OS FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE – PARTE 1
Eletromagnetismo
Sem dúvida, o desenvolvimento dos aparelhos eletro-eletrônicos, com base no Eletromagnetismo, foi um
dos acontecimentos mais marcantes do século passado. Desde as observações dos antigos filósofos gregos, por
volta de 600 a.C., sobre a capacidade de um pedaço de âmbar, após o mesmo ser atritado com lã, atrair objetos
leves (fenômeno este denominado “Eletricidade” pelo inglês William Gilbert, no século XVI) e o conhecimento
de que certas pedras encontradas perto da cidade de Magnésia, tais quais conhecidas hoje como “magnetitas”,
eram capazes de atrair o ferro (fenômeno este denominado “Magnetismo”), a eletricidade e o magnetismo foram
duas ciências que, por séculos, desenvolveram-se independentemente uma da outra.
Por volta de 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted observou que a agulha de uma bússola
era defletida quando colocada na vizinhança de um circuito elétrico, pelo qual circulava uma corrente elétrica.
Pode-se dizer que tivemos aí a união das ciências, outrora separadas, eletricidade e magnetismo em uma única: o
eletromagnetismo. Este passou, a partir de então, a ser desenvolvido por diversos pesquisadores, dentre os quais
podemos destacar Michael Faraday e André-Marie Ampère. O mais impressionante sobre os estudos de Michael
Faraday, sobre o eletromagnetismo, é que suas anotações de laboratório não continham “sequer” uma “única
equação matemática”.
A consolidação definitiva do eletromagnetismo ocorreu aproximadamente na
metade do século XIX, quando James Clerk Maxwell, um físico-matemático de
talento notável, introduziu muitas idéias próprias sobre o eletromagnetismo,
constituindo sua base teórica a partir dos estudos já realizados por Michael Faraday.
Ainda, Maxwell associou “formas matemáticas” às idéias de Faraday, acabando por
selar o eletromagnetismo em quatro equações básicas: as equações do
eletromagnetismo, ou, como comumente são conhecidas, as equações de Maxwell
para o eletromagnetismo. Além disso, Maxwell demonstrou matematicamente, com
base nas suas equações para o eletromagnetismo, que a luz era uma onda de natureza
James Clerk Maxwell
eletromagnética, a qual se propagava no vácuo com velocidade escalar c dada por
c=
1
µ oε o
,
(1.1)
onde µo = 4π×10−7Tm/A é a constante de permeabilidade magnética, e εo = 8,854×10−12C2/Nm2 é a constante de
permissividade elétrica. Ambas as constantes, expressas em unidades SI1, são definidas para o vácuo. A
velocidade escalar da luz no vácuo c desempenha um papel crucial na teoria da relatividade de Einstein.
“Imagine o que ele sentiu quando verificou que as equações diferenciais por ele
formuladas provavam que os campos eletromagnéticos se propagam na forma de ondas
polarizadas e com a velocidade escalar da luz”. Albert Einstein.
Maxwell, então, conseguiu relacionar a antiga ciência da Ótica com o Eletromagnetismo. A explicação
quantitativa da luz, como uma onda de natureza eletromagnética, é considerada um dos grandes triunfos da
Física do século XIX.
1
SI = Sistema Internacional de Unidades e Medidas. Neste sistema, temos que C é o coulomb; N é o newton; m é o metro;
T é o tesla; e A é o ampère.
1
Eletricidade
A eletricidade estuda os efeitos denominados elétricos, os quais são causados pelo movimento, ou não,
de elétrons. Estes, por sua vez, são corpúsculos portadores de uma propriedade denominada carga elétrica. No
caso de cargas elétricas em repouso (ou então que se movam com enorme lentidão), teremos o estudo de
fenômenos elétricos referentes a eletrostática (eletricidade estática). No caso de cargas elétricas em movimento,
as quais constituem as denominadas correntes elétricas, teremos o estudo de fenômenos elétricos referentes a
eletrodinâmica. Esta tem por objetivo, também, estudar os efeitos das correntes elétricas sobre os materiais, e até
mesmo em organismos vivos. Cabe ressaltar que as correntes elétricas constituem uma ponte para o estudo do
eletromagnetismo, conforme colocado anteriormente.
