Sair
6ª Conferência sobre
Tecnologia de Equipamentos
APLICAÇÃO DE ULTRA-SOM NO ACOMPANHAMENTO DA SECAGEM DE
PEÇAS DE MADEIRA1
Raquel Gonçalves
Profa. Dra.
Faculdade de Engenharia Agrícola -UNICAMP – Campinas – SP – BRASIL
[email protected]
Odilon Leme da Costa
Doutorando
Faculdade de Engenharia Agrícola – UNICAMP – Campinas – SP - BRASIL
[email protected]
RESUMO
A madeira, sendo um material higroscópico, tem suas propriedades mecânicas e elásticas
afetadas por condições ambientais (temperatura, umidade relativa do ar etc.). Defeitos em
peças de madeira, provenientes de uma secagem mal programada ou ainda da utilização
dessas peças em umidades não apropriadas, é um dos grandes desafios da Indústria
madeireira. No entanto, o acompanhamento da secagem de peças de um determinado lote
de madeira não é uma tarefa simples, pois exige que sejam realizadas avaliações freqüentes
em peças do lote. Essas avaliações, realizadas em amostras de controle, nem sempre
indicam com a exatidão necessária o verdadeiro teor de umidade das peças do lote. Por
outro lado, realizar o ensaio convencional de determinação da umidade em todas as peças
seria uma tarefa impossível. O objetivo dessa pesquisa é, portanto, avaliar a possibilidade
de utilização do ultra-som como ferramenta de análise do comportamento à secagem da
madeira. Para atingir esse objetivo, foram ensaiados 15 corpos-de-prova de Pinus elliottii,
de dimensões nominais 30 mm x 60 mm x 300 mm, em 12 diferentes condições de
umidade, abrangendo desde a condição saturada (umidade na base seca > 100%) até a
condição anidra (0% de umidade). Durante o ensaio foram obtidas as velocidades de
propagação da onda de ultra-som nas peças, em cada condição de umidade, e nas três
direções principais da madeira, ou seja, longitudinal, radial e tangencial. Os resultados
demonstram que, para uma determinada espécie, conhecido o comportamento da
velocidade de propagação da onda em função da umidade, é possível acompanhar a
secagem de peças de um lote utilizando o ultra-som.
Palavras-chave: ensaios não-destrutivos; madeira, ultra-som; secagem.
1
Trabalho resultante de Projeto de Pesquisa financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de
São Paulo - FAPESP
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INTRODUÇÃO e JUSTIFICATIVA
As relações de dependência das propriedades da madeira com a variação do teor de
umidade têm sido amplamente estudadas por muitos pesquisadores. Em contraste com
procedimentos adotados para outros materiais, para os quais a umidade é expressa em
termos de peso do material úmido, é usual expressar o teor de umidade da madeira em
termos do seu peso seco em estufa (base seca) (USDA Forest Products Laboratory, 1987).
A determinação do teor de umidade é realizada, normalmente, em pequenos corpos de
prova isentos de defeitos. Diversos métodos para se medir o teor de umidade da madeira
roliça, serrada e de compósitos à base de madeira foram descritas por Kollmann e Höckele
(1962) e por Siau (1984). No Brasil, a NBR 7190/97 em seu anexo B.5 descreve os
procedimentos a serem seguidos na determinação do teor de umidade da madeira. Nesse
anexo propõe-se a utilização de corpos de prova de seção transversal retangular, com
dimensões nominais 2 cm x 3 cm e comprimento 5 cm .
O teor de umidade de equilíbrio da madeira e de produtos à base de madeira é
atingido quando, para uma dada combinação de umidade relativa do ar e de temperatura,
nenhuma difusão de água ocorre interna ou externamente.
Para a árvore viva, dependendo da estação do ano, da espécie e da localização da
árvore, o teor de umidade da madeira verde varia de 60 a 200% (Zimmermann 1983).
As madeiras verdes normalmente contem água em três diferentes formas: água
líquida preenchendo parcialmente ou completamente as cavidades celulares, vapor de água
nos espaços vazios das cavidades celulares e água na parede celular. A água existente nas
cavidades celulares é chamada de “água livre” e a água contida nas paredes celulares “água
de impregnação”. O ponto de saturação das fibras corresponde a um teor de umidade da
madeira, obtido quando a umidade relativa do ar é próxima de 100%, ou mais exatamente
98% como indicado por Siau (1984). Neste caso, as cavidades celulares não contêm mais
água enquanto as paredes estão saturadas. Para espécies de zonas temperadas inúmeras
pesquisas já foram realizadas para se determinar com exatidão o ponto de saturação de
várias espécies estando este ponto entre 28% e 30%, (Kollmann, 1951).
