Matemática
Básica para concursos
Razão
• É uma divisão escrita na forma de fração.
• Exemplo:
• A razão da idade de Luiz Antonio (15 anos) para
a idade de Eduardo (37 anos) é .
• A razão entre a área de um terreno de 80m2 e a
de um terreno de 77m2 é .
2 4

5 X
Proporção
• É uma igualdade de razões.
• Representação :
Aplicações:
A)
B)
C)
a + b + c = 200
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
Alexandre, Jaime e Vítor são empregados de uma empresa e
recebem, respectivamente, salários que são diretamente
proporcionais aos números 5, 7 e 9. A soma dos salários desses 3
empregados corresponde a R$ 4.200,00.
Com base nas informações, julgue os itens que se seguem.
1)(CESPE/UNB) a soma do salário de Alexandre com o de Vítor é
igual ao dobro do salário de Jaime.
2)(CESPE/UNB) Alexandre recebe salário superior a R$ 1.200,00.
3)(CESPE/UNB) o salário de Jaime é maior que R$ 1.600,00.
4)(CESPE/UNB) o salário de Vítor é 90% maior do que o de
Alexandre.
5)(CESPE/UNB) o triplo do salário de Alexandre é igual ao dobro do
salário de Vitor.
• Solução :
6)(CESPE/UNB)Em uma fundação, nos cargos de auxiliar operacional,
há 12 eletricistas, 13 bombeiros hidráulicos e 17 marceneiros. Essa
fundação foi agraciada com R$ 168.000,00 para recuperar as
instalações elétricas e hidráulicas e modernizar os móveis. A divisão
dessa verba será feita proporcionalmente aos números de servidores
de cada um desses setores. Considerando esse caso hipotético,
podemos afirmar que os valores que a referida fundação deve destinar
para instalações elétricas, instalações hidráulicas e modernização do
mobiliário, respectivamente são R$ 68.000,00, R$ 52.000,00 e R$
48.000,00
• Solução :
7)(FCC)O
juiz da 99ª Vara resolveu distribuir 3.800
processos entre 3 auxiliares em parcelas inversamente
proporcionais ao tempo de serviço de cada um. Antônio
tem 25 anos de serviço, Bernardo, 20 e Carlos, 10. O
número de processos que Bernardo recebeu é igual a:
A)800;
B) 1.000;
C) 1.200;
D) 1.400;
E) 1.600.
Solução :
•
•
Um exemplo palpável de má gestão
O Banco Interamericano de Desenvolvimento criou uma linha de
crédito de 300 milhões de dólares para que os municípios
brasileiros modernizem sua gestão. Por ignorância ou inépcia —
dois dos pilares da má gestão —, a maior parte do dinheiro está
parada no banco, o que se pode ver na tabela abaixo.
•
•
•
Considerando as informações acima, julgue os seguintes itens.
•
8)(CESPE/UNB) Considere que os municípios participantes do
programa referido tenham sido divididos em três grupos, A, B e C,
contendo, respectivamente, 21, 22 e 24 municípios; que, dentro de
um mesmo grupo, cada prefeitura tenha recebido a mesma quantia;
e que os valores totais dos recursos contratados pelas prefeituras
dos grupos A, B e C sejam proporcionais a 9, 13 e 17,
respectivamente. Nessa situação, se São Luís pertence ao grupo C,
o recurso contratado por sua prefeitura para modernização da
gestão foi superior a 2 milhões de dólares.
• SOLUÇÃO :
REGRA DE TRES
• Tem como finalidade comparar grandezas .
• Exemplo:
• Velocidade x Tempo
• Casos da inversa :
• Aplicações :
• 1) Se 15 operários levam 10 dias para completar um
certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo
trabalho em 6 dias.
• (A) 35
• (B) 26
• (C) 36
• (D) 25
• (E) 30
• 2)
•
•
•
•
•
Se 15 impressoras de mesmo rendimento realizam
um certo trabalho em 8 dias. Devido a uma avaria em 10
delas, o restante deve realizar esse mesmo trabalho em
quantos dias:
(A) 20
(B) 22
(C) 24
(D) 26
(E) 28
• 3)
•
•
•
•
•
Um carro percorreu 330 km com 30 litros de
gasolina. Quantos quilômetros percorrerá com 5 litros?
(A) 56
(B) 54
(C) 55
(D) 57
(E) 58
• 4)Se 3 operários, trabalhando 6 horas por dia,
constroem um muro em 20 dias, em quantos dias 5
operários, trabalhando 8 horas por dia, construiriam o
mesmo muro?
• (A) 4
• (B) 5
• (C) 6
• (D) 8
• (E) 9
• Continuação :
QUESTÕES DE PROVA
•
1) (CESGRANRIO) Em seis dias, 3 pedreiros terminam uma certa
obra. Em quantos dias 2 pedreiros fariam o mesmo serviço?
•
•
•
•
•
(A) 4
(B) 5
(C) 7
(D) 9
(E) 10
2) (CESGRANRIO) Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, trabalhando
12 horas por dia, levam 9 dias para fazer uma certa tarefa.
Considerando se que todos os pedreiros têm a mesma capacidade de
trabalho e que esta capacidade é a mesma todos os dias, quantos
pedreiros fariam a mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, durante
18 dias?
• (A) 4
• (B) 5
• (C) 6
• (D) 8
• (E) 9
• Continuação :
3)(CESPE/UNB)Se 5 homens preparam 10 ha de terra
trabalhando 4 h dia, então serão necessários menos de 9
homens para prepararem 24 ha da mesma terra,
trabalhando 6 h por dia.
• Continuação :
4)(CESPE/UNB)Considerando que todos os consultores de uma
empresa desempenhem as suas atividades com a mesma eficiência e
que todos os processos que eles analisam demandem o mesmo tempo
de análise, se 10 homens analisam 400 processos em 9 horas, então
18 homens analisariam 560 processos em mais de 8 horas.
• Continuação :
Porcentagem
•
Utilizaremos como ferramenta para resolução das questões de
porcentagem a regra de três.
•
OBS : entretanto nas questões da banca cespe iremos adotar uma
outra metodologia.
•
Notificações importantes :
•
•
•
Valor inicial............100%
Valor de aumento .............100 % + percentual de aumento.
Valor de redução ................100% + percentual de redução.
• Aplicações :
1)Em uma fábrica, 28% dos operários são mulheres. Se
nessa fábrica há 216 operários homens, o número total de
operários é:
• (A) 270
• (B) 285
• (C) 300
• (D) 320
• (E) 330
•
• 2) Inaldo comprou uma vitrola com abatimento de 10%
sobre o preço marcado e pagou, então, R$ 360,00. O
preço marcado era:
•
•
•
•
a) R$ 396,00
b) R$ 36,00
c) R$ 324,00
d) R$ 400,00
•
•
•
•
•
•
3) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu
valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi
reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço
inicial, o preço final apresenta
(A) um aumento de 10%.
(B))um aumento de 8%.
(C) um aumento de 2%.
(D) uma diminuição de 2%.
(E) uma diminuição de 8%
QUESTÕES DE PROVA
1)(CESGRANRIO) Numa certa farmácia, os aposentados têm
desconto de 15% sobre o preço dos medicamentos. O senhor Nelson,
aposentado, pagou R$ 17,00 por um remédio nesta farmácia. Qual o
preço inicial do remédio, em reais?
• (A) 18,50
• (B) 19,00
• (C) 19,50
• (D) 20,00
• (E) 20,50
2)(CESGRANRIO) Do total de funcionários da empresa Fios S/A, 20%
são da área de Informática e outros 14% ocupam os 21 cargos de
chefia. Quantos funcionários dessa empresa NÃO trabalham na área
de Informática?
(A) 30
(B) 99
(C) 110
(D) 120
(E) 150
•
•
O bife deles rende mais
Em 2004, o Brasil se tornou o maior exportador de carne bovina.
Mas a liderança só vale em toneladas. Quem mais ganha dinheiro
nesse mercado é a Austrália, que cria bois da raça angus. Sua
carne é mais saborosa e valorizada que a dos nelores brasileiros. O
quadro a seguir mostra a comparação entre Brasil e Austrália no
item exportação de carne bovina em 2005.
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•
•
•
Com relação essas informações, julgue os itens que se seguem.
3)(CESPE/UNB) Em 2005, o volume de exportação de carne bovina
da Austrália corresponde a mais de 80% do volume de carne bovina
exportado pelo Brasil.
4)(CESPE/UNB) Em 2005, com a exportação de carne bovina, a
Austrália faturou 700 milhões de dólares a mais que o Brasil.
•
•
•
Estudo do IBGE revelou que, em média, as famílias brasileiras
gastam 8% de seu orçamento mensal com cultura e lazer. A tabela
a seguir mostra como é empregado esse valor.
•
5)(CESPE/UNB)Considere que uma família tenha um orçamento
mensal de R$ 3.200,00 Nesse caso, de acordo com a reportagem,
essa família gasta com cultura e lazer menos de 240 reais .
•
6)(CESPE/UNB)Suponha que uma família gaste mensalmente R$
180,00 com cinema. Nesse caso, de acordo com a reportagem, o
orçamento mensal dessa família deve ser superior a 14500.
•
•
•
Há 40 anos nos Estados Unidos da América (EUA), os gaúchos
Cláudio e Lourdes aposentaram-se pelo sistema de previdência
norte-americano e recebem do governo o chamado seguro social.
Cláudio recebe US$ 900 por mês e Lourdes, US$ 450, benefícios
que garantem as necessidades básicas.
Assim como o casal de brasileiros, 44 milhões de aposentados
recebem um seguro social nos EUA. Para se aposentar,
trabalhadores dos setores público e privado seguem basicamente
as mesmas regras. O benefício é calculado de acordo com a
contribuição do trabalhador ao
longo da vida ativa. É preciso
contribuir durante 35 anos, com 6,2% do salário. A maioria dos
trabalhadores se aposenta aos 62 anos. O valor médio do benefício
mensal é de US$ 750.
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•
•
Mas o que garante uma aposentadoria tranqüila não é apenas o
seguro social, explica um especialista em previdência. O norteamericano tem que ter suas próprias economias ou um fundo de
pensão complementar.
Já na Inglaterra, se fosse uma trabalhadora qualquer, a rainha
Elizabeth II, de 76 anos de idade, poderia estar aposentada há 16
anos.
19 Em um país onde os chefes de Estado costumam permanecer
no trono até a morte, as súditas têm o direito de se aposentar com
60 anos de vida. Os súditos, com 65 anos.
22 Funcionários públicos e trabalhadores comuns recebem 350
libras de pensão por mês, metade do salário mínimo na Inglaterra.
Para ter direito a esse benefício, os britânicos descontam em média
10% do que recebem.
•
•
Além disso, todos são obrigados a pagar um plano de
aposentadoria particular, para complementar a pensão que o
Estado
28 garante. O desconto médio é de 8% sobre os
vencimentos. Assim fica assegurado um rendimento de metade do
salário da ativa.
As vantagens da modernização do sistema todos os
31
aposentados britânicos percebem. Quem não tem onde morar
ganha casa do governo. Quando as pernas fraquejam, a condução
da prefeitura leva os velhinhos para qualquer lugar. E, se já não der
mais para sair de 34 casa, um assistente social entrega comida na
porta.
Internet: <http://jornalnacional.globo.com/semana>.
•
Acesso em 22/2/2003 (com adaptações
•
).
•
•
7)(CESPE/UNB) O gasto médio mensal do sistema de previdência
norte-americano com o pagamento do seguro social para todos os
aposentados é superior a 30 bilhões de dólares.
•
8)(CESPE/UNB) Considerando os descontos médios mencionados
nas linhas 24 e 28 do texto, o trabalhador inglês que hoje ganha mil
libras por mês deve pagar 100 libras para a previdência do governo
e mais 80 libras para o plano privado, para receber um benefício
mensal de 500 libras quando se aposentar.
• 9)(FCC)Devido a uma promoção, um televisor está
sendo vendido com 12% de desconto sobre o preço
normal. Cláudio, funcionário da loja, está interessado em
comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da
loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço
promocional, o desconto que Cláudio terá sobre o preço
normal do televisor, caso decida adquiri-lo, será de
• (A) 37%.
• (B) 20%.
• (C) 35%.
• (D) 36%.
• (E) 34%.
JUROS SIMPLES
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Caracteristicas :
Rendimentos constantes a cada periodo.
Montantes formam uma PA .
Representação grafica é uma função do 1 grau
Formulas :
J = CIT
100
• M = C+ J
• APLICAÇÕES :
• 1) Um capital de R$ 15.000,00, aplicados a 5% ao ano,
durante 8 anos, qual o juros produzido?
•
•
•
•
•
A) 7.000,00
B) 6.000,00
C) 8.000,00
D) 9.000,00
E) 10.000,00
• 2)Se uma pessoa deseja obter um rendimento de R$ 27
dispondo de R$ 90 capital, a que taxa de juros simples
quinzenal o dinheiro deverá ser aplicado no prazo de 5
meses:
•
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•
•
A) 10%
B) 5%
C) 6%
D) 3%
E) 4%
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESGRANRIO) Um investidor aplicou R$10.500,00, à
taxa de 12% ao mês no regime de juros simples. Quanto
o investidor terá disponível para resgate no final de 180
dias, em reais?
• (A) 13.400,00
• (B) 14.600,00
• (C) 18.060,00
• (D) 23.260,00
• (E) 28.260,00
• 2) (FCC) Um televisor é vendido em uma loja onde o
comprador pode escolher uma das seguintes opções:
• I – R$ 5.000,00, à vista sem desconto.
• II – R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento no valor de
R$ 4.500,00 em 1(um) mês após a data da compra.
•
• A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento
da segunda opção, que vence 1(um) mês após a data
da compra, é de:
• a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 12,5%
•
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•
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3)(FCC)Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de
36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia
aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo
de:
(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
(B) 8 anos e 4 meses.
(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
(D) 11 anos e 8 meses.
(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias
•
4)(CESPE/UNB) Considere-se que, para auxiliar os 14 mil
trabalhadores libertos do regime de escravidão desde 2003, o
governo federal, por intermédio da Caixa Econômica Federal, tenha
aberto uma linha de crédito com empréstimo de R$ 1.500,00 a cada
um desses trabalhadores, à taxa de juros mensais simples de 2%,
por um período de 3 anos. Nessa situação, desconsiderando-se
quaisquer outros encargos e impostos, ao final do período do
empréstimo, a quantia que deveria retornar à Caixa Econômica
Federal seria igual a R$ 36.120.000,00.
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Dois capitais foram aplicados na mesma data. O capital A, no valor
de R$ 2.400,00, foi aplicado a uma taxa mensal de juros simples de
15% a.m. por 10 meses. O capital B, no valor de R$ 2.000,00, foi
aplicado a uma taxa mensal de juros simples de 10% a.m. durante
certo período.
Considerando essas informações, julgue os itens seguintes.
5)(CESPE/UNB) Se o capital B também for aplicado por 10 meses,
então o montante resultante da aplicação desse capital será igual à
metade do montante obtido com o capital A.
6)(CESPE/UNB) Para que o capital B gere um montante igual ao do
capital A, ele deve ficar aplicado por um período superior a 18
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É loja ou é banco?
Comércio recebe pagamentos e efetua
saques como forma de atrair compradores
Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil S.A. (BB), atrair para
o seu negócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se
você cadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o
pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os
correntistas sacarem dinheiro no seu balcão. O projeto já tem mais
de 200 empresas cadastradas, chamadas de correspondentes, e
deve atingir, até o fim do ano, 10.000 estabelecimentos. Em troca
do pagamento de títulos ou pelo serviço de saque, o banco paga a
você R$ 0,18 a cada transação. “As empresas fazem, em média,
800 operações por mês.
•
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O limite é de R$ 200,00 para saque e de R$ 500,00 por boleto”, diz
Ronan de Freitas, gerente de correspondentes do BB. As lojas que
lidam com grande volume de dinheiro vivo e fazem o serviço de
saque têm a vantagem de aumentar a segurança, já que ficam com
menos dinheiro no caixa e não precisam transportá-lo até o banco.
Mas o melhor, mesmo, é atrair gente nova para dentro do seu ponto
comercial. “Nossas vendas cresceram 10% ao mês desde a
instalação do sistema, em fevereiro de 2007. Somos o
correspondente com mais transações, mais de 4.000 só em maio”,
afirma Pedro de Medeiros, sócio do supermercado Comercial do
Paraná, de São Domingos do Araguaia, no Pará.
Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes
Negócios, n.º 222, jul./2007, p. 100 (com adaptações).
•
7) (CESPE/UNB) Se o correspondente de que Pedro de Medeiros é
sócio tivesse aplicado o valor obtido com as transações oriundas do
projeto no mês de maio, à taxa de juros simples de 10% ao mês,
durante 12 meses, ao final do período de aplicação, o montante
correspondente seria superior a R$ 1.500,00.
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8)(CESPE) Se dois capitais, o primeiro de R$ 2.000,00 e o segundo
de R$ 1.000,00, forem aplicados por 4 meses no regime de juros
simples, caso o primeiro seja
aplicado à taxa mensal de 13% e renda R$ 640,00 a
mais de juros do que o segundo, então o segundo
capital será aplicado a uma taxa mensal inferior a 9%.
Juros Compostos
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Caracteristicas :
Rendimentos variaveis a cada periodo.
Montantes formam uma PG .
Representação grafica é uma função exponencial
Formulas :
M  C.F t
F  (1  i)t
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Aplicações :
1)Considere que um banco empresta dinheiro a uma taxa de juros
compostos de 10% ao mês. Nas condições especificadas, por um
empréstimo de R$ 1.000,00 para ser pago ao final de 3 meses,
pagam-se :
A) mais que R$ 340,00 de juros.
B) menos que R$ 340,00 de juros.
C) o montante é superior a R$1.500,00.
D) o montante é inferior a R$1.331,00.
E) o montante é superior a R$1.331,00 e inferior a R$ 1.410,00.
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2)Uma aplicação financeira remunera o capital investido à taxa
composta anual de 12% com capitalizações trimestrais. Aplicandose R$ 2.000,00 nessas condições durante 12 meses, o montante,
em reais, ao final do período, será de :
(considere 1,034 = 1,13)
(A) 2.180,00
(B) 2.240,00
(C) 2.260,00
(D) 2.320,00
(E) 2.350,00
• 3)Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar
um montante de R$ 18.634,00, após 3 anos, a uma taxa
composta de 10% a.a.?
• (A) 14.325,00
• (B) 14.000,00
• (C) 13.425,00
• (D) 12.000,00
• (E) 10.000,00
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4) Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de juros
compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o
empréstimo, o devedor pagou R$ 12.000,00 e, no final do terceiro
mês, liquidou a dívida. Nessa situação conclui-se que esse último
pagamento foi
A) inferior a R$ 11.000,00.
B) superior a R$ 11.000,00 e inferior a R$ 12.000,00.
C) superior a R$ 12.000,00 e inferior a R$ 13.000,00.
D) superior a R$ 13.000,00 e inferior a R$ 14.000,00.
E) superior a R$ 14.000,00 e inferior a R$ 15.000,00
Questões de Provas
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1)(FCC)Um capital de R$ 1.600,00 é aplicado à taxa mensal de 5%,
em regime de juros compostos. Após um período de 2 meses, a
quantia correspondente aos juros resultantes dessa aplicação será,
em reais, igual a
(A) 160,00
(B) 162,00
(C) 164,00
(D) 166,00
(E) 168,00
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2) (CESGRANRIO)Aplicando-se R$ 5.000,00 a juros compostos, à
taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização bimestral, o
montante, em reais, ao fim de 4 meses, será
(A) 5.400,00
(B) 5.405,00
(C) 5.408,00
(D) 6.272,00
(E) 6.275,00
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3)(CESGRANRIO)Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa
de juros de 10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor
seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e, a
seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na
parte fracionária do período, sempre considerando o mês com 30
dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo,
César deve pagar a Augusto, em reais,
(A) 39.930,00
(B) 39.600,00
(C) 37.026,00
(D) 36.905,00
(E) 36.300,00
•
4)(CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no
tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros
Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades
monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa
de juros utilizada.