Carga Elétrica
No início do capítulo, colocou-se que os antigos filósofos gregos observaram que um pedaço de âmbar,
após ser atritado com lã, adquiria a propriedade de atrair objetos leves. Descrevendo esta propriedade
atualmente, diz-se que o âmbar está eletrizado, ou que possui uma quantidade de carga elétrica ou, ainda, que
está eletricamente carregado. Estes termos são derivados da palavra grega elektron, que significa âmbar. É
possível transferir carga elétrica para qualquer material sólido, esfregando-o com outro material. Em outras
palavras, estamos transferindo elétrons de um material para o outro. Assim, carrega-se um automóvel em virtude
de seu movimento em relação ao ar; uma quantidade de carga elétrica se desenvolve em uma folha de papel que
se desloca através de uma prensa tipográfica; um pente se eletriza ao pentear cabelo seco.
Da discussão anterior, conclui-se então que os elétrons transferidos de um corpo para outro dispõem de
uma propriedade denominada quantidade de carga elétrica ou, simplesmente, carga elétrica. Os prótons também
dispõem dessa mesma propriedade. Pode-se fazer uma analogia, embora não seja muito correto (mas, ainda
assim, usual), colocando que a carga elétrica associada aos elétrons seria análoga à massa associada a um corpo.
Num sistema gravitacional, todos os corpos possuem uma propriedade denominada massa. Assim, por exemplo,
dois corpos se atraem gravitacionalmente, pela interação de suas massas, via força gravitacional atrativa que atua
entre os mesmos. No caso elétrico, duas partículas carregadas, tal como um próton e um elétron, se atraem
eletricamente, pela interação de suas cargas elétricas, via força elétrica atrativa (forças coulombianas, as quais
serão estudadas mais adiante) que atua entre as mesmas. Vemos então, por analogia, que a massa de um corpo é
um requisito necessário para que o mesmo seja atraído gravitacionalmente pela massa de outro corpo. No caso
elétrico, vemos que a carga elétrica de um elétron é um requisito necessário para que este seja atraído
eletricamente pela carga elétrica de um próton.
No caso gravitacional, as forças gravitacionais são sempre atrativas (massa atrai massa). Já no caso
elétrico, é importante colocar que podemos ter “dois tipos de forças elétricas”: forças elétricas atrativas (carga
atrai carga) e, também, forças elétricas repulsivas (carga repele carga). Por exemplo, em demonstrações de aula,
usam-se freqüentemente barras de plástico e feltro. Suponha que um bastão de plástico seja eletrificado pelo
atrito com feltro e, em seguida, encostado em duas bolas leves de cortiça, suspensas por um fio de náilon fino.
Observa-se que as bolas são repelidas pelo bastão de plástico, e também entre si. Somos, portanto, levados a
concluir que existem duas espécies de carga elétrica: carga elétrica positiva e carga elétrica negativa. Das
experiências anteriores mencionadas, somos também levados, então, a concluir: cargas elétricas iguais (de
mesmo sinal) se repelem e cargas elétricas diferentes (de sinal contrário) se atraem.
Voltando ao caso gravitacional, em geral, os corpos podem apresentar massas distintas. Por exemplo, a
massa de uma pessoa é muito menor que a massa de um planeta como, por exemplo, a Terra. O mesmo ocorre no
caso elétrico, com relação à massa das partículas atômicas. Ou seja:
me = 9,11 × 10 −31 kg
massa do elétron,
m p = 1,673 × 10 −27 kg massa do próton,
mn = 1,675 × 10 −27 kg massa do nêutron
2
No caso elétrico, porém, as cargas elétricas do próton e do elétron têm o mesmo valor (em magnitude),
diferindo apenas em sinal. Logo, um corpo carregado, devido ao excesso ou deficiência de elétrons, após um
dado processo de eletrização, poderá aculumar ou ceder vários elétrons. Isto implica que a quantidade de carga
elétrica adquirida pelo mesmo dependerá do número de elétrons cedidos ou recebidos. Assim sendo, a
quantidade de carga elétrica (∆Q), ou simplesmente carga elétrica (Q), adquirida por um corpo pode ser
determinada pela relação
Q = ∆Q = n ⋅ e ,
(1.2)
onde n = ±1, ±2, ±3, ... representa o número de elétrons doados (sinal positivo) ou recebidos (sinal negativo)
pelo corpo eletrizado, sendo que n ∈ Z, isto é, n pertence ao conjunto dos números inteiros (Z). A unidade de
medida de carga elétrica no SI é o coulomb (C). Também, em (1.2), e representa a magnitude (módulo) da carga
do elétron, a qual vale
e = 1,6 × 10 −19 C ,
sendo a mesma para o próton. Ainda, a carga do elétron é também conhecida/denominada como a carga
elementar pois, até o momento, nem uma carga de menor valor foi experimentalmente encontrada. A equação
(1.2) deixa claro que a quantidade de carga elétrica de um corpo eletrizado é constituída de múltiplos inteiros da
carga elementar e. Em virtude disso, diz-se que a carga elétrica é uma grandeza quantizada.
