PENSAMENTO ALGÉBRICO: UMA RELAÇÃO ENTRE ÁLGEBRA,
ARITMÉTICA E GEOMETRIA
Silvânia Cordeiro de Oliveira¹
João Bosco Laudares²
¹Puc-MG/Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - [email protected]
²Puc-MG/Programa de Pós Graduação em Ensino de ciências e Matemática - [email protected]
Resumo
Esse artigo é fruto das discussões geradas da disciplina de Tópicos do Ensino de Álgebra,
oferecida pelo Mestrado em Ensino de Ciência e Matemática na PUC Minas e pela atuação
como professora de Matemática na Educação Básica e no Curso de Licenciatura em
Matemática no Instituto Federal de Minas Gerais- Campus São João Evangelista . O artigo
em questão constitui de uma abordagem do ensino da Álgebra no Ensino Fundamental
articulada a dois campos da Matemática: a Aritmética e a Geometria, como meios para
atenuar os reflexos oriundos de problemas na didática do ensino de Matemática. Em
contrapartida, estimular o desenvolvimento do pensamento algébrico em distinção à visão
tradicional da Álgebra, com ênfase nos significados e compreensão.
Palavras-chave: Álgebra. Aritmética. Geometria. Pensamento Algébrico
1- INTRODUÇÃO
Esse texto tem como objetivo fazer um paralelo entre o ensino de Álgebra,
Geometria e Aritmética na educação básica, visando fornecer subsídios para que as três
não sejam vistas como três áreas independentes dentro da Matemática, mas pelo contrário,
como assuntos que coexistem. O ensino intra-disciplinar e de forma integrada tende a
fortalecer a aprendizagem das três, sem a ideia de linearidade. Tal conexão facilita a
compreensão mais ampla pelos alunos e a percepção dos significados conceituais, o que
facilita a compreensão dos conceitos de funções no Ensino Médio e que é subsídio para a
assimilação e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral nos cursos de graduação.
Para este, foi feita uma pesquisa bibliográfica, que, segundo Gil (2008, p. 50), “ é
desenvolvida a partir de material já elaborado, constituído de livros e artigos científicos”,
como forma de obter informações, para ampliar o conhecimento sobre o que se discutem a
respeito do assunto na academia.
Observamos que tal tendência é assinalada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN’s) de Matemática.
Há um razoável consenso no sentido de que os currículos de Matemática
para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e
das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do
espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas
e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética,
da Álgebra e da Geometria). (...) Também algumas ideias ou
procedimentos matemáticos, como proporcionalidade, composição e
estimativa, são fontes naturais e potentes de inter-relação e, desse modo,
prestam-se a uma abordagem dos conteúdos em que diversas relações
podem ser estabelecidas.( BRASIL, 2001, p.38)
Lorenzato(2006) também defende o ensino da Matemática no Ensino Básico de
forma integradora. Assim como para Lins &Gimenes (1997, p. 159) “ devemos buscar é a
coexistência da educação algébrica com a aritmética, de modo que uma esteja implicada na
outra”
É na escola o lugar de adquirir os conceitos científicos, sistematizar os conceitos
adquiridos espontaneamente no cotidiano, como afirma Vygotsky. Ao chegar à escola as
crianças trazem conhecimentos essenciais, capazes de gerar situações de aprendizagem de
forma significativa. A valorização desse saber já constituído pelo estudante, é uma das
vertentes as quais devemos seguir para alicerçar a formação do conceito. Como assinala
Cândido,
[...] através de situações de comunicação, o professor pode obter
informações importantes sobre conhecimentos prévios e incompreensões
dos alunos. Tal conhecimento orienta o trabalho do professor, que pode,
então, planejar atividades apropriadas para superar dificuldades
encontradas e atender a necessidades individuais. (CÂNDIDO, 2001, p.
27)
Na Matemática, ainda é mais relevante, uma vez que a sociedade já apresentou ao
estudante, informalmente, muitos dos conteúdos a serem trabalhados na sala de aula de
uma forma aplicada, útil e dinâmica, onde os cálculos envolvem números menores, que
podem ser trabalhados através do cálculo mental, sem a necessidade da utilização de regras
e/ou calculadoras digitais para a execução dos mesmos. A Escola como instituição
responsável pela formalização dos conhecimentos não pode partir do pressuposto de que
aquele conhecimento adquirido informalmente não tem valor para a estruturação do saber
científico.
