SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE ENERGIA DE UM VEÍCULO
Luiz Gustavo Gusmão Soeiro
Fiat Automóveis
[email protected]
RESUMO
O trabalho tem como objetivo viabilizar uma simulação computacional para se
determinar o estado de carga de uma bateria de chumbo-ácido a partir de dados de
entrada como o estado inicial de carga, temperatura, tempo e corrente de descarga.
INTRODUÇÃO
O sistema de recarga de um veículo é um dos subsistemas mais importantes a
serem analisados no desenvolvimento de um veículo e é composto basicamente da
Bateria, Alternador, Motor de Partida e Cabos de potência.
O balanço energético tem o objetivo de verificar se o sistema de recarga está bem
dimensionado, ou seja, se o alternador está apto a suprir energia às cargas e
recarregar a bateria, de modo que ela seja capaz de partir o motor a combustão
mesmo em baixas temperaturas.
O sistema de recarga pode ser simulado, mas, para este fim se faz necessário o
estudo e entendimento do comportamento dinâmico dos componentes que o
constituem, principalmente o modelamento e simulação da bateria de chumbo-ácido,
por se tratar de um componente com um comportamento fortemente não linear,
consequentemente de difícil predição em situações reais.
Neste trabalho será abordado um método para a determinação do estado de carga
de uma bateria de chumbo-ácido através de uma simulação computacional, no qual
os parâmetros de entrada como a bateria a ser utilizada, estado inicial de carga,
corrente, tempo e temperatura de descarga são inseridos no programa e o estado de
carga final é então calculado. Todos os testes serão validados com base em
experimentos reais.
1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DA BATERIA AUTOMOTIVA
A bateria utilizada na indústria automotiva é a bateria de chumbo-ácido, que tem
como principal função fornecer energia para o motor de partida e permitir o
funcionamento de acessórios quando o mesmo não está em funcionamento. A
bateria também funciona como um filtro, minimizando problemas de compatibilidade
eletromagnética além de fornecer energia para o veículo quando por exemplo este
se encontra em baixa rotação e com todas as cargas acionadas, no qual o
alternador pode não ser capaz de suprir toda a energia.
A soma de todas essas exigências tornam compreensíveis os esforços, para
produzir baterias com propriedades otimizadas tais como alta corrente de partida,
perda de energia espontânea cada vez menor, capacidade de aceitação de carga
cada vez maior e aumento da robustez da bateria tendo em vista que sua
temperatura de trabalho influencia diretamente o seu tempo de vida útil, e o perfil de
uso dos motoristas atualmente, onde os veículos são cada vez mais utilizados. A
seguir será feito uma breve descrição das principais características da bateria de
chumbo-ácido que são relevantes para este estudo.
1.1. Capacidade
A capacidade de armazenamento da bateria de chumbo-ácido pode ser expressa
como Ampères - Horas (A-h). Esta capacidade é a medida das reações
eletroquímicas que estão ocorrendo dentro das células de acordo com as leis de
Faraday [1], ou seja a quantidade de carga que a bateria pode fornecer. A unidade
(A-h) é quantidade de eletricidade que a bateria pode fornecer em uma hora.
Para se especificar a capacidade da bateria primeiramente é necessário o
conhecimento da taxa de descarga, a temperatura e a tensão final, estes três efeitos
afetam o modo como a capacidade da bateria é entendida.
A taxa de descarga da bateria é definida como o número de ampères-hora que a
bateria pode fornecer a um determinado sistema em um determinado tempo. As
baterias fornecidas para a indústria automobilística são geralmente especificadas
com uma taxa de descarga de 20h, ou seja, C20. Isto significa que a bateria de 40
Ah por exemplo pode fornecer uma corrente de 1A por 40 horas ou 2A por 20 horas.
A taxa de descarga consiste em especificar a capacidade que pode ser obtida a
partir da corrente nominal.
A capacidade em ampère-hora da bateria pode ser facilmente obtida quando a
corrente é constante durante o período de descarga. Neste caso a capacidade é
igual ao produto da corrente em ampères pelo tempo em horas. Se a corrente variar
no tempo pode ser calculada pela integral.
t
C = ∫ Idt
0
O tempo t vai ser limitado pela queda de tensão na célula, mas este valor pode ser
escolhido de forma arbitrária. A capacidade total da bateria é muito difícil de se
determinar por muitos motivos, o eletrólito não é difundido para os poros da placa
com rapidez suficiente, a resistência do material ativo e do eletrólito aumenta com o
tempo de descarga e não é prático descarregar a bateria até 0V, o que pode
ocasionar sulfatação das placas e perda na capacidade da bateria [1].
Quando a bateria é descarregada a tensão de circuito aberto cai gradualmente, e
quando o final da descarga se aproxima a tensão começa a cair de uma forma muito
mais abrupta. Uma tensão menor pode ser obtida se o processo de descarga
continuar, mas só uma pequena porcentagem de carga pode ser obtida quando o
joelho da curva é atingido. Como pode ser observado na figura 1, o gráfico
apresentado mostra a tensão que é considerada como correspondente a 0% de
estado de carga.
Figura 1 – Tensão final
1.2. Estado de carga