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As condições ambientais afetam a umidade da madeira que, por sua vez, afeta as
propriedades mecânicas da madeira (resistência e elasticidade) sendo, portanto, seu estudo,
de extrema importância. Importante também é lembrar dos aspectos referentes à secagem
de peças de madeira, procedimento este que envolve o conhecimento da relação madeiraágua.
Tiemann (1906), também citado por Siau (1984), foi o primeiro a notar que as
propriedades mecânicas da madeira eram pouco afetadas pela água livre, porque somente a
parede celular contribui na resistência. Gerhards (1982) resumiu diversos trabalhos que
mostravam a influência da umidade e da temperatura em várias propriedades mecânicas da
madeira. Todos os trabalhos confirmam a redução da resistência e do módulo de
elasticidade da madeira com o acréscimo da umidade, até valores de teor de umidade
próximos de 30%. Segundo o autor, acréscimos de teores de umidade acima deste ponto
não mais influenciavam os parâmetros mecânicos.
Skaar (1988) comparou propriedades mecânicas de diferentes espécies de madeira,
sob várias condições ambientais. Os valores obtidos para as propriedades foram sempre
ajustados aos valores esperados para teor de umidade de 12%.
No Brasil, diversos foram, também, os pesquisadores que se interessaram pelo estudo da
influência da umidade em propriedades mecânicas da madeira. Brotero (1956), de maneira
simplificada, definiu um coeficiente de influência da umidade da madeira, assumindo um
comportamento linear do diagrama resistência-umidade entre valores de 10% e 20% de
umidade.
Hellmeister (1982) indicou que, logo após a derrubada da árvore, a madeira
apresenta teores de umidade que variam de 40% a 140%. O autor cita em seu trabalho os
resultados das pesquisas de Mateus (1961), o qual representou matematicamente a relação
resistência-umidade por meio de relações lineares a partir de trechos da curva experimental.
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Pigozzo (1982) realizou ensaios estáticos de compressão paralela às fibras
utilizando corpos de prova de Pinho do Paraná, Peroba Rosa e Eucalipto citriodora em
diferentes condições de umidade. Para expressar a influência da umidade na compressão
paralela às fibras o autor ajustou as dadas experimentais a equações exponenciais e
logarítmicas obtendo ajuste satisfatório.
Mendes (1984) realizou ensaios estáticos de cisalhamento utilizando corpos de
prova de Pinho do Paraná, Peroba Rosa e Jatobá para diferentes condições de umidade.
Para expressar a influência da umidade no cisalhamento o autor ajustou os dados
experimentais à equações logarítmicas obtendo boas correlações.
Gonçalves (1986) realizou ensaio estático de flexão (resistência e módulo de
elasticidade característicos) utilizando corpos de prova das espécies Jatobá, Eucalipto
teretcornis, Pinus elliottii e Cumarú. Para expressar a influência da umidade o autor ajustou
os dados experimentais à equações lineares obtendo ajustes satisfatórios.
Seguindo tendência mundial, o novo texto da Norma Brasileira para o Projeto de
Estruturas de Madeira (NBR 7190/97) definiu uma umidade de referência para reportar
resultados de resistência e rigidez da madeira. Assim, na caracterização usual de
propriedades os valores devem ser corrigidos para a umidade padrão de 12% por meio de
uma expressão teórica de correção.
Ballarin e Ribeiro (1998) estudaram a variação da resistência à compressão paralela
às fibras da madeira de Eucalipto citriodora com a umidade, visando a confirmação
experimental da expressão apresentada na NBR 7190/97, concluindo que, embora a
experimentação tenha validado a expressão teórica proposta, maior precisão foi obtida com
o uso da expressão modificada considerando-se o fator de influência da umidade igual a
2,5.
O uso do ultra-som para o monitoramento do teor de umidade da madeira é
relativamente novo (Bucur, 1995). Bucur e Sarem (1992) analisaram o comportamento da
velocidade e da atenuação das ondas de ultra-som em corpos de prova da espécie spruce,
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medida nas condições saturada e seca ao ar. A variação da velocidade longitudinal VLL com
a umidade mostra que a máxima velocidade foi obtida na condição seca ao ar. O gráfico
construído mostra a existência de um ponto crítico U1 = 38% de umidade para a velocidade
VLL. Sakai (1990) indica que a velocidade decresce de maneira muito acentuada com o
acréscimo da umidade até o ponto de saturação das fibras e, após, a variação passa a ser
muito pequena.
