matemática na prática
Fundamentos da Álgebra Elementar
Desenho e Projeto de
Tubulação Industrial
Nível II
Módulo I
Aula 03
Fundamentos da Álgebra Elementar
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matemática na prática
Fundamentos da Álgebra Elementar
ÁLGEBRA
- é o ramo que estuda as generalizações dos conceitos e operações aritméticas.
Hoje em dia o termo Álgebra é bastante abrangente e pode se referir a várias áreas da matemática.
Nesta aula de álgebra procuramos oferecer ao aluno as ferramantas operacionais necessárias para este
curso,
TERMO ALGÉBRICO
- o conceito de termo algébrico envolve as noções de constantes e variáveis em matemática.
De maneira bem simplificada, as constantes são os os números, pois já tem seu valor definido, porém,
existem constantes matemáticas, como o número “PI”, que devido a infinidade de “casas decimais” que
apresenta, é usado com aproximações que dependem da sua aplicação, devido a esse fato é
representado pela letra grega “pi”
π = 3,14159...
As variáveis são representas por letras, símbolos, etc... .
a, x, α, β, Ω, ∆ ...
De uma forma geral, termo algébrico é todo produto que envolve constantes e variáveis.
Exemplos:
2 parte constante ou coeficiente
2xy
x variável
y variável
xy parte variável
1 parte constante ou coeficiente
2
ab
a variável
b variável
a2b parte variável
7 parte constante
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Neste caso, não há parte variável o
termo é denominado:
“termo independente”
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TERMOS SEMELHANTES
Chamamos de termos semelhantes os termos cuja parte variável é igual, tem as mesmas variáveis
afetadas dos mesmos expoentes.
Exemplos:
3a²b e 5a²b são semelhantes
2a b² e 4a²b não são semelhantes
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
A adição a subtração, logicamente, só é possível entre termos que sejam semelhantes
Exemplos:
2x + 4x = 6x
7x² - 2x² = 5x²
3a²b + 5a²b
- 2a²b = 6a²b
7x² + 2x = 7x² + 2x  neste caso não podemos reduzir a um único termo,
eles não são semelhantes.
Exercícios
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3cd+2cd+9cd.=
4ab+3ab+2cd+ab =
ab+3h+2b+3ab+5h+b =
6ab - 9ab =
10 cd - 2 cd =
15ab+3ab - 19ab =
Respostas dos exercícios desta aula no final desta apostila
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MONÔMIOS E POLINÔMIO S
Monômio é o próprio termo algébrico isolado..
Quando temos termos algébricos semelhantes podemos reduzi-los á um só monômio.
(mono = elemento de composição significa “único”, isolado” – dicionário Aurélio)
4ab+3ab+ab = 8ab
Na adição ou subtração de termos que não são semelhantes, por exemplo:
2x2 + 4x – 3
não é possível reduzi-los a um único monômio, como a expressão é composta por vários, dá-se o
nome de polinômio
Há uma parte da álgebra que se destina ao estudo dos polinômios, no nosso caso não é
necessário tal aprofundamento, lembrando que “o saber não ocupa lugar”, quanto mais conhecimento
obtivermos, mais capacidade, visão e facilidade teremos para enfrentar qualquer área, principalmente a
profissional.
MULTIPLICAÇÃO ENTRE MONÔMIOS
É bom lembrar que no produto entre potências de mesma base conserva-se a base e soma-se os
expoentes:
Exemplos:
a² . a³ = a
3
4
5
7
x .x =x
5
6
1
x . x = x ; lembre que x = x
2ab . 3 ab² = 24 a2b3
3abc .5 abd = 15 a2b2cd
5 acd . 3 ad . 6 ac = 90a3c2d2
Exercícios
7. Multiplicar 3ab por 2 ac
8. Multiplicar 5ab por 4
9. Multiplicar 3ab por 2 bc por 4 ab
Respostas dos exercícios desta aula no final desta apostila
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MULTIPLICAÇÃO ENTRE MONÔMIO E POLINÔMIO
Distribui-se a multiplicação:
Exemplo:
2a ( a² + 3a – 4 ) = 2a³ + 3a² - 8a
MULTIPLICAÇÃO ENTRE POLINÔMIO E POLINÔMIO
Exemplo:
( 2a + 3b ) ( 3a² - b ) = 6a³ - 2ab + 9a²b – 3b²
DIVISÃO DE TERMOS
Na divisão entre potências de mesma base conserva-se a base e subtraem-se os expoentes:
Exemplo:
220abc
20bc²
=
11a
c
Exercícios
10 Dividir 5ab por 2 ab
11. Dividir 36 abc por 3 c
12. Dividir 32 a2cb por 16 ac
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Respostas dos exercícios desta aula
Exercício 1. 14cd
Exercício 2. 8ab+2cd
Exercício 3. 4ab+8h+3b
Exercício 4. 3ab
Exercício 5. - 8cd
Exercício 6. ab
Exercício 7. 6a2bc
Exercício 8. 20 ab
Exercício 9. 24a2b3c
Exercício 10 5/2
Exercício 11 12ab
Exercício 12. 2ab
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