Analisando-se o gráfico, conclui-se que
para o credor é mais vantajoso emprestar
a juros:
a) compostos, sempre.
b) compostos, se o período do
empréstimo for menor do que a unidade de
tempo.
c) simples, sempre.
d) simples, se o período do empréstimo
for maior do que a unidade de tempo.
e) simples, se o período do empréstimo
for menor do que a unidade de tempo
•
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•
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•
João dispõe de R$ 10.000,00 para aplicar durante três
meses. Consultando determinado banco , recebeu as seguintes
propostas de investimento:
I 2% de juros simples ao mês;
II 1% de juros compostos ao mês;
III resgate de R$ 10.300,00 no final de um período de três meses.
Com relação à situação hipotética apresentada acima e
considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita
retirada alguma antes de três meses, julgue os seguintes itens.
5) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final
do primei ro mês, R$ 10.200,00.
•
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•
•
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6) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final
do segundo mês, mais de R$ 10.350,00.
7) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta II, ele terá, no final
do segundo mês, mais de R$ 10.200,00.
8) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta III, ele terá
aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros simples igual a 3% ao
trimestre .
9) (CESPE/UNB)
favorável é a III.
Para João, a proposta financeiramente menos
Sequencias numéricas
Progressão aritmética :
É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo. É a soma
do anterior com uma constante, denominada razão. Esta razão e
representada pela letra r.
• Formulas :
• an = a1 + (n-1).r
sn  (
•
•
•
a1  an
)n
2
a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
Sn : soma dos termos
n : número de termos
• Aplicações :
• 1) O 20º termo da sucessão (20, 24, 28, ...) é:
•
•
•
•
•
•
A) 100
B) 90
C) 96
D) 102
E) 80
• 2) Os números 7, 11, 15,..., 51 formam uma progressão
. A quantidade de termos dessa progressão é igual a:
•
•
•
•
•
A) 11
B) 12
C) 10
D) 14
E) 15
• 3) Quantos múltiplos de 3 existem entre 31 e 200?
•
•
•
•
•
•
A) 55
B) 56
C) 57
D) 58
E) 59
• 4)Num programa de condicionamento físico, uma
pessoa caminha 1 km no primeiro dia, 2 km no segundo
dia, 3 km no terceiro dia , e assim sucessivamente,
durante 10 dias. Ao final desse 10 dias, o número total
de quilômetros percorridos será:
•
•
•
•
•
A) 35
B) 45
C) 55
D) 65
E) 75
QUESTÕES DE PROVAS
•
•
•
•
1) (CESGRANRIO) O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada
expansão de empresas financeiras nos últimos 4 anos (...). De
dezembro de 2003 a dezembro de 2007, o número de licenças
concedidas pela Prefeitura para funcionamento de instituições
financeiras passou de 2.162 para 3.906.
Jornal O Globo, 08 fev. 2008. (adaptado)
Considere que o número de licenças concedidas anualmente pela
Prefeitura tenha aumentado linearmente, formando uma progressão
aritmética. Sendo assim, quantas licenças foram concedidas em
2006?
(A) 3.034 (B) 3.255 (C) 3.325 (D) 3.470 (E) 3.570
• 2)(FCC)Um agente administrativo foi incumbido de tirar
cópias das 255 páginas de um texto. Para tal ele só
dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte
defeito: apenas nas páginas de números 8, 16, 24, 32,
... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha falha.
Considerando que em todas as páginas do texto
aparecem destaques na cor vermelha, então, ao tirar
uma única cópia do texto, o número de páginas que
serão impressas sem essa falha é
• (A) 226 (B) 225 (C) 224 (D) 223 (E) 222
• 3)(NCE-UFRJ) Um pai resolve depositar todos os meses
uma certa quantia na caderneta de poupança de sua
filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$
5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo
mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após
efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total
depositada por ele será de
• A) R$ 150,00 B) R$ 250,00 C) R$ 400,00 D) R$
520,00 E) R$ 600,00
•
A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuição relativa da
população brasileira por grupos etários, de acordo com dados dos
censos demográficos de 1940 a 2000.
• Com base nos dados acerca da evolução da população
brasileira apresentados na tabela acima, julgue o item
subseqüente.
•
• 4) (CESPE – UnB) De acordo com os dados
apresentados na tabela, os percentuais relativos à
população brasileira com idade entre 15 e 64 anos
formam uma progressão aritmética de razão menor que
1
• O gráfico a seguir, que ilustra a previsão das reservas
monetárias de alguns países, em 2008, deve ser
considerado para o julgamento dos itens
• Com base nas informações do gráfico apresentado
acima, julgue os seguintes itens.
• 5) (CESPE-UNB)É possível encontrar uma progressão
aritmética decrescente, em que os 5 primeiros termos,
a1, a2, a3, a4, a5, coincidam, respectivamente, com os
valores das reservas da China, da Rússia, da Índia, da
Coréia do Sul e do Brasil, constantes do gráfico.
Progressão Geométrica
•
É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o
produto do anterior com uma constante, denominada razão,
representada pela letra 'q'.
•
•
•
•
Formulas :
an = a1 . rn-1
Sn = a1. (rn-1) / r-1
a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
Sn : soma dos termos
n : número de termos
•
•
• Aplicações :
• 1)Os números 4, 8, 16, 32... formam uma progressão . O
10° termo e a soma dos 10 primeiros termos, valem
respectivamente
• A) 1024 e 4093 B) 512 e 4094 C) 2048 e 4092 D)
2049 e 4120 E) 2408 e 4500
• 2)Os números 5, 10, 20,..., 2560 formam uma
progressão . A quantidade de termos dessa Progressão
é igual a:
• A) 9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 7
•
•
•
3)Uma colônia de bactérias é observada por um grupo de
pesquisadores, e na 1ª observação verificou-se 400 bactérias.
Observações periódicas revelaram que a população de bactérias
sempre triplicava em relação à observação imediatamente anterior.
A população total de bactérias observadas até a 6ª observação é
igual a:
A) 146500 B) 165400 C) 145600 D) 140600 E) 154600
• 4)A soma dos termos da progressão geométrica infinita
(1, 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8,...) é igual a:
•
•
•
•
•
A) 3
B) 4
C) 2
D) 8
E) 2 / 3
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
Com base nos valores apresentados no gráfico acima e acerca do tema
tratado no texto, julgue o item subseqüente.
1) (CESPE/UNB) Se o percentual de aumento da população indígena
observado de 1990 a 2000 se mantiver em cada uma das duas décadas
seguintes, então os números correspondentes à população indígena em
1990, 2000, 2010 e 2020 formarão, nessa ordem, uma progressão
geométrica de razão maior que 1,5.
•
•
•
•
Considerando as informações acima, julgue os itens abaixo .
2) (CESPE) No gráfico, os valores correspondentes aos números
de mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de 1993,
1995, 1997 e 1999 estão, nessa ordem, em progressão aritmética.
•
•
•
3) (CESPE) Se os valores correspondentes aos números de
mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de 1979, 1983
e 1987 estiverem, nessa ordem, em progressão geométrica, então a
população mundial feminina no mercado de trabalho mundial em
1979 era superior a 700 milhões.
• 4)(FCC) Numa PG, o quarto termo é 20% do terceiro
termo. Sabendo-se que a1 = 2.000, o valor de a5 é:
• (A) 20/3 (B) 18/7 (C) 16/5 (D) 14/5
•
(E) 12/7
Sistema legal de medidas
• Medidas de comprimento
•
•
•
•
1) Efetue as conversões:
3,42 m = _________ mm
152 dam = ________ cm
17,4cm = _________ km
• Medidas de superfície
1)Efetue as conversões:
• 47cm2 = ___________ mm2
• 395 dam2 = ___________dm2
• 2,7m2 = __________ dam2
• MEDIDAS DE VOLUME
•
1)Efetue as conversões:
•
• 0,32 cm3 = _________mm3
• 4,3m3 = _________ dm3
• 2,52 cm3 = ____________ dm3
• Aplicações :
•
1)O piso de uma varanda retangular é coberto por ladrilhos
quadrados como mostra a figura acima. Se o perímetro do piso é
7,2 metros, o lado de cada ladrilho, em cm, mede:
•
•
•
•
•
(A) 40
(B) 38
(C) 36
(D) 30
(E) 24
• 2)Somando-se 27 hm com 137 dam e 2435 m, obtémse
•
•
•
•
•
a) 18835 m.
b) 2599 m.
c) 6505 m.
d) 2842 m.
e) 16405 m.
• 3) Uma caixa tem 60 cm de comprimento, 4dm de
largura e 200 mm de altura. Qual o volume dessa caixa
em litros ?
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESGRANRIO) Acima, temos a planta do terreno de
seu João. Se cada centímetro representado nessa
planta corresponde a 1,5m, quantos metros de cerca
seu João terá que construir para cercar completamente
o seu terreno?
• (A) 57,6
• (B) 62,4
• (C) 72,6
• (D) 76,2
• (E) 86,4
• 2)(CESGRANRIO) Um reservatório de água em forma
de paralelepípedo tem 2,5 m de profundidade, 3,0 m de
largura e 7,2 m de comprimento. Para aumentar em 10,8
m³ a capacidade desse reservatório, mantendo-se
inalterados seu comprimento e sua largura, será
necessário aumentar a profundidade, em metros, em
• (A) 0,5
• (B) 0,9
• (C) 1,2
• (D) 2,4
• (E) 3,0
•
• 3)(CESPE/UNB)Considere que um caminhão-tanque,
com capacidade para 10.000 L de água, distribui
diariamente água para 25 famílias carentes de uma
região onde a seca predomina durante a maior parte do
ano. Se cada uma dessas famílias recebe a mesma
quantidade de água, é correto afirmar que, diariamente,
cada família recebe 400.000 cm³ de água.
• Um tanque , em forma de um paralelepípedo retângulo,
com 16m de comprimento , 1 dam de largura e 0,04 hm
de altura, contém 48000 l de óleo. Sabendo – se que
cada litro de óleo equivale a 950 g , julgue os itens
abaixo :
•
• 4)(CESPE/UNB) volume do reservatório é superior a
600 m3.
•
• 5)(CESPE/UNB)Há no reservatório menos de 45
toneladas de óleo.
•
•
•
•
•
•
Na copa da diretoria de uma empresa, estão armazenados 8 kg de
café em pó. A partir de uma receita padrão, com 100 g de café em
pó, é possível fazer uma quantidade de café líquido suficiente para
servir 35 xícaras com capacidade para 80 mL. Acerca desses fatos,
julgue os itens que se seguem.
6) (CESPE/UNB)Se, em cada dia útil, a copeira prepara uma receita
de café em 4 momentos, então a quantidade de café em estoque
não será suficiente para 30 dias úteis.
7)(CESPE/UNB) Considere que todas as vezes que a copeira
prepara uma receita de café, ele é consumido totalmente. Nessa
situação, uma receita prevê o preparo de mais de 3 L de café
• 8)(CESPE/UNB) Considerando-se que uma lata e uma
garrafa de cerveja tenham capacidades para 350 mL e
600 mL, respectivamente, então, com o conteúdo de
uma garrafa de cerveja, pode-se encher uma lata e mais
de 70% de outra lata.
•
•
•
•
De acordo com o art. 223, § 3.º, do Regulamento da Inspeção e
Fiscalização Sanitária e Industrial dos Produtos de Origem Animal
no Estado do Acre, Decreto n.º 1.949, o engarrafamento do leite
deve ser realizado em unidades de capacidade, em litros, igual a 1 /
4, 1 / 2 ou 1.
Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.
9)(CESPE/UNB)Se determinada remessa de leite foi armazenada
em 350 unidades de 1 / 4 de litro e 223 unidades de 1 / 2 litro, então
essa remessa continha 199 litros de leite.
•
•
•
•
•
•
•
10)(FUNRIO)Deseja-se construir uma piscina com 1
metro de profundidade e 2,5 metros de comprimento.
Como a capacidade da piscina deve ser de 8000 litros, a
medida de sua largura deverá ser:
A) 3,5 m
B) 3,6 m
C) 3,7 m
D) 3,2 m
E) 3,8 m
• 11)(CESGRANRIO)A figura acima ilustra um recipiente
com forma de paralelepípedo reto retângulo, com
capacidade para 60 litros, cujas dimensões da base são
40 cm x 30 cm. Considerando que o recipiente não tem
tampa, qual a sua superfície total externa, em metros
quadrados?
•
• (A) 0,94
• (B) 0,82
• (C) 0,70
• (D) 0,67
• (E) 0,47
• 12)(FCC) Um recipiente tem a forma de um
paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões:
1,5 m de comprimento, 1 m de largura e 0,5 m de altura.
Considerando-se desprezível a espessura de suas
paredes, a capacidade desse recipiente, em litros, é
• (A) 50
• (B) 75
• (C) 500
• (D)) 750
• (E) 7 500
• 13)(FCC)Sabe-se que enchendo 72 garrafas, cada uma
com capacidade de 0,80 L, é possível engarrafar todo o
líquido de um reservatório. Se o volume de cada garrafa
fosse 900 cm³, o número de garrafas utilizadas seria
•
• (A) 640
• (B) 90
• (C) 86
• (D))64
• (E) 48
Números inteiros, racionais e reais
•
•
1. Conjunto dos números naturais - N
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
•
•
2. Conjunto dos números inteiros – Z
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
•
•
•
3. Conjunto dos números racionais - Q
Q = são os numeros da forma a/b, com a  Z e b  Z* }
Exemplo: 5/3; 7/8; -2/7; 0; - 5; 2,7; 0,333..., 1, 5424242...
•
4. Conjunto dos números reais - R
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(FUNRIO) Em uma divisão de números inteiros cujo
divisor é 19, temos quociente igual a 13. Sabendo que o
resto dessa divisão é o maior possível, podemos afirmar
que o dividendo é igual a:
•
•
•
•
•
•
A) 247
B) 255
C) 260
D) 265
E) 268
•
2)(CESGRANRIO) Considere as seguintes proposições:
•
•
•
•
I - o maior número inteiro negativo é -1;
II - dados os números inteiros -50 e -80, temos -50 < -80;
III - zero é um número racional.
•
•
Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões):
(A) I, II e III. (B) I e III, apenas. (C) I e II, apenas. (D) II, apenas.
(E) I, apenas.
•
•
3)(CESGRANRIO) O quadro abaixo indica número de passageiros
num vôo entre Curitiba e Belém, com duas escalas, uma no Rio de
Janeiro e outra em Brasília. Os números positivos indicam a
quantidade de passageiros que subiram no avião e os negativos, a
quantidade dos que desceram em cada cidade.
•
•
•
O número de passageiros que chegou a Belém foi:
(A) 362 (B) 280 (C) 240 (D) 190 (E) 135
•
•
•
•
•
•
•
•
4)(FCC) No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que
devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a
fim de obter-se como resultado final o número 12.
É verdade que o número X é
(A) primo. (B) par. (C) divisível por 3. (D) múltiplo de 7.
(E))quadrado perfeito
• 5) (ESPP)
• 5)(CESGRANRIO)Um prêmio em dinheiro foi dividido
entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1 / 4 do valor do
prêmio, a segunda recebeu 1 / 3 e a terceira ganhou R$
1 000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de:
• (A) 2 400,00
• (B) 2 200,00
• (C) 2 100,00
• (D) 1 800,00
• (E) 1 400,00
Equações e Inequações de 1.º e de
2.º graus
• 1) EQUAÇÃO DO 1º GRAU : É a igualdade entre duas
expressões numéricas, com o expoente da variável igual
a um.
• Ex: 4x + 5 = 3x + 8
• As variáveis são chamadas, também, de incógnitas.
• As expressões numéricas separadas pelo sinal de
igualdade (=) chamam-se membros, e cada membro é
composto de termos. Num termo, o fator numérico que
acompanha a variável é chamado de coeficiente.
• Aplicações :
• 1) 3 (x +5) = 2 (x +1);
• 2)
• 2) EQUAÇÃO DO 2º GRAU
•
•
•
•
•
•
FORMA GERAL :
ax2 + bx + c = 0
coeficientes: a, b, c.
a≠0
variável x
•
•
•
•
Observemos que:
a é o coeficiente de x2;
b é o coeficiente de x
c é o termo independente;
• Formulas :
• x=
•
• Sendo que
•
= b2 – 4ac
•
Soma das raizes :
•
Produto das raizes :
• Aplicações :
• 1) x2 + 8x +15 = 0
• 2) x2 – 6x + 8 = 0
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESPE/UNB) A solução da equação
•
é um numero natural .
• 2)(CESGRANRIO) O Centro de Pesquisas da Petrobras
(Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23
prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de
prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5
unidades a quantidade de prédios de laboratórios que
ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios
há atualmente?
• (A) 14 (B) 13 (C) 12 (D) 9 (E) 8
•
•
•
•
•
•
•
3)(CESGRANRIO)Vinte pessoas se reuniram para organizar uma
festa. Calcularam as despesas e decidiram dividir o total igualmente
entre todos, mas, na semana da festa, três dessas pessoas
precisaram viajar. Com isso, cada uma das demais teve de
aumentar sua contribuição em R$ 9,00 para que todas as despesas
fossem pagas. A quantia, em reais, que cada pessoa pagou para
participar dessa festa foi:
(A) 51,00
(B) 54,00
(C) 60,00
(D) 66,00
(E) 74,00
• 4)(CESGRANRIO) Para visitar uma exposição, um
grupo de 44 pessoas pagou R$ 350,00. Como os
ingressos custavam R$ 10,00 para adultos e R$ 5,00
para crianças de até 12 anos, quantos eram os adultos?
•
• (A) 26
• (B) 24
• (C) 20
• (D) 18
• (E) 16
INEQUAÇÃO : é uma sentença aberta que exprime a
desigualdade entre duas expressões numéricas.
• O sinal de desigualdade , que pode ser: < (menor que) ;
(menor ou igual); > (maior que); (maior ou igual), divide
a desigualdade em duas partes chamadas membros.
• Aplicações :
• 1) 4x – 3 > 2x + 7
• 2) O conjunto-solução da inequação x² - 3x – 4 < 0 é
•
•
•
•
•
(A) – 1< x < 4
(B) – 1> x> 4
(C) x ≤ -1
(D) x < 4
(E) x > 1
• 3)O conjunto-solução da inequação 4 – x² > 0 é
•
•
•
•
•
(A) – 2 > x > 2
(B) – 2 < x < 2
(C) x ≤ 2
(D) x < 2
(E) x > 2
QUESTÕES DE PROVAS
• 1)(CESPE/UNB) O número 6 pertence ao
conjunto-solução da inequação
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2)(CESPE/UNB) Considere que um número natural maior que 9
satisfaça às quatro condições abaixo:
i) pertence ao conjunto-solução da inequação
ii) é um número par;
iii) é divisível por 3;
iv) a soma de seus algarismos é 6.
Então, o produto dos algarismos desse número é
igual a 8
• 3)(CESGRANRIO) conjunto-solução da inequação 9 – x²
>0é
• (A) – 3 > x > 3
• (B) – 3 < x < 3
• (C) x ≤ 3
• (D) x < 3
• (E) x > 3
•
Funções e graficos
•
•
•
•
•
•
Função do primeiro grau
Caracteristicas:
Forma : f(x) = y = ax + b
a = coeficente angular ; b = coeficiente linear
Representação grafica é uma reta .
