Universidade Federal da Bahia
Instituto de Fı́sica
Departamento de Fı́sica do Estado Sólido
Campos Elétricos
Fı́sica Geral e Experimental III - E – Turma T08 - 2/2011
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1. Duas cargas pontuais, q1 = 2, 1 × 10−8 C e q2 = 4, 0q1 , são fixadas com uma separação de 50cm. Encontre o
ponto ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas no qual o campo elétrico se anula.
2. Na FIG..1, qual a intensidade do campo elétrico no ponto P devida às quatro cargas pontuais mostradas?
FIG. 1: Problema 2
3. Calcule a direção, o sentido e a intensidade do campo elétrico no ponto P da FIG. 2 devidos às três cargas
pontuais.
FIG. 2: Problema 3
4. Quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do quadrado da FIG. 3 se q = 1, 0×10−8 C
e a = 5, 0cm?
FIG. 3: Problema 4
5. Na FIG. 4, considere que as duas cargas sejam positivas. Supondo que z d, mosre que E no ponto P nessa
figura é então dado por
E=
1 2q
.
4π0 z 2
FIG. 4: Problema 5
6. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto P devidos ao dipolo elétrico da
FIG. 5. P está localizado a uma distância r d ao longo da bissetriz perpendicular à linha que une as cargas.
Expresse a sua resposta em termos da intensidade, da direção e do sentido do momento de dipolo elétrico p~.
FIG. 5: Problema 6
7. A Fig.6 mostra um quadrupolo elétrico. Ele é formado por dois dipolos com momentos de dipolo que são iguais
em módulo, de mesma direção, mas com sentidos contrários. Mostre que o valor de E sobre o eixo do quadrupolo
para um ponto P a uma distância z do seu centro (suponha que z d) é dado por
E=
3Q
,
4π0 z 4
onde Q( = 2qd2 ) é conhecido como o momento de quadrupolo da distribuição de cargas.
FIG. 6: Problema 7
8. Uma haste fina de vidro é curvada em forma de semicı́rculo de raio r. Uma carga +q está uniformemente
distribuı́da ao longo da metade superior e uma carga −q está uniformemente distribuı́da ao longo da metade
~ no ponto
inferior, como mostrado na FIG. 7. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico E
P , o centro do semicı́rculo.
9. A que distância ao longo do eixo central de um anel de raio R e carga uniforme a intensidade do campo elétrico
devida à carga do anel é máxima?
FIG. 7: Problema 8
10. Na FIG. 8, uma haste não-condutora de comprimento L possui uma carga −q uniformemente distribuı́da ao
longo do seu comprimento. (a) Qual a densidade de carga linear da haste? (b) Qual o campo elétrico no ponto
P , a uma distância a da extremidade da haste? (c) Se P estivesse a uma distância muito grande da haste
comparada com L, a haste se pareceria com uma carga pontual. Mostre que a sua resposta ao item (b) se reduz
ao campo elétrico de uma carga pontual para a L.
FIG. 8: Problema 10
11. Uma haste fina não-condutora de comprimento finito L possui uma carga q distribuı́da uniformemente ao longo
deste comprimento. Mostre que
E=
q
1
2π0 y (L2 + 4y 2 )1/2
fornece a intensidade E do campo elétrico no ponto P sobre a bissetriz do segmento formado pela haste (FIG. 9).
FIG. 9: Problema 11
12. Na FIG. 10, uma haste não condutora “semi-infinita” (ou seja, infinita apenas em um sentido) possui densidade
de carga linear uniforme λ. Mostre que o campo elétrico no ponto P faz um ângulo de 45◦ com a haste e este
resultado independe da distância R. [1]
FIG. 10: Problema 12
13. Em um artigo de 1911, Ernest Rutherford afirmou o seguinte: “Para ter uma idéia das forças necessárias para
que uma partı́cula α sofra um grande desvio, considere um átomo como uma carga Ze positiva central cercada
por uma carga −Ze de eletricidade negativa distribuı́da uniformemente em uma esfera de raio R. O campo
elétrico E a uma distância r do centro, para um ponto no interior do átomo, é dado por
E=
Ze 1
r −
.”
4π0 r2
R3
Demonstre a equação acima.
14. A distribuição de carga do elétron de carga igual a −e em um orbital do tipo S do átomo do tipo hidrogenóide
é esfericamente simétrica e tem densidade volumétrica de carga não uniforme em todo o espaço dada por,
(0 ≤ r < ∞)
ρ(r) = ρ0 exp (−αr)
onde α é uma constante que depende do tipo de orbital e é denominada de “expoente de Slater” e r é a distância
à origem.
(a) Mostre que ρ0 é igual a
ρ0 = −
eα3
8π
(b) Mostre que a intensidade do campo elétrico num ponto qualquer do espaço é igual a
i
e
exp (−αr) h
2
1
+
(αr
+
1)
E=−
1
−
4π0 r2
2
onde r é a distância à origem.
[1] Dica: Encontre separadamente as componentes paralela e
perpendicular (à haste) do campo elétrico em P , e depois
compare essas componentes.