CAPíTULO 1
ESCRITA TÉCNICA DE
VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS
UNESP - Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá
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1.1. Introdução
Estamos familiarizados em escrever o valor numérico de grandezas físicas. Escrevemos, por
exemplo, x=2,3 m onde no primeiro membro temos o símbolo que representa uma grandeza,
digamos, o comprimento de um corpo e no segundo membro o valor numérico e a respectiva unidade.
O primeiro e o segundo membro são relacionados pelo símbolo de igual (=).
Veremos aqui como escrever o símbolo da grandeza, o valor numérico e a unidade. Comentaremos também a respeito do símbolo de igualdade ou dos símbolos de aproximação. O símbolo
da grandeza é arbitrário. O valor numérico por sua vez possui uma série de regras para a sua
escrita. Estas regras possibilitam ao escritor passar de forma implícita outras informações ao leitor
a respeito daquele do valor numérico escrito. Quanto à unidade apresentaremos as unidades que
formam a base do Sistema Internacional (SI) de unidades e as diversas unidades derivadas das
unidades dessas base.
1.2. Símbolo da grandeza
O símbolo da grandeza é geralmente uma letra romana ou grega, de livre escolha do escritor.
Não existe convenção que dena alguma letra para uma dada grandeza física em particular. Esta
denição deve ser feita pelo leitor no texto, antes ou logo depois do uso ou apresentação do símbolo.
Algumas letras no entanto são preferencialmente usadas para uma dada grandeza, como m para
massa, c para velocidade da luz no vácuo, f para frequência, e para carga elementar e muitos outros.
Mesmo sendo comuns na linguagem técnica elas também devem ser denidas quando usadas em
um texto. Portanto:
defina sempre no texto o significado do símbolo da grandeza física.
Por exemplo: .... sendo g a aceleração da gravidade temos ..... Outro exemplo: ... obtivemos
v =3 m/s onde v é a velocidade do corpo.... .
1Roteiro
para laboratório de Eletricidade, Magnetismo e Ótica elaborado por Milton E. Kayama, docente do
Departamento de Física e Química. 2012
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1. ESCRITA TÉCNICA DE
VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS
1.3. O símbolo `='
Aprendemos da matemática que o símbolo ` =' representa `igual'. Quando usamos este símbolo
para associar um valor numérico a uma grandeza a interpretação que se deve fazer é:
`
= ' signica ‘o
melhor valor que se pode atribuir à grandeza’
Por exemplo, a velocidade da luz no vácuo representada comumente pela letra `c ' é c=2,99792458
× 108 m/s. Entretanto em grande parte do seu uso não se existe a necessidade de todos estes algarismos signicatios. Assim escreve-se simplesmente
c=3,0×10 8 m/s
ou seja, embora o símbolo seja de `igual' o que ela representa é o ` melhor valor que atribuimos' à
c. Mesmo que fosse escrita com todos os signicativos o `igual' matemático não teria sentido pois
este valor é obtido a partir de medições em laboratórios.
1.4. Símbolos ∼
=, ≃,
≈
e
∼
Se interpretarmos o `=' como `igual' então este símbolo nunca seria usado quando temos números
reais para representar um valor numérico. Entretanto como este é o caso mais comum, damos
preferência ao uso deste símbolo.
Quando desejamos deixar explícito uma aproximação ou um arredondamento de um valor numérico usamos os símbolos de aproximação que são ∼
=, ≃, ≈ e ∼. Eles não possuem um signicado
bem denido. O primeiro, o ∼
=, é geralmente interpretado como `muito ou bastante aproximado'
enquanto que o último, o ∼, como `grosseiramente próximo' ou `da ordem de grandeza'. Os intermediários ≃ e ≈ tem o signicado entre estes dois. Na ordem que são mostrados o signicado do
primeiro se aproxima do `igual' e os outros vão progressivamente se afastando deste `igual'. Não
existe uma convenção para o uso de um ou outro destes símbolos. O critério é denido por quem o
utiliza.
Os símbolos de semelhança são usados para comparar símbolos da grandeza física ou um valor
calculado desta grandeza. Por exemplo, x ∼
= y e z ≈ 3, 14. É incorreto usa-los para comparar dois
números, por exemplo, 3,15≃3,35.
