CONTROLO DE SISTEMAS
Ficha de TPC # 7: projecto de controladores PID.
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Semana: 21 a 25 Abril 2008
Relativamente à matéria em questão neste TPC, o aluno deverá ser capaz de:
1. apresentar as equações dinâmicas, e respectivas funções de transferência, correspondentes às
acções de controlo proporcional, integral e derivativa de um controlador PID, bem como de
combinações entre elas;
2. entender o significado fı́sico e intuir sobre o efeito provocado no desempenho do anel fechado, de
alterações nos parâmetros Kp (ganho proporcional), Ti (constante de integração) e TD (constante
de derivação), do controlador PID;
3. implementar e simular no ambiente “Simulink” controladores PID.
4. aplicar os métodos de Ziegler-Nichols (ganho crı́tico e curva de reacção) para o projecto e sintonia
dos parâmetros de um controlador PID;
5. ganhar sensibilidade para os aspectos práticos na implementação de controladores PID, nomeadamente, o efeito do “derivative kick” e do “reset windup”.
6. utilizar as potencialidades do “sisotool” para o projecto de controladores PID.
Considere o sistema de controlo que se mostra na Figura 1:
r(t)
! !
−
l(t)
e(t)
!
u(t)
Gc (s)
+ "
! !
+
!
Gp (s)
#
c(t)
!
Figura 1: Anel de controlo com realimentação unitária.
onde o processo fı́sico a controlar possui a seguinte função de transferência:
Gp (s) =
−0.5s + 1
+ s + 0.29
s2
−θs
1. Aproxime o sistema a controlar por um modelo de 1a ordem com atraso, G̃p (s) = Ke
T s+1 apresentando num mesmo gráfico as respostas de ambos os sistemas, e indicando o valor numérico
dos parâmetros: K, T e θ.
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2. Projecte um controlador P pelo método de Ziegler-Nichols do ganho crı́tico, G1c (s), apresentando o valor numérico do parâmetro: Kp .
3. Projecte dois controladores PID pelos métodos de Ziegler-Nichols da curva de reacção e
do ganho crı́tico, G2c (s) e G3c (s), considerando o desempenho do anel fechado com 1/4 de taxa
decaimento e sem sobreimpulso, respectivamente, apresentando o valor numérico dos parâmetros:
Kp , Ti e TD .
4. Projecte um controlador PI pelo método de Ziegler-Nichols da curva de reacção, G4c (s),
apresentando o valor numérico dos parâmetros: Kp e Ti .
5. Através da ferramenta de projecto “sisotool” do Matlab, sintonize os controladores projectados
anteriormente por forma a melhorar o desempenho da resposta do anel de controlo.
Implemente os 4 sistemas de controlo obtidos nesta ficha em Simulink, substituindo o bloco do controlador, Gc (s), pelo bloco PID Controller, que encontra na biblioteca Simulink Extras/Additional
Linear (Atenção: a implementação das operações básicas do PID não segue a estrutura que foi dada
nas aulas. Clique no bloco respectivo e, escolhendo o comando “Look under mask” no menu “Edit”,
verifique as diferenças antes de atribuir valores aos seus parâmetros).
Considerando l(t) = 0, r(t) um degrau unitário a actuar no instante 1 seg. da simulação, e 20 segundos
de tempo total de simulação, compare a evolução das respostas do sistema de controlo para os 4
controladores que projectou e responda às seguintes questões:
6. Apresente num mesmo gráfico a sobreposição das respostas do sistema de controlo para os vários
controladores, fazendo a correspondência da resposta com o respectivo controlador utilizado.
7. Implemente agora os controladores G2c (s) e G3c (s) utilizando a formulação PI-D. Comente as
diferenças relativamente ao desempenho do sistema de controlo implementado na alı́nea anterior.
8. Qual dos controladores implementados seria o mais aconselhado para controlar o sistema? Justifique a resposta.
9. Suponha agora que a acção de controlo do sistema era limitada pela saturação −0.5 < u < 0.5.
Mostre o efeito provocado na resposta do anel de controlo considerando o controlador G4c (s).
Como designa este efeito?
10. Implemente o mecanismo de reset anti-windup e compare com a resposta do sistema da alı́nea
anterior. Comente o resultado.
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