4,5
4,0
dados com y
dados com y + ε
3,5
3,0
u [m/s]
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
10
100
y [mm]
u
+
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
superfície lisa
superfície rugosa
∆ u/u τ
100
1000
y
+
0,8
pontos experimentais
0,7
u/ue
0,6
região onde o verdadeiro
valor de ε se encontra
pontos experimentais
com ε maior que o
valor esperado
0,5
0,4
diminuindo ε
0,01
y [m]
0,10
yT
y
u (y)
região externa
região interna
ε
yT
y
u (y)
região externa
ε
região interna
escoamento
τw
H
G
C
D
k
A
B
E
volume de controle
F
0,8
reta com coeficiente
angular igual a (1 / κ ) (u τ / u e)
0,7
u/u e
0,6
pontos experimentais
com yT
pontos experimentais
com yT + ε
0,5
0,4
ε
0,01
yT + ε [m]
0,10
(u τ / ue ) (2 Π / κ)
3,5
3,0
pontos experimentais
equação 2.11
u / ue
equação 2.7
2,5
(1/κ ) (uτ / ue )
2,0
1
1,5
10
100
yT + ε [mm]
1,0
0,9
0,8
0,7
u/ue
0,6
(uτ / ue) (2 Π / κ)
0,5
0,4
0,3
0,2
ε1
ε2 ε
3
(1 / κ ) (uτ / ue )
ε4
10
1
yT + ε [mm]
100
0,70
0,65
Π
0,60
0,55
0,50
0,25
uτ
0,20
uτ
0,15
0,10
ε4
ε3
ε2
ε1
ε
1,0
1,5
2,0
ε [mm]
2,5
3,0
4,0
3,5
3,0
u [m/s] 2,5
2,0
1,5
1,0
0,0
0,1
0,2
1/2
T
y
0,3
1/2
[m ]
0,4
0,5
superfícies não niveladas
superfícies niveladas
5
superfície lisa
superfície rugosa
4
3
2
1/2
( u' ) / uτ
2
1
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
y/δ
1,0
1,2
1,4
direção do
escoamento
origem virtual
da camada limite
hidrodinâmica
aparato para espessamento
da camada limite
camada limite
hidrodinâmica
camada limite
térmica
origem da camada
limite térmica
1,4
1,2
superfície lisa
superfície rugosa
1,0
0,8
yT / δ
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
u / ue
0,8
1,0
SUBSEÇÕES
1
2
3
4
5
6
7
escoamento
8
chapa de alumínio
resistência
escoamento
folhas de mica
bulbo
chapa de
alumínio
escoamento
tomada
termostato
chapa de alumínio
resistências
lã cerâmica
lã de
vidro
pressão
madeira
12
2,3
2
7
(a)
sensor 1
33
sensor 2
marca de
idenficação
do sensor
(b)
dimensões em mm
sensores
filtros
passa-baixa
computador
com placa A/D
caixa
comutadora
anemômetros
voltímetro
digital
osciloscópio
c = 5/8 in = 15,875mm
k = 3/16 in = 4,7625mm
p = 5/4 in = 31,75mm
s = 5/8 in = 15,875mm
yT
y
3/8 in = 9,525mm
s
x
k
c
3/16 in = 4,7625mm
p
u(y)
ls
uc
y
∆u
sensor
agulhas
y
x
haste do posicionador
sonda
vista lateral
tubo de Pitot
x
suporte da sonda
z
termopar
vista superior
motor de passo
para a direção y
motor de passo
para a direção x
haste do posicionador
P
Po
dH
dH
dh
β
y
x
corpo da sonda
bloco padrão
superfície
y
vista lateral
x
termopar
x
superfície
z
termopar
vista superior
E(θ)
Ng
leituras
Ng
leituras
Ng
leituras
Ng
leituras
θ
0
tg
2 tg
3 tg (nd-1) tg
nd tg
1,0
ρ u(ζ )
2
2
1 - (ζ /Λ u )
0,8
0,6
ρu
0,4
0,2
0,0
0,000
0,005
0,010
ζ [s]
0,015
0,020
rugosidade
volume de controle
superfície
uτ = 0,156
uτ = 0,15
uτ = 0,14
1,0
+
+
pontos (ye , ue )
0,9
uτ = 0,13
0,8
+
ue
uτ = 0,12
0,7
uτ = 0,11
0,6
uτ = 0,10
0,5
0,4
0,3
equação 4.4
1000
10000
+
ye
u(δ) = u e(x)
condição inicial
u0(y) em x0
condições de contorno
u(0) = 0
perfil simulado
u(y) em x
perfil estimado
u0(y) em x0
u(δ) = u e(x)
condições de contorno
u(0) = 0
perfil conhecido
u(y) em x
y
7,005 m do início
da seção de testes
do túnel de vento
u (y) em x =0
x
superfície lisa
superfície rugosa
y
- 6,2
9,5
24,5
0,5 2,5 5,5
