Mai, 2014
Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Seno e Lei do Cosseno
Adilson
Cunha–Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa>,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Em um triangulo
um ângulos
internos for maior
que 90º
Em um triangulo os
ângulos internos
são menores que
90º
Triangulo
Obtusângulo
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
Triângulo
Acutângulo
2
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Seno
Encontrando a lei dos senos
Se traçarmos uma
linha perpendicular
ao segmento BC que
passe pela ângulo D,
encontraremos três
triângulos:
BDC
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
H
BDH
3
HDC
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Seno
Encontrando a lei dos senos
Do triangulo HDC temos:
Do triangulo HDB temos:
H
Lei dos Senos 
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
4
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Seno
• Exemplo1: Dado o triangulo abaixo, encontre
o valor do ângulo “D” e lados “c” e “d”.
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei dos Cossenos
Encontrando a lei dos cossenos
Se traçarmos uma
linha perpendicular
ao segmento BC que
passe pela ângulo D,
encontraremos três
triângulos:
BDC
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
H
BDH
6
HDC
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei dos Cossenos
Encontrando a lei dos cossenos
Usando Pitágoras temos:
No triângulo HDC:
Hx
No triângulo BHD:
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Cosseno
Encontrando a lei dos cossenos
Subtraindo a 1ª eq. da 2ª eq.
Aplicando fatoração.
temos:
H
Simplificando 
Adilson
Cunha –Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Cosseno
Encontrando a lei dos cossenos
Sabe-se que:
Substituindo “x” pelo seu
valor na formula anterior:
Hx
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
9
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Cosseno
Encontrando a lei dos cossenos
Sendo esta relação valida para
as outras arestas e ângulos:
H
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Seno e Lei do Cosseno
Â
b=?
e=?
• Lei dos Senos
Quando tiver dois ângulos e
um lado do triângulo.
Ê
a
• Lei dos Cossenos
b
e=?
Quando tiver um ângulo
e dois lados do triângulo.
Ê
a
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Exemplo
• Exemplo1: Dado o triangulo abaixo, encontre o valor
do ângulo “B e C” e lado “d”.
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Exemplo
• Exemplo1: Dado o triangulo abaixo, encontre
o valor do ângulo “B e C” e lado “d”.
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Lei do Seno e Lei do Cosseno
•HORA DE EXERCITAR
Adilson
Adilson
Cunha
Cunha –Rusteiko
Rusteiko
<Nome
do elaborador
dd, mm, aaaa,
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