Universidade Federal do Paraná - Departamento de Estatística
Disciplina: CE003 – Estatística II – Turma MN
Prof. Cesar Augusto Taconeli
2ª lista de exercícios
Exercício 1 - Em cada uma das situações apresentadas, defina o espaço amostral e liste
dois eventos quaisquer:
a) Um componente submetido a uma inspeção pode ser classificado como defeituoso ou
não defeituoso;
b) Idêntico ao item anterior, mas considerando a inspeção de dois componentes;
c) Componentes são avaliados sucessivamente até que se verifique o primeiro defeituoso;
d) Um suprimento eletrônico submetido a uma inspeção pode ser classificado como
funcional, reparável ou não funcional;
e) Um computador gera aleatoriamente um código binário com três dígitos;
f) O número de acidentes de trabalho em uma empresa numa semana;
g) O tempo gasto para um funcionário executar determinada tarefa.
h) Os tempos gastos para dois funcionários executarem determinada tarefa.
Exercício 2 - O tempo de enchimento de um reator é medido em minutos. O espaço
amostral é formado pelo conjunto de números reais positivos. Considere os seguintes
eventos:
A = { x | x < 72,5} ; B = { x | x > 52,5}
Descreva cada um dos seguintes eventos:
a) AC ; b) B C ; c) A I B ; d) A U B ; e) AC I B C ; A C U B C .
Exercício 3 - A tabela abaixo descreve as porcentagens de acidentes ocorridos numa
empresa segundo o turno de trabalho e o motivo do acidente:
Turno
Matutino
Vespertino
Noturno
Motivo
Condições inseguras
5%
6%
2%
Erro humano
32%
25%
30%
Se um acidente reportado é selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de que:
a)
b)
c)
d)
e)
Tenha
Tenha
Tenha
Tenha
Tenha
ocorrido
ocorrido
ocorrido
ocorrido
ocorrido
durante o turno noturno?
devido a erro humano?
devido a condições inseguras?
no turno vespertino ou no turno noturno?
por condições inseguras fora do período noturno?
Exercício 4 – Em uma indústria de móveis, na inspeção de um lote com N = 20 peças,
uma amostra de tamanho n = 5 será aleatoriamente selecionada e posteriormente
avaliada.
a) Quantas são as amostras possíveis?
b) Se o lote tiver quatro peças defeituosas, em quantas das amostras possíveis nenhuma
das peças selecionadas para a amostra é defeituosa?
c) Se a empresa decidir pela rejeição do lote se houver ao menos uma peça defeituosa na
amostra inspecionada, qual a probabilidade de rejeição do lote?
Exercício 4 - Uma indústria automobilística está preocupada com um possível recall de
seu sedã quatro portas. Se houver um recall, há 25% de probabilidade de que o defeito
seja no sistema de freios; 0,18 de que seja na transmissão; 0,17 de que seja no sistema
de combustível e 0,40 de que seja em alguma outra parte.
a) Qual a probabilidade de que o defeito esteja nos freios ou no sistema de combustível
se a probabilidade de defeito em ambos os sistemas, simultaneamente, é de 0,15?
b) Qual é a probabilidade de que não haja defeitos nem no sistema de freios nem no
sistema de combustível?
Exercício 5 - Comente a afirmação: “se dois eventos são mutuamente exclusivos então
eles não são independentes”.
Exercício 6 - Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A
probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de
1/30, no tipo B 1/80 e em ambos 1/100. Qual a probabilidade de que:
a) Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
b) Nenhum processador tenha apresentado erro?
c) Apenas o processador A tenha apresentado erro?
Exercício 7 - Um relatório de controle de qualidade de 120 painéis de madeira estocados
por um revendedor acusa os seguintes resultados por fabricante e por qualidade:
Qualidade
Fabricante
Aceit.
A
B
C
128
97
110
Marginal Inaceitável Total
10
5
5
2
3
5
140
105
120
Escolhido um painel de madeira ao acaso desse estoque, qual a probabilidade:
a) Dele ter sido produzido pelo fabricante A?
b) Dele ter qualidade inaceitável?
c) Dele ter qualidade inaceitável, dado que foi produzido pelo fabricante A? O mesmo
para os fabricantes B e C;
d) Dele ter qualidade aceitável ou marginal, dado que foi produzido pelo fabricante A?
e) Dele ter sido produzido pelo fabricante B, dado que apresenta qualidade marginal?
Exercício 8 - Em um trecho da rodovia, a probabilidade de acidente devido a erro
humano é 10-5 em dado minuto, e a probabilidade de acidente devido a falha mecânica é
10-7. Supondo independentes as duas causas:
a) Determine a probabilidade de ocorrência de acidente naquele trecho durante um
minuto.
b) Se os eventos em minutos sucessivos são mutuamente independentes, qual a
probabilidade de não haver acidente algum naquele trecho durante um ano?
Exercício 9 - Um lote contém dez peças das quais oito são perfeitas e duas apresentam
deformidades. Três peças serão selecionadas para inspeção e o lote será rejeitado caso
em qualquer uma das inspeções se verifique alguma deformidade. Qual a probabilidade
do lote ser rejeitado se:
a) As peças forem repostas ao lote após cada inspeção?
b) As peças não forem repostas ao lote após cada inspeção?
Exercício 10 – Calcule a confiabilidade dos seguintes sistemas:
a)
b)
c)
d)
Exercício 12 - Uma ferramenta de inserção robótica contém 10 componentes principais.
A probabilidade de que qualquer componente falhe durante o período de garantia é 0,01.
Considere que os componentes falhem independentemente e que a ferramenta não
funcione caso qualquer componente venha a falhar. Qual é a probabilidade de que a
ferramenta venha a falhar durante o período de garantia?
Exercício 13 - Uma nave espacial tem 1.000 componentes em série. Se a confiabilidade
da nave deve ser de 0,9, e se todos os componentes têm o mesmo grau de confiabilidade,
qual deve ser a confiabilidade de cada componente?
Exercício 14 – A aspereza nas bordas de produtos de papel cortado aumenta à medida
que as lâminas de uma faca vão sendo gastas. Somente 1% dos produtos cortados com
novas lâminas tem bordas ásperas, sendo que esse percentual aumenta para 3% para
produtos cortados com lâminas mediamente afiadas e 5% para produtos cortados com
lâminas gastas. Se 25% das lâminas forem novas, 60% mediamente afiadas e 15% gastas,
qual a probabilidade de um produto de papel como esse, selecionado aleatoriamente da
produção, apresentar borda áspera?
Exercício 15 - Um médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isto
ocorreu em 70% dos casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o
exame ultra-som o detectará com probabilidade 0,9. Entretanto, se ele não tiver o tumor,
o exame pode, erroneamente, indicar que tem com probabilidade 0,1.
a) Qual a probabilidade do ultra-som, quando aplicado a um paciente como este,
produzir resultado positivo?
b) Dado que o resultado do ultra-som seja positivo para um paciente como o
mencionado, qual a probabilidade dele de fato ter um tumor no abdômen?