Existe ainda o símbolo `̸=' (`diferente'). Geralmente não é utilizado por ser uma notação pouco
representativa. Signica diferente' mas não diz o quanto é diferente. Pode-se passar uma informação
um pouco mais exata usando um dos quatro símbolos de semelhança.
1.5. Valor numérico da grandeza
1.5.1. Escrita do valor numérico. Na maioria dos casos temos um número real represen-
tando um valor numérico. Veremos quantos algarismos devemos usar ao escrever este valor. Dois
critérios são usados para esta denição. O primeiro e o que deve ser preferencialmente usado é pelo
uso da incerteza. Esta incerteza, como veremos adiante, possui um e no máximo dois algarismos
signicativos, como por exemplo, 0,07 ou 0,14. No segundo método supomos uma incerteza com
apenas um algarismo signicativo de valor 1 ao algarismo menos signicativo do valor numérico.
Por exemplo, no valor numérico 3,14 supomos uma incerteza de 0,01.
1.5. VALOR NUMÉRICO DA GRANDEZA
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Para explicar a escrita de um valor numérico tomemos um caso comum: vamos supor que depois
de várias etapas de contas tenha-se chegado para a magnitude da aceleração da gravidade em m/s2
ao número:
9,8652
Se a incerteza for conhecida, por exemplo, 0,006 m/s
9,865 ± 0,006 m/s
2
escrevemos:
2
onde o conjunto valor numérico e incerteza pode ou não car entre parênteses.
Caso a incerteza fosse desconhecida e o escritor queira informar ao leitor que a incerteza
encontra-se em uma casa decimal o valor é escrito sem mencionar a incerteza, simplesmente:
9,8 m/s
2
Neste caso ca implícito ao leitor que a incerteza se encontra no algarismo menos signicativo, no
2
caso o 8 . Esta incerteza implícita seria 0,1 m/s , ou seja, o valor numérico está entre 9,8-0,1=9,7
e 9,8+0,1=9,9.
Esta última forma de escrever mostra que a linguagem falada e escrita são distintas. Por
exemplo, dizemos doze metros mas dependendo de como escrevemos, damos signicados diferentes.
Se escrevermos 12 m signica que o valor está entre 12-1=11 e 12+1=13. Se escrevermos 12,0 m
signica que o valor está entre 12,0-0,1=11,9 e 12,0+0,1=12,1. E assim por diante.
Quando possuir a incerteza e for escrever o valor numérico:
'
$
LEMBRE-SE
2
9,86 ± 0,01 m/s
|{z}
|{z}
mesmo número de casas decimais
&
%
1.5.2. Escrita da incerteza do valor numérico. O incerteza é uma quantidade originária
de um processo de medição e/ou de um cálculo de propagação de incertezas. Tecnicamente é um
valor estimado e portanto não faz sentido representá-lo com muitos algarismos signicativos. As
regras básicas para sua escrita são:
• o valor numérico da incerteza deve ser arredondado. Exemplo: 0,0879 arredondado para
0,09 ou ainda 0,1.
• a incerteza deve ser escrita com um algarismo signicativo. Exemplos: 0,1 ; 5; 0,07.
• a incerteza pode ser escrita com dois algarismos signicativos caso o primeiro dígito signicativo seja 1 ou 2. Exemplos: 0,15 ; 1,5 ; 20 .
O arredondamento do número é aquilo que estamos acostumados a fazer. Por exemplo, 0,68
aproximamos para 0,7 e assim por diante. A aproximação de um número com nal 5 pode `ser para
cima' ou `para baixo'. Por exemplo, 0,035 pode ser escrito como, 0,03 ou 0,04. Não existe regra que
estabeleça que o arredondamento deva ser em uma direção ou em outra. É uma escolha do escritor
baseado no fato de querer passar ao leitor a informação que a incerteza é grande ou pequena.
Outros exemplos de escrita de incerteza: o valor 0,144 é correto escrever 0,14 m ou 0,1 m e
incorreto escrever 0,144 m. O valor 6,77 é correto escrever 7 m e incorreto escrever 6,77 m.
