Bacharelado em Engenharia Civil
Física III
Profª.: Ddr. Mariana de F. Gardingo Diniz
LISTA DE EXERCÍCIOS 11 - FÍSICA III
1. No modelo de quark de partículas fundamentais, um próton é composto
de três quarks: dois quarks “ups”, cada um com a cara de (2 3)e e um
quark “down”, com a carga de (–1 3)e. Suponha que os três quarks são
equidistantes uns dos outros. Assuma essa distância como 1,32 x 10 -15
m e calcule.
a) A energia potencial das interações entre dois quarks “ups”.
b) A energia potencial elétrica total do sistema.
RESOLUÇÃO
a) U12 = 4,84 x 105 J
b) UT = -2,42 x 105 J
2. Obtenha uma expressão para o trabalho necessário para um agente
externo colocar as quatro cargas juntas como mostra a figura a baixo.
Cada lado do quadrado tem o comprimento de a.
RESOLUÇÃO
Há seis termos de interação, um para cada par de cargas. Número das cargas no
sentido horário a partir do canto superior esquerdo. Então:
U12 = -q2 . 4πɛ0a
U23 = -q2 . 4πɛ0a
U34 = -q2 . 4πɛ0a
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U41 = -q2 . 4πɛ0a
U13 = (-q2) . 4πɛ0 (2a)
U24 = q2 . 4πɛ0 (2a)
Adicionando estes termos, teremos:
U = 2/2 . (-4) q2/4πɛ0a
A quantidade de trabalho necessária é W = U
3. Uma década antes de Einstein publicar a Teoria da Relatividade, J. J.
Thomson propôs que o elétron poderia ser feito de pequenas partes e
que sua massa era devida às interações elétricas entre as partes. Além
disso, ele sugeriu que a energia era igual a mc2. Faça uma estimativa
aproximada da massa do elétron da seguinte forma: suponha que o
elétron seja composto por três partes idênticas que são trazidas do
infinito e posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero tendo os
lados iguais ao raio de um elétron, 2,82 x 10 -15m. (a) ache a energia
potencial elétrica total deste arranjo. (b) Divida por c2 e compare o
resultado com a massa aceita do elétron (9,11 x 10 -31 kg). O resultado
melhora se mais partes são admitidas.
RESOLUÇÃO.
Nós construímos a parte um elétron de cada vez, cada parte tem uma carga q
= e3.
Passando a
primeira
parte
da infinidade para
o
local onde
queremos construir o elétron é fácil e não leva o trabalho a todos. Movendo a
segunda parte em requer trabalho para alterar a energia potencial para
U12 = 1/4πɛ0 . q1.q2/r
A separação r = 2,85 x 10-15 m
Trazer a terceira parte requer trabalho contra a força de repulsão entre a terceira
carga e ambas as outras duas cargas. Energia potencial, em seguida, existe sob a
forma U13 e U23, onde todas as três cargas são os mesmos, e todos os
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três separações são os mesmos. Em seguida, U12 = U13 = U12, de modo a energia
potencial total do sistema é
U = 3. 1/4πɛ0 . (3 e)2/r
U = 3/4 x 3,14 x 8,85x10-12 . (1,6 x 10-19 . 3)2/(2,82 x 10-15)
U = 2,72 x 10-14 J
b) Dividindo a
nossa
resposta pela
velocidade da
luz
ao
quadrado para encontrar a massa,
m = (2,72 x 10
-14
J) / (3 x 108 m.s)2
m = 3,02 x 10-31 kg
Em física, a equivalência massa-energia é o conceito de que qualquer massa possui
uma energia associada e vice-versa. Na relatividade especial, essa relação é expressa
pela fórmula de equivalência massa-energia
onde

E = energia,

m = massa,

c = a velocidade da luz no vácuo,
4. As cargas mostradas na figura abaixo são fixadas no espaço. Encontre o
valor da distância x de tal forma que a energia potencial elétrica do
sistema seja nula.
RESOLUÇÃO
Há três termos de interação, um para cada par de carga. Número das cargas da
esquerda, deixe-a = 0,146 m. então
U12 = (25,5 x 10-9) . (17,2 x 10-9)/4πɛ0a
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U13 = (25,5 x 10-9) . (-19,2 x 10-9)/4πɛ0(a+x)
U23 = (17,2 x 10-9) . (-19,2 x 10-9)/4πɛ0x
Adicione estes e definindo igual a zero. Então
(25,5).(17,2)/a = (25,5).(19,2)/(a+x) + (17,2).(19,2)/x
5. Qual deve ser a intensidade de uma carga pontual positiva isolada para
um potencial elétrico a 53 cm da carga de +320 V? Suponha que V = 0
no infinito.
6. Em um típico clarão de um relâmpago, a diferença de potencial entre os
pontos de descarga é em torno de 1,0 x 10 9 V e a quantidade de carga
transferida é em torno de 30 C. (a) Quanta energia é liberada? (b) Se
toda energia liberada pudesse ser utilizada para acelerar um automóvel
de 1200 kg a partir do repouso, qual seria a velocidade final do
automóvel?
RESOLUÇÃO
A energia libertada é igual às taxas vezes a potenciais através da qual a carga
foi movida. Então
ΔU = qΔV = (30).(1x109) = 30 x 109 J
Embora o problema mencione aceleração, queremos focar a energia. A energia irá
alterar a energia cinética do carro de 0 para Kf = 3,0 x 1010 J. A velocidade do carro
é então
ʋ = 2k/m = 2(3,0 x 1010 J)/1200 kg
7. Calcule o potencial no ponto P, localizado no centro do quadrado de
cargas pontuais mostrado na figura abaixo. Suponha que d = 0.98 m e
que as cargas são:
q1 = -13 x 10-8 C
q2 = -21 x 10-10 C
q3 = +23 nC
q4 = +19 nC
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8. A diferença de potencial elétrico entre os pontos de descarga durante
uma determinada tempestade é de 1,23 x 10 9V. Qual é a intensidade da
mudança da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca
entre dois pontos?
RESOLUÇÃO
ΔU = (1,6 x 10-19) . (1,23 x 109) = 1,97 x 10-10 J
9. No campo elétrico criado por uma carga q puntiforme de 3,5 x 10-15 C,
determine:
a) O potencial elétrico situado a 1,3 m da carga.
b) A energia potencial elétrica adquirida por uma carga elétrica
puntiforme, cujo valor é 5,3 x 10-9, quando colocada no ponto P.
O meio é o vácuo (k = 9 x 109 N.m2/C2)
10.Uma carga pontual q, cria no vácuo, a uma distância r, um potencial de
223 volts e um campo elétrico de intensidade igual a 1320 N/C. Quais os
valores de r e q? (k = 9 x 109 N.m2/C2).
11.Qual é o potencial elétrico situado em um ponto P a 85,4 cm de uma
carga elétrica de (Q) de 4,3 x 10-9 C?
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