O estado de carga da bateria ou SOC (state of charge) indica a quantidade de
energia disponível a uma determinada temperatura expressa em porcentagem da
capacidade nominal. É uma grandeza de difícil determinação devido ao
comportamento não linear da bateria. Este é um tópico onde foram realizadas várias
tentativas, conforme será descrito abaixo.
 Capacidade _ disponível 
SOC = 
 x100
 Capacidade _ no min al 
Os principais métodos de determinação do estado de carga encontrados em artigos
e livros são comentados a seguir:
- Densidade do eletrólito:
A densidade do eletrólito nos dá um indicativo da concentração de ácido no
eletrólito. À medida que a bateria descarrega, o material ativo é consumido e a
concentração de ácido sulfúrico diminui. A densidade do eletrólito é uma medida
direta do estado de carga da bateria. Como as baterias automotivas em sua grande
maioria são seladas, é preciso danificar a caixa para que a medição seja feita o que
não é prático, além de ter que se esperar um período de estabilização de
aproximadamente 6 horas.
- Tensão nos pólos da bateria
A tensão de circuito aberto medida nos pólos da bateria é uma função da
concentração de ácido perto dos eletrodos. Apesar de diversos artigos trabalharem
com o estado de carga como uma função linear da tensão de circuito aberto nos
pólos da bateria, testes realizados em laboratório mostraram que este tipo de
medição é pouco confiável, além de ter que se esperar um período de estabilização
de 6 horas.
- Integração da corrente de descarga
Este método consiste na integração da corrente de descarga da bateria ao longo do
tempo. A precisão deste método diminui quanto maior for o tempo de teste.
- Medição da impedância
Pela medição da impedância da bateria de chumbo-ácido também pode-se
determinar o estado de carga. Utilizando-se como dados de entrada a corrente e
tensão da bateria, um modelo equivalente pode ser construído. Os valores dos
resistores, capacitores e indutores do modelo são conhecidos como modelo de
impedâncias.
1.3 – Taxa de descarga e equação de Peukert
A carga que pode ser drenada de uma bateria de chumbo-ácido com uma corrente
de descarga e à temperatura do eletrólito constante, é maior com corrente mais
baixas e temperaturas do eletrólito maiores. A causa da diminuição da capacidade
da bateria quanto maior for a corrente é devido à sulfatação na superfícies das
placas, ao tempo limitado para difusão do eletrólito e à queda de tensão causada
pela resistência interna das células [1].
Por exemplo, uma bateria de 40 Ah, com uma taxa de descarga de 20 h, pode
fornecer a um veículo 2 A durante 20 h ou 1 A durante 40 h. Porém com uma
corrente acima de 2 A, não se pode prever de uma forma direta o tempo de
descarga da bateria. Uma corrente de 4 A não levará 10 h para se descarregar, e
sim um tempo menor.
Um grande número de tentativas foram realizadas com o intuito de desenvolver
equações que poderiam relacionar o tempo e qualquer corrente de descarga de uma
bateria de chumbo ácido. O método mais comum para se fazer esta avaliação é
conhecido como Equação de Peukert. [1],
I n t = C , onde
(1)
I = Corrente de descarga
n = Constante de Peukert, único para cada tipo de bateria, adimensional e
compreendido entre 1 e 2.
C = Capacidade nominal da bateria
Embora a equação de Peukert esteja certa ela não pode ser usada para as baterias
utilizadas na indústria automobilística por não levar em consideração a taxa de
descarga da bateria que é de 20 Ah, conhecida como C20. Na equação de Peukert
original a capacidade da bateria é o total de ampères hora que pode ser drenado da
bateria com uma corrente constante de descarga de 1 A, ou seja para uma bateria
de 50 Ah, o tempo de referência para a descarga seria de 50 h, e não 20 h como
usado geralmente.
A equação (1) deve então ser modificada a fim de que o tempo de referência de
descarga (C20 no caso das baterias utilizadas na indústria automobilística) seja
levado em consideração.
Primeiramente algumas definições são apresentadas [7]:
(i) C = Capacidade nominal da bateria. O número fornecido pelo fabricante
(ii) R = Taxa de descarga. Fornecida pelo fabricante, ex: 20 Ah = C20
(iii) I = Corrente nominal da bateria, i.e. quanto de corrente a bateria pode fornecer
a uma determinada taxa de descarga
(iv) n = Constante de Peukert, adimensional e compreendido entre 1 e 2
(v) I p = Corrente de Peukert. Corrente equivalente de descarga igual a I n
(vi) C p = Capacidade de Peukert ( RI n )
(vii) t = Tempo de descarga
De (1) tem-se que:
I n t = C , e sabe-se que,
n
C
C 
I=
e I p = I n , então I p =   Sabemos que:
R
R
n
C p = RI , conseqüentemente
n −1
n
Cn
C 
C 
C p =   R = n−1 = C  
R
R
R
Substituindo – se (2) por C em (1) temos:
(2)
n −1
C 
C 
R
t =  n
(3)
I
que é a equação de Peukert levando-se em conta a taxa de descarga.
Com a equação (3) pode-se calcular o tempo de descarga de uma bateria com
qualquer corrente, conhecendo-se seus parâmetros como: capacidade da bateria,
taxa de descarga e constante de Peukert, cujo método de determinação será
explicado a seguir.
A equação (3) pode ser rearranjada de forma a obtermos:
C 
C 
R
t =  n
I
n −1
C 
R 
R
⇔  n
I
n
(4)
Rearranjando a equação (4) de forma a explicitar a capacidade de carga C, temos:
n
tI n
C 
, podemos então escrever
  =
R
R
n
n
tI n
tI n
C n tI n
C 
n
n
=
⇔
=
⇔
C
=
R
 