Toda função do primeiro grau é uma PA .
•
•
Aplicações :
1) Seu Leandro assustou-se com sua última conta de celular. Ela
veio com o valor 500,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que
não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de
descontos e para telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!).
Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P
= 50,00 + 0,25t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número
de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de
cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para
que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)?
•
a) 1600 b) 1500 c) 1800 d) 1356 e) 1400
• 2) O gráfico abaixo representa a função de IR em IR
dada por f(x) = ax + b (a, b  IR). De acordo com o
gráfico, conclui-se que
• a<0 e b>0
• a<0 e b<0
• a>0 e b>0
• a>0 e b<0
• a>0eb=0
• 3) O gráfico a seguir representa a posição de um carro
em movimento numa estrada.
• Determine a posição do carro no instante 7h.
• a) 90 km b) 105 km c) 110 km d) 120 km
• 4) Analisando a função f(x) = -3x - 5, podemos concluir
que :
• a) O gráfico da função é crescente.
• b) O ponto onde a função corta o eixo y é (0, -5).
• c) x =−5/2 é zero da função.
• d) O gráfico da função é decrescente.
• e) Se f(x) = 4x + 1, então f(-1) é 3 .
•
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESPE/UNB)A unidade usual de medida para a
energia contida nos alimentos é kcal (quilocaloria). Uma
fórmula aproximada para o consumo diário de energia
(em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela
função f(h) = 17.h, onde h indica a altura em cm e, para
meninas nessa mesma faixa de idade, pela função g(h)
= 15.h. Paulo, usando a fórmula para meninos, calculou
seu consumo diário de energia e obteve 2.975 kcal.
Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que sua
namorada Carla (e que ambos têm idade entre 15 e 18
anos), o consumo diário de energia para Carla, de
acordo com a fórmula, em kcal, é superior a 2601.
• A julgar por estudos procedidos em achados fósseis e
em sítios arqueológicos, a esperança de vida do homem
pré-histórico ao nascer seria extremamente baixa, em
torno de 18 anos; na Grécia e na Roma antigas, estaria
entre 20 e 30 anos, pouco tendo se modificado na Idade
Média e na Renascença. Mais recentemente, têm sido
registrados valores progressivamente mais elevados
para a esperança de vida ao nascer. Essa situação está
ilustrada no gráfico abaixo, que mostra a evolução da
esperança de vida do brasileiro ao nascer, de 1940 a
2000.
• Com base nas informações do texto e considerando os
temas a que ele se reporta, julgue os itens seguintes.
•
•
•
•
•
•
2) (CESPE/UNB)Se E representa a esperança de vida do brasileiro
ao nascer e x representa o tempo, em anos, transcorrido desde
1940, infere-se das informações apresentadas que, para 0 ≤ x ≤ 60,
E(x) = 42x + 70,5.
3)(CESPE/UNB) Sabendo-se que, em 1910, a esperança de vida
do brasileiro ao nascer era de 34 anos, conclui-se que o valor desse
indicador aumentou em mais de 100% em 90 anos, isto é, de 1910
a 2000.
4)(CESPE/UNB) Se for mantida, durante o período de 2000-2020, a
tendência observada, no gráfico mostrado, no período 1980-2000, a
esperança de vida do brasileiro ao nascer será, em 2020, superior a
85 anos.
•
Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas
diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O
caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados
meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às
crianças mas às suas famílias e comunidades.
•
5)(CESPE/UNB)Admitindo-se que os pontos do gráfico acima
pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões,
será igual a 8.
•
6)(CESGRANRIO) O gráfico abaixo apresenta o preço de custo de
determinado tipo de biscoito produzido por uma pequena fábrica,
em função da quantidade produzida.
•
Se o preço final de cada pacote equivale a 8 / 5 do preço de custo,
um pacote de 0,5kg é vendido, em reais, por:
•
•
(A) 0,90 (B) 1,20 (C) 1,24 (D) 1,36 (E) 1,44
• 7)(CESGRANRIO) Um reservatório com capacidade
para 3.000 litros estava com 300 litros de água quando
uma torneira de vazão constante foi aberta. O gráfico
abaixo mostra a variação do volume de água, em litros,
dentro do reservatório, em função do tempo, em horas,
a partir do instante em que a torneira foi aberta.
• Após 4 horas, o volume de água no reservatório, em
litros, era de:
•
•
•
•
•
•
(A) 1.950
(B) 2.100
(C) 2.400
(D) 2.550
(E) 2.800
• 8)(FCC) Seja y = 12,5x - 2000 uma função descrevendo
o lucro mensal y de um comerciante na venda de x
unidades de um determinado produto. Se, em um
determinado mês, o lucro auferido foi de R$ 20 000,00,
significa que a venda realizada foi, em número de
unidades, de
• (A) 1 440
• (B) 1 500
• (C) 1 600
• (D))1 760
• (E) 2 000
• Função do segundo grau
•
•
•
•
•
Caracteristicas:
Forma : f(x) = y = ax2 + bx + c
coeficientes: a, b, c ; a ≠ 0
Representação grafica é um arco de parabola.
Formulas :
• x=
•
•
•
•
Sendo que
= b2 – 4ac
Soma das raizes :
Produto das raizes :
Vertices :
Xv 
Yv 
b
2a

4a
• Aplicações
• 1) Determinar as coordenadas do vértice V da parábola
que representa a função f(x) = x² - 2x – 3:
• a) V(1,-4)
• b) V(2,4)
• c) V(-1,-4)
• d) V(2,-4)
•
•
•
•
•
•
•
2) Sendo y = ax2 + bx + c, considere D = b2 – 4ac. Não
haverá a interseção do gráfico com o eixo x
quando:
a) D > 0
b) a < 0
c) D = 0
d) D < 0
•
•
•
•
•
•
Um corpo lançado do solo verticalmente para
cima tem posição em função do tempo dada
pela função f(t) = 40t – 5t2 onde a altura f(t)
é dada em metros e o tempo t é dado em
segundos. De acordo com essas informações
responda as questões 03 e 04.
• 3)O tempo que o corpo levou para atingir a altura
máxima é:
• a) 2 segundos
• b) 3 segundos
• c) 8 segundos
• d) 4 segundos
• 4)A altura máxima atingida pelo corpo foi de:
• a) 80 metros b) 40 metros c) 60 metros d) 30 metros
Questões de provas
•
•
•
•
•
•
1)(FCC) Uma empresa de prestação de serviços usa a expressão
p(x) = − x2 + 80 x + 5, em que 0 < x < 80, para calcular o preço, em
reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um
mesmo local. Nessas condições, a quantia máxima cobrada por
essa empresa é
(A) R$ 815,00
(B) R$ 905,00
(C) R$ 1 215,00
(D)) R$ 1 605,00
(E) R$ 1 825,00
•
Na figura acima é mostrado, em um sistema de coordenadas
cartesianas xOy, o gráfico da função y = f(x) = ax² + bx + c, em que
f(- 2) = f(4) = 0. Com base nessas informações, no gráfico e na
função, é correto afirmar que
•
•
•
•
•
2)( CESPE/UNB) a > 0
3)( CESPE/UNB) c < 0
4)( CESPE/UNB) as raízes da função são -2 e 4 .
•
•
•
•
Na figura acima é mostrado, em um sistema de coordenadas
cartesianas xOy, o gráfico da função y = f(x) = ax² + bx + c, em que
f(- 1) = f(3) = 0. Com base nessas informações, no gráfico e na
função, é correto afirmar que
5) (CESPE/UNB) a< 0
6) (CESPE/UNB) c = 3
7) (CESPE/UNB)O valor de (b - 4a) / c é 2
•
•
•
•
•
•
•
•
O número de ocorrências policiais no dia x do mês é dado pelo
valor da função f(x) = - x² + 12x - 27, e os dias em que ocorrências
foram registradas são aqueles em que f(x)  0.
Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
8) (CESPE/UNB) O maior número de ocorrências em um único dia
foi inferior a 10.
9) (CESPE/UNB) Do dia 3 ao dia 5, a cada dia que passa, o
número de ocorrências registradas vai aumentando.
• 10) (CESGRANRIO) Considere a função f (x) = mx² + px
, onde m, p e q são números reais tais que m < 0 e p >
0. O gráfico que melhor representa f (x) é
• a)
b)
•
c)
d)
e)
•
•
•
•
•
•
Função exponencial
Caracteristicas:
x
b
Forma : f(x) = y =
b = base
Representação grafica é uma curva .
Toda função exponencial é uma PG .
• Aplicações :
•
•
•
•
•
•
•
1)Resolva a equação 4X = 512 .
A) 5 / 2
B) 9 / 2
C) 3 / 2
D) 4 / 5
E) 3 / 8
• 2)Uma população de bactérias começa com 100 e dobra
a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após
t horas é dado pela função N(t) = 100 x 2t / 3. A
população será de 51.200 bactérias depois de quantas
horas:
• A) 24
• B) 26
• C) 27
• D) 28
• E) 29
•
• 3)A população P de certa cidade cresce de acordo com
a função P(t) = 120.000 . (0,9)t, onde t significa o tempo,
em anos. O gráfico que melhor representa essa função
é
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ) Estima-se que daqui a t anos o número de
habitantes de uma determinada população seja dado
pela função P(t) = 15000 . . Daqui a 30 anos, o número
de habitantes será igual a:
•
•
•
•
•
A) 120.000
B) 180.000
C) 240.000
D) 260.000
E) 270.000
• 2)(CESPE-UnB) Considere que P(n) = 700 × 3n
Represente o número de indivíduos de determinada
População, após transcorridos n meses. Nesse caso, se
P(n) = 56.700, então n é maior que 5.
•
• 3)(CESGRANRIO)O número de acessos a determinado
site vem aumentando exponencialmente, de acordo com
a função A = k.bm, onde k e b são constantes reais não
nulas, como mostra o gráfico abaixo.
•
•
• A primeira medição (1.000 acessos) foi feita em janeiro.
Considerando-se que o aumento exponencial observado
• tenha sido mantido ao longo dos meses, quantos foram
os acessos a esse site em abril?
•
•
•
•
•
(A)1.600
(B) 1.680
(C) 1.728
(D) 1.980
(E) 2.073
• Função Logartimica
•
•
•
•
•
•
•
•
PROPRIEDADES
A definição de logaritmo log b a = x ; bx = a
logb (x.y) = logb x + logb y
logb (x / y) = logb x – logb y
log b x = (logC x) / (logC b). ( MUDANÇA DE BASE)
logb xm = m . logb x
log b b = 1,
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
•
1)(CESGRANRIO) O logaritmo na base 4 de 32 vale:
(A) 2,5
(B) 3,5
(C) 4
(D) 5
(E) 8
• 2)(CESGRANRIO) A magnitude M de um terremoto é
expressa, em função da energia liberada “x”, em joules,
pela lei
Um terremoto que libere 100³ joules
de energia, terá magnitude M igual a
•
•
•
•
(A) 1,70
(B) 2,27
(C) 3,04
(D) 4,22
• (E) 4,96
•
3)(CESGRANRIO) No Brasil, um motorista não pode dirigir se o
nível de álcool no seu sangue for superior a 0,2 g por litro.
Considere que o nível N de álcool por litro de sangue de um homem
adulto, em gramas, decresça de acordo com a função N(t) = N 0 . (1 /
2)t, onde t representa o tempo, em horas, e N0 representa o nível
inicial de álcool por litro de sangue. Certo homem, adulto, ingeriu
grande quantidade de bebida alcoólica e o nível de álcool em seu
sangue chegou a 2 g por litro (N0 = 2). Quanto tempo ele terá que
esperar para poder dirigir? (Use log 2 = 0,3).
•
(A) 3h e 20 minutos. (B) 3h e 33 minutos. (C) 4h e 40 minutos.
(D) 5h e 22 minutos. (E) 6h e 30 minutos.
• 4)(CESPE/UNB)Se a dívida de uma empresa é
expressa pela função D(t) = 0,1 × (2,10)t, em que t é o
número de anos dessa dívida, que começou em 2000,
então, considerando-se log 2,10 = 0,32, o valor da
dívida será igual a R$ 100.000,00 em menos de 15
anos.
• Aplicações
• 1)O logaritmo na base 3 de 81 vale:
•
•
•
•
•
(A) 2,5
(B) 3,5
(C) 4
(D) 5
(E) 8
•
•
•
•
2)Considere os seguintes dados : log 2 = 0,3 ; log 3= 0,4; Resolva
as equações:
A) log 6 =
•
•
B) log 3/2 =
•
•
C) log 300 =
•
D) log 1000 =
• E) 7 X = 5
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
•
1)(CESGRANRIO) O logaritmo na base 4 de 32 vale:
(A) 2,5
(B) 3,5
(C) 4
(D) 5
(E) 8
• 2)(FCC) Dado log 3 = 0,477, podemos afirmar que o log
9.000 é:
•
•
•
•
•
•
(A) 3,459
(B) 3,594
(C) 3,954
(D) 5,493
(E) 5,943
•
•
•
•
•
•
3)(CESGRANRIO) Um estudo em laboratório revelou que a altura
média de determinada espécie de planta é dada, a partir de um ano
de idade, pela função
, onde h(x) representa a altura
média, em m, e x, a idade, em anos.Qual é, em m, a altura média
de uma planta dessa espécie aos cinco anos de idade?
(A) 1,5
(B) 1,6
(C) 1,7
(D) 1,8
(E) 1,9
•
4)(CESGRANRIO) No Brasil, um motorista não pode dirigir se o
nível de álcool no seu sangue for superior a 0,2 g por litro.
Considere que o nível N de álcool por litro de sangue de um homem
adulto, em gramas, decresça de acordo com a função N(t) = N 0 . (1 /
2)t, onde t representa o tempo, em horas, e N0 representa o nível
inicial de álcool por litro de sangue. Certo homem, adulto, ingeriu
grande quantidade de bebida alcoólica e o nível de álcool em seu
sangue chegou a 2 g por litro (N0 = 2). Quanto tempo ele terá que
esperar para poder dirigir? (Use log 2 = 0,3).
•
(A) 3h e 20 minutos. (B) 3h e 33 minutos. (C) 4h e 40 minutos.
(D) 5h e 22 minutos. (E) 6h e 30 minutos.
• 5)(CESPE/UNB)Se a dívida de uma empresa é
expressa pela função D(t) = 0,1 × (2,10)t, em que t é o
número de anos dessa dívida, que começou em 2000,
então, considerando-se log 2,10 = 0,32, o valor da
dívida será igual a R$ 100.000,00 em menos de 15
anos.
Potenciação e radiciação
POTENCIA : É um produto de fatores iguais.
23  2.2.2
EX :
PROPRIEDADES :
a m .a n  a m  n
a m : a n  a mn
( a m ) n  a m.n
a
m
m
1 m
( )
a
a a
1
m
• Aplicações :
• 1) O valor da expressão é igual
a:
•
•
•
•
•
A) 10-2
B) 10²
C) 10³
D) 10-4
E) 10-7
(0,1).(0,001).10 1
10.(0,0001)
• 2)Considere a igualdade
de A + B :
• A)12
• B)14
• C)18
• D)10
• E)13
252.93  5 A.3B
. determine o valor
• 3) Sendo
a:
• A) 2198
•
•
•
•
B) 290
C)3
D)1
E)
e
, então o produto xy é igual
• 4)Se
X  29 ; Y  29 ; Z  29,
3
• A) 299
• B) 29
• C) 2910
• D)1
• E) 298
•
9
2
8
então o valor de
( XYZ )
1
8
• 4)Faça as radiciações a abaixo :
• a) 12
• b)
1
3
2
•
•
•
•
Notação Cientifica : É todo numero escrito na forma
N=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; E = expoente .
Aplicações :
1)Expresse os valores em notações cientifica :
• A)254,89
• B)5432,8
• C)123,4. 10 4
• D)0,00342
4
3
10
10
• E)8,41.
+ 9,71.
QUESTÕES DE PROVA
1)(CEPERJ)
•
2)(CEPERJ)
• 3)Dados os numeros
afirmar que M + N é igual a :
pode- se
• 4)(CEPERJ)
Álgebra básica: expressões algébricas,
problemas do primeiro e do segundo grau.
equações,
sistemas
x 2  8x  15
•
•
•
•
EXPRESSÕES ALGEBRICAS : São expressões formadas por
letras e números ou formada apenas por letra.
Ex : 10 xy ; 5ab + 7ab ;
PRODUTOS NOTÁVEIS: São aplicações feitas em expressões
algebricas atraves de multiplicações cujos resultados são gerados

por meio de regras.
A)QUADRADO DA SOMA E DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:
• ( a b ) ² = a ² 2ab + b²
e
• EX :
• (x+y)² =
• ( 2x + 3 ) ² =
• (x–6)²=
•
B) DIFERENÇA ENTRE DOIS QUADRADOS :
•
a² - b² = ( a + b) (a – b )
•
EX :
•
x² - y² =
•
x² - 4 =
•
(x–5)(x+5)=
•
C) Cubo da soma de dois termos :
•
( a + b )3 = a 3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
•
EX :
•
( x + 2 )3 =
•
D) Cubo da diferença de dois termos :
•
( x – 3) 3 =
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
1)(CEPERJ) O valor de x na equação
A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
é:
• 2)(CEPERJ)Dois números reais a e b são tais que a + b
=6e
Então, a2 + b2 é igual a:
•
• A) 12
• B) 15
• C) 18
• D) 21
• E) 24
• 3)(CEPERJ) Uma confecção embalou camisetas em 3
pacotes: um pequeno, um médio e um grande. O médio
tem 10 camisetas a mais que o pequeno e o grande tem
10 camisetas a mais que o médio. Se ao todo foram
embaladas 174 camisetas, o número de camisetas do
pacote pequeno é de:
• A) 48
• B) 52
• C) 58
• D) 64
• 4)(CEPERJ) Dona Carmem é doceira. Para entregar
uma encomenda, ela fez três pacotes. No primeiro,
havia certa quantidade de doces. No segundo pacote
havia 10 doces a mais que no primeiro. No terceiro,
havia 15 doces a mais que no segundo. Se, ao todo,
dona Carmem entregou 170 doces,havia no primeiro
pacote:
• A) 30
• B) 35
• C) 40
• D) 45
•
•
5)(CEPERJ) Em uma prova de concurso , cada questão acertada
por um candidato vale 10 pontos, e cada questão errada faz com
que lhe sejam retirados 4 pontos. Se a prova tem 50 questões e um
candidato obtém um total de 332 pontos, esse candidato errou:
•
•
•
•
•
A) 12 questões
B) 19 questões
C) 25 questões
D) 28 questões
E) 38 questões
•
•
•
•
•
•
•
6)(CEPERJ) Considere a igualdade
O valor de a + b é:
A) 10
B) 15
C) 21
D) 27
E) 34
•
•
•
•
•
•
•
7)(CEPERJ) Se a e b são números inteiros, define-se a operação ∗
como: a ∗ b = a + b – 3. É correto, então, afirmar que o resultado de
(1 ∗ 2) + (2 ∗ 3) ∗ 4 é:
A) -6
B) -3
C) 3
D) 6
E) 9
• 8)(ESPP)Os valores de x, y e z que satisfazem o sistema linear
são, respectivamente:
•
•
•
•
•
•
a) ( 1; 3; 2 )
b) ( 17,5; 15; 7,5 )
c) ( 10; 9,75; 12 )
d) ( 12; 13,15; 12,15 )
•
•
•
•
•
•
•
10)(NCE-UFRJ)Um grupo de amigos organizou um lanche, cuja
despesa ficou em R$200,00. Como 2 não compareceram ao lanche,
a despesa individual aumentou em R$ 5,00 para cada um. O
número de pessoas que compareceram ao lanche foi:
(A) 8;
(B) 10;
(C) 12;
(D) 15;
(E) 20.
