Variáveis aleatórias
Variáveis bidimensionais
Def. Uma variável aleatória é uma função que confere um número real a cada
resultado no espaço amostral de um experimento alatório.
Def. Uma v.a. discreta é uma v.a. com uma faixa finita (ou infinita contável).
Def. Uma v.a. contínua é uma v.a. com um intervalo (tanto finito quanto infinito)
de números reais para sua faixa.
Variável aleatória discreta
1. Função de Probabilidade e função distribuição
X
P(X)
F(X)
1
1/4
1/4
2
1/2
3/4
3
1/4
1
2. 𝐸(𝑋) = ∑���� 𝑥𝑝(𝑥)
3. 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 � ) − [𝐸(𝑋)]²
Variável aleatória contínua
1. Função densidade de probabilidade e função distribuição
�
𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = � 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑓(𝑥) =
𝑑
𝐹(𝑥)
𝑑𝑥
�
�
2. 𝐸(𝑋) = ∫� 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥
3. 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 � ) − [𝐸(𝑋)]²
1.
2.
3.
4.
P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y) -> independentes
E(XY)=E(X)E(Y) ->se for independente
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)-E(Y)
Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/σxσy
Exemplo:
X\Y
Y=0 Y=1 Y=2 Y=3 Marginais X
X=0
0
c
2c
3c
6c
X=1
2c
3c
4c
5c
14c
X=2
4c
5c
6c
7c
22c
Marginais Y 6c
9c
12c 15c 42c
1. 42c=1, c=1/42
2. P(X=2,Y=1)=5c
3. P(X≥1,Y≤2)=2c+3c+4c+4c+5c+6c=31c
4. Fx(X=2)=22c
5. Fy(Y=1)=9c
6. P(X=2|Y=1)=P(X=2,Y=1)/Fy(Y=1)=5c/9c