R
R
R
R
R
(5)
Considerando que a capacidade da bateria se mantém constante e que a bateria foi
descarregada com uma corrente constante I1 em um tempo t1 e com uma corrente
I 2 em um tempo t 2 podemos então escrever:
n
n
t1 I1
t I
= Rn 2 2 ,
R
R
Simplificando obtemos:
n
t
I
n
n
t1 I1 = t 2 I 2 ⇔ 1 = 2n ,
t 2 I1
Simplificando:
n
t
I
t
I
Log 1 = Log 2n ⇔ Log 1 = nLog 2 , então:
t2
t2
I1
I1
Rn
Logt1 − Logt 2 = n(LogI 2 − LogI 1 )
Logt1 − Logt 2
n=
(6)
LogI 2 − LogI 1
A partir da equação (6), e dadas duas correntes e dois tempos de descarga pode-se
calcular a constante de Peukert e pode – se calcular qualquer outro tempo de
descarga e/ou capacidade da bateria. Estes dados podem ser obtidos a partir de
ensaios práticos ou de informações fornecidas pelo fabricante.
n

C 
R
 

R
t =  n 

I

Logt1 − Logt 2
n =
LogI 2 − LogI1

Onde:
t = Tempo de descarga
C = Capacidade da bateria em A/h
R = Tempo de referência de descarga da bateria
I = Corrente de descarga
n = Constante de Peukert
1.4. Temperatura
A bateria automotiva, assim como outros tipos de bateria, tem uma grande
dependência da temperatura de trabalho pelo fato de as reações químicas em seu
interior serem bastante afetadas pelo calor. Várias aproximações para a relação
entre temperatura e estado de carga existem.
Ceraolo propôs uma relação entre a dependência da temperatura e uma função de
descarga de corrente,
λ

