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VUNESP 2003 – BIOLÓGICAS
BIOLOGIA
Resolução
a) A grande variedade de tipos de flores com mecanismos de atração mais insinuantes, tais como substâncias odoríferas e pétalas multicoloridas, atraíram um
vasto grupo de agentes polinizantes (insetos, aves e
até morcegos), que contribuíram para a maior eficiência
da prática de reprodução sexuada (polinização) e,
conseqüentemente, maior diversidade genética das
populações desses vegetais.
1. Uma equipe de futebol iria disputar uma partida em uma cidade
atingida por epidemia de dengue. A diretoria do clube, após uma
breve visita às dependências do hotel da cidade, tomou algumas
providências para preservar a saúde dos membros da delegação,
que iria se instalar dois dias antes do jogo naquela cidade.
As instruções previamente transmitidas à gerência do hotel
foram:
b) Árvores floríferas com pequenos frutos Þ Angiospermas
Samambaias Þ Pteridófitas
Coníferas Þ Gimnospermas
Musgos Þ Briófitas
1. instalação de telas em todas as janelas.
2. desinfecção de todos os vasos sanitários.
3. instalação de ventiladores nos quartos, para dispersar os
agentes patogênicos da dengue.
4. remoção dos vasos de bromélias da área verde e dos corredores do hotel.
5. colocação de flúor nos reservatórios de água.
Dentre eles, as Angiospermas e as Gimnospermas
produzem sementes, sendo que nas primeiras as
sementes são protegidas por frutos.
a) Quais foram as instruções corretas para a prevenção da
dengue? Justifique.
b) Que outras doenças, além da dengue, poderiam ser evitadas com as medidas indicadas na resposta a?
3. O cipó-chumbo é um vegetal que não possui raízes, nem folhas,
nem clorofila. Apresenta estruturas especiais que penetram na
planta hospedeira para retirar as substâncias que necessita para
viver. Por sua forma de vida, o cipó-chumbo é considerado um
holoparasita. Uma outra planta, a erva-de-passarinho, é considerada um hemiparasita e, embora retire das plantas hospedeiras
água e sais minerais, possui folhas e clorofila.
Resolução
a) Instruções corretas: 1 e 4
Instruções incorretas:
Considerando estas informações, responda.
2. A água dos vasos sanitários é constantemente renovada, eliminando, assim, possíveis larvas.
3. Ventiladores não seriam suficientes para dispersar
os mosquitos, que não são agentes patogênicos e
sim vetores da doença.
5. O flúor não age como inseticida ou larvicida.
a) Pelo fato de o cipó-chumbo ser holoparasita, que tipo de
nutriente ele retira da planta hospedeira para a sua sobrevivência? Justifique sua resposta.
b) Quais estruturas das plantas hospedeiras são “invadidas”
pelo cipó-chumbo e pela erva-de-passarinho, respectivamente? Justifique sua resposta.
b) Malária, febre amarela.
Resolução
2. Cerca de 100 milhões de anos atrás o número de espécies de
plantas floríferas na Terra aumentou explosivamente e os botânicos se referem a este evento como a grande radiação... A fagulha
que provocou esta explosão foi a pétala. As pétalas multicoloridas
criaram muito mais diversidade no mundo vegetal. Em sua nova
indumentária estas plantas, antes despercebidas, se ressaltaram
na paisagem... A reprodução literalmente decolou. Os dinossauros
que se alimentavam de árvores floríferas com pequenos frutos,
samambaias, coníferas e alguns tipos de musgos, foram os
maiores espalha-brasas que o mundo já viu. Involuntariamente
abriram novos terrenos para a dispersão das espécies vegetais e
semearam a terra com sementes expelidas por seu trato digestivo.
a) Retira substâncias orgânicas formadas pelo processo
fotossintético.
Tais substâncias constituem a chamada seiva
elaborada, sendo a glicose uma das moléculas mais
importantes.
b) Através de raízes sugadoras, ou haustórios, o cipóchumbo parasita o floema, que conduz seiva elaborada, enquanto a erva-de-passarinho parasita o xilema,
que conduz seiva bruta (água e sais minerais).
(Adaptado de National Geographic, julho/2002).
a) Relacione a grande variedade de tipos de flores com a
promoção da diversidade genética das populações vegetais.
b) A que grupos pertencem os vegetais destacados no texto? Dentre eles, qual ou quais produzem sementes?