x [cm]
120
x = - 6,2 cm
100
80
valor nominal
limite superior
limite inferior
y [mm] 60
40
20
0
2,0
2,2 2,4
2,6
2,8 3,0
u [m/s]
3,2
3,4
3,6
3,8
140
120
100
80
y [mm]
x = 0,5 cm
valor nominal
limite superior
limite inferior
60
40
20
0
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
u [m/s]
140
120
100
80
y [mm]
x = 2,5 cm
valor nominal
limite superior
limite inferior
60
40
20
0
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
u [m/s]
120
100
80
x = 5,5 cm
valor nominal
limite superior
limite inferior
y [mm] 60
40
20
0
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
u [m/s]
140
120
100
y [mm]
80
x = 9,5 cm
valor nominal
limite superior
limite inferior
60
40
20
0
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
u [m/s]
140
120
100
y [mm]
80
x = 24,5 cm
valor nominal
limite superior
limite inferior
60
40
20
0
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
u [m/s]
140
x = - 6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
120
100
y [mm]
80
60
40
20
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Inc [%]
1,0
1,2
1,4
24
22
x = - 6,2 cm
u τ = 0,151 m/s
+
2,439 ln (y ) + 5,0
20
u
+
18
16
14
100
1000
y
+
26
24
22
u
+
x = 0,5 cm
u τ = 0,151 m/s
+
2,439 ln (y ) + 5,0
20
18
16
14
12
100
1000
y
+
26
x = 2,5 cm
24
u τ = 0,1525 m/s
22
u
+
+
2,439 ln (y ) + 5,0
20
18
16
14
100
1000
y
24
22
+
x = 5,5 cm
u τ = 0,1565 m/s
+
20
u
2,439 ln (y ) + 5,0
+
18
16
14
12
100
1000
y
+
26
x = 9,5 cm
24
u τ = 0,1545 m/s
22
u
+
+
2,439 ln (y ) + 5,0
20
18
16
14
100
1000
y
24
22
+
x = 24,5 cm
u τ = 0,1555 m/s
+
2,439 ln (y ) + 5,0
20
u
+
18
16
14
100
1000
y
+
x = - 6,2 cm
10
(ue - u) / uτ
8
6
4
2
u τ = 0,151 m/s
- 2,439 ln (y / δ ) + 2,5
0
10
-1
10
y/δ
0
10
x = 0,5 cm
(ue - u) / uτ
8
6
4
2
uτ = 0,151 m/s
- 2,439 ln (y / δ) + 2,5
0
10
-1
10
0
y/δ
12
x = 2,5 cm
(ue - u) / uτ
10
8
6
4
2
uτ = 0,1525 m/s
- 2,439 ln (y / δ) + 2,5
0
10
-1
10
y/δ
0
10
x = 5,5 cm
(ue - u) / uτ
8
6
4
2
uτ = 0,1565 m/s
- 2,439 ln (y / δ) + 2,5
0
10
-1
10
0
10
0
y/δ
10
x = 9,5 cm
(ue - u) / uτ
8
6
4
2
uτ = 0,1545 m/s
- 2,439 ln (y / δ) + 2,5
0
10
-1
y/δ
10
x = 24,5 cm
(ue - u) / uτ
8
6
4
2
uτ = 0,1555 m/s
- 2,439 ln (y / δ) + 2,5
0
10
-1
10
0
y/δ
1,4
1,2
1,0
y/δ
0,8
- 6,2 cm
0,5 cm
2,5 cm
5,5 cm
9,5 cm
24,5 cm
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
0,6
0,7
0,8
u / ue
0,9
1,0
12
- 6,2 cm
0,5 cm
2,5 cm
5,5 cm
9,5 cm
24,5 cm
(ue - u) / uτ
10
8
6
4
2
0
10
-1
10
0
y/δ
10
0,25
x = - 6,2 cm
x = - 6,2 cm
8
0,20
0,15
6
2
2
2
(u') [m /s ]
2
0,10
2
(u') / uτ 4
0,05
2
0,00
0
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
0
-0,05
25 50 75 100 125
y [mm]
10
x = 0,5 cm
x = 0,5 cm
0,20
8
0,15
6
2
2
(u') / uτ
0,25
2
2
2
2
2
2
(u') [m /s ]
0,10
4
0,05
2
0,00
0
0,0
0,4
0,8
1,2
0
y/ δ
10
25 50 75 100 125
y [mm]
x = 2,5 cm 0,25
x = 2,5 cm
0,20
8
0,15
6
2
2
(u') / uτ
-0,05
(u') [m /s ]
0,10
4
0,05
2
0,00
0
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
0
25 50 75 100 125
y [mm]
-0,05
10
x = 5,5 cm
x = 5,5 cm
8
0,20
6
2
0,25
0,15
2
(u') / uτ 4
2
2
2
2
2
2
(u') [m /s ]
0,10
0,05
2
0,00
0
0,0
0,4
0,8
1,2
0
y/ δ
25 50 75 100 125
-0,05
y [mm]
10
x = 9,5 cm 0,25
x = 9,5 cm
8
0,20
6
2
0,15
2
(u') / uτ 4
(u') [m /s ]
0,10
0,05
2
0,00
0
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
1,6
0
-0,05
