 PARTE A 
CONCEITOS INICIAIS SOBRE FUNÇÕES
 Representação verbal de funções
1) Descreva verbalmente o que ocorre com os valores da funções em cada caso:
a) valor pago em uma compra em função do numero de itens comprados.
b) temperatura média de uma cidade em função dos meses em um ano.
c) quantidade de água em uma caixa d’água, que inicialmente está cheia, em função do tempo que um ralo está
aberto para esvaziá-la.
d) temperatura de uma batata, tirada da geladeira e inserida num forno, em função do tempo. A temperatura da
o
o
geladeira é 10 C e a do forno permanece em 200 C.
 Representação numérica de funções
2) Os percentuais de desconto no valor de uma compra são de 5%, 10%, 15% e 20% se forem comprados,
respectivamente, 2, 3, 4 e 5 peças de roupa. Cada peça custa $ 50,00. Construa uma tabela com os descontos,
em $, em função do número de peças compradas que varia de 1 a 5.
3) A seguir temos as velocidades de um móvel.
Tempo (s)
Velocidade (m/s)
0
30
1
50
2
70
3
90
Descreva verbalmente o que ocorre com os valores da velocidade em função do tempo.
 Representação algébrica de funções
4) O preço de um bombom é de $0,50. Escreva uma relação algébrica que expresse o valor pago,
do número x de bombons adquiridos, ou seja, escreva
y , em função
y  f (x) .
5) A seguir temos os tempos de realização de um percurso de 1 km para diferentes velocidades.
Velocidade (km/h)
Tempo (h)
10
1 10
30
1 30
50
1 50
70
1 70
Escreva uma relação algébrica que expresse o tempo, t , em função da velocidade v , ou seja, escreva
t  f (v) .
2
6) A área, A , de um quadrado de lado l é dada por A  l . Descreva verbalmente o que ocorre com os valores
da área do quadrado em função da medida do lado. Se o lado dobrar de tamanho o que ocorre com a área?
7) A porcentagem
função p 
p de alívio da dor que se espera o ministrarmos a quantidade x de uma droga é dada pela
100 x 2
x 2  0,4 x  0,02
.
1
Faça uma tabela com as porcentagens de alívio para aos seguintes valores ministrados da droga:
x
1
2
5
10
20
 Representação gráfica de funções
8) O salário de uma pessoa é composto de uma remuneração fixa de $ 4.000 mais $ 50 por hora--extra trabalhada
no mês. Assim o salário é uma função das horas extras realizada no mês. É permitido ao trabalhador fazer até 40
horas-extras no mês. Faça o gráfico da função descrita.
9) Dada a tabela a seguir com
y  f (x) esboce o gráfico da função. Considere x real.
1
2
x
3 2 1 0
3
y
 10  20  30
30
20
10
0
10) A seguir duas funções são representadas algebricamente e graficamente. Analisando a representação inicial
descreva verbalmente a variação de y em função de x .
a)
y  x2  6 x  9
b)
11) O gráfico a seguir representa a área que falta para ser pintada em um muro em função da quantidade de
horas de trabalho de um pintor.
a) Represente numericamente a função dada completando a tabela seguinte.
4
5
6
7
x
0
1
2
3
8
y
y  f (x) .
12) O gráfico a seguir representa o valor pago, y , por um usuário em função do tempo, x , de acesso à internet
b) Escreva a relação algébrica que expresse
em uma lan house.
Dê a relação algébrica que expressa
y  f (x) .
2
 Entendendo função como associação entre elementos
13) A seguir temos associações entre pessoas e cores favoritas, entre pessoas e bebida favorita e, entre pessoas
e animal de estimação.
Pessoa
Cor
André
Verde
Bruna
Amarelo
Carlos
Verde
Daniela
Azul
Pessoa
Bebida
André
Água
Bruna
Refrigerante
Carlos
Cerveja
Daniela
Água e Suco
Pessoa
Animal
André
Cachorro
Bruna
Gato
Carlos
------
Daniela
Coelho
a) Podemos dizer que a “Cor” é uma função da “Pessoa”? Justifique.
b) Podemos dizer que a “Bebida” é uma função da “Pessoa”? Justifique.
c) Podemos dizer que o “Animal” é uma função da “Pessoa”? Justifique.