1
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4. Os peroxissomos são pequenas vesículas citoplasmáticas, pre-
6. A tabela mostra um exemplo de transferência de energia em um
sentes principalmente em células hepáticas, que participam da
eliminação de substâncias tóxicas do meio celular. Em algumas
reações químicas, que ocorrem nos peroxissomos a fim de
eliminar substâncias tóxicas, há formação de água oxigenada
(H2O2). Esta substância é importante para uma outra função
desempenhada por estas vesículas e que pode, por analogia, ser
comparada com o que ocorre quando se aplica água oxigenada
em ferimentos e lesões cutâneas. Na maioria dos tecidos, encontra-se uma enzima denominada catalase, que facilita a decomposição da água oxigenada conforme a seguinte reação:
ecossistema, do qual se considerou uma cadeia alimentar de
predadores.
Quantidade de energia (kcal/m2/ano)
Total
assimilado
pelos
organismos
Quantidade
disponível
para os níveis tróficos
seguintes
Produtores
21 000
9 000
12 000
Consumidores
primários
11 000
4 800
6 200
Consumidores
secundários
3 500
1 500
2 000
Consumidores
terciários
500
100
Níveis tróficos
2H2O2 + catalase ® 2H2O + O2
a) Considerando-se estas informações, justifique a finalidade da aplicação de água oxigenada em ferimentos e lesões
cutâneas.
b) Qual organela citoplasmática encontrada em todas as células animais, principalmente em macrófagos, apresenta uma
grande variedade de enzimas em seu interior? Cite o nome
do processo que ocorre no interior dessas organelas após
o englobamento de partículas estranhas.
Diferença
400
Baseando-se nos dados da tabela, responda.
a) A que corresponde a quantidade de energia discriminada
na coluna Diferença?
b) Dificilmente esta cadeia alimentar, cujo fluxo de energia
está representado na tabela, apresentará consumidores
quaternários. Por quê?
Resolução
a) A água oxigenada impede a sobrevivência de
organismos anaeróbicos estritos, como a bactéria
Clostridium tetani, causadora do tétano.
Resolução
b) A organela é o lisossomo, que contém enzimas
digestórias, as quais atuarão na digestão intracelular
quando liberadas no fagossomo, vesícula que apresenta as partículas englobadas (lisossomo + fagossomo =
= vacúolo digestivo).
a) A coluna “Diferença” representa a quantidade de
energia perdida na forma de calor para o ambiente
(lei da termodinâmica).
b) A energia disponível para o nível trófico seguinte tornase insuficiente para a manutenção de consumidores
quaternários, onde a quantidade de energia que eles
obteriam dos terciários seria menor do que o gasto
para alcançá-los.
5. De um modo geral, o período normal de gestação de um mamífero
está diretamente relacionado ao tamanho do corpo. O período de
gestação do elefante, por exemplo, é de 22 meses, o do rato
doméstico apenas 19 dias. O gambá, entretanto, que tem tamanho corporal maior que o do rato doméstico, tem um período de
gestação de apenas 13 dias e seus filhotes nascem muito pequenos, se comparados com os filhotes do rato. Considerando estas
informações, responda.
7. Durante um exame médico para se localizar um coágulo sangüíneo,
um indivíduo recebeu, via parenteral, um cateter que percorreu
vasos, seguindo o fluxo da corrente sanguínea, passou pelo
coração e atingiu um dos pulmões.
a) Por que o gambá, de maior porte que o rato, tem período
de gestação menor? Justifique.
b) Qual é o anexo embrionário presente no rato e no elefante,
mas ausente, ou muito pouco desenvolvido, nos gambás?
Cite uma função atribuída a este anexo embrionário.
a) Cite a trajetória seqüencial percorrida pelo cateter, desde
sua passagem pelas cavidades coronárias até atingir o pulmão.
b) Que denominação recebe a contração do músculo cardíaco que, ao bombear o sangue, possibilitou a passagem do
cateter ao pulmão? Qual foi o tipo de sangue presente
nessa trajetória?
Resolução
a) O gambá e os marsupiais desenvolvem-se inicialmente
no útero materno, onde retiram alimento de suas
paredes. Entretanto, muito cedo passam para a bolsa
marsupial (marsúpio), quando presente, da qual, pelos
mamilos, recebem o leite materno como alimento.