30 60 90 120 150
y [mm]
10
0,25
x = 24,5 cm
x = 24,5 cm
0,20
8
0,15
6
2
2
2
(u') [m /s ]
2
0,10
2
(u') / uτ 4
0,05
2
0,00
0
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
1,6
-0,05
0 25 50 75 100125150
y [mm]
140
120
x = - 6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
100
y [mm]
80
60
40
20
0
3
4
5
Inc [%]
6
7
8
p o r c e n ta g e m c u m u la tiv a
0 ,0
0 ,5
1 ,0
1 ,5
2 ,0
2 ,5
3 ,0
3 ,5
4 ,0
2 ,5
3 ,0
3 ,5
4 ,0
9 9 ,9 9 9
u = 2 .1 6 9 8 1 m /s
9 9 ,9
99
95
2
2
( u ') = 0 .1 8 8 7 2 3 m /s
2
80
60
40
20
5
1
1 E -1
1 E -3
1 E -4
u m in = 0 ,4 4 0 8 3 m /s
u m a x = 3 ,8 0 4 1 1 m /s
1200
o c o r r ê c ia
1000
800
600
400
200
0
0 ,0
0 ,5
1 ,0
1 ,5
2 ,0
u
p o r c e n ta g e m c u m u la tiv a
2 ,8
3 ,0
3 ,2
3 ,4
3 ,6
3 ,8
4 ,0
3 ,6
3 ,8
4 ,0
9 9 ,9 9 9
u = 3 .6 2 7 9 3 m /s
9 9 ,9
99
95
2
2
( u ') = 0 .0 0 2 0 8 6 7 4 m /s
2
80
60
40
20
5
1
1 E -1
1 E -3
3000
u m in = 2 ,9 2 3 2 8 m /s
u m a x = 3 ,9 1 3 4 6 m /s
2500
o c o r r ê n c ia
2000
1500
1000
500
0
2 ,8
3 ,0
3 ,2
3 ,4
u
140
x = -6,2cm
120
100
y [m]
80
60
40
20
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,20
0,25
Tu
140
x = 0,5 cm
120
100
80
y [mm] 60
40
20
0
0,00
0,05
0,10
Tu
0,15
140
x = 2,5 cm
120
100
80
y [mm] 60
40
20
0
0,00
0,05
120
0,10
Tu
0,15
0,20
0,25
0,20
0,25
x = 5,5 cm
100
80
y [mm] 60
40
20
0
0,00
0,05
0,10
Tu
0,15
140
x = 9,5 cm
120
100
80
y [mm]
60
40
20
0
0,00
0,05
140
0,10
Tu
0,15
0,20
x = 24,5 cm
120
100
80
y [mm]
60
40
20
0
0,00
0,05
0,10
Tu
0,15
0,20
0,03
0,5
x = - 6,2 cm
x = - 6,2 cm 0,02
0,01
-0,5
0,00 (u')3 [m3/s3]
3
2
(u') / [ (u') ]
3/2
0,0
-1,0
-0,01
-1,5
-0,02
-2,0
-0,03
-2,5
-0,04
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
0
25 50 75 100 125
y [mm]
0,5
x = 0,5 cm
x = 0,5 cm
0,02
3/2
0,0
0,01
-0,5
0,00
3
3
3
(u') [m /s ]
-0,01
-1,0
-1,5
-0,02
3
2
(u') / [ (u') ]
0,03
-2,0
-0,03
-2,5
-0,04
-3,0
-0,05
0,0
0,4
0,8
1,2
0
y/ δ
25 50 75 100 125
y [mm]
0,04
0,5
x = 2,5 cm
x = 2,5 cm
0,0
0,02
-0,5
0,01
-1,0
0,00 (u')3 [m3/s3]
3/2
3
2
(u') / [ (u') ]
0,03
-0,01
-1,5
-0,02
-2,0
-0,03
-2,5
-0,04
-3,0
-3,5
-0,05
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
0
25 50 75 100 125
y [mm]
-0,06
0,04
0,5
x = 5,5 cm
x = 5,5 cm
0,02
3
2
(u') / [ (u') ]
3/2
0,0
0,01
-0,5
0,00
3
3
3
3
-1,5
-0,02
-0,03
-2,0
-0,04
-2,5
-0,05
-0,06
0,0
0,4
0,8
1,2
0
25 50 75 100 125
y [mm]
1,5
0,03
x = 9,5 cm
1,0
3/2
3
-1,0
y/ δ
x = 9,5 cm
0,02
0,5
0,01
0,0
0,00
(u') [m /s ]
-0,01
2
3
3
(u') [m /s ]
-0,01
-3,0
(u') / [ (u') ]
0,03
-0,5
-1,0
-0,02
-1,5
-0,03
-2,0
-0,04
-2,5
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
1,6
-0,05
0 25 50 75 100125150
y [mm]
2,0
x = 24,5 cm
3
2
(u') / [ (u') ]
3/2
1,5
x = 24,5 cm
0,03
1,0
0,02
0,5
0,01
0,0
0,00 (u')3 [m3/s3]
-0,5
-0,01
-1,0
-0,02
-1,5
-0,03
-2,0
-0,04
-2,5
-3,0
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
1,6
-0,05
0 25 50 75 100125150
y [mm]
1,6
x = - 6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
1,4
1,2
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
região onde a incerteza
é menor que 10 %
0,2
0,0
-500
-400
-300
-200
Inc [%]
-100
0
100
p o r c e n ta g e m c u m u la tiv a
0 ,8
1 ,2
1 ,6
2 ,0
2 ,4
2 ,8
3 ,2
3 ,6
4 ,0
9 9 ,9 9 9
u = 2 .4 6 4 6 m /s
9 9 ,9
99
95
3
2
( u ') / [ ( u ') ]
3 /2
= -0 ,0 6 1 1 5 0 1
80
60
40
20
5
