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VESTIBULAR DA UNB 2015/1 SEGUNDO DIA
12) ERRADO! Pois para que seja uma função polinomial, “cada x deve possuir somente um valor de y”, e
os pontos A(-2,-3) e E(-2,3) não satisfazem a definição.
13) ERRADO! Pois como I e J são simétricos em relação ao eixo y, devem possuir abscissas de sinais
contrários, I=(-10,-1) e J=(10,-1), assim o item erra no sinal da ordenada.
14) ERRADO! A reta passa pelos pontos C=(-4,0) e E=(-2,3), podemos usar a fórmula de equação
y  yo  m( x  xo )
, onde P=(xo, yo) é o ponto que pertence à reta e “m” é o coeficiente angular,
y
03
3 3


  1,5 , podemos usar o ponto E como ponto
x 4  (2) 2 2
pertencente à reta , portanto y  3  1,5[( x  (2)], y  3  1,5 x  3, y  1,5 x  6 .
mas como
m
15) CORRETO! Jeremias representado pelo ponto B=(2,-3) e Jonas representado pelo ponto G=(-7,3),

basta calcular o módulo do vetor
BG  G  B  (7,3)  (2, 3)  (9, 6)
, assim

BG  (9)2  62  81  36  117  121  11
.
16) CORRETO! Como A=(-2,-3), B=(2,-3), C=(-4,0) e D=(4,0), podemos perceber que -4 e 4 são zeros ou
raízes da função y=f(x), logo
y  a( x  x1 )( x  x2 )
, ou seja ,
y  a( x  4)( x  4), y  a( x 2  16), agora substituindo o ponto B=(2,-3), teremos -3=a(41 2
1
x  4, a  , b  0, c  4, assim a  b  c .
16), 3=12a, a=0,25, logo y 
4
4
17) CORRETO! Ezequiel D=(4,0); Oseias F=(2,3); Joel H=(7,3), podemos considerar a base sendo
FH=7-2=5, e a altura a diferença das ordenadas de F e D assim a altura vale h=3-0=3. Logo a área
será S

5 x3
 7,5
2
.
18) Vamos fazer um conjunto com os 4 principais P={A, B, C, D, E} e um conjunto representando os
outros oito O={1,2,3,4,5,6,7,8}, assim como pessoas são diferentes e numa foto qualquer alteração
feita influência no resultado, temos para a figura central 4 possibilidades do conjunto P e para as
outras 2 fotos temos um arranjo de 11 pessoas tomadas 2 a duas, ou seja,
A11,2  11x10  110 .
Portanto a resposta procurada será pelo princípio fundamental da contagem 4x110=440.
OBS: No problema ele diz que a figura central será sempre a de um dos 4 profetas principais, mas
não disse “APENAS”, ou seja, que apenas a figura central seria, assim os outros dois também
podem ser profetas principais.
69) ERRADO!
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Tomemos o plano que contém os pontos A, F e H, como J é o ponto médio do segmento AF, I é o
ponto médio do segmento AH e M é o ponto médio do segmento HF, assim o plano também contém a face
IJM, e portanto contém os vértices do cubo A, F e H.
70) CORRETO!
Ainda na figura acima sabemos que
IH 
HF a 2

2
2
.
71) LETRA D
O volume do cubo é igual a
a 3 , vamos calcular o volume do octaedro, será o dobro do volume da
pirâmide [IJKLN], assim como a base é o quadrado IJKL de lado
é
a
2
, logo o volume do octaedro será
a 2
, e a altura dessa pirâmide
2
1 a 2 2 a a3
Voctaedro  2 x[ IJKLN ]  2 x x(
) x 
3
2
2 6
assim a razão entre os volumes será igual a 6.
98) CORRETO!
Dos dados da tabela retiramos o que nos interessa, vide abaixo:
Potência(W)
Preço unitário(R$)
Vida útil(horas)
Incandescente
60
5
1.000
Fluorescente
15
15
10.000
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LED
12
50
50.000
,
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E montando as equações teremos o seguinte sistema
Que simplificando teremos
5 x  15 y  50 z  100

60 x  15 y  12 z  282
1000 x  10000 y  50000 z  74000

 x  3 y  10 z  20, (1)

20 x  5 y  4 z  94, (2)
 x  10 y  50 z  74, (3)