EXEMPLOS
1. De um corpo inicialmente neutro são retirados 5×1020 elétrons. Qual a quantidade de carga adquirida
pelo corpo?
2. Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo eletricamente neutro para que o mesmo adquira uma
quantidade de carga elétrica de um coulomb?
Estrutura da Matéria
O termo átomo provém do grego atomos, que significa indivisível. É quase desnecessário lembrar que
esse termo é inadequado. Todos os átomos são combinações, em maior ou menor complexidade, de outras
partículas, denominadas subatômicas. Todavia, os átomos são agrupados em três diferentes espécies: os prótons,
carregados positivamente; os elétrons, carregados negativamente; e os nêutrons, os quais têm carga elétrica
(líquida) nula. O próton e o elétron possuem a mesma carga elétrica em magnitude. Porém, considera-se a carga
do elétron como sendo negativa e do próton, então, como positiva.
As partículas atômicas e subatômicas dispõem-se da mesma forma geral em todos os átomos. Os prótons
e os nêutrons formam um grupo compacto denominado núcleo do átomo, tal como ilustra a Figura 1.1. Tal
sugere o modelo do átomo proposto originalmente por Niels Bohr, em 1913. Hoje, acredita-se que este não esteja
muito correto. Porém, o mesmo ainda permanece sendo considerado útil para a visualização de um átomo. O
núcleo do átomo, segundo o modelo de Bohr, tem uma carga líquida positiva, em vista que os nêutrons possuem
carga nula. Afastados do núcleo estão os elétrons, os quais formam as camadas (órbitas) eletrônicas do átomo, as
quais compõem a denominada eletrosfera. Considerando o átomo em seu estado fundamental, ou de equilíbrio
(isto é, neutro), os elétrons estão em número igual ao de prótons no núcleo do átomo. Neste caso, a soma
algébrica da quantidade de carga positiva do núcleo com a quantidade de carga negativa da eletrosfera se anula.
Se o átomo for perturbado, no sentido de perder ou adquirir um ou mais elétrons, diz-se que o mesmo se
encontra eletricamente desequilibrado ou carregado. Assim, o mesmo pode se tornar um íon positivo, no sentido
de perder elétrons, ou um íon negativo, no caso de ganhar elétrons. Tal processo de perda ou aquisição de
elétrons é denominado ionização.
3
Figura 1.1 – modelo atômico na visão de Niels Bohr.
Voltando à analogia com a gravitação, podemos comparar o modelo atômico de Bohr ao nosso sistema
solar. Neste caso, o núcleo do átomo seria análogo ao nosso Sol, ao passo que os elétrons em órbitas ao redor do
núcleo seriam análogos aos planetas em órbita ao redor do Sol. Deve ser notado também que todos os fenômenos
elétricos envolvem a perda, ganho, ou até mesmo compartilhamento de elétrons, entre átomos de igual ou
distinta natureza. Os processos elétricos envolvem somente a eletrosfera, e não o núcleo. Os prótons e nêutrons,
então, não fazem parte de qualquer destes processos de natureza elétrica. Os prótons dos núcleos atômicos, bem
como os nêutrons, participam apenas de processos/experiências nucleares.
Condutores, Isolantes e Semicondutores Elétricos
Os denominados condutores elétricos são aqueles que, estando carregado por uma determinada carga
elétrica, tendo essa carga distribuída por toda a sua extensão, têm os elétrons da sua camada de valência
fracamente atraídos pelo núcleo do átomo o qual pertence. Metais são bons exemplos de corpos condutores. Em
seus átomos, os elétrons da região externa da eletrosfera, a camada de valência, mantêm uma ligação muito fraca
com o núcleo. Assim sendo, em uma barra de metal, os elétrons das camadas mais afastadas dos núcleos de seus
átomos circulam livremente de um átomo para outro. Alguns átomos, especialmente aqueles que compõem os
metais, possuem facilidade de perder um ou mais elétrons da última órbita eletrônica. Esta é a explicação para a
denominação dada aos seus elétrons: elétrons livres. Estes elétrons livres se “soltam” das últimas órbitas
eletrônicas e ficam transitando de átomo para átomo, sem direção definida. Os átomos que perdem elétrons os
readiquirem com facilidade dos átomos vizinhos, para voltar a perdê-los depois. Devido à facilidade de fornecer
elétrons livres, os metais são usados para fios e cabos em aparelhos elétricos.