Resolução
a) O átrio direito recebe as veias cavas, superior e inferior, além do seio coronário (sangue que “alimentou”
o coração). Daí o sangue desce para o ventrículo direito e é bombeado através da artéria pulmonar até
os pulmões.
b) Placenta, presente nos mamíferos eutérios, através
da qual os embriões recebem alimento e oxigênio,
além de eliminar catabólitos nitrogenados e gás
carbônico.
b) Sístole ventricular que leva o sangue venoso até os
pulmões, onde ocorre a hematose ou troca de gases.
2
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8. José é uma pessoa muito interessada na criação de gatos. Um de
Resolução
seus gatos apresenta hipoplasia testicular (testículos atrofiados)
e é totalmente estéril. José procurou um veterinário que, ao ver
as cores preta e amarela do animal, imediatamente fez o seguinte
diagnóstico: trata-se de um caso de aneuploidia de cromossomos
sexuais. As cores nos gatos domésticos são determinadas por
um gene A (cor amarela) e outro gene P (cor preta), ambos ligados
ao sexo, e o malhado apresenta os dois genes (A e P).
a) As populações A, B e D são de mesma espécie e a
população C é uma outra espécie, pois quando
cruzada com B e D origina prole estéril. O fator inicial
pode ter sido o isolamento geográfico, o qual deve ter
levado a um isolamento reprodutivo à medida que as
adaptações tornaram-se específicas.
b) Simpátricas. Jumento x égua = mula.
a) O que é e qual o tipo de aneuploidia que o gato de José
apresenta?
b) Qual a explicação dada pelo veterinário relacionando a anomalia com as cores do animal?
10. Em um segmento da cadeia ativa de DNA, que servirá de molde
para a fita de RNA mensageiro, há 30 timinas e 20 guaninas. No
segmento correspondente da fita complementar do DNA há 12
timinas e 10 guaninas. Levando-se em consideração essas
informações, responda.
Resolução
a) Trata-se de uma Mutação Cromossômica Numérica.
O tipo de aneuploidia apresentada é chamada de
trissomia dos cromossomos sexuais, isto é, em vez
de o indivíduo portar um par de cromossomos sexuais
(XX ou XY), porta 3 cromossomos, que no caso desse
exercício são XXY.
a) Quantas uracilas e quantas guaninas comporão a fita do
RNA mensageiro transcrito do DNA ativado?
b) Quantos aminoácidos deverão compor a cadeia de
polipepitídeos que será formada? Justifique sua resposta.
Resolução
b) As cores em gatos domésticos revelam uma Herança
Ligada ao Sexo (ao cromossomo X). Em um caso
de normalidade, teríamos os seguintes fenótipos:
XAXA – amarelo
XPXP – preto
XAXP – malhado
(preto + amarelo)
10G ----------- 10C --------------- 10G–
20G –
b) Como a fita de DNA possui 72 bases nitrogenadas, o
polipeptídeo formado será composto por 24 aminoácidos, pois cada aminoácido é composto por 3 bases
nitrogenadas.
9. As populações A, B, C e D vivem em quatro regiões geográficas
QUÍMICA
diferentes. Quando os indivíduos dessas populações foram
colocados juntos, cruzaram-se e os resultados obtidos foram os
seguintes:
Descendentes
AxB
AxD
BxC
BxD
CxD
férteis
férteis
estéreis
férteis
estéreis
DNA
12U ----------- 12A --------------- 12T –
Repare que não deveria ocorrer o fenótipo malhado
em machos; contudo, no caso de uma aneuploidia
XAXPY, a ocorrência desse fenótipo em machos tornase possível.
Cruzamentos
DNA ativo
30T –
123
Em fêmeas
RNAm
XAY – amarelo
XPY – preto
123
Em machos
a) A fita de RNA mensageiro será composta por 12
uracilas e 10 guaninas.
11. O valor considerado normal para a quantidade de ozônio na
atmosfera terrestre é de aproximadamente 336 U. D. (Unidades
Dobson), o que eqüivale a 3,36 L de ozônio por metro quadrado
de superfície ao nível do mar e à temperatura de 0o C.
a) Calcule a quantidade de O3, em número de mols por m2,
nessas condições (336 U. D. no nível do mar e a 0o C).
b) Sabendo que um átomo de cloro (Cl) pode reagir com
100 000 moléculas de ozônio (um dos processos responsáveis pela destruição da camada de ozônio), qual a massa de cloro, em gramas por metro quadrado, suficiente
para reagir com dois terços do ozônio nestas condições?
a) O que se pode concluir do fato de os cruzamentos A x B,
A x D e B x D terem produzido descendentes férteis? Que
fator inicial poderia ter dado origem às populações A, B, C
e D?
b) Que nome se dá às espécies diferentes que vivem numa
mesma região geográfica? Indique um exemplo de animais
vertebrados que, quando cruzados entre si, produzem descendentes estéreis.
