Quinta Lista de Física Atômica e Molecular
1- Uma partícula livre de massa m e número de onda k 1 está se movendo para a direita. No
ponto x=0 , o potencial muda bruscamente de 0 para V 0 e permanece com esse valor para
todos os valores de x positivos. (a ) Se a energia inicial da partícula é E=ℏ2 k 21 /2 m=2V 0 ,
qual é o número de onda k 2 na região x0 ? (b) Calcule o coeficiente de reflexão do degrau
de potencial. ( c) Qual o valor do coeficiente de transmissão?
2- Em um dispositivo semicondutor, uma camada de óxido forma uma barreira com 0,6 nm de
largura e 9 V de altura entre dois fios condutores. Elétrons chegam à barreira depois de serem
acelerados por uma tensão de 4V. a) Que fração dos elétrons incidentes conseguem atravessar a
barreira por tunelamento? b) Qual deve ser a tensão de aceleração para que a fração dos elétrons
incidentes que consegue atravessar a barreira por tunelamento seja o dobro do valor encontrado no
item anterior?
3-Como vimos em sala da aula, para um potencial com largura a, e intensidade
com energia E serão transmitidas a uma razão T dada por
2
[
2
∣F∣
senh  a
T = 2 = 1−
4 E /V 0 1− E /V 0 
∣A∣
V 0 , partículas
−1
]
Demonstre que para  a≫1 a equação acima se resume a T ≈16
 
E
E −2  a
1−
e
V0
V0
4- Um feixe de elétrons com uma energia cinética E=2,0 eV incide em um uma barreira de
potencial de altura V 0 =6,5 eV e largura a=5,0×10−10 m. Que fração dos elétrons consegue
transpor a barreira?
5- Um feixe de prótons com uma energia cinética de 40 MeV incide em um degrau de potencial de
30 MeV. a-) Que fração do feixe é refletida? Que fração do feixe é transmitida. b-) Responda o item
anterior supondo que as partículas são elétrons.
Respostas
1- a-) k 2 =
 2 k 1 , b-) 3%, c-) 97%.
2
2- a-) 4,3×10−6 ; b-) 4,55 V
4- 6,54×10−5
5- a-) R=0,111 ; T =0,889 b-) a-)
igualdade de resultados?
R=0,111 ;
T =0,889 agora, você sabe a razão da