Fausto de Marttins Netto
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA
Modelagem de Equipamentos Especiais da
Rede de Transmissão para Avaliação da
Segurança de Tensão
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Departamento de Engenharia Elétrica
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Rio de Janeiro
Março de 2003
Fausto de Marttins Netto
Modelagem de Equipamentos Especiais da Rede de Transmissão
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA
para Avaliação da Segurança de Tensão
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do
título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica da PUC-Rio.
Orientador: Ricardo Bernardo Prada
Rio de Janeiro, março de 2003
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou
parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e
do orientador.
Fausto de Marttins Netto
Graduou-se em Engenharia Elétrica na PUC - Rio (Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro) em 2001.
Ficha Catalográfica
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA
Netto, Fausto de Marttins
Modelagem de equipamentos especiais da rede de
transmissão para avaliação da segurança de tensão / Fausto
de Marttins Netto; orientador: Ricardo Bernardo Prada. – Rio de
Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Elétrica, 2003.
110 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica
do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Elétrica.
Inclui referências bibliográficas.
1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Elo cc. 3. CER. 4.
HVDC\CCC. 5. CSC. Ι. Prada, Ricardo Bernardo. ΙΙ. Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de
Engenharia Elétrica. ΙΙΙ. Título.
CDD: 621.3
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA
Para meus pais, José de Barros Neto e Marluce Martins Neto,
pelo apoio e confiança.
Agradecimentos
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A Deus.
Ao meu orientador Professor Ricardo Bernardo Prada pelo estímulo e parceria para a
realização deste trabalho.
À CAPES e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não
poderia ter sido realizado.
Ao meu amigo Leonardo Xavier da Silva, por todo apoio, paciência e compreensão.
Aos meus irmãos, Otávio e Roobsun, e aos amigos, Alessandro, Evandro, Fabiano,
Guilherme, Humberto e Juliana, que de uma forma ou de outra me estimularam ou me
ajudaram.
Aos professores que participaram da Comissão examinadora.
A todos os amigos do curso de Pós – Graduação em Engenharia Elétrica, pelo estímulo
e pela amizade.
A todos os professores e funcionários do Departamento pelos ensinamentos e pela
ajuda.
Resumo
Netto, Fausto de Marttins. Modelagem de Equipamentos Especiais da Rede de
Transmissão para Avaliação da Segurança de Tensão. Rio de Janeiro, 2003.
100p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Com o uso extremo das linhas de transmissão surgiram os problemas de estabilidade,
ou mais apropriadamente, de segurança de tensão. A avaliação das condições de
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segurança de tensão é realizada pelo programa computacional ESTABTEN. Como os
índices calculados são baseados em um ponto de operação do sistema e em um modelo
linearizado das equações de fluxo de carga, assim como a função Fluxo de Carga do
pacote computacional ANAREDE também o é, é importante que os modelos
matemáticos do sistema, de equipamentos, de controles e de limites sejam compatíveis
nos dois programas. Assim como o programa de fluxo de carga é continuamente
estendido, o programa ESTABTEN deve continuar a ter sua capacidade estendida para
atender as necessidades dos estudos.
Estuda-se neste trabalho a modelagem em regime permanente de alguns equipamentos
especiais da rede de transmissão e sua incorporação à função de avaliação da
segurança de tensão. Os equipamentos contemplados foram: elos de corrente contínua
(elo CC), compensadores estáticos de potência reativa (CER), esquemas de HVDC/CCC
e linhas com compensação série controlada a tiristores (CSC).
São mostrados exemplos numéricos que ilustram a necessidade de uma modelagem
realista, na medida do possível.
Palavras - chave
Segurança de tensão, estabilidade de tensão, colapso de tensão, elo CC, CER,
HVDC\CCC, CSC.
Abstract
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA
Netto, Fausto de Marttins. “Modelling Special Equipments of Transmission Network
for Voltage Security Assessment. Rio de Janeiro, 2003. 101p. Master Dissertation –
Electrical Engineering Department, Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro.
With the extreme use of the transmission lines, the voltage stability problem, or more
properly, the voltage security problem has appeared. The voltage security condition
assessment is achieved using the computational program ESTABTEN. The calculated
indexes are based on a system operation point and on a linear model of load flow
equations, likewise the ANAREDE load flow function. It is important that the mathematical
models of systems, equipments, control devices and limits are compatible in both
programs. As the load flow program is continually extended, the ESTABTEN program is
to have its capability enhanced in order to attend the study requirements.
This work is concerned with the steady-state modelling of some special equipments of
the transmission network and its incorporation to the voltage security assessment
function. The equipments considered were: direct current link (DC link), static VAR
compensators (SVC), HVDC/CCC and lines with series controlled compensation (TSSC).
Numerical examples are presented to illustrate the necessity of realistic modelling.