Os denominados isolantes elétricos constituem o contrário do condutor elétrico. Isolante é aquele que,
estando carregado por uma determinada carga elétrica, tendo essa carga distribuída por toda a sua extensão, tem
os elétrons da sua camada de valência fortemente atraídos pelo núcleo do átomo o qual pertence. Assim sendo,
os elétrons das camadas mais afastadas dos núcleos de seus átomos não possuem mobilidade para circularem
livremente de um átomo para outro. Vidro, borracha, madeira e não-metais, em geral, são bons exemplos de
isolantes.
Os denominados semicondutores são sólidos cristalinos de condutividade elétrica intermediária entre
condutores e isolantes. Os elementos semicondutores podem ser tratados quimicamente (em um processo
conhecido como dopagem) para transmitir e controlar uma corrente elétrica. Seu emprego é importante na
fabricação de componentes eletrônicos tais como diodos, transistores e outros de diversos graus de complexidade
tecnológica, tais como microprocessadores e nanocircuitos usados em nanotecnologia. O elemento semicondutor
é primordial na indústria eletrônica, para a confecção de seus componentes semicondutores.
4
Processos de Eletrização
A transferência de elétrons de um corpo para outro pode ser feita de algumas maneiras distintas, o que
ocasiona diferentes processos de eletrização. Inclusive, existem processos de eletrização os quais os corpos
eletrizados “não recebem e ou doam” elétrons. Vejamos alguns destes processos.
Eletrização por Atrito
Quando atritamos dois corpos feitos de materiais distintos, um deles transfere elétrons para o outro.
Dessa forma, o corpo que perdeu elétrons fica eletrizado positivamente, enquanto o corpo que ganhou elétrons
fica eletrizado negativamente. Assim, por exemplo, consideremos um bastão de vidro atritado em um pedaço de
lã, conforme mencionado anteriormente. Vemos que o vidro fica positivo e a lã negativa. Isto é, durante o atrito,
o vidro transfere elétrons para a lã, tal como ilustra a Figura 1.2.
Figura 1.2 – Eletrização por atrito.
Eletrização por Contato
Consideremos um condutor A, eletrizado negativamente, e um condutor B, inicialmente neutro, tal como
ilustra a Figura 1.3-a. Se colocarmos os condutores em contato, como ilustra a Figura 1.3-b, uma parte dos
elétrons em excesso do corpo A irá para o corpo B, de modo que os dois corpos ficam eletrizados com carga de
mesmo sinal, tal como ilustra a Figura 1.3-c.
(a)
Antes do contato
(b)
Durante o contato
(c)
Após o contato
Figura 1.3 – Eletrização por contato.
A carga total do sistema deve ser a mesma antes e depois do contato, ou seja,
Q A + Q B = Q A` + Q B` ,
(1.3)
onde as aspas nas variáveis ao lado direito da igualdade em (1.3) indicam que as cargas dos corpos A e B foram
modificadas (ao menos uma vez; cada aspa é referente a uma modificação no valor líquido de carga no corpo
considerado) após o contato. Isto ilustra o princípio de conservação da carga, sendo este formalmente expresso
por
∑Q
antes
− ∑ Qdepois = 0 ,
(1.4)
5
onde Qantes refere-se à carga líquida total do sistema antes do contato, e Qdepois à carga líquida total do sistema
depois do contato.
Para o caso especial de dois condutores elétricos, de mesma geometria e tamanho, colocados em contato,
tais passarão a ter quantidades iguais de carga. A carga de cada um destes, após o contato, pode ser dada em
termos de suas cargas individuais antes do contato. Para dois corpos condutores A e B, de mesma geometria e
tamanho, colocados em contato, teremos que a carga líquida de cada um destes, após o contato entre tais, poderá
ser dada pela relação
Q ' A = Q' B =
(Q A + Q B )
.
2
(1.5)
A relação (1.5) nos diz que, após o contato entre os corpos A e B, cada um destes ficará com 50% da
carga total líquida do sistema. Também, é importante ter em mente que, mesmo após o contato entre os dois
corpos, se os separarmos e, então, novamente os colocarmos em contato, nada de mais acontecerá. Isto é, não
haverá transferência líquida de cargas novamente “entre esses mesmos corpos”, visto que tais já encontram-se,
entre si, equilibrados eletricamente.
EXEMPLOS
3. Três esferas metálicas X, Y e Z, geometricamente idênticas, apresentam respectivamente cargas de −2C,
nula e 4C. Colocamos a esfera X em contato com a esfera Y e, depois, colocamos a esfera Y em contato
com a esfera Z. Determine a carga das esferas X, Y e Z após todo o processo.
