Prof. Renato M. Pugliese
Física II - 1º semestre de 2014
Prova 2 - GABARITO – abril/14
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dados/formulário
Hidrostática
p = F/A
Δp = FR/A
ρ = m/V
p2 = p1 + ρgΔh
F1/A1 = F2/A2
E = ρL.VLiq.desl.g
Hidrodinâmica
A1.v1 = A2.v2
ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1
Outros dados
ρ(ar) = 1,20 kg/m³
ρ(água) = 1000,0 kg/m³
g = 10,0 m/s²
V(esfera) = (4/3).π.R³
A(círculo) = π.R²
p(atm) = 1,013.105Pa = 1 atm
Potência: P = ΔE/Δt = W/Δt
1 m³ = 1000 litros
Questões
1. (2,5) A saída de esgoto de uma casa construída numa ladeira está situada a 8,2 m abaixo do nível da rua.
Supondo que a rede de esgoto esteja a 2,1 m abaixo do nível da rua, encontre:
a) (1,5) a diferença de pressão mínima que deve ser criada por uma bomba para impulsionar os detritos
(esgoto), os quais têm uma densidade média de 900 kg/m³.
ps = pressão na saída da casa
pe = pressão na rede de esgoto
ρ(esg.) = 900 kg/m³
h = hs – he = 6,1 m
(considerando a origem do eixo vertical na saída do esgoto da casa, orientado para cima)
Δp = ps – pe = ρ.g.h = 900.10.6,1 = 54900 Pa = 0,54 atm
b) (1,0) a potência desta bomba, sabendo que os detritos são elevados a uma velocidade de 2,0 m/s por uma
tubulação com área transversal de 0,4 m².
P = W/Δt = (W(peso)+W(cinética))/Δt = (m.g.Δh + ½.m(ve² – vs²))/Δt
A velocidade na saída da casa e na rede de esgoto é a mesma, ve = vs;
Se a velocidade de subida é de 2,0 m/s, então para cada 1 s a vazão é de:
Vz(Δt=1s) = v.A = 2.0,4 = 0,8 m³/s
Ou seja, em cada 1 s são retirados 0,8 m³ de detritos. Fazendo m = ρ.V, isso equivale a um gasto de
energia, em 1 s, de:
P = ρ.V.g.Δh/Δt = 900.0,8.10.6,1/1 = 43920 W
2. (2,5) No esquema a seguir, duas esferas, P e Q, de mesmo volume, estão presas a duas molas iguais e fixas
no interior de um mesmo líquido:
As molas têm constante elástica iguais a 50 N/m. No equilíbrio, a mola sob a esfera P fica comprimida em 10
cm, enquanto a mola sob a esfera Q fica distendida em 10 cm.
Nessas condições, julgue os itens a seguir em verdadeiros (V) ou falso (F), em relação às duas esferas e
JUSTIFIQUE A ESCOLHA:
( F ) (0,5) os pesos das duas são iguais aos respectivos empuxos.
A relação para cada esfera, com relação às forças atuantes, é PP = E + FelP e PQ = E – FelQ e, como a
força elástica não é nula em nenhum caso, os pesos não são iguais aos empuxos.
( F ) (0,5) o empuxo sobre Q é maior que sobre P.
O Empuxo depende da densidade do fluido, do volume deslocado de fluido e da aceleração da
gravidade e, portanto, os empuxos são iguais nas duas esferas.
( V ) (0,5) o peso de P é 10 N maior que o peso de Q.
PP = EP + FelP →
PP = E + k.dxP
→
PP = E + 50.0,1
→
PP = E + 5
PQ = EQ - FelQ →
PQ = E – k.dxQ
→
PQ = E – 50.0,1
→
PQ = E – 5
Ou seja: PP = PQ + 10
( V ou F ) (0,5) o peso de P é o dobro do peso de Q.
Para que PP seja o dobro de PQ, temos: PP = 2.PQ e o sistema nos fornece:
2.PQ = E + 5
e
PQ = E – 5
2.PQ – 5 = PQ + 5
PQ = 10 N e PP = 20 N.
Isso valeria apenas se o empuxo tivesse valor de 15N, então a afirmativa pode ser verdadeira. Mas
como não sabemos a densidade do fluido, nem tampouco o volume das esferas, o empuxo poderia ter
outros infinitos valores maiores do que 5N (para que o peso de Q não fosse negativo), o que tornaria a
afirmativa falsa.
( V ) (0,5) se o volume de cada esfera for de 10 cm³, a densidade do fluido de 1,0 g/cm³ e a aceleração da
gravidade de 10,0 m/s², seria impossível a configuração citada na figura.
Com esses valores o empuxo seria de 0,1 N, o que não permitira a configuração citada, como
demonstrado no item anterior.