Dados: Massa molar do cloro (Cl): 35,5 g/mol.
Número de Avogadro: 6,0 x 1023.
3
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Resolução
Sendo
a) Nas condições 336 U. D. no nível do mar (p = 1 atm)
e a 0o C, volume molar igual a 22,4 L.
1 mol de O3
22,4 L
n
3,36 L
n = 0,15 mol de O3
b) Reage
de O3
Mr =
1290 . 0,38
= 5,0 mol L
98
Ep = (+ 0,34) – (–1,66) = 2,00 V
Para a bateria contendo 6 pilhas:
105 moléculas de O3
Eb = 6 . Ep = 12,00 V
6 . 1022 moléculas de O3
x
6 . 10 22 . 1
10 5
35,5 g
6 . 1017 átomos Cl
m
35,5 . 6 . 1017
6 . 10
Obs.:
As forças eletromotrizes de cada pilha e da bateria
foram calculadas para as concentrações molares
relacionadas aos potenciais de oxidação fornecidos,
que variam durante o processo de utilização da bateria.
= 6 . 1017 átomos Cl
6 . 1023 átomos Cl
m=
C d.τ
=
tem-se
M1 M1
b) Para cada uma das pilhas:
2
. 0,15 = 0,1 mol de O3 = 6 . 1022 moléculas
3
1 átomo Cl
x=
Mr =
23
13. Numa estação de tratamento de água, uma das etapas do proces-
so tem por finalidade remover parte do material em suspensão e
pode ser descrita como adição de sulfato de alumínio e de cal,
seguida de repouso para a decantação.
= 35,5 . 10 −6 g
a) Quando o sulfato de alumínio – Al2(SO4)3 – é dissolvido
em água, forma-se um precipitado branco gelatinoso, constituído por hidróxido de alumínio. Escreva a equação balanceada que representa esta reação.
b) Por que é adicionada cal – CaO – neste processo?
Explique, usando equações químicas.
Infelizmente, o examinador apresentou Número de
Avogadro quando o correto é Constante de Avogadro:
6,0 . 1023 partículas/mol.
12. As baterias dos automóveis são cheias com solução aquosa de
ácido sulfúrico. Sabendo-se que essa solução contém 38% de
ácido sulfúrico em massa e densidade igual a 1,29 g/cm3, pergunta-se:
Resolução
a) 1 Al2(SO4)3(s) + 3 H2O(l) ® 2 Al(OH)3(s)¯ + 3 H2SO4(aq)
a) Qual é a concentração do ácido sulfúrico em mol por litro
[massa molar do H2SO4 = 98 g/mol] ?
b) Uma bateria é formada pela ligação em série de 6 pilhas
eletroquímicas internas, onde ocorrem as semi-reações representadas a seguir:
precipitado
branco
b) A cal é adicionada para neutralizar o meio ácido gerado pela hidrólise do sulfato de alumínio.
pólo negativo (–):
Pb + SO 4 ® PbSO4 + 2 e–
2−
E = +0,34 V
1 H2SO4(aq) + Ca(OH)2(aq) ® CaSO4¯(s) + 2 H2O(l)
pólo positivo (+):
PbSO4 + 2 H2O ®
® PbO2 +
SO 2−
4
14. Dois comprimidos de aspirina, cada um com 0,36 g deste compos+ 4 H+ + 2 e–
to, foram dissolvidos em 200 mL de água.
E = –1,66 V
a) Calcule a concentração molar da aspirina nesta solução,
em mol/L.
Qual a diferença de potencial (voltagem) dessa bateria?
Dado: massa molar da aspirina = 180 g/mol.
Resolução
b) Considerando a ionização da aspirina segundo a equação
a) Solução de H2SO4 (M1 = 98 g/mol)
C9H8O4 (aq) _ C 9 H 7 O 4− (aq) + H+ (aq) e sabendo que
ela se encontra 5% ionizada, calcule o pH desta solução.
d = 1,29 g/cm3 = 1290 g/L
p = 38% \ t = 0,38
4
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Resolução
b) A reação é exotérmica, pois DH < 0.