Eletrização por Indução
Neste processo não há contato entre os corpos, pois a relação entre eles é apenas de proximidade. Logo,
não há troca de cargas entre eles. O corpo à ser eletrizado é o denominado induzido, enquanto que o outro corpo,
previamente eletrizado, é o denominado indutor. O corpo denominado induzido dever ser um condutor elétrico,
ao passo que o indutor não precisa, necessariamente, ser condutor. Para entendermos como ocorre este processo
de eletrização, analisemos o exemplo que se segue.
a) Na Figura 1.4, inicialmente os corpos A e B estão muito afastados um do outro, de forma que não haverá
atração elétrica entre os dois. O corpo A está carregado negativamente, enquanto que o corpo B está
neutro, o que significa que o mesmo dispõe internamente de quantidade iguais de cargas elétricas
positivas e negativas.
Figura 1.4 – Eletrização por indução. O corpo B está, inicialmente, neutro.
b) Aproximemos os corpos, mas “sem” colocá-los em contato, tal como mostra a Figura 1.5. A presença do
corpo eletrizado A provocará uma separação de cargas no condutor B, o qual continua “neutro”. Essa
separação de cargas no corpo induzido B se deve às forças elétricas atrativas (exercidas pelos elétrons do
corpo indutor A sobre os prótons do corpo induzido B) e repulsivas (exercidas pelos elétrons do corpo
indutor A sobre os elétrons do corpo induzido B). Essa separação é a denominada indução. Diz-se que
cargas elétricas em excesso foram forçadas (induzidas) em pontos diametralmente opostos (neste
exemplo) na superfície do condutor B. Mas liquidamente, a carga total do corpo B continua neutra.
6
Figura 1.5 - Eletrização por indução. O corpo B continua neutro, no que se refere à carga total do mesmo.
Seguindo do exemplo anterior, liguemos o condutor induzido B à Terra, conforme ilustra a Figura 1.6.
Agora, as cargas negativas repelidas pelo corpo indutor A escoam-se para a Terra. Assim, o corpo B fica
carregado positivamente.
Figura 1.6 – Corpo B eletrizado por indução ligado à Terra.
Mas se desfizermos a ligação com a Terra, e em seguida afastarmos novamente os corpos, conforme
ilustra a Figura 1.7, as cargas positivas do corpo B espalham-se por sua superfície. Isto ocorre para condutores de
natureza cilíndrica e esférica, os quais são desprovidos de “quinas”, como é o caso dos condutores de natureza
pontiaguda.
Figura 1.7 – Corpo B eletrizado positivamente devido a ligação anterior à Terra.
A indução só ocorre em metais; isto é, o corpo induzido deve ser de natureza metálica. Se o corpo a ser
induzido não é condutor (ou seja, de caráter metálico), não há uma separação das cargas. Neste caso, dizemos
que o corpo fica polarizado, sendo também atraído pelo indutor. Isto constitui o processo de polarização,
explicado na seqüência, o qual é amplamente confundido com o processo de indução.
Eletrização por Polarização
Quando um corpo eletrizado A aproxima-se de um corpo B, feito de material isolante, tal como ilustra a
Figura 1.8-a, os elétrons não se movimentam como nos condutores, mas há, em cada molécula, uma pequena
separação entre as cargas positivas e negativas devida aos átomos que as constituem, tal como ilustra a Figura
1.8-b. Esse fenômeno é denominado polarização, e é muito confundido com o fenômeno da indução. Neste caso,
o efeito resultante é de uma atração entre os corpos, dada por forças elétricas, as quais são simbolizadas na
Figura 1.8-b pelo vetor F, sendo que o corpo induzido não é de natureza metálica. Esta é a diferença em relação
ao processo de eletrização por indução.
7
(a)
(b)
Figura 1.8 – Eletrização por polarização.
Um exemplo dessa situação é a experiência na qual passamos no cabelo um pente de plástico, o qual em
seguida é capaz de atrair pequenos pedaços de papel. Pelo atrito com o cabelo, o pente ficou eletrizado, e assim é
capaz de atrair o papel (que não é um condutor elétrico), embora este esteja neutro.
Ainda, nos metais, os elétrons (de valência; camada esta na qual ocorrem a doação e/ou recebimento de
elétrons de outros átomos, nos processos elétricos) têm mobilidade para deixarem seus átomos, o que explica o
aparecimento das cargas induzidas na superfície do corpo (metálico) induzido. Já na polarização, em que o corpo
induzido não é metálico, as cargas polarizadas não têm mobilidade para deixarem seus átomos e,
conseqüentemente, as moléculas nas quais estes fazem parte. O que ocorre, então, é um alargamento dessas
moléculas, devido às cargas que, de um lado da molécula, são atraídas pelas cargas do corpo indutor e, do outro
lado, são repelidas pelas cargas do corpo indutor.