PROBLEMAS CONTAGEM
•
1) Princípio fundamental da contagem
•
É um principio multiplicativo onde multiplicamos cada etapa do
problema.
A ordem importa dentro do grupo.
Senhas, telefones , placas , códigos , palavras, assentos e
classificações .
•
•
•
Exemplo: Quantas senhas de 5 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
• APLICAÇÕES :
• 1) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que
podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte
que, ao girar os contadores, esses números podem ser
combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura.
De quantos modos esses números podem ser
combinados para se tentar encontrar o segredo?
•
• A) 10.000 B) 64.400 C) 83.200 D) 126
E) 720
• 2)Quantos senhas de três algarismos pode-se construir,
sendo os três algarismos diferentes, ou seja, sem repetir
nenhum deles?
•
•
•
•
•
•
a) 720.
b) 504.
c) 448.
d) 810.
e) 648.
• 3)Usando-se 5 dos algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7 ,
sem Repeti-los , quantos numeros pares podemos
formar ?
•
•
•
•
•
•
A)1000
B)1080
C)2000
D)1500
E)2300
• 4)Uma placa de automóvel é composta por três letras e
quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas
que podem ser formadas com as letras K, Q e L e cujos
dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é:
•
•
•
•
•
(A) 540;
(B) 600;
(C) 2430;
(D) 2700;
(E) 3000.
• 7)Quantos são os números compreendidos entre 200 <
X < 1000 , Compostos por algarismos distintos
escolhidos entre 0,1,2,4 e 5 ?
•
•
•
•
•
A)30
B)35
C)36
D)40
E)26
•
8)Dizemos que um número inteiro positivo é palíndromo se esse
número não se altera quando é lido da esquerda para direita ou
vice-versa. Por exemplo, 2772 e 36863 são números palíndromos.
Se A é o conjunto dos números palíndromos de três algarismos, o
número de elementos do conjunto A é igual a
•
•
•
•
•
•
A) 120
B) 110
C) 100
D) 90
E) 80
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com
cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e
três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as
letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens
que se seguem.
1)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema é superior a 650.000.
•
•
•
2)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas
primeiras posições do código é superior a 28.000.
• 3)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema de modo que em cada
código não haja repetição de letras e algarismos é
superior a 470.000.
• 4)(CEPERJ)
• 5)(CEPERJ)
• 6)(FCC)Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum
dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua senha,
não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos
que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha
não tinha algarismos repetidos, era um número par e o
algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser
obtidas a partir do que Teófilo lembrou?
• (A) 224
• (B) 210
• (C) 168
• (D) 144
• (E) 96
• 7)(CESGRANRIO)Para se cadastrar em determinado
site, é necessário criar uma senha numérica de seis
dígitos. Pedro vai utilizar os algarismos da data de
nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se Pedro resolver
fazer uma senha com algarismos distintos e iniciada por
um algarismo ímpar, serão n possibilidades. Pode-se
concluir que n é igual a
•
• (A) 600 (B) 720 (C) 1.440 (D) 2.880 (E) 6.720
•
PROBABILIDADE
•
•
•
•
•
•
•
DEFINIÇÃO : É a chance de ocorrência de determinado
acontecimento (evento) .
P(E) = CASOS FAVORAVEIS
CASOS POSSIVEIS
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1) Ao ser lançado um dado , calcule as possibilidades de
ocorrência dos seguintes eventos :
A)EVENTO A : Sair um número maior do que 2 .
B)EVENTO B : Sair um número maior do que 3 .
C)EVENTO C : Sair um número maior do que 5 .
• APLICAÇÕES
• 1)Três dados comuns e honestos serão lançados. A
probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de
uma vez é
•
• (A) 5/216
• (B) 6/216
• (C) 15/216
• (D) 16/216
• (E) 91/216
•
•
•
•
•
•
•
•
2) Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150
estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um
aluno é escolhido ao acaso, a probabilidade de que :
A) ele estude Engenharia ou Economia
B) ele estude somente Engenharia
C)ele não estude Engenharia , nem Economia
•
•
•
•
•
•
•
3) Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Sacam-se,
sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa urna. A
probabilidade de que ambas sejam pretas é:
(A) 2 / 5
(B) 6 / 25
(C) 1 / 5
(D) 4 / 25
(E) 2 / 15
• 4) Considere todos os números de cinco algarismos
distintos obtidos através dos algarismos 4,5,6,7 e 8.
• Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a
probabilidade de ele ser um número ímpar?
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ)
• 2)(CESGRANRIO)Ao se jogar um dado honesto três
vezes, qual o valor mais
• próximo da probabilidade de o número 1 sair
exatamente
• uma vez?
• a) 35%
• b) 17%
• c) 7%
• d) 42%
• e) 58%
•
•
•
3)(CESGRANRIO)A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos.
Cada grupo deverá fazer um trabalho sobre um derivado do
petróleo: diesel, gasolina, nafta ou óleo combustível. Se a
professora vai sortear um tema diferente para cada grupo, qual é a
probabilidade de que o primeiro grupo a realizar o sorteio faça um
trabalho sobre gasolina e o segundo, sobre diesel?
•
•
•
•
•
•
(A) 1 / 4
(B) 1 / 6
(C) 1 / 8
(D) 1 / 12
(E) 1 / 16
• 4)(CESGRANRIO)Ao se jogar um determinado dado
viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%,
enquanto as probabilidades de sair qualquer outro
número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas
vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de
um número par sair duas vezes?
• a) 20%
• b) 27%
• c) 25%
• d) 23%
• e) 50%
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5)(ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia
de transportes contratou 10 profi ssionais especializados,
a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso,
três desses profi ssionais paraconstituírem um grupo de trabalho, a
probabilidadede os três profi ssionais sorteados serem do mesmo
sexo é igual a:
a) 0,10
b) 0,12
c) 0,15
d) 0,20
e) 0,24
•
Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já
recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A
tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas
em alguns estados brasileiros. Considerando que todas essas
armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue os
itens que se seguem.
•
•
•
•
•
6)(CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois
estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73.
7)(CESPE)Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do
Sul é superior a 0,11.
•
•
•
•
•
Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações Trabalhistas,
sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere
que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3
processos para serem analisados. Com base nessas informações,
julgue os itens
a seguir.
8)(CESPE/UNB)A probabilidade de que, nesse grupo, todos os
processos sejam de bancários é inferior a 0,005.
•
•
•
•
•
•
9)(FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de
natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1
australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que
todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de
receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade
de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros
colocados é igual a:
(A) 5/14
(B)3/7
(C)4/7
(D)9/14
(E)5/7
Conjuntos e suas operações.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
4.1)CONJUNTO
É um conceito intuitivo. Entende-se por conjunto todo
agrupamento bem determinado de coisas , objetos, pessoas etc.
EX : Conjuntos das vogais .
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
4.2)REPRESENTAÇÃO DO CONJUNTO
Existem duas maneiras de representar um conjunto :
Entre chaves ; A = { 1 ;3 ;5 ;7 }
Através de uma linha poligonal fechada ( diagrama de venn) ;
4.3)RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS
•
A)PERTINENCIA : Serve para indica ser um elemento pertence ou
não a um determinado conjunto.
•
EX : Dado o conjunto A = { 3 ; 4; 5; 6 } , podemos dizer que : 3 
A;1A;6A.
SIMBOLO :  ou 
•
•
•
•
•
B)IGUALDADE : Dois conjuntos A e B são iguais ,se ,e somente
se , simultaneamente A estiver contido em B , e B estiver contido
em A .
EX : A = {a ; e ; i} ; B = { e ; i ; a}
Dizemos que A = B .
SIMBOLO : =
•
•
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•
•
C)INCLUSÃO : É uma relação entre conjuntos .
EX :
A = {1 , 2 , 3}
B= { 1 ; 2 ; 3; 4 ;5}
C = { 6;7;9 }
Dizemos que A  B ; C  A
SIMBOLO :  ou 
•
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•
•
4.4)OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
UNIÃO ()
Chama-se união A com B , O conjunto formado pelos elementos de
A ou B .
FORMULA : n ( AB) = n (A) + n (B) – n ( A  B)
INTERSECÇÃO ()
Chama –se intersecção de A com B , O conjunto formado pelos
elementos que pertecem a A e B .
•
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•
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•
DIFERENÇA ()
Chama-se a diferença entre dois conjuntos A e B . e indica – se por
A – B , ao conjunto formado pelos elementos que pertencem A e
não pertencem a B.
CONJUNTO DAS PARTES
É dado pela formula , P(A) = 2 n (n = elementos )
•
Aplicações :
•
1) Considere o diagrama acima onde o retângulo representa o conjunto
universo S e os círculos representam os conjuntos A e B. Agora determine:
•
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•
•
•
a) o conjunto A =
b) o conjunto B=
c) o número de elementos de A=
d) o número de elementos de B =
e) o número de subconjuntos de A =
f) o número de subconjuntos de B =
g) A U B =
h) A B =
i) A – B =
•
2)Numa pesquisa, verificou-se que das pessoas consultadas, 100
liam o jornal Gazeta, 150 liam o jornal o Globo, 20 liam os dois
jornais e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Podemos afirmar
que mais de 300 pessoas foram consultadas .
•
•
•
•
•
•
•
•
3)uma cidade, há 1000 famílias: 470 assinam o Extra, 420 o Globo;
315, o Dia; 140 assinam o Globo e o Dia ; 220 o Extra e o Dia; 110
a Extra e o Globo; 75 assinam os 3 jornais. Determine :
a) o número de famílias que não assinam jornal ?
b) o número de famílias que assinam somente o jornal Estado?
c) o número de famílias que assinam pelo menos dois jornais ?
QUESTÕES DE PROVA
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•
1) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:
- 40% dos entrevistados lêem o jornal A.
- 55% dos entrevistados lêem o jornal B.
- 35% dos entrevistados lêem o jornal C.
- 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B.
- 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C.
- 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C.
- 7% dos entrevistados lêem os três jornais.
- 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.
1)(CESPE/UNB) Considerando-se esses dados, é CORRETO
afirmar que o número total de entrevistados foi superior a 1500.
•
•
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•
•
•
•
•
2) Uma escola do Distrito Federal disponibiliza a 80 de seus alunos
cursos extras de inglês, francês e espanhol, em horários distintos.
Sabe-se que ao todo 73 alunos freqüentam esses cursos e que
• 35 alunos cursam inglês; ‘
• 25 alunos cursam francês;
• 7 alunos cursam inglês e francês, 5 alunos cursam inglês e
espanhol e 5 alunos cursam francês e espanhol;
• 2 alunos cursam as 3 disciplinas.
Com base nesses dados, julgue os itens seguintes referentes a
esses 80 alunos.
• 4)(CESPE) Menos de 20 alunos cursam somente inglês.
• 5)(CESPE) Mais de 15 alunos cursam somente
espanhol.
• 6)(CESPE) Cinco alunos cursam somente inglês e
francês.
• 7)(CESPE) Mais de 5 alunos não cursam nenhuma
dessas disciplinas.
•
•
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•
•
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•
•
•
•
•
8)(FUNRIO)Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o
guia distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que:
72 pessoas gostaram da cidade A;
54 pessoas gostaram da cidade B;
45 pessoas gostaram da cidade C;
38 pessoas gostaram das cidades A e B;
32 pessoas gostaram das cidades A e C;
25 pessoas gostaram das cidades B e C;
22 pessoas gostaram das cidades A, B e C.
O número de turistas que gostaram apenas de uma cidade é:
A) 38 B) 73 C) 47 D) 61 E) 29
Geometria plana: distância e representação
na reta.
•
•
Distancia entre dois pontos do plano OXY
Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,
consideramos dois pontos quaisquer A(x1, y1) e B(x2, y2), como os
mostrados na figura. Indiquemos por d a distancia do ponto A ao
ponto B. O teorema de Pitágoras, aplicado no triângulo retângulo
ABC, nos fornece:
d  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2
•
•
• Aplicação :
• 1)A
localização
do
móvel
representada
esquematicamente na figura fica perfeitamente
caracterizada as coordenadas cartesianas. Entre A e B
seu deslocamento retilíneo é:
• A) 4 km
• B) 5 km
• C) 6 km
• D) 7 km
• E) 8 km
perímetro , Semelhança e área.
Perímetro : soma dos lados da figura.
Aplicação :
• 1) Determine a medida do maior lado do triângulo da
figura sabendo que ele tem 60 cm de perímetro.
• A) 15
• B) 20
• C) 25
• D) 30
• E) 35
•
• Semelhança : “ paralelo semelhanço “
• Aplicações :
•
•
•
•
•
•
•
1) Na figura a seguir, o valor de x é:
A) 18 cm
B) 20 cm
C) 22 cm
D) 24 cm
E) 25 cm
Areas da principais figuras planas :
1)Quadrado : A = L2
2)Retângulo : A = b . h
• 3) Triângulo : A =
• 4) Trapézio : A =
• 5) Círculo : A = R2
• 6) Losango : A = D .d / 2
• 7) Paralelogramo : A= b . h
•
• Aplicações :
• 1) Qual a área do quadrado cujo perímetro mede 56 m?
•
•
•
•
•
A)196 m2
B)392 m2
C)784 m2
D)1568 m2
E)3136 m2
• 2) Encontre a área de retângulo cuja base mede
9cm e seu perímetro é 38.
•
• 3) Encontre a área de um triângulo equilátero
de perímetro 18cm.
• 4) Observe a figura abaixo :
•
A figura sugere uma área sombreada atingida por um
incêndio e uma área I isolada por uma corda esticada de
B até E. A área da região atingida pelo incêndio
corresponde, em m², a:
• A) 600; B) 650; C) 700; D) 750; E) 800
•
• 5)Em uma ação policial é feito o isolamento de um
determinado local, representado pela área hachurada.
Considerando que: AB e BC são arcos de uma
circunferência de raio 20 m e as retas (s) e (r) são
paralelas e (m) e (n) são paralelas, calcule a medida
dessa área isolada. ( = 3,14)
• A)62,8 m²
• B)628 m²
• C)942 m²
• D)1.256 m²
• E)2.512 m²
•
•
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ) Na figura abaixo, o ponto P representa a
posição de um posto policial e o ponto B, a posição de
um banco. A distância entre o posto e o banco é de:
• A) 34 km
• B) 32 km
• C) 28 km
• D) 26 km
• 2)(CEPERJ)Em um terreno retangular com 20m de
frente e 16m na lateral, foi construído um depósito na
área Sombreada da figura a seguir.
•
•
•
•
•
•
A área do terreno que ainda ficou livre (área clara) é de:
A) 180m2
B) 190m2
C) 140m2
D) 210m2
• 3)(CEPERJ)Cada quadradinho da figura abaixo
representa 1cm2. A área da figura sombreada é:
• A) 13,5 cm2
• B) 14 cm2
• C) 14,5 cm2
• D) 15 cm2
•
• 4)(CEPERJ)Observe a figura a seguir, formada por
quatro quadrados iguais.
•
•
• Se o perímetro desta figura é igual a 15 cm. Sua área é
igual a:
• A)6 cm²
• B)9 cm²
• C)12 cm²
• D)16 cm²
•
• 5)(CEPERJ) Observe a figura abaixo, que representa
quatro ruas de um bairro, sendo que as ruas A e B são
paralelas entre si.
•
•
Se P e Q representam as interseções da rua A com as ruas C e D,
respectivamente, a distância entre P e Q corresponde a:
A) 32 m B) 34 m C) 36 m D) 38 m
•
•
•
•
•
•
•
•
6) (FUNRIO) Para revestir uma parede de 30 metros
de comprimento por 2 metros de altura, foram
utilizados 1.000 azulejos. Podemos afirmar que a
área de cada azulejo é:
a) 0,6 m².
b) 6 m².
c) 0,06 m².
d) 60 m².
• e) 600 m².
•
•
•
•
•
•
•
•
•
7) (FUNRIO) O lado maior de um retângulo mede o
triplo do tamanho de seu lado menor. Sabendo
que o perímetro deste retângulo é igual a 40 cm,
calcule sua área.
a) 15
b) 25
c) 50
d) 75
e) 225
• 8)(CESGRANRIO)Um retângulo tem área 11 cm2. Para
que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi
reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm.
O perímetro, em cm, do retângulo era :
• (A) 7,5
• (B) 11,0
• (C) 12,5
• (D) 15,0
• (E) 17,5
•
• 9)(CESPE/UNB) No triângulo retângulo ABC, em que
AB = 30 cm e AC é a hipotenusa, sabe-se que o ângulo
no vértice A é igual a 60 graus . Nesse caso, a área
desse triângulo é igual a 450 × 3½ cm2.
•
•
•
•
•
•
10)(CESPE/UNB) Um show artístico lotou uma praça semicircular
de 110 m de raio. A polícia civil, que fez a segurança no local,
verificou que havia uma ocupação média de 4 pessoas por m2. A
quantidade de pessoas presentes na praça era :
A)inferior a 60.000.
B) superior a 60.000 e inferior a 65.000.
C) superior a 65.000 e inferior a 70.000.
D) superior a 70.000 e inferior a 75.000.
E) superior a 75.000.
POLÍGONOS
•
•
•
POLI – Vários
-
GONOS – Ângulos.
Um polígono de n ângulos, possui n lados e n vértices
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
n=11
n=12
n=15
N=20
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Pentadecágono
Icoságono
3 lados
4 lados
5 lados
6 lados
7 lados
8 lados
9 lados
10 lados
11 lados
12 lados
15 lados
20 lados
• FÓRMULAS :
• APLICAÇÕES :
•
•
•
•
•
•
1)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
(A) 36o
(B) 60o
(C) 72o
(D) 120o
(E) 144o
• 2)O polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do
externo tem gênero igual a :
•
• (A) 6
• (B) 9
• (C) 10
• (D) 12
• 3)Os ângulos externos de um polígono regular medem
40°. O número de diagonais desse polígono é:
•
• (A) 14
• (B) 20
• (C) 27
• (D) 35
•
•
•
•
•
•
4)O polígono cujo número de diagonais é igual ao de lados é o :
(A) pentágono.
(B) hexágono.
(C) heptágono.
(D) octógono.
• 5) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo
equilátero interior. O ângulo FCD mede:
• (A) 38
• (B) 40
• (C) 42
• (D) 44
• (E) 46
Relações Métricas no Triângulo
Retângulo
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dado um triângulo retângulo de:
Hipotenusa : a
Catetos : b e c
Projeções : m e n
Altura: h
Relações metricas obtidas :
1) h2 = m . n
2) a . h = b . c
3) b2 = a . m
4) c2 = a . n
• Aplicações :
• 1)Calcule a altura relativa à hipotenusa de
um triângulo retângulo, cujos catetos
medem: 5m e 12 m.
• 2)Num triângulo, retângulo cujos ângulos
agudos são iguais, a hipotenusa mede m.
Calcular o perímetro.
• 3)Calcular a altura de um triângulo
eqüilátero de m de lado.
• 4)Calcular a diagonal do retângulo cujas
dimensões medem 24 cm e 7 cm.
• 5)A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 m e
um dos catetos mede 12 m. Calcule o outro cateto.
• a) 8
• b) 9
• c) 10
• d) 7
• e) 9
• 6) A base de um triângulo isósceles mede 48 m e sua
altura é 10 m. Qual o seu perímetro?
• a) 90
• b) 110
• c) 74
• d) 100
• e) 120
• 7)Um avião decola vôo formando com o chão um ângulo
de 30º, sabe-se que sua velocidade em vôo é constante
no valor de 800 km/h. Após meia hora a altura que se
encontra o avião é:
• (A) 100m
• (B) 200 m
• (C) 400m
• (D)
m
• (E)
m
• 8)Na figura, determine os elementos x, y,
z e t.
