AULA 04
LENTES ESFÉRICAS
ÓPTICA DA VISÃO
1- LENTES ESFÉRICAS
a) INTRODUÇÃO
Lente esférica é o conjunto de três meios homogêneos e
transparentes separados por duas superfícies esféricas, ou por uma
superfície esférica e outra plana.
extremidades finas serão divergentes e as extremidades grossas
convergentes.
Lentes de
Lentes de
extremidades finas
extremidades
grossas
n Lente > n meio
Convergentes
Divergentes
n Lente < n meio
Divergentes
Convergentes
d) RAIOS NOTÁVEIS
Lente convergente
Lente divergente
b) NOMENCLATURA
O nome da lente depende da forma de suas faces.
Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal emerge
passando pelo foco principal.
Todo raio que incide passando
pelo foco principal emerge paralelo ao eixo principal
c) VERGÊNCIA DE UMA LENTE
As lentes esféricas classificam-se quanto à vergência em lentes
convergentes e divergentes.
Todo
raio
que
passando pelo centro óptico emerge sem sofrer desvio.
incide
Representação de lente divergente e lente convergente:
A vergência de uma lente depende do meio onde a mesma está
imersa, no ar as lentes de extremidades finas são convergente e as
lentes de extremidades grossas são divergente.
Se essas mesmas lentes estiverem imersas num meio de índice de
refração maior que o índice de refração de que é feita a lente as
Todo raio que incide passando pelo ponto antiprincipal emerge
passando pelo outro antiprincipal.
e) CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
LENTE CONVERGENTE
LENTE DIVERGENTE
f) EQUAÇÃO DE GAUSS
h) EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTE
V=
1  1
1   n Lente 

=  +
−1
f  R1 R 2   n Meio

Se a face for convexa
Se a face for côncava
Se a face for plana
[V ] =
Seja P a distância do objeto a lente e P’a distância da
imagem a lente e f a distância focal da lente.
Demonstra-se que a equação que relaciona essas três
grandezas é:
1 1 1
= + '
f P P
Ao usar esta equação devemos respeitar a seguinte convenção de
sinais
Objeto real
Objeto virtual
Imagem real
Imagem virtual
Lente convergente
Lente divergente
=>
=>
=>
=>
=>
=>
P >0
P <0
P’ > 0
P’ < 0
f >0
f <0
g) AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL
O aumento linear transversal é a relação entre o tamanho da
imagem “i” e o tamanho do objeto “o” e é dado pela relação:
A=
i
P'
f
=− =
o
P f −P
A convenção de sinais para estas relações é
Imagem direita e virtual
Imagem invertida e real
=>
=>
A>0
A<0
=>
=>
=>
R>0
R<0
1/R= 0
1
1
= = m −1 = di (dioptria )
[f ] m
EXERCÍCIOS DE AULA
QUESTÃO 01
1-A face plana de uma lente tem raio de curvatura igual a zero.
2-As lentes de bordos delgados são sempre convergentes, sendo
as lentes de bordos espessos divergentes.
3-Uma lente côncavo-convexa torna-se convexo -côncava se
invertermos o sentido de propagação da luz que incide sobre a
lente.
4-Nas lentes divergentes tanto o foco objeto, como o foco
imagem são virtuais.
5-Um raio que incide com reta suporte passando pelo centro
óptico não sofre desvio.
QUESTÃO 02
1-Um raio incidente com reta suporte passando pelo foco imagem
emerge com reta suporte paralela ao eixo principal.
2-Se o objeto e a imagem conjugada por uma lente esférica
tiverem mesma natureza, então a imagem é invertida em relação
ao objeto.
3-Se a vergência de uma lente for negativa, então a lente será
obrigatoriamente divergente.
4-Para objetos reais, lentes divergentes sempre conjugam imagens
virtuais, direitas e menores que o objeto.
5-Uma lente de vidro cujos bordos são mais espessos que a parte
central devem ser convergente.
QUESTÃO 03
1-Uma lente biconvexa, construída de material de índice de
refração absoluto nL , encontra-se imersa num meio de índice de
refração absoluto n M. Nessas condições, a lente será divergente se
n L <n M.
2-A figura abaixo representa um objeto real “o”, apoiado sobre o
eixo principal XY de uma única lente delgada, sendo “i” a
correspondente imagem.
A lente é convergente e está à esquerda de “o”.
3- A figura abaixo representa um objeto real “o”, apoiado sobre o
eixo principal XY de uma única lente delgada, sendo “i” a
correspondente imagem.
A lente é convergente e está à direita de “i”.
4-Um objeto é colocado diante de uma lente convergente, cuja
distância focal é f, num ponto entre f e 2f, com sua base sobre o
eixo principal da lente. A imagem é nesse caso real, invertida e
maior que o objeto.
5-Quando uma lente plano-convexa, mergulhada no ar, produz
uma imagem virtual, de um objeto real, esta imagem é maior do
que o objeto e direita.
QUESTÃO 04
1-Uma lente esférica produz uma imagem real de mesmo
tamanho que o objeto, quando o mesmo está a 20 cm dela. Para
que a imagem se forme no infinito, a distância entre o objeto e a
lente deve ser 10 cm.
2-Um raio luminoso que incide em uma lente convergente,
paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando pelo foco
principal.
3-Um raio luminoso que incide numa lente divergente,
paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo que o seu
prolongamento passa pelo foco imagem principal.