θ 
C (I ,θ ) = Cons = Cθ 1 +
(7)
 −θ 
f


Onde,
θ f = Temperatura de congelamento do eletrólito, que normalmente pode-se assumir
como -35 °C .
Cθ = Capacidade da bateria a temperatura ambiente
θ = Temperatura de teste da bateria
λ = Constante, número adimensional e único para cada tipo de bateria.
A constante λ deve ser determinada para cada tipo de bateria e para cada
fabricante. Esta relação se mostrou eficiente e será utilizada no decorrer deste
trabalho.
Os principais causas da dependência da temperatura da bateria em sua
performance são [2]:
- O efeito térmico químico devido ao calor da reação do chumbo e do dióxido de
chumbo com o ácido sulfúrico durante o processo de carga da bateria.
- O efeito térmico químico devido a dissociação da água em hidrogênio e oxigênio no
final do processo de carga. Este fenômeno ocorre somente em certos tipos de
bateria como por exemplo a de chumbo-ácido e só quando está completamente
carregada.
- O efeito térmico Ôhmico devido ao efeito Joule por causa da corrente e a
resistência interna da bateria.
Na figura 2 abaixo é mostrado o gráfico com a curva corrente x tempo de descarga
(tempo que a bateria gasta para chegar a 10,5 V com uma corrente de descarga
constante) para uma bateria de 60 Ah para as temperaturas de 25 graus, -5 graus.
Como podemos observar quanto menor a temperatura menor é o tempo que a
bateria gasta para se descarregar completamente.
Figura 2 – Tempo(s) x Corrente (A)
2. MODELO PARA SIMULAÇÃO DO ESTADO DE CARGA DA BATERIA
Como descrito acima existem diversos modelos propostos para se estimar o estado
de carga de uma bateria, porém todos eles não se mostraram precisos para a
bateria automotiva de chumbo-ácido.
Utilizando-se a equação (5), pode-se calcular o estado de carga de uma bateria,
porém este método se mostrou inadequado para ser utilizado para temperaturas
diferentes da temperatura ambiente nos testes comparativos realizados.
Ceraolo e Rynkiewicz Propõem baseado em dados experimentais o cálculo da
capacidade da bateria em função da corrente de descarga como se segue.
C0 ( I ) =
K C C0
δ
1 + (K C − 1)(I / I* )
(8)
K C , δ são constantes diferentes para cada tipo de bateria
I = corrente de descarga
I * = corrente nominal (capacidade nominal dividido pelo tempo de referência de
descarga ou C20)
C0 = capacidade nominal da bateria (Ah)
Considerando a relação de dependência da temperatura em relação a função da
descarga de corrente expressa na equação (7) , podemos escrever:
ε