1
1 E -1
1 E -3
1 E -4
u m in = 0 , 9 8 0 8 4 m /s
u m ax = 3 ,9 1 1 9 5 m /s
1400
o c o r r ê n c ia
1200
y = 8 mm
y / δ = 0 ,1 1 8
1000
800
600
400
200
0
0 ,8
1 ,2
1 ,6
2 ,0
2 ,4
u
2 ,8
3 ,2
3 ,6
4 ,0
3 ,0
3 ,2
3 ,4
3 ,6
3 ,8
4 ,0
4 ,2
9 9 ,9 9 9
o c o r r ê n c ia
p o r c e n ta g e m c u m u la tiv a
2 ,8
9 9 ,9
99
95
u = 3 ,7 4 6 0 8 m /s
3
2
( u ') / [ ( u ') ]
3 /2
= - 2 ,3 3 6 4 3
80
60
40
20
5
1
1 E -1
1 E -3
1 E -4
6000
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
u m in = 2 , 8 8 9 0 7 m / s
u m a x = 4 ,1 7 9 1 8 m /s
2 ,8
3 ,0
3 ,2
y = 99 m m
y / δ = 1 ,0 5 7
3 ,4
3 ,6
u
3 ,8
4 ,0
4 ,2
18
x = - 6,2 cm
x = - 6,2 cm
0,15
16
4
2
(u') / [ (u') ]
2
14
0,10
12
4
4
4
4
4
4
(u') [m /s ]
10
0,05
8
0,00
6
4
-0,05
2
0,0
0,4
0,8
1,2
0
4
2
(u') / [ (u') ]
2
y/ δ
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
25 50 75 100 125
y [mm]
0,20
x = 0,5 cm
x = 0,5 cm
0,15
0,10
(u') [m /s ]
0,05
0,00
-0,05
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
0
25 50 75 100 125
y [mm]
2
4
2
(u') / [ (u') ]
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
x = 2,5 cm
x = 2,5 cm
0,15
0,10
4
4
4
4
4
4
(u') [m /s ]
0,05
0,00
-0,05
0,0
0,4
0,8
1,2
0
y/ δ
25 50 75 100 125
-0,10
y [mm]
0,25
18
16
0,20
x = 5,5 cm
x = 5,5 cm
0,20
0,15
12
4
2
(u') / [ (u') ]
2
14
10
0,10
8
0,05
(u') [m /s ]
6
0,00
4
-0,05
2
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
0
25 50 75 100 125
y [mm]
14
x = 9,5 cm
x = 9,5 cm
0,15
10
0,10 (u')4 [m4/s4]
4
2
(u') / [ (u') ]
2
12
0,20
8
0,05
6
0,00
4
-0,05
2
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
y/ δ
22
20
0 25 50 75 100125150
y [mm]
x = 24,5 cm
x = 24,5 cm
0,15
4
2
(u') / [ (u') ]
2
18
16
0,10
14
4
4
4
(u') [m /s ]
12
0,05
10
8
0,00
6
4
-0,05
2
0,0
0,4
0,8
y/ δ
1,2
1,6
0 25 50 75 100 125 150
y [mm]
região onde a incerteza
é menor que 10 %
1,6
1,4
x = - 6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
1,2
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
5
10
15
Inc [%]
20
25
30
1 ,6
2 ,0
2 ,4
2 ,8
3 ,2
3 ,6
4 ,0
3 ,2
3 ,6
4 ,0
9 9 ,9 9 9
u = 2 .6 1 9 8 3 m /s
9 9 ,9
99
95
4
2
2
( u ') / [ ( u ') ] = 2 ,6 8 3 1 9
80
60
40
20
5
1
1 E -1
1 E -3
1 E -4
800
u m in = 1 ,3 9 6 8 4 m /s
u m a x = 3 ,8 7 0 3 1 m /s
600
o c o r r ê n c ia
p o r c e n ta g e m c u m u la tiv a
1 ,2
400
200
0
1 ,2
1 ,6
2 ,0
2 ,4
2 ,8
u
p o r c e n ta g e m c u m u la tiv a
2 ,8
3 ,0
3 ,2
3 ,4
3 ,6
3 ,8
4 ,0
4 ,2
3 ,8
4 ,0
4 ,2
9 9 ,9 9 9
u = 3 .6 7 6 1 4 m /s
9 9 ,9
99
95
4
2
2
( u ') / [ ( u ') ] = 2 4 ,8 8 2 8 7
80
60
40
20
5
1
1 E -1
1 E -3
1 E -4
2500
u m in = 2 ,9 2 5 4 5 m /s
u m a x = 4 ,1 5 1 9 2 m /s
o c o r r ê n c ia
2000
1500
1000
500
0
2 ,8
3 ,0
3 ,2
3 ,4
3 ,6
u
140
x = -6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
120
100
80
y [mm]
60
40
20
0
0,00
0,01
0,02
0,03
2
(u') / u
1,6
0,05
x = -6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
1,4
1,2
1,0
2
0,04
2
3
ε [m /s ] 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-1
0
10
10
y/δ
0,7
0,6
0,5
η [mm]
0,4
x = -6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
0,3
0,2
-1
10
0
y/δ
10
0,030
0,025
0,020
ϕ [s] 0,015
x = -6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
0,010
0,005
0,000
-1
0
10
10
y/δ
0,07
0,06
0,05
υ [m/s]
0,04
0,03
0,02