•
•
QUESTÕES DE PROVA
• 1) (CBMERJ) Ela sugere um caminhão auto-bomba A e
dois focos de incêndio F1 e F2. As distâncias, em linha
reta, estão representadas em km.
• A distância entre os focos de incêndio F1 e F2
corresponde a:
• a) 25 km ;
• b) 26 km ;
• c) 27 km ;
• d) 28 km ;
• e) 29 km .
•
2)(CBMERJ) Observe a figura abaixo que sugere um prédio de 10
m de altura, com uma escada telescópica desenvolvida do ponto A
ao ponto B, em que AB = 10 m.
•
•
•
Sabendo-se que a distância do pé da escada ao prédio (AC) é de 8
m, pode-se concluir que a distância do ponto B ao topo do prédio
(BD) corresponde a:
a) 2,0 m ; b) 2,5 m ; c) 3,0 m ; d) 3,5 m ; e) 4,0 m .
•
•
•
•
•
•
•
3) (CBMERJ) Esta figura sugere dois barcos A e B distantes 16 m
um do outro. Através de um profundímetro, o mergulhador M1
verifica que está a 12m do barco A. A distância do mergulhador M2
ao barco A, em metros, é:
a) 9,4
b) 9,6
c) 9,8
d) 10,0
e) 10,2
•
CONSIDERE A FIGURA E A INFORMAÇÃO ABAIXO E
RESPONDA ÀS QUESTÕES SEGUINTES.
•
•
•
•
•
•
O triângulo do fogo é uma abstração geométrica criada para melhor
ilustrar a reação química que resulta no fogo. Esta figura foi obtida a
partir de dois triângulos eqüiláteros cujos lados medem 2cm e 4cm.
23) (CBMERJ-96) Num triângulo eqüilátero de lado (l), a altura (h) é
dada pela fórmula h = l√3 / 2. No maior dos triângulos, a altura, em
cm, é, aproximadamente, igual a:
a) 2,27
• 4) (CBMERJ) Num triângulo eqüilátero de
lado (l), a altura (h) é dada pela fórmula h
= l√3 / 2. No maior dos triângulos, a altura,
em cm, é, aproximadamente, igual a:
• a) 2,27
• b) 2,75
• c) 3,18
• d) 3,42
• e) 3,46
• 5)(CBMERJ) Num triângulo eqüilátero de lado (l), a área
(A) é dada pela fórmula A = l²√3 / 4. No menor dos
triângulos, a área, em cm², é, aproximadamente, igual a:
• a) 0,27
• b) 1,73
• c) 1,75
• d) 2,73
• e) 3,46
•
• CONSIDERE: √3 = 1,73
•
• 6)(FUNRIO) Se o perímetro de um retângulo é 40 m e
uma de suas dimensões é o triplo da outra, então sua
área é:
A)36 m²
B)51 m²
C)64 m²
D)75 m²
E)84 m²
• 7) (CESPE/UNB)A soma de dois ângulos internos de um
triângulo retângulo é igual
a 120º. Sabendo que o lado menor desse triângulo
mede 1 cm,
julgue os itens seguintes.
• A soma de dois ângulos internos desse triângulo é igual
a 135º.
•
8)(CEPERJ) Um carro da polícia persegue um carro roubado. Num
determinado instante, um helicóptero de apoio encontra-se a 300 metros
acima do carro policial e um observador no helicóptero enxerga o carro
roubado, como mostra o esquema abaixo:
•
•
•
Nesse instante, a distância d entre o carro roubado e o carro da polícia é
de:
A)100
B)100
/3
C)50
D) 50
/3
• 9)(ceperj) Um soldado ”S” deitado no solo vê, sob um
ângulo de 30º com a horizontal, seu inimigo “I”
posicionado no alto de uma torre vertical. Rasteja 50 m
em direção à torre e passa a vê-lo sob um ângulo de 60º
com a horizontal, como indicado na figura abaixo. A
altura da torre é:
• A)20
• B)20
• C)25
• D)25
•
•
•
•
•
•
10)( CEPERJ)O retângulo abaixo representa uma quadra de
esportes com 80 m de comprimento e 60 m de largura. Pedro e
Carlos, que correm com a mesma velocidade, estão no vértice A da
quadra e pretendem chegar mão vértice B. Pedro correrá sobre a
diagonal AB e Carlos seguirá as linhas laterais AC e CB.
Sendo a partida simultânea, quando Pedro chegar ao vértice B, a
distância a que Carlos estará dele será de:
A)25 m. B)30 m. C)40 m. D)50 m.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
•
•
•
•
•
•
•
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
1)PRINCIPIO DA CONTAGEM
É um principio multiplicativo , onde multiplicamos as possibilidades de
cada etapa do problema “
Senhas, telefones, códigos, classificações e premiação
A ordem importa
•
•
•
•
•
•
•
•
Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que
premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.
1)O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.
2)O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com
a equipe A em primeiro lugar é 15.
3)Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas
para as três primeiras colocações será 24.
•
•
•
4)Usando-se 4 dos algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 e 6 , sem
Repeti-los , é possível formar mais de 200 números pares .
•
•
•
•
•
•
•
5)Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro e, no instante em
que foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar de todos os quatro
algarismos que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha não
tinha algarismos repetidos, era um número par e o algarismo inicial era 8.
Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que Teófilo lembrou?
(A) 224
(B) 210
(C) 168
(D) 144
(E) 96
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Com base nas informações sobre permutação, Julgue os itens relacionados
aos anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra LOGICA .
6) O numero de anagramas distintos é inferior a 750 .
7) O numero de anagramas distintos começam a letra L é 120 .
8) O numero de anagramas distintos que possuem as letras CA juntas e
nessa ordem é superior a 120 .
9) Com as letras da palavra BANANA podemos formar exatamente 60
anagramas
COMBINAÇÃO
•
•
•
•
•
•
COMBINAÇÃO
A ordem não importa dentro do grupo
Regra do “e” = multiplicação
comissões ; equipes ; duplas ; turmas ....
•
1) O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três
elementos num conjunto de dez pessoas é inferior a 120.
2) Em um hospital, trabalham 8 cirurgiões e 5 anestesistas. Se, em um
plantão, sã necessários 4 cirurgiões e 2 anestesistas, quantas equipes
distintas podem ser formadas?
A)500
B) 600
C) 700
D) 440
E) 400
•
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•
•
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de
Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da
América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que
se seguem.
3) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1
de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o
número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual
a 6.
4)Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1
atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então
o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem
entre si é igual a 66.
5)Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com
representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos,
sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.
Combinação
• A ordem não importa dentro do grupo
• comissões ; equipes ; duplas ; turmas ....
Aplicações :
• 1) O número de maneiras que se pode escolher uma
comissão de três elementos num conjunto de dez
pessoas é igual a:
• A) 120 B) 150 C) 250 D) 160 E) 170
• 2)Em um hospital, trabalham 8 cirurgiões e 5
anestesistas. Se, em um plantão, sã necessários 4
cirurgiões e 2 anestesistas, quantas equipes distintas
podem ser formadas?
•
• A)500
• B) 600
• C) 700
• D) 440
• E) 400
• 3)um bar vende 3 tipos de refrigerante : guaraná , fanta
e coca-cola.De quantas maneiras uma pessoa pode
comprar 5 garrafas de refrigerante ?
•
• A)20
• B)25
• C) 21
• D)30
• E)35
Questões de prova
• 1)(CESGRANRIO)uma empresa tem um quadro de
funcionários formado por 5 supervisores e 10 técnicos.
Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 2
supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes
podem ser escaladas?
•
• (A) 15120
• (B) 3780
• (C) 2100
• (D) 630
• (E) 510
•
• 2)(ESAF)Uma organização dispõe de 10 economistas e
6 administradores . Quantas comissões de 6 pessoas
podem ser formadas de modo que cada comissão
tenha no mínimo 4 administradores ?
•
• A)240
• B)675
• C)313
• D)736
• E)363
• 3)(FUNRIO)Um grupo é formado por 7 mulheres, dentre
as quais está Maria, e 5 homens, dentre os quais está
João. Deseja-se escolher 5 pessoas desse grupo, sendo
3 mulheres e 2 homens. De quantas maneiras essa
escolha pode ser feita de modo que Maria seja
escolhida e João, não?
• (A) 60
• (B) 90
• (C) 126
• (D) 150
• (E) 210
•
•
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos
realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América
Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do
Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se
seguem.
•
4)(CESPE/07)Considerando-se que, em determinada modalidade
esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do
Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de
possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem
entre si é igual a 66.
•
•
5)(CESPE/07)Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se
constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes
participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do
Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.
MMC E MDC
• DIFERENÇA BASICA ENTRE O MMC E MDC:
•
APLICAÇÕES :
•
1)Um ônibus chega a um terminal rodoviário a cada 4 dias. Um
segundo ônibus chega ao terminal a cada 6 dias e um terceiro, a
cada 7 dias. Numa ocasião, os três ônibus chegaram ao terminal no
mesmo dia. A próxima vez em que chegarão juntos novamente ao
terminal ocorrerá depois de:
•
•
•
•
•
(A) 60 dias
(B) 35 dias
(C) 124 dias
(D) 84 dias
(E) 168 dias
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2) LEIA O TEXTO ABAIXO E RESPONDA ÀS QUESTÕES
SEGUINTES:
Uma costureira possui dois rolos de fitas: um branco, com 48
metros e outro vermelho, com 36 metros. Ela vai cortar pedaços
brancos e vermelhos desses rolos, de modo que cada pedaço tenha
o mesmo tamanho e medida maior possível.
1) Qual é a medida de cada pedaço?
(A) 6 m (B) 9 m (C) 12 m (D) 15 m
(E) 18 m
2) Qual a menor quantidade de pedaços que poderão ser obtidos?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
QUESTÕES DE PROVA
•
1)(FCC) Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos três
diretores de uma empresa, um a cada 10 dias, outro a cada 12 dias
e o terceiro a cada 15 dias, inclusive aos sábados, domingos e
feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos, daqui a
quantos dias será a próxima vez em que fará a revisão dos três em
um mesmo dia?
•
•
•
•
•
(A) 37
(B) 40
(C) 45
(D) 48
(E)60
•
•
•
•
•
•
2)(FUNRIO) Três ciclistas partem de um mesmo ponto e no mesmo
sentido, numa pista fechada. O primeiro dá uma volta à pista em 20
minutos; o segundo, em 24 minutos; e o terceiro, em 30 minutos.
Após a largada, qual o número mínimo de minutos para que eles
voltem a se encontrar no ponto de partida?
A) 115 minutos
B) 140 minutos
C) 120 minutos
D) 130 minutos
E) 135 minutos
•
•
•
•
•
•
3)(FUNRIO) No Natal, um comerciante decidiu doar 40 camisas de
futebol brancas, 30 camisas de futebol azuis e 20 camisas de
futebol pretas para orfanatos. Cada orfanato deverá receber
camisas de uma única cor e todos os orfanatos deverão receber o
mesmo número de camisas. Admitindo-se que todas as camisas
serão distribuídas, o número mínimo de orfanatos que poderão
receber esta doação é:
A) 9
B) 10
C) 15
D) 20
E) 24
Função Composta e Função Inversa
• APLICAÇÃO :
• 1)Considere a função f(x) = 3x – 6 , com
isso determine :
• A) a sua função inversa :
• B)sua função composta fof(x)
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ)Considere a função
solução da equação
é :
•
• A) x = 4
• B)x = 1/3
• C)x = 2/3
• D)x = 3/4
• E) x = -2
para x  1. A
DESCONTOS
1)DESCONTOS SIMPLES
A)COMERCIAL OU POR FORA
B)RACIONAL OU POR DENTRO
ESQUEMA :
• APLICAÇÕES :
• 1)Qual o desconto e o valor líquido de uma promissória
de valor de R$ 120,00, descontada à taxa 10% a.m, 2
meses antes do seu vencimento?
• A)DESCONTO COMERCIAL OU POR FORA.
• B) DESCONTO RACIONAL OU POR DENTRO.
•
• 2)Na operação de desconto comercial (por fora) de um
título cujo valor nominal é R$ 150,00, três meses antes
do seu vencimento, à taxa simples de 5% ao mês, o
valor líquido recebido (valor atual), em reais, é:
• (A) 127,50
• (B) 132,50
• (C) 135,50
• (D) 142,50
• (E) 147,50
•
•
•
•
•
•
•
Considere a informação a seguir, para responder às questões
de nos 3 e 4.
O valor de face de um título é R$ 2.600,00. Esse título sofre
desconto à taxa simples.
3)Nesse contexto, supondo-se que o valor do desconto seja R$
780,00 e que o desconto seja comercial, se o título for descontado 3
meses antes de seu vencimento, a taxa de juros mensal utilizada
será :
(A) 5% (B) 10% (C) 15% (D) 20% (E) 30%
4)Se a taxa utilizada no desconto for 5% ao mês e o desconto for
racional, o valor descontado, em reais, 6 meses antes do
vencimento, será :
(A) 600,00 (B) 720,00 (C) 960,00 (D) 1.440,00 (E) 2.000,00
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
1)(FCC)Um título no valor nominal de R$ 10.000,00 está sendo
liquidado sessenta dias antes de seu vencimento. Sabendo-se que
o desconto é bancário (ou comercial) simples e a taxa de desconto
utilizada é 5% ao mês, o valor do desconto é
(A) 3500,00
(B) 3000,00
(C) 2.000,00
(D) 1000,00
(E) 900,00
• 2)(CESPE – UnB) Um cheque pré-datado para daqui a 3
meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá desconto por fora
simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o
valor a ser recebido , em reais, será igual a
•
•
•
•
•
(A) 400,00
(B) 352,00
(C) 256,00
(D) 144,00
(E) 48,00
• 3)(CESPE/UNB) Se, ao descontar uma promissória com
valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o
valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for
de 2 meses, então a taxa mensal de
• desconto simples por fora será igual a
• A) 5%.
• B) 6%.
• C) 7%.
• D) 8%.
• E) 9%.
• 4)(FCC) Uma duplicata no valor de R$ 6 900,00 foi
resgatada 3 meses antes de seu vencimento.
Considerando que a taxa anual de desconto comercial
simples foi de 48%, então, se o valor atual dessa
duplicata era X reais, é correto afirmar que
• (A) X ≤ 5 700.
• (B) 5 700 < X ≤ 5 800.
• (C) 5 800 < X ≤ 5 900.
• (D) 5 900 < X ≤ 6 000.
• (E) X > 6 000.
• 5)(FCC) Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00,
pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma
operação de desconto comercial simples, com a
utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o
valor atual do título era de:
• (A) R$ 7 600,00.
• (B) R$ 8 200,00.
• (C) R$ 9 800,00.
• (D) R$ 10 200,00.
• (E) R$ 10 500,00.
•
•
•
•
•
•
6)(FCC) Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento,
segundo uma operação de desconto racional simples e com a
utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um
valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal
igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5
meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de
desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de
desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de
(A) R$ 42.160,80.
(B) R$ 41.529,60.
(C) R$ 40.664,40.
(D) R$ 39.799,20.
(E) R$ 38.934,00
• 2)DESCONTO COMPOSTO
A)COMERCIAL OU POR FORA
B)RACIONAL OU POR DENTRO
ESQUEMA :
• A)DESCONTO COMERCIAL :
• DESCONTO RACIONAL :
• APLICAÇÃO :
• 1) Qual o valor atual de um título de valor nominal R$
17280,00 que sofre desconto racional composto à taxa
de 20% a.a.,dois anos antes do seu vencimento?
•
• 2) Um título no valor de R$ 20.000,00 foi saldado dois
meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto
comercial composto aplicada foi de 10% ao mês. Qual o
valor recebido
•
Questões de prova
• 1)(FCC)Descontando-se um titulo de valor nominal de
R$ 100000 dois anos antes de seu vencimento , a taxa
de desconto de 20 % ao ano e de acordo com critério do
desconto comercial composto , o valor do desconto na
operação é de :
•
• a) R$ 30000,00 b) R$ 33620,55 c) R$ 36615,15 d)
R$ 33610,00
• e) R$36000,00
•
• 2)(FCC) Um título é resgatado dois anos antes de seu
vencimento segundo critério do desconto racional
composto a uma taxa de juros compostos de 10% ao
ano. Se o valor atual é igual a R$ 15.000,00, o valor
correspondente do desconto é de:
• a) R$ 2.850,00
• b) R$ 3.000,00
• c) R$ 3.150,00
• d) R$ 3.300,00
• e) R$ 3.450,00
• 3)(CESGRANRIO)Um título de valor nominal R$
24.200,00 será descontado dois meses antes do
vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao
mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto
e d o valor do desconto racional composto. A diferença
D – d, em reais, vale
• (A) 399,00
• (B) 398,00
• (C) 397,00
• (D) 396,00
• (E) 395,00
•
• 4)(CESGRANRIO)Um título tem o valor de face de R$
14.400,00 e sofre desconto racional à taxa composta de
20% ao bimestre, quatro meses antes do seu
vencimento. Qual o valor atual desse título, em reais?
• (A) 15.000,00
• (B) 10.500,00
• (C) 10.000,00
• (D) 12.500,00
• (E) 13.000,00
• 5)(CESPE/UNB)Um título tem o valor de face de R$
28.090,00 e sofre desconto racional à taxa composta de
6% ao bimestre, quatro meses antes do seu vencimento
e adotando 0,89 como valor aproximado para 1,06 -2.
Qual o valor atual desse título, em reais?
• (A) 25.000,10
• (B) 25.500,20
• (C) 26.010,40
• (D) 26.500,00
• (E) 27.000,00
• 6)(FGV) O valor do desconto racional composto de um
título cujo valor nominal é R$ 25.000,00, se o prazo de
vencimento é de 2 anos e a taxa de desconto é de 25%
ao ano, é
• (A) 6500
• (B) 5875
• (C)7247
• (D) 7500
• (E) 9000
EQUIVALENCIA DE CAPITAIS E ANALISE DE
INVESTIMENTOS
•
•
•
•
Capitalização :
Descapitalização :
Data focal :
Fluxo de caixa :
• Aplicações :
• 1)
• 2)
•
•
•
•
•
•
•
3) As questões abaixo são relacionados a empréstimos e
financiamentos, considerando, em todas as situações
apresentadas, que o regime de juros praticado é o de juros
compostos, à taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor
aproximado para 1,0212.
1)Caso o saldo devedor de um empréstimo seja hoje de R$
30.000,00, se nenhum pagamento for efetuado, ao final do período
de um ano esse valor será
A) inferior a R$ 38.500,00,
B) superior a R$ 38.500,00 e inferior a R$ 39.000,00.
C) superior a R$ 39.000,00 e inferior a R$ 39.500,00.
D) superior a R$ 39.500,00 e inferior a R$ 40.000,00.
E) igual a R$ 39.000,00,.
•
•
•
•
•
•
2)Se o pagamento de um empréstimo que seria quitado em uma
única prestação de R$ 50.700,00 ao final do terceiro ano for
antecipado para o final do segundo ano, o valor a ser pago será
A) superior a R$ 27.000,00 e inferior a R$ 28.000,00.
B) superior a R$ 28.000,00 e inferior a R$ 29.000,00.
C) superior a R$ 29.000,00 e inferior a R$ 30.000,00.
D)igual a R$ 30.000,00.
E) superior a R$ 30.000,00
Questões de prova
•
•
•
•
•
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1)(CESPE/UNB) Marcela tomou R$ 32.000,00 emprestados a
juros compostos mensais de 8%. Seis meses depois, ela pagou R$
18.000,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou a dívida.
Nessa situação, considerando-se 1,08 7 = 1,7, é correto afirmar
que, para liquidar a dívida, Marcela pagou
A) menos de R$ 34.000,00.
