6a . LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR
Turma: 2o . perı́odo de Licenciatura em Matemática
Profa . Andréa Cardoso
Data: 28/02/2013
1. Encontre um operador linear T do R2 tal que T (1, 0) = (2, 1) e T (0, 1) = (1, 4).
(a) Determine T (2, 4);
(b) Determine (x, y) tal que T (x, y) = (2, 3)
2. Encontre as Transformações Lineares e em seguida determine os vetores v especificados:
(a) T : R3 → R2 tal que T (1, 0, 0) = (2, 0), T (0, 1, 0) = (1, 1) e T (0, 0, 1) = (0, −1);
T (v) = (3, 2)
(b) T : R2 → R3 tal que T (1, 1) = (3, 2, 1) e T (0, −2) = (0, 1, 0); T (v) = (3, 2, 1)
(c) T : R3 → R3 tal que T (1, 0, 0) = (1, 1, 1), T (0, 0, 1) = (1, 0, 1) e T (0, 1, 2) = (0, 0, 4)
3. Seja T : P2 (R) → P2 (R) um operador linear tal que T (1 + x) = 1 + x, T (1 − x) = x + x2
e T (1 − x2 ) = 1 + x − 2x2 , encontre T .
4. Determine o operador linear T
]
([
]) [
([
1
1 4
1 0
, T
=
T
([0 0]) [2 3]
([0
0 0
0 0
0
T
=
, T
1 0
2 1
0
: M2×2 (R) → M2×2 (R) tal que:
]
]) [
−1 0
1
,
=
0]) [ 0 ]3
0
1 0
=
1
2 0
5. Existe um operador linear T : R3 → R3 tal que T (1, 1, 1) = (1, 2, 3), T (1, 2, 3) = (1, 4, 9)
e T (2, 3, 4) = (1, 8, 27)? Justifique.
6. Considere T : R2 → R2 dada por T (x, y) = (y, x), obtenha a potência T n (x, y).
7. Calcule a composta Tb ◦ Ta das seguintes Transformações Lineares:
(a) Ta : R2 → R3 tal que T (1, 1) = (3, 2, 1) e T (0, −2) = (0, 1, 0);
(b) Tb : R3 → R3 tal que T (1, 0, 0) = (1, 1, 1), T (0, 0, 1) = (1, 0, 1) e T (0, 1, 2) = (0, 0, 4)
8. Mostre que o operador linear T do R2 tal que T (1, 0) = (2, 1) e T (0, 1) = (1, 4) é bijetor.
BOM TRABALHO!!!
Data da provinha: 07/03/2013