 Entendendo função como dependência
14) A energia E gasta em função da velocidade v de vôo de um tipo de pássaro pode ser expressa pela relação
E


1
0,071v  322  30 . Qual é a variável dependente? Qual é a variável independente?
v
15) A quantidade de metal usado na confecção de uma lata cilíndrica com volume fixo e raio das tampas expresso
por r é representado por:
Qual é a variável dependente? Qual é a variável independente?
 Entendendo função como uma lei de formação  Explorando leis de formação
16) Numa prova a quantidade y de questões certas é o triplo menos dez da quantidade x de questões erradas.
Escreva a lei de formação da quantidade de acertos em função da quantidade de erros.
17) Dada a tabela:
3
x
y
3
2
15
10
Escreva a lei de formação que expressa
1 0
5
0
1
2
3
5
 10
 15
y  f (x) .
18) Dado o gráfico:
Escreva a lei de formação que expressa
y  f (x) .
19) Um garoto brinca de formar quadrados com palitos de dente como nas figuras a seguir:
Determine a lei de formação que dá a quantidade
Q de palitos necessários para fazer n quadrados.
20) A seguir temos uma sequência de pontos que formam o ponto 1, o triângulo 2, o triângulo 3, o triângulo 4, o
triângulo 5, ...
Determine a lei de formação que dá a quantidade
Q de pontos necessários para fazer o triângulo n .
 Entendendo função por meio de conjuntos
21) Utilizando conjuntos escreva uma definição de função.
22) A seguir são feitas associações entre elementos de conjuntos. Diga qual(is) delas representa(m) uma função.
Justifique.
a)
b)
c)
 Conceito matemático de função e Elementos de uma função
23) Explique o que é:
4
a) o domínio de uma função.
b) o contradomínio de uma função.
c) o conjunto imagem de uma função.
24) Para a função determine seu domínio, seu contra-domínio e seu conjunto imagem.
25) Dada a função
f : A  B com f ( x)  2 x 2 , A   2,  1, 0, 1, 2 e B   8 ,  4,2, 0, 2, 4, 8 determine
o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função.
3
26) Determine o domínio da função y 
2
.
x 4
27) Determine o domínio e o conjunto imagem da função y 
28) Determine o domínio da função
6  2x .
y  3x2  2 x  4 .
29) Um caminhão tem o tanque de combustível com 300 litros de capacidade. Estando vazio o tanque e
abastecendo-o até completá-lo, o valor y pago depende da quantidade x , em litros, de combustível abastecido e
é dado por
y  3,5 x . Determine o domínio e o conjunto imagem.
30) Dado o gráfico:
Determine o domínio e o conjunto imagem de
y  f (x) .
 Funções crescentes e decrescentes
C de um remédio na corrente sanguínea depende da quantidade q ministrada. Espera-se
que a função C  f (q) seja crescente ou decrescente? Justifique.
31) A concentração
32) A tabela traz valores para
y  f (x) :
x
y
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
 12,3
 11,9
 11,5
 11,2
 10,7
De acordo com a tabela a classifique a função em crescente ou decrescente.
33) Classifique a função representada no gráfico em crescente ou decrescente.
5
34) Para a função representada no gráfico determine os intervalos de crescimento e decrescimento.
35) A função
y  x5 é crescente ou decrescente? Justifique.
 Gráficos e funções
36) Esboce no plano cartesiano os pontos: A 2, 3 ; B4, 1 ; C 2, 4  ; D  3, 2  ; E  1,  3 ; F 4,  2  ;
G 1,  1 ; H3,  2  ; I0,  2  ; J 0, 3 ; K  1, 0 e L 3, 0  .
37) Dados os pontos no plano cartesiano escreva-os por meio de suas coordenadas.
38) Dada a função
intervalo
y  x3 construa seu gráfico. (Sugestão: construa uma tabela com valores variando no
3 x  3)
39) Considere a função representada a seguir:
a) quais são os zeros da função?
b) qual(is) o(s) intervalo(s) em que
f 0.
c) qual(is) o(s) intervalo(s) em que f  0 .
40) A seguir temos o gráfico dos valores pagos, na locação diária, de um carro na locadoras A e B, em função da
quilometragem percorrida.
6
Para o usuário em qual locadora é mais vantagem locar um carro durante um dia?