B) mais de R$ 34.000,00 e menos de R$ 35.000,00
C) mais de R$ 35.000,00 e menos de R$ 36.000,00
D) mais de R$ 36.000,00 e menos de R$ 37.000,00
E) mais de R$ 37.000,00 e menos de R$ 38.000,00
•
•
•
•
•
•
2)(CESGRANRIO) Um aplicador realizou um investimento que
deverá ter valor de resgate de R$ 104.040,00 no seu vencimento,
que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que a taxa de juros
compostos utilizada pelo banco é de 2% ao mês, o valor do
investimento original, em reais, foi de
(A) 120000
(B) 130000
(C) 150000
(D) 100000
(E) 140000
•
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•
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4)(CESPE/UNB) Antônio fez os dois investimentos seguintes, em
que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês.
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o
primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o
primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes
das aplicações I e II na data do terceiro depósito correspondente ao
investimento I, assinale a opção correta.
A M2 – M1 = R$ 90,90.
B M2 – M1 = R$ 45,45.
C M2 = M1.
D M1 – M2 = R$ 45,45.
E M1 – M2 = R$ 90,90.
Estudo das Taxas
•
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•
•
•
TAXA NOMINAL
TAXA EFETIVA
TAXA REAL/TAXA APARAENTE/TAXA INFLAÇÃO
TAXA INTERNA DE RETORNO
TAXA MINIMA DE ATRATIVIDADE
• ESQUEMA DAS TAXAS
• 1)o A taxa efetiva bimestral correspondente a 20% ao
bimestre, com capitalização mensal, é:
•
•
•
•
•
(A) 10%
(B) 20%
(C) 21%
(D) 22%
(E) 24%
• 2)Qual é a taxa efetiva trimestral correspondente a juros
de 30% ao trimestre com capitalização mensal?
• (A) 30%
• (B) 31%
• (C) 32,5%
• (D) 32,8%
• (E) 33,1%
• 3)Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros
compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao
Quadrimestre, capitalizada bimestralmente?
•
• (A) 75,0%
• (B) 72,8%
• (C) 67,5%
• (D) 64,4%
• (E) 60,0%
•
•
•
•
•
•
•
4)Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de
prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de
inflação desde a data da realização do referido empréstimo.
Verificou-se que o custo efetivo da operação foi de 44% e a taxa de
inflação acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo
referente a este empréstimo foi de
(A) 14,4%
(B)15,2%
(C) 18,4%
(D) 19%
(E) 20%
•
•
•
•
•
•
•
•
5)(FCC) O gráfico abaixo representa o fluxo de caixa referente a um
projeto de investimento com a escala horizontal em anos. O gráfico
abaixo representa o fluxo de caixa referente a um projeto de
investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de
retorno correspondente é igual a 20% ao ano, então X é igual a
(A) R$ 21 600,00
(B) R$ 20 000,00
(C)R$ 18 000,00
(D) R$ 15 000,00
(E) R$ 14 400,00
• 6)(FCC)A empresa Y realiza certo
investimento em projeto que apresenta o
fluxo de caixa a seguir :
•
•
•
ANO
FLUXO DE CAIXA
0
- 2000,00
1
1210,00
2
1331,00
Se a taxa mínima de atratividade for de 10 % ao ano , o valor
presente liquido deste investimento no ano 0 será de :
(A) R$ 260,00. (B) R$ 200,00. (C) R$ 280,00. (D) R$ 210,00.
(E) R$ zero .
QUESTÕES DE PROVAS
•
•
•
•
•
•
Acerca de taxas de juros, julgue os itens seguintes.
I - Para empréstimos, um banco cobra a taxa de juros compostos,
nominais, de 30% ao semestre, com capitalização mensal. Supondo
que 1,056 = 1,34 a taxa efetiva semestral praticada pelo banco para
empréstimos é superior a 33%.
II - No regime de juros compostos, a taxa de juros anual
equivalente à taxa nominal anual de 24% capitalizada
quadrimestralmente é igual a 1,083 - 1.
III- Para a venda de notebooks, uma loja de informática oferece
vários planos de financiamento e, em todos eles, a taxa básica de
juros é de 3% compostos ao mês. Se, em determinado mês, a taxa
de inflação foi de 1%, então, nesse mês, a taxa real de juros de um
financiamento foi superior a 2%.
4)(CESPE/UNB)A quantidade de itens certos é igual a
A )0 B )1 C )2. D )3.
•
•
•
•
•
•
1)(CESPE/UNB)A quantidade de itens certos é igual a
A )0
B )1
C )2.
D )3.
•
•
•
•
•
•
2)(FCC) Um financiamento foi contratado, em uma determinada
data, consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e
ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da realização do
compromisso. O custo efetivo desta operação foi de 44% e o custo
real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a taxa de inflação
acumulada no período foi de
(A)16%
(B)20%
(C)24%
(D)28%
(E)30%
• 3)(FCC) Um contrato de financiamento de imóvel foi
celebrado considerando se uma taxa anual nominal de
12%, capitalizada quadrimestralmente. A taxa efetiva
anual é de
• (A) 12,49%
• (B) 12,55%
• (C) 13,00%
• (D) 15,12%
• (E) 16,99%
•
•
4)(FCC) Observe o fluxo de caixa abaixo, que refere-se a uma
aplicação feita a juros compostos.
A taxa de juros do período é de
•
•
•
•
•
(A) 54,4%
(B))100%
(C) 200%
(D) 233%
(E) 267%
•
5)(FCC)Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de
retorno é igual a 10% ao ano:
•
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•
•
O valor de X é igual a
(A) R$ 11 000,00
(B) R$ 11 550,00
(C) R$ 13 310,00
(D) R$ 13 915,00
(E))R$ 14 520,00
•
•
•
•
•
•
6)(CESPE/UNB) Uma instituição financeira capta investimentos
oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir
determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor
de R$ 10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor
restante de R$ 11.025,00, dois meses após o depósito, então o
valor investido foi igual a
A R$ 18.000,00.
B R$ 18.500,00.
C R$ 19.000,00.
D R$ 19.500,00.
E R$ 20.000,00.
•
•
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7)(FCC) A empresa Y realiza certo investimento em projeto que
apresenta o fluxo de caixa a seguir :
ANO
FLUXO DE CAIXA
0
- 30000
1
17280
2
28800
Se a taxa mínima de atratividade for de 20 % ao ano , o valor
presente liquido deste investimento no ano 0 será de :
(A) R$ 4260,00. (B) R$4 200,00. (C) R$ 4280,00. (D) R$
4400,00. (E) R$ zero .
•
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8)(FCC) Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje
(data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do
primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundo ano e R$ 62.208,00
no final do terceiro ano. O correspondente valor para a taxa interna
de retorno encontrado foi de 20% ao ano. Então, o preço de
aquisição da máquina na data 0 é de
(A) R$ 86.100,00.
(B) R$ 78.950,00.
(C) R$ 71.750,00.
(D) R$ 71.500,00.
(E) R$ 71.250,00.
•
•
•
•
•
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•
9) O fluxo de caixa a seguir corresponde a um projeto de
investimento com taxa interna de retorno de 10% ao ano.
O valor de X é, em reais, mais próximo de
(A) 13.270
(B) 13.579
(C) 13.831
(D) 14.125
(E) 14.418
RENDAS CERTAS
• É uma serie uniforme de pagamentos periódicos.
• APLICAÇÕES :
• 1)Suponha que um indivíduo tenha optado por financiar
a compra de um veículo em 18 prestações mensais,
consecutivas e iguais, de R$ 6.000,00, a uma taxa de
12% am com a primeira vencendo um mês após a
compra. Nessa situação, considerando 0,16 como valor
aproximado para (1,12)-18 , o preço do veículo à vista era
• A) inferior a R$ 45.000,00.
• B) superior a R$ 45.000,00 e inferior a R$ 46.000,00.
• C) superior a R$ 46.000,00 e inferior a R$ 47.000,00
• D) superior a R$ 47.000,00 e inferior a R$ 48.000,00
• E) superior a R$ 48.000,00 e inferior a R$ 49.000,00
•
•
•
•
•
•
•
2)Considere que determinada concessionária de veículos ofereça, além do
pagamento à vista, vários planos de financiamento, à taxa de juros
compostos de 1,5% ao mês. Com base nessas informações e
considerando 1,2 como valor aproximado para 1,015 12.
Considere que um comprador tenha optado por fazer um financiamento em
12 prestações mensais, consecutivas e iguais, de R$ 3.000,00, com a
primeira prestação vencendo um mês após a compra. Nesse caso, o
montante dessa série de pagamentos, logo após efetuar a quitação da
última prestação, será
A) inferior a R$ 39.000,00.
B) superior a R$ 39.000,00 e inferior a R$ 41.000,00.
C) superior a R$ 41.000,00 e inferior a R$ 42.000,00.
D) superior a R$ 42.000,00 e inferior a R$ 43.000,00.
E) superior a R$ 43.000,00 e inferior a R$ 44.000,00.
QUESTÕES DE PROVAS
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•
Para a venda de notebooks, uma loja de informática oferece vários planos
de financiamento e, em todos eles, a taxa básica de juros é de 3%
compostos ao mês. Nessa situação, considerando 1,2 como valor
aproximando para 1,036, resolva as questões abaixo.
1) (CESPE) Se o financiamento for feito em 6 prestações mensais,
consecutivas e iguais a R$ 720,00, com a primeira vencendo um mês após
a compra, então o montante dessa série de pagamentos, logo após a
quitação da 6.ª prestação, será
A) inferior a R$ 4.500,00.
B) superior a R$ 4.500,00 e inferior a 4.700,00
C) superior a R$ 4.700,00 e inferior a 4.900,00
D) superior a R$ 4.900,00 e inferior a 5.100,00
E) superior a R$ 5.100,00 e inferior a 5.300,00
•
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•
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2)(CESPE)Caso um cliente escolha financiar a compra de um notebook em
12 prestações postecipadas, mensais, consecutivas e iguais a R$ 360,00,
nesse caso, considerando 0,70 como valor aproximado para 1,03 -12, é
correto concluir que o preço do notebook, à vista
A) é inferior a R$ 3.500,00.
B) superior a R$ 3.500,00 e inferior a 3.700,00
C) superior a R$ 3.700,00 e inferior a 3.900,00
D) superior a R$ 3.900,00 e inferior a 4.100,00
E) superior a R$ 4.100,00 e inferior a 4.300,00
•
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•
•
•
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•
Use as informações para resolver as questões a seguir, relacionados a
empréstimos e financiamentos, considerando, em todas as situações
apresentadas, que o regime de juros praticado é o de juros compostos, à
taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor aproximado para 1,02 12
3)(CESPE) Se o pagamento de um financiamento tiver de ser feito em 12
prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 1.200,00, com a primeira
vencendo um mês após a compra, nesse caso, o montante dessa série de
pagamentos, por ocasião do pagamento da última prestação, será
A) inferior a R$ 17.000,00.
B) superior a R$ 17.000,00 e inferior a 19.000,00
C) superior a R$ 19.000,00 e inferior a 21.000,00
D) superior a R$ 21.000,00 e inferior a 23.000,00
E) superior a R$ 23.000,00 e inferior a 25.000,00
• 4)(CESPE)Se determinado valor, que foi tomado como
empréstimo, será pago em 12 prestações postecipadas
mensais, consecutivas e iguais a R$ 1.300,00, então
esse valor é
•
•
•
•
•
•
A) inferior a R$ 13.000,00.
B) superior a R$ 13.000,00 e inferior a 13.500,00
C) superior a R$ 13.500,00 e inferior a 14.000,00
D) superior a R$ 14.000,00 e inferior a 14.500,00
E) superior a R$ 14.500,00
•
•
•
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•
•
•
•
Um veículo popular cujo valor à vista é de R$ 24.000,00 pode ser
comprado, sem entrada, em 36 prestações mensais e iguais, sendo
que a primeira prestação será paga em 1 mês após a compra, à
taxa de juros compostos de 5% ao mês.
5)(CESPE) Nessa situação, tomando 0,17 como valor aproximado
de 1,05–36, conclui-se que o valor da prestação será
A) inferior a R$ 1.400,00.
B) superior a R$ 1.400,00 e inferior a R$ 1.500,00.
C) superior a R$ 1.500,00 e inferior a R$ 1.600,00
D) superior a R$ 1.600,00 e inferior a R$ 1.700,00
E) superior a R$ 1.700,00
•
•
•
•
•
•
•
6)(CESPE)Considerando que um computador tenha sido vendido
em 24 parcelas mensais, iguais e consecutivas, de R$ 100,00,com
a primeira vencendo um mês após a compra, à taxa de juros
compostos de 0,5% ao mês, e adotando 0,86 como valor
aproximado para 1,005-24, é correto afirmar que, nesse caso, o valor
a vista da mesa será igual a :
A)2000
B)2500
C) 2800
D)3000
E) 3500
•
•
•
•
•
•
7)(CESPE) Um computador é vendido em 8 prestações mensais,
consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no
financiamento desse computador correspondem a juros compostos
mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se
0,582 como valor aproximado para 1,07-8, se a primeira prestação
for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador
será igual a
A R$ 2.050,00.
B R$ 2.060,00.
C R$ 2.070,00.
D R$ 2.080,00.
E R$ 2.090,00.
•
•
Instruções: Para responder a questão de número 10, considere a
tabela financeira abaixo, correspondente à taxa de juros compostos
de 2% ao período.
• 8) (FCC) Depositando R$ 2 000,00 no final de cada
mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano,
capitalizados mensalmente, tem-se que, na data em que
for efetuado o 7° depósito, o montante correspondente
será, desprezando os centavos, de
• (A)R$ 14 868,00
• (B) R$ 15 960,00
• (C) R$ 16 081,00
• (D) R$ 16 829,00
• (E) R$ 17 166,00
•
•
Atenção: Nas questões de Matemática você pode utilizar, quando
necessário, a tabela abaixo, que fornece os valores do fator de valor
atual de uma série de pagamentos, à taxa de 3%
•
•
•
•
•
•
9)(FCC) O preço à vista de um computador é R$ 47797,00. Ele
pode ser comprado a prazo com uma entrada de R$ 2000,00 e o
restante pago em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a
primeira delas vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se,
no financiamento, os juros são compostos à taxa de 3% ao mês, o
valor de cada uma das prestações será
(A) R$ 11380,00
(B) R$11390,00
(C) R$ 14000,00
(D) R$ 10000,00
(E) R$ 11000,00
•
•
•
•
•
•
10)(FCC) Paulo comprou um automóvel que custava R$ 40.000,00,
em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a
primeira 1 mês após a data da compra. A agência de automóveis
trabalha com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Sabe-se
que para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de
Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. o valor de
cada prestação será
A) R$ 4.445,00
B) R$ 4.448,00
C) R$ 4.444,00
D) R$ 4.440,00
E) R$ 4.450,00
•
11)(FCC) Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5 000,00
em um banco que remunera os depósitos de seus clientes à taxa de
juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Após ter
realizado o seu oitavo e último depósito decide que, após um mês,
irá retirar mensalmente 5 parcelas iguais, esgotando totalmente seu
crédito.
•
•
•
•
•
•
Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada parcela a ser
retirada é igual a
(A)R$ 9 779,00
(B) R$ 8 445,00
(C) R$ 7 112,00
(D) R$ 6 223,00
(E) R$ 6 128,00
Sistemas de amortizações
•
•
•
•
•
Chamamos de sistema amortização as diferentes formas de
devolução de um empréstimo .Dentre essas formas destacamos o
sistema PRICE (frances) e o sistema SAC .
J = SD x i%
P = J + A , em cada período.
SDATUAL = SDANTERIOR - A
•
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1)TABELA SAC
Caracteristicas :
Amortizações são constantes
prestações e juros são decrescentes e formam uma PA.
•
•
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•
•
Aplicação :
Construa a tabela SAC do referido emprestimo abaixo :
Emprestimo : 40000
Taxa : 20 % am
4 prestações mensais
Questões de prova
• 1)(cesgranrio) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago
em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga
30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês,
pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor,
em reais, da terceira prestação será
• (A) 50,00
• (B) 55,00
• (C) 60,00
• (D) 65,00
• (E) 70,00
•
•
•
•
•
•
•
2)(cesgranrio) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6
prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o
empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da
quarta prestação será
(A) 50,00
(B) 52,00
(C) 54,00
(D) 56,00
(E) 58,00
•
•
•
•
•
•
3)(cespe) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8
parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de
Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao
completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo
após o pagamento da quarta prestação, era de
(A) R$ 2.260,00
(B) R$ 1.350,00
(C) R$ 1.500,00
(D) R$ 1.750,00
(E) R$ 1.800,00
•
•
•
•
•
•
4)(cespe)Um capital de R$ 36 000,00 foi financiado através do
Sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) em 12
prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a assinatura
do contrato. Considerando uma taxa de 5% a.m., o valor da sexta
prestação foi igual a
(A) R$ 4 500,00
(B) R$ 4 350,00
(C) R$ 4 200,00
(D) R$ 4 100,00
(E))R$ 4 050,00
•
•
•
•
•
•
5)(cespe)Se um empréstimo de R$ 1.000,00 for quitado em 10
prestações, mensais e consecutivas, a juros de 2% ao mês, pelo
sistema de amortização constante (SAC), e se a primeira prestação
vencerá um mês após a contratação do empréstimo, então o valor
da terceira prestação será
A) superior a R$ 115,00 e inferior a R$ 117,00.
B) superior a R$ 117,00 e inferior a R$ 119,00.
C) superior a R$ 119,00 e inferior a R$ 121,00.
D) superior a R$ 121,00 e inferior a R$ 123,00.
E) superior a R$ 123,00 e inferior a R$ 125,00.
•
•
•
•
•
•
•
6)(cespe)Uma agência bancária, ao emprestar a quantia de R$
60.000,00 a uma empresa, entregou o valor no ato e concedeu à
empresa 3 anos de carência, sem que os juros desse período
ficassem capitalizados para serem pagos posteriormente. Com
base nessa situação e sabendo que esse empréstimo será pago
pelo sistema de amortização constante (SAC), em 3 anos e à taxa
de juros de 10% ao ano.
O valor da última prestação a ser paga será
(A) superior a R$ 20.500,00 e inferior R$ 21.500,00.
(B) superior a R$ 21.500,00 e inferior R$ 22.500,00.
(C) superior a R$ 22.500,00 e inferior R$ 23.500,00.
(D) superior a R$ 23.500,00 e inferior R$ 24.500,00.
(E) superior a R$ 24.500,00 e inferior R$ 25.500,00.
•
•
•
•
•
•
7)(cespe)Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00,
contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido
paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5.a
prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta.
A O valor dos juros pagos na 3.a prestação foi de R$ 200,00.
B A soma das 3.a e 6.a prestações foi igual a R$ 4.000,00.
C A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês.
D Todas as prestações foram de mesmo valor.
E Após a 5.a amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00.
•
•
•
•
•
•
2)TABELA PRICE
Caracteristicas :
Prestações são constantes
Juros são decrescentes
Amortizações crescentes
• Aplicação :
• Considere que um empréstimo de R$ 42.000,00 deva
ser pago em 16 prestações anuais e sucessivas, com a
primeira vencendo 1 ano após a tomada do empréstimo.
Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada é
de 12% ao ano e tomando-se 0,16 como valor
aproximado para (1,12)-16, julgue os itens que se
seguem.