Outras vezes eles carregam consigo o “peso” da dificuldade dessa disciplina, muitas
vezes temida ou até mesmo aterrorizada pela sociedade. De uma Matemática escolar muito
diferente daquela vivenciada e utilizada pela criança para vender picolé, ajudar os pais na
marcenaria, carpintaria ou construções civis, construir carrinhos, pipas e outros.
Desse modo, é fundamental que o professor, antes de elaborar situações
de aprendizagem, investigue qual é o domínio que cada criança tem
sobre o assunto que vai explorar, em que situações algumas concepções
são ainda instáveis, quais as possibilidades e as dificuldades de cada
uma para enfrentar este ou aquele desafio (BRASIL, 1998, p.45).
O ensino da matemática de forma tradicional, como uma simples transmissão de
conhecimentos através de técnicas desprovidas de significados e a repetição do algoritmo
sem sentido algum, dão lugar à memorização, repetição sem a garantia do sucesso da
aprendizagem.
As abordagens, tradicionalmente difundidas em torno da Álgebra têm colocado em
foco principalmente a memorização e mecanização de fórmulas, como metodologia para
assimilação dos conceitos algébricos. Esse tipo de abordagem reflete diretamente na
compreensão das operações elementares e na aprendizagem significativa da Álgebra,
acarretando dificuldades associadas à resolução de problemas dentro de um contexto do
cotidiano e em outros níveis de ensino. Nesse sentido, a escola em vez de ser uma aliada
do estudante para facilitar suas atividades do dia a dia, torna-se um fator que dificulta,
quando a abordagem em torno do assunto difunde muito da realidade do mesmo.
Os livros didáticos, muitas vezes utilizados como “livros de receitas”, não trazem
metodologias que, por si só, são capazes de construir o conhecimento, e o professor
quando não conhece alternativas de abordagem acaba adotando-o como a única fonte de
pesquisa e recurso didático para se utilizar em sala de aula. A simples repetição de regras e
fórmulas, não possibilita ao aluno fazer conexões e pensar de forma autônoma e nem
facilita a compreensão dos conceitos e procedimentos estabelecidos pela Álgebra. Mas este
é ainda uma ferramenta poderosa à qual os professores se orientam para planejar e executar
suas aulas. Em contrapartida, um livro muito bem elaborado, aliado a uma boa formação
do professor é uma excelente fonte para a construção do conhecimento matemático, até
mesmo porque a Álgebra tem ocupado lugar privilegiado nos livros didáticos.
Por um lado, é verdade que ainda precisamos que as editoras e as
universidades colaborem mais, para produzir material que ofereça
alternativa ao que domina hoje, mas, por outro lado, é mais do que
provável que a repetição dessa prática por tanto tempo, aliada ao fato de
que o livro representa uma voz que se reveste de autoridade, termine por
constituir, para a maioria dos professores, a noção de que atividade
algébrica é “cálculo literal” , incluindo-se aí “cálculos” menos ou mais
difíceis – entre os últimos, por exemplo, a resolução de equações, vista
apenas do ponto de vista dos algoritmos.(LINS E GIMENEZ, 1997,
p.106).
A postura do professor é fundamental, a intervenção de forma crítica e ponderada é
que leva até o estudante situações de aprendizagem (ou não), é dele que parte as
abordagens desafiadoras, estimulantes e capazes de produzir significados e generalizar o
conhecimento matemático. A construção do conhecimento é o principal ponto de partida,
onde o estudante, orientado pelo professor, será capaz de investigar questões e chegar às
suas próprias conclusões, sem esperar do professor a “resposta certa”, mas criticar e
questionar as suas próprias descobertas, gerar discussões em torno de uma situação
problema e assim construir o seu próprio conhecimento, com fundamento e significado.
2- RELAÇÃO ENTRE A ÁLGEBRA E A ARITMÉTICA
Um dos momentos mais chocantes para os estudante do Ensino Fundamental,
dentro da Matemática, é o momento em que começam a surgir “ letras com valor de
números”, é essa a concepção que a grande maioria dos estudantes têm da Álgebra, que a
letra é sempre uma incógnita, serve apenas pra indicar um valor desconhecido.
