Escola Secundária Jaime Moniz Teste de Avaliação de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 11º ano Turma 42 Dezembro 2015 Em todas as questões, apresente todos os cálculos e as justificações necessárias. Se apresentar apenas o resultado final ou estiver mal justificado, a resposta será considerada errada. Nos arredondamentos que efetuar, se nada for dito em contrário, conserve sempre 3 casas decimais. Nome...............................................................................................................Nº........ 1) Na tabela seguinte registou-se a contagem mensal do número de animais de uma certa espécie, existente numa área reservada desde a sua criação: Número de meses Com o auxílio da calculadora, determine o decorridos desde a Número de animais modelo de regressão linear (y=ax+b), que se criação da área existentes na área ajusta a estes valores. Apresente os valores reservada(x) reservada(y) dos coeficientes com arredondamento às décimas. De seguida, utilize a equação obtida 0 20 para estimar quantos animais existiam ao fim 2 24 de 5 meses. Apresente o resultado 4 28 arredondado às unidades. 6 32 8 35 2) Imagine que deposita 15 000 euros num banco que lhe paga 9% de juros anuais. 2.1) Calcule quanto dinheiro terá na conta ao fim de 1 ano supondo que o banco capitaliza os juros: 2.1.1) anualmente. 2.1.2) mensalmente. 2.1.3) continuamente. 2.2) Admita agora que o juro é capitalizado anualmente. 2.2.1) Qual o valor acumulado por esse capital ao fim de 4 anos? 2.2.2) Ao fim de quantos anos o seu capital ultrapassa os 60 000 euros? Explique como obteve o resultado. (Sugestão: Utilize a Tabela da Calculadora Gráfica.) 3) De uma progressão geométrica, sabe-se que U2= 16 e a razão é 2. Determine os valores de U0 e de U10. Apresente também o termo geral da progressão. 4) De uma progressão aritmética, sabe-se que U2= 16 e a razão é 2. Determine os valores de U0 e de U10. Apresente também o termo geral da progressão. 5) Uma população de coelhos aumenta a uma taxa de 5 % por mês. Assumindo que esta taxa se mantém constante, determine o número de coelhos esperado ao fim de um ano, sabendo que ao fim de 2 meses tínhamos 1 323 coelhos. Apresente o resultado arredondado às unidades. 6) Suponha que a altura A(em metros) de uma pessoa do sexo masculino pode ser definida, em função do seu peso p(em quilogramas), pela seguinte expressão: A(p) = 0,57 In (p) - 0,52 Recorrendo à expressão, determine: 6.1- A altura do Rafael, sabendo que o seu peso é de 46 kg 6.2 - O peso do David, sabendo que tem 1,76 m de altura. Resolva esta questão analiticamente, isto é indicando todos os cálculos. 7)Um economista estudou, durante 24 meses, o número de desempregados inscritos numa delegação do Instituto do Emprego e Formação Profissional (IEFP). Concluiu que o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no início do estudo e no final de cada mês, t, é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às unidades: 5000 Pt t = 0, 1, 2, ....,24 Considera-se t = 0 como o início do estudo. 2 23e 0,8t 7.1) Determine, a partir do modelo P, ao fim de quantos meses após o início do estudo o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP é aproximadamente 2453. 7.2) Ao longo dos 24 meses em que decorreu o estudo, o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP não foi constante. Num pequeno texto, analise a evolução do número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, com base na representação gráfica do modelo P. Na sua resposta, deve: *reproduzir, na folha de respostas, o gráfico visualizado na calculadora; *reproduzir, na folha de respostas, a janela de visualização utilizada; *indicar o número máximo de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, nos 24 meses em que decorreu o estudo; *apresentar a diferença entre os números de desempregados inscritos no início e no final do estudo; *descrever a forma como evoluiu o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, nos 24 meses em que decorreu o estudo. 8) Para obter o povoamento de coelhos em certa região, libertaram-se nela alguns casais desta espécie. Sabe-se que o número de coelhos existente t meses após o povoamento é dado pela fórmula C(t)=500×1.012t Ao fim de quantos meses, o número de coelhos triplicou? Resolva esta questão analiticamente, isto é, indicando todos os cálculos. Apresente o resultado em anos, meses e dias, arredondado às unidades. (Nota: considere que 1 mês tem 30 dias). 9) O crescimento de uma população de seres vivos é dado por uma expressão da forma: P(t ) k 10 000 a 0.05t , com K e a números reais positivos e t o tempo em dias. Sabemos que ao fim de 40 dias tínhamos 12 000 elementos. Sabemos ainda que 3k+108=780+k. Determine os valores de K e a. Apresente todos os cálculos. Se apresentar apenas o resultado final, será considerado errado. Cotações: 1) 1 2.1.1) 1 2.1.2) 1 2.1.3) 1 6.2) 1 7.1) 1 7.2) 2 8) 2 9) 3 2.2.1) 1 2.2.2) 1 3) 1.5 4) 1.5 5) 1 6.1) 1