41) Determine os pontos do plano em que os gráficos de
f ( x)  x 2  2 e g ( x)  2 x  10 se interceptam.
42) O gráfico traz diferentes velocidades de um móvel no decorrer do tempo.
a) Determine a variação de velocidade nos intervalos
b) Determine a aceleração
a
0  t  2s , 2  t  6s e 4  t  5s .
V
para os mesmos intervalos de tempo do item anterior.
t
c) Em qual intervalo de tempo a velocidade passa de 40m/s para 50m/s?
 Associações entre elementos de conjuntos e que não são funções
43) Os gráficos a seguir representam associações entre as variáveis x e
y . Indique quais associações podem
representar uma função.
a)
b)
c)
d)
7
e)
f)
g)
 Funções especiais
44) Esboce o gráfico das funções constantes:
a)
f ( x)  5 .
b)
y  4 .
c)
f ( x)  3 com domínio Z.
45) Dados os gráficos, para cada item, escreva a expressão que relaciona
y  f (x) :
a)
b)
8
 PARTE B 
TESTES ENVOLVENDO CONCEITOS INICIAIS E GRÁFICOS DE FUNÇÕES
46) (Enem 2013) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100g, três de 200g e uma de 350g. O
gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de
a) 8,35.
b) 12,50.
c) 14,40.
d) 15,35.
e) 18,05.
47) (UNICAMP 2013) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante
o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos
na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?
a) 2 dias.
b) 4 dias.
c) 6 dias.
d) 10 dias.
48) (ENEM 2012) O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num
dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.
9
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes,
de acordo com a seguinte tabela.
Investidor Hora da Compra Hora da Venda
1
10:00
15:00
2
10:00
17:00
3
13:00
15:00
4
15:00
16:00
5
16:00
17:00
Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
49) (ENEM 2012) A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias
recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O
gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha continua é o número de
reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um
dia para serem resolvidas.
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado
muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações
recebidas.
Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas
informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na
a) segunda e na terça-feira.
b) terça e na quarta-feira.
c) terça e na quinta-feira.
d) quinta-feira, no sábado e no domingo.
e) segunda, na quinta e na sexta-feira.
50) (ENEM PPL 2012) Um jovem lança uma bola de borracha para observar sua trajetória e altura h (em metros)
atingida ao longo de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse intervalo, a bola quica no chão algumas
vezes, perdendo altura progressivamente. Parte de sua trajetória está descrita na figura a seguir.
Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?
a) Nenhuma.
b) Uma vez.
c) Duas vezes. d) Quatro vezes. e) Cinco vezes.
10
51) (UFBA 2011) O gráfico representa uma projeção do valor de mercado, v(t), de um imóvel, em função do
tempo t, contado a partir da data de conclusão de sua construção, considerada como a data inicial t = 0. O valor
v(t) é expresso em milhares de reais, e o tempo t, em anos.
Com base nesse gráfico, sobre o valor de mercado projetado v(t), pode-se afirmar:
01) Aos dez anos de construído, o imóvel terá valor máximo.
02) No vigésimo quinto ano de construído, o imóvel terá um valor maior que o inicial.
04) Em alguma data, o valor do imóvel corresponderá a 37,5% do seu valor inicial.
08) Ao completar vinte anos de construído, o imóvel voltará a ter o mesmo valor inicial.
16) Se v  t   200.2

 t 102
100
, então, ao completar trinta anos de construído, o valor do imóvel será igual na um oitavo
do seu valor inicial.
52) (UFPB 2010) Paulo é um zoólogo que realiza suas observações em um ponto, o de observação, e guarda
seus equipamentos em um outro ponto, o de apoio.
Em certo dia, para realizar seu trabalho, fez o seguinte trajeto:
• Partiu do ponto de apoio com destino ao de observação e, da metade do caminho, voltou ao ponto de apoio,
para pegar alguns equipamentos que havia esquecido. Ali demorou apenas o suficiente para encontrar tudo de
que necessitava. Em seguida, partiu novamente em direção ao ponto de observação, e lá chegou.
• Depois de fazer algumas observações e anotações, partiu com destino ao ponto de apoio. Após alguns minutos
de caminhada, lembrou que havia esquecido o binóculo no ponto de observação e, nesse instante, retornou para
pegá-lo. Ao chegar ao ponto de observação, demorou ali um pouco mais, pois avistou uma espécie rara e
resolveu observá-la. Depois disso, retornou ao ponto de apoio, para guardar seus equipamentos, encerrando o
seu trabalho nesse dia.