A Lei de Coulomb
Anteriormente vimos que cargas elétricas iguais (de mesmo sinal) se repelem e cargas elétricas
diferentes (de sinal contrário) se atraem. Para tanto, consideremos três pares de cargas puntiformes, Q1 e Q2,
separadas por uma distância d. Além disso, suponhamos que estas cargas estejam fixas sobre uma superfície
horizontal, via suportes isolantes. Entre essas cargas haverá um par de forças, que poderá ser de atração ou
repulsão, dependendo dos sinais das cargas. Vejamos a Figura 1.9.
Figura 1.9 – Atração e repulsão elétrica entre cargas elétricas.
Em qualquer dos casos, as forças obedecem à terceira lei de Newton, também conhecida como a lei da ação e
reação: a força que Q1 exerce sobre Q2 tem a mesma intensidade que a força exercida por Q2 sobre Q1.
A lei da atração e repulsão elétrica foi obtida/confirmada experimentalmente pelo físico francês Charles
Augustin de Coulomb (1736-1806), e por isso é denominada lei de Coulomb. Coulomb usou uma balança de
torção no estudo dessa lei, do mesmo tipo que aquela empregada treze anos mais tarde por Cavendish para medir
8
as forças gravitacionais de atração entre os corpos. Coulomb verificou que a intensidade da força elétrica, de
atração ou repulsão, é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado
da distância entre as mesmas. Matematicamente,
F =k⋅
Q1 ⋅ Q 2
r2
,
(1.6)
onde Q1 e Q2 representam as cargas das respectivas partículas consideradas, r representa distância entre as
mesmas, e k = 9×109Nm2/C2 é a denominada constante eletrostática, a qual foi definida no vácuo (aqui, já
expressa em unidades SI). Ainda, a mesma está relacionada com a constante de permissividade elétrica εo,
mostrada no início do capítulo, da seguinte forma:
k=
1
4πε o
.
(1.7)
A unidade de força no SI é o newton (N). Para tanto, em (1.6), as cargas devem estar expressas em coulombs (C)
e a distância r em metros (m).
Note em (1.6) que foi evidenciado o módulo do produto das cargas elétricas envolvidas. Isto é necessário
porque há cargas negativas e positivas, e (1.6) mede a intensidade (módulo, ou valor absoluto) da força (que é
uma grandeza vetorial) entre um par de cargas. Assim, sempre consideramos o valor absoluto do produto das
cargas.
EXEMPLOS
4. Uma carga de 1µC encontra-se a 3cm de distância de outra carga de −1,4µC. Determine a intensidade da
força elétrica que atua sobre essas cargas.
5. A que distância devem se encontrar duas cargas elétricas para que a intensidade da força elétrica entre
elas seja de 600mN, sabendo-se que os módulos das cargas valem 4µC e 6µC?
6. Duas cargas elétricas iguais são colocadas a uma distância de 8cm uma da outra. O módulo da força
elétrica de repulsão entre elas é de 90N. Determine o valor dessas cargas.
7. Quatro cargas puntiformes estão localizadas nos
vértices de um quadrado, conforme mostra a figura
ao lado, cujo lado d mede 5cm. Temos que os
valores das cargas são: Q1 = −Q2 = 10nC e
Q3 = −Q4 = 20nC. Com relação à carga Q4, pede-se
para determinar o vetor força elétrica resultante
sobre a mesma (módulo, direção e sentido).
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Sabe-se que a massa do próton é muito maior que a massa do elétron. Assim sendo, qual o valor da razão (ou
seja, da divisão) entre a massa do próton e a massa do elétron? Interprete o resultado obtido.
9
2. Suponha que você tenha em mãos um pacote, o qual seja colocado em uma balança. Ao colocá-lo na balança,
a leitura da mesma indica uma massa de 75kg para o pacote. Sabendo-se que o pacote contém elétrons em seu
interior (ou seja, temos um “pacote de elétrons”), pergunta-se: qual é a quantidade de carga total, em
coulombs, inerente aos 75kg de elétrons contidos no pacote?
3. Um corpo inicialmente neutro recebe 1,5×1029 elétrons. Determine a quantidade de carga adquirida pelo
corpo.
4. Um corpo inicialmente neutro cedeu 1×1020 elétrons. Determine a quantidade de carga adquirida pelo corpo.
5. Determine o número de elétrons que devem ser retirados de um determinado corpo para que tal adquira uma
quantidade de carga elétrica de +4,5C.