θ 
K C C 0 1 +
 −θ 
f 

C 0 (I ) =
δ
1 + (K C − 1)(I / I * )
(9)
ε é uma constante diferente para cada tipo de bateria e θ f é a temperatura de
congelamento do eletrólito.
O estado de carga pode então ser definido como:
 q 
SOC = 1 −  e  *100 ,
 C 0 (I ) 
onde
(10)
qe = ∫ − I m (t )dt = carga extraída da bateria, considerando inicialmente
t
0
carregada.
(11)
3. CÁLCULO DOS PARÂMETROS
A seguir será discutido como as constantes da equação (9) são calculadas.
Os parâmetros a serem identificados são ε , C0 , K C , δ , I * e θ f . I é a corrente de
descarga e θ é a temperatura do eletrólito, que apesar de ter valores um pouco
diferentes para diferentes pontos no interior da bateria, será considerado como um
valor constante durante o teste.
Pode-se assumir que a corrente I * seja a corrente nominal da bateria, ou seja, a
capacidade nominal dividido pela taxa de descarga. θ f é a temperatura de
congelamento do eletrólito que será assumido como sendo − 35 o C . A constante C0
é a capacidade nominal da bateria. Sobraram então três constantes que podem ser
determinadas a partir de duas correntes de descarga I1 e I 2 e duas temperaturas θ1
e θ 2 . Utilizando-se a equação de descarga como por exemplo ( I1 , θ1 ), ( I1 , θ 2 ) e
( I 2 , θ1 ) em conjunto com os dados experimentais de testes realizados em banco de
descarga, um sistema de três equações e três incógnitas será formado, permitindo o
cálculo das constantes.
Um método mais preciso de cálculo das constantes pode ser realizado se for
possível a realização de mais testes experimentais, como a determinação da
capacidade da bateria para vários níveis de corrente e com diferentes temperaturas.
Na figura 3 o gráfico apresentado mostra a curva capacidade da bateria x corrente
de descarga (para uma bateria de 60 Ah) baseado em testes experimentais para a
temperatura ambiente e a -5 graus. Para cada nível de corrente a bateria é
descarregada até atingir 10,5 V e depois calculado a quantidade de carga em Ah
que foi possível extrair da bateria. Com estes dados pode-se fazer um programa
computacional que calcule a capacidade da bateria variando-se as constantes e
retornado a curva e as respectivas constantes que tenha o menor erro relativo em
relação a curva real. Obviamente este método só será usado se for possível testes
em laboratório, senão, pode-se usar o primeiro método com dados do fabricante.
Figura 3 – Corrente (A) x Capacidade (Ah) / Bateria 60 Ah
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Os dados apresentados na figura 3 são mostrados na tabela 1 abaixo:
Tabela 1 – Resultados experimentais / Bateria 60 Ah
Corrente Tempo de descarga (h) Capacidade (Ah)
0
0
Temperatura 25 C
Temperatura 25 C
(A)
7,63
7
53,41
15
3,25
48,27
25
1,63
40,75
30
1,30
39
35
1,05
36,75
Tempo de descarga (h) Capacidade (Ah)
0
0
Temperatura -5 C
Temperatura -5 C
5,09
2,08
1,08
0,84
0,68
35,63
31,2
27
25.3
24
Utilizando-se os dados da tabela 1 acima e com o procedimento descrito no tópico
anterior, as constantes para a equação (9) foram calculadas. Os valores estão
mostrados abaixo:
I = corrente de descarga
ε = 3.35
C0 = 60 Ah
K C = 1.06
δ = 1.01
I* = 3
θ f = -35
Com base nestes dados e juntamente com as equações (10) e (11) pode-se calcular
o estado de carga de uma bateria de chumbo-ácido conhecendo-se a corrente, o
tempo de descarga, o estado inicial de carga e a temperatura do eletrólito. Na figura
4 é mostrada a interface gráfica de um programa que foi desenvolvido em ambiente
Matlab para este cálculo.
Figura 4 – Cálculo do estado de carga
Nas figuras 5 e 6 abaixo são apresentados os gráficos de corrente de descarga x
capacidade da bateria com os dados reais e a curva simulada para a temperatura
ambiente e para a temperatura de -5 C0 respectivamente.
Figura 5 – Corrente (A) x Capacidade (Ah) / Temp. Amb.
Figura 6 – Corrente (A) x Capacidade (Ah) / Temp. -5 C0
Para se avaliar a precisão da curva simulada foi calculado o erro relativo da curva
simulada em relação a curva real, como se segue:
Erro =
∫I
Erro =
∫I
real
dt − ∫ I simulado dt
∫ I simulado dt
real
dt − ∫ I simulado dt
∫ I simulado dt
= 3,8% para a temperatura ambiente.
= 0,5% para a temperatura de -5 graus.
Pode-se perceber a partir da análise acima que o erro relativo da curva simulada em
relação a curva real foram pequenos, o que valida o procedimento discutido neste
trabalho.
CONCLUSÃO
A partir da metodologia discutida neste trabalho pode-se calcular o estado de carga
de uma bateria de chumbo-ácido, considerando os parâmetros de entrada como a
temperatura, estado inicial de carga, tempo e corrente de descarga, através de um
programa computacional ganhando tempo e agilidade em comparação a testes
realizados em banco de descarga.
REFERÊNCIAS
[1] VINAL, G. W., Storage batteries, A General Treatise on the physics and
Chemistry of Secondary Batteries and their Engineering Aplications. 4 ed. New
York, John Wiley & Sons, Inc, 1956
[2] CROMPTON, T. R. Battery Reference Book. 2 ed. Oxford: Reed Educational
and Professional Publishing, 1995.
[3] CERAOLO, M. New Dynamical Models of Lead-Acid Batteries, IEEE
Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 4, November 2000.
[4] CERAOLO, M. New Dynamical Models of Lead-Acid Batteries:
Implementation Issues, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, No. 1,
March 2002.
[5] RYNKIEWICZ, R., Discharge and Charge Modeling of Lead Acid Batteries,
IEEE Transactions on Power Systems, No. 3, August 1999.
[6] R. Giglioli, P. Pelacchi, V. Scarioni, A. Buonarota, and P. Menga, “Battery model
of charge and discharge processes for optimum design and management of
electrical storage system, “in 33rd international Power Source Symposium, June
1988.
[7]
Smart
Gauge
Electronics,
“Peukert’s
equation”,
online
http://www.smartgauge.co.uk/peukert2.html