Tópicos de Economia Urbana e Regional – Exercício 1
1) Um empresário quer produzir um determinado produto. O processo de produção deste produto é o seguinte:
Para produzir uma unidade do produto (a qual pesa 50 kg) são necessários 40 kg do insumo M 1 e 20 kg do
insumo M2. Os custos de transporte são os seguintes: Para transportar 1kg de M 1 por km a transportadora
cobra R$ 0,50; para transportar 1 kg de M 2 por km o custo é R$ 0,60 e cada kg do produto paga R$ 1,00 por
km.
O empresário quer localizar a sua fábrica no ponto no qual o custo de transporte seja o menor. As fontes de
insumos M1 e M2 mais convenientes e o mercado consumidor C estão situados nos vértices do triângulo
mostrado abaixo.
A.
.
C
M1
M2
Os lados do triângulo medem 10 km. Chamando de a a distância entre a fonte de insumo M1 e o local de
produção, de b a distância entre a fonte do insumo M2 e a fábrica, e c a distância entre a fábrica e o mercado
C, encontre a melhor localização para a fábrica levando em conta as seguintes localidades, com suas
respectivas distâncias em km:
Localidade
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
a
0
10
10
5
5
5,2
5,4
5,9
6,5
7,1
7,9
8,8
9,5
b
10
0
10
5
8,8
5,2
5,4
5,9
6,5
7,1
7,9
8,8
9,5
c
10
10
0
8,8
5
7,8
6,7
5,8
4,7
3,7
2,7
1,7
0,7
2) Depois de encontrar a melhor localidade para a fábrica, verifique o seguinte: O ponto A no desenho acima
registra uma localidade na qual existe uma quantidade de mão de obra, a qual, se utilizada, redundaria em
uma economia de R$ 50,00 no custo de produção. Valeria a pena instalar a fábrica em A ao invés de na
localidade que antes você havia escolhido, sabendo que A (a=9,7; b=10,9; c=1) ?
3) Responda as mesmas perguntas anteriores (melhor localização e se valeria a pena localizar a fábrica no
local de menor custo de mão de obra) se o processo de produção fosse o seguinte: Para produzir uma unidade
do produto (o qual agora pesa 10 kg) são necessários 10 kg do insumo M 1 e 20 kg do insumo M2 .
1
Respostas:
1) Para produzir e vender em C (mercado) uma unidade do produto, o custo de transporte (CT) dos
insumos e do produto é:
CT = (40*0,50*a) + (20*0,60*b) + (50*1,00*c)
Usando os valores de a,b e c das 13 localidades indicadas, chega-se aos seguintes valores para CT:
Localidade
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CT
620
700
320
600
455,6
556,4
507,8
478,8
443
412,2
387,8
366,6
339
Portanto, comparando os valores da tabela, a melhor localização para a fábrica é no mercado ( C ) , localidade
3, porque é a que gera menor custo de transporte.
2) A localização da fábrica em A geraria o seguinte custo de transporte: CT = 374,8 . Portanto, um CT
com um valor 54, 8 superior ao CT para a localização no mercado. Portanto, a economia de 50 não
é vantajosa , ou seja, o ponto A está fora da isodapana crítica de 50.
3) Agora a equação de CT é a seguinte:
CT = (10*0,50*a) + (20*0,60*b) + (10*1,00*c)
Usando os valores de a,b e c das 13 localidades indicadas, chega-se aos seguintes valores para CT:
Localidade
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CT
220
150
170
173
180,6
166,4
158,8
158,3
157,5
157,7
161,3
166,6
168,5
Portanto, comparando os valores da tabela, a melhor localização para a fábrica é a localidade 2 (a fonte do
insumo 2), porque é a que gera menor custo de transporte.
2
Quanto à análise da vantagem de localizar a fábrica nestas novas condições, verifica-se que valeria mudar a
localização para o ponto (o qual, reduz o custo em 50) porque o CT em A é 189,3, ou seja, um adicional de
custo de transporte de 39,3 em relação à localidade 2 para uma economia de 50. Em outras palavras, o ponto
A está no interior da isodapana crítica de 50, logo, sendo vantajosa mudança do local da fábrica para o ponto
A.
3