Resolução Revisão 08/05/2010
Prof. Carlos (KIKO)
 HOB
Matemática
x
tg 30° = 1000  x
3(1000  x)  3x
1000 3  3x  3x
x
x
3
= 1000  x
3
=>

x.(3  3)  1000 3
1000 3
3 3
x  1000 3(3  3)

(3  3)(3  3)
x  3000 3  3000
 365m
6
a) 100m
b) 260m
c) 360m
d) 460m
e) 600m
1000 3  3x  3x
Aproximando
3 1.72
x  360m
cos 2 a  cos 2 b  cos 2 q
E
sen 2 a  sen 2b  sen 2 q
E2 = ?
a  b  q  180
q  900
a  b  900
cos 2 a  cos 2 (90  a)  cos 2 90 cos 2 a  sen2 a  0
E

sen2 a  sen2 (90  a)  sen2 900 sen 2 a  cos 2 a  1
b  90  a
E
1 1

11 2
E2 
1
4
E  sen 4  cos 4  
tg
1
4
=?
( sen2 )2  (cos 2  )2 
1
4
a 2  b2 
a  sen 2
a2  b2  (a  b)(a  b)
1
4
(a  b)(a  b) 
b  cos 2 
1
4
 ( sen 2  cos 2  )( sen 2  cos 2  ) 
1
4
1
1
1.sen2  cos 2    sen2  (1  sen 2 ) 
4
4
2 sen 2  1 
1
1
4
3
2 sen 2 
4
1
4
2 sen 2
sen 2 
sen 
tg 
sen
cos 
3
8
3 2
2 2 2
sen 
3
8
sen 
6
4
cos 2   1 
sen 2  cos 2   1
2
6
 cos 2   1
4
6
6
6
3
tg  4 


10
10
5
10
4
tg 
a) 35
b) 53
c) 37
d) 73
e) 57
3
5
6
16
10
16
10
cos  
4
cos 2  
2 x 2  kx  1  0
c
a
1
x '. x '' 
2
x '. x '' 
x '  sen
x ''  cos 
sen  cos  
x ' x ''  
x '.x '' 
b
a
k
2
1
2
k
( sen  cos  ) 2  ( ) 2
2
k2
sen   2 sen .cos   cos  
4
1 k2
1  2. 
2 4
k2
11  k 2  8
4
2
k  8
k  2 2
2
1
3  cos x
Menor valor possível, devemos ter o menor denominador
possível, portanto:
1
Quando cos x  1 temos 3  (1) 
a) 1/6
b) 1/4
c) 1/2
d) 1
e) 3
1
4
Esquema feito em sala
Mudança de linha trigonométrica
sen
cos
sec
tg
cosec
cot g
Quando arco está dividido por 2 muda a linha trigonométrica
quando não está mantém.
1° -> análise do sinal referente a função.
2° -> verifica se muda ou não a linha.
a-
sen(  x)  senx
1° sinal : 2° 2  não está dividivo por 2, portanto mantém a
função.
bcDef-
cos(  x)   cos x
tg (2  x)  tgx
sen(2  x)   sec x
sen( x)   sec x
cos( x)   cos x

a- sen( 2  x)  cos x
1° sinal = 1°Q 7, está dividido por 2,então muda a linha
trigonométrica.
3
sen
(
 x)   cos ecx
b2

c- tg (tg 2  x)   cot gx
3
d- cotg ( 2  x)  tgx
5


cos(

x
)

cos(2



x
)

cos(
 x)  senx
e2
2
2
y
cos(2  x).cos(  x)
a) y 
sen(  x).sen(
senx
cos x
cos x
y

b)
senx
c) y = senx. cosx
d) y = senx
e) y = cosx

2
 x)

cos x.(  cos x) cos x

 senx.cos x
senx
cos x  
3
4
x E 3° Q
sen 2 x  cos 2 x  1
sen 2 x  ( 
cos(  x)  senx  ?
 cos x  senx
3
7
(  ) 

4
4
a)
7
4
b)
3 7
4
7
c)
4
d)
1
4
e) 2
7 3
4
3 2
) 1
4
9
1
16
9
sen 2 x  1 
16
7
sen 2 x 
16
sen 2 x 
senx  
7
4
cos  
3
4
sen(2  3 p) 
    90
  90  
a)
3
4
b) 
3
4
c)
2
3
d) 
2
3
e) 
1
2
sen(3.(90   )  2 )  sen(270  3  2 )
3
sen(270   )  sen(   )  cos 
2
3
Portanto  cos   
4
sen  a
tg (   )  ?
sen 2  cos 2   1
a 2  cos 2   1
cos 2   1  a 2
cos    1  a 2
1°Q cos   0
tg 
cos   1  a 2
sen
a
 tg 
cos 
1  a2
tg 
a
1  a2
a)
b)
c)
a
1  a2
a
1  a2
1  a2
a
 1  a2
d)
a
(1  a 2 )
e)
a
tg