x = -6,2 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
-1
10
0
y/δ
10
1,0
Legenda
x = - 6,2 cm
0,8
y
0,6
5 mm
9 mm
18 mm
27 mm
54 mm
79 mm
111 mm
ρu 0,4
0,2
0,0
-0,2
0,0
0,1
0,2
ζ [s]
0,3
0,4
y/δ
0,056
0,101
0,203
0,304
0,608
0,890
1,250
2 Ti
0,020 s
0,028 s
0,036 s
0,030 s
0,026 s
0,024 s
0,016 s
1,0
x = 0,5 cm
Legenda
0,8
y
0,6
4 mm
9 mm
18 mm
27 mm
54 mm
79 mm
111 mm
ρu 0,4
0,2
0,0
-0,2
0,0
0,1
1,0
0,2
ζ [s]
0,3
x = 2,5 cm
0,6
4 mm
9 mm
18 mm
27 mm
54 mm
79 mm
111 mm
ρu 0,4
0,2
0,0
0,1
0,2
ζ [s]
0,024 s
0,029 s
0,029 s
0,025 s
0,027 s
0,016 s
0,012 s
Legenda
y
0,0
0,042
0,095
0,190
0,286
0,571
0,836
1,174
2 Ti
0,4
0,8
-0,2
y/δ
0,3
0,4
y/δ
0,042
0,095
0,190
0,286
0,571
0,835
1,174
2 Ti
0,027 s
0,020 s
0,030 s
0,029 s
0,018 s
0,024 s
0,013 s
1,0
x = 5,5 cm
Legenda
0,8
y
0,6
4 mm
9 mm
18 mm
27 mm
54 mm
79 mm
111 mm
ρu 0,4
0,2
0,0
-0,2
0,0
0,1
1,0
0,2
ζ [s]
0,3
y
0,6
4 mm
9 mm
18 mm
27 mm
54 mm
79 mm
109 mm
ρu 0,4
0,2
0,0
0,1
0,2
ζ [s]
0,025s
0,025s
0,031s
0,025s
0,021s
0,024s
0,018s
Legenda
x = 9,5 cm
0,0
0,043
0,096
0,192
0,289
0,577
0,845
1,187
2 Ti
0,4
0,8
-0,2
y/δ
0,3
0,4
y/δ
0,042
0,093
0,187
0,280
0,561
0,821
1,132
2 Ti
0,026 s
0,031 s
0,022 s
0,019 s
0,017 s
0,024 s
0,014 s
1,0
x = 24,5 cm
Legenda
0,8
y
0,6
4 mm
9 mm
18 mm
27 mm
54 mm
79 mm
109 mm
ρu 0,4
0,2
0,0
-0,2
0,0
0,1
0,2
ζ [s]
0,3
0,4
y/δ
0,043
0,096
0,192
0,288
0,577
0,844
1,164
2 Ti
0,024 s
0,028 s
0,028 s
0,028 s
0,024 s
0,026 s
0,017 s
10
-2
x = -6,2 cm
- 5/3
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
- 5/3
5
9
18
27
54
79
111
2
Su [m / s]
L eg en d a
10
1
10
2
10
y
y/ δ
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
0,056
0,101
0,203
0,304
0,608
0,890
1,250
3
f [H z]
10
-2
x = 0,5 c m
-3
-5/3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
L eg en d a
-5/3
4
9
18
27
54
79
111
2
Su [m / s]
10
10
1
10
f [H z]
2
10
3
y
y/ δ
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
0,042
0,095
0,190
0,286
0,571
0,836
1,174
10
-2
10
-3
x = 2,5 c m
-5/3
2
Su [m / s]
L eg en d a
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
-9
y
y/ δ
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
0 ,0 42
0 ,0 95
0 ,1 90
0 ,2 86
0 ,5 71
0 ,8 35
1 ,1 74
-5/3
4
9
18
27
54
79
1 11
10
1
10
2
10
3
f [H z ]
10
-2
10
-3
10
-4
x = 5 ,5 cm
2
Su [m / s]
L eg e n d a
-5 /3
y
y/ δ
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
0 ,0 43
0 ,0 96
0 ,1 92
0 ,2 89
0 ,5 77
0 ,8 45
1 ,1 87
-5/3
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
-9
4
9
18
27
54
79
1 11
10
1
10
2
f [H z]
10
3
10
-2
2
Su [m / s]
x = 9,5 cm
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
-9
Legenda
-5 /3
-5 /3
10
1
4
9
18
27
54
79
1 09
10
2
10
y
y/ δ
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
0 ,04 2
0 ,09 3
0 ,18 7
0 ,28 0
0 ,56 1
0 ,82 1
1 ,13 2
3
f [H z ]
10
-2
x = 24 ,5 c m
10
-3
2
Su [m / s]
-5 /3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
-9
Legenda
-5/3
10
1
4
9
18
27
54
79
10 9
10
2
f [H z ]
10
3
y
y/ δ
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
0 ,0 4 3
0 ,0 9 6
0 ,19 2
0 ,28 8
0 ,57 7
0 ,84 4
1 ,16 4
- 6,9
- 5,7
- 2,4
y
x
0,6
x = - 6,9 cm
0,5
Π = 0,43
0,4
Π
0,3
0,2
0,1
ε=0
0,30
uτ = 0,216 m/s
uτ [m/s]
0,25
0,20
0
1
2
ε [mm]
3
4
5
0,6
Π = 0,47
0,5
x = - 5,7 cm
0,4
Π
0,3
0,2
0,1
ε=0
0,30
uτ = 0,219 m/s
uτ [m/s]