•
•
•
•
•
•
•
•
1)(cespe) Se o sistema de amortização francês for adotado na
quitação do empréstimo, então a primeira prestação será
A) inferior a R$ 5.000,00
B) superior a R$ 5.000,00 e inferior a R$ 7.000,00
C) superior a R$ 7.000,00 e inferior a R$ 9.000,00
D) superior a R$ 9.000,00 e inferior a R$ 11.000,00
E) superior a R$ 11.000,00 e inferior a R$ 13.000,00
•
•
•
•
•
•
•
•
2)(cespe)O juros pago na primeira prestação, caso o sistema de
amortização francês seja o adotado, será
A) igual a R$ 6.000,00
B) igual a R$ 5.060,00
C) igual a R$ 5.040,00
D) superior a R$ 5.040,00
E) inferior a R$ 5.040,00
•
•
•
•
•
•
3)(cespe) Considere-se que um empréstimo no valor de R$
50.000,00 deva ser quitado em 10 prestações anuais, consecutivas
e iguais, pelo sistema francês de amortização, com a primeira
prestação a vencer em um ano após a tomada do empréstimo.
Nessa situação, se a negociação foi feita no regime de juros
compostos de 4% ao ano, e supondo-se que 1,04-10 = 0,68,então o
valor de cada prestação é
A) inferior a R$ 6.000,00.
B) superior a R$ 6.000,00.
C) igual a R$ 6.000,00.
D) superior a R$ 7.000,00 e inferior a R$ 9.000,00
E) superior a R$ 9.000,00 e inferior a R$ 11.000,00
•
•
•
•
•
•
4)(cespe)Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraída pelo
sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29%
ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso,
considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129-4, cada
prestação será igual a
A R$ 2.620,00.
B R$ 2.610,00.
C R$ 2.600,00.
D R$ 2.590,00.
E R$ 2.580,00.
•
•
•
5)(cespe) 14)(CESPE) Considere que uma empresa tome
emprestada à CAIXA determinada quantia que deve ser quitada
pelo sistema Price (tabela Price) a juros de 36% ao ano. Abaixo, é
apresentada parte da planilha de pagamentos em que os espaços
marcados com * podem ser calculados a partir dos valores dados.
•
Com base nas informações apresentadas acima, é correto afirmar
que o saldo devedor no mês 1 é
A inferior a R$ 95.000,00.
•
•
•
•
B superior ou igual a R$ 95.000,00 e inferior a R$ 98.000,00.
C superior ou igual a R$ 98.000,00 e inferior a R$ 101.000,00.
D superior ou igual a R$ 101.000,00 e inferior a R$ 104.000,00.
E superior ou igual a R$ 104.000,00
•
6)(cespe)Se, na compra de um notebook, o financiamento for feito
com base no sistema francês de amortização, em 6 prestações
postencipadas, mensais, consecutivas e iguais a R$ 900,00, e a
taxa de juros compostos cobrados nesse financiamento for de 3%
ao mês, nesse caso, se a amortização no pagamento da 1.ª
prestação for igual a R$ 756,00, então a amortização no pagamento
da 2.ª prestação será:
•
•
•
•
•
•
A) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 760,00.
B) superior a R$ 760,00 e inferior a R$ 770,00.
C) superior a R$ 770,00 e inferior a R$ 780,00.
D) superior a R$ 780,00 e inferior a R$ 790,00.
E) superior a R$ 790,00 e inferior a R$ 800,00.
PROBLEMAS
•
1) Em um dia, um grupo de servidores digita 1.685 páginas. No
período da manhã, eles digitam o dobro menos 70 páginas em
relação ao período da tarde. Nessa situação, no período da tarde,
são digitadas :
•
•
•
•
•
•
A) 580
B)585
C)590
D)595
E)600
• 2)Para visitar uma exposição, um grupo de 44 pessoas
pagou R$ 350,00. Como os ingressos custavam R$
10,00 para adultos e R$ 5,00 para crianças , quantos
eram os adultos?
• (A) 26
• (B) 24
• (C) 20
• (D) 18
• (E) 16
•
•
•
•
•
•
•
•
3) Uma exposição de barcos recebeu 17.610 visitantes. Se o
número de homens que visitaram a exposição correspondeu ao
dobro do número de mulheres, menos 840, quantas mulheres
visitaram essa exposição?
(A) 5.590
(B) 6.150
(C) 7.980
(D) 9.060
(E) 10.340
•
•
•
•
•
•
•
•
•
4)Um relatório contém as seguintes informações sobre as turmas A,
B e C:
• as três turmas possuem, juntas, 96 alunos;
• a turma A e a turma B possuem a mesma quantidade de alunos;
• a turma C possui o dobro de alunos da turma A.
Estas informações permitem concluir que a turma C possui a
seguinte quantidade de alunos:
A) 48 B) 42 C) 28 D) 24 E)20
•
•
•
•
•
•
•
•
5) Considere que, em uma festa beneficente, a lata de refrigerante
custava R$ 2,00 e o sanduíche, R$ 5,00. Sabendo-se que o número
de refrigerantes vendidos excedeu em 20 o número de sanduíches
vendidos e que, ao todo, foram arrecadados R$ 740,00, então é
correto afirmar que foram vendidos :
A) 110 sanduíches.
B) 120 sanduíches.
C) 110 refrigerantes .
D) 100 sanduíches.
E) 150 refrigerantes.
•
•
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•
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•
•
6)Uma urna contém bolas azuis, vermelhas e brancas. Ao todo são
108 bolas. O número de bolas azuis é o dobro do de vermelhas, e o
número de bolas brancas é o triplo do de azuis. Então, o número de
bolas vermelhas é:
(A) 10
(B) 12
(C) 20
(D) 24
(E) 36
•
•
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•
7)Uma repartição possui 120 cadeiras, das quais 15% estão em
conserto e o restante encontra-se nas salas A, B, C ou perdido. A
soma do número de cadeiras das salas B e C é o triplo do número
de cadeiras da sala A, a sala B contém o dobro do número de
cadeiras da sala C, e o número de cadeiras da sala B menos o da
sala A é igual a 25.
Com base nessas informações, marque a resposta correta :
A)Mais de 20 cadeiras estão em conserto.
B)As salas A e C apresentam quantidades diferentes de cadeiras.
C)O número de cadeiras perdidas é superior a 5.
D) 20 cadeiras estão em conserto.
E) O número de cadeiras perdidas é inferior a 5
•
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•
•
8)Um terreno foi adquirido por R$ 50.000,00. O antigo proprietário gastou
5% desse valor no pagamento de impostos vencidos, R$ 3.500,00 foram
pagos à corretora que intermediou o negócio e 1/8 do restante foi gasto na
construção de um muro, exigência do comprador para fechar o negócio.
Considerando essa situação hipotética, marque a opção correta :
A) Para a construção do muro o antigo proprietário gastou mais
de R$ 6.000,00.
B)As despesas do antigo proprietário correspondem a 23% do
valor do terreno.
C) As despesas do antigo proprietário correspondem a10% do
valor do terreno.
D) Para a construção do muro o antigo proprietário gastou R$ 5.000,00.
E) ) Para a construção do muro o antigo proprietário gastou mais
de R$ 10.000,00.
•
•
•
9)Um botijão de 13 kg de gás de cozinha (GLP) é vendido por R$
30,58. Esse preço é composto de três partes: distribuição e
revenda, tributos e preço de custo. Se o valor de distribuição e
revenda supera em R$ 1,77 o preço de custo, e o preço de custo
supera em R$ 5,09 a parte correspondente aos tributos, qual é, em
reais, o preço de custo de um botijão de 13 kg?
(A) 11,30 (B) 11,54 (C) 12,36 (D) 12,49 (E) 13,07
• 10)Numa certa escola, o número de
rapazes é o triplo do número de moças e
este é nove vezes o número de
professores. Se, nesta escola, há 1152
alunos, incluindo moças e rapazes, o
número de professores é igual a:
•
• (A) 32 (B) 64 (C) 128 (D) 288 (E) 864
•
FRAÇÕES
•
•
•
1) Um funcionário recebeu uma tarefa para cumprir. Pela manhã,
ele fez 1 / 3 da tarefa e à tarde 1 / 4 do total. A fração da tarefa que
ainda precisa ser feita é:
A) 2 / 7 B) 5 / 12 C) 3 / 7 D) 7 / 12
•
•
•
•
2)Em uma escola, 1 / 4 dos professores são homens e os 18
restantes são mulheres. O número total de professores dessa
escola é igual a:
(A) 32 (B) 36 (C) 24 (D) 28
•
•
•
3)Um trabalhador gasta 1/3 de seu salário com aluguel de casa e
1/5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu
salário é de R$780,00?
(A) R$343,00 (B) R$364,00 (C) R$416,00 (D) R$468,00
(E) R$585,00
•
•
•
4) A quantia de R$ 6.000,00 foi repartida entre três sócios de modo
que Joaquim recebeu 2 / 5 deste valor, Carlos recebeu R$ 1.100,00
e Marina, o restante. A razão que representa o quanto do valor total
Marina recebeu é:
A) 3 / 10 B) 5 / 12 C) 7 / 12 D) 3 / 5 E) 5 / 7
•
•
5)Do total de animais confinados em parte de uma reserva florestal,
sabe-se que 2 / 5 foram vacinados em 2004 e os 105 restantes
serão vacinados em 2005. O número de animais confinados nessa
reserva está compreendido entre
(A) 100 e 150 (B))150 e 180 (C) 180 e 210 (D) 210 e 250 (E)
250 e 300
•
•
•
6)No primeiro dia de trabalho, João construiu 1 / 3 de um muro e, no
segundo dia, 1 / 5 do mesmo muro, totalizando 24m². Quantos
metros quadrados terá esse muro?
(A) 21 (B) 36 (C) 42 (D) 45 (E) 48
•
•
•
7)O salário de João é de R$ 900,00. Sabe-se que 2/5 de seu
salário são gastos para pagar as contas, 1/10 é gasto com diversão
e 1/ 3com alimentação e vestuário. Tirando esses gastos, o valor
que sobra de seu salário é:
(A) R$ 150,00; (B) R$ 200,00; (C) R$ 450,00; (D) R$ 700,00; (E)
R$ 750,00.
•
•
•
•
•
8)Um relógio custava R$ 200,00. Teve dois aumentos seguidos e
cumulativos de 1/4 e 1/20 do seu valor . Após os aumentos, o
preço do relógio passou a ser:
(A) R$ 250,00 (B) R$ 252,00 (C) R$ 252,50
(D) R$ 260,00 (E) R$ 262,50
•
•
•
•
9) Fernando gastou a terça parte de seu salário para pagar o
aluguel e a quarta parte, em compras de mercado. Se ainda
sobraram R$ 550,00, qual é, em reais, o salário de Fernando?
(A) 770,00 (B) 960,00 (C) 1.100,00 (D) 1.230,00 (E) 1.320,00
•
•
•
•
•
10)Uma pesquisa com duzentas pessoas concluiu que 3 / 4 delas
são esportistas e 2 / 5 dos esportistas praticam natação. O número
de pessoas que praticam natação é:
(A) 40
(B) 50 (C) 60 (D) 70
(E) 80
MMC E MDC
•
•
•
1)Um ônibus chega a um terminal rodoviário a cada 4 dias. Um
segundo ônibus chega ao terminal a cada 6 dias e um terceiro, a
cada 7 dias. Numa ocasião, os três ônibus chegaram ao terminal no
mesmo dia. A próxima vez em que chegarão juntos novamente ao
terminal ocorrerá depois de:
(A) 60 dias (B) 35 dias (C) 124 dias (D) 84 dias (E) 168 dias
•
•
•
•
•
•
•
•
Uma costureira possui dois rolos de fitas: um branco, com 48
metros e outro vermelho, com 36 metros. Ela vai cortar pedaços
brancos e vermelhos desses rolos, de modo que cada pedaço tenha
o mesmo tamanho e medida maior possivel.
2) Qual é a medida de cada pedaço?
(A) 6 m (B) 9 m (C) 12 m (D) 15 m
(E) 18 m
3) Qual a menor quantidade de pedaços que poderão ser obtidos?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
•
•
4)Num saco de bolinhas de gude, Fernando notou que elas
poderiam ser divididas em grupos de 2, ou em grupos de 3, ou em
grupos de 4, ou, ainda, em grupos de 5, sem que houvesse sobras
em nenhum desses tipos de divisão. Esse saco pode conter um
número de bolinhas igual a
A) 120 B) 132 C) 144 D) 150 E) 160
•
•
5)Três ciclistas partem de um mesmo ponto e no mesmo sentido,
numa pista fechada. O primeiro dá uma volta à pista em 20 minutos;
o segundo, em 24 minutos; e o terceiro, em 30 minutos. Após a
largada, qual o número mínimo de minutos para que eles voltem a
se encontrar no ponto de partida?
A) 115 minutos B) 140 minutos C) 120 minutos D) 130 minutos
E) 135 minutos
•
•
•
6) Maria e Ana se encontram de três em três dias, Maria e Joana se
encontram de cinco em cinco dias e Maria e Carla se encontram de
dez em dez dias. Hoje as quatro amigas se encontraram. A próxima
vez que todas irão se encontrar novamente será daqui a:
(A) 15 dias (B) 18 dias (C) 28 dias (D) 30 dias (E) 50 dias
•
•
7) Numa casa existe um único computador, que é usado por Bianca
e Débora. Bianca usa o computador de três em três dias, enquanto
Débora usa de quatro em quatro. Se no dia 5 de dezembro as duas
usaram o computador, isso voltou a acontecer nos seguintes dias
do mesmo mês:
A) 11 e 23 B) 11 e 29 C) 17 e 29 D) 17 e 23
•
•
•
8) No Natal, um comerciante decidiu doar 40 camisas de futebol
brancas, 30 camisas de futebol azuis e 20 camisas de futebol pretas
para orfanatos. Cada orfanato deverá receber camisas de uma
única cor e todos os orfanatos deverão receber o mesmo número
de camisas. Admitindo-se que todas as camisas serão distribuídas,
o número mínimo de orfanatos que poderão receber esta doação é:
A) 9 B) 10 C) 15 D) 20 E) 24
•
•
•
9)Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos três
diretores de uma empresa, um a cada 10 dias, outro a cada 12 dias
e o terceiro a cada 15 dias, inclusive aos sábados, domingos e
feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos, daqui a
quantos dias será a próxima vez em que fará a revisão dos três em
um mesmo dia?
(A) 37 (B) 40 (C) 45 (D) 48 (E))60
•
•
10) O policiamento em torno de um estádio se faz com dois policiais
montados a cavalo. Um deles percorre o contorno do estádio em 30
min e o outro em 40 min. Depois que começaram a ronda, partindo
do mesmo ponto às 8h, e deslocando-se no mesmo sentido,
voltarão a se encontrar, pela segunda vez, às:
A) 10 h. B) 11 h. C) 12 h. D) 13 h.
•
•
11)O mínimo múltiplo comum entre os números 3 e 4, elevado ao
quadrado é
a) 1.024. b) 576. c) 324. d) 256. e) 144.
•
•
12) O M.D.C. de 28 e 84 é
a) 4. b) 14. c) 7. d) 28. e) 21.
•
•
13)O MDC de 144 e 54 vale
a) 3. b) 6. c) 9. d) 18. e) 27.
Expressões numéricas
•
1) O valor de + 3 + { -1 – [ + 4 – ( 6 – 2 + 5 ) + ( 2 + 3 – 10 ) ] + 3 } +
1 é:
•
•
•
2) Resolvendo a expressão
encontra-se:
a)12 b)2 c) 1\5 d) 1\2
•
•
•
•
•
•
3) (- 2 - 3)2  (- 1 – 4) + (- 5 + 1)3  (- 3 – 1)2 é:
A)–9;
B)–1;
C)9;
D)1;
•
•
•
•
•
•
4) Resolvendo a expressão 9 – [ 6 – 7 . 2 + 6 . 2 + 9 ] + 3 obtemos:
A)– 7
B)1
C)– 1
D)0
E)7
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5) Simplificando a expressão numérica :
19 – { 24 : 8 + [ 48 : ( - 6 ) + ( 25 ) : ( - 5 ) + 40 . ( - 1 ) ] }
encontramos:
A)69
B)– 31
C)– 20
D)45
E)54
•
•
•
•
6) O resultado da operação 100 - (5x7 + 2x13) é:
A) 32 B) 39
C) 48
D) 61
•
•
•
7)Simplificando-se expressão
A) -7/30 B) -1/6 C) 1/6
D) 7/30
obtém-se
•
•
•
•
•
•
•
•
8) Considere as seguintes proposições:
I - o maior número inteiro negativo é -1;
II - dados os números inteiros -50 e -80, temos -50 < -80;
III - zero é um número racional.
Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões):
A) I, II e III. B) I e III, apenas. C) I e II, apenas. D) II, apenas.
E) I, apenas.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
9)Determine o valor das dízimas abaixo :
A)0,555...
B)0.666....
C)0,1212...
D)1,333......
E)2,444.....
•
•
•
10) inverso de √0,111... é:
A) 1 / 3 B) 3 C) 1 / 4 D) 1 / 9 E) 9
•
11)O valor de Y = (
•
A)4
B) 5
C) 6
)3 é:
D)7
E)1
•
•
•
•
•
•
•
•
12) Calculando
A)22
B)40
C)165
D)300
obtém-se:
•
13) Qual é o valor de
•
•
A) 1,111... B) 0,555... C) 1,333... D) 0,888... E) 0,777...
?
Potenciação
• 1) O valor da expressão
– A)1;
– B)10;
– C)10 – 2;
– D)10 – 4;
•
é igual a:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2) O valor de (0,01)² x (0,001)³ é:
(0,0001)4
A) 1000
B) 100
C) 10
D) 1
E) 0,1
3)O valor da expressão(0,1) . (0,001) . 10-1 é igual a:
10 . (0,0001)
•
•
•
A) 10-2
B) 10²
C) 10³
D) 10-4
E) 10-7
•
4)) O número
•
•
•
•
•
A) 0,5.
B) 1.
C) 2.
D) 4.
é igual a:
•
5)O resultado da expressão
A)154
B)156
C)15
D)159
•
•
6)Calcule o valor das expressões:
A)
•
B)
 3  3 2   1  3  1 
 4
0
2
3
2

•
•
1) Considere a divisão de inteiros positivos onde o divisor é 14, o
quociente é 5 e o resto é o maior possível. O dividendo dessa
divisão é:
A) 53; B) 63; C) 73; D) 83; E) 43
•
•
•
2)Dividindo-se um número por 19, obtém-se no quociente 12 e resto
11. O resto da divisão deste número por 15 é:
A)10
B)11
C)13
D)14
E)5.408
• 3)O número que devemos somar ao
numerador e subtrair do denominador da
fração
para torná-la sua inversa é...
• A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
•
•
4)
•
•
•
•
•
•
•
•
Com base nesse diagrama, responda às questões de nos 4 e 5.
4) O número de veículos / dia que passam a mais no trecho Ponte /
Campos dos Goytacazes é:
(A) dos veículos / dia que passam na Rio – Santos.
(B) dos veículos / dia que passam na Rio – Santos.
(C) dos veículos / dia que passam na Rio – Santos.
(D) dos veículos / dia que passam na Rio – Santos.
(E) dos veículos / dia que passam na Rio – Santos.
•
5)Consideramos que a representação retilínea de extensão total da
rodovia é o quadro abaixo.
•
•
•
•
•
•
Um automóvel que tenha percorrido dos 3560 km encontra-se:
(A) exatamente na Ponte Rio Niterói.
(B) entre Rio Grande (RS) e Paraty.
(C) entre Paraty e Rio (Santa Cruz).
(D) entre Rio e Campos.
(E) entre Campos e Touros (RN).
•
•
•
•
•
•
6)o resultado de 10400 : (64 +
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
)
•
7)
•
8) O número
•
•
A) 0,5. B) 1. C) 2. D) 4.