Os adolescentes desenvolvem de forma bastante significativa a
habilidade de pensar “abstratamente”, se lhes forem proporcionadas
experiências variada, envolvendo noções algébricas, a partir dos ciclos
iniciais, de modo informal, em um trabalho articulado com a Aritmética.
Assim os alunos adquirem base para uma aprendizagem de Álgebra mais
sólida e rica de significados.(BRASIL,1998, p.117)
A introdução desse conteúdo de maneira formal, tratando de equações, sem
relacioná-lo com a Aritmética e situações vivenciadas no dia a dia, não permite aos
estudantess produção de significados, dificultando assim que estes identifiquem o modo
como as duas se relacionam. Se o aluno não é capaz de apropriar-se dos conceitos
algébricos ele não desperta o prazer de aprendê-los.
Ao apresentarmos ao aluno uma Álgebra desvinculada da Aritmética, um conteúdo
que vem sendo desenvolvido desde o início da sua escolarização, priorizando os seus
aspectos linguísticos e deixando de desenvolver o pensamento algébrico, fere ao que
recomenda os PCN, quando ressalta que
é importante destacar que as situações de aprendizagem precisam estar
centradas na construção de significados, na elaboração de estratégias e
na resolução de problemas em que o aluno desenvolve processos
importantes como intuição, analogia, indução e dedução e não
atividades voltadas para a memorização desprovidas de compreensão ou
de um trabalho que privilegie uma formalização precoce de conceitos
(BRASIL, 1998, p.63).
O papel do professor é fundamental para que os estudantes desenvolvam um
sentido numérico concomitante ao pensamento algébrico, levando-os a perceber o que há
de comum entre as duas, pra que consigam fazer a transição da Aritmética para a Álgebra
como uma continuidade e não como uma fenda. Sobre o assunto, Matos (2005, p.54)
lembra que é preciso “ levar o aluno a encarar a Álgebra, não só como um assunto que se
deve dominar, mas também como uma ferramenta que é importante saber mobilizar em
diferentes situações”. Muitas vezes a falta de conhecimento acerca da aplicação do
conteúdo matemático é o que acarreta a falta de interesse do estudante, logo o diálogo
estabelecido entre eles e os professores torna-se um elemento integrante do processo de
construção do conhecimento.
Conforme Moyses, segundo Vygotsky, no ensino voltado para a compreensão
explicar é muito mais do que fazer uma mera exposição. É buscar na
estrutura cognitiva dos alunos as ideias relevantes que servirão como
ponto de partida para o que se quer ensinar. É caminhar com base
nessas ideias, ampliando os esquemas mentais já existentes,
modificando-os ou substituindo-os por outros mais sólidos e
abrangentes. Nesta tarefa desempenham papel fundamental e
exemplificação e o enriquecimento do que está sendo explicado com um
número suficiente de informações. (MOYSES, 2006, p. 37)
A Álgebra hoje é apresentada formalmente aos estudantes do Ensino Fundamental
somente a partir do 7º ano ( 6ª série) quando letras são usadas pra representar números e
de acordo com Souza e Diniz (1996), de forma fragmentada, abstrata e descontextualizada
sem a preocupação com formação do conceito da variável em suas diversas formas. Lins e
Gimenez (1997, p. 10) salienta que “ é preciso começar mais cedo o trabalho com a
Álgebra, e de modo que esta e a Aritmética desenvolva-se juntas, uma implicada no
desenvolvimento da outra”. Quando se faz uma ruptura entre a abordagem da Aritmética e
a Álgebra o estudante não consegue perceber essa relação e encara como se fosse uma
nova Matemática, a Matemática das letras como novas regras, fórmulas e aplicações; e isso
impede que ele consiga fazer a associação entre as duas, trazer os conceitos já absorvidos
na Aritmética e aplica-los na Álgebra de forma mais natural.
Um dos principais problemas da aprendizagem da Álgebra, como assinala o
PCN(1998), é a noção de variável. Os estudantes, na sua maioria, não conhecem os
significados das letras que aparecem nas operações algébricas, os “x”, “y”, “a”, “b”
misturados aos números. Muitas vezes são identificados apenas como valores
desconhecidos.