O gráfico a seguir mostra a variação da distância do zoólogo ao ponto de apoio, em função do tempo, medido em
minutos, a partir do instante em que ele deixou o ponto de apoio pela primeira vez.
Com base nas informações apresentadas e no gráfico acima, identifique as afirmativas corretas:
( ) O zoólogo chegou ao ponto de apoio, para pegar os equipamentos que ali havia esquecido, 10 minutos
depois de ter saído desse ponto pela primeira vez.
( ) O zoólogo chegou ao ponto de observação, pela primeira vez, 15 minutos depois de ter saído do ponto de
apoio, após apanhar os equipamentos que ali havia esquecido.
( ) O zoólogo esteve no ponto de observação durante 20 minutos.
( ) O zoólogo notou que havia esquecido o binóculo, 5 minutos após deixar o ponto de observação.
( ) O tempo transcorrido da chegada do zoólogo ao ponto de observação, pela primeira vez, a sua chegada ao
ponto de apoio, para encerrar o trabalho, foi de 50 minutos.
11
53) (ENEM - Cancelado 2009) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais
substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o
objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal.
Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu
organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor
representada pelo gráfico
a)
b)
c)
d)
e)
53) (ENEM – Cancelado 2009) A importância do desenvolvimento da atividade turística no Brasil relaciona-se
especialmente com os possíveis efeitos na redução da pobreza e das desigualdades por meio da geração de
novos postos de trabalho e da contribuição para o desenvolvimento sustentável regional.
No gráfico são mostrados três cenários — pessimista, previsível, otimista — a respeito da geração de empregos
pelo desenvolvimento de atividades turísticas.
De acordo com o gráfico, em 2009, o número de empregos gerados pelo turismo será superior a
12
a) 602.900 no cenário previsível.
b) 660.000 no cenário otimista.
c) 316.000 e inferior a 416.000 no cenário previsível.
d) 235.700 e inferior a 353.800 no cenário pessimista.
e) 516.000 e inferior a 616.000 no cenário otimista.
54) (ENEM - Simulado 2009) Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada
cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em
aplicar uma corrente elétrica intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de
milissegundos.
O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos pacientes
em função do tempo.
De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu
sentido após
a) 0,1 ms.
b) 1,4 ms.
c) 3,9 ms.
d) 5,2 ms.
e) 7,2 ms.
55) (G1 - CFTSC 2008) A velocidade de um carro é medida durante 30s. O gráfico a seguir mostra a variação
dessa velocidade v (em ao longo do tempo t (em s).
Leia atentamente as afirmativas abaixo:
I - O automóvel permaneceu parado nos primeiros 5 segundos analisados.
II - Entre os instantes 12s e 20s a velocidade do automóvel variou.
III - O carro não se movimentou entre os instantes 12s e 20s.
IV - A velocidade que o carro atingiu no instante 10 s voltou a ser atingida entre os instantes 20s e 25s.
Estão CORRETAS apenas as afirmativas:
a) I, II e IV.
b) II e IV.
c) I e IV.
d) I, III e IV.
e) III e IV.
56) (UNIFESP 2007) Uma forma experimental de insulina está sendo injetada a cada 6 horas em um paciente
com diabetes. O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor
13
representa a quantidade Y da droga no organismo como função do tempo t, em um período de 24 horas, é
57) (UNICAMP 2003) O gráfico adiante fornece a concentração de CO2 na atmosfera, em "partes por milhão"
(ppm), ao longo dos anos.
a) Qual foi a porcentagem de crescimento da concentração de CO2 no período de 1870 a 1930?
b) Considerando o crescimento da concentração de CO2 nas últimas décadas, é possível estimar uma taxa de
crescimento de 8,6% para o período 1990-2010. Com esta taxa, qual será a concentração de CO2 em 2010?
57) (ENEM 2003) Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o metabolismo do álcool e sua presença no sangue
dependem de fatores como peso corporal, condições e tempo após a ingestão.
O gráfico mostra a variação da concentração de álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso que beberam três
latas de cerveja cada um, em diferentes condições: em jejum e após o jantar.