Fazendo z= em (1) e (3) teremos
 x  3 y  10, (4)

 x  10 y  24, (5)
Agora subtraindo as equações (5) e (4) teremos 7y=14, assim y=2, que substituindo em (4) teremos
x=4, o que nos dá x+y=6.
99) CORRETO!
A matriz equivale ao nosso sistema simplificado.
119) CORRETO!
A área do quadrado é dada pelo quadrado do seu lado e o perímetro 4 vezes seu lado , assim
(log3 x)2  4(log x)  5, se log3 x  m, então m2  4m  5, assim m  5
Portanto
log3 x  5, x  35  243  240 .
120) ERRADO!
Sabemos que se
Z  a  bi
__
vértices representam um quadrado
__
__
lado
Z  a  bi
__
Z  a  bi,  Z  a  bi,  Z  a  bi , como os
a distância entre Z  a  bi e seu conjugado dá o valor do
, então
, assim
Z  Z  2b  6, assim b  3
Z  a 2  b2  18  3 2
, analogamente teremos a=b=3, logo
.
121) CORRRETO!
Sabendo que

i
1 i
Z1  e 12 , e Z 2  3e 4
2
, logo

i
1 i
1 i
24Z13  24( e 12 )3  24. .e 4  3e 4  Z 2
2
8
.
OBS: Operar com números complexos é operar com pares ordenados, assim, um número complexo
pode ser representado pelas seguintes formas
Z  (a, b)  a  bi  r (cos   isen )  rei
este último conhecido através de Euler.
122) LETRA B
A questão não pede pra fazer cálculos, assim o candidato poderia inspecionar as letras B e C por serem
triviais, assim
i3  i, e (i)3  i
, logo letra B
123) ERRADO!
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Da tabela temos apenas 40% , logo os valores que faltam das porcentagens da primeira, segunda,
quarta e quinta linhas devem representar 60%, e esse equivale a 5+11+8+6=30, portanto 60%
equivale a 30 alunos, temos uma proporção de 2 para 1.
Os números representados na primeira coluna(números de alunos) são a metade dos números
representados na segunda coluna(frequência). Assim o total de alunos equivale a metade de 100
que é 50>45.
124) ERRADO!
A frequência da moda é 16>15, pois 32% é a maior frequência relativa que aparece na coluna da direita.
125) CORRETO!
Da figura podemos observar que
   
, assim quando
  0,   
.
126) CORRETO!
Observando a sombra circular da Terra sobre a Lua, por ocasião dos eclipses lunares, foi que
Pitágoras, e posteriormente Aristóteles, no séc. IV a.C., apontavam este fato como prova de que a
Terra era esférica.
127) RESPOSTA: 127 (Deve ter sido coincidência)
Como
     , teremos 16, 40    9, 2o , assim   7, 20 , portanto 7, 20 é o valor do ângulo que
corresponde ao comprimento do arco de 800km, como queremos descobrir o diâmetro, temos que
corresponderá a
2 r , ou seja 2r 
360 x800
 127,38 .
7, 2 x3,14
128) ERRADO!
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3600
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Como sabemos que uma função seno assume valores máximo e mínimo respectivamente iguais a 1 e
-1, podemos substituir na função P(t), assim encontraremos
a  b  120

a  b  80
, um sistema simples
com soluções a=100 e b=20.
129) CORRETO!
Fácil perceber através do gráfico que um batimento se dá a cada 0,75 segundos, ou seja temos
uma proporção de 1 para
3
4
, ou multiplicando por 4, temos uma proporção de
4 para 3 , e por fim multiplicando por 20 teremos uma proporção de 80 para 60s, 80 batimentos
por minuto.
130) CORRETO!
Como
P(t )  a  Q(t )
, teremos que todas as ordenadas de P(t) sofrerão um deslocamento
produzido pelo a.
133) ERRADO!
Considere que o tempo de banho de Ana seja “A” e que o tempo de banho de Bruna seja “B”, assim
teremos A=3B, ou seja, como Ana toma banho 9 vezes na semana ela leva 9A minutos no chuveiro
e Bruna 12B minutos no chuveiro, assim podemos montar a seguinte equação
9 A  12 B  468, ou 9.3B  12 B  468, 39 B  468, B  12
e A=36min<40.
Obs: O candidato poderia achar estranho, pois no enunciado diz que o tempo que Ana e Bruna
levam no chuveiro é o mesmo. Aliás o enunciado é dado para resolver os itens.
134) CORRETO!
Considerando que Ana e Bruna não tomam banho ao mesmo tempo e que só existe um chuveiro e
que tempo que se passou foram semanas completas, a probabilidade seria calculada da seguinte
forma: P