Em 200 mL de água foram dissolvidos 0,72 g de
aspirina.
Obs.: Os dados correspondentes ao DH fornecidos nas
equações falham ao não mencionar mol da substância e o valor DH = – 572,0 kJ/mol na reação para
produzir H2O(l), o que pode levar o aluno a não
dividir o valor por 2.
a) 1 mol aspirina « 180 g
x aspirina « 0,72 g
x = 4 . 10–3 mol de aspirina
16. Muitos compostos orgânicos sintéticos fazem parte de nosso
4 . 10–3 mol de aspirina « 200 mL H2O
cotidiano, tendo as mais diversas aplicações. Por exemplo, o
acetaminofen, muito usado como analgésico e antitérmico.
mol de aspirina « 1000 mL H2O
y
y = 2 . 10–2 mol/L
b) [H+] = a . Mr
[H+] = 0,05 . 2 . 10–2
[H+] = 1 . 10–3 mol/L
pH = –log [H+]
pH = –log [1 . 10–3]
a) Escreva o nome de um grupo funcional presente na molécula de acetaminofen.
b) A hidrólise do acetaminofen leva à formação de
p-hidroxianilina e de um ácido. Escreva a fórmula estrutural e o nome deste ácido.
pH = 3
15. O peróxido de hidrogênio, H2O2, é um líquido incolor cujas
soluções são alvejantes e anti-sépticas. Esta “água oxigenada”
é preparada num processo cuja equação global é:
Resolução
H2 (g) + O2 (g) ® H2O2 (l)
Dadas as equações das semi-reações:
H2O2 (l) ® H2O (l) + 1/2 O2 (g)
2H2 (g) + O2 (g) ® 2H2O (l)
a)
DH = –98,0 kJ/mol
DH = –572,0 kJ/mol
pergunta-se:
a) Qual o DH da reação do processo global?
b)
b) Esta reação é exotérmica ou endotérmica? Justifique sua
resposta.
Resolução
a) DH = – 188 kJ
Dividindo a 2a reação por 2 e invertendo a 1a reação,
tem-se:
H2O(l) +
H2(g) +
1
O (g) ¾®
2 2
1
O (g)
2 2
H2(g) + O2(g)
H2O2(l)
DH = + 98,0 kJ
¾®
H2O(l)
DH = – 286 kJ
¾®
H2O2(l)
DH = – 188 kJ
5
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FÍSICA
17. Uma partícula A, com quantidade de movimento de módulo qA =
= 10 kg.m/s, move-se ao longo do eixo x em direção a uma partícula
B em repouso. Após colisão perfeitamente elástica, a partícula
A toma a direção dada pelo vetor quantidade de movimento pA
apresentado na figura.
18. Dois corpos esféricos maciços, unidos por um fio muito fino,
estão em repouso num líquido de massa específica rL, como
mostra a figura. A esfera de volume V está flutuando, enquanto
a de volume V/2 está totalmente imersa no líquido. As roldanas
podem girar sem qualquer atrito.
V
Reproduza o reticulado em seu caderno de respostas, incluindo o vetor pA.
V/2
a) Desenhe nesse reticulado o vetor quantidade de movimento qA da partícula A, antes da colisão, identificando-o.
b) Desenhe, no mesmo reticulado, o vetor quantidade de movimento pB da partícula B, depois da colisão, identificando-o.
Sendo g a aceleração da gravidade e r a massa específica do
material que foi usado para confeccionar ambas as esferas,
determine
a) a tensão T no fio.
Resolução
b) a fração x = VI /V, onde VI é o volume da parte submersa
da esfera maior.
a) qA = 10 kg . m/s
Resolução
a)
E = dL . VL . g = rL .
P=m.g=r.
V
.g
2
V
.g
2
E=T+PÞT=E–PÞ
Þ T = rL .
ÞT=
b) Início
b)
V
V
.g–r.