Bucur (1995) indica que, a teores de umidade baixos (U < 18%), quando a água está
presente nas paredes celulares na forma de água de impregnação, o pulso de ultra-som se
dispersa nas células e nos limites inter-celulares da madeira. Acima do ponto de saturação
das fibras, quando a água livre está presente nas cavidades celulares, a porosidade do
material intervêm como fator predominante na dispersão das ondas. Desta maneira, é de
extrema importância pesquisas que visem obter uma indicação da sensibilidade da técnica
do ultra-som à umidade da madeira, bem como determinem se há uma ligação entre este
comportamento e a estrutura anatômica da madeira.
Da revisão da literatura vê-se que a variação da velocidade de ultra-som está
relacionada à presença de água de impregnação, enquanto que a variação da atenuação está
relacionada à presença de água livre.
Como no caso da variação da velocidade longitudinal VLL com a umidade, a
variação do coeficiente da matriz de rigidez CLL com a umidade apresenta como ponto
crítico o ponto de saturação das fibras. É sabido que, abaixo do ponto de saturação das
fibras, a rigidez decresce com a umidade. Todavia, os coeficientes CLL obtidos com a
técnica do ultra-som aumentam com o aumento da umidade. Esse fenômeno ocorre devido
ao acréscimo da densidade aparente do corpo de prova e da presença de água livre
relacionada à porosidade do material (CLL = ρ V2). Sendo assim, a técnica do ultra-som
amplia um novo campo de pesquisa a ser desenvolvido, ou seja, a obtenção de
características de porosidade da madeira. A teoria para materiais porosos foi desenvolvida
por Biot (1956) e Plona (1980). Adaptada para as características da madeira esta teoria
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pode revelar, mais adiante, métodos ultra-sônicos para o controle não destrutivo de
processos de impregnação.
2. Material e Métodos
A espécie adotada foi o Pinus elliottii. Visando possibilitar a utilização de estufas
disponíveis na FEAGRI, foram utilizados 15 corpos de prova de dimensões: 60 mm x 30
mm x 300 mm.
Para a determinação do tempo de propagação da onda foi utilizado equipamento de emissão
de ondas de ultra-som marca Steinkamp BP-7 com transdutores de freqüência 45 kHz.
Inicialmente foram retiradas amostras de controle. As amostras de controle foram utilizadas
para estabelecer uma previsão de peso final na umidade desejada, tendo em vista que a
secagem foi realizada em estufas e não em câmaras de climatização.
Após a retirada das amostras de controle, os corpos-de-prova foram levados à condição
saturada. Após a saturação foi determinada a massa inicial (mi) com exatidão de 0,01 g
(item B.5.4 da NBR 7190/97) bem como o volume por meio das medidas dos lados da
seção transversal e do comprimento com precisão de 0,1 mm (item B.6.4 da NBR 7190/97)
de todos os corpos de prova. Nesta mesma condição, todos os corpos de prova foram
submetidos a uma primeira leitura de tempo de propagação de onda nas três direções
principais (VLL, VRR e VTT).
Os corpos de prova da amostra de controle foram colocados em estufa com temperatura
103°C ± 2°C para secagem completa. Durante a secagem, a massa do copo-de-prova foi
medida a cada seis horas, até que a variação entre duas medidas consecutivas foi menor ou
igual a 0,5%. Essa massa foi considerada massa seca (ms). De posse da massa inicial
saturada e da massa seca foi determinada a umidade inicial dos corpos-de-prova.
Tomando-se as umidades obtidas para os corpos-de-prova da amostra de controle, como
referência para os demais corpos-de-prova da espécie e, de posse das massas iniciais de
cada corpo de prova (mi), pôde-se determinar as massas previstas para uma determinada
umidade final desejada para os corpos-de-prova.