12 x
12

 57,14%  55%
9 x  12 x 21
, sendo x o tempo em minutos que elas levam no
chuveiro.
135) LETRA A!
Ainda considerando que Ana e Bruna não tomam banho ao mesmo tempo, uma sequência possível
seria AAAABABABBBBBBBBBBAAA, uma sequência de 9A’s e 12B’s , que podemos permutar
P
21!
9! x12!
.
143) ERRADO!
A relação de recorrência que determina se ela é ou não uma P.G. é da seguinte forma
an  a1.q n1 , ou no caso em questão poderia ser P(t ) 
5A
( A  5).e rt
, mas como podemos
perceber existe uma constante 5 que não a deixa ser. Não havia necessidade de fazer cálculos.
144) CORRETO!
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OBS: Nesta questão vamos fazer uma observação primeiro, como a função é representada por uma
curva estritamente decrescente, não poderíamos ter nesta curva três pontos alinhados que são no
caso
P1  (0,5), P2  (12,6), P3  (24,7)
.
Mas a matemática não importa, vamos fazer prova, hehe, então como ele deseja.
Se a população tende a se estabilizar em A=12, a função fica
função, pois 12=1999-1987 e 24=2011-1987. Assim temos
7
60
7.e
24 r
5
, e 24 r 
25
49
 rt
, agora testando
7.e  5
N1  (12,6), e N2  (24,7) , devem satisfazer a
os valores para ver se batem. Os pontos
e ainda
60
P (t ) 
6
60
7.e
12 r
5
, ou e 12 r 
30 5

42 7
que é o quadrado da primeira expressão, ou seja , correto.
145) ERRADO!
OBS: Como foi mostrado no enunciado, o valor de t corresponde à quantidade de anos a partir de
1987, assim quando o item pede P(2022), ela deixa claro que quer o valor da população 2022 anos
após 1987.
Mas novamente importa saber fazer prova, não é?
Vamos lá como 2022-1987=35, queremos P(35), assim como A=10, temos
P(t ) 
50
5.e
 rt
5

aplicando ln, teremos
10
e 1
 rt
, logo
P(35) 
10
1
 8, ou seja, e 35 r  , que
e 1
4
35 r
1
ln e 35 r  ln ,  35r  2 ln 2  2 x0, 7  1, 4 , assim
4
-35r=-1,4, ou seja r=0,04<0,05.
146) ERRADO!
Como 0<A<5, podemos supor A=1 e A é a população limite, ou seja, para tempos maiores do que zero
a população tenderá para 1. Temos que
P(t ) 
5
4.e
 rt
5
, assim P(0)  5 , logo
decrescente pois para um tempo maior do que zero P(t) fica menor do que 5.
147) Nesta questão existem vários erros
As proposições falsas são
P1: O quadrado da hipotenusa é o quadrado da soma dos catetos.
P2:A diagonal do cubo é a sua aresta vezes raiz cúbica de 2.
P3:Os períodos das funções seno, cosseno e tangente são iguais a dois pi.
P4:Se você soma dois números primos, o resultado é sempre outro número primo.
Justificativas:
P1: O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
P2:A diagonal no cubo é igual a sua aresta vezes raiz de 3
P3:Os períodos das funções seno e cosseno são iguais a dois pi e da função tangente igual a pi
P4:Nem sempre é primo , ex :2+7=9=3x3
148) ERRADO!
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Somente pela regra número 1, o ano 2000 não foi o primeiro pois 1600 é múltiplo de 400, e esse
foi o primeiro.
149) ERRADO!
1866 não é múltiplo de 4, era só dividir na calculadora que o CESPE disponibiliza ou usar a regra
dos dois últimos, como 66 não é divisível por 4 então 1866 não será.
150) ERRADO!
O fato de ele ser múltiplo de 3, não implica que ele não é múltiplo de 4, pois ele pode ser múltiplo
de 12. Ex: 1596 é bissexto.
Tabela de incidência de assuntos cobrados
ASSUNTO
Análise combinatória
Binômio de Newton
Probabilidade
Conjuntos
Conjuntos numéricos
Equação do segundo grau
Equação irracional
Equação modular
Exponencial e logaritmo
Função
Geometria analítica
Geometria espacial
Geometria plana
Matrizes de determinantes
Números complexos
Polinômios
Progressões
Sistemas lineares
TN (Divisibilidade)
Triginometria
Estatística
TOTAL
Frequência absoluta
2
0
1
0
0
0
0
0
4
1
5
4
4
1
3
0
1
2
4
1
2
35
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Frequência relativa(%)
5,71%
0%
2,85%
0%
0%
0%
0%
0%
11,42%
2,85%
14,28%
11,42%
11,42%
2,85%
8,57%
0%
2,85%
5,71%
11,42%
2,85%
5,71%
100%