.gÞ
2
2
9
. g . (rL – r)
E = dL . VL . g = rL . VI . g
P=m.g=r.V.g
E=T+PÞT=E–PÞ
Þ T = rL . VI . g – r . V . g Þ
Þ T = g . (rL . VI – r . V)
Qi = qA + qB
r
0 (repouso)
Final
Qf = pA + pB
Igualando com T do item a,
Qi = Qf Þ qA = pA + pB
V
. g . (rL – r) = g . (rL . VI – r . V) Þ
2
Þ
6
V
V
. rL –
. r + V . r = rL . VI Þ
2
2
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Þ
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Resolução
V
. (rL + r) = rL . VI Þ
2
Þ[
a) Como o gás se comporta como gás ideal, para a
transformação isotérmica AB, temos:
9 ρ +ρ
=
9 ρ
,
/
/
PA . VA PB . VB
=
T
T
19. Um pequeno bloco de massa m é colocado sobre um disco
giratório, plano e horizontal, inicialmente em repouso, a uma
distância R do eixo do disco. O disco é então posto a girar com
pequena aceleração angular, até que sua velocidade angular
atinja um certo valor w. A partir deste valor de velocidade
angular, o bloco começa a deslizar sobre o disco. Representando
por g a aceleração da gravidade, e considerando o instante em
que o bloco está prestes a deslizar sobre o disco,
VB = 3VA
II
Substituindo II em I:
PA
3
PB =
b) Na transformação BC o gás sofre uma contração em
seu volume a pressão constante.
a) determine, em função desses dados, o módulo da força
centrípeta Fc que atua sobre o bloco.
b) calcule, em função desses dados, o coeficiente de atrito
estático me entre o bloco e o disco.
tB®C = PB . (VC – VB) =
tB®C =
PA
. (–2VA)
3
−2
PA . VA
3
21. Considere duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas
Resolução
N
a)
FC
P
Fc = m .
pela distância d = 0,3 m. Uma delas possui carga Q1 = 1 x 10–9 C
e a outra Q2 = –5 x 10–10 C. Utilizando 1/(4pe0) = 9 x 109 N·m2/C2,
v2
R
a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra,
declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a
outra e recolocadas em suas posições originais. Para esta
nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera
sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
v=w.R
Fc = m . w 2 . R
b) A força de atrito atua como força centrípeta.
Fc = Fat
Resolução
mw 2R = me . m . g
me =
I
ω 2R
g
a) k = 9 . 109 Nm2/C2
Q1 = 1 . 10–9 C
Q2 = –5 . 10–10 C
d = 3 . 10–1 m
20. Considere a transformação ABC sofrida por uma certa quantida-
de de gás, que se comporta como gás ideal, representada pelo
gráfico pressão versus volume a seguir.
F=
k . |Q1| . |Q 2 |
d2
⇒F =
⇒
9 . 10 9 . 1 . 10 −9 . 5 . 10 −10
(3 . 10 −1 ) 2
⇒
Þ F = 5 . 10–8 N, atrativa
b) Eletrização por contato:
Q=
A transformação AB é isotérmica. São conhecidas: a pressão
PA e o volume VA do gás no estado A e o volume 3VA do gás
no estado B. Determine, em função desses dados,
Q1 + Q 2 1 . 10 −9 − 5 . 10 −10
=
⇒
2
2
Þ Q = 2,5 . 10–10 C
F=
a) a pressão PA do gás no estado B.
b) o trabalho T realizado pelo gás na transformação BC.
k . |Q| . |Q|
ÞF=
d2
⇒
9 . 10 9 . 2,5 . 10 −10 . 2,5 . 10 −10
(3 . 10 −1 ) 2
Þ F = 6,25 . 10–9 N, repulsiva
7
⇒
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MATEMÁTICA
Sendo A(x) a área da região isolada em função de x,
temos:
22. Uma empresa agropecuária desenvolveu uma mistura, composta
A(x) = x . y = x . (17 – 2x)
de fécula de batata e farinha, para substituir a farinha de trigo
comum. O preço da mistura é 10% inferior ao da farinha de trigo
comum. Uma padaria fabrica e vende 5 000 pães por dia. Admitindo-se que o kg de farinha comum custa R$ 1,00 e que com 1
kg de farinha ou da nova mistura a padaria fabrica 50 pães,
determine:
A(x) = (–2x2 + 17x) m2
b)
A(x) = 36
x ∈Q
– 2x2 + 17x = 36
2x – 17x + 36 = 0
a) a economia, em reais, obtida em um dia, se a padaria usar a
mistura ao invés da farinha de trigo comum;
2
Resolvendo a equação, obtemos
b) o número inteiro máximo de quilos da nova mistura que
poderiam ser comprados com a economia obtida em um
dia e, com esse número de quilos, quantos pães a mais
poderiam ser fabricados por dia.
x=
16
18
ou x =
4
4
Como x Î N*, temos
Resolução
x=4m
a) A economia será de
5000 . R$ 1,00
0,1 . 144
50
424443
Como y = 17 – 2x, temos
y=9m
total que seria gasto
com farinha
24. Um determinado lago foi tomado por uma vegetação. Em 1990,
Isto é, R$ 10,00.
a área coberta pela planta era de 160 m2, e a partir de então o
aumento anual da área coberta pela vegetação foi de 60%.