Os corpos-de-prova foram, então, dispostos em local coberto e ventilado para a primeira
fase da secagem – etapa da secagem ao ar. Durante a secagem os corpos de prova foram
medidos até alcançarem a massa prevista para que a umidade estivesse entre 28 a 30%. Em
seguida, os corpos de prova foram dispostos em local cobertos e ventilados para a segunda
etapa da secagem ao ar livre até que a umidade estivesse entre 22 e 25%. A secagem ao ar
livre então prosseguiu até que fosse atingida umidade entre 18 e 22% com o mesmo
procedimento já descrito. Após esta etapa, a secagem ao ar livre prosseguiu até que os
corpos-de-prova atingissem a umidade de equilíbrio ao ar. Terminada a etapa de secagem
ao ar livre os corpos de prova foram levados à estufa para uma secagem forçada, porem
lenta. Na primeira etapa dessa secagem forçada, a temperatura da estufa foi de 40°C. As
massas dos corpos de prova foram controladas para que atingissem o valor esperado para
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umidades entre 8 a 10%. A secagem então continuou até que fossem atingidas umidades
entre 5 e 8%. Para a última etapa, os corpos de prova foram levados a secagem completa
(0%). Para cada uma das etapas (condições de umidade), foram obtidos os tempos de
propagação da onda ultra-sonora.
Ao final do processo, de posse das massas secas reais de todos os corpos-de-prova, foi
determinada a umidade real dos corpos de prova em cada etapa, bem como o cálculo da
densidade básica. De posse dos comprimentos percorridos pela onda em cada direção foram
obtidas as velocidades VLL, VTT e VRR .
3.RESULTADOS
Tabela 1 – Valores médios de umidade e de Velocidade de propagação da onda nas três
direções. Unidades: tempo em µs; velocidade em m/s e umidade em %.
Umidades (%)
160,6 30,50 19,3
18,5
18,1
14,3
8
7,8 5,9
4,6
4,1
0,0
VL 3356 4164 4461 4538 4460 4636 4745 4639 4616 4615 4589 4444
VT 699 1072 1219 1246 1183 1186 1251 1224 1207 1121 1153 1055
VR 1066 1468 1632 1734 1641 1756 1802 1683 1636 1633 1630 1535
Tabela 2 – Relações entre as velocidades em cada direção, para cada umidade. Unidades:
umidade em %. Espécie: pinus
Umidades
160,6 30,50 19,3 18,50 18,1 14,30 8,0
7,8
5,9
4,6 4,1 0,0
VL/VT 4,80 3,88 3,66 3,64 3,77 3,91 3,79 3,79 3,82 4,11 3,98 4,21
VL/VR 3,15 2,84 2,73 2,62 2,72 2,64 2,63 2,76 2,82 2,83 2,82 2,90
VR/VT 1,52 1,37 1,34 1,39 1,39 1,48 1,44 1,37 1,36 1,46 1,41 1,46
4.DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Foi observada, por meio dos ensaios nessa espécie, a necessidade de serem
obtidas umidades intermediárias, ou seja, entre as mais elevadas e o ponto de saturação,
para que seja possível obter-se modelos significativos nesse trecho. Tendo em vista que a
metodologia inicial não previu esse aspecto, as análises desse trecho indicarão apenas a
tendência do modelo e não o modelo propriamente dito. Por esse motivo, os modelos
apresentados para esse trecho não apresentam o coeficiente de correlação, já que esse
coeficiente não teria sentido.
Os resultados médios de velocidade e umidade (Tabela 1) foram inseridos em um
gráfico (Umidade x Velocidade em cada direção), para que se pudesse avaliar a tendência
geral dos mesmos (Figura 1).
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velocidade (m/s)
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5000
4000
VL media
3000
VT media
2000
VR media
1000
0
0
50
100
150
200
umidade (%)
Figura 1 – Tendência do comportamento da Velocidade de propagação da onda de ultrasom nas três direções, em função da umidade da madeira.
No gráfico da Figura 1 visualiza-se um comportamento diferenciado em três
trechos. No trecho que corresponde da umidade anidra (0%) até umidade 8%, a velocidade
de propagação cresce com o acréscimo da umidade para as três direções. No trecho que
compreende umidades de 8% a 161% a velocidade de propagação decresce com o
acréscimo da umidade para as três direções, no entanto em dois trechos distintos no que se
refere a magnitude. No trecho compreendido entre as umidades 8 e 30% nota-se uma
variação muito maior na velocidade do que aquela existente para umidades superiores a
30%.
Esse comportamento é o mesmo observado nos ensaios normatizados, exceto no que
se refere ao trecho inicial (0 a 8%), para o qual o ensaio utilizando equipamento de ultrasom apresenta uma inversão do comportamento. Até o ponto de saturação das fibras tem-se
a presença de água livre nos vazios celulares e água de impregnação nas paredes. Isso faz
com que a propagação da onda ocorra, tanto na parede celular quanto na água, reduzindo
assim a velocidade.