3. (2,5) Na figura abaixo, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm² e 20 cm², respectivamente. Despreze os
pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg,
determine:
a) (1,3) a massa do corpo colocado em B;
De acordo com o princípio de Pascal, temos que:
PA/AA = PB/AB→
100.10/80 = mB.10/20→
mB = 25 kg
b) (1,2) qual será o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo em B 20 cm para baixo.
Como o volume deslocado será igual em ambos os êmbolos, temos:
PA.hA/V = PB.hB/V
→
100.10.hA = 25.10.20
→
hA = 5 cm
4. (2,5) A figura abaixo é o esquema de um borrifador ou "atomizador" dispositivo simples para se conseguir
um vácuo parcial num vaso ligado a um tubo vertical e B. Se este spray for acoplado a uma mangueira de
jardim, pode ser aproveitado para aspergir (respingar) água com sabão ou uma solução de fertilizante sobre
plantas. Seja de 2,0 cm o diâmetro na seção de entrada A, e de 1,0 cm o diâmetro na seção de saída C, aberta
para a atmosfera. A vazão da água é de 0,5 l/s e a pressão manométrica em A é de 0,187 atm. Qual o diâmetro
da seção estrangulada em B para que a pressão no vaso seja de 0,1 atm?
Como B está ligado ao vaso, a pressão em B deve ser igual a 0,1 atm.
Conhecendo a vazão, podemos calcular a velocidade da água em A, por exemplo, e depois
comparar as pressões em A e B a partir da equação de Bernoulli.
Além disso, a altura relativa entre A e B é 0.
Vz = AA.vA
→
0,5.10-3 = π.(2.10-2/2)².vA
→
vA= 1,59 m/s
pA = 0,187 atm = 18943,1 Pa
pB = 0,1 atm = 10130 Pa
ρ.vA²/2 + ρ.g.hA + pA = ρ.vB²/2 + ρ.g.hB + pB
1000.1,59²/2 + 1000.10.0 + 18943,1 = 1000.vB²/2 + 1000.10.0 + 10130
1264,05 + 18943,1 = 500.vB² + 10130
vB = 4,49 m/s
Assim, temos:
Vz = AB.vB
→
0,5.10-3 = π.(ΦB/2)².4,49
→
ΦB = 11,9 mm
5. (2,5) O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 1,5 m
no ponto A, 6 m acima de um referencial, para 0,75 m no ponto B, 3 m acima do referencial. A pressão no
ponto A vale 103 kN/m² e a velocidade média da água neste ponto é de 3,6 m/s. Considerando o escoamento
como o de um fluido ideal, calcule
a) (1,0) a velocidade da água no ponto B.
Usando a equação da continuidade, temos:
vA.AA = vB.AB →
3,6.π.(1,5/2)² = vB.π.(0,75/2)²
→
vB = 14,4 m/s
b) (1,5) a pressão da água no ponto B.
Usando a equação de Bernoulli, temos:
ρ.vA²/2 + ρ.g.hA + pA = ρ.vB²/2 + ρ.g.hB + pB
1000.3,6²/2 + 1000.10.6 + 103000 = 1000.vB²/2 + 1000.10.3 + pB
6480 + 60000 + 103000 = 500.vB² + 30000 + pB
pB = 139480 – 500.vB²
pB = 35800 Pa = 35,8 kN/m²
6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre:
a) (0,5) corpos rígidos (sólidos) e fluidos.
Corpos rígidos tendem a manter sua forma, própria de sua construção, ao longo do tempo
enquanto que os fluidos não possuem forma própria, tendem a manter a forma do recipiente onde
estão inseridos.
b) (0,5) força e pressão em fluidos.
Interações entre as partículas constituintes dos fluidos e as partículas constituintes das paredes do
recipiente onde está este fluido são forças de “contato”. Em média, a quantidade de colisões entre
essas partículas numa determinada área das paredes é representada pela pressão, ou seja, F/A.
c) (0,5) o caráter escalar da densidade e o caráter vetorial da pressão.
A densidade é a relação entre a inércia de um material (massa) e o espaço ocupado por este; como
a massa é uma propriedade escalar, essa relação (densidade) também é escalar. Já a pressão é a
relação entre a média da força exercida por cada partícula do fluido sobre uma área de colisão
(parede); como a força é um vetor, ela age apenas em paredes com direção transversal e, portanto,
a pressão também é vetorial.
d) (0,5) escoamento ideal e real de um fluido.
O escoamento ideal é representado pelas linhas de corrente, ou seja, por um movimento linear das
partículas do fluido, sem turbulência, sem atrito entre as partes, sem variação de densidade e de
vazão ao longo do tempo. O escoamento real inclui essas variáveis.
e) (0,5) a pressão em vários pontos de um fluido em repouso e em vários pontos de um fluido em movimento.
Para um fluido em repouso, a pressão em diferentes pontos vai depender apenas de sua
profundidade relativa, enquanto que para um fluido em movimento, a pressão dependerá da
profundidade relativa e da velocidade relativa, da forma que quanto mais profundo maior a
pressão e quanto mais rápido o escoamento, menor a pressão.