Força Elétrica
1. (Ueg 2012) Duas partículas de massas m1 e m2 estăo presas a uma haste retilínea que, por
sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança
em equilíbrio. As partículas estăo positivamente carregadas com carga
Q1  3,0C e Q2  0,3C . Diretamente acima das partículas, a uma distância d, estăo duas
distribuições de carga
Dado: k0  9,0  109 N  m2 /C2
, conforme descreve a figura
Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleraçăo da gravidade local é de 10 m/s 2,
determine a massa m2
2. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas,
idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.
Considerando a constante eletrostática do meio como k  9  109 N  m2 C2 , determine:
a) o valor da força F.
b) a intensidade das cargas elétricas.
3. (Ufpe 2011) Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, determine qual
o valor da carga Q1 em unidades de 109 C . Considere Q3  3  109 C .
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4. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com
carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de
equilíbrio do pêndulo.
Dados: g  10m / s2
Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?
a)
60.107 C .
b)
60  1013 C
c)
6  107 C
d)
40  107 C .
e)
4.107 C .
5. (Ufrgs 2007) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q 1, Q2 e Q3, são mantidas fixas em
suas posições sobre uma linha reta, conforme indica a figura a seguir.
Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q 1 sobre Q2 é de 4,0 × 10-5 N, qual é o
módulo da força elétrica resultante sobre Q 2?
a) 4,0 × 10-5 N.
b) 8,0 × 10-5 N.
c) 1,2 × 10-4 N.
-4
d) 1,6 × 10 N.
e) 2,0 × 10-4 N.
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6. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do
enunciado que segue, na ordem em que aparecem.
Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. A esfera A
está positivamente carregada com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente
neutras. Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a
esfera A em contato com a esfera B, conforme representado na figura.
Depois de assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente
separadas. Considerando-se que o experimento foi realizado no vácuo
k
0

 9  109 N  m2 / C2 e que a distância final (d) entre as esferas A e B é muito maior que
seu raio, a força eletrostática entre essas duas esferas é _______ e de intensidade igual a
_______.
 
b) atrativa  k Q /  9d 
c) repulsiva  k Q /  6d 
d) atrativa  k Q /  4d 
e) repulsiva  k Q /  4d 
a) repulsiva  k0Q2 / 9d2
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
7. (Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m,
encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo.
Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante
sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras,
abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade:
a) zero.
b) k × Q2.
c) 2 k × Q2.
d) 4k × Q4.
e) 8k × Q2.
8. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo
que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão
colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas
cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o
valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?
a) Q’ = 1 Q
b) Q’ = 2 Q
c) Q’ = 4 Q
d) Q’ = Q / 2
e) Q’ = Q / 4
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9. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas
a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância
(d) por (2d)?
a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa.
b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva.
c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva.
d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva.
e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa.
10. (Ufu 2010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma
distância 2d. Uma outra barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio
entre essas duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta última haste fica apontada
para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela
haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a
seguir. A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z.
Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de
d, z, g e k, onde g é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.
A expressão para a massa m será dada por:
a) m 
b) m 
c) m 
d) m 
kq2 z
(d2  z2 )3/2
6kq2 z
g(d2  z2 )3/2
6kq2 z
g(d2  z2 )2
6kq2 z
g(d2  z2 )3
11. (Puc-rio 2009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C
e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando
a Constante de Coulomb k = 9 × 109 N m2/C2, podemos dizer que a força que atua entre as
cargas após o contato é:
a) atrativa e tem módulo 3 ×109 N.
b) atrativa e tem módulo 9 × 109 N.
c) repulsiva e tem módulo 3 × 109 N.
d) repulsiva e tem módulo 9 × 109 N.
e) zero.
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12. (Puc-rio 2009)
Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 µ C, estão suspensas a partir de um
mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura.
Em equilíbrio, o ângulo è, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45 °. Sabendo que
a massa de cada esfera é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9 × 109 N m2/C2 e que a
aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, determine a distância entre as duas esferas quando em
equilíbrio.
Lembre-se de que µ = 10-6.
a) 1,0 m
b) 0,9 m
c) 0,8 m
d) 0,7 m
e) 0,6 m
13. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica
entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que
uma carga q1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q 2 = 3q e q3 = 4q, segundo a
disposição mostrada na figura.
A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q 1, devido às cargas q2 e q3, será
a) 2F.
b) 3F.
c) 4F.
d) 5F.
e) 9F.
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14. (Uepg 2008) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q 1 e q2, separadas uma
da outra por uma distância r, é F 1. A carga q2 é removida e, a uma distância 2r da carga q 1, é
colocada uma carga cuja intensidade é a terça parte de q 2. Nesta nova configuração, a
interação eletrostática entre q1 e q3 é - F2. Com base nestes dados, assinale o que for correto.
01) As cargas q1 e q2 têm sinais opostos.
02) As cargas q2 e q3 têm sinais opostos.
04) As cargas q1 e q3 têm o mesmo sinal.
08) A força F2 é repulsiva e a força F1 é atrativa.
16) A intensidade de F2 =
F1
12
Gabarito:
Resposta da questão 1:
A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto
médio formando uma balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que
atuam nas massas m1 e m2 , é igual a zero.
Desenhando as forças que atuam em Q1m1 e Q2m2 :
Onde:
F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; F1 
K 0 . Q1 . Q3
d2
P1: força peso que atua na partícula m1 ; P1  m1.g
K . Q . Q4
F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; F2  0 2
d2
P2: força peso que atua na partícula m2 ; P2  m2.g
Como a resultante das forças que atuam nas massas m1 e m2 é igual a zero: P1  F1 e
P2  F2
P1  F1  m1.g 
K0 . Q1 . Q3
2
 d2 
K0 . Q1 . Q3
d
m1.g
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  106 e que 1g  103 kg )
d2 
9  109.3  106.1 106
30  103.10
P2  F2  m2 .g 
 d  0,3m
K0 . Q2 . Q4
2
d
 m2 
K 0 . Q2 . Q4
d2 .g
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  106 )
m2 
9  109.0,3  106.6  106
 0,3 2 .10
 m2  0,018kg  18g
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Resposta da questão 2:
a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:
2