é igual a:
•
•
9) O inverso do número 2, 222... é:
A) 7 / 20 B) 11 / 10 C) 11 / 20 D) 9 / 10 E) 9 / 20
•
10)Numa aula sobre potenciação um professor escreveu no quadro
as seguintes expressões:
•
•
•
O valor de A+B é igual a:
(A) 512 (B) 320 (C) 192 (D) 128
•
11)Uma régua é dividida em doze partes iguais, e a distância
compreendida por cinco marcações consecutivas mede 12 cm,
como ilustra a figura abaixo.
•
•
•
O comprimento da régua, em centímetros, é
A) 24 B) 27 C) 30 D) 33 E) 36
Radiciação
•
1) O valor de
•
•
A) 1 B) 3 / 2 C) 6 / 3 D) 3 E) 3 / 2
é:
•
2) O valor de
•
•
A) 1 B) 3 + 1 / 2 C) 2 D) 3 – 1 / 2 E) 2 / 3
é:
•
3) Efetuando-se
obtém-se:
•
•
4)Efetuando-se 27 - 75 + 48 obtém-se:
A) 3 B) 23 C) 1 D) 0 E) 33
•
•
•
•
5)O valor de 32 é:
23
A) 1 B) 2 / 2 C) 6 / 2 D) 3 E) 2 / 3
•
•
•
•
6) O valor de
1
é:
2 + 1
A) 2 - 1 B) 2 - 1 / 2 C) 4 D) 5 – 1 / 2 E) 1 / 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
7) Em relação ao número
A) N é um número primo maior do que 10
B) N é um número par menor do que 10
C) N é um número ímpar menor do que 10
D) N é um número par maior do que 24
E) N é um número ímpar maior do que 24
, podemos afirmar que
GEOMETRIA PLANA
• 1) As retas r e s são interceptadas pela transversal "t",
conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam,
paralelas é:
• A) 20°
• B) 26°
• C) 28°
• D) 30°
• E) 35°
•
•
•
•
•
•
•
2) O Valor de x na figura abaixo, é:
A) 50°
B) 40°
C) 70°
D) 80°
E) 90°
•
•
•
•
•
•
•
3)Na figura adiante, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede
45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo 3 é:
A) 50
B) 55
C) 60
D) 80
E) 100
• 4)Na figura a seguir determine x sabendo que r // s e s //
m.
• A) 50°
• B) 70°
• C) 75°
• D) 80°
• E) 85°
•
•
•
•
5) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio:
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no
número igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada
no número:
A) 990.
B) 261.
C) 999.
D) 1026.
E) 1260.
TRIÂNGULO
• 1) Determine a medida do maior lado do triângulo da figura
•
•
•
•
•
•
•
sabendo que ele tem 60 cm de perímetro.
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
•
2) No triângulo ABC temos , AB = AC, BN = BM, CN = CP e BAC = 40°.
•
•
•
•
•
O valor do ângulo MNP é:
A) 40°
B) 55°
C) 70°
D) 85°
E) 90°
• 3) Na figura a seguir, o valor de x é:
•
•
•
•
•
A) 18 cm
B) 20 cm
C) 22 cm
D) 24 cm
E) 25 cm
• 4) Na figura a seguir, AB e CD são paralelas. AB = 80, CE = 30 e
CD = 20. Quanto mede o segmento AE?
•
•
•
•
•
•
A) 130
B) 120
C) 100
D) 150
E) 175
• 5) A figura sugere uma escada AD encostada no topo (D) de um edifício. Sabe-se
•
•
•
•
•
•
que um bombeiro BE de 1,80 m de altura está a 2m do pé da escada (A) e que a
distância do pé da escada ao edifício (AC) é 20m. A altura, em metros, desse edifício
é:
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
• 6)Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em
•
•
•
•
•
•
forma de disco, que estacionou a 50m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do
exército, situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o com um
holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio
do disco-voador mede, em m, aproximadamente:
A) 3,0
B) 3,5
C) 4,0
D) 4,5
E) 5,0
• 7) O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a
seguir:
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A distância entre P e T(TP) corresponde a:
A) 1,5 km B) 2,5 km C) 4,5 km D) 3,5 km
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8) Observe a figura abaixo, que representa quatro ruas de um bairro, sendo
que as ruas A e B são paralelas entre si.
•
Se P e Q representam as interseções da rua A com as ruas C e D, respectivamente,
a distância entre P e Q corresponde a:
A) 32 m B) 34 m C) 36 m D) 38
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9) figura abaixo mostra um paralelogramo no interior de um triângulo.
Com as informações que aparecem nesta figura, o valor de x está entre:
A) 7 e 8.
B) 8 e 9.
C) 9 e 10.
D) 10 e 11.
Triangulos retangulos
• 1) Uma sala retangular mede 6 m por 8 m.
Qual é a diagonal desta sala.
• A) 12
• B) 10
• C) 15
• D) 7
• E) 9
• 2) Os catetos de um triângulo retângulo
medem 12 m e 16 m. Determinar a
hipotenusa.
• A) 25
• B) 30
• C) 20
• D) 50
• E) 35
• 3)A hipotenusa de um triângulo retângulo
mede 15 m e um dos catetos mede 12 m.
Calcule o outro cateto.
• A) 8
• B) 9
• C) 10
• D) 7
• E) 9
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4) A localização do móvel representada esquematicamente na figura fica
perfeitamente caracterizada as coordenadas cartesianas. Entre A e B seu
deslocamento retilíneo é:
A) 4 km
B) 5 km
C) 6 km
D) 7 km
E) 8 km
•
5)Na figura abaixo, o ponto P representa a posição de um posto
policial e o ponto B, a posição de um banco.
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A distância entre o posto e o banco é de:
A) 34 km B) 32 km C) 28 km D) 26 km
•
6) O retângulo abaixo representa uma quadra de esportes com 80 m de
comprimento e 60 m de largura. Pedro e Carlos, que correm com a mesma
velocidade, estão no vértice A da quadra e pretendem chegar mão vértice B. Pedro
correrá sobre a diagonal AB e Carlos seguirá as linhas laterais AC e CB.
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Sendo a partida simultânea, quando Pedro chegar ao vértice B, a distância a que
Carlos estará dele será:
A) 25 m. B) 30 m. C) 40 m. D) 50 m
POLIGONOS
• 1) Em relação ao polígono de 6 lados,
calcule:
• a) soma dos ângulos internos
• b) ângulo interno
• c) soma dos ângulos externos
• d) ângulo externo
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•
•
2) Qual é o polígono cujo número de lados é igual ao número de
diagonais?
A) pentágono B) hexágono C) heptágono D) octógono E)
eneágono
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3)A figura abaixo mostra dois pentágonos regulares colados.
O valor do ângulo AB C é:
A) 180
B) 200
C) 220
D) 240
E) 260
Circunferência e círculo e
circunferência
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1) Determine a medida do ângulo na figura.
A) 30°
B) 15°
C) 70°
D) 25°
E) 60°
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2) A medida do ângulo  na figura abaixo é:
A) 80°
B) 85°
C) 90°
D) 75°
E) 96°
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3) A medida do ângulo  na figura abaixo é:
A) 120°
B) 40°
C) 75°
D) 80°
E) 60°
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4) A medida do ângulo  na figura abaixo é:
A) 80°
B) 60°
C) 40°
D) 120°
E) 135°
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5)O valor de x na figura abaixo é:
A) 3 / 5
B) 4 / 5
C) 1
D) 4
E) 20 / 3
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6) Na figura abaixo sabendo-se que AT = x, AB = 3 e BC = 9. O
valor de x é igual a:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 6
Assunto: Áreas: áreas de triângulos e quadriláteros, área
do círculo.
•
1) A sala da casa de D. Marta tem a forma e as medidas da figura
abaixo.
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A área da sala de D. Marta é de:
A) 12m2
B) 14m2
C) 16m2
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2) Em um terreno retangular com 20m de frente e 16m na lateral,
foi construído um depósito na área sombreada da figura a seguir.
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A área do terreno que ainda ficou livre (área clara) é de:
A) 180m2 B) 190m2 C) 140m2 D) 210m2
•
3)
•
A figura acima é formada por um quadrado e um retângulo. Se a
área total da figura é de 275 cm², pode-se afirmar que a área do
retângulo, em cm², é igual a:
(A) 25 (B) 50 (C) 67 (D) 75 (E) 80
•
•
•
4)
•
O piso de uma varanda retangular é coberto por ladrilhos quadrados
como mostra a figura acima. Se o perímetro do piso é 720 cm , A
área de cada ladrilho, em cm 2, mede:
(A) 1000 (B) 1200 (C) 1300 (D) 1600 (E)1700
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5) Observe a figura abaixo :
A figura sugere uma área sombreada atingida por um incêndio e
uma área I isolada por uma corda esticada de B até E. A área da
região atingida pelo incêndio corresponde, em m², a:
A) 600; B) 650; C) 700; D) 750; E) 800
•
6)U m a empresa vai c o n s t r u i r sua sede administrativa ,
ocupando toda a área de um terreno na forma de um trapézio,
conforme ilustra a figura acima.Com base na figura, marque a
resposta correta :
•
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A) A área do terreno é superior a 400 m².
B) A área do terreno é igual a 400 m².
C) A área do terreno é inferior a 400 m².
D)O perímetro da figura é inferior a 90 m.
E) O perímetro da figura é igual a 90 m.
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7) Um show artístico lotou uma praça semicircular de 110 m de raio.
A polícia civil, que fez a segurança no local, verificou que havia uma
ocupação média de 4 pessoas por m 2. A quantidade de pessoas
presentes na praça era :
considerando π = 3.
A inferior a 60.000.
B superior a 60.000 e inferior a 65.000.
C superior a 65.000 e inferior a 70.000.
D superior a 70.000 e inferior a 75.000.
E superior a 75.000.
•
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8)Observe a figura a seguir, formada por quatro quadrados iguais.
•
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Se o perímetro desta figura é igual a 15 cm. Sua área é igual a:
A)6 cm²
B)9 cm²
C)12 cm²
E)16 cm²
Funções – Inequações Intervalos
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1) Qual dos gráficos não representa uma função?
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2) O gráfico abaixo representa a função de IR em IR dada por f(x) =
ax + b (a, b  IR). De acordo com o gráfico, conclui-se que
A) a < 0 e b > 0
B) a > 0 e b > 0
C) a > 0 e b < 0
D) a > 0 e b = 0
E) a < 0 e b = 0
•
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3) Se f(x) = 4x + 1, então f(-1) é:
A) –3
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
•
4)Considerando a função f(x) =
•
•
•
, o valor de f(5) - f(8) é igual a:
A)9/40
B)7/30
C)3/25 D)1/18
2x  3
x 1
•
•
•
5)Uma função polinomial f do 1° grau passa pelos pontos A(1,5) e
B(2, 7) determine f(5) :
a)13
b)10
c)9
d)15
e)19
•
•
•
6) Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 8 e f(4) = 10.
Portanto, o valor de f(10) é:
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 22
•
7) construa o grafico da função
f (x) = - 2x + 3 é:
•
•
•
8) O menor número inteiro que satisfaz a inequação 4x +2(x-1) > x 12 é:
A) -2 B) -3 C) -1 D) 4 E) 5
•
•
9)As raízes da equação x² - 3x - 4 = 0 são
A) 1 e – 4 B) – 1 e 4 C) 2 e 3 D) 1 e 1 / 4 E) 1 e -3
10)
•
•
11) O setor de propaganda de uma loja de departamentos divulgou
nota informando que no último mês de janeiro o lucro em reais na
venda de vestimentas de banho pode ser expresso por pela função
L(x) = - x² + 16x + 1250, onde x representa o número de unidades
vendidas. O lucro máximo obtido nessas vendas foi:
A) 1058 reais B) 1060 reais C) 1250 reais D) 1350 reais
E) 1314 reais
•
•
•
•
•
12) Observando o gráfico da função y = ax2 + bx + c podemos
concluir que:
A) a > 0, b < 0 e c > 0
B) a > 0, b > 0 e b2 – 4ac > 0
C) a > 0, c = 0 e b > 0
D) a > 0, b < 0 e c = 0
Conjunto numérico:
Operações com números inteiros, fracionários e
decimais.
APLICAÇÕES
• 1) O valor de + 3 + { -1 – [ + 4 – ( 6 – 2 + 5
) + ( 2 + 3 – 10 ) ] + 3 } + 1 é:
•
•
•
•
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•
2) Resolvendo a expressão
encontra-se:
a)12
b)2
c) 1\5
d) 1\2
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NATURAIS
INTEIROS
RACIONAIS
REAIS
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3) Considere as seguintes proposições:
I - o maior número inteiro negativo é -1;
II - dados os números inteiros -50 e -80, temos -50 < -80;
III - zero é um número racional.
Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões):
A) I, II e III. B) I e III, apenas. C) I e II, apenas. D) II, apenas.
E) I, apenas.
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DIZIMAS
1)Determine o valor das dízimas abaixo :
A)0,555...
B)0.666....
C)0,1212...
D)1,333......
E)2,444.....
•
1)O valor de Y = (
•
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A)4
B) 5
C) 6
D)7
E)1
)3 é:
• 2) Qual é o valor de
•
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•
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•
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A) 1,111...
B) 0,555...
C) 1,333...
D) 0,888...
E) 0,777...
?
•
FRAÇÕES
•
1)Um funcionário recebeu uma tarefa para cumprir. Pela manhã, ele
fez 1 / 3 da tarefa e à tarde 1 / 4 do total. A fração da tarefa que
ainda precisa ser feita é:
•
•
•
•
•
A) 2 / 7
B) 5 / 12
C) 3 / 7
D) 7 / 12
• 2)Em uma escola, 1 / 4 dos professores
são homens e os 18 restantes são
mulheres. O número total de professores
dessa escola é igual a:
• (A) 32 (B) 36 (C) 24 (D) 28
•
PROVAS DE CONCURSOS
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1)Um trabalhador gasta 1/3 de seu salário com aluguel de casa e 1/5 com
transporte. Quanto resta para outras despesas, se seu salário é de
R$780,00?
(A) R$343,00
(B) R$364,00
(C) R$416,00
(D) R$468,00
(E) R$585,00
• 2)Do total de animais confinados em parte de uma
reserva florestal, sabe-se que 2 / 5 foram vacinados em
2004 e os 105 restantes serão vacinados em 2005. O
número de animais confinados nessa reserva está
compreendido entre
• (A) 100 e 150
• (B))150 e 180
• (C) 180 e 210
• (D) 210 e 250
• (E) 250 e 300
•
3)No primeiro dia de trabalho, João construiu 1 / 3 de um muro e, no
segundo dia, 1 / 5 do mesmo muro, totalizando 24m². Quantos
metros quadrados terá esse muro?
•
•
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(A) 21
(B) 36
(C) 42
(D) 45
(E) 48
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4) Um cliente comprou, em uma agência dos Correios, selos
comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de
Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal
(CAIXA). Para o pagamento desses produtos, o cliente entregou certa
quantia em reais e notou que 3/4 dessa quantia correspondiam ao custo
dos selos comemorativos dos 150 anos do padre Landell de Moura e1/5
, ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos da CAIXA.
Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, o
troco a que faz jus o cliente corresponde a
A 20%.
B 5%.
C 8%.
D 10%.
E 12%.
Álgebra linear
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ASSUNTO : MATRIZES
1) MATRIZ : É uma tabela disposta , ordenadamente, em linhas e
colunas. Genericamente, qualquer elemento de uma matriz A pode
ser representado por aij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna
em que esse elemento se localiza.
•
•
•
•
Onde, i representa a linha e j representa a coluna , onde o termo se
encontra.
• EA1) Obtenha a matriz A = (aij)2x2 em que
aij = i + j.
•
• EA2) Obtenha a matriz A = (aij)3x3 em que
aij =2i + j.
•
•
•
EA2) Obtenha a matriz A = (aij)3x3 em que aij =2i + j.
•
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2) OPERAÇOES COM MATRIZES:
2.1 ) A adição ou a subtração de duas matrizes A e B do mesmo
tipo é efetuada adicionando-se ou subtraindo-se respectivamente os
seus elementos correspondentes.
EA3) Sendo A =
a) A+B
b) A+C
c) B+C
,B =
eC=
, determine :
•
•
•
•
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•
2.2 ) Na multiplicação de duas matrizes A e B devemos multiplicar
linha por coluna, ou seja o primeiro numero da linha pelo primeiro
numero da coluna, o segundo numero da linha pelo segundo
numero da coluna e assim sucessivamente .
Obs:
P ara efetuarmos a multiplicação de duas matrizes A e B a
quantidade de colunas de A deve ser obrigatoriamente igual a
quantidade de linhas de B .
A(mxn)xB(nxp)=C(mxp)
• EA4) Sendo A =
eB=
C=
, determine :
• a) AXB
•
e
• b) AXC
•
•
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•
3) DETERMINANTES:
É o valor numérico de uma matriz quadrada.
3.1) Propriedades:
Linhas ou colunas iguais determinante será sempre igual a
zero
Linhas ou colunas proporcionais determinante será sempre igual
a zero
Troca de linhas ou colunas paralelas determinante troca de
sinal.
Det ( AxB ) = Det ( A ) x Det ( B )
Det A = Det ( )
Det ( N x A ) = Nordem x Det (A)
• EA5) Calcule o determinante das matrizes
abaixo:
• A=
•
• B=
•
• C=
•
• D=
4) DISCUSSÃO SISTEMAS LINEARES
•
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Caso 1- Sistema possível e determinado:
Caso 2 – Sistema possível e indeterminado:
Caso 3 – Sistema impossível :
Questoes de provas
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1) Se o sistema formado pelas equações :
py+x=4
y-x=q
tem infinitas soluções, então o produto
dos parâmetros
• “p” e “q” é igual a:
•
• a) 4
b) 5 c) 6
d) 8
e) 10
•
•
•
•
•
2) O determinante da matriz
•
•
•
•
•
•
onde a e b são inteiros positivos tais que a >1 e b >1, é igual a
a) - 60a.
b) 0.
c) 60a.
d) 20ba2
e) a(b-60).
•
•
•
•
•
•
•
•
3) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser
representado por mij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em
que esse elemento se localiza. Uma matriz X = (xij), de terceira
ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e
B=(bij).Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto
dos elementos X31 e X13 é igual a:
a) 16
b) 18
c) 26
d) 65
e) 169
• 4)Genericamente, qualquer elemento de
uma matriz Z pode ser representado por
zij, onde “i” representa a linha e “j” a
coluna em que esse elemento se localiza.
Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é
a matriz resultante da soma das matrizes
X = (xij) e Y=(yij).Sabendo-se que (xij) =
i1/2 e que yij = (i-j)2, então a potência dada
por (a22)a12 e o determinante da matriz X
são, respectivamente, iguais a:
•
•
5) Qualquer elemento de uma matriz X pode ser representado por
xij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se
localiza. A partir de uma matriz A (aij), de terceira ordem, constróise a matriz B(bij), também de terceira ordem, dada por:
•
•
•
•
•
Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então o
determinante da matriz B é igual a:
a) 50 b) -50
c) 0
d) -100
e) 100
A análise dos produtos obtidos em cada
linha permite que se conclua corretamente
que, efetuando 33 333 335 × 33 333 335,
obtém-se um número cuja soma dos
algarismos é igual a
(A) 28 (B) 29 (C) 31 (D) 34 (E) 35
• 1) Analise a figura abaixo.
•
•
O maior numero de triângulos distintos que podem ser vistos nessa
figura é :
a)20 b)18 c)16 d)14 e)12
•
12) (FCC – 07) Observe a seguinte sucessão de multiplicações:
A análise dos produtos obtidos em cada linha permite que se conclua corretamente que,
efetuando 33 333 335 × 33 333 335, obtém-se um número cuja soma dos algarismos é
igual a
•
(A) 28 (B) 29 (C) 31 (D) 34 (E) 35