Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
EQUAÇÕES LINEARES
EQUAÇÃO LINEAR É A EQUAÇÃO DO
TIPO a1x1 + a2x2 + ....+ anxn = b
COEFICIENTES: 2, -5 e 3
2x – 5y + 3z = 9
VARIÁVEIS: x, y e z
TERMO INDEPENDENTE: 9
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
SOLUÇÕES:
( 5, 2, 3)
2x – 5y + 3z = 9
( 9, 3, 2)
DETERMINE MAIS UMA SOLUÇÃO
PARA ESSA EQUAÇÃO.
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
UMA EQUAÇÃO LINEAR É DITA
HOMOGÊNEA QUANDO SEU TERMO
INDEPENDENTE É IGUAL A ZERO.
2x – 5y + 3z = 0
ESTA EQUAÇÃO ADMITE COMO
SOLUÇÃO O TERNO (0, 0, 0)
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
(PUC-MG) TODOS OS ALUNOS DE UMA TURMA
VÃO AO LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA.
SE EM CADA COMPUTADOR FICAREM 2 ALUNOS,
8 FICARÃO SEM COMPUTADOR.
PORÉM, SE EM CADA COMPUTADOR FICAREM 3
ALUNOS, HAVERÁ 4 COMPUTADORES
SOBRANDO.
CALCULE O NÚMERO DE ALUNOS DESSA
TURMA:
x = 2y + 8
x = ALUNOS
y = COMPUTADORES
x = 3(y -4)
x = 3y - 12
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
JUNTANDO AS DUAS EQUAÇÕES
MONTAMOS UM SISTEMA DE
EQUAÇÕES LINEARES
x = 2y + 8
x = 3y - 12
S= {(48, 20)}
RESOLVA ESSE SISTEMA USANDO
UM DOS MÉTODOS ALGÉBRICOS
JÁ ESTUDADOS.
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
RESOLVA ESSE OUTRO SISTEMA.
2x - 5y= -4
x + y = 68
RELATE O QUE
VOCÊ OBSERVOU:
DOIS SISTEMAS QUE ADMITEM
O MESMO CONJUNTO SOLUÇÃO
SÃO CHAMADOS SISTEMAS
LINEARES EQUIVALENTES.
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
ANALISE O SISTEMA A SEGUIR:
2x - 5y + 3z = 0
x + y – 2z = 0
-4x + 2y – 5z = 0
SISTEMA
LINEAR
HOMOGÊNEO
S= {(0, 0, 0)} - SOLUÇÃO TRIVIAL
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR
POSSÍVEL
IMPOSSÍVEL
DETERMINADO
INDETERMINADO
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
SISTEMA LINEAR POSSÍVEL E
DETERMINADO
RESOLVA O SISTEMA:
x + 2y= 4
S= {(2, 1)}
2x - y = 3
ADMITE UMA ÚNICA SOLUÇÃO
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
SISTEMA LINEAR POSSÍVEL E
INDETERMINADO
RESOLVA O SISTEMA:
2x - 6y= 8
x = 4 + 3y
ADMITE INFINITAS SOLUÇÕES
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
DETERMINE 3 PARES ORDENADOS
QUE SÃO SOLUÇÃO DO SISTEMA:
2x - 6y= 8
x = 4 + 3y
(4,0), (7,1), (1,-1)
SOLUÇÃO:
S = { (k, k - 4 ) / k ∈R}
3
S = { (4 + 3k, k) / k ∈R}
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
SISTEMA LINEAR IMPOSSÍVEL
RESOLVA O SISTEMA:
x - 2y= 5
2x - 4y = 2
S= { }
NÃO ADMITE SOLUÇÃO
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
FORMA MATRICIAL DO SISTEMA
(PUC-MG) TODOS OS ALUNOS DE UMA TURMA VÃO AO
LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA.
SE EM CADA COMPUTADOR FICAREM 2 ALUNOS, 8
FICARÃO SEM COMPUTADOR.
PORÉM, SE EM CADA COMPUTADOR FICAREM 3
ALUNOS, HAVERÁ 4 COMPUTADORES SOBRANDO.
CALCULE O NÚMERO DE ALUNOS DESSA TURMA:
x = 2y + 8
x - 2y = 8
x = 3y - 12
x - 3y = -12
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
1 -2
x
.
1 -3
y
MATRIZ DOS
COEFICIENTES
MATRIZ DAS
INCÓGNITAS
A. X = B
8
=
-12
MATRIZ DOS
TERMOS
INDEPENDENTES
X = A-1. B
Det A ≠ 0
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
MATRIZ
INCOMPLETA DO
SISTEMA
1 -2
1 -3
1 -2
8
1 -3 -12
MATRIZ
COMPLETA DO
SISTEMA
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
RESOLUÇÃO DO SISTEMA PELA
REGRA DE CRAMER
1 -2
1 -3
1 -2
A=
x
.
y
8
=
-12
Det A = -1
1 -3
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
1 -2
8
-2
1 -3
-12 -3
Det X = - 48
Det X
- 48
X=
=
= 48
Det A
-1
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com
1 -2
1 -3
1
8
1
-12
Det Y = - 20
Det Y
- 20
Y=
=
= 20
Det A
-1
S= {(48, 20)}
Profa. Juliane Ganem
julianematematica.webnode.com