EXERCÍCIOS DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL - LISTA 1
1) Dada uma variável aleatória com distribuição Normal de média zero e variância igual a 1,
determine:
a) A probabilidade de a variável ser menor que −1,34.
b) A probabilidade de a variável ser maior que 1,34.
c) A probabilidade de a variável estar entre −1,34 e 1,34.
d) A probabilidade de a variável estar entre −1,96 e 1,96.
e) A probabilidade de a variável ser menor que −1,34 ou maior que 1,65.
2) Dada uma variável aleatória com distribuição Normal de média igual a 10 e variância igual a
4, determine:
a) A probabilidade de a variável ser menor que 7,6.
b) A probabilidade de a variável ser maior que 12,4.
c) A probabilidade de a variável estar entre 7,6 e 12,4.
d) A probabilidade de a variável ser menor que 7,6 ou maior que 11?
3) No pacote de farinha de um fabricante está escrito que o pacote contém 500g. Todavia, um
estudo realizado na fábrica indicou que os pacotes contêm 504g em média e que o desvio padrão
das massas dos pacotes é 1,5 g. Pergunta-se:
a) Qual é a probabilidade de um pacote conter menos de 500g?
b) Se a produção mensal for de 250 mil pacotes, qual é o numero esperado de pacotes
estarem abaixo de 500g?
c) Qual é a probabilidade de um pacote conter mais de 504g?
d) Qual é a probabilidade de um pacote conter mais de 508g?
4) O tempo de vida de uma lâmpada é de 1600 horas com um desvio padrão de 220 horas. Qual é
a probabilidade de uma lâmpada durar mais de 2000 horas?
5) O tempo decorrido entre a venda de um equipamento eletrônico e a ocorrência do primeiro
defeito tem uma distribuição Normal com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses. O
fabricante garante que o equipamento pode ser devolvido se ocorrer um defeito no período de
seis meses após a data da venda. Responda:
a) Qual é a probabilidade de um equipamento ser devolvido?
b) Qual é a probabilidade de um equipamento não ser devolvido?
6) A prefeitura de estância turística considera uma temporada satisfatória quando o número de
visitante for de 40.000 a 60.000 pessoas. A estância recebeu uma média de 48.000 pessoas nas
últimas temporadas, com desvio padrão de 5.000 pessoas. Qual é a probabilidade da próxima
temporada ser satisfatória.
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7) Para avaliar um processo produtivo, foram medidos os comprimentos de dez peças escolhidas
ao acaso, obtendo-se os seguintes valores, em milímetros:
996
997
995
1000
998
997
996
999
996
998
a) Sabendo que o comprimento de uma peça pode variar de 995 e 1000 mm, de acordo com a
especificação, qual é a probabilidade de uma peça ser fabricada fora da especificação?
b) Se forem fabricadas 50.000 peças por mês, qual é o número esperado de peças fora da
especificação?
Respostas
1)
a) 0,0901
b) 0,0901
c) 0,8198
d) 0,95
2)
a) 0,1151
b) 0,1151
c) 0,7698
d) 0,4236
3)
a) 0,0038
b) 950
c) 0,5
d) 0,0038
4)
0,0344
5)
a) 0,0228
6)
0,9370
7)
a) 0,1129
e) 0,1396
b) 0,9772
b) 5645 peças.
Atenção: primeiro é necessário calcular a média e o desvio padrão dos 10 valores escolhidos.
Média = 997,20
Desvio padrão = 1,55 (como é amostra divide por N−1).
Em seguida, usar os valores na fórmula da distr. Normal, caso geral.
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