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1. ESCRITA TÉCNICA DE
VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS
Neste estágio da leitura é conveniente comentar a respeito de alguna termos técnicos como
`precisão' e `exatidão'. Estes termos são denidos pela metrologia e constam no Vocabulário Internacional de Termos de Metrologia Legal, simbolizada apenas por VIM:
Exatidão de medição: grau de concordância entre o resultado de
uma medição e um valor verdadeiro do mensurando. O termo precisão não dever ser utilizado como exatidão.
Exatidão de um instrumento de medição: aptidão de um instrumento de medição dar respostas próximas a um valor verdadeiro.
Exatidão é um conceito qualitativo.
O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.
Ainda, conforme o VIM:
Valor verdadeiro: valor consistente com a denição de uma dada
grandeza especíca. Valores verdadeiros são, por natureza, indeterminados.
Valor verdadeiro convencional: valor atribuído a uma grandeza
especíca e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada nalidade. Por exemplo: o CODATA(1986) recomendou o valor para a velocidade da luz no vácuo
como sendo c =299 792 458 ms−1 .
1.5.3. A notação cientíca. Na notação cientíca escrevemos o número com auxílio da potência do número 10 (dez). É usada quando o valor numérico é maior que 1000 (um mil) ou menor
que 0,001 (um milésimo) na forma geral:
N
X
,
Y ZW × 10|{z}
|{z}
|{z} | {z }
̸=0
v írgula
̸=0
onde X é um dígito numérico diferente de 0 (zero), Y ZW são dígitos numéricos e N o expoente
2
de 10, um número inteiro diferente de 0 (zero). Escrevemos por exemplo, 2,0 × 10 que possui
2
dois algarismos signicativos ou 2,00 × 10
com três algarismos signicativos. Observe que
devemos ter à esquerda da vírgula apenas um dígito numérico que deve ser diferente de zero.
Ao invés de escrevermos a potência de 10, deve-se priorizar usar os prexos mostrados na tabela
1. Por exemplo, um intervalo de tempo de 3,4×10−4 s é escrito 0,34 ms .
1.6. DIMENSÃO E UNIDADE
Tabela 1.
fator
1012
109
106
103
10−3
10−6
10−9
10−12
5
Prexos do SI.
prexo símbolo
tera
giga
mega
quilo
mili
micro
nano
pico
T
G
M
k
m
µ
n
p
1.6. Dimensão e Unidade
A dimensão de uma grandeza é a expressão que representa uma grandeza de um sistema de
grandezas, como produto das potências dos fatores que representam as grandezas de base deste
sistema. Aqui usamos um sistema internacional, o SI, que tem como algumas de suas grandezas
de base o comprimento, a massa, o tempo e a corrente elétrica cujas dimensões são representadas
respectivamente por L, M, T e A. Por exemplo, a dimensão da força f = ma, onde m e a são
respectivamente a massa e a aceleração, é [f ]= [m ][a ]=(M)(LT−2 )=LMT−2 .
O sistema de unidades utilizado na escrita do valor numérico de uma grandeza física é o sistema
de unidades unidades internacional ou simplesmente, SI (Sistema Internacional). Outros sistemas
como o CGS (centímetro, grama, segundo) ou o sistema britânico (polegada, onça, segundo) são
sistemas obsoletos e de uso localizado. O SI é a versão moderna do antigo MKS (metro, quilo,
segundo) e utilizado mundialmente para medição e especicação de produtos primários e manufaturados. No Brasil a agência responsável pela sua manutenção e atualização é o INMETRO
(Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia)2.
A unidade (de medida) é uma grandeza especíca, denida e adotada por convenção, com a qual
outras grandezas de mesma natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação
àquela grandeza. Unidades de medida tem nomes e símbolos aceitos por convenção. Unidades de
grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes e símbolos, mesmo quando as grandezas
não são de mesma natureza.
Existe um conjunto de 7 unidades denominadas unidades de base que são usadas para expressar
as outras unidades do S.I. A tabela 2 mostra estas unidades de base. As outras unidades são
chamadas de unidades derivadas e são expressas em função dessas unidades de base. A tabela 3
mostra algumas destas unidades.
