UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELETRICIDADE
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E LINHAS – SEMESTRE 2014/2
Lista 1.4
1. A Fig. 1 mostra uma espira condutora de área 20 cm 2 e resistência 4 Ω. Se
B = 40 cos(104 t ) a z mWb/m 2 , determine a corrente induzida na espira e indique
o seu sentido.
Fig. 1. Exercício 1.
2. O fluxo através de cada espira de uma bobina de 100 espiras é (t 3 − 2 t ) mWb,
onde t é dado em segundos. A força eletromotriz induzida em t = 2 s é
(a) 1 V
(b) −1 V
(c) 4 mV
(d) 0, 4 V
(e) −0, 4 V
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3. Duas bobinas condutoras 1 e 2 (idênticas exceto que a bobina 2 está rompida,
conforme mostra a Fig. 2) são postas em um campo magnético uniforme B que
decresce em uma taxa constante. Se o plano das bobinas é perpendicular às
linhas de campo, qual afirmativa a seguir é verdadeira?
(a) Uma força eletromotriz é induzida em ambas as bobinas.
(b) Uma força eletromotriz é induzida na bobina 2.
(c) Ocorre igual aquecimento por efeito joule em ambas as bobinas.
(d) Não ocorre aquecimento por efeito joule em nenhuma das bobinas
Fig. 2. Exercício 3.
4. Uma espira retangular (Fig. 3) é posta no campo magnético variante no tempo
=
B 0, 2 cos(150π t ) a z Wb/m 2 . A tensão V1 não é igual a V2 .
Fig. 3. Exercício 4.
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(a) Verdadeiro
(b) Falso
5. Identifique quais das seguintes expressões não são equações de Maxwell para
campos variantes no tempo.
(a) ∇ ⋅ J +
∂ρv
=0
∂t
(b) ∇ ⋅ D + ρv = 0
(c) ∇ ⋅ E = −
(d)

∂E 
∫ H ⋅ d=l ∫  ρE + ε ∂t  ⋅ dS
L
(e)
∂B
∂t
S
0
∫ B ⋅ dS =
S
6. (Opcional – Matéria da Segunda Prova) Quais das seguintes afirmações sobre
fasores são verdadeiras?
(a) Um fasor pode ser um escalar ou um vetor.
(b) Um fasor é uma quantidade variante no tempo.
(c) Um fasor Vs pose ser representado como V0∠θ ou V0 e jθ onde V0 = Vs .
(d) Um fasor é uma quantidade complexa.
7. Uma espira quadrada de lado a afasta-se com velocidade uniforme u0a y de um
filamento infinitamente longo, o qual transporta uma corrente I ao longo de a z
(ver Fig. 4). Assumindo que ρ = ρ0 no instante t = 0, mostre que a força
eletromotriz induzida na bobina, para t > 0, é
Vemf =
u0 a 2µ0 I
.
2πρ(ρ + a )
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Fig. 4. Exercício 7.
8. Uma barra magnética é movimentada axialmente em direção ao centro de uma
bobina com 10 espiras e resistência de 15 Ω, conforme mostra a Fig. 5. Se o
fluxo magnético através da bobina varia de 0, 45 Wb para 0, 64 Wb em um
intervalo de 0, 02 s, qual é a magnitude e direção da corrente induzida?
Fig. 5. Exercício 8.
9. Um condutor com uma área de seção transversal igual a 10 cm 2 é percorrido por
uma corrente de condução dada por 0, 2 sen(109 t ) mA. Considerando que
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=
σ 2,5 ⋅106 S/m e ε r =6, calcule a magnitude da densidade de corrente de
deslocamento.
10. Em certa região,
J = (2 y a x + xz a y + z 3 a z ) ⋅ sen(104 t ) A/m.
Determine ρv se ρv ( x, y, 0, t ) =
0.
11. (Opcional – Matéria da Segunda Prova) Escreva os seguintes campos
harmônicos no tempo como fasores:
(a)=
E 4 cos(ωt − 3 x − 10o ) a y − sin(ωt + 3 x + 20o ) a z .
(b) H
=
senθ
cos(ωt − 5r ) aθ .
r
(c) J 6e−3 x sen(ωt − 2 x) a y + 10e − x cos(ωt − 5 x) a z .
=
12. (Opcional – Matéria da Segunda Prova) Escreva os seguintes fasores em suas
formas instantâneas:
(a) A=
(4 − 3 j )e− jβx a y .
s
(b) Bs =
20 − j 2 z
e
aρ .
ρ
10
(c) Cs =+
(1 j 2)e − jφsenθ aφ .
2
r
13. O conceito de corrente de deslocamento foi uma grande contribuição atribuída a:
(a) Faraday
(b) Lenz
(c) Maxwell
(d) Lorentz
14. A espira (loop) condutora mostrada na Fig. 6 está dentro de um capo
magnético uniforme B = 50 âx mWb/m2. Considerando que o loop gira em
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torno do eixo z em uma frequência de 50 Hz e está localizado no plano yz
no instante t = 0, determine:
Fig. 6. Loop condutor rotativo em torno do eixo z.
(a) A fem induzida em t = 1 ms.
(b) A corrente induzida em t = 3 ms.
15. Considerando que a densidade de corrente de condução em um dielétrico com
perdas é J C = 0,02 sen 10 9 t A / m 2 , determine a densidade de corrente de
deslocamento se a condutividade é σ = 10 3 S / m e a permeabilidade relativa é
∈r = 6,5 .
( )
16. Determine, através da lei de Lenz, a polaridade das espiras circulares mostradas
na Fig. 7. As mesmas estão imersas em um campo magnético especificado por
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
B (densidade
de fluxo magnético) para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 4 . Considere
que as espiras estão paradas com relação ao sistema de coordenadas.

B = zˆ
2
(t + 1)

B = (− zˆ )
2
(t + 1)

B = zˆ 2(t + 1)
Fig. 7. Espiras imersas em campo magnético.

B = (− zˆ ) 2(t + 1)