Klüsener (2001, p. 186), acentua que “ O uso de variáveis tende a confundir-se com o
simples uso das letras x, y, z ... manipulando-as naturalmente, sem chegar a valorizar a sua
complexidade, nem os seus múltiplos significados”. Para a autora, a internalização do
conceito de variável depende de dois processos: o de generalização que permite a
passagem de situações concretas para aquilo que é comum a todas elas e a simbolização
que é uma forma reduzida de expressar essa característica comum a todas as situações. O
conceito de generalização pode ser desenvolvido ainda Ensino Fundamental I, por meio de
atividades que trabalham com padrão sem a necessidade de apresentação formal da
Álgebra.
Quando o estudante entende que as variáveis podem se comportar como incógnitas
quando representam valores fixos, determináveis pelas condições fornecidas pela equação
ou variáveis que é uma quantidade indeterminada, cujo valor varia de acordo com outra
quantidade que também é variável, mas dependendo do contexto matemático, pode ser que
fique mais claro essa ideia. Porém, nem sempre o estudante consegue perceber essa
diferença entre variável e incógnita, o que dificulta ou praticamente impede que este
desenvolva o pensamento algébrico.
Não adiantará por uma variável à frente de uma criança até que esta a
veja variar. Quando a variável tiver realmente variado na experiência da
criança, então haverá sentido colocar o nosso número escolhido, em
lugar de todos os números diferentes que já representaram o nosso
número escolhido, e não será necessário muito tempo para convencê-la
de que, como economia de expressão, pode usar-se uma letra-código
para o nosso número escolhido. (DIENES, 1974, p.70)
Grande parte da confusão, talvez esteja na falta de conhecimento que o permita
construir o conceito de variável e esse conceito não se aprende em livros didáticos, nem
resolvendo uma lista enorme de atividades repetitivas, cabe ao professor utilizar de
metodologias diversificadas para que o estudante produza significados que o assegure a
formação do conceito.
2.1-
O PENSAMENTO ALGÉBRICO
Para Ponte (2005), há muitos anos, a fundamentação da Álgebra era baseada em
equações e na sua manipulação. Porém nos tempos atuais, o grande objetivo da Álgebra é o
desenvolvimento do pensamento algébrico.
De acordo Vygotsky “[...] o desenvolvimento do pensamento é determinado pela
linguagem, isto é, pelos instrumentos linguísticos do pensamento e pela experiência
sociocultural da criança” (VYGOTSKI, 1998, p.62). Logo, o desenvolvimento do
pensamento algébrico ocorre na associação do conhecimento que o estudante adquiriu
informalmente no cotidiano, aos conceitos formais transmitidos pela escola.
O pensamento algébrico é favorecido quando, desde as séries iniciais do ensino
fundamental, se valoriza as diferentes formas de representação de ideias e relações
matemáticas, através de recursos diversos como símbolos, desenhos, material manipulativo
e atividades de agrupar, classificar, ordenar que facilitem os trabalhos com os padrões.
Tudo isso vem a refletir de forma positiva na compreensão das propriedades das operações,
onde os alunos são encorajados a usar o pensamento relacional, a desenvolver a sua
capacidade de estimação no sentido de se aventurarem na descoberta da generalização.
Assim é possível abordar aspectos essenciais da Álgebra, nos diferentes níveis escolares
em que a criança se encontra inserida.
Os alunos no 1.º ciclo desenvolvem o pensamento algébrico quando, por
exemplo, investigam sequências numéricas e padrões geométricos. No 2.º
ciclo, ampliam e aprofundam esse trabalho, explorando padrões,
determinando termos de uma sequência a partir da sua lei de formação e
uma lei de formação pelo estudo da relação entre os termos. Os alunos
desenvolvem igualmente a capacidade de identificar relações e de usar a
linguagem simbólica para as descrever, e começam a expressar relações
matemáticas através de igualdades e desigualdades. ( PONTE et al.,
2007 p. 40)
Desse modo, o pensamento algébrico está associado à capacidade de estabelecer
generalizações e relações, interpretar situações e resolver problemas. Mason (1996)
acentua que a generalização é o coração da Matemática. O trabalho voltado para a
exploração de padrões, é uma das vias para se desenvolver a capacidade de generalização
com o reconhecimento das relações existentes entre as variáveis envolvidas. Este também
possibilita a construção de uma regra geral.
