ESPELHOS ESFÉRICOS
1-INTRODUÇÃO
Espelho esférico é uma superfície esférica que reflete a luz
regularmente.
Se a face interna é refletora temos um espelho côncavo.
Se a face externa é refletora temos um espelho convexo.
Todo raio que incide passando pelo centro de curvatura reflete
sobre si mesmo.
a) ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM ESPELHO
ESFÉRICO.
Todo raio que incide passando pelo vértice, formando com o
eixo principal um ângulo i, reflete formando com o eixo
principal um ângulo r=i, obedecendo às leis da reflexão.
O centro da esfera que deu origem ao espelho esférico é o
centro de curvatura (C) do espelho.
O raio (R) do espelho é o raio de curvatura da esfera.
O vértice do espelho é o ponto V.
A reta que passa pelo centro de curvatura (C) e pelo vértice (V)
é chamada de eixo principal.
Qualquer reta que passa pelo centro de curvatura e não passa
pelo vértice é chamada de eixo secundário.
O foco principal é o ponto F.
A distância
CF = FV =
R
= f onde f é a distância focal.
2
c) DETERMINAÇÃO GRÁFICA DE IMAGENS
Para construir a imagem de um objeto nos espelhos esféricos
basta usar dois raios notáveis.
1-ESPELHO CÔNCAVO
Objeto além do centro de curvatura.
Imagem:
REAL
INVERTIDA
MENOR.
b) RAIOS NOTÁVEIS
Todo raio que incide paralelo ao eixo principal reflete
passando pelo foco principal.
Objeto no centro de curvatura.
Imagem:
REAL
INVERTIDA
IGUAL.
Todo raio que incide passando pelo foco principal reflete
paralelo ao eixo principal.
Objeto entre o centro de curvatura e o foco.
Imagem:
REAL
INVERTIDA
MAIOR
Objeto no foco principal.
Imagem:
IMPRÓPRIA
ESPELHOS ESFÉRICOS
Objeto entre o foco e o vértice.
e) AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL
Imagem:
VIRTUAL
DIREITA
MAIOR
Este espelho é usado pelos dentistas.
2-ESPELHO CONVEXO
O aumento linear transversal é a relação entre o tamanho da
imagem “i” e o tamanho do objeto “o” e é dado pela relação:
Imagem:
VIRTUAL
DIREITA
MENOR
A=
i
P'
f
=− =
o
P f −P
A convenção de sinais para estas relações é:
Este espelho é usado em vigilância de lojas e saídas de
garagens
d) EQUAÇÃO DE GAUSS.
Seja P a distância do objeto ao espelho e P’a
distância da imagem ao espelho e f a distância focal
do espelho.Demonstra-se que a equação que
relaciona essas três grandezas é:
1 1 1
= + '
f P P
Ao usar esta equação devemos respeitar a seguinte convenção
de sinais.
Objeto real
=>
Objeto virtual
=>
Imagem real
=>
Imagem virtual =>
Espelho côncavo =>
Espelho convexo =>
P >0
P <0
P’ > 0
P’ < 0
f >0
f <0
Imagem direita e virtual
Imagem invertida e real
=>
=>
A>0
A<0
EXERCÍCIOS
Assinale V para verdadeiro e F para falso as questões a seguir:
QUESTÃO 01
1. Nos espelhos esféricos predomina o fenômeno da
reflexão regular.
2. Num
espelho
côncavo,
as
imagens
são
necessariamente maiores que os objetos.
3. Os focos objeto e imagem principais de um espelho
esférico são coincidentes.
4. O foco principal de um espelho côncavo é real.
5. O foco principal de um espelho convexo é virtual.
QUESTÃO 02
1. Raio incidente com reta suporte passando pelo centro
de curvatura, o raio refletido tem a mesma reta
suporte do raio incidente.
2. Raio incidente com reta suporte paralela ao eixo
principal, a reta suporte do raio refletido passa pelo
foco principal.
3. Raio incidente cuja reta suporte passa pelo foco
principal, a reta suporte do raio refletido é paralela ao
eixo principal.
