MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
1
90893
A ida ao circo
Idade
(anos)
Semana
Seg.-Sex.
Fim-de-semana
Sáb. ou Dom.
Crianças
< 10
1,25 Æ
1,50 Æ
Jovens
10-16
2,50 Æ
3,90 Æ
Adultos
> 16
4,55 Æ
6,12 Æ
O circo, Georges Seurat (1859-1891)
Faz uma estimativa para o custo dos bilhetes para as seguintes famílias:
Calcula, usando a calculadora, o custo certo.
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
2
90893
Colocar os números no lugar
+
= 471
+
= 777
+
= 795
+
= 1173
-
= 135
-
= 469
Agora é a tua vez.
Inventa problemas idênticos e coloca-os aos teus colegas…
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
3
90893
Altura da água
Proporcionalidade directa I
Altura da água
Tempo
Tempo
Associa cada gráfico ao enchimento do respectivo recipiente.
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
4
90893
Proporcionalidade directa II
Fazer compras
Andar de táxi
INFORMAÇÃO
INFORMAÇÃO
Taxa fixa: 2,00 Æ
Cada km: 0,50 Æ
2,00 Æ
Número de
chocolates
comprados
0
Custo
Æ
0
1
2
3
4
‚*2
M
2
4
6
8
Número
de km
percorridos
0
1
2
3
4
Custo da
viagem
Æ
2
2,50
3,00
3,50
4,00
A 2.a linha obtém-se da 1.a multiplicando por 2 .
Unindo os pontos correspondentes aos dados da
tabela obtém-se uma recta que contém a origem.
Existe proporcionalidade directa entre o custo
e o número de chocolates comprados.
Não existe proporcionalidade directa entre o
custo de uma viagem e o número de quilómetros percorridos.
A variável y é directamente proporcional à variável x se existe um número c , diferente de zero,
tal que
y = cx
c é a constante de proporcionalidade directa.
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
5
90893
Semelhanças
1. A , B e C são semelhantes. Porquê?
2. A razão de semelhança que transforma a casa A na casa B é de 6 : 4 .
A razão de semelhança que transforma a casa B na casa C é de 8 : 6 .
Calcula as alturas das casas A e C sabendo que B tem 5 m de altura.
Casa A
Casa B
Casa C
……
5 m de
altura
……
3. Qual a razão de semelhança que transforma a casa A na casa C ?
4. Como podes construir figuras semelhantes?
Constrói, usando métodos diferentes, figuras semelhantes às dadas e indica a razão de semelhança que utilizaste.
Apresenta o teu trabalho à tua turma.
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
6
90893
Polígonos semelhantes. Razão de semelhança
São semelhantes I e II .
Não são semelhantes I e III .
Não são semelhantes I e IV .
A razão de semelhança que amplia I para II é 2 .
A razão de semelhança que reduz II para I é
1
.
2
Dois polígonos são semelhantes se e só se existe uma correspondência entre os seus vértices de
modo que os ângulos correspondentes sejam geometricamente iguais e os comprimentos dos
lados correspondentes proporcionais.
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
7
90893
Coordenadas num referencial cartesiano I
Coordenadas de Z
Z 1 (4 , 3)
ABCISSA
ORDENADA
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
8
90893
Coordenadas num referencial cartesiano II
A1(
,
)
F1(
,
)
L1(
B1(
,
)
G1(
,
)
M1(
,
)
C1(
,
)
H1(
,
)
N1(
,
)
D1(
,
)
I1(
,
)
O1(
,
)
E1(
,
)
J1(
,
)
P1(
,
)
,
)
MATEMÁTICA
P
7.° ANO
T R A N S PA R Ê N C I A
9
90893
População mundial
O gráfico mostra a população mundial em 1998 e uma previsão para 2050?
Idade (anos)
1. Usa a informação no gráfico para indicar a veracidade ou falsidade da seguinte afirmação:
“A percentagem da população com idade inferior a 20 anos é a mesma em 1998 e a que se
espera para 2050.”
Sim
Não
Não temos informação suficiente
2. Calcula um valor aproximado para a percentagem de aumento da população de 1998 para 2050:
a) correspondente à idade de 60 anos ou mais;
b) correspondente ao total da população.
3. Usando a tua resposta em 2. , comenta a evolução da população mundial relativa aos dados no
gráfico.
P
MATEMÁTICA
T R A N S PA R Ê N C I A
7.° ANO
10
90893
Estatística
Matemática e comunicação
Cada um dos gráficos seguintes contém informação específica.
Para cada um deles explica:
– como se constrói, em que circunstâncias deve ser utilizado e a informação que se pretende transmitir.
P
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T R A N S PA R Ê N C I A
7.° ANO
11
90893
Equações. Linguagem das equações
As bruxas e os castelos
10 + x + 2 x = 100
Cem bruxas serão
O dobro de nós
Nós
Vós
• O que é uma equação?
• Qual é a incógnita?
• Qual é o 1.° membro? E o 2.° membro?
• Quais são os termos?
• Quais são os termos independentes, ou seja, os que não têm a incógnita?
• Qual é a raiz ou solução? (Vamos experimentar…)
P
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T R A N S PA R Ê N C I A
7.° ANO
12
90893
Princípios de equivalência para a resolução de equações
x + 2 - 2 = 6 - 2
x = 4
Princípio da adição
Obtém-se uma equação equivalente a uma dada equação quando se adiciona ou subtrai a ambos
os membros o mesmo número.
2x = 6
2x = 6
2
2
§
x = 3
Princípio da multiplicação
Obtém-se uma equação equivalente a uma dada equação quando se multiplica ou se divide
ambos os membros da equação pelo mesmo número diferente de zero.
P
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T R A N S PA R Ê N C I A
7.° ANO
13
90893
Resolver equações
Ainda as bruxas e os castelos
No Castelo-de-Cima viviam as bruxas com x e no Castelo-de-Baixo viviam as bruxas sem x (os termos independentes).
Durante o dia as bruxas estavam em qualquer parte do espaço. Quando chegava à noite todas tinham
de regressar ao seu castelo, mas sempre que atravessavam a montanha que separava os castelos trocavam o sinal.
C

