ç ã o f l e x i v e l ,
Finalmente,
q u e as v i g a s
da a n á l i s e dá T a b e l a 3
representando o vau e a caverna
momento em nenhuma d a s c o n d i ç õ e s ,
sendo,portanto,
a c o n d i ç ã o d e l i g a ç ã o e n t r e as mesmas.
cou-se,
transmitem
indiferente
Adicionalmente v e r i f i -
a n a l i s a n d o a d i s t r i b u i ç ã o de momentos f l e t o r e s a o l o n -
g o das v i g a s
n a RW das
nós, 1 a 9 ,
que,
não
observamos
( v i d e p o r exemplo no Apêndice p á g i n a (83)
-
na c o l u
r e a ç õ e s n o d a i s o s v a l o r e s d e momento r e l a t i v o s
que correspondem
ã
v i g a h o r i z o n t a l do modelo - E - 5 ) ,
de n o v o i n d e p e n d e n t e m e n t e das c o n d i ç õ e s de l i g a ç ã o ,
mento f l e t o r
6
aos
imediatamente absorvido p e l a b o r b o l e t a
o mo-
ficando
a t o t a l i d a d e d o t r e c h o em q u e a v i g a e s t á em c o n t a t o com a b or
b o l e t a 1 i v r e d e momentos f l e t o r e s .
No a s p e c t o d a r i g i d e z f o r n e c i d a p e l a c o n f i g u r a ção
F-1
pode-se
d e p r e e n d e r d a T a b e l a 1 q u e e l a é da mesma
or-
t ri
dem d e g r a n d e z a d a f o r n e c i d a p e l a s b o r b o l e t a s f l a n g e a d a s d e l a
dos c u r v o s e p o r t a n t o i n f e r i o r
angulares.
5
fornecida pelas
borboletas
TABELA 1
ANGULOS RELATIVOS ENTRE AS VIGAS CONCORRENTES NA
LIGACÃO NA BORBOLETA
MALHA
Caso
GROSSA
l e f l e x ã o A n g u l a r T o t a l :onstante de Mola
Equivalente
das Vigas ( ~ a ianos)
d
C-2
C- 8
C-10
C-10 com 1.igaçãc
f lexivel
D-3
D-6
D-6 com 1 igação
flexível
E-4
E- 5
E-5 com l igação
f lexivel
F- 5
F-5 com 1 ig 8 l . m
F- 1
MALHA
C-1 0 com 1 i gação
f 1e x í v e l
D-6 com 1 i, gagão
f 1e x í v e l
E-4
E-5 com 1 Cgação
f 1e x í v e l
REFINADA
TABELA 2
FATORES DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
I
MALHA GROSSA
I Loca 1 ização
Caso
C-1 0 com 1 i
gaçzo f l e T
x i v e1
'-6 c
gação f l e - 1
x Íve1
E-5 com 1 i
Igaçáa ~ l e =
Jxivel
F-5 com 1 i
gação Fl exivel
-
-
--
- - - - -- - -
- - - --
d: V a l o r da Tensão Fator de Concentração de
I ~ e n s ã o Máximi Máxima ( t o n h 2 ) .
Tensões 'rnax"ca
1
V
TABELA 2
FATORES DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
MALHA REFINADA
Loca 1 i zação d:
Tensão Mãxim:
xível
D-6 com 1 i
gação ~ l e =
xivel
E
c
1
gação F l e í v e1
X
F-5 com 1 i
ga~;?o~le:
xivel
(con t inuação)
Valor da ~ e n s ã o l ~ a t oder concentração de
Tensões
4ãx.o
(t/m2)
max
*max/"ca i
1
TABELA 3
PORCENTAGENS DE MOMENTOS FLETORES TRANSMITIDO
PELA VIGA E PELA BORBOLETA
MALHA GROSSA
Caso
C-2
C-8
C-10
C-10 com l i g a ção f l e x í v e l
D-6 com 1 i g a ção f l e x í v e l
E-5 com *l i g a flexivel
F-5 com 1 i-gação f l e x i v e l
Momento F l e t o r nas Razão de Momena Razão de MomenExtremidades I n t e r t o Transmi t i d o t o Transmbt i do
pela Borboleta
p e l a s Vigas
nas do PP
TABELA 3
PORCENTAGENS DE MOMENTOS FLETORES TRANSMITIDO
PELA V I G A E PELA BORBOLETA
MALHA REFINADA
a z ã o de Momen-
Com o objetivo de se pesquisar o
comportamento
estrutural das borboletas mais comumente utilizadas em constru
ção naval procedeu-se a uma ver i f i cação s i stemãt i ca das tensões
em um grupo de borboletas de dimensões padronizadas sujeitas à
ação de um momento fletor unitãrio.
As geometrias anal isadas foram as segui ntes:
-
borboleta de bordo livre reto;
-
borboleta de bordo livre com curvatura circular.
Ambas as opções flangeadas ou nzo.
As condições de contorno relativamente ãs vigas
concorrentes nas borboletas incluiram a consideração de:
- ligação rígida;
-
ligação flexível;
-
ausência de ligação.
Foram pesquisadas as seguintes
características
-
solicitação da borboleta;
-
elasticidade equivalente da borboleta relativamente ãs vigas
sujeitas a flexão;
-
eficiência da borboleta na transmissão do momento fletor.
As conclusões consideradas de maior importância
estão listadas a seguir:
1) para borboletas curvas, as vigas deverão ser ligadas,
que seja apenas elasticamente, ao passo que em
nem
borboletas
r e t a s e s t a l i g a ç ã o não tem t a n t a
2)
importância;
-
a t r a n s m i s s ã o d e momentos d a j u n t a é f e i t a i n t e g r a l m e n t e a t r a
vês das b o r b o l e t a s ;
portanto,
em t e r m o s d a s v i g a s
conclui-
s e q u e a s mesmas podem s e r d i m e n s i o n a d a s com o v ã o l i v r e co
rneçando n a s e x t r e m i d a d e s d a s b o r b o l e t a s .
Somente p a r a
as
n
b o r b o l e t a s é q u e f a r á a l g u m a d i f e r e n ç a s e a s v i g a s s e e n c ot r a m ou não;
3 ) as b o r b o l e t a s c u r v a s , e m b o r a t e n d o m e n o r e s f a t o r e s
c e n t r a ç ã o de t e n s õ e s ,
mos e s t r u t u r a i s ,
sendo p o r t a n t o mais e f i c i e n t e s
são mais f l e x í v e i s ,
-
de
con
em t e r
d a n d o um a p o i o
menos
e f i c i e n t e à s v i g a s q u e devem l i g a r ;
4 ) d e um p o n t o de v i s t a g l o b a l a s b o r b o l e t a s r e t a s e a s c u r v a s
se equi.valem.
A borboleta reta
c u s t o de f a b r i c a ç ã o
6
uma e x c e l e n t e o p ç ã o
for a variâvel
mais i m p o r t a n t e .
b o l e t a c u r v a s e r 6 v a n t a j o s a se o peso e s t r u t u r a l
t o r essencial.
se
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