As atividades com padrões constituem, pois, um poderoso veículo para a
compreensão das relações de dependência entre quantidades, assim
como são também uma forma concreta e transparente de os alunos
começarem a entender as noções de abstração e generalização (MOSS e
BEATTY, 2006, p. 59).
Estratégias de ensino devem ser diversificadas pelos professores para que os
estudantes desenvolvam a compreensão da linguagem algébrica de forma mais espontânea
e não venham a sofrer tamanho impacto com a transição da Aritmética para a Álgebra. A
generalização é um dos caminhos alternativos para o desenvolvimento do pensamento
algébrico, que só se concretiza se utilizar desta habilidade para resolução de diferentes
problemas e situações, caso contrário fica fortemente restringido na sua competência
matemática ( PONTE, 2005).
É importante que o estudante seja envolvido em atividades de caráter exploratório
e investigativo, contribuindo para o desenvolvimento das atividades relacionadas ao
pensamento algébrico ( ABRANTES, SERRAZINA e OLIVEIRA, 1999; NCTM 2007). A
tarefa de investigar, na exploração de padrões, partindo de situações concretas,
generalizam regras e desafiam os estudantes a pensar algebricamente. A investigação é
uma metodologia de ensino que pode ser utilizada desde as séries iniciais, desde que o
professor trabalhe no estudante tal habilidade e conduza o processo de investigação.
Vale e Pimentel, defendem que
a integração desse tipo de atividades no currículo da Matemática escolar
é uma das vias para que todos os estudantes descubram conexões entre
vários tópicos, desenvolvam a sua capacidade de comunicar
matematicamente e aumentem seu desempenho na resolução de
problemas (VALE E PIMENTEL, 2005, p.19)
O trabalho com padrões e regularidades por meio da Resolução de Problemas é
uma estratégia metodológica que permite aos estudantes elaborar conjecturas a partir de
suas observações e reflexões, e desenvolver conceitos algébricos, ao invés de desenvolver
competência no desempenho de manipulações algorítmicas sem significados para este.
Através do trabalho investigativo com padrões o estudante é capaz de perceber as
conexões que a Álgebra faz com a Aritmética e Geometria.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática abordam o
desenvolvimento do pensamento algébrico por meio de explorações que “levem o aluno a
observar regularidades e estabelecer leis matemáticas que expressem a relação de
dependência entre variáveis” (BRASIL, 1998, p. 81). Essas explorações podem ser o fio
condutor da concretização do conhecimento algébrico.
3- RELAÇÃO ENTRE A ÁLGEBRA,
A
ARITMÉTICA E A GEOMETRIA
O trabalho com a Álgebra por meio de construções geométricas que possibilitam a
retirada de conceitos algébricos e com a resolução de problemas de cunho algébrico, é uma
proposta fundamentada nos PCN(1997), que defendem ser
interessante também propor situações em que os alunos possam
investigar padrões, tanto em sucessões numéricas como em
representações geométricas e identificar suas estruturas, construindo a
linguagem algébrica para descrevê-los simbolicamente. Esse trabalho
favorece a que o aluno construa a ideia de Álgebra como uma linguagem
para expressar regularidades. (BRASIL, 1997, p.117)
O uso da Geometria, para contextualizar o ensino da Álgebra no ensino
fundamental pode tornar seu ensino mais interessante e motivador. As representações
geométricas auxiliam na organização do pensamento lógico, que é fundamental na
resolução de problemas. As construções geométricas, além de representar a figura ajuda na
capacidade de expressar algebricamente um pensamento, estabelecer relações e fazer
generalizações. E o cálculo de área é importante para que o aluno consiga traduzir com
significado a linguagem algébrica e generalizar situações.
Para Castro (2003), a Geometria, desde muito tempo, foi tendenciosa à Álgebra e
fez o uso desta, e até hoje, a Geometria trabalhada na escola está impregnada de Álgebra,
se tornando imprescindível o uso desta para o ensino e aprendizagem da álgebra escolar, se
tornando metodologicamente viável a associação destas.