Key-Words
Voltage security, voltage stability, voltage collapse, DC link, SVC, HVDC\CCC, TSSC.
i
Sumário
Lista de Tabelas ..................................................................................................... iv
Lista de Figuras.......................................................................................................v
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Abreviaturas e Siglas ............................................................................................ vii
1
Introdução ..................................................................................................1
1.1
Considerações Gerais................................................................................1
1.2
Objetivo ......................................................................................................2
1.3
Estrutura da Dissertação............................................................................2
2
Modelagem Matemática do Elo de Corrente Contínua...............................3
2.1
Modelo Matemático do Retificador [Passos Fo, 2000]................................4
2.2
Modelo Matemático do Inversor [Passos Fo, 2000] ....................................5
2.3
Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000] ....................................................5
2.4
Expressões das Derivadas das Equações do Elo CC [Passos Fo, 2000]...9
2.5
Modelos de Controle para o Elo CC [Passos Fo, 2000]............................14
2.6
Modo Normal [Passos Fo, 2000]...............................................................15
2.7
Modo de Controle para o Retificador [Passos Fo, 2000] ..........................16
2.8
Modo de Controle para o Inversor [Passos Fo, 2000]...............................21
2.9
Modo “High Mvar Consumption” [Passos Fo, 2000] .................................23
2.10
Modo de Controle para o Retificador [Passos Fo, 2000] ..........................23
2.11
Modo de Controle para o Inversor [Passos Fo, 2000]...............................25
2.12
Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D...........................27
2.13
Resultados Numéricos Comparativos ......................................................36
2.14
Conclusão ................................................................................................37
3
Compensador Estático de Reativo ...........................................................38
ii
3.1
Considerações Iniciais [Passos Fo, 2000] ................................................38
3.2
Modelagem Descrita em [Passos Fo, 2000] .............................................40
3.3
Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000] ..................................................41
3.4
Regiões Capacitiva e Indutiva [Passos Fo, 2000].....................................43
3.5
Região Linear [Passos Fo, 2000]..............................................................44
3.6
Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]......................................................45
3.7
Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D...........................48
3.7.1
Cálculo dos Índices para a Barra do CER.............................................49
3.7.2
Cálculo dos Índices para a Barra Controlada pelo CER .......................51
3.8
3.8.1
3.8.1.1
Exemplos Numéricos ...............................................................................54
Sistema de 5 Barras .............................................................................54
Cálculo dos Índices da Barra 5 com Controle de Tensão na
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Barra 4 ...........................................................................................55
3.8.1.2
Cálculo dos Índices para a Barra 4 Controlada pelo CER..............56
3.8.1.3
Cálculo dos Índices para a Barra 5 Controlada pelo CER..............57
3.8.2
Resultados ............................................................................................58
3.8.2.1
Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Cuva V x S) .58
3.8.2.2
Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Cuva V x S)....59
3.8.2.3
Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da
Cuva V x S) ....................................................................................60
3.8.3
Resultados Utilizando Compensador Síncrono.....................................62
3.8.3.1
Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Cuva V x S) .62
3.8.3.2
Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Cuva V x S)....63
3.8.3.3
Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da
Cuva V x S) ....................................................................................63
3.8.4
Sistema de Grande Porte......................................................................64
3.9
Conclusão ................................................................................................68
4
Representação do HVDC/CCC - “Capacitor Commutated Converters”- no
Cálculo dos Índices de Avaliação das Condições de Estabilidade
de Tensão................................................................................................ 69
4.1
Introdução ............................................................................................... 69
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iii
4.2
Considerações Iniciais [Meisingset, 2001] .............................................. 69
4.3
Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D.......................... 70
4.4
Conclusão ............................................................................................... 78
5
Controle do Fluxo de Potência Ativa Através de CSC............................. 80
5.1
Introdução [Passos Fo, 2000] .................................................................. 80
5.2
Modelo de CSC [Passos Fo, 2000].......................................................... 81
5.3
Metodologia de Controle de Potência Ativa [Passos Fo, 2000] ............... 81
5.4
Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]..................................................... 84
5.5
Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D.......................... 86
5.6
Conclusão ............................................................................................... 94
6
Conclusão ................................................................................................96
7
Referências Bibliográficas........................................................................99
8
Bibliografia .............................................................................................101
Apêndice
A
-
Índices
de
Avaliação
de
Segurança
de
Tensão
[Prada, R.B., 2002] ............................................................103
Ferramenta Analítica ...........................................................................................103
Magnitude do Determinante da Matriz [D'] ..........................................................104
Sinal do Determinante da Matriz [D'] ...................................................................107
Interpretação do Índices ......................................................................................109