A literatura indica que, nesse estado, a variação de velocidade entre as espécies
estaria mais ligada à porosidade do material. Abaixo do ponto de saturação a água só existe
na forma de água de impregnação e se localiza na parede celular. Nesse estado, a
propagação da onda se daria somente na parede celular, o que faz com que a velocidade
seja maior e com que a dispersão se dê em função de fatores ligados à estrutura da madeira.
Uma possível explicação para a inversão do comportamento da velocidade para o
trecho de mais baixas está ligada ao ensaio, uma vez que a medição do tempo de
propagação da onda se deu com a madeira com temperatura elevada (recém retirada da
estufa). A literatura indica haver um decréscimo da velocidade de propagação da onda com
a temperatura, o que poderia ter ocasionado o fenômeno verificado. Para outras espécies a
serem ensaiadas será necessário rever o procedimento de medição nos corpos-de-prova que
tenham sido submetidos à secagem em estufa.
O gráfico da Figura 2 apresenta os modelos que representam a velocidade de
propagação da onda em função da umidade, no trecho que corresponde a variações de
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Velocidades (m/s)
aproximadamente 8% a 30% de umidade, para cada direção (longitudinal, radial e
tangencial).
VLL = -26,424U + 4979,3
2
R = 0,97
6000
5000
4000
VRR = -15,382U + 1950,8
2
R = 0,8952
3000
2000
VTT = -7,3739U + 1326,4
2
R = 0,6871
1000
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
Umidade (%)
Figura 2 – Modelos representativos da variação da Velocidade de propagação da onda de
ultra-som nas três direções em função da umidade da madeira no trecho 8 a 30% de
umidade.
Velocidades (m/s)
O gráfico da Figura 3 apresenta os modelos que representam a velocidade de
propagação da onda em função da umidade, no trecho que corresponde a variações acima
de 30% de umidade, para cada direção (longitudinal, radial e tangencial).
VLL = -6,214U + 4353,7
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
VRR = -3,0946U + 1562,8
0,0
50,0
VTT = -2,8683U + 1159,9
100,0
150,0
200,0
Umidade (%)
Figura 3 – Modelos representativos da variação da Velocidade de propagação da onda de
ultra-som nas três direções, em função da umidade da madeira, no trecho de umidades
acima de 30%
Observa-se que as variações de velocidade em função da umidade são maiores no
trecho que compreende umidades até 30%, ou seja, até aproximadamente o ponto de
saturação das fibras. Isso pode ser comprovado pelos coeficientes encontrados nas
regressões, ou seja, as velocidades sempre decrescem com o acréscimo da umidade e esse
decréscimo é bem mais acentuado até o ponto de saturação das fibras. Essa observação
confirma os resultados obtidos por outros autores, bem como são equivalentes aos obtidos
nos ensaios mecânicos, ou seja, as propriedades da madeira são mais afetadas até o ponto
de saturação das fibras.
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Utilizando-se os valores da Tabela 1 pode-se verificar que as velocidades de
propagação da onda foram, no trecho que corresponde à variação de 8 a 30% na umidade,
12% maiores para a madeira seca na direção longitudinal; 23% maiores na direção radial e
10% maiores na direção tangencial. Esse resultado também confirma os obtidos por outros
pesquisadores.
Os valores apresentados na Tabela 2 permitem avaliar a variação da anisotropia com
a umidade para o pinus. Mais uma vez, o trecho compreendido entre as umidades anidra e
8%, não será analisado.
Avaliando-se o comportamento das relações nos outros trechos, observa-se que a
anisotropia aumenta com o aumento da umidade. Essa constatação é coincidente com a
obtida na literatura. Além disso, observa-se que, para todas as condições de umidade, a
anisotropia é maior em relação ao plano tangencial (VL/VT) do que em relação ao plano
radial (VL/VR) e mínima na seção (VR/VT), resultado este também confirmado pela
literatura pesquisada. Esse é um resultado importante para avaliações da dinâmica de
secagem de cada espécie de madeira e poderá ser melhor discutido após a avaliação dos
resultados com outras espécies.
A análise detalhada dos modelos permite indicar que o melhor modelo foi obtido
para a velocidade de propagação na direção longitudinal. Esse modelo se mostrou
altamente significativo e com bom poder de previsão. Para melhor visualizar o
comportamento desse modelo, o mesmo foi isolado e apresentado na Figura 4.