6. É possível encontrarmos, na natureza, uma partícula eletrizada com uma quantidade de carga elétrica tal que
corresponda, por exemplo, a 3,57 elétrons? Justifique sua resposta.
7. Dispõe-se de duas pequenas esferas, A e B, geometricamente idênticas. Suas cargas são respectivamente
+1,6C e −7,6C. Colocam-se essas esferas em contato. Determine a quantidade de carga resultante das esferas
A e B após o contato.
8. Três esferas metálicas X, Y e Z, geometricamente idênticas, apresentam respectivamente cargas de 10C, nula e
–6C. Colocamos a esfera X em contato com a esfera Y e, depois, colocamos a esfera Y em contato com a
esfera Z. Determine a quantidade de carga resultante das esferas X, Y e Z após todo o processo.
9. Quatro esferas metálicas geometricamente idênticas, A, B, C e D, estão isoladas umas das outras. A esfera A
está eletrizada com uma quantidade de carga elétrica +50nC e as demais estão neutras. A esfera A toca,
sucessivamente, as esferas B, C e D. Qual será a quantidade de carga elétrica final de cada esfera, em
nanocoulombs (nC)?
10. Pedaços de papel são atraídos por uma barra eletrizada positivamente, mesmo que eles não tenham carga
líquida alguma. Explique como isto é possível.
11. Uma carga de –2,6µC encontra-se a 2,83mm de distância de outra carga de +48nC. Determine a intensidade
da força elétrica atrativa que atua sobre essas cargas.
12. No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron descreve uma órbita circular em torno de um próton
que está no núcleo do átomo. O módulo da força de interação elétrica entre essas cargas é de
aproximadamente 82,33nN. O próton tem uma carga positiva cujo valor é igual ao módulo da carga do
elétron, isto é, de 1,6×10−19C. Qual a distância radial de separação entre as cargas, a qual é também conhecida
como a primeira órbita de Bohr ou, ainda, o raio de Bohr?
13. Qual deverá ser a distância, medida em centímetros (cm), entre dois prótons para que o módulo da força
eletrostática repulsiva, que atua sobre qualquer um deles, seja igual ao peso do próprio (próton) na superfície
da Terra? Considere que os prótons estejam fixos sobre uma superfície horizontal, via suportes isolantes.
Para resolver esse exercício, considere: (1) A magnitude da força peso P, medida em newton (N) no SI,
corresponde ao produto da massa m do corpo, medida em quilogramas (kg) no SI, pela intensidade da
aceleração gravitacional g local, medida em metros por segundos quadrados (m/s2) no SI. Ou seja, P = mg.
(2) Considere o módulo da aceleração de gravidade terrestre como sendo de 9,81m/s2.
14. Qual o número de elétrons em excesso que devem ser colocados em cada uma de duas pequenas esferas
idênticas, com separação de 2cm entre elas, para que ambas fiquem com a mesma quantidade de carga
elétrica e, também, para que a força de repulsão entre as mesmas seja de 1,44kN?
10
15. Duas esferas metálicas idênticas e isoladas, A e B, possuem quantidades iguais de +6,4µC de carga elétrica,
cada uma, além de estarem separadas por uma distância de 8cm entre si. As mesmas estão fixas sobre uma
superfície horizontal via suportes isolantes. Suponha que uma pessoa traga uma terceira esfera idêntica C,
dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, de modo a fazer com que tal esfera, C, toque
primeiro a esfera A, depois a esfera B e, em seguida, seja levada embora. Assim sendo, determine:
a) A intensidade da força que atuava entre as esferas A e B antes destas serem tocadas pela esfera C.
b) A quantidade de carga elétrica resultante na esfera A, em microcoulomb (µC), após a mesma ser
tocada pela esfera C.
c) A quantidade de carga elétrica resultante na esfera B, em microcoulomb (µC), após a mesma ser
tocada pela esfera C.
d) A quantidade de carga elétrica resultante na esfera C, em microcoulomb (µC), quando a mesma é
levada embora.
e) A intensidade da força que atua entre as esferas A e B depois destas serem tocadas pela esfera C.