iv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Modo de Controle Normal para o Retificador ............................................... 16
Tabela 2.2 – Modo de Controle Normal para o Inversor ................................................... 21
Tabela 2.3 – Modo de Controle “High Mvar Consumption” para o Retificador.................. 23
Tabela 2.4 – Modo de Controle “High Mvar Consumption” para o Inversor ..................... 25
Tabela 2.5 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................ 29
Tabela 2.6 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................ 35
Tabela 2.7 - Índices de Avaliação da Estabilidade de Tensão com dois Modelos para
o Elo CC ....................................................................................................... 37
Tabela 3.1 – Ponto de Operação da Região A.................................................................. 58
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Tabela 3.2 – Ponto de Operação da Região B.................................................................. 60
Tabela 3.3 – Ponto de Operação da Região C.................................................................. 61
Tabela 3.4 – Índices Smax Calculados com e sem a Inclusão das Equações de Controle do
CER Referentes à Faixa de Operação Não - Linear .................................... 61
Tabela 3.5 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................ 64
Tabela 3.6 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................ 65
Tabela 3.7 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................ 66
Tabela 4.1 – Dados de Conversor CA-CC / Código DCNV do ANAREDE ......................71
Tabela 4.2 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema...........................................72
Tabela 4.3 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema...........................................77
Tabela 5.1 - Relatório de Compensadores Série Controláveis .........................................91
Tabela 5.2 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema.............................................92
Tabela 5.3 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema.............................................93
v
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Representação do Elo de Transmissão em Corrente Contínua...................... 3
Figura 2.2 – Elo de Transmissão em Corrente Contínua entre duas Barras Infinitas ......... 5
Figura 2.3 – Representação da Nova Matriz Jacobiana, Incluindo as Equações
do Elo CC................................................................................................... 9
Figura 2.4 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra
86 IBIUNA – 345 ........................................................................................... 28
Figura 2.5 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra
85 FOZ-500-50HZ......................................................................................... 34
Figura 3.1 – Característica Tensão Versus Potência Reativa do CER ............................. 39
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Figura 3.2 – Característica Tensão Versus Corrente do CER........................................... 39
Figura 3.3 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Tensão
do CER ....................................................................................................... 45
Figura 3.4 – Sistema Exemplo de 6 Barras com a Estrutura do Controle de Tensão
por CER...................................................................................................... 45
Figura 3.5 – Sistema de 5 Barras com o CER................................................................... 55
Figura 3.6 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra
389 OPRETO2-CEST ................................................................................... 65
Figura 3.7 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra
386 OPRETO2 –138..................................................................................... 66
Figura 4.1 - Esquema de Conversor com CCC ................................................................. 70
Figura 4.2 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra
972 GARABI60-525 ...................................................................................... 71
Figura 4.3 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra
971 GARABI50-500 ...................................................................................... 76
Figura 5.1 – Esquema Geral da Compensação Série Controlada ...................................81
Figura 5.2 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Potência Ativa
por CSC ........................................................................................................84
Figura 5.3 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Potência Ativa
por CSC ........................................................................................................84
vi
Figura
5.4
–
Esquema
das
Potências
Ativa
e
Reativa
Injetadas
na
Barra
235 S.MESA---500.................................................................................91
Figura
5.5
–
Esquema
das
Potências
Ativa
e
Reativa
Injetadas
na
Barra
7236 SMA-GUR 500 ..............................................................................93
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Figura 1 – Localização do Vetor Gradiente no Plano ...................................................... 108
vii
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Abreviaturas e Siglas
ar
Tap do Transformador do Retificador
ai
Tap do Transformador do Inversor
Back to back
Sem Linha CC
bkm
Susceptância Série do Ramo k – m
CA
Corrente Alternada
CC
Corrente Contínua
CCAT
Corrente Contínua em Alta tensão
CCC
Capacitor Commutated Converters
CER
Compensador Estático de Potência Reativa
CSC
Compensação Série Controlada a Tiristores
Er
Fasor Tensão do Secundário do Transformador do Retificador
Ei
Fasor Tensão do Secundário do Transformador do Inversor
HVDC
Hight Voltage Direct Current
Ir
Corrente CC Injetada pelo Retificador
Ii
Corrente CC Injetada pelo Inversor
kr
Constante do Retificador
ki
Constante do Inversor
M
Margem entre a Potência Injetada e a Máxima Potência Calculada no Ponto
de Operação em Análise
Pkm
Potência Ativa no Ramo k – m
Qkm
Potência Reativa no Ramo k – m
Rcc
Resistência da Linha CC
Rr
Resistência de Comutação do Retificador
Ri
Resistência de Comutação do Inversor
cc
Sbase
Potência Base do Sistema CC
ca
Sbase
Potência Base do Sistema CA
Si
Potência Injetada na Barra i no Ponto de Operação em Análise
Sm
Potência Aparente que pode ser Injetada na Barra i
CUFP
Controlador Universal de Fluxo de Potência
Vdr
Tensão CC do Retificador
Vdi
Tensão CC do Inversor
Vr
Tensão do Primário do Transformador do Retificador
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA
viii
Vi
Tensão do Primário do Transformador do Inversor
α
Ângulo de Disparo do Retificador
β
Ângulo entre os Vetores Gradientes ∇P e ∇Q
γ
Ângulo de Disparo do Inversor
µr
Ângulo de Comutação do Retificador
µi
Ângulo de Comutação do Inversor
φr
Ângulo entre Tensão e Corrente da Barra CA do Retificador
φi
Ângulo entre Tensão e Corrente da Barra CA do Inversor