Determine:
b) Note que cada quilo de mistura custa R$ 0,90, e que
11 quilos custariam R$ 9,90, maximizando a utilização da economia gerada. Esses 11 quilos seriam suficientes para produzir 550 pães a mais.
a) a área, em m2, coberta pela vegetação n anos mais tarde;
b) usando log1016 = 1,2, quantos anos se passaram até que
uma área de 2 560 m2 fosse coberta.
23. Em um acidente automobilístico, foi isolada uma região retangular, como mostrado na figura.
Resolução
y
a) Sendo A(n) a área, em m2, em função de n, temos:
x
A(n) = 160 . (1,6)n
b) Se A(n) = 2560, então:
Se 17 m de corda (esticada e sem sobras) foram suficientes
para cercar 3 lados da região, a saber, os dois lados menores
de medida x e um lado maior de medida y, dados em metros,
determine:
160 . (1,6)n = 2560 Þ (1,6)n = 16 Þ
Þ log10(1,6)n = log1016 Þ n . log10(1,6) = 1,2 Þ
2
a) a área (em m ) da região isolada, em função do lado menor;
16
= 1,2 Þ n . (log1016 – log1010) = 1,2 Þ
10
Þ n . (1,2 – 1) = 1,2 Þ 0,2n = 1,2 Þ
Þ n . log10
b) a medida dos lados x e y da região retangular, sabendo-se
que a área da região era de 36 m2 e a medida do lado
menor era um número inteiro.
Þn=6
Resolução
a) Nas condições oferecidas, temos
x+ y + x=17
x< y
⇔
y =17 − 2x
x< y
8
UNIdERSITÁRIO
VUNESP 2003 – BIOLÓGICAS
25. No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de
(1− 1)π
6
2 = l – cos 0 Þ l = 3
Þ 2 = l – cos
sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital,
no ano de 2001, este número, de janeiro (t = 0) a dezembro (t = 11),
seja dado, aproximadamente, pela expressão
b) l = 3 e S(t) = 3
( t −1) π
S(t) = l – cos
6
Þ 3 = 3 – cos
com l uma constante positiva, S(t) em milhares e t em meses,
0 £ t £ 11. Determine:
Þ cos
( t −1)π
=0
6
Como
a) a constante l, sabendo que no mês de fevereiro houve 2
mil doações de sangue;
Þ
b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue.
Resolução
a) S(t) = l – cos
S(1) = 2
( t −1)π
6
0 £ t £ 11
– 1 £ t – 1 £ 10
p
p 10 p
- ˆ ( t - 1) .
ˆ
6
6
6
( t −1)π
( t −1)π
π
( t −1)π
Então, se cos
= 0,
=
ou
=
6
6
2
6
3p
=
Þ t = 4 ou t = 10, o que corresponde aos
2
meses de maio ou novembro.
( t −1)π
6
COMENTÁRIOS
Biologia
Prova abrangente dentro do conteúdo do Ensino Médio.
Microbiologia:
Botânica:
Citologia:
Zoologia/Fisiologia Animal
Ecologia:
Genética:
Evolução:
1
2
2
2
1
1
1
Os enunciados das questões foram longos e, às vezes, um pouco complexos.
Química
Novamente predominaram questões sobre Físico-Química e, de modo estranho, houve apenas uma questão de Química
Orgânica, levando-se em conta ser uma prova específica para a área de Biológicas.
Uma prova com grau de dificuldade médio, não exigindo conhecimentos específicos, mas notam-se várias falhas nos dados,
como por exemplo nas questões 11, 12 e 15.
Física
As questões de Física apresentaram uma boa distribuição de grau de dificuldade, seguindo a tendência de anos anteriores,
com cálculos simples (com exceção da questão 18, literal) e cobrando conceitos básicos, com predominância de Mecânica.
Matemática
As provas de Matemática – Exatas, Biológicas – foram absolutamente adequadas, equilibradas, sem exageros ou imprecisões.
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