0,25
0,20
0
1
2
ε [mm]
3
4
5
4
5
0,7
x = -2,4 cm
0,6
0,5
Π
0,4
0,3
0,2
ε = 1,08 mm
0,24
uτ [m/s]
uτ = 0,200 m/s
0,20
0,16
0
1
2
ε [mm]
3
140
x = - 6,9 cm
120
valor nominal
limite superior
limite inferior
100
yT [mm]
80
60
40
20
0
1,5
2,0
2,5
u [m/s]
3,0
3,5
4,0
1,2
x = - 5,7 cm
valor nominal
limite superior
limite inferior
superfície lisa
1,0
0,8
yT / δ 0,6
0,4
0,2
0,0
0,4
0,6
0,8
1,0
u / ue
120
100
x = - 2,4 cm
valor nominal
limite superior
limite inferior
80
yT [mm] 60
40
20
0
1,5
2,0
2,5
u [m/s]
3,0
3,5
4,0
120
x = - 6,9 cm
x = - 5,7 cm
x = - 2,4 cm
superfície lisa
100
80
yT [mm] 60
40
20
0
0,0
0,5
1,0
1,5
Inc [%]
2,0
2,5
3,0
u
+
14
x = - 6,9 cm
12
u τ = 0,290 m/s
10
8
6
4
100
1000
y
+
28
24
x = - 5,7 cm
uτ = 0,248
superfície lisa
20
u
+
16
12
8
4
100
1000
+
y
18
16
14
u
+
x = - 2,4 cm
uτ = 0,228 m/s
12
10
8
6
100
1000
+
y
x = - 6,9 cm
8
u τ = 0,290 m/s
(ue - u) / uτ
6
4
2
0
10
-1
10
0
y/δ
10
x = - 5,7 cm
(ue-u) / uτ
8
6
4
2
uτ = 0,248 m/s
superfície lisa
0
-1
10
0
y/δ
10
10
x = - 2,4 cm
(ue - u) / uτ
8
uτ = 0,228 m/s
6
4
2
0
10
-1
10
y/δ
0
1,0
x = -6,9 cm
x = -5,7 cm
x = -2,4 cm
0,8
0,6
yT / δ
0,4
0,2
0,0
0,4
0,6
0,8
u / ue
1,0
12
(ue - u) / uτ
10
x = -6,9 cm
x = -5,7 cm
x = -2,4 cm
8
6
4
2
0
10
-1
10
y/δ
0
4
x = -6,9 cm
x = -6,9 cm 0,40
0,32
3
0,24 (u')2 [m2/s2]
2
2
(u') / uτ 2
0,16
1
0,08
0,00
0
0,0
0,4
0,8
1,2
yT / δ
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
8
x = -5,7 cm
x = -5,7 cm
6
rugosa
lisa
rugosa
lisa
0,32
0,24
2
2
2
(u') [m /s ]
4
2
0,16
2
(u') / uτ
2
0,08
0
0,00
0,0
0,4
0,8
yT / δ
1,2
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
8
x = -2,4 cm
x = -2,4 cm
0,48
0,40
6
0,32
2
2
2
(u') [m /s ]
0,24
2
2
(u') / uτ 4
0,16
2
0,08
0,00
0
0,0
0,4
0,8
yT / δ
1,2
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
140
120
Legenda
100
yT [mm]
x = - 6,9 cm
x = - 5,7 cm
x = - 2,4 cm
superfície lisa
80
60
40
20
0
3
4
5
6
Inc [%]
7
8
9
10
140
x = -6,9cm
120
100
yT [m]
80
60
40
20
0
0,00
0,08
0,16
0,24
0,32
0,40
Tu
1,4
1,2
1,0
0,8
yT / δ
x = - 5,7 cm
superfície rugosa
superfície lisa
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Tu
140
x = - 2,4 cm
120
100
80
yT [mm]
60
40
20
0
0,00
0,08
0,16
0,24
Tu
0,32
0,40
0,5
x = - 6,9 cm
0,0
x = - 6,9 cm
-2,0
3
3
3
-0,04
-0,06
-0,08
0,0
0,4
0,8
1,2
-0,10
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
x = - 5,7 cm
x = - 5,7 cm
rugosa
lisa
-0,5
0,10
0,08
0,0
3/2
3
-0,02
0,5
2
3
0,00
-1,5
yT / δ
3
3
0,02 (u') [m /s ]
-1,0
3
2
(u') / [ (u') ]
3/2
0,04
-2,5
(u') / [ (u') ]
0,08
0,06
-0,5
-3,0
0,10
0,06
0,04
0,02 (u') [m /s ]
-1,0
0,00
-1,5
-0,02
-0,04
-2,0
rugosa
lisa
-0,06
-0,08
-2,5
0,0
0,4
0,8
yT / δ
1,2
-0,10
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
0,20
0,5
x = - 2,4 cm
x = - 2,4 cm
0,15
-0,5
0,10
-1,0
0,05 (u') [m /s ]
-1,5
0,00
-2,0
-0,05
3
3
2
(u') / [ (u') ]
3/2
0,0
-2,5
-0,10
-3,0
0,0
0,4
0,8
yT / δ
1,2
-0,15
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
3
3
1,4
x = - 6,9 cm
x = - 5,7 cm
x = - 2,4 cm
superfície lisa
1,2
1,0
0,8
yT / δ
0,6
0,4
0,2
0,0
-600
-400
-200
0
200
400
Inc [%]
22
20
x = - 6,9 cm
x = - 6,9 cm
4
2
(u') / [ (u') ]
2
18
0,48
0,40
16
0,32
14
12
0,24
10
0,16
8
6
0,08
4
2
0,0
0,4
0,8
yT / δ
1,2
0,00
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
4
4
4
(u') [m /s ]