Tendo em vista que a concentração máxima de álcool no sangue permitida pela legislação brasileira para
motoristas é 0,6 g/L, o indivíduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum só poderão dirigir após,
aproximadamente,
a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente.
b) três horas e meia hora, respectivamente.
c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente.
d) seis horas e três horas, respectivamente.
e) seis horas, igualmente.
58) (UNESP 2002) O gráfico, publicado na "Folha de S. Paulo" de 16.08.2001, mostra os gastos (em bilhões de
reais) do governo federal com os juros da dívida pública.
14
Obs.: 2001 - estimativa até dezembro.
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que:
a) em 1998, o gasto foi de R$ 102,2 bilhões.
b) o menor gasto foi em 1996.
c) em 1997, houve redução de 20% nos gastos, em relação a 1996.
d) a média dos gastos nos anos de 1999 e 2000 foi de R$79,8 bilhões.
e) os gastos decresceram de 1997 a 1999.
59) (UFJF 2002) Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água de certo município
aumentou o preço deste líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quantidade de
metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada a seguir.
De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de água de uma residência, é
CORRETO afirmar que se o consumo:
a) for nulo, a residência estará isenta do pagamento.
3
3
b) for igual a 5 m , o valor pago será menor do que se o consumo for igual a 10 m .
3
3
c) for igual a 20 m , o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a 10 m .
3
3
d) exceder 25 m , o valor pago será R$ 16,70 acrescido de R$ 3,60 por m excedente.
3
e) for igual a 22 m , o valor pago será R$ 15,00.
60) (UERJ 2001) O gráfico a seguir representa o número de pacientes atendidos mês a mês, em um ambulatório,
durante o período de 6 meses de determinado ano.
Determine o número total de pacientes atendidos durante o semestre.
 RESPOSTAS - PARTE B 
15
46) Alternativa D. de acordo com o gráfico, segue que o resultado pedido é
2  1,7  3  2,65  4  R$ 15,35.
47) Alternativa B. Observando o gráfico podemos notar que em quatro dias Campinas teve risco de alagamento.
48) Alternativa A. Tabela obtida com as informações da tabela dada.
Investidor
compra
Venda
ganhou
1
150
460
310
2
150
200
50
3
380
460
80
4
460
100
6
100
200
100
Portanto, o investidor 1 fez o melhor negócio.
perdeu
360
-
49) Alternativa B.
Observando os gráficos é fácil verificar que o nível de eficiência foi muito bom na terça e na quarta-feira.
50) Alternativa D. Gabarito Oficial: A. Gabarito Proposto: D.
O jovem pode constatar com certeza que a bola atingiu 35m em quatro pontos mostrados pela intersecção de sua
trajetória com a reta h = 35.
No ponto assinalado como dúvida, o jovem não pode afirmar com certeza que a bola atingiu 35m.
51) Respostas:
01) Verdadeira, para t = 10, o gráfico assume seu ponto máximo.
02) Falsa, o valor para t = 20 é igual o valor para t = 0.
04) Verdadeira, pois existe um valor de t que corresponde a 37,5.
08) Verdadeira, o valor para t = 20 é igual o valor para t = 0.
16) Verdadeira,
16
v  30   200.2

 30 10 2
100
v(30)  200.24
v(30)  12,50
Que corresponde a um oitavo de 100.
52) V - F - V - V - V.
(V) A imagem do 10 é o zero;
(F) 25 – 15 = 10 minutos;
(V) Pois, (35 - 25) + (55 - 45) = 20 minutos;
(V) 40 – 35 = 5 minutos;
(V)75 – 5 (apoio) – 20 (observação) = 50 minutos.
53) Alternativa D. O melhor gráfico é a letra d, pois mostra o nível da substância A, antes, durante e depois da
presença do medicamento no organismo.
53) Alternativa E.
De acordo com o gráfico em 2009 no cenário otimista o número de empregos será maior
que 516.000 e menor que 616.000.
54) Alternativa C.
55) Alternativa C.
56) Alternativa E.
57) a) 3,8%.
b) 380,1.
57) Alternativa C.
Observando o gráfico, temos:
Após o jantar _____ 3 horas.
Em jejum ________ 4,5 horas
58) Alternativa D.
59) Alternativa D.
60) 300 pacientes
17