LISTA DE EXERCÍCIOS
(Funções Polinomiais)
PPRROOFF.. RRAAUURRYYSSOONN AALLVVEESS
01 - (FGV /2011) Uma pequena empresa fabrica camisas
de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade.
Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não
dependem da quantidade produzida, a empresa tem um
custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, a
empresa tem que arcar com custos que dependem da
quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais
como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por
camisa é R$ 40,00. Em 2009, a empresa lucrou R$ 60
000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao
lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 terá de
ser x% maior que a de 2009. O valor mais próximo de x
é:
a) 120
b) 100
c) 80 d) 60 e) 40
02 - (UFG GO/2011) Uma casa de espetáculos, com 1000
lugares, deseja planejar o investimento em publicidade
para a divulgação de um show, levando-se em conta a
experiência em duas ocasiões semelhantes. Em uma
dessas ocasiões, a casa gastou 3.000 reais com
publicidade e vendeu 500 ingressos. Em outro show,
com um investimento de 5.000 reais, foram vendidos
700 ingressos. Considerando que a demanda por
ingressos seja dada por uma função do primeiro grau do
valor investido em publicidade,
a) quantos ingressos a casa venderia sem investir em
publicidade?
b) qual é o investimento necessário, em publicidade,
para se lotar a casa?
03 - (FGV /2011) Nos últimos anos, o salário mínimo tem
crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica,
contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da
população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do
salário mínimo e do valor da cesta básica na região
Nordeste, a partir de 2005. Suponha que, a partir de
2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo
e dos preços da cesta básica, na região Nordeste,
possam ser aproximados mediante funções polinomiais
do 1º grau, f(x) = ax + b , em que x representa o número
de anos transcorridos após 2005.
a) Determine as funções que expressam os crescimentos
anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da
cesta básica, na região Nordeste.
b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo
poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região
Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de
anos, após 2005, ao inteiro mais próximo.
04 - (UFPR/2011) Durante o mês de dezembro, uma loja
de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas
vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de
janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as
vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00.
Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que
em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas
vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi
vendido em dezembro era de:
a)R$ 55,00 b)R$ 60,00 c)R$ 65,00 d)R$ 70,00 e)R$ 75,00
05 - (UERJ/2011) Em um determinado dia, duas velas
foram acesas: a vela A às 15 horas e a vela B, 2 cm
menor, às 16 horas. Às 17 horas desse mesmo dia,
ambas tinham a mesma altura. Observe o gráfico que
representa as alturas de cada uma das velas em função
do tempo a partir do qual a vela A foi acesa.
Calcule a altura de cada uma das velas antes de serem
acesas.
06 - (FGV /2011) A representação gráfica do conjunto
solução de (x2 – 2x – 3) (–2y – 8)  0 no plano cartesiano
ortogonal é melhor representada por
a)
b)
c)
banco de sua preferência e foi informada de que,
decorridos n anos sem retiradas, o lucro seria
L(n) = 200 (–n2 + 20n) reais.
Então, se esta pessoa não fizer retiradas, terá lucro
crescente
a) nos 8 primeiros anos.
b) no período entre o 5º e o 13º ano.
c) no período entre o 10º e o 15º ano.
d) em qualquer período.
e) nunca.
09 - (UEG GO/2011) Uma empresa deseja cercar e
gramar um terreno retangular. Determine as dimensões
do terreno considerando que ele tenha 160 metros de
perímetro e que a empresa gaste exatamente 1500 m2
de grama.
10 - (IBMEC RJ/2011) O lucro de vendas de x unidades
mensais de certo produto é descrito por uma função
quadrática representada pela figura a seguir:
d)
e)
07 - (UFG GO/2011) A figura abaixo representa o gráfico
de uma função polinomial de grau 2.
Dos pontos a seguir, qual também pertence ao gráfico?
a) (3, –2) b) (3, –4)
c) (4, –2)
d) (4, –4)
e) (2,
–4)
08 - (UNIFOR CE/2011) Uma pessoa dispõe de certa
quantia para fazer uma aplicação financeira. Consultou o
Podemos afirmar que o lucro máximo de vendas, em
reais, é de:
a) R$ 63.000,00
b) R$ 62.500,00
c) R$ 62.000,00
d) R$ 62,50
e) R$ 62,00
11 - (UFT TO/2011) Um jogador de futebol ao bater uma
falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A
trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola
para chegar ao gol.
Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no
momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a
zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o
chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco
segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros.
Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura
máxima no tempo igual a:
a) 3 segundos
b) 3,5 segundos
c) 4 segundos
d) 4,5 segundos
e) 5 segundos
12 - (UNEB BA/2011) Uma fábrica de equipamentos
leves fez um estudo de sua produção e conseguiu uma
fórmula, cuja expressão é C(n) = 0,6n2 – 120n + 10 000,
para obter o custo C, em reais, em função do número n
de peças produzidas. Nessas condições, o custo mínimo,
em reais, de produção dessa fábrica é de
01. 3 500 02. 4 000 03. 4 500 04. 5 000 05. 5 500
b)
13 - (UFRN/2008) Na tabela abaixo, X representa dias,
contados a partir de uma data fixa, e Y representa
medições feitas em laboratório, nesses dias, para estudo
de um fenômeno.
c)
X 1 5 20 100 ...
Y 5 25 100 500 ...
De acordo com a tabela, pode-se afirmar que as
grandezas são
a) diretamente proporcionais e relacionadas por uma
função quadrática.
b) inversamente proporcionais e relacionadas por uma
função linear.
c) diretamente proporcionais e relacionadas por uma
função linear.
d) inversamente proporcionais e relacionadas por uma
função quadrática.
TEXTO: 1 - Comum às questões: 14, 15
O gráfico a seguir representa uma função polinomial do
quarto grau p(x), tal que p(0) = 1.
d)
e)
15 - (IBMEC SP/2011) Dos pares de funções abaixo,
aquele em que g(x) tem exatamente duas raízes reais
distintas e h(x) não admite raízes reais é
a) g(x) = p(x) – 1 e h(x) = p(x) – 3.
b) g(x) = p(x) – 2 e h(x) = p(x) + 2.
c) g(x) = p(x) + 1 e h(x) = p(x) + 3.
d) g(x) = p(x) + 2 e h(x) = p(x) – 2.
e) g(x) = p(x) – 1 e h(x) = p(x) + 3.
14 - (IBMEC SP/2011) Dos gráficos abaixo, aquele que
melhor representa o gráfico de f(x) = xp(x) é
a)
GABARITO:
1) Gab: E 2) Gab: a) 200 ingressos. b) o investimento em
publicidade deverá ser de R$ 8.000,00. 3) Gab: a)
Salário mínimo  f(x) = 42x + 300 Cesta básica
 f(x) = 6x + 154 b) 42x + 300 = 3(6x + 154)  x = 6,75 ;
aproximadamente 7 anos. No ano 2012. 4) Gab: B 5)
Gab: hA = 8 cm hB = 6 cm 6) Gab: C 7) Gab: B 8) Gab: A 9)
Gab: As dimensões do terreno são 30m e 50m. 10) Gab:
B 11) Gab:B 12) Gab:02 13) Gab: C 14) Gab: A 15) Gab:C