4. Raio incidente cuja reta suporte passa pelo vértice,
formando com o eixo principal um determinado
ângulo i, a reta suporte do raio refletido
correspondente passa pelo vértice e forma com o eixo
principal um ângulo i’= i, de acordo com as leis da
reflexão.
5. O plano focal de um espelho de Gauss é um plano
perpendicular ao eixo principal, passando pelo centro
de curvatura.
QUESTÃO 03
1. De um objeto real colocado além do centro de
curvatura um espelho côncavo conjuga uma imagem
real invertida e maior.
2. De um objeto real colocado no centro de curvatura um
espelho côncavo conjuga imagem real, invertida e de
mesmo tamanho que o objeto.
3. De um objeto real colocado entre o centro de
curvatura e o foco principal um espelho côncavo
conjuga imagem real invertida e menor.
4. De um objeto real colocado no foco principal um
espelho côncavo conjuga uma imagem imprópria.
5. De um objeto real colocado entre o foco principal e o
vértice um espelho côncavo conjuga uma imagem
virtual direita e menor.
QUESTÃO 04
1. Coloca-se um espelho côncavo voltado para uma
estrela. A imagem da estrela será formada no foco do
espelho.
2. A respeito de um espelho esférico convexo, sendo o
objeto real, pode-se afirmar que suas imagens são
mais nítidas que as dadas pelo espelho plano.
3. A respeito de um espelho esférico convexo, sendo o
objeto real, pode-se afirmar que suas imagens são
direitas e diminuídas.
4. Se colocarmos um espelho esférico de pequena
abertura no interior de um líquido de índice de
refração n, a sua distância focal aumenta.
5. A equação dos pontos conjugados para os espelhos
esféricos é aplicável, com melhor aproximação
quando o ângulo de abertura e os ângulos de
incidência são pequenos.
QUESTÃO 05
1. Um objeto é colocado a 25cm do vértice de um
espelho côncavo, sobre o eixo principal. A distância
focal do espelho é de 15cm. A distância da imagem ao
vértice é de 37,5cm de natureza real, invertida e 50%
maior que o objeto.
2. O cientista e inventor grego Arquimedes viveu no
século III a.C., na cidade de Siracusa, na Sicília. Uma
preocupação constante do rei de Siracusa era a
proteção de sua cidade contra as ameaças de invasão
pelas tropas romanas. Por isso, ele contratou
Arquimedes para projetar e construir dispositivos de
guerra, destinados a defender e contra atacar o
inimigo. Entre as armas que Arquimedes teria
preparado para defender Siracusa, contam os
historiadores que havia grandes espelhos para
concentrar os raios solares sobre os navios da
esquadra romana. A concentração da luz solar
provoca uma grande elevação de temperatura e, assim
teria sido possível incendiar a esquadra inimiga. Os
espelhos usados por Arquimedes eram côncavos.
3. Uma pessoa, a 40cm de um espelho côncavo de
distância focal 30cm, se vê três vezes maior e com
imagem direita.
4. Em um anteparo localizado a 40 cm de um espelho
esférico, é projetada uma imagem nítida de um objeto
desconhecido. O espelho é côncavo de distancia focal
8 cm e o objeto está a 10 cm do espelho.
5. Somente imagens reais é que podem ser projetadas.
QUESTÃO 06
1. Associa-se um espelho plano E1 a um espelho
côncavo E2 de raio de curvatura igual a 32 cm. O
ponto objeto P, situado sobre o eixo principal, emite
luz que sofre primeira reflexão em E1 e depois uma
segunda reflexão E2 . Para que a imagem formada pela
associação, após a reflexão em E2 , a distancia x
deverá ser de 30 cm.
2.
3.
4.
Um espelho convexo, cuja distancia focal média é 10
cm, está situada a 20 cm de um espelho côncavo de
distancia focal igual a 20 cm. Os espelhos estão
montados coaxialmente (eixos coincidentes), e a
superfície refletora estão voltadas uma pa a outra. Um
objeto é colocado no ponto médio do segmento que
une os vértices dos dois espelhos. A imagem final é
virtual e está situada a 8 cm do espelho convexo.
