Solução Comentada da Prova de Física
VTB 2008 – 2ª ETAPA




01. Considere duas forças, FA e FB , cujos módulos são 3N . Se FA e FB fazem, respectivamente,
ângulos de 60 o e 120 o com o eixo-x (o ângulo é medido no sentido anti-horário em relação à

orientação positiva do eixo-x), calcule o módulo de uma terceira força FC e o ângulo que ela faz com
o eixo-x (também medido no sentido anti-horário em relação à orientação positiva do eixo-x), supondo

que FC equilibre as outras duas.
Assunto: Item 1.1 do Programa do Vestibular da UFC – Noções de vetores e de álgebra vetorial;
grandezas escalares e vetoriais.
Solução:
As componentes da força equilibrante são dadas por
1 
1 
FC = − F A cos ( 60°) + FB cos 120 o = −3  + 3  = 0
x
2
2
(
FC
y
(
(
(
))
(
))
)
e
 3
 3



= − F A sen 60 o + FB sen 120 o = −3
 2  − 3 2 = −3 3 .





Portanto, o módulo da força FC é 3 3 N, e o ângulo que ela faz com o eixo-x, medido no sentido
anti-horário em relação à orientação positiva do eixo-x, é de 270º.
Pontuação: Os cálculos corretos do módulo e do ângulo valem, respectivamente, cinco pontos.
02. A figura abaixo descreve a situação inicial de um sistema onde duas molas estão comprimidas por uma
massa M, com seus comprimentos somados resultando L . As molas têm constantes elásticas k 1 e
k 2 , sendo que k1 = 2k 2 , seus comprimentos sem deformação somados resultam 2 L , e as molas
possuem massas desprezíveis. Posteriormente, o sistema é liberado, e a massa M é lançada. Desconsidere
atritos.
A) Calcule a energia armazenada no sistema na situação inicial.
B) Determine a velocidade da massa M quando ela perde o contato com o sistema de molas, em termos
das grandezas L , M, e k 2 (ou k 1 ).
k1
k2
L
Assunto: Item 1.4 do Programa do Vestibular da UFC – Trabalho e Energia.
Solução:
A) O conjunto composto pelas duas molas de constantes elásticas k1 e k2, associadas em série, tem
k1k 2
e está comprimido de L , já que o comprimento
k1 + k 2
sem deformação somado das duas molas é 2 L . Portanto, a energia armazenada no sistema é
k1 k 2
1
1
1
E PE = k eq L² =
L² = k1 L² = k 2 L² , em que k1 = 2k 2 .
2
2( k1 + k 2 )
6
3
uma constante elástica equivalente k eq =
B) Ao ser liberada a massa M, sua velocidade pode ser obtida igualando a energia potencial
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armazenada no conjunto de molas com a energia cinética da massa M no instante da perda de contato.
2
Mv0
1
2k 2 L2
k L2 .
Assim
= k 2 L2 . Portanto, v0 =
= 1
2
3
3M
3M
Pontuação: A questão vale dez pontos e tem dois itens sendo que cada item vale cinco pontos.
03. Duas esferas, de mesmo volume (V) e com densidades diferentes ρ1 e ρ2, caem, sem atrito, através de um
fluido com densidade ρ. Determine:
A) as forças que atuam nas esferas.
B) a razão entre as acelerações de cada uma das esferas.
Assunto: Item 1.8 do Programa do Vestibular da UFC – Estática dos Fluidos.
Solução:
E
a
P
A) As forças, atuando nas esferas, estão mostradas na figura ao lado, a saber, o empuxo (E) e a força
peso (P). Para ambas as esferas, o empuxo é o mesmo, uma vez que só depende do peso do volume de
fluido deslocado, ou seja, E = ρVg . A força peso, para uma esfera, fica dada por P1 = ρ1Vg ;
para a outra esfera, P2 = ρ2Vg . Apenas a força peso e a aceleração são características de cada
esfera.
B) Consideremos a esfera de densidade ρ1. Tomando a 2a Lei de Newton para o sistema de forças
dado acima, podemos escrever que P1 − E = ρ1Va1 (onde tomamos os módulos dos vetores).
Sabendo que P1 = ρ1Vg e que E = ρVg , obtemos que
ρ
) g . Raciocínio e cálculo idênticos devem ser feitos para a esfera de densidade ρ2, de
ρ1
ρ
) g . Conseqüentemente, a razão entre as duas acelerações pode
tal forma que obtemos a 2 = (1 −
ρ2
a1 ρ 2 ( ρ1 − ρ )
=
ser escrita como:
.
a 2 ρ1 ( ρ 2 − ρ )
a1 = (1 −
Pontuação: A questão vale dez pontos e tem dois itens sendo que cada item vale cinco pontos.