Ao escrever o valor numérico de uma grandeza,
'
$
LEMBRE-SE
v = 9,86 m/s
|{z}
sempre escreva a unidade
&
2
www.inmetro.gov.br
%
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1. ESCRITA TÉCNICA DE
VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS
Como vemos pelas tabelas 2 e 3 as unidades elétricas usuais como em ampère, coulomb, volt,
ohm, farad, henry, etc. fazem parte do mesmo sistema de unidade que metro, quilograma e segundo.
Portanto ao efetuar um cálculo com valores numéricos que envolvam essas unidades elétricas comuns
faça a conversão das unidades mecânicas para metro, quilograma e segundo. Converta também os
Tabela 2.
Unidades de base do SI.
Grandeza
comprimento
massa
tempo
corrente elétrica
temperatura termodinâmica
quantidade de matéria
intensidade luminosa
Tabela 3.
nome
metro
quilograma
segundo
ampeère
kelvin
mol
candela
símbolo
m
kg
s
A
K
mol
cd
Algumas unidades derivadas do SI.
expressão em
expressão em
SI
de base
m.m−1 = 1
m.m−1 = 1
s−1
m.kg.s−2
m−1 .kg.s−2
m2 .kg.s−2
Grandeza
nome
símbolo outras unidades unidades SI
ângulo plano
ângulo sólido
frequência
força
pressão
energia, trabalho,
quantidade de calor
potência, uxo de energia
carga elétrica
campo elétrico
diferença de potencial,
tensão, voltagem
capacitância
resistência elétrica
condutância
uxo de indução magnética
indução magnética, B
indutância
permissividade
permeabilidade
temperatura Celsius
radiano
esterradiano
hertz
newton
pascal
joule
rad
sr
Hz
N
Pa
J
watt
coulomb
volt por metro
volt
W
C
V/m
V
J/s
farad
ohm
siemens
weber
tesla
henry
farad por metro
henry por metro
grau Celsius
F
Ω
S
Wb
T
H
F/m
H/m
o
C
C/V
V/A
A/V
V.s
Wb/m2
Wb/A
m−3 .kg−1 .s4 .A2
m.kg.s−2 .A−2
N/m−2
N.m
m.kg.s−3 .A−1
W/A
m2 .kg.s−3
s.A
m2 .kg.s−3 .A−1
m−2 .kg−1 .s4 .A2
m2 .kg−1 .s−3 .A−2
m−2 .kg−1 .s3 .A2
m2 .kg.s−2 .A−1
kg.s−2 .A−1
m2 .kg.s−2 .A−2
K
1.7. ESCRITA DE VALOR NUMÉRICO EM EDITORAÇÃO DE TEXTO
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prexos auxiliares como mega, pico, micro, mili, etc. por seus equivalentes numéricos em potência
de 10.
O nome da unidade é sempre escrito em letra minúscula, exceto no início da frase e grau
Celsius. Por exemplo: newton, metro cúbico, quilômetro, quilolitro, kelvin. O símbolo não tem
plural. Por exemplo, `cinco metros' é 5 m e não 5 ms. Ainda, `a grama' é a vegetação encontrada
nos campos de futebol e `o grama' é uma unidade de massa. Portanto na padaria peça `duzentos
gramas de mortadela' e não `duzentas gramas de mortadela' ! Alguns deslizes frequentes no uso dos
símbolos de unidades são mostrados tabela 4.
1.7. Escrita de valor numérico em editoração de texto
Normas recentes estabelecem a forma correta de escrever em um editor de texto ou utilitário
similar, o valor numérico de uma grandeza. A escrita deve obedecer o formato:
(símbolo da grandeza ) = (valor numérico) [espaço] (unidade)
• (símbolo da grandez a ) : fonte itálico (inclinado);
• (valor numérico) : fonte normal (vertical);
• [espaço]: um espaço em branco;
• (símbolo da unidade ) : fonte normal.
Por exemplo, é correto escrever `x =10 m' e incorreto escrever `x =10m' ou `x=10 m'.
Tabela 4.
Exemplos do uso incorreto de símbolos de unidades.
nome
metro
quilômetro
quilograma
segundo
minuto
hora
quilovolt
símbolo correto
m
km
kg
s
min
h
kV
incorreto
mtr ; M
Km ; KM
Kg ; KG
seg ; sg
mn ; MIN
H ; hs
KV