A distancia entre uma lâmpada e a sua imagem
projetada em um anteparo por um espelho esférico
vale 36 cm. A imagem é 5 vezes maior que o objeto e
o espelho é côncavo de raio de curvatura de 7,5 cm.
Um espelho esférico convexo tem distancia focal de
30 cm. Se colocarmos uma seta luminosa a 30 cm do
EXERCÍCIOS
5.
vértice do espelho, observamos que não há formação
de imagem neste caso.
Aumento linear transversal é a relação entre a altura
da imagem e a altura do objeto.
QUESTÃO 07
1. Se a imagem é direita o aumento linear transversal é
positivo.
2. Se a imagem é invertida o aumento linear transversal
é negativo.
3. Quando A > 1, a imagem é dita ampliada, isto é,
tamanho da imagem maior que o tamanho do objeto.
4. Quando A< 1, a imagem é dita reduzida, isto é,
tamanho da imagem é menor que o tamanho do
objeto.
5. Quando A = 1 a imagem tem o mesmo tamanho
que o objeto.
QUESTÃO 08
1. Se objeto e imagem têm mesma natureza, a imagem é
invertida.
2. Se objeto e imagem têm naturezas opostas a imagem é
direita.
3. O espelho usado pelo dentista para visualizar a
cavidade de um dente é côncavo.
4. Para um espelho esférico de distancia focal f,
respeitadas as condições de Gauss, a expressão do
aumento linear (A) em função da distância da imagem
ao espelho (P’) é:
5.
A = 1−
'
P
.
f
O gráfico abaixo representa o aumento linear (A) em
função de P’ para um espelho esférico convexo de
distancia focal f.
QUESTÃO 09
1. Os espelhos retrovisores das motos são convexos
porque aumentam o campo visual do motociclista.
2. Nos automóveis os espelhos retrovisores não podem
ser todos convexos, pois a imagem no espelho
esférico não é simétrica ao seu objeto, como no
espelho plano. Um motorista não poderia manobrar
com segurança um automóvel usando somente um
espelho convexo, pois perderia a noção de distancia.
3. Um espelho esférico côncavo tem distancia focal de
15 cm. Um objeto real é utilizado para projetar uma
imagem de 10 cm em uma tela a 90 cm do espelho. A
imagem é real e o objeto tem 2 cm de altura.
4. O objeto real está diante de um espelho esférico
côncavo, de distancia focal f e na posição de sue
centro de curvatura. Sua imagem é real e dista 2f do
espelho.
5. Um objeto real está a 10 cm de um espelho esférico
convexo, cuja distancia focal tem módulo igual a 10
cm. Sua imagem é virtual e está situada a 10 cm do
espelho.
QUESTÃO 10
1. Um objeto luminoso puntiforme, inicialmente (t=0)
situado a 100 cm de um espelho esférico côncavo de
distancia focal 20 cm aproxima-se do vértice do
espelho na direção do eixo principal, com movimento
uniforme e velocidade de 14 cm/s. Em 5 s de
movimento do objeto, a velocidade escalar média de
usa imagem, dada pelo espelho é de 7 cm/s.
2. Um espelho esférico conjuga para um objeto real uma
imagem real 5 vezes maior que o objeto. A sua
imagem é real e invertida e o espelho tem 35 cm de
raio de curvatura.
3. Um objeto real está situado a 4 cm de um espelho
esférico côncavo, cujo raio de curvatura mede 12 cm.
A respeito da sua imagem podemos afirmar que é
virtual, direita, está situada a 12 cm do espelho e o
aumento linear vale 3.
4. Um objeto real está a uma distancia de 5 cm de um
espelho esférico côncavo de distancia focal 10 cm,
sobre o seu eixo principal. A imagem fornecida pelo
espelho tem natureza virtual e está situada a 10 cm do
vértice.
5. De um objeto que está a 3 metros de um espelho
esférico, este produz uma imagem virtual a um metro
de seu vértice. O citado espelho é côncavo de
distância focal 2m.
GABARITO
1
2
3
4
5
VFVVV VVVVF FVFVF VFVFV VVFVV
6
7
8
9
10
VVFFV VVVVV VVVVF VVVVF VFVVF