Umidade x VLL
U = -0,0396 VLL + 195,82
R2 = 0,9177
35
Umidade (%)
30
25
20
15
10
5
0
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
VLL (m/s)
Figura 4 - Modelo representativos da variação da Velocidade de propagação da onda de
ultra-som na direção longitudinal em função da umidade da madeira, no trecho de 8 a 30%
de umidade
Esse resultado permite demonstrar a possibilidade de determinação, para uma dada
espécie, de um modelo que permita avaliar, por meio da velocidade de propagação da onda
na direção longitudinal, o comportamento de um lote de madeira durante a secagem. Para
isso seria necessário se estabelecer a faixa de velocidade que caracteriza a espécie bem
como o padrão de velocidade a 12% de umidade. Do ponto de vista industrial esse resultado
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é bastante significativo, tendo em vista que o procedimento é rápido, simples, não exige
mão de obra especializada, tornando a transferência tecnológica aplicável.
5. CONCLUSÕES
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT: NBR 7190/97 – Projeto de Estruturas de Madeira – Rio de Janeiro, 1997.
American Society for Testing and Materials. Standard Definitions of termes Relating to
Wood-Base Fiber and Particle Panel Materials. Philadelphia, Pennsylvania: ASTM
D1554. 1986.
Ballarin, A.W. e Ribeiro, A.B. Variação da resistência à compressão paralela às fibras da
madeira de E. citriodora com a umidade. Anais do VI EBRAMEM. Vol.3. 230-240.
Florianópolis, 1998.
Biot, M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-satureted porous solid. Lowfrequency range. JASA. 28(2), 168-178; II Higher frequency range. JASA. 28(2), 179-192.
1956.
Brotero, F.A. Métodos adotados no IPT para o Estudo de Madeiras Nacionais. Boletim 31.
Instituto de Pesquisas Tecnológicas, 1956. 62p.
Bucur, V. Acoustics of Wood. CRC Press, Inc. 1995. 284p.
Bucur, V. e Sarem, M. Na experimental study of ultrasonic wave propagation in dry and
satureted solid Wood. Anais do IV EBRAMEM. São Carlos. 1992.
Gerhards, C. Effect of moisture content and temperature on mechanical properties of
wood. Na analysis of immediate effects. Wood and Fiber. 14(1), 4-36. 1982.
Gonçalves, R. Influência da umidade e da densidade em propriedades de resistência e
elasticidade da madeira. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de
Engenharia de São Carlos, USP. 1986.
Hellmeister, J.C. Sobre a Determinação das características Físicas da Madeira. São
Carlos: EESC/USP, 1982. 119p. (Apostila)
Kollmann, F. Technologie des Holzes und des Holzwerkstoffe. Springer-Verlag, Berlin.
1951.
Kollmann, F.F.P. and Höckele, G. Kritischer Verleich einiger Bestimmungsverfahren der
Holzfeuchtigkeit. Holz Roh Werkst. 20, 461-473. 1962.
Mateus. T.J.E. Bases para o dimensionamento de estruturas de madeira. Lisboa. 312p.
Dissertação (Concurso de Investigador – LNEC). Laboratório Nacional de Engenharia
Civil, Ministério de Obras Publicas. 1961.
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Mendes, A.P. Resistência da madeira ao cisalhamento. São Carlos. 157p. Dissertação
(Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de São Carlos, USP. 1984.
Musgrave, M.J.P. Crystal Acoustics. Holden-Day, San Francisco. 1970.
Pigozzo, J.C. Influência da umidade e da densidade na resistência à compressão da
madeira. São Carlos. 141p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola
de Engenharia de São Carlos, USP. 1982.
Plona, T.J. Observations of a second bulk compressional wave in a porous medium at
ultrasonic frequencies. Apll. Phys. Lett. 36(4), 259-261. 1980.
Siau, J. F. Transport Processes in Wood. Springer-Verlag, Berlin. 1984.
Skaar, C. Wood-Water Relations. Springer-Verlag, Berlin. 1988.
Tiemann, H. D. Effect of Moisture Upon The Strength and Stiffness of Wood. USDA
Forest Service Bull. 70, cited by Siau (1984).1906.
U.S. Forest Products Laboratory (USFPL). 1987. Wood Handbook: Wood as na
Engineering Material. USDA Forest Pruducts Service. Handbook. 72.
Zimmermann, M. H. Xylem Structure and The Ascent of Sap. Springer-Verlag, Berlin.