INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA
Escola Superior de Tecnologia e de Gestão
Departamento de Mecânica Aplicada
MECÂNICA APLICADA I
Curso: Engenharia Civil
Ano lectivo: 2005/2006
Exercícios Aulas Práticas 2005/2006
Manuel Teixeira Brás César
Mário Nuno Moreira Matos Valente
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Ano lectivo: 2005/2006
Tema: Corpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Forças
7 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB, como
ilustrado. O comprimento da alavanca é igual a 0.20 m e α = 30º.
A
α
Determine o momento da força em relação a B, decompondo a força:
150 N
a) em componentes horizontal e vertical;
b) em uma componente ao longo de AB e em outra perpendicular a
AB;
65º
B
c) em termos vectoriais;
d) Sabendo que o momento da força em relação a B é de 22.5 Nm
determine o valor de α.
y
A
8 - O fio AE está esticado do canto A ao canto E de
90 mm
120 mm
uma chapa dobrada. Sabendo que a tracção no fio é
B
160 mm
de 435 N, determine o momento em relação a O da
força exercida pelo fio:
a) No canto A;
C
120 mm
O
b) No canto E;
D
c) Determine a distância do ponto O ao fio AE.
z
x
E
9 - Sabendo que a força de tracção no cabo AB é de
y
570 N.
a) Determine o momento em relação a cada um dos
360 mm
eixos coordenados, da força aplicada no ponto B
920 mm
da placa.
A
O
b) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de
B
1065 N, determine o momento da força aplicada
no ponto C da placa, em relação a cada eixo
x
600 mm
D
coordenado.
c) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de
900 mm
z
C
1065 N, determine o momento da força aplicada
no ponto C da placa, em relação a OC.
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1156 N
2.5 in
10 - Uma força de 1156 N é aplicada ao perfil
A
de aço da figura. Substitua a força por um
102 mm
sistema força-binário equivalente aplicado ao
centro C da secção.
C
102 mm
B
51 mm
11 - O telhado de uma construção está
1 kN
submetido, por causa do vento, a um
2 kN
2 kN
1 kN
2 kN
carregamento como ilustrado. Determine:
2 kN
1 kN
B
3m
1 kN
a) O sistema força-binário equivalente
C
A
em D.
b) A resultante do carregamento e
6m
sua linha de acção.
E
D
3m
3m
3m
3m
3m
3m
100 kN
12 - Uma laje maciça rectangular
200 kN
suporta a carga de quatro pilares,
D
como ilustrado. Determine o módulo,
C
80 kN
a direcção e o ponto de aplicação da
120 kN
resultante das quatro cargas.
5m
A
4m
B
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Tema: Geometria de Massas
13 - Determine:
y
e) O centro geométrico da área representada.
0,30
A4
f) O centro de massa da área representada,
A2
A3
sabendo que o peso específico dos materiais é
0,20
A1
0,20
x
ρ1 = ρ 2 = 20kN / m3 e ρ3 = ρ 4 = 15kN / m3 .
0,50
0,60
14 - Determine o centro geométrico das áreas planas representadas.
37,5 mm
25 mm
200 mm
75 mm
100 mm
75 mm
25 mm
x
37,5 mm
150 mm
α
α
x
37,5 mm
50 mm
25 mm
15 - Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta em
função de a e b. (n = 4)
y = k ⋅ xn
b
b
x
a
a
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16 - Determine para cada figura a matriz de inércia das secções representadas relativamente ao
sistema de eixos assinalado (todas as dimensões em milímetro).
y
b)
a)
y
Perfil HE
180B
20
20
x
20
20
20
100
20
x
Formulário
d
f
i
k
h
G
yg
c
g
e
h
b1
j
b2
b
yg =
4r
3π
Ie =
b ⋅ h3
12
Ig
1
Ic = Id = π ⋅ r 4
8
b1 + b2 ) ⋅ h3
(
=
Ii =
1
I j = π ⋅ r4
4
12
( b + b23 ) ⋅ h
3
1
12
r
n
b
G
h
h
m
5
I m = π ⋅ b ⋅ h3
4
5
I n = π ⋅ b3 ⋅ h
4
A = π ⋅b⋅ h
q
b
Iq
Ir
Perfil HE
Área
2
(cm )
h
(mm)
b
(mm)
HE100B
26.04
100
100
818
449.5
HE120B
34.01
120
120
1542
864.4
HE140B
42.96
140
140
2655
1509
HE160B
54.25
160
160
4361
2492
HE180B
65.25
180
180
6648
3831
4
(cm )
4
(cm )
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Tema: Estatia
17 - Analise os corpos rígidos planos indicados, quanto às suas ligações ao exterior e indique a
respectiva estatia; diga se o equilíbrio é possível ou não para os sistemas de cargas indicados.
a)
b)
c)
d)
P (Vertical)
e)
f)
P
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g)
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h)
i)
18 - Analise a estatia exterior, interior e global das estruturas planas seguintes.
a)
b)
c)
d)
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e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
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n)
o)
p)
q)
r)
s)
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Tema: Sistemas Articulados Planos
19 - Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na
figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida.
a)
b)
20 - Utilize o método das secções para determinar as forças nas barras:
a) CE, CF, FG e FH
b) GJ, GK, e IK
21 - Determine as forças nas barras DE, AE,
AB e AD da treliça da figura.
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22 - Determine o esforço axial nas barras das treliças representadas nas figuras.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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Tema: Cálculo de Reacções
23 - Calcule as reacções nas seguintes estruturas:
a)
b)
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c)
d)
e)
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f)
g)
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Tema: Diagramas de esforços em corpos rígidos
24 - Para as estruturas representadas nas figuras, trace os diagramas de momentos flectores,
esforços transversos e esforços normais, indicando o tipo e o grau das expressões analíticas que
definem os diagramas. Indique a localização dos pontos notáveis e os valores que as funções
assumem nesses pontos.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
500 kN/m
6m
3 kN/m
3 kN/m
6m
6m
i)
6m
j)
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k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
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h3
Iz