kQ
F 
2 
2
 0,3 2
kQ
kQ
 0,12
F

F






2
d2
9  103  0,3 2 k Q 2

k
Q
3
9  10 

 0,12
F

3
9  10
 0,12
 0,3 2

F
3
9  10

1

9
F  1 103 N.
b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:
F
kQ
2
 kQ
2
2
 F d2 
Q d
d
Q  0,1
9  103
9
9  10
F
k

 0,1 106 
Q  1 104 C.
Resposta da questão 3:
Por simetria Q3 só ficará em equilíbrio se Q1 = Q2. Como Q1 e Q2 têm o mesmo sinal elas irão
repelir-se, portanto elas devem ser atraídas por Q 3 para também permanecerem em equilíbrio.
Sendo assim Q1 = Q2 >0 e a atração entre Q3 e Q1 deve ser compensada pela repulsão entre
Q2 e Q1.
k Q1 Q3
2
d13
Q3
2
0,1


Q2
2
0,2
k Q1 Q2
2
d12
 Q2  4 Q3  12x109 C
Q1  Q2  12  109 C
Portanto, o valor da carga Q1 , em unidades de 109 C , é igual a 12.
Resposta da questão 4:
[A]
A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas
forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.
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Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é k  9  109
N.m2/C2.
Dado: d = 6 cm = 6  102 m.
Na Figura 1:
6 3
tg    0,75.
8 4
Na Figura 2:
mg tg d2
F
kQ2
2
 F  P tg 

mg
tg


Q

P
k
d2
4
0,2  10  0,75  36  10
Q2 
 60  10 14 
9  109
tg 

Q  60  107 C.
Resposta da questão 5:
[C]
Resposta da questão 6:
[A]
O triplo contato faz com que a carga total divida-se por três.
Portanto, qA  qB 
Q
.
3
Q Q
x
k Q2
A força será repulsiva de valor: k 0 3 2 3  0 2 .
d
9d
Resposta da questão 7:
[A]
Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há
duas cargas de mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de
mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos
opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças.
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Resposta da questão 8:
[A]
As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.
Situação inicial
Situação final
Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de
intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio,
elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a
distância do centro às extremidades.
A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas
k | Q || q | 

varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas:  F 
.
d2


Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d)
logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada
carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando,
também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F.
Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q.
Resposta da questão 9:
[D]
As figuras representam as duas situações.
Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:
F
k | Q || q |
. (I)
d2
Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:
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F’ =
k | 4Q || 3q |
 2d
2

12 k | Q || q |
2
=3
k | Q || q |
.(II)
d2
4d
Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de
atrativas para repulsivas.
Resposta da questão 10:
[B]
Observemos as figuras a seguir.
 
 


Fig 2
Fig 1
Na Fig 1:

Pitágoras: L2 = d2 + z2  L  d2  z2
cos  =

1
2
(I)
z
(II)
L
As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb:
k q 3q
k 3q2
(III)
 F
F
2
L2
L
Na Fig 2, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então:
m g = 2 Fy  m g = 2 F cos  
m=
2 Fcos 
. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem:
g
 2   k 3q2   z  6 k q2 z
m =   2   
 m=
g L3
 g  L  L 
m=
6 k q2 z

g  d2  z2



1
2



`3
6 k q2 z

g d2  z2

3
2
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Resposta da questão 11:
[D]
Resolução
Depois do contato cada corpo terá carga de
2
9
2
1
 5
2
=3C
9
F = k.q.Q/d = 9.10 .3.3/3 = 9.10 N
A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas
positivas).
Resposta da questão 12:
[B]
Resolução
Na direção horizontal para qualquer uma das esferas é verdadeiro afirmar que:
k.Q2/d2 = T.sen
Na direção vertical
m.g = T.cos
Dividindo as duas expressões
k.Q2/(m.g.d2) = sen/cos = 1 (pois  = 45)
Então
k.Q2 = m.g.d2
 d  Q. k / mg  30.106. 9.109 / 10  30.106.  9.108  = 30.10-
6
.3.104 = 90.10-2 =
90 cm
Resposta da questão 13:
[D]
Resolução
Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d 2
 F = k.(q/d)2
Na configuração apresentada a força resultante sobre q 1 é:
Fresultante = [F212 + F312]
Fresultante = [(k.3q.q/d2)2 + (k.4q.q/d2)]2
Fresultante = [9k2.q4/d4 + 16.k2.q4/d4]
Fresultante = [25k2.q4/d4] = 5.k.(q/d)2 = 5.F
Resposta da questão 14:
2 + 16 = 18
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