4-Um raio luminoso que incide em uma lente convergente e cuja
direção passa pelo foco principal objeto emerge da lente
paralelamente ao seu eixo.
5-Um raio luminoso que incide em uma lente divergente de tal
modo que o seu prolongamento passe pelo foco principal objeto,
emerge da lente paralelamente ao seu eixo.
QUESTÃO 05
1-As lentes de bordos finos são sempre convergentes.
2-Uma lente de vidro cujos bordos são mais espessos que a parte
central, mergulhada em um líquido pode tornar-se convergente.
3-As lentes plano-côncavas são sempre divergentes.
4- As lentes biconvexas são sempre convergentes.
5-As lentes de bordos finos nunca podem ser divergentes.
QUESTÃO 06
1-As lentes plano-convexas de vidro, e imersas no ar, são
convergentes.
2-Uma lente de vidro de bordos finos no ar, é sempre
convergentes.
3-As lentes bicôncavas de vidro imersas no ar são divergentes.
4-As lentes delgadas convergentes podem produzir imagens com
natureza apenas virtual ou real.
5-As lentes de bordos grossos têm sempre focos virtuais.
QUESTÃO 07
1-Um dos instrumentos ópticos mais simples é a lupa,
popularmente conhecida por lente de aumento. A classificação
geral divide as lentes de convergentes e divergentes. A lupa se
enquadra num desses grupos, podendo ser uma lente planocôncava.
2-Uma lente convergente tem sempre raios de curvatura iguais.
3-Todo raio de luz que incide numa lente delgada e passa pelo
centro óptico não sofre desvio independentemente da lente ser
convergente ou divergente.
4-O comportamento óptico de uma lente (convergente ou
divergente) depende de sua forma ou geometria (bordos finos ou
bordos grossos) e do índice de refração do material da lente em
relação ao meio externo e, portanto, depende do material de que é
feita a lente e do meio externo de onde ela está imersa.
5-Uma lente que emersa em um meio menos refringente do que
ela, se apresenta divergente é de bordos espessos e, portanto, sua
nomenclatura termina com a palavra côncava: bicôncava, planocôncava ou convexo -côncava.
QUESTÃO 08
A figura a seguir representa uma lente delgada convergente com
eixo principal X e X’, focos principais F e pontos anti-principais
A.
1-Para um objeto real situado em 1, a sua imagem será real,
invertida e menor.
2-Para um objeto real situado em A, sua imagem será real,
invertida e igual.
3-Para um objeto situado em 2, sua imagem será real, invertida e
maior.
4-Para um objeto situado em F sua imagem será imprópria.
5-Para um objeto situado em 3 sua imagem será virtual, direita e
ampliada.
QUESTÃO 09
1-Um objeto real, colocado sobre o eixo principal de uma lente
delgada convergente a uma distância de 60cm de seu centro
óptico. Sabendo-se que uma imagem real forma -se a 30 cm da
lente, a distância focal da lente será igual a 40 cm.
2-Um objeto real de 3 cm de altura, colocado perpendicularmente
ao eixo principal de uma lente delgada convergente e a 60 cm de
sue entro óptico, projeta uma imagem em uma tela colocada a 120
cm da lente. Respeitadas as condições de Gauss, a altura da
imagem vale 12 cm.
3-Uma lente divergente de distância focal de módulo igual a 12
cm fornece uma imagem de um objeto real colocado a 6 cm do
centro óptico da lente sob deu eixo principal. A distância da
imagem ao centro óptico é igual a 8 cm.
4-A distância focal de uma biconvexa simétrica de raio de
curvatura igual a 20 cm constituída de um material cujo índice de
refração absoluto é igual a 1,5 e imersa no ar (índice de refração
absoluto = 1) é igual a 40cm.
5-Justapomos duas lentes esféricas delgadas: uma convergente de
4,0 dioptrias e outra divergente de –2,0 dioptrias. A distância
focal desse sistema vale 6,0 cm.
QUESTÃO 10
1-Um oftalmologista diz que uma pessoa é míope e o seu grau de
miopia é igual a 2,0. Podemos concluir que as lentes corretivas
deverão ser divergentes de distância focal igual a – 50cm.
2-Um instrumento óptico é confeccionado utilizando-se uma lente
convergente de distância focal da ordem de centímetro e outra
lente convergente de distância focal da ordem de metros. Este
instrumento é mais adequado para a observação de crateras
lunares do que para observação de microorganismos de meios
aquosos.
3-Um microscópio composto pode ser construído utilizando-se
duas lentes convergentes, uma de distância focal da ordem de
milímetros e outra de distância focal da ordem de centímetros.
4-O aumento linear transversal fornecido por uma lupa de
distância focal igual a 3 cm, quando colocamos um objeto real a 2
cm de seu centro óptico, é igual a 3.
5-Um projetor de slides usa uma lente convergente para produzir
uma imagem na tela que se encontra a 7,5 metros da lente. Um
slide com medidas 2,0 cm x 3,7cm produz na tela imagem com
medidas 300 cm x 400 cm. A distância do diapositivo (slide) à
lente vale 5 cm.
1
FFFVV
6
VVVFF
GABARITO
2
3
4
5
FVVVF VFVVV VVVVV FVFFF
7
8
9
10
FFVVV VVVVV FFFFF VVVVV