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04. Duas barras, A e B, construídas de materiais diferentes, são aquecidas de 0 a 100°C. Com base na figura
abaixo, a qual fornece informações sobre as dilatações lineares sofridas pelas barras, determine:
A) os coeficientes de dilatação linear das barras A e B.
B) a razão entre os coeficientes de dilatação linear das barras A e B.
Assunto: Item 1.9 do Programa do Vestibular da UFC – Temperatura, dilatação térmica e termômetros.
Solução:
Para uma barra de comprimento L0 que sofre uma variação de temperatura ∆T, vale a relação
L
L
−1 = α ΔT . Para o cálculo de α A e α B , os termos
−1 e ∆T, para as barras A e B,
L0
L0
podem ser extraídos do gráfico mostrado na figura.
L
−1 = 1,0022 −1,0000 = 0,0022 e ΔT = 100 o C . Portanto,
A) Para a barra A, temos
L0
α A = 22 ×10 − 6 / o C
. Para a barra B, temos
L
−1 = 1,0011 −1,0000 = 0,0011
L0
e
ΔT = 100 o C . Portanto, α B = 11 ×10 −6 / o C .
α A 22 ×10 −6 / o C
=
=2.
α B 11 ×10 −6 / o C
Pontuação: A questão vale dez pontos e tem dois itens sendo que cada item vale cinco pontos.
B) Conseqüentemente,
05. Considere um raio de luz monocromático incidindo perpendicularmente em uma das faces (AB) de um prisma
de seção reta triangular, cujos lados são do mesmo tamanho. Suponha que o prisma está mergulhado no ar e
possui índice de refração absoluto n. Obtenha a condição sobre n para que haja emergência do raio de luz
apenas pela face AC. Considere que o índice de refração absoluto do ar é igual a 1.
A
C
B
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Assunto: Item 1.14 do Programa do Vestibular da UFC – Reflexão e refração.
Solução:
Uma vez que os ângulos internos do prisma são todos iguais a 60°, observa-se que o ângulo de
incidência do raio na superfície interna BC é também 60°. Se esse ângulo for igual ou superior ao
ângulo crítico, nada passa pela face BC. Nesse caso, o raio é refletido com um ângulo de 60° e, por
geometria, incide na superfície AC, fazendo um ângulo de 90° e, portanto, emergindo pela face
AC. O ângulo crítico é dado pela fórmula: senL =
n2
, onde n1 é o índice de refração do meio
n1
onde está o raio incidente, e n2 é o índice de refração do outro meio, sendo que, para qualquer
ângulo igual ou superior a L, haverá reflexão total. No nosso caso, n1 é denotado por n, e n2 é o
índice de refração do ar, admitido como igual a 1. Por outro lado, como o ângulo de incidência na
superfície BC é 60°, para que o raio não passe pela face BC, esse deve ser o ângulo crítico,
1
2 3
portanto a condição sobre n será: sen60° ≥ . Ou ainda n ≥
.
n
3
Pontuação: A questão vale dez pontos.
06. Considere o circuito da figura abaixo.
A) Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar as correntes I1 , I 2 e I 3 .
B) Encontre a diferença de potencial V A −VB .
Assunto: Item 1.16 do Programa do Vestibular da UFC – Circuitos elétricos de corrente contínua.
Solução:
As leis de Kirchhoff são a lei dos nós e a lei das malhas. A primeira lei afirma que a soma das
correntes entrando em um nó (no circuito acima há dois nós, A e B) é igual à soma das correntes
saindo desse mesmo nó. A segunda lei envolve a definição de uma malha. Uma malha é um
percurso fechado que seguimos, saindo de um ponto do circuito e retornando ao mesmo. O
circuito acima possui três malhas. Se sairmos do nó B e seguirmos pelo ramo da esquerda (o que
contém a resistência de 2 ohm), passarmos pelo nó A e retornarmos ao nó B pelo ramo central (o
que contém a resistência de 4 ohm), teremos uma malha. Se sairmos do nó B e seguirmos pelo
ramo da esquerda, passarmos pelo nó A e retornarmos ao nó B pelo ramo da direita (o que contém
a resistência de 6 ohm), teremos uma segunda malha. Se sairmos do nó B e seguirmos pelo ramo
central, passarmos pelo nó A e retornarmos ao nó B pelo ramo da direita, teremos uma terceira