As experiências de resolução de perímetro, área e volume, podem ser usadas para
proporcionarem uma melhor compreensão dos cálculos algébricos, uma vez que, por meio da
geometria métrica o estudante já adquire conceitos que são extremamente úteis na
construção do conhecimento algébrico. A Geometria, segundo Fiorentini (1992) tende a
subsidiar a construção dos conceitos algébricos.
A importância de trabalhar Geometria e Álgebra relacionando conceitos, se explica
com razões plausíveis, porque a geometria é um assunto do cotidiano do estudante e de
acesso fácil, basta que o professor a explore para que sirva como motivação para o
desenvolvimento dos conteúdos em concomitância, fazendo da abstração e o uso de
símbolos, uma consequência do trabalho desenvolvido, dando oportunidade para a
construção e/ou consolidação de conceitos.
Lins e Gimenez (2005, p.11) afirmam que “[...] a introdução da álgebra é o grande
momento de corte na educação matemática escolar, e que a reação usual é deixar para
depois, ao invés de antecipar essa introdução”.
O retardamento na introdução tanto da Álgebra quanto da Geometria, no ensino
fundamental é a causa das maiores resistência apresentadas pelos estudantes quando do
primeiro contato, que por sua vez já acontece de forma tardia, tendo em vista que “a
Aritmética e a Álgebra constituem, junto com a Geometria, a base da matemática escolar”
(LINS e GIMENEZ, 1997, p. 13), não se justifica retardar tanto a introdução destas, uma
vez que ambas, ao serem desenvolvidas juntamente com a Aritmética propicia ao estudante
uma base matemática mais sólida, capaz de diminuir os impactos gerados pelo contato
desconecto desses três campos da Matemática.
Com o objetivo de que os estudantes alcancem uma formação de conceitos
algébricos satisfatórios e para que obtenham um desenvolvimento do pensamento algébrico
consistente, o ensino da Álgebra deve não só estar articulado com os conceitos aritméticos
desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, mas enfatizar as várias concepções da
álgebra também dentro da Geometria, visando assim, um efetivo desenvolvimento do
pensamento abstrato e a capacidade para generalizar os conceitos nas séries posteriores à
educação básica.
Como assinala Castro (2003, p. 33) “A mecanização de procedimentos na
educação algébrica gera a sensação de que não existem dificuldades em seu aprendizado, o
que determina problemas maiores nos últimos ciclos da escola básica”. No ensino médio, o
primeiro assunto a ser tratado em Matemática tem relação direta com os conceitos
algébricos, que são as funções, e essa falsa aprendizagem da álgebra elementar trará
reflexos negativos em torno da compreensão do conceito de função, pois este surge
exatamente quando se percebe a variação de um valor em função do outro. Já no Ensino
Superior os reflexos de uma aprendizagem da Álgebra de forma mecânica e fragmentada
são notórios na disciplina Cálculo Diferencial e Integral e outras, onde os estudantes não
conseguem relacioná-la com as áreas de aplicação.
Nesse sentido, Alves (2003, p.24) ilustra a discussão quando afirma: “ Dentro de
pouco tempo quase tudo aquilo que lhes foi aparentemente ensinado terá sido esquecido.
Não por burrice. Mas por inteligência. O corpo não suporta carregar o peso de um
conhecimento morto que ele não consegue integrar com a vida”. Assim, um conhecimento
que não tem nenhuma utilidade na vida não pode ser chamado de conhecimento e
necessariamente precisa se evadido para que se aprenda coisas úteis.
4- CONCLUSÃO
As dificuldades de compreensão
apresentadas pelos estudantes no
ensino/aprendizagem da Matemática, os induz a pensar que a matemática é extremamente
difícil e inútil. A culpa muitas vezes sobre cai no trabalho do professor, que se justifica
por má formação ou pelas condições de trabalho que se fazem necessárias devido à
remuneração precária.
Vários pontos de vista devem ser analisados quando se trata do ensino da Álgebra
no Ensino Fundamental: problemas com a linguagem escrita e a linguagem matemática;
dificuldade do professor em interpretar o raciocínio do estudante; dificuldades
apresentadas em conteúdos base para desenvolvimento do pensamento algébrico e o mais
grave de todos que é o desvinculo da Álgebra/Aritmética/Geometria.