C

C

C

C
B
Noite: 2x + 8x + 4x + 2x - 4x = 8 + 1 - 7 - 5
C
C B B B B
C
C
C
!
B
!
B
!
2x + 8x + 5 + 4x = 8 + 1 - 2x + 4x - 7
!
Dia:

Exemplo
B
C " Significa que a bruxa vive no
Castelo-de-Cima.
B " Significa que a bruxa vive no
Castelo-de-Baixo.
12x = - 3
x = -
3
1
; x=12
4
Agora é a tua vez de “brincar às bruxas”. Escreve uma equação e resolve-a.
P
MATEMÁTICA
T R A N S PA R Ê N C I A
7.° ANO
14
90893
Resolução de problemas
Quanto gastou a Ana em telefone?
Quantas chamadas fez ao todo?
Quanto custa uma chamada de rede fixa?
Quanto custa uma chamada de telemóvel?
Se x = n.° de chamadas de rede fixa, o que representam as expressões:
174 - x ? ;
0,2x ? ;
0,25 (174 - x) ?
Equação
0,2x + 0,25 (174 - x) = 40 . Porquê?
Resolve a equação e diz à Ana quantas chamadas ela efectuou para a rede móvel.
Passos para a resolução de problemas usando equações
1.° Compreender o enunciado.
2.° Escrever a equação.
3.° Resolver a equação.
4.° Verificar a solução.
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P
T R A N S PA R Ê N C I A
7.° ANO
15
90893
A gasolina no depósito
O gráfico mostra como varia a quantidade de gasolina que tem o depósito do meu carro durante a viagem
numa auto-estrada.
Responde às seguintes questões:
1. Depois de percorridos 240 km , quanta gasolina tinha o depósito?
2. O depósito do meu carro leva 40 litros de gasolina. Em que momentos da viagem estava mais de
meio depósito cheio?
3. Quantas vezes parei para meter gasolina no depósito do carro?
4. Em que estação de abastecimento meti mais gasolina no depósito? Explica como o podes saber.
5. Se nunca tivesse parado, numa dada altura da viagem ficava sem gasolina. Quando é que isso
aconteceria?
6. Se apenas tivesse parado uma vez quando é que ficaria sem gasolina? Justifica a resposta.
7. Quantos litros de gasolina gastei nos primeiros 200 km ?
8. Quantos litros de gasolina gastei em toda a viagem?
9. Quanto gasta, em média, o meu carro por cada 100 km , em auto-estrada?
10. Depois de 560 km de viagem, vou abandonar a auto-estrada e conduzir 80 km por estradas municipais
e em seguida 20 km dentro da cidade, onde terei de parar e arrancar muitas vezes. Nas estradas
municipais o meu carro gasta 9 litros por cada 100 km e na cidade 12,5 litros por cada 100 km .
Faz um gráfico que mostre o resto da minha viagem.
MATEMÁTICA
P
T R A N S PA R Ê N C I A
7.° ANO
16
90893
A máquina das batatas fritas
Num centro comercial há uma máquina onde se pode comprar pacotes de batatas fritas de diferentes
sabores. A máquina não dá trocos.
Num dia fez-se a contabilidade do número de moedas que entraram na máquina.
Número de
moedas
Valor das moedas
(em cêntimos)
150
50
223
20
226
10
215
5
28
2
54
1
1. Quanto se apurou nesse dia?
2. Quantos pacotes de batatas fritas foram vendidos?
3. Completa o gráfico de acordo com os dados da tabela.
4. No dia seguinte venderam-se mais 10 pacotes de batatas fritas.
Faz uma tabela que possa representar o número de moedas de cada tipo, sabendo que de 1 cêntimo entraram na máquina 80 moedas.
Compara a tua resposta com a dos teus colegas.