16. A massa de uma moeda de cobre é de aproximadamente 3,11g (nota: g = gramas). Sendo eletricamente
neutra, ela contém quantidades iguais de cargas positivas e negativas. Sendo assim, qual é o módulo da carga
total positiva (ou negativa, visto que a mesma está em “equilíbrio eletrostático”), medido em quilocoulombs
(kC), na moeda? Para resolver esse exercício, considere: (1) o número de elétrons n na moeda pode ser
determinado (ou melhor: “deve”!!!) pelo produto NZ (isto é: n = NZ), onde N é o número de átomos de cobre
na moeda e Z é o número atômico do cobre, sendo este último igual a 29; (2) A massa molar do cobre vale
63,54g/mol; (3) Vale lembrar que um mol de “alguma coisa” corresponde a 6,02×1023 “alguma coisa” (por
exemplo: 1 mol de “bolas de gude” = 6,02×1023 “bolas de gude”); (4) Um quilocoulomb corresponde a um
mil coulombs (isto é: 1kC = 1.000C).
Relações úteis na questão:
m
η=
M
N
η=
NA
η = número de mols; m = massa da amostra; M = massa molar;
N = número de “unidades elementares” (átomos, moléculas, etc);
NA = número de Avogadro = 6,02 × 1023 / mol .
17. Com base na situação exposta no exercício anterior, suponha que as cargas positivas e negativas da
moeda de cobre possam ser concentradas em dois pacotes distintos. O pacote com os elétrons é colocado
no pólo norte geográfico da Terra e o pacote com os prótons no pólo sul geográfico. Então, qual será a
intensidade da força elétrica atrativa, medida em newtons (N) e, também, em toneladas-força (tf), que
atuaria sobre cada um dos pacotes? Para resolver esse exercício: (1) Considere a Terra como sendo
esfericamente perfeita. (2) O raio médio terrestre mede aproximadamente 6.400km. (3) Sabe-se que uma
tonelada-força (1tf) equivale a aproximadamente 10.000N (isto é: 1tf = 10.000N).
18. Considere que cada uma de duas pequenas esferas idênticas, A e B, seja carregada positivamente. Sabese que a soma da quantidade de carga das mesmas vale 40nC. Assim, qual deverá ser a quantidade de
carga, em nanocoulombs (nC), em cada uma das esferas (ou seja, QA = ? e QB = ?), se elas se repelirem
com uma força de magnitude igual a 270µN, quando tais estiverem separadas por 10cm de distância?
Para resolver esse exercício: (1) Lembre da fórmula de Bhaskara!; (2) Há um par de respostas.
19. Três cargas puntiformes estão localizadas ao longo de um eixo horizontal, conforme mostra a figura
abaixo. Os valores das cargas elétricas são: Q1 = −6µC, Q2 = −4µC e Q3 = 9µC. Com relação à carga Q1,
pede-se para determinar o vetor força elétrica resultante sobre a mesma (módulo, direção e sentido).
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20. Três cargas puntiformes estão localizadas nos
vértices de um triângulo, conforme mostra a figura
ao lado, cujo lado d mede 5cm. Temos que os
valores das cargas são: Q1 = −Q2 = 10nC e
Q3 = − 20nC. Com relação à carga Q2, pede-se para
determinar o vetor força elétrica resultante sobre a
mesma (módulo, direção e sentido).
21. Quatro cargas puntiformes estão localizadas nos
vértices de um quadrado, conforme mostra a figura
ao lado, cujo lado d mede 5mm. Temos que os
valores das cargas são: Q1 = −Q2 = 10nC e
Q3 = −Q4 = 200nC. Com relação à carga Q2, pede-se
para determinar o vetor força elétrica resultante
sobre a mesma (módulo, direção e sentido).
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Razão = 1.836,44. Interpretação: Faça você mesmo.
−1,32×1013C.
−2,4×1010C.
16C.
2,8125×1019 elétrons.
Faça você mesmo.
QA` = QB` = −3C.
QX`= 5C; QY” = QZ`= −0,5C
QA```= QD` = 6,25nC; QB`= 25nC; QC`= 12,5nC.
Faça você mesmo.
140,24N
5,29×10−11m.
11,86cm.
−5×1013 elétrons.
a) 57,6N; b) 3,2µC; c) 4,8µC; d) 4,8µC; e) 21,6N.
136.718,62C = 136,72kC.
1.026.781,1 N ≅ 102,68tf.
Uma resposta possível: QA = 10nC e QB = 30nC; A outra resposta possível: QA = 30nC e QB = 10nC.
FR = {módulo: 0,185625 N = 185,625 mN; direção: horizontal (ou 180°); sentido: para a esquerda}.
FR = {módulo: 6,235×10−4 N = 623,5 µN; direção: vertical (ou 270° ou −90°); sentido: para baixo}.
FR = {módulo: 0,5142 N = 514,2 mN; direção: 334,85° (ou −25,15°); sentido: 4° Quadrante}.
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