Concluímos esse artigo na esperança de ter fornecido subsídios aos leitores, que
justifiquem o nosso enfoque na questão do desenvolvimento do pensamento algébrico
concomitante à Geometria e à Aritmética, reforçando a construção do conhecimento
através da significação dos conteúdos e não como mecanização dos cálculos algébricos
sem aplicação nenhuma no cotidiano do aluno.
A falta de motivação para a aprendizagem Matemática se dá pela falta de
aplicabilidade dos cálculos matemáticos na vida. O conhecimento quando construído, ao
invés de transmitido pelo professor faz muito mais sentido para estudante , por isso é mais
facilmente absorvido.
A iniciação do conhecimento algébrico o quanto antes na vida escolar da criança é
um dos caminhos almejados para a concretização de um conhecimento matemático mais
integrador e provocante, possibilitando aos alunos desenvolverem suas capacidades
matemáticas com compreensão.
Nesse sentido, o papel do professor enquanto mediador do processo
ensino/aprendizagem é extremamente relevante. Atividades adequadas sem uma
abordagem pontual não geram significados, principalmente quando estas são de cunho
investigativo. A atuação do professor é o diferencial na construção do conhecimento. O
aluno ao ser instigado à discussão, ao confronto de ideias combinando teoria e prática está
sendo submerso a uma metodologia altamente motivadora, capaz de gerar aprendizagem.
REFERÊNCIAS
ABRANTES, P., SERRAZINA, L. e OLIVEIRA, I. (1999). A matemática na Educação
Básica. Lisboa: Ministério da Educação
ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2003.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental.
– Brasília: MEC/SEF, 1997.
CÂNDIDO, P. T. Comunicação em Matemática. In: SMOLE &DINIZ. Ler, escrever e
resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed,
2001. 204p.
CASTRO, M. R.. Educação Algébrica e Resolução de problemas. Disponível em:
<http://tvebrasil.com.br/salto/boletins2003/eda/index.htm> Acesso em 19 de janeiro 2015.
DIENES, Z. P. Aprendizado Moderno da Matemática. Rio De Janeiro: ZAHAR
EDITORES, 1974.
GIL, A.C. Métodos e Técnicas de Pesquisa Social. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 2008.
KLÜSENER, R. Ler, Escrever e Compreender a Matemática, ao Invés de Tropeçar
nos Símbolos. In: NEVES, Iara et al. Ler e Escrever: Compromisso de todas as áreas.
Porto Alegre: Editora da Universidade, 2001. p. 177 – 191.
LINS, R. C; GIMENEZ, J. Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o Século XXI. 4
ed. Campinas: Papirus Editora, 1997, 176 p.
LORENZATO. S. Para aprender matemática. Campinas, SP: Autores Associados. 2006.
141 p.
MASON, J. Expressing generality and roots of algebra. In: BEDNARZ, N., KIERAN,
C. &LEE, L. (Eds.). Approaches to algebra, perspectives for research and teaching.
London: Bluwer Academic Publishers, 1996.
MOSS, J.; BEATY, R.; MCNAB, S. & EISENBAND, J. The potencial of geometric
sequences to foster young students’ ability to generalize in Mathematics.
MATOS, A.; BRANCO, N. & PONTE, J. P. Como vai o pensamento algébrico dos
alunos? In: Educação & Matemática: Revista da Associação de professores de matemática.
Lisboa: Torriana, nº 85, nov-dez. 2005. p. 54-60.
MOYSÉS, L. Aplicações de Vygotsky à Educação Matemática. Campinas, SP: Papirus,
2006.
PONTE, J. P., at. al. (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa:
Ministério da Educação/DGIDC.
__________. Álgebra no currículo escolar. Educação e Matemática – Revista da
Associação dos Professores de Matemática. Lisboa n. 85, nov./dez, 2005
SOUZA, E. R; DINIZ, M. I. S. V. Álgebra: das variáveis às equações e funções. 2 ed.
São Paulo: IME-USP, 1996. 111 p.
VALE, I. & PIMENTEL, T. Padrões, um tema transversal do currículo. Educação
Matemática, 85, 14-22