27
x = - 5,7 cm
x = - 5,7 cm
0,35
24
2
21
4
rugosa
lisa
rugosa
lisa
18
2
(u') / [ (u') ]
0,40
0,30
0,25
15
4
4
4
4
4
4
(u') [m /s ]
0,20
12
0,15
9
0,10
6
0,05
3
0
0,00
0,0
0,4
0,8
1,2
4
2
(u') / [ (u') ]
2
yT / δ
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
x = - 2,4 cm
x = - 2,4 cm
0,8
0,6
(u') [m /s ]
0,4
0,2
0,0
0,4
0,8
yT / δ
1,2
0,0
0 25 50 75 100125150
yT [mm]
1,4
x = - 6,9 cm
x = - 4,7 cm
x = - 2,4 cm
superfície lisa
1,2
1,0
0,8
yT / δ
0,6
0,4
0,2
0,0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Inc [%]
140
x = -6,9 cm
x = -5,7 cm
x = -2,4 cm
120
100
80
yT [mm]
60
40
20
0
0,00
0,03
0,06
0,09
2
(u') / u
2
0,12
0,15
0,18
1,6
x = -6,2 cm
x = -5,7 cm
x = -2,4 cm
superfície lisa
1,4
1,2
1,0
2 3
ε [m /s ] 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-1
0
10
10
yT / δ
1,0
x = - 5,7 cm
Legenda
0,8
yT
yT/δ
2 Ti
0,6
5 mm
9 mm
19 mm
27 mm
54 mm
78 mm
114 mm
0,040
0,079
0,166
0,236
0,472
0,681
0,996
0,039 s
0,044 s
0,060 s
0,050 s
0,050 s
0,041 s
0,032 s
ρu 0,4
0,2
0,0
-0,2
0,0
0,1
0,2
ζ [s]
0,3
0,4
10
-2
x = -5 ,7 cm
- 5/3
10
-3
- 5 /3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
yT/δ
2
S u [m / s]
L eg en d a
0,0 6
0,2 0
0,6 0
10
1
10
f [H z]
2
10
3
ru g o so
liso
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
7,5 8,5 9,5 24,5 49,5
2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
y
x
10
8
6
4
2
ε [mm]
0
-2
experimental
ajuste linear
ajuste exponencial
-4
-6
-8
-10
-10
0
10
20
30
40
50
x [cm]
10
experimental
ajuste linear
ajuste exponencial
8
6
4
∆u [m/s]
2
0
-2
-4
-10
0
10
20
x [cm]
30
40
50
1,70
rugoso - liso
liso
1,65
1,60
1,55
H 1,50
1,45
1,40
1,35
1,30
-10
0
10
20
x [cm]
30
40
50
1,6
1,4
x = 0,5 cm
1,2
rugoso - liso
liso
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,4
0,5
0,6
0,7
u / ue
0,8
0,9
1,0
1,4
x = 2,5 cm
1,2
rugoso - liso
liso
1,0
y/δ
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
u / ue
1,6
x = 5,5 cm
1,4
rugoso - liso
liso
1,2
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,4
0,5
0,6
0,7
u / ue
0,8
0,9
1,0
1,4
1,2
1,0
y/δ
x = 9,5 cm
rugoso - liso
liso
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,8
0,9
1,0
u / ue
1,6
x = 24,5 cm
1,4
1,2
rugoso - liso
liso
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,4
0,5
0,6
0,7
u / ue
1,6
x = 0,0 cm
x = 0,5 cm
x = 2,5 cm
x = 5,5 cm
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
x = 49,5 cm
1,4
1,2
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,4
0,6
0,8
u / ue
1,0
1,6
x = 0,5 cm
1,4
1,2
rugoso - liso
liso
rugoso em x = - 2,4 cm
1,0
y/δ
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,1
0,2
Tu
1,4
0,3
0,4
x = 2,5 cm
1,2
rugoso - liso
liso
1,0
0,8
y/δ
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
Tu
0,20
0,25
0,30
1,6
x = 5,5 cm
1,4
rugoso - liso
liso
1,2
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00
0,05
1,4
0,10
0,15
Tu
0,20
0,25
0,30
x = 9,5 cm
1,2
rugoso - liso
liso
1,0
0,8
y/δ
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
Tu
0,20
0,25
0,30
1,6
x = 24,5 cm
1,4
rugoso - liso
liso
rugoso - liso em x = 49,5 cm
1,2
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
Tu
0,20
0,25
0,30
1,5
x = 0,5 cm
1,0
(u')3 / [ (u')2 ] 3/2
0,5
0,0
-0,5
-1,0
rugoso - liso
liso
-1,5
-2,0
-2,5
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
1,2
1,6
y/δ
0,5
x = 2,5 cm
0,0
(u')3 / [ (u')2 ] 3/2
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
rugoso - liso
liso
-2,5
-3,0
0,0
0,4
0,8
y/δ
1,0
x = 5,5 cm
0,5
(u')3 / [ (u')2 ] 3/2
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
rugoso - liso
liso
-2,0
-2,5
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
y/δ
1,0
x = 9,5 cm
0,5
(u')3 / [ (u')2 ] 3/2
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
rugoso - liso
liso
-2,0
-2,5
-3,0
0,0
0,4
0,8
y/δ
1,2
1,6
1,5
x = 24,5 cm
1,0
(u')3 / [ (u')2 ] 3/2
0,5
0,0
-0,5
-1,0
rugoso - liso
liso
-1,5
-2,0
-2,5
0,0
0,4
0,8
y/δ
1,2
1,6
1,6
1,4
1,2
lisoemx=24,5cm
rugosoemx= - 2,4cm
rugoso- lisoemx= 0,5cm
rugoso- lisoemx= 5,5cm
rugoso- lisoemx=24,5cm
rugoso- lisoemx=49,5cm
1,0
2 3
ε [m/s] 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-2
10
-1
10
y/ δ
0
10
1,4
1,2
1,0
x = 0,5 cm
experimento
simulação direta
0,8
y/δ
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
0,6
0,7
0,8
u / ue
0,9
1,0
1,4
1,2
1,0
x = 2,5 cm
experimento
simulação direta
0,8
y/δ
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,9
1,0
u / ue
1,4
1,2
1,0
x = 5,5 cm
experimento
simulação direta
0,8
y/δ
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
0,6
0,7
0,8
u / ue
1,6
1,4
1,2
x = 9,5 cm
experimento
simulação direta
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,9
1,0
u / ue
1,6
1,4
1,2
x = 24,5 cm
experimento
simulação direta
1,0
y / δ 0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
0,6
0,7
0,8
u / ue
coeficientes de sensibilidade relativa [m/s]
y
5
numérico analítico
uτ
4
3
δ
Π
2
A
κ
1
0
perfil conhecido:
x = 24,5 cm
-1
-2
-3
0
10
20
30
pontos
40
50
60
coeficientes de sensibilidade relativa [m/s]
y
5
uτ
δ
Π
4
3
A
perfil
x = 9,5 cm
2
1
κ
perfil
x = 24,5 cm
0
perfis conhecidos:
x = 9,5 cm
x = 24,5 cm
-1
-2
-3
0
20
40
60
pontos
80
100
120
0,16
x = 9,5 cm
0,14
experimento
estimativa de parâmetros
problema inverso
0,12
0,10
y [m]
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
2,0
2,5
0,14
0,12
0,10
0,08
y [m]
3,0
u [m / s]
3,5
4,0
x = 5,5 cm
experimento
estimativa de parâmetros
problema inverso
0,06
0,04
0,02
0,00
2,0
2,5
3,0
u [m / s]
3,5
4,0
0,14
x = 2,5 cm
0,12
experimento
estimativa de parâmetros
problema inverso
0,10
0,08
y [m] 0,06
0,04
0,02
0,00
2,0
2,5
0,14
3,5
4,0
3,5
4,0
x = 0,5 cm
0,12
experimento
estimativa de parâmetros
problema inverso
0,10
0,08
y [m]
3,0
u [m / s]
0,06
0,04
0,02
0,00
2,0
2,5
3,0
u [m / s]
0,14
x = - 6,2 cm
0,12
experimento
estimativa de parâmetros
problema inverso
0,10
0,08
y [m] 0,06
0,04
0,02
0,00
2,0
2,5
3,0
u [m / s]
3,5
26
24
x = 9,5 cm
22
u
+
20
18
16
estimativa de parâmetros
método inverso
14
100
1000
+
y
4,0
26
24
x = 5,5 cm
22
u
+
20
18
16
estimativa de parâmetros
método inverso
14
100
1000
+
y
26
24
x = 2,5 cm
22
u
+
20
18
16
estimativa de parâmetros
método inverso
14
100
1000
+
y
26
24
x = 0,5 cm
22
u
+
20
18
16
estimativa de parâmetros
método inverso
14
100
1000
+
y
26
24
x = - 6,2 cm
22
u
+
20
18
16
estimativa de parâmetros
método inverso
14
12
100
1000
+
y
coeficientes de sensibilidade relativa [m/s]
8
6
4
-6
uτ
2
0
δ
∆u
ε
Π
A
-2
κ
-4
0,00
0,05
0,10
yT [m]
0,15
1,70
rugoso - liso
liso
1,65
1,60
H 1,55
1,50
1,45
1,40
1,35
-20
0
20
40
60
x [cm]
80
100
120