malha. Como retornamos ao mesmo nó seguindo uma malha, a soma das diferenças de potencial
nos elementos de circuito que compõem a malha é zero. Essa é a segunda lei de Kirchhoff.
Portanto, no circuito dado, temos dois nós e três malhas. Precisamos de três equações
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independentes, para determinarmos I1 , I 2 e I 3 . Vamos aplicar a lei dos nós ao nó A para
obtermos uma dessas equações, I 1 + I 2 = I 3 , e a lei das malhas para aquelas que envolvem os
ramos esquerdo e central, 2 I1 + 6 − 6 − 4 I 2 = 0 ⇒ I 1 = 2 I 2 , e os ramos central e direito,
4 I 2 + 6 − 17 + 6 I 3 = 0 ⇒ 4 I 2 + 6 I 3 = 11 . Resolvendo-se esse sistema de três equações
lineares, encontramos:
A) I 1 = 1A , I 2 = 0,5 A e I 3 = 1,5 A .
B) Para encontrarmos a diferença de potencial VA – VB, vamos, primeiro, seguir o ramo da
esquerda do nó B para o nó A, VB + 2 I 1 + 6 = V A , ou seja, V A −VB = 8V . Prosseguindo,
pelo ramo central, VB + 4 I 2 + 6 = V A , V A −VB = 8V . Finalmente, pelo ramo da direita,
VB − 6 I 3 +17 = V A , V A −VB = 8V . Portanto, qualquer que seja o ramo utilizado para
calcular V A −VB , o resultado é o mesmo.
Pontuação: A questão vale dez pontos e tem dois itens sendo que cada item vale cinco pontos.
07. O fluxo magnético que atravessa cada espira de uma bobina cilíndrica com 50 espiras, em função do
tempo, é dado pela expressão Φ = 2t , entre os tempos t =1 e t =10 s , em que o fluxo é dado em
Wb. Para esse intervalo de tempo, determine:
A) o módulo da força eletromotriz média induzida.
B) o sentido da corrente induzida, considerando que o campo magnético está “entrando” no plano do
papel, e o plano transversal da bobina é o próprio plano do papel.
Assunto: Item 1.18 do Programa do Vestibular da UFC – Indução eletromagnética; força
eletromotriz induzida.
Solução:
A) Pela lei de Faraday-Neumann, o módulo da força eletromotriz média induzida é dado por:
∆Φ 20 − 2 18
ε =
=
=
= 2V . Como temos 50 espiras, esse valor deve ser multiplicado por 50,
∆t
10 −1
9
resultando em 100V.
B) No intervalo de tempo mencionado, o fluxo magnético aumenta com o tempo, ou seja, cada vez
mais linhas de campo atravessam as espiras da bobina. De acordo com a lei de Lenz, a corrente
induzida deve ter um sentido de tal forma que origine um campo magnético, que deve ocasionar um
fluxo que se oponha ao aumento de fluxo. Portanto, a corrente induzida deve ter um sentido antihorário na bobina, do ponto de vista de quem olha o papel.
Pontuação: A questão vale dez pontos e tem dois itens sendo que o item A vale seis pontos, e o B
vale quatro pontos.
08. O girotron é um gerador de microondas de alta potência em altas freqüências. Um girotron, com
freqüência de 32 GHz, funciona a 225 kW.
A) Qual o comprimento de onda da radiação e a energia do fóton emitida?
B) Quantos fótons por segundo emite o gerador de microondas?
Considere que a constante de Planck h =6 ,62 ×10 −34 J .s
Assunto: Item 2.2 do Programa do Vestibular da UFC – A natureza quântica da radiação.
Solução:
A) Sendo uma radiação eletromagnética, a velocidade da microonda é a mesma da luz. Uma vez
que λc = f , temos então que:
λ= c
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f
=
3 ×10 8
3,2 ×1010
=0 ,0093m
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Por outro lado, a energia dos fótons da radiação é dada por:
E =hf =6 ,62 ×10 −34 ×3,2 ×1010 =21,18 ×10 −24 =2 ,118 ×10 −23 J
B) A potência do equipamento indica a energia consumida por unidade de tempo. Assim, para
sabermos o número de fótons emitidos por segundo, basta dividir a potência pela energia de cada
fóton. Desta forma:
P
2 ,25 ×10 5 J / s
=
=1,06 ×10 28 fótons / s .
−
23
E
2 ,118 ×10
J
Pontuação: A questão vale dez pontos e tem dois itens sendo que o item A